2- ） 火 力 与 指 挥 控 制 2017 年 第 4 期其中，WA表示不同尺度和方向下的小波系数矩阵。训练样本经小波分解后得到 3 个子带 Bs，各子带对应的子字典训练方式如下：（8）最终的过完备字典由不同尺度的稀疏子字典级联而成 A=［A1，A2，…，As］。本文目标识别方法具体步骤如下：①输入训练样本矩阵 ，测试样本 ，误差阈值 ε；②对训练图像进行多尺度小波分解，分别得到3 个子带 Bs；③利用式（7）~ 式（8）的计算结果分别对各子带采用 K-SVD 算法对各样本矩阵进行字典训练，得到各子带构成的子字典 As；④构造级联字典 A；⑤对 A 中列向量进行归一化；⑥求解最优化问题：；⑦计算重构误差：；⑧计算输出类别： 。图 1 给出本文方法的流程图。图 1 基于多尺度稀疏字典的 SAR 图像目标识别流程图3 仿真实验为了验证本文方法识别性能，采用 MSTAR 实测数据进行实验，将本文识别方法（记为 SRC-MS）与直接采用稀疏表示的 SAR 图像目标识别方法（SRC）以及基于 SVM 的识别方法进行性能比较。文中选用 3 类目标，分别为 BMP2、BTR70 和 T72，分别选用 SAR 在俯视角为 17°和 15°时的数据作为目标的训练样本和测试样本。这些数据是 SAR 在 0°~360°方位角下的成像数据。表 1 给出样本集的详细情况，其中 BMP2 和 T72 的测试样本分别包含 3 种变体，以测试算法性能。本文方法 SRC-MS 参数设定为对训练图像进行小波 3 层分解得到 10 个子带，然后统一采用随机投影降维构成过完备字典。SRC 方法直接利用训练样本构造过完备字典，对式（2）的求解采用同伦算法［16］进行优化求解，算法最大迭代次数设为 5 000，参数 λ=0.01，=0.5。表 2 分别给出不同方法对三种目标的识别结果。表 2 不同方法识别率对比由表 2 可以看出，本文方法对三类目标均具有最好的识别效果，基于 SVM 的方法受特征提取算法的影响较大，同时可以发现，由于目标 BTR70 训练样本与测试样本型号完全相同，而 BMP2 和 T72 都只有一个型号的训练样本，测试样本都有 3 个型号，因此，SVM、SRC 以及本文 SRC-MS 3 种方法对BTR70 的识别率都明显高于 BMP2 和 T72。实验结果表明，本文方法能够在不进行任何预处理的情况下以较高的识别率识别 SAR 图像目标。下面对比不同大小的训练样本集以及不同样本维数对算法识别性能的影响。样本集大小范围设定为［600，800，1 000，1 200，1 400］。实验结果如下页图 2（a）所示。图 2（b）给出了进行不同维数降维后的算法识别结果。可以看出，本文提出的 SRC-MS算法无论在不同的样本数量下还是降维后的样本维数下，均取得了最高的识别率，进一步证明了算法的有效性。4 结论本文提出基于多尺度稀疏字典的 SAR 图像目标识别方法，利用小波多尺度分析将训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，然后利用K-SVD 训练各子带的子字典级联形成过完备字典，通过求解训练样本类别的重构误差判定目标类型。识别率（%） BMP2 BTR70 T72 平均识别率SVM 88.5 89.70 76.2 81.6SRC 95.08 98.28 79.9 89.67SRC-MS 97.79 100 86.08 93.11型号BMP2 BTR70 T72SNC21 SN9563 SN9566 C71 SN132 SN812 SNS7训练样本（俯仰 17°）测试样本（俯仰 15°）/196233195/196233196232196/195/191表 1 数据集各类目标和型号图像个数统计·12·0568（总第 42- ）中，字典构造是稀疏表示的关键问题之一，上述方法均是源于样本信息的字典构造法［12］，这类字典包含大量冗余信息，且无法得到目标深层次特征，导致识别率无法进一步提高，特别是面对变体较多的地面目标时识别率一般。针对上述问题，本文采用小波多尺度分析构造多尺度的过完备级联字典。该方法无需任何预处理步骤，直接将原始训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，利用小波多尺度分析获得训练图像在不同尺度下的特征，将这些特征组成级联的过完备字典，识别阶段通过求解测试样本相应的稀疏系数矢量，并根据系数矢量中对应训练样本类别的重构误差判定目标类型。本文方法既利用了稀疏表示的稳健性，又利用了同一目标在小波域多尺度条件下不同特征之间的关联性，能够对 SAR 图像目标特别是目标变体取得较好的识别效果。1 基于稀疏表示的目标识别模型假设已知 k 个类别共 n 幅带标签的训练图像，将第 i 类训练样本共 ni个变为矩阵的形式，将每幅 w×h 的训练图像表示为列向量 的形式。根据稀疏表示理论，同一类别数据位于同一低维线性子空间上，即属于第 i 类的测试图像 y0将位于与其类标相同的训练图像张成的线性子空间上，记为：（1）其中， 为线性表示系数。则将所有 k 个类别的训练图像表示为矩阵有：（2）其中， 。则任意测试图像 y 可以表示为所有训练图像的线性组合 。此时，求解稀疏分解系数 x0的问题可转化为如下最优化问题求解：（3）式中‖·‖0表示 L0 范数，ε 表示重构误差。由于 L0范数求解困难，求解时可采用贪婪策略的算法（如匹配追踪算法、正交匹配追踪算法等）或使用 L1 范数代替式 L0 范数进行近似求解（如基追踪算法、同伦算法等）。其中 ∈IRn是一个稀疏向量，只有与该测试图像对应的第 i类对应的系数不为 0。对于类别 i，设定特征函数 i为， 表示只在第 i类上的系数非零的一个矢量。用该矢量可以对一个给定的测试样本 y 进行估计：（4）通过比较 y 和 的差值 ri（y），将差距最小对应的一类确定为测试样本所属类型：（5）2 基于多尺度稀疏字典构造的目标识别2.1 小波多尺度分解小波分解可将原始图像分解为对应的高频及低频成分。对于 SAR 图像而言，高频部分对应相当一部分的相干斑噪声，低频部分则含有大量有用的特征信息。利用小波多尺度分解分离 SAR 图像的不同特征信息，再利用不同成分的分解图像构造多尺度字典，可以有效提高字典的完备性。根据不同小波基在正交性、平滑性以及对称性上表现出的不同特性，首先需要选择适合待分解 SAR 图像的小波基。本文选择能够较好保留空间细节信息和集中低频能量的 Daubechies-2 小波基进行小波分解［13］，并采用 Mallat 算法［14］进行 3 层分解，因为 SAR 图像的轮廓、纹理等重要特征均体现在低频部分，分解层数过多将导致图像低频部分包含的有用信息减少，从而无法有效体现这些特征。设 L（低通）和 G（高通）为两个滤波算子，则小波分解公式为：（6）其中， 分别表示输入图像的 3 层分解结果。r，c 表示输入图像的行与列。通过小波 3 层多尺度分解后得到的子带图像就可用于多尺度字典训练。2.2 基于多尺度稀疏字典构造的目标识别本文采用学习字典的方式构造稀疏字典，它是从样本数据中训练一个精确的矩阵，常用的字典训练法主要有最优方向法 （Method of Optimal Direc-tions，MOD）和 K-SVD［15］法。本文构造的多尺度字典是将解析字典和学习字典的有利条件结合起来，通过小波多尺度变换在小波变换域中提取训练样本的多尺度特征，然后通过 K-SVD 训练得到最终字典。对式（5）中的误差函数修改如下：（7）雷 磊，等：基于多尺度稀疏字典的 SAR 图像目标识别方法·11·056716-02-10 修回日期：2016-04-19基金项目：国家自然科学基金（61471386）；陕西省统筹创新工程 - 特色产业创新链基金资助项目（S2015TDGY0045）作者简介：雷 磊（1981- ），男，四川遂宁人，硕士，讲师。研究方向：雷达信号处理、雷达通信一体化。*摘 要：针对合成孔径雷达目标识别问题，提出一种基于多尺度稀疏字典的 SAR 图像目标识别方法。稀疏字典选择是稀疏表示中的关键问题之一，该方法利用小波多尺度分析构造过完备稀疏字典，将训练样本图像在小波解析域中进行小波多层分解，充分利用小波多尺度分析突出图像局部特征的特点，并和过完备稀疏表示有效结合组成级联字典。通过求解测试样本相应的稀疏系数矢量并根据系数矢量中对应训练样本类别的重构误差判定目标类型。实验结果表明，该方法在识别前无需对 SAR 图像进行预处理，具有良好的识别效果。关键词：SAR 目标识别，稀疏表示，小波多尺度分析，稀疏字典中图分类号：TN957 文献标识码：A基于多尺度稀疏字典的 SAR 图像目标识别方法 *雷 磊 1，杨 秋 2，李开明 2（1.空军工程大学训练部，西安 710051；2.空军工程大学信息与导航学院，西安 710077）SAR ATR Based on Multi- scale Spar se Dictionar yLEI Lei1，YANG Qiu2，LI Kai-ming2（1. Training Department，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；2. School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710077，China）Abstr act：A new approach is developed for Synthetic Aperture Radar （SAR） Automatic TargetRecognition （ATR） based on multi -scale sparse dictionary. The construction of the dictionary is acrucial issue in SAR ATR under the framework of sparse representation. The wavelet multi -scaleanalysis is used to construct the sparse dictionary so that local characteristics can be better studied.The training images are decomposed by using wavelet multi-scale analysis in wavelet domain，and thesparse coding for characteristics of each scale is represented by using multi -scale sparse dictionary.The class that the testing sample belonged to is determined by the minimum reconstruction error fromthe sparse parameter vectors under the framework of the cascade dictionary. The effectiveness of themethod is proved by the experimental results.Key wor ds：SAR ATR，sparse representation，wavelet multi-scale analysis，sparse dictionary0 引言当前，SAR（Synthetic Aperture Radar）图像自动目标识别（Automatic Target Recognition，ATR）成为目标识别研究的热点之一。传统的 SAR 目标识别先进行去噪、分割、方位角估计等预处理，再进行分类识别。典型方法有基于模板匹配的方法［1］，基于非线性分类的方法（神经网络［2］、支持向量机［3］），基于特征提取的方法［4］等，但这些方法的识别结果受预处理算法的影响较大。近年来稀疏表示在模式识别领域得到广泛应用［5-8］，Wright 等人［9］首先将基于稀疏表示的识别方法 （Sparse Representation-basedClassification，SRC）用于人脸识别，文献［10］将稀疏表示用于 SAR 目标识别，直接利用训练样本构造字典，通过测试数据在该字典下的稀疏表示进行识别，取得了较好的识别效果。文献［11］联合阴影和目标区域共同构造级联字典，提升了稀疏表示模型的识别率。上述基于稀疏表示的 SAR 图像识别方法（总第 42- ）（上接第 9 页）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!［3］朱广东，李颖晖，李雪松，等. GPA 准则在驾驶员诱发振荡预测中的应用 ［J］. 火力与指挥控制，2012，37（7）：10-14.［4］ZHANG H Y，SHI Z K. Variable structure control of catas-trophic course in airdropping heavy cargo［J］. Chinese Jour-nal of Aeronautics，2009（22）：520-527.［5］杨雨，陆宇平.运输机超低空重装空投纵向反步滑模控制研究［J］. 航空学报，2012，33（12）：2301-2312.［6］FENG Y L，SHI Z K，TANG W. 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