158· 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 第 32 卷( non-negative matrix factorization，NMF)［11］等，近年来流形学习的发展为更为有效的特征提取提供了新的思路［12］; 3) 目标的电磁散射特征。SAＲ 图像反映的是目标的电磁散射特性，由此目标的电磁散射特征可以很好反映目标的本质属性，代表性的电磁散射特征为目标散射中心，如属性散射中心( attributed scattering center，ASC) ，由于属性散射中心可以为目标提供丰富的物理结构信息，因此其被广泛应用于 SAＲ 目标识别并取得了良好的性能［13］。分类器的设计则是针对采用的特征设计合适的分类策略。目前，大量的分类器在 SAＲ 目标识别中得以成 功 运 用，如 支 持 向 量 机 ( support vector machine，SVM)［8，14］、稀疏表示分类器( sparse representation-basedclassification，SＲC［15-16］，以及卷积神经网络( convolutionalneural network，CNN)［17］等。这些分类器对于 SAＲ 目标识别具有不同的优缺点。为了进一步提高 SAＲ 目标识别性能，需要根据提取的具体的特征以及特征形式设计相应的分类方法。本文采用正则化方法［18］提取多层次的目标特性并将其应用于 SAＲ 目标识别。正则化方法可以有效增强原始 SAＲ图像的目标特性，提升 SAＲ 图像质量。通过改变正则化过程中的参数可以构造多层次的正则化结果。不同层次的结果可以细致得描述目标特性从而为目标识别提供更为丰富的信息。为了充分发掘各个层次的鉴别力以及它们之间的内在相关性，采用联合稀疏表示分类器进行目标识别。联合稀疏表示在对参与的各个分量进行稀疏表示的同时考虑了各个分量之间的内在联系，因而可以为目标识别提供更丰富的信息。最后，本文基于 MSTAＲ( moving and stationary target acquisition and recognition) 公开数 据 集 分 别 在 标 准 操 作 条 件 ( standard operatingcondition，SOC) 和部分遮挡的扩展操作条件 ( extendedoperating condition) 下进行了目标识别实验以验证提出方法的有效性。1 多层次正则化增强SAＲ 图像反映了目标散射中心的空间分布和相对强弱关系。相对于高维的 SAＲ 图像，目标的散射中心在图像域呈现稀疏特性。因此，通过正则化的方法可以有效增强原始 SAＲ 图像的目标特性，剔除背景噪声的干扰。原始 SAＲ 图像可以采用如下形式进行建模:g = f + n ( 1)式中: g 为观测的 SAＲ 图像; f 为真实的目标特性; n 代表背景噪声的干扰项( 三者都采用向量形式表达) 。将目标特性的提取问题转化为如下的正则化问题:f^= argmin J( f) ( 2)其中:J( f) = ‖g － f‖2+ λ ‖f‖1( 3)式中: 第 1 项代表数据保真项，使得估计的目标特性尽可能与原始 SAＲ 图像保持一致; 第 2 项为正则项，本文采用 l1范数对估计的目标特性进行约束，使得结果尽可能具有稀疏性。通过调整正则化参数 λ，可以得到原始SAＲ 图像不同层次的正则化增强结果。原始 SAＲ 图像如图 1( a) 所示，在不同正则化参数下的增强结果。分别设置 λ 为 0. 1、0. 2 和 0. 3，得到的结果如图 1( b) ～ ( d)所示。可以看出，正则化参数较小时，优化过程更多强调拟合经典，此时增强的结果包含更多的散射中心。对着正则化参数的增大，优化过程中稀疏性约束不断加强，此时的增强结果中散射中心较少。综合各个层次的正则化增强结果，可以更为细致地描述真实的 SAＲ 目标特性，为目标识别提供更为丰富的信息。图 1 目标多层次正则化结果Fig． 1 The results of multi-level regularization2 联合稀疏表示分类器2. 1 稀疏表示分类器稀疏表示分类是基于压缩感知理论的一种分类策略［15-16］，它认为某一类的测试样本可以由该类训练样本稀疏线性表示。假设第 i 类有 Ni个训练样本，则有这些训练样本构造一个矩阵 Si= ［s1i，…，sji…，sNii］，其中 sji∈Ｒd表示第 i 类的第 j 个样本。对于 C 类训练样本则可以构成 一 个 全 局 的 过 完 备 字 典 A = ［S1，S2，…，SC］ ∈Ｒd × N，其中 N = ∑Ci = 1Ni。基于稀疏表示的思想，测试样本 y可以采用式( 4) 进行稀疏重构。β^= argmin ‖β‖0160· 电 子 测 量 与 仪 器 学 报 第 32 卷图 3 10 类目标的光学图像和对应的 SAＲ 图像Fig． 3 Types of military targets: ( top) optical images versus ( bottom) SAＲ images表 1 本文使用的训练集和测试集Table 1 Training and test sets used in this paper类别 训练集 测试集BMP2233( Sn_9563)232( Sn_9566)233( Sn_c21)195( Sn_9563)196( Sn_9566)196( Sn_c21)BTＲ70 233( Sn_c71) 196( Sn_c71)T72232( Sn_132)231( Sn_812)233( Sn_s7)196( Sn_132)195( Sn_812)191( Sn_s7)T62 299 273BＲDM2 298 274BTＲ60 256 195ZSU23 /4 299 274D7 299 274ZIL131 299 2742S1 299 2743. 2 实验结果与分析1) 标准操作条件下的识别结果本文首先在标准操作条件下进行目标识别实验，本文方法的结果如图 4 所示的混淆矩阵所示。从图 4 可以看出，各类目标的识别率均达到 92% 以上，最终 10 类目标的平均识别率为 97. 66% ，证明了本文方法可以高性能完成识别任务。表 3 对比了各类方法的平均识别率以及识别单幅 MSTAＲ 图像所用的时间消耗。本文算法具有最高的平均识别率。EFS 算法在提取特征时，需要首先提取目标轮廓，以此需要较多的时间消耗。对于 ASC算法，其提取属性散射中心以及属性散射中心匹配均需要较大的时间消耗，因此效率最低。本文算法与 SＲC 算法具有相近的时间消耗，并没有因为任务的增多而成倍得增加时间消耗。这些结果均证明了本文方法在标准操作条件下的优越性能。图 4 本文算法在标准操作条件下的混淆矩阵Fig． 4 The confusion matrix of the proposedmethod under SOC第 9 期 SAＲ 图像多层次正则化增强及在目标识别中的应用 ·159·s． t． ‖y － Aβ‖22≤ ε ( 4)式中: β 代表稀疏表示系数矢量，理想情况下，β 中只有与测试样本同类的原子对应的稀疏非零，其他类系数均为 0。针对式( 4) 中的优化问题，典型的求解算法包括 1-范数近似优化［16］以及基于贪婪机制的匹配追踪算 法 ( match pursuit，MP) 、正 交 匹 配 追 踪 算 法( orthogonal matching pursuit，OMP)［15］等。 根 据 求 得的稀疏表示系数矢量 β^，采用式( 5) 计算各个类别的重构误差。r( i) = ‖y － Siβ^i‖22( 5)式中: β^i代表第 i 类( i = 1，2，…，C) 对应的稀疏表示系数矢量，r( i) 对应第 i 类的重构误差。最后，根据最小重构误差的原则判定目标类别如式( 6) 所示。identity( y) = mini( r( i) ) ( 6)2. 2 联合稀疏表示分类器联合稀疏表示［6，18］就其本质来说是一个多任务稀疏学习的过程。对于测试样本 y = ［y( 1)y( 2)…y( K)］，其中y( k)( k = 1，2，…，K) 代表 y 的一个描述或者一次观测，则它们的联合稀疏表示过程可以描述如下:y( k)= A( k)β( k)+ ε( k)( k = 1，2，…，K) ( 7)式中: k = 1，2，…，K 代表 K 个任务，y( k)、A( k)、α( k)分别对应这些任务的测试样本、字典和稀疏表示系数。为了求解式( 7) 中每个任务的稀疏表示系数矢量，最直接的想法就是使得这 K 个任务的重构误差之和最小，即:min{βg( β) = ∑Kk = 1y( k)－ A( k)β( k})( 8)式中: α = ［β( 1)β( 2)…β( K)］为稀疏系数矩阵。式( 8) 认为各个任务相互独立。实际上，不同任务之间往往存在内在关联。这种关联体现在求解的稀疏系数上，各个任务的稀疏系数矢量具有相近的结构( 如非负系数的分布规律) 。因此，为了充分体现不同任务间的内在关联，本文采用 1/ 2范数对求解的稀疏系数矩阵进行约束。minβg( α) + λ ‖α‖2，1( 9)式中: ‖·‖2，1代表 1/ 2范数。本文采用文献［18］提出的求解算法求解稀疏系数矩阵。最后，根据各个任务的重构误差之后判断目标类别，如式( 10) 所示。identity( y) = mini∑Kk = 1y( k)－ A( k)iβ( k)i( 10)2. 3 目标识别算法本文将联合稀疏表示分类应用于多层次正则化增强结果，具体的识别流程如图 2 所示。对于训练样本，通过多层次正则化方法分别为每个层次构造相应的字典。对于输入的测试测试样本，按照训练样本同样的方法构造对应层次的正则化结果，进而采用联合稀疏表示对其进行目标类别的判定。实际过程中，本文在正则化过程中分别设置 λ 为 0. 1、0. 2 和 0. 3 从而构造3 个层次的正则化结果，因此联合系数表示的任务数为K = 3 。为了降低正则化输出图像的维度，采用 PCA 将其降低至 80 维。图 2 本文方法的识别流程Fig． 2 Procedure of the proposed recognition method3 实验与分析3. 1 MSTAＲ 数据集本文通过在 MSTAＲ 公开数据集上进行了目标识别实验以验证提出方法的有效性。该数据集包括了 10 类地面 车 辆 目 标 的 SAＲ 图 像，图 像 分 辨 率 为 0. 3 m ×0. 3 m。图 3 所示为这 10 类目标的光学图像和对应的SAＲ 图像。本文采用的训练集和测试集如表 1 所列。其中，训练样本的俯仰角为 15°，测试样本的俯仰角为 17°。为了充分验证本文方法的性能，采用文献［8］提出的基于椭圆傅里叶描述子( elliptical Fourier descriptors，EFD)的方法，文献［13］中基于 ASC 算法以及文献［15］基于SＲC 方法作为对比算法。稿日期: 2017-11 Ｒeceived Date: 2017-11* 基金项目: 江苏省自然科学基金( 1730128) 资助项目第 9 期 SAＲ 图像多层次正则化增强及在目标识别中的应用 ·161·表 3 3 类目标识别上的性能对比Table 3 Comparison of different methods on 3-class data方法类型 本文方法 EFS ASC SＲC平均识别率 /% 97. 66 95. 22 96. 43 95. 79时间消耗 /ms 11. 5 19. 1 30. 1 10. 92) 部分遮挡部分遮挡也是真实环境中经常出现的情形，树木、建筑物的遮挡会导致目标部分区域的特性无法体现在获取SAＲ 图像中。本文通过去除部分目标区域的形式模拟部分遮挡的情形，去除部分的百分比代表了遮挡的严重程度［19-20］。图 5 所示为原始目标区域从 4 个不同方向发生20% 遮挡的情形。通过对 10 类目标原始图像进行不同程度的遮挡模拟和目标识别，得到的不同遮挡程度下 4个遮挡方向的平均识别率变化曲线如图 6 所示。可以看出，本文方法对于部分遮挡具有最强的稳健性。EFS 和ASC 算法中，由于采用的特征可以反映目标的局部特性，因而相比 SＲC 算法具有更强的稳健性。本文算法中多层次的正则化结果很好得反映了目标散射区域的细节变化，因而对于局部遮挡更为稳健。图 5 不同方向的遮挡示意图Fig． 5 Partial occlusion from different directions4 结 论本文采用正则化方法多层次描述原始 SAＲ 图像并采用联合稀疏表示进行目标识别。多层次的正则化输出图 6 不同算法在部分遮挡条件下的识别性能Fig． 6 The performances of different methodsunder partial occlusion可以更为细致得描述目标特性因此可以为目标识别提供更丰富的信息。联合稀疏表示分类有利于充分利用各个层次信息从而提高目标识别性能。基于 MSTAＲ 数据集的实验结果表明，本文提出的方法在标准操作条件可以取得很好得识别性能，10 类目标的平均识别率可以达到97. 66% 。在部分遮挡条件下，本文方法相比其它方法具有更强的稳健性。这些结果均验证了提出方法的有效性。参考文献［1］ EL-DAＲYMLI K，GILL E W，MCGUIＲE P，et al．Automatic target recognition in synthetic aperture radarimagery: a state-of-the-art review ［J］． IEEE Access，2016( 4) : 6014-6058．［2］ 文贡坚，朱国强，殷红成，等． 基于三维电磁散射参数化模型的 SAＲ 目标识别方法［J］． 雷达学报，2017，6( 2) :115-135．WEN G J，ZHU G Q，YIN H CH，et al． SAＲ ATＲ basedon 3D parametric electromagnetic scattering 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Her mainresearch interest includes image processing．