2  定义产品的需求和规范，涵盖了与产品相关的所有设计定义、工艺描述、属性和管理信息[1]。ISO-10303 标准，即产品模型数据交换标准（Standard for the Exchange of Product model data，STEP）[2]，是一种支持 MBD 的面向产品生命周期的数据交换标准。EXPRESS[3]语言能够定义语法正确的 STEP 数据模型，但是 EXPRESS 很难准确表达相应的语义信息。另外，产品几何技术规范（Geometrical Product Specification，GPS）也是支持三维设计与制造的标准规范，新一代的 GPS虽然提供了实现 MBD 的通用的符号化语言，为设计师理解和评估三维标注提供了依据[4]，但是这种信息只依赖于人类的理解能力，并不是机器或者软件可处理的，目前国内这方面的研究较少。 多个国际标准都给出了 GD&T 的语义规范，例如最新的 STEP 应用协议 AP 242[5]。但是，这些标准过于复杂，没有统一的标准来指导计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）系统如何将已经定义的 GD&T 语义信息翻译并传递到下游的系统中进行公差分析[6]，因此目前每个 CAD 系统都有各自独立的 GD&T 语义建模方法，这就导致了不同 CAD 系统所创建的 MBD 模型很难被下游的公差分析软件共享和重用。为此，分析人员不得不根据原有的 MBD 模型，在公差分析软件中重新输入所需的GD&T 信息。这种依赖手工翻译和需要重复建模的方式会给产品开发带来以下的问题[7]： （1）手工翻译增加了出错的概率。大多数 CAD 系统能够完整地定义产品几何模型和 GD&T 的显示信息（presentation/graphical information），但是当需要将模型传递到下游的系统进行公差分析时，由于与几何模型和特征相关的 GD&T 语义信息（representation/semantic information）无法通过中性文件转化和传递，分析人员不得不根据原有的模型进行手工翻译。对于简单的零部件，只要建模者足够细心、操作足够熟练，这种方法带来的影响并不明显。但是对于复杂的零部件，手工翻译产生错误的概率增加，重构模型与源模型的信息不一致（例如某个几何公差漏标或者公差值输入错误）可能导致最终制造出的产品无法满足要求。 （2）重复建模降低了产品开发的效率。产品的设计是一个迭代的过程，尤其是在产品功能日益复杂、市场竞争日益激烈的今天，设计的频繁变更是为了得到满足用户需求的最优方案。但是，从CAD 到下游分析、制造和检测等系统的重复建模会大幅度延长产品开发时间（即使对于已经熟练使用相应系统的人员来说，大量重复建模的时间也不能忽略），降低产品开发效率，最终影响企业的竞争力。 为了解决以上两个问题，本文使用本体表达从 GD&T 中翻译得到语义信息，并最终使用推理机制自动得到机器可读的公差分析规范。本体能够清晰地描述一个特定领域所用概念的词汇及其之间的语义关系，因此能够增强 STEP 产品模型的语义表达能力。例如，美国国家标准与技术研究院3  （National Institute of Standards and Technology，NIST）开发的 Onto STEP[8]利用 OWL 建立规范和一致的产品信息模型，支持产品生命周期不同应用领域重用原有的信息进行有效的定性和定量分析。本体的另一个优势在于其推理能力能够帮助系统自动得到公差分析所需的数据，从而使得 GD&T 不仅被设计人员和分析人员所理解，更重要的是机器可读[9]。另外，由于 ISO  16792:2006 标准（国内对应的是 GBT 24734‐2009《数字化产品定义数据通则》）详细规定了三维实体模型中产品的尺寸、公差、注释方向等信息的表达样式和标注规则，因此本文参照该标准进行 GD&T 的语义定义。 为了翻译面向公差分析的 GD&T 语义信息，本文首先对需要翻译的 GD&T 语义信息进行分类并使用 EXPRESS 语言表达；然后使用 OWL2 将得到的 EXPRESS 模型转化成对应的本体，为后续的推理提供基础；进而使用语义网规则语言（SWRL）对从本体中提取公差分析规范的规则进行定义和编码，实现语义信息的自动推理功能。最后在 PTC Creo 系统平台上开发了 GD&T 语义信息翻译插件，实现将得到的几何尺寸和公差数据自动提取并加入 STEP 中性文件中，并使用一个装配模型验证所提出方法的有效性。 1 背景 产品开发的不同阶段使用了不同的建模语言，例如用于概念设计阶段的系统建模语言（Systems Modeling Language，Sys ML）和用于详细设计阶段的 EXPRESS 语言。但是，目前不存在单一的建模语言或模型能够用于产品设计的整个生命周期[10]。因此，需要建立一个通用的知识基础来统一这些语言所创建的产品信息。国际标准化组织颁布的 ISO‐10303 标准（即 STEP）就是为了统一产品数据模型之间的转换规范，而 EXPRESS[2]语言是 STEP 应用协议（STEP  Application  Protocol，STEP  AP）的建模语言，支持对产品设计、制造和维护等所需信息的描述。在 EXPRESS 中，产品数据模型被表达为概念及其属性，但是 EXPRESS 并不适用于 STEP 数据模型之间或与其他非 STEP 数据模型之间的语义互操作。例如，PTC  Creo 系统创建的产品 CAD 模型能够将几何信息转换到 STEP 文档中，但是不能转换对应的产品制造信息（Product and Manufacturing Information，PMI），包括 GD&T 的语义信息。 产品模型中语义信息的有效读取和清晰表达对于产品生命周期过程中知识的共享和重用至关重要。本体是语义表达的有效方法，Gruber 对本体进行了定义[11]：“一个本体给定了一个特定领域所用概念的词汇及其之间的语义关系”。与现有的方法相比，本体使得计算机能够更好地对信息进行分类、获取、查询和推断；另外，本体为一个特定领域提供了一个可理解的共享环境，从而使得人们可以通过异构的信息相互交流。为了统一语义在不同产品生命周期中的表达方式，W3C 创建了 OWL语言。但是，仍然有许多语义关系无法通过 OWL 本体明确定义[12]，例如用于语义推理的规则。而1  面向公差分析的 GD&T 语义信息翻译1 王昊琪，吕振宇，张 旭，唐承统 (北京理工大学 机械与车辆学院数字化制造研究所，北京 100081) 摘要：为了改善公差分析规范的手工翻译出错率高和效率低的现状，并且帮助公差分析系统理解来自上游的产品设计模型的语义信息，提出了一种面向公差分析的几何尺寸和公差（Geometric Dimension  &  Tolerance，GD&T）语义信息翻译方法。该方法首先对需要翻译的 GD&T 语义信息进行分类，并建立适用于中性文件的 EXPRESS 模型；使用本体建模语言（Web Ontology Language，OWL2）将得到的 EXPRESS 模型映射为对应的本体，为后续的推理提供基础；使用语义网规则语言（Semantic Web Rule Language，SWRL）对从本体中提取公差分析规范的规则进行定义和编码，实现语义信息的自动推理功能；在计算机辅助设计系统上开发了 GD&T 语义信息翻译插件，将得到的 GD&T 数据自动提取并加入中性文件中，使用 protégé 进行本体和规则建模，最终推理出公差分析所需规范。同时使用一个装配模型验证了所提出方法的有效性。 关键词：基于模型的定义；公差分析；几何尺寸和公差；语义；本体建模   中图分类号：TP391.7                            文献标识码：A Interpreting the GD&T representational information for tolerance analysis WANG Haoqi+，LYU Zhenyu，Zhang Xu，TANG Chengtong (Digital Manufacturing Laboratory，School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China) Abstract:For  alleviating  the  error‐prone  and  inefficient  process  of  reentering  tolerance  analysis specification  manually，and  enabling  the  tolerance  analysis  system  to  understand  semantics  from upstream product design information，an approach interpreting the GD&T representational information for  tolerance  analysis  is  proposed.  This  approach  firstly  requires  categorizing  the  GD&T  information  that needs to be interpreted，and developing neutral‐file‐based EXPRESS models；secondly，the OWL 2 is used to  map  those  EXPRESS  models  to  corresponding  ontologies  which  lay  the  reasoning  foundation；  then rules for automatically inferring the tolerance analysis specification are defined and encoded through the SWRL. Finally，  a plug‐in for interpreting GD&T representational information is developed in a CAD system to extract and import interpreted GD&T semantics into neutral files，protégé is used to model ontology and  rules  which  infer  variation  for  tolerance  analysis.  A  case  study  of  tolerance  analysis  of  an  assembly model is also given to demonstrate the proposed method. Keywords：model based definition；tolerance analysis；geometric dimension &tolerance；semantics；Ontology modeling 0 引言  GD&T 信息的有效获取和表达方法是实现产品公差分析的关键。基于模型的定义（Model‐Based Definition，MBD）技术为解决该问题提供了有效的途径。MBD 强调使用一个三维数字化产品模型来                                                             收稿日期：2016‐11‐29；修订日期：2017‐02‐14。Received 29 Nov.2016;accepted 14 Feb.2017. 基金项目：国防基础科研资助项目（C0320110002）。 5  差分析系统中，从而使得 MBD 模型能够直接被设计下游的软件系统所使用，避免手工转换出现的错误和减少重新建模所需的时间。 2 面向公差分析的 GD&T 语义信息翻译方法 GD&T 语义信息翻译方法的流程如图 1 所示。在 CAD 系统中产品的几何和结构等信息已经能够存储在 STEP 中，而公差分析所需的信息则不行。因此，第一步是根据 ISO 16792 标准中的 GD&T 定义，将公差分析所需变动量按照四种类型进行翻译：尺寸公差变动量、配合公差的变动量、几何公差转化后的变动量、公差原则允许的变动量，并使用 EXPRESS 语言对翻译后信息进行建模，使其适用于 STEP 标准，为后续语义表示和推理做准备。如图 1 上部的虚线方框所示，这一步的详细讨论将在 2.1 节中展开。 CAD系统OWL 2表示的本体基于SWRL的规则带有推理规则的本体（2.1节）将GD&T翻译为公差分析所需变量PMI（GD&T）ISO 16792产品、几何、结构等信息翻译后的公差分析所需变量映射（2.2节）带有公差分析所需信息的中性文件（STEP 文件）公差分析语义信息模型加入推理功能（2.3节）实例验证翻译插件（3.1节）本体建模与推理（3.2节）翻译后的公差分析规范（3.3节） 图 1 GD&T 语义信息翻译机制流程示意图 第二步的主要任务是将翻译后的带有公差分析所需信息的 STEP 文件映射为本体。STEP 文件是用 EXPRESS 语言表示的，本体是用 OWL 2 语言表示的，因此实际上需要建立从 EXPRESS 到 OWL 2 的映射机制，这将在 2.2 节中详细讨论。 然后，使用 SWRL 语言将规则加入得到的本体中，构成完整的公差分析语义信息模型。SWRL增强了本体的推理能力，通过本体建模工具自带的推理机可以实现公差分析语义的自动提取，这一部分将在 2.3 节详细说明。 在最后的实例验证中，开发了对应的翻译插件，按照 2.1 节中给出的公差分析语义信息模型，将翻译后的公差分析所需变量的信息提取并导出到 STEP 文件中；而后使用 Protégé 软件实现 2.2 节的本体建模和规则定义与推理；翻译后的公差分析规范在 3.3 节中说明。 4  SWRL[13]是一种基于 OWL 的规则语言，它允许用户使用 OWL 概念书写规则，这就为本体提供更强的推理能力。 国内外有很多面向产品生命周期进行信息建模的研究。这些研究大多集中在创建一种通用的产品信息模型，用来集成 CAD 和 CAM 等系统。但是，较少涉及研究产品数据模型的翻译机制，不仅帮助人读懂模型，更重要的是帮助不同的系统理解产品生命周期中对应产品模型的语义信息。例如，田富君[14]将产品设计信息与工艺信息集成，建立了 MBD 环境下的机加工艺模式，提出了一种新的三维工艺信息标注符号，并且从注释平面、限定区域、相关性查询和颜色使用等显示属性方面制定了该符号的标注规范。作者构建的 MBD 模型给出了进行三维机加工艺建模所需的信息、信息的含义及其表示方法，增强了 MBD 模型的可读性。但是，该模型仍然无法自动传递到下游的工艺系统中供其直接使用。Burkett[15]利用可扩展标记语言（e Xtensible  Markup  Language，XML）开发了一种数据标记语言，用来集成不同应用系统的信息需求，同时将基于 STEP 的集成模型作为产品生命周期的主驱动模型映射到 XML 文档中。然而，该方法无法从得到的产品数据中自动推理出语义信息用于其他应用系统。方忆湘等[16]通过分析 MBD 数据集中检测信息的构成，以公差、公差所关联几何特征、模型基准和模型坐标系等标注作为测量信息的构成元素，建立了面向零件三坐标测量的 MBD模型。但是，作者提出的集成建模方法仍然停留在显示信息表达和提取的层面，需要通过手工翻译该模型才能得到用于后续三坐标测量系统中的语义信息。 本文主要研究设计信息与下游的公差分析的集成方法。除了通过上述建立集成的产品信息模型之外，更重要的是对所需语义信息的表达、自动翻译和提取[17]。已经有学者研究如何通过基于本体的产品模型来描述产品数据的语义。例如，于勇等[18]通过本体技术将 MBD 数据模型进行结构化，表达其中的语义信息，用户模型检索中，实现了 MBD 模型信息的重用。Mehmet 等[10]使用 Onto STEP工具将 STEP 中的 GD&T 信息转化为本体，并且利用 SWRL 提取公差分析所需的规范，但是 GD&T 的语义信息转化仍然需要设计师手工完成。Matsokis 等[19]开发了一个基于本体的语义模型，用于产品生命周期数据和知识的表达和管理，使用描述逻辑、SWRL 和推理机来检查所构建本体的一致性，以及对本体中的类重新排列得到正确的模型。钟艳如等[12]通过分析公差规范领域知识，提取其中的基本概念和关系，使用 OWL 构建公差规范本体，并使用 SWRL 定义公差规范的自动生成规则，从而自动生成用于 CAD 系统的公差规范的确定。 与以上研究相似的是，本文使用本体技术对公差的语义信息进行建模，并利用 SWRL 实现自动推理功能。与上述研究不同的是，本文强调的是自动翻译 CAD 系统的公差语义信息，用于下游的公7  （lower_deviation）；另外，形状特征是由多个几何元素组成的，表达式“L[1:?]”是对组成形状特征的几何元素的基数约束，表示至少有一个几何元素。 （2）配合公差的变动量 配合用于两个零件通过配合特征进行装配，配合公差规定了装配过程中产生的间隙或者过盈变动量必须在允许的范围内。配合公差的变动量用配合公差带表示，反映了配合的松紧变换的程度。无论是哪种类型的配合，配合公差的变动量都可以用配合公差带的上限和下限来表示。 公差变量配合公差配合公差带公差带测量单位上限 下限轴特征孔特征轴孔几何元素元素 L[1:?]元素 L[1:?]配合轴的公差配合孔的公差轴公差孔公差尺寸值 尺寸值公差值 公差值测量单位上偏差 下偏差测量单位上偏差 下偏差尺寸 尺寸公差 公差关联关联属于配合公差变动量变动量测量单位上限下限 图 3 配合公差变动量的 EXPRESS-G 模型 图 3 描 述 了 配 合 公 差 变 动 量 对 应 的 EXPRESS‐G 信 息 模 型 。 配 合 公 差 变 动 量（fit_tolerance_variation）是配合公差（fit_tolerance）的属性，具有上限（upper_bound）和下限（ lower_bound ）。 配 合 公 差 具 有 相 应 的 配 合 公 差 带 （ fit_tolerance Zone ）、 配 合 孔 的 公 差（shaft_tolerance）、配合轴的公差（hole_tolerance）、所属的轴特征（shaft_feature）和孔特征（hole_feature）。其中，配合公差带具有上限（upper_bound）和下限（lower_bound）；配合孔公差和配合轴公差具有各自的尺寸值（dimension_value），它们共同组成配合公差带；轴特征和孔特征分别由多个几何元素（geometric_element）组成。 （3）几何公差转化后的变动量 几何公差用来控制零件几何形状和位置误差。为了便于计算用于公差分析的变动量，本文按照公差原则是否作用于几何公差将其分为带有公差原则的几何公差（gt_with_principle）和无公差原6  2.1 基于 EXPRESS 的公差分析语义信息模型 公差分析是在 GD&T 规范创建之后，来验证其是否满足产品的几何和装配等要求的方法。GD&T规范的语法表示在 ISO 16792 标准中给出了明确的定义，这些规范分为不同的类型，例如尺寸公差、形状公差、位置公差、公差原则和基准标注等。根据这些规范，本文将其翻译为四种用于公差分析的变动量，包括：①尺寸公差变动量；②配合公差的变动量；③几何公差转化后的变动量；④公差原则限制的变动量（包括公差补偿变动量和基准浮动）。 EXPRESS‐G 使用图形化的风格表达了产品中的实体、属性、关系和模式等，是一种与 EXPRESS语言对应的产品模型图形描述方法，对于理解用 EXPRESS 语言写成的数据模型具有很大的帮助，并且可以独立于 EXPRESS 存在。因此，本文使用 EXPRESS‐G 对上述转化得到的公差变动量进行建模。 （1）尺寸公差的变动量 尺寸公差变动量代表了单个零件上的线性、半径、直径和角度等尺寸的公差的变动范围。尺寸公差在三维环境下的显示可采用多种方式，例如公差代号标注、极限值标注、对称标注（上下偏差绝对值相等时）等。无论使用哪种方式，都可以使用上偏差和下偏差的值来表示尺寸公差所作用尺寸的允许变动范围。 公差公差变量尺寸公差公差值尺寸尺寸变动量几何元素特征属于形状特征元素 L[1:?]测量单位上偏差 下偏差尺寸值值尺寸公差变动量测量单位上限下限 图 2 尺寸公差变动量的 EXPRESS-G 模型 如图 2 使用 EXPRESS‐G 给出了尺寸公差变动量的信息模型。公差变量（tolerance_variation）是一种选择数据类型，可以是 2.1 节开头所定义的用于公差分析的变动量中的任意一种，这里是尺寸公差的变动量（dimension_tolerance_variation），它与尺寸公差（dimension_tolerance）相关联，具有上限（upper_bound）和下限（lower_bound）。尺寸公差的属性包括作用的尺寸（dimension）、具有的尺寸值（dimension_size）、公差值（tolerance_value）、所属的形状特征（shape_aspect）、关联的几何元素（geometric_element）。其中，公差值具有上偏差（upper_deviation ）和下偏差8  则的几何公差(gt_without_principle)。这里的几何公差指的是与尺寸公差相互独立，并且不带有任何公差原则（独立要求除外）的几何公差（gt_without_principle）。这种几何公差转换后的变动量描述了自身的公差值，用公差上限和公差下限来表示。分为两种情况：对于公差带对称分布的几何公差（例如对称度和同轴度等），在公差分析中它可以转化成“ T0 ±2/ ”形式的基本尺寸为零的新的尺寸及其公差，其中“T”表示几何公差的公差值；对于公差带是非对称分布的几何公差（例如平行度和平面度等），在公差分析中它可以转化为“T0+0”形式的新的尺寸及其公差。例如，同轴度公差“ A ”是一个对称公差，它可转化为基本尺寸为“0”、上偏差为“+0.025”，下偏差为“-0.025”的新的尺寸“ ±=025.00L ”；并且，在尺寸链的计算中，可以任意假定为增环或者减环。 图 4 用 EXPRESS-G 描述了几何公差转换后的变动量（converted_gt_variation）的信息模型，它是无公差原则的几何公差（gt_without_principle）的一个属性，具有上限（upper_bound）和下限（lower_bound）。无公差原则的几何公差包括公差值（tolerance_value）及其上限（upper_bound）和下限 （lower_bound）、所属的形状特征（shape_aspect）、关联的几何元素（geometric_element）。 公差公差变量无公差原则的几何公差公差值变动量几何元素特征属于形状特征元素 L[1:?]带有公差原则的几何公差几何公差作用的几何元素几何公差转化后变动量测量单位上限 下限测量单位上限下限 图 4 几何公差转化后变动量的 EXPRESS-G 模型 （4）公差原则允许的变动量 公差原则可以处理尺寸公差和几何公差之间的关系，包括独立原则和相关原则。本文只考虑相关原则中的最大实体要求（Maximum  Material  Condition，MMC）和最小实体要求（Least  Material Condition，LMC）。这些限制条件可以作用于被测要素或基准要素。当这些带有公差原则的几何要素偏离其边界的时候，相应的几何误差允许超出给定的值。这时，对于被测要素，其几何公差变动量可以增大（得到补偿）；对于基准要素，它可以在一定范围内浮动。根据以上分析，本文将公差原则允许的变动量分为：①公差补偿变动量；②基准浮动量，表 1 中列出了它们的适用情况及其说明。 9  表 1 公差原则允许的变动量适用情况分类 公差原则允许变动量类型 适用的几何公差的 显示情况 说明 公差补偿变动量 M公差原则标注在公差值之后 MA基准本身带有公差原则基准浮动量 AM 公差原则标注在位置公差的基准符号之后 公差补偿的变动量指的是在被测要素处于 MMC 或 LMC 的情况下，其公差区域的最大允许变动范围，其信息模型由图 5 表示。 图 5 中，公差补偿变动量（tolerance_bonus_variation）是公差补偿（tolerance_bonus）的属性。公差补偿与带有公差原则的几何公差（gt_with_principle）相关，并且具有公差值（tolerance_value）、相 关 的 尺 寸 值 （ dimension_size ）、 作 用 的 形 状 特 征 （ shape_aspect ）、 所 属 的 几 何 元 素（geometric_element），以及。其中，公差原则（toleranc_principle）用枚举数据类型表示，包括 MMC和 LMC；带有公差原则的几何公差是几何公差（geometric_tolerance）的子类。 公差公差变量公差补偿公差值几何公差具有变动量几何元素特征属于形状特征元素 L[1:?]测量单位上限 下限作用的几何元素公差原则限制条件带有公差原则的几何公差尺寸值尺寸无公差原则的几何公差公差补偿的变动量测量单位上限下限 图 5 公差补偿变动量的 EXPRESS-G 模型 基准浮动量指的是在基准特征所参照的几何元素处于 MMC 或 LMC 的情况下，基准特征允许浮11  TVC 是 TV Ontology 中的概念集合。根据 2.1 节的分析，它包括尺寸公差变动量的概念集合TV-DC 、配合公差变动量的概念集合TV-FC 、几何公差转化后变动量的概念集合TV-GC 、公差原则限制变动量的概念集合TV-TPC ；TVP 表示 TV Ontology 中的属性，包括对象属性（Object Property）和数据类型属性（Data Type Property）；TVA 表示 TV Ontology 中的公理集合，通过约束本体的类和属性，可以对语义进行更加精确的控制；TVR 表示 TV  Ontology 中的规则集合，可以增强本体的推理能力，这将在2.3 节中单独讨论。 因为篇幅的限制，这里以几何公差转化后变动量为例说明映射过程。根据对应的 EXPRESS 模型，它的概念集合TV-FC 、属性集合TV-FP 和公理集合TV-FA 分别由式（2）～式（4）表示。 GTGTVCGTwith P},,,{ GESA,TVa,,GTwithout PTV-G=                               (2) },,,,{Bound,TVhas UpperBound TVhas LowerUpper ound GTVhasGTVhas Lowe Br Bound,nSAhas GE,GE,GTconstraiGTwithout PTo GESh GTwithoutbelong Papebelong ToVariati GTwithout P PGTwithout Pnhas ohas TVTV-G，=                          (3) Aiom,property Ax}{ Axiomconstraint,class AxiomTV-G=                               (4) 式（2）中，GTV 表示几何公差转化后的变动量类，GT 代表几何公差类，GTwith P 是带有公差原则的几何公差类，GTwithout P 代表无公差原则的几何公差类，TVa 代表公差值类，SA 代表形状特征类，GE 代表几何元素类。 式（3）中的属性用来关联类的对象和对象，以及类的对象和数据。这些属性的类型、描述、定义域和值域由表 2 给出。 表 2 几何公差转化后变动量的属性 属性名称  类型  描述 定义域 值域 GTwithout Phas GTV ObjectGTwithout P 具有变动量 GTwithout PGTV GTwithout Phas TVa ObjectGTwithout P 具有公差值 GTwithout PTVa GTwithout Pbelong To GE ObjectGTwithout P 属于几何元素 GTwithout PGE GTwithout Pbelong To Shape ObjectGTwithout P 属于形状特征 GTwithout PSA GTconstrainGE Object几何公差限制几何元素 GT  GE SAhas GE  Object形状特征具有几何元素 SA  GE  12  GTVhas UBound Data Type GTV具有的上限 GTV xds: decimal GTVhas LBound Data Type GTV具有的下限 GTV xds: decimal TVhas UBound Data Type 公差值具有的上限 TVa xds: decimal TVhas LBound Data Type 公差值具有的下限 TVa xds: decimal 式（4）表示的公理集合包括三种公理：属性公理（property Axiom）、类公理（class Axiom）和约束公理（constraint Axiom）。其中，属性公理分为定义域和值域属性、标注属性、传递属性、逆属性和不相交属性等。例如，带有公差原则的几何公差（ GTwith P ）和无公差原则的几何公差（GTwithout P ）之间的不相交属性表示如下 GTwith Point Powlopertydis J r ：：：GTwithout P 。 类公理包括子类关系和枚举等。例如，带有公差原则的几何公差（GTwith P ）和无公差原则的几 何 公 差 （ GTwithout P ） 是 几 何 公 差 （ GT ） 的 子 类 ， 表 示 如 下POfrdfs GTwith ：：：GTsub Calss Pralss Ofdfs GTwithout ：：：GTsub C 。 约束公理主要包括全称限制、存在限制、值限制、基数限制和数据类型限制等  。例如，每个几何公差变动量（GTV ）有且只有一个对应的无公差原则的几何公差（GTwithout P ），这种基数限制表示如下： integer]xsdy cardinalitowl                        owl                        on Propertyhas GTwitho       ut Pestrictioowl        type[rdf                        n Rsub Class Ofrdfs     GTwithout P：：；：：；：：：：ÙÙ"1" 与 EXPRESS‐G 图可以描述 EXPRESS 模型相似，RDFS 图可以描述 OWL 2 模型。图 7 使用 RDFS 图表示几何公差转化后变动量的概念和属性。 10  动的最大区域，它的信息模型由图 6 表示。 图 6 中，基准浮动量（datum_shift_variation）是基准浮动（datum_shift）的属性，具有上限（upper_bound）和下限（lower_bound）。基准浮动的属性包括公差值（tolerance_value）、相关的尺寸值（dimension_size）、作用的形状特征（shape_aspect）、所属的几何元素（geometric_element），以及公差原则作用于基准的位置公差（pt_with_priciple_datum）。其中，公差原则作用于基准的位置公差是带有公差原则的几何公差（gt_with_principle）的子类；另外，它的公差原则（toleranc_priciple）直接作用在基准参照（datum_reference）上。 公差公差变量基准浮动公差值变动量几何元素特征属于形状特征元素 L[1:?]测量单位上限 下限尺寸值尺寸带有公差原则的几何公差公差原则作用于基准的位置公差基准参照几何公差无公差原则的几何公差公差原则作用于被测要素的位置公差公差原则基准参照基准作用的几何元素具有公差原则基准限制条件限制条件基准浮动的变动量测量单位上限下限 图 6 基准浮动变动量的 EXPRESS-G 模型 2.2 EXPRESS 模型到公差分析本体的映射 下面将 2.1 节建立的 EXPRESS 模型映射为用 OWL  2 语言描述的本体。EXPRESS 模型中的实体、关系和实例分别映射为 OWL 2 中的类、属性和个体；EXPRESS 模型中的类和属性的关系映射为 OWL 2 中定义域和值域的关系。OWL 2 建立在资源描述框架模式（Resource Description Framework Schema，RDFS）之上，因此可使用所有合法的 RDFS 来表示本体[20]。映射后的本体称为公差变量本体（Tolerance Variation Ontology，TV Ontology），定义如下： }RA,P{COntology TVTVTVTVTV=,, 。                                                (1)