分类识别。分类识别的前提和关键在于特征提取。合成孔径雷达图像的特征提取方法主要分成两类：一类是在ＳＡＲ图像域的特征提取，常用特征有：峰值、分形维数、阴影和纹理等［１］；另一类是基于数学变换的特征提取：主要是利用数学变换方法将变换域的系数作为图像的特征，常见的方法包括主成分分析、小波变换、离散余弦变换、独立成分分析和线性判决分析等。主成分分析（Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＰＣＡ）也称为离散 Ｋ－Ｌ变换，是一种通过特征线性组合的数据降维方法，由于其通过线性变换后产生的新特征正交，变换后的新特征更稳定、能量更集中，使得该方法被广泛应用于ＳＡＲ图像特征提取中［２－５］。主成分分析面向的数组是向量形式，在降维过程中首先需要将图像数据转化为一维向量，导致特征提取要在高维向量空间中进行，很难准确估计协方差矩阵且维数很大，并且丢失了图像本身的空间结构信息。有学者将ＰＣＡ特征提取和其他特征提取方法相结合来提高识别率和识别速度。李映等［６］提出一种基于核的奇异值分解（Ｋｅｒｎｅｌ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｖａｌｕｅ　ｄｅｃｏｍｐｏ－ｓｉｔｉｏｎ，ＫＳＶＤ）与主成分分析相结合的ＳＡＲ图像目标的组合特征提取方法，首先利用核的奇异值分解得到图像非线性的代数特征，然后进一步经过ＰＣＡ变换得到图像的最终分类特征，实验结果表明，该方法不仅有效地提高了目标的正确识别率，而且大大降低了对目标方位的敏感度。贺志国等［７］从实时性的角度出发，采用ＰＣＡ特征提取和神经网络相结合的ＳＡＲ目标识别方法，实验结果表明，在维持较高识别率的前提下，该类方法具有内存需求少、运行速度快的优点，可用于实时处理。李勇等［８］应用在ＰＣＡ基础发展起来的二维ＰＣＡ（２ＤＰＣＡ）方法进行ＳＡＲ特征提取，该方法对ＳＡＲ图像进行二层小波分解后提取低频子带图像的二维主成分分量作为目标的识别特征，利用支持向量机完成目标分类，取得了不错的识别效果。胡利平等［９］提出一种两级２ＤＰＣＡ的图像特征提取方法，进一步压缩特征维数，减少识别运算量，实验结果表明，该方法能有效降低特征维数，提高识别率，并且对目标方位角具有较强的鲁棒性。尽管上述特征提取方法获得了较高的识别率或者识别速度，但这些方法都不可避免地破坏了样本的空间结构［１０］。多线性主成分分析（Ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＭＰＣＡ）在ＰＣＡ的基础上直接使用张量的形式提取有效特征，避免了“维数灾难”的同时又具有处理张量数据时保留原始数据空间结构信息的优点［１１－１３］。为了克服当前ＳＡＲ图像目标识别中ＰＣＡ特征提取使得图像空间结构信息丢失的问题，进一步提高目标正确识别率，本文提出一种基于多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别方法，该方法对ＳＡＲ图像构建四阶张量样本，并采用多线性主成分分析提取特征，有效地保留了图像的空间结构信息。１　多线性主成分分析多线性主成分分析旨在寻求一组多线性投影矩阵，通过多线性投影矩阵，把原始张量映射到核心张量子空间中，其详细步骤如下［９］：（１）首先对原始张量样本Ｘ ∈ ＲＩ１×Ｉ２×…×ＩＮ进行中心化处理，即每个张量样本减去张量样本集的平均值为珚Ｘｍ ＝Ｘｍ －珚Ｘ （１）珚Ｘ ＝１Ｍ∑Ｍｍ＝１Ｘｍ （２）式中：Ｍ 为样本数；珚Ｘ 为样本均值；Ｘｍ为原始样本；珚Ｘｍ为中心化后的样本。（２）初始化协方差矩阵Φ（ｎ）＝ ∑Ｍｍ＝１（珚Ｘｍ（ｎ）珚Ｘｍ（ｎ）Ｔ） （３）式中：Ｘｍ（ｎ）为张量样本Ｘｍ的ｎ模展开后的矩阵，对该协方差矩阵进行特征分解，取最大Ｐｎ个特征值对应的Ｐｎ个特征向量组成投影矩阵Ｕ（ｎ）∈ ＲＩｎ×Ｐｎ，ｎ＝１，２，…，Ｎ。　３７８宦若虹 等：多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别（３）局部优化①利用投影矩阵进行张量子空间映射，计算Ｓｍ ＝珚Ｘｍ ×１Ｕ（１）Ｔ×２Ｕ（２）Ｔ× … ×ＮＵ（Ｎ）Ｔ（４）式中：ｍ ＝１，２，…，Ｍ；×ｎ，ｎ＝１，２，…，Ｎ 为ｎ模乘积。②计算ΨＳ０＝ ∑Ｍｍ＝１Ｓｍ２（５）式中Ｓｍ为张量的范数。③循环以下步骤：ａ．对于张量样本的每一阶方向ｎ＝１，２，…，Ｎ ，求协方差矩阵Φ（ｎ）的特征分解，取最大Ｐｎ个特征值对应的Ｐｎ个特征向量组成投影矩阵Ｕ（ｎ）∈ ＲＩｎ×Ｐｎ，ｎ＝１，２，…，Ｎ，其中Φ（ｎ）＝ ∑Ｍｍ ＝１珚Ｘｍ（ｎ）ＵΦ（ｎ）ＵＴΦ（ｎ）珚ＸＴｍ（ｎ）（６）ＵΦ（ｎ）＝Ｕ（ｎ＋１）…Ｕ（Ｎ）Ｕ（１）…Ｕ（ｎ－１）（７）式中：为矩阵的克罗内克（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ）乘积。ｂ．计算Ｓｍ和ΨＳｋＳｍ ＝珚Ｘｍ ×１Ｕ（１）Ｔ×２Ｕ（２）Ｔ× … ×ＮＵ（Ｎ）Ｔ（８）ΨＳｋ＝ ∑Ｍｍ＝１Ｓｍ２（９）　　ｃ．如果ΨＳｋ－ΨＳｋ－１＜η，退出循环，否则回到步骤ａ，其中η为自定义的阈值。（４）投影计算最终降维后的核心张量Ｓｍ ＝珚Ｘｍ ×１Ｕ（１）Ｔ×２Ｕ（２）Ｔ× … ×ＮＵ（Ｎ）Ｔ（１０）２　基于ＭＰＣＡ和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别基于ＭＰＣＡ和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别方法，首先对ＳＡＲ训练图像构建四阶张量训练样本，用 ＭＰＣＡ对训练张量降维，得到投影矩阵，然后将原始样本向张量子空间进行映射得到核心张量，再通过线性判别分析（Ｌｉｎｅａｒ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＬＤＡ）获得分类函数权向量，最后进行测试样本的分类识别。２．１　构建四阶张量训练样本首先对原始的ＳＡＲ图像进行预处理，将图像统一调整为大小为１２８像素×１２８像素的幅度图像Ｐ ，并对幅度数据进行归一化处理，处理后图像幅度值的均值为０，方差为１，归一化公式为Ｐ ＝ （Ｐ－ｍｅａｎＰ）／ｓｔｄＰ （１１）　　图１　四阶张量构造示意图　　Ｆｉｇ．１　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｏｕｒ－ｏｒｄｅｒ　ｔｅｎｓｏｒ式中：ｍｅａｎＰ 为图像幅度数据的均值，ｓｔｄＰ 为标准差。按照图像空间ｘ轴、图像空间ｙ轴、方位角和样本类别，构建一个四阶的张量训练样本，该四阶张量可以表示为Ｘｍ ∈ ＲＩ１×Ｉ２×Ｉ３×Ｉ４，Ｉ１，Ｉ２，Ｉ３，Ｉ４分别代表图像空间ｘ轴、图像空间ｙ轴、方位角和样本类别四阶张量的维度，四阶张量构造示意图如图１所示。２．２　多线性主成分分析获得多线性投影矩阵多线性主成分分析首先对原始的四阶张量训练样本进行中心化，即每个张量样本减去张量样本集的均值为４７８数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｔａ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．５，２０１８珚Ｘｍ ＝Ｘｍ －珚Ｘ （１２）珚Ｘ ＝１Ｍ∑Ｍｍ＝１Ｘｍ （１３）　　然后对中心化后的四阶张量样本沿各阶模展开到一组矩阵珚Ｘｎ－ＭＯＤＥ，该过程对组成张量的所有阶按交错次序采样，在整个采样过程中对不同阶的特征值进行混合交错采样，从而实现了张量不同阶特征值之间的传递和融合。最后对四阶张量展开后的矩阵进行多线性主成分分析，获得各阶上的投影矩阵Ｕ（ｎ），ｎ＝１，２，３，４。２．３　构造核心张量２．３．１　核心张量的计算与奇异值分解类似，Ｕ（ｎ），ｎ＝１，２，３，４可以被看成是一组正交变换基对，而核心张量Ｓｍ是珚Ｘｍ在该变换基对上的投影，中心化后的训练张量样本可以表示为珚Ｘｍ ＝Ｓｍ ×１Ｕ（１）×２Ｕ（２）×３Ｕ（３）×４Ｕ（４）（１４）　　将中心化后的样本通过投影矩阵向核心张量子空间进行映射得到核心张量Ｓｍ，表达式为Ｓｍ ＝珚Ｘｍ ×１Ｕ（１）Ｔ×２Ｕ（２）Ｔ×３Ｕ（３）Ｔ×４Ｕ（４）Ｔ（１５）　　Ｓｍ可以很好地表征中心化后的张量训练样本珚Ｘｍ的特性，从而可以用该核心张量取代原始的张量训练样本进行后续的训练与识别。２．３．２　核心张量特征的选择将映射后的核心张量特征转化为一维数组，计算每一个特征分量的类内离散度和类间离散度以及类间离散度和类内离散度的比值珚Ｖｋ ＝１Ｍ∑Ｍｋｍ＝１Ｖｍ　ｋ＝１，２，…，Ｋ （１６）珚ＶＡ ＝１Ｋ∑Ｋｋ＝１珚Ｖｋ （１７）Ｓｗｋ ＝∑Ｍｋｍ＝１（Ｖｍ－珚Ｖｋ）２　ｋ＝１，２，…，Ｋ （１８）Ｓｂｋ ＝ （珚Ｖｋ－珚ＶＡ）２　ｋ＝１，２，…，Ｋ （１９）Ｒ ＝∑Ｋｋ＝１Ｓｂｋ∑Ｋｋ＝１Ｓｗｋ（２０）式中：Ｋ 为类别数；Ｍｋ为每类样本的样本数；Ｖｍ为当前第ｋ类的样本；珚Ｖｋ为每类样本的均值；珚ＶＡ为全体样本的均值；Ｓｗｋ为每类样本的类内离散度；Ｓｂｋ为每类样本的类间离散度；Ｒ 为类间离散度和类内离散度的比值。对核心张量向量化后特征的每一特征分量按照Ｒ大小进行降序排序，选取Ｒ 最大的若干特征分量进行后续的训练和识别，根据式（２１）计算选取的特征分量数占总特征分量数的比例为特征分量比例＝选取特征分量数总特征分量数（２１）２．４　线性判别分析核心张量可表征原始训练样本，因此可以通过核心张量训练线性判别分类器；对于 Ｋ 类的线性分类问题要寻找Ｋ个线性判别函数，每个线性判别函数的求解目的是寻找一个权向量，使得训练样本Ｘ的错分最小，因而，这里需要求得Ｋ 个权向量Ｗｋ，ｋ＝１，２，…，Ｋ，Ｋ 为类别数；定义误差向量为ｅｋ ＝ＸＷｋ－ｂｋ （２２）　５７８宦若虹 等：多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别宦若虹　陶一凡　陈　月　杨　鹏　鲍晟霖（浙江工业大学计算机科学与技术学院，杭州，３１００２３）摘　要：为了提高合成孔径雷达图像目标识别效果，提出一种基于多线性主成分分析和张量分析的合成孔径雷达图像目标识别方法。该方法首先构建四阶张量训练样本，利用多线性主成分分析得到多线性投影矩阵；再通过投影矩阵构建核心张量，对核心张量进行线性判别分析；最后对测试样本分类识别。实验中，将本文提出的多线性主成分分析和张量分析方法在 ＭＳＴＡＲ公共数据库上进行识别实验，并与主成分分析和二维主成分分析方法进行识别率比较。实验结果表明，本文方法有效保留了图像的空间结构信息，提高了目标正确识别率。关键词：合成孔径雷达；目标识别；多线性主成分分析；张量分析中图分类号：ＴＮ９５９．１＋７　　　文献标志码：ＡＳＡＲ　Ｉｍａｇｅ　Ｔａｒｇｅｔ　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄＴｅｎｓｏｒ　ＡｎａｌｙｓｉｓＨｕａｎ　Ｒｕｏｈｏｎｇ，Ｔａｏ　Ｙｉｆａｎ，Ｃｈｅｎ　Ｙｕｅ，Ｙａｎｇ　Ｐｅｎｇ，Ｂａｏ　Ｓｈｅｎｇｌｉｎ（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ，３１００２３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒ　ｅｎｈａｎｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ　ｉｍａｇｅ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｙｎ－ｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ　ｉｍａｇｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｅｎ－ｓｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ　ｆｏｕｒ－ｏｒｄｅｒ　ｔｅｎｓｏｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓａｍｐｌｅ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｒｅｔｅｎｓｏｒ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｌｉｎｅａｒ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｅ　ｔｅｎｓｏｒ　ａｎｄ　ｃｌａｓｓｉｆｙ　ｔｈｅ　ｔｅｓｔ　ｓａｍｐｌｅｓ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｅｎｓｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ＭＳＴＡＲ　ｐｕｂｌｉｃ　ｄａｔａｂａｓｅ　ｆｏｒ　ｒｅｃ－ｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｐｒｅｓｅｒｖｅｓｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ；ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｅｎｓｏｒａｎａｌｙｓｉｓ引　　言合成孔径雷达（Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ａｐｅｒｔｕｒｅ　ｒａｄａｒ，ＳＡＲ）图像目标识别的一般过程为：图像预处理、特征提取基金项目：国家自然科学基金（６１３０２１２９）资助项目。收稿日期：２０１７－０３－１５；修订日期：２０１７－１２－２５中：ｂｋ为已知的样本类别。将目标函数定义为平方误差的形式为Ｊ（Ｗｋ）＝ ｅｋ２＝ ＸＷｋ－ｂｋ２（２３）　　Ｗｋ的优化目标为使得Ｊ（Ｗｋ）最小，即求Ｊ（Ｗｋ）的梯度为０，表达式为Ｊ（Ｗｋ）＝∑Ｍｉ＝１２（ＷＴｋＸｉ－ｂｋ，ｉ）ｘｉ＝２ＸＴ（ＸＷｋ－ｂｋ）＝０ （２４）　　从而得到权向量为Ｗｋ ＝ （ＸＴＸ）－１　ＸＴｂｋ （２５）２．５　测试样本分类对于给定的测试样本Ｘｔｅｓｔ，首先将测试样本通过投影矩阵Ｕ（ｎ），ｎ＝１，２，３，４映射到张量子空间中，得到测试样本核心张量为Ｓｔｅｓｔ ＝Ｘｔｅｓｔ×１Ｕ（１）Ｔ×２Ｕ（２）Ｔ×３Ｕ（３）Ｔ×４Ｕ（４）Ｔ（２６）　　通过线性判别函数的权向量Ｗｋ计算，即ｇｎｄｋ（Ｓｔｅｓｔ）＝ＷＴｋＳｔｅｓｔ （２７）　　比较函数值ｇｎｄｋ的大小，使ｇｎｄｋ最大的线性判别函数权向量所对应的类别则是测试样本的类别。３　实验结果与分析３．１　实验数据集　　采用ＭＳＴＡＲ数据集中的实测ＳＡＲ地面静止目标数据来测试本文方法，并比较 ＰＣＡ 算法、２ＤＰＣＡ算法和ＭＰＣＡ算法在ＳＡＲ图像特征提取上的性能。ＭＳＴＡＲ是当前ＳＡＲ目标识别性能评估的公开数据库，该数据库来自于美国国防预研计划署和空军研究实验室（ＤＡＲＰＡ／ＡＦＲＬ）共同资助的运动与静止目标的获取与识别计划。实验中选用ＳＡＲ在俯视角为１７°和１５°的７类目标图像数据作为目标的训练和测试样本，该７类目标分别为：ＢＴＲ７０＿ｃ７１，Ｄ７，ＺＳＵ＿２３／４，ＢＲＤＭ＿２，Ｔ７２＿１３２，ＢＴＲ＿６０和２Ｓ１。图２是７类目标在俯视角１７°及不同方位角φ下的ＳＡＲ原始图像，其训练和测试样本情况见表１。图２　训练和测试样本原始图像Ｆｉｇ．２　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅｓ　ｆｏｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｓａｍｐｌｅｓ　表１　训练和测试样例情况Ｔａｂ．１　Ｓａｍｐｌｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｅｓｔｉｎｇ类别 训练样本数 测试样本数ＢＴＲ７０＿ｃ７１　 ２３３　 １９６Ｄ７　 ２９９　 ２７４ＺＳＵ＿２３／４　 ２９９　 ２７４ＢＲＤＭ＿２　 ２９８　 ２７４Ｔ７２＿１３２　 ２３２　 １９６ＢＴＲ＿６０　 ２５５　 １９５２Ｓ１　 ２９９　 ２７４总计１　９１５　 １　６８３３．２　实验结果与分析本文采用识别率作为ＳＡＲ目标识别效果的衡量指标，它是正确识别样本数和总样本数的比值。图３给出了本文提出的ＭＰＣＡ特征提取和ＬＤＡ分类方法（ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ）选取不同数量的特征分量时，分６７８数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｔａ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．５，２０１８　　　图３　不同特征分量比例下的识别率　　Ｆｉｇ．３　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅｓ　ｉｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｅａｔｕｒｅｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｒａｔｅｓ别采用３类、５类和７类目标作为训练和测试样本集得到的识别率。图３中，特征分量比例从１０％增加到１００％，３条识别率曲线首先随着特征分量比例的增加而增加，然后随着特征分量比例的进一步增加而趋于稳定。由图３可知，采用３类目标进行训练测试，当特征分量比例为３０％时，识别率最高为９６．７７％。采用５类目标进行训练测试，当特征分量比例为９０％时，识别率最高为９６．４６％。采用７类目标进行训练测试，当特征分量比例为１００％时，识别率最高为９２．３４％。分别取３类、５类和７类目标作为训练和测试样本集时的最高识别率，得到的混淆矩阵如表２—４所示。从表２—４可见，ＢＴＲ７０目标的类间离散度较高，该类正确分类的几率高，被误判为其他类别的几率很少；而 Ｄ７和 ＺＳＵ＿２３／４的特征相似度较高，在特征空间中距离很近，导致这两类被相互误判的概率较高。从表３和表４中数据可知，ＢＲＤＭ＿２，ＢＴＲ＿６０和２Ｓ１在识别的过程中和其他类别目标都发生了误判的情况，说明这３类在特征空间中分布较为广泛。将本文提出的ＭＰＣＡ特征提取和ＬＤＡ分类方法（ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ）得到的识别率与用 ＰＣＡ 特征提取和ＬＤＡ分类方法（ＰＣＡ＋ＬＤＡ）以及２ＤＰＣＡ特征提取和ＬＤＡ分类方法（２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ）得到的识别率进行比较，比较结果如表５—７所示。由表５—７可知，在分别采用３类、５类和７类目标作为训练和测试样本集的３组实验中，本文提出的 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ方法的平均识别率均要高于ＰＣＡ＋ＬＤＡ和２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ方法的识别率，这是由于本文方法对图像样本构建四阶张量样本，并采用多线性主成分分析提取特征，有效地保留了图像空间结构信息。因此，目标识别率得到了明显的提高。表２　３类目标ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ识别混淆矩阵Ｔａｂ．２　ＭＰＣＡ＋ ＬＤＡ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｆｕ－ｓｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔａｒ－ｇｅｔｓ类别ＢＴＲ７０＿ｃ７１ Ｄ７ ＺＳＵ＿２３／４ＢＴＲ７０＿ｃ７１　 １９６　 ０　 ０Ｄ７　 １　 ２６５　 ８ＺＳＵ＿２３／４　 ０　 １５　 ２５９表３　５类目标ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ识别混淆矩阵Ｔａｂ．３　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｆｕｓｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ｆｏｒ　ｆｉｖｅ　ｃｌａｓｓｅｓｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ类别ＢＴＲ７０＿ｃ７１ Ｄ７ ＺＳＵ＿２３／４ ＢＲＤＭ＿２ Ｔ７２＿１３２ＢＴＲ７０＿ｃ７１　 １９５　 ０　 ０　 ０　 １Ｄ７　 ０　 ２６４　 ９　 １　 ０ＺＳＵ＿２３／４　 ０　 １３　 ２６１　 ０　 ０ＢＲＤＭ＿２　 ３　 ２　 １　 ２５７　 １１Ｔ７２＿１３２　 ０　 ０　 １　 １　 １９４表４　７类目标ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ识别混淆矩阵Ｔａｂ．４　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｆｕｓｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ　ｆｏｒ　ｓｅｖｅｎ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ类别ＢＴＲ７０＿ｃ７１ Ｄ７ ＺＳＵ＿２３／４ ＢＲ－ＤＭ＿２ Ｔ７２＿１３２ ＢＴＲ＿６０　 ２Ｓ１ＢＴＲ７０＿ｃ７１　 １８３　 ０　 ０　 ０　 ２　 ８　 ３Ｄ７　 ０　 ２６２　 １０　 ２　 ０　 ０　 ０ＺＳＵ＿２３／４　 ０　 ２０　 ２５４　 ０　 ０　 ０　 ０ＢＲＤＭ＿２　 １　 ２　 ０　 ２３８　 ９　 ０　 ２４Ｔ７２＿１３２　 ０　 ０　 １　 ０　 １８９　 １　 ５ＢＴＲ＿６０　 ３　 ０　 ２　 ３　 ９　 １７４　 ４２Ｓ１　 ０　 ２　 ４　 ２　 １０　 ２　 ２５４　７７８宦若虹 等：多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别５　３类目标ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ和 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ的识别率Ｔａｂ．５　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅｓ　ｏｆ　ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡａｎｄ　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　ｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ ％类别ＰＣＡ＋ＬＤＡ　２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡＢＴＲ７０＿ｃ７１　 ９９．４９　 １００．００　 １００．００Ｄ７　 ９７．４４５　 ９７．０８　 ９６．７２ＺＳＵ＿２３／４　 ９３．４３　 ９３．４３　 ９４．５３平均９６．３７　 ９６．５１　 ９６．７７　表６　５类目标ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ和 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ的识别率Ｔａｂ．６　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅｓ　ｏｆ　ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡａｎｄ　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　ｆｏｒ　ｆｉｖｅ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ ％类别ＰＣＡ＋ＬＤＡ　２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡＢＴＲ７０＿ｃ７１　 ９７．９６　 ９６．９３　 ９９．４９Ｄ７　 ９４．５３　 ９４．５３　 ９６．３５ＺＳＵ＿２３／４　 ９３．０７　 ９４．５３　 ９５．２６ＢＲＤＭ＿２　 ９２．３４　 ９７．４５　 ９３．８０Ｔ７２＿１３２　 ９６．９４　 ９５．９２　 ９８．９８平均９４．６５　 ９５．８０　 ９６．４６表７　７类目标ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ和 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ的识别率Ｔａｂ．７　Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｒａｔｅｓ　ｏｆ　ＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ　ａｎｄ　ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　ｆｏｒ　ｓｅｖｅｎ　ｃｌａｓｓｅｓ　ｏｆ　ｔａｒｇｅｔｓ　％类别ＰＣＡ＋ＬＤＡ　 ２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ　 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡＢＴＲ７０＿ｃ７１　 ９０．９０　 ８５．７１　 ９３．３７Ｄ７　 ９５．２６　 ９５．２６　 ９５．６２ＺＳＵ＿２３／４　 ９０．１５　 ９０．８８　 ９２．７０ＢＲＤＭ＿２　 ７９．５２　 ９４．５３　 ８６．８６Ｔ７２＿１３２　 ９３．８８　 ９１．８４　 ９６．４３ＢＴＲ＿６０　 ９１．８０　 ８８．７２　 ８９．２３２Ｓ１　 ９２．３４　 ８８．６９　 ９２．７０平均９０．７９　 ９１．０９　 ９２．３４表８　ＰＣＡ＋ＬＤＡ、２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ和 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ的计算时间比较Ｔａｂ．８　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｉｍｅ　ｏｆＰＣＡ＋ＬＤＡ，２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ　ａｎｄＭＰＣＡ＋ＬＤＡ　 ｍｓ方法ＰＣＡ＋ＬＤＡ２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡＭＰＣＡ＋ＬＤＡ运行时间０．０１３　 ０．０２０　 ０．７６２　　将ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ方法 所需的计算时间与ＰＣＡ＋ＬＤＡ方法以及２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ方法所需的计算时间进行比较，比较结果如表８所示。由于在实际工程应用中，训练过程都是离线进行的，因而本文只对识别单幅ＳＡＲ目标图像 所 需 的 计 算 时 间 进 行 比 较。由 表 ８ 可见，尽管 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ 方 法 的 计 算 时 间 高 于 ＰＣＡ＋ＬＤＡ和２ＤＰＣＡ＋ＬＤＡ方法，但 ＭＰＣＡ＋ＬＤＡ 方法 的计算时间还是在毫秒级，完全可满足实际工程应用的实时性需求。４　结束语本文对ＳＡＲ图像构建四阶张量训练样本，并通过多线性主成分分析对ＳＡＲ图像张量样本进行特征提取，然后对降维后的特征进行线性判别分析，进行目标的分类识别。实验结果表明，该方法可有效保留图像的空间结构信息，较ＰＣＡ，２ＤＰＣＡ特征提取方法可明显提高ＳＡＲ目标的正确识别率。参考文献：［１］　Ｋｒｅｉｔｈｅｎ　Ｄ　Ｅ，Ｈａｌｖｅｒｓｅｎ　Ｓ　Ｄ，Ｏｗｉｒｋａ　Ｇ　Ｊ．Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｎｇ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｆｒｏｍ　ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｌｉｎｃｏｌｎ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｊｏｕｒｎａｌ，１９９３，６（１）：２５－５１．［２］　Ｓｈａｈｉｄ　Ｎ，Ｐｅｒｒａｕｄｉｎ　Ｎ，Ｋａｌｏｆｏｌｉａｓ　Ｖ，ｅｔ　ａｌ．Ｆａｓｔ　ｒｏｂｕｓｔ　ｐｃａ　ｏｎ　ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｌｅｃｔｅｄ　Ｔｏｐｉｃｓ　ｉｎ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏ－ｃｅｓｓｉｎｇ，２０１５，１０（４）：７４０－７５６．［３］　Ｗａｎｇ　Ｗｅｉ，Ｚｈａｎｇ　Ｂａｏｊｕ，Ｍｕ　Ｊｉａｓｏｎｇ．Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ＳＡＲ　ｒａｗ　ｄａｔａ　ｗｉｔｈ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＥＵＲＡＳＩＰ　Ｊｏｕｒｎａｌ８７８数据采集与处理Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｔａ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｖｏｌ．３３，Ｎｏ．５，２０１８ｏｎ　Ｗｉｒｅｌｅｓｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋｉｎｇ，２０１２（１）：１－７．［４］　Ｍｉｓｈｒａ　Ａ　Ｋ，Ｍｏｔａｕｎｇ　Ｔ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ａｎｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ＰＣＡ　ｔｏ　ＳＡＲ　ＡＴＲ［Ｃ］／／２０１５　２５ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＲａｄｉｏｅｌｅｋｔｒｏｎｉｋａ．［Ｓ．ｌ．］：ＩＥＥＥ，２０１５：３４９－３５４．［５］　方菲菲，余稳．基于ＰＣＡ－ＬＤＡ－ＳＶＭ 的多普勒雷达车型识别算法［Ｊ］．数据采集与处理，２０１２，２７（１）：１１１－１１６．Ｆａｎｇ　Ｆｅｉｆｅｉ，Ｙｕ　Ｗｅｎ．Ｖｅｈｉｃｌｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　Ｄｏｐｐｌｅｒ　ｒａｄａｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＣＡ－ＬＤＡ－ＳＶＭ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｔａ　Ａｃ－ｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　＆Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０１２，２７（１）：１１１－１１６．［６］　李映，龚红丽，梁佳熙，等．基于 ＫＳＶＤ和ＰＣＡ 的ＳＡＲ图像目标特征提取［Ｊ］．吉林大学学报（工学版），２０１０，４０（５）：１３３６－１３３９．Ｌｉ　Ｙｉｎｇ，Ｇｏｎｇ　Ｈｏｎｇｌｉ，Ｌｉａｎｇ　Ｊｉａｘｉ，ｅｔ　ａｌ．ＳＡＲ　ｉｍａｇｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＫＳＶＤ　ａｎｄ　ＰＣＡ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＪｉｌｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０，４０（５）：１３３６－１３３９．［７］　王世晞，贺志国．基于ＰＣＡ特征的快速ＳＡＲ图像目标识别方法［Ｊ］．国防科技大学学报，２００８，３０（３）：１３６－１４０．Ｗａｎｇ　Ｓｈｉｘｉ，Ｈｅ　Ｚｈｉｇｕｏ．Ｔｈｅ　ｆａｓｔ　ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＰＣＡ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｆｏｒ　ＳＡＲ　ｉｍａｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３０（３）：１３６－１４０．［８］　李勇，王德功，常硕．基于小波域２ＤＰＣＡ特征提取算法的ＳＡＲ图像识别［Ｊ］．舰船电子工程，２０１２，１２：３７－３９，７６．Ｌｉ　Ｙｏｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｄｅｇｏｎｇ，Ｃｈａｎｇ　Ｓｈｕｏ．ＳＡＲ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏｍａｉｎ　２ＤＰＣＡ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，１２：３７－３９，７６．［９］　胡利平，刘宏伟，吴顺君．基于两级２ＤＰＣＡ的ＳＡＲ目标特征提取与识别［Ｊ］．电子与信息学报，２００８，３０（７）：１７２２－１７２６．Ｈｕ　Ｌｉｐｉｎｇ，Ｌｉｕ　Ｈｏｎｇｗｅｉ，Ｗｕ　Ｓｈｕｎｊｕｎ．ＳＡＲ　ｔａｒｇｅｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｗｏ－ｓｔａｇｅ　２ＤＰＣＡ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３０（７）：１７２２－１７２６．［１０］Ｐｏｒｇèｓ　Ｔ，Ｆａｖｉｅｒ　Ｇ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｔａｒｇｅｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｉｎ　ＳＡＲ　ｉｍａｇｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　７ｔｈ　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　ＲａｄａｒＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．［Ｓ．ｌ．］：ＩＥＥＥ，２０１０：３３－４０．［１１］Ｌｕ　Ｈａｉｐｉｎｇ，Ｐｌａｔａｎｉｏｔｉｓ　Ｋ　Ｎ，Ｖｅｎｅｔｓａｎｏｐｏｕｌｏｓ　Ａ　Ｎ．ＭＰＣＡ：Ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｅｎｓｏｒ　ｏｂｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２００８，１９（１）：１８－３９．［１２］Ｌｕ　Ｈａｉｐｉｎｇ，Ｐｌａｔａｎｉｏｔｉｓ　Ｋ　Ｎ，Ｖｅｎｅｔｓａｎｏｐｏｕｌｏｓ　Ａ　Ｎ．Ｕｎｃｏｒｒｅｌａｔｅｄ　ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗｉｔｈ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｅｎｓｏｒ　ｏｂｊｅｃｔ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２００９，２０（１）：１０３－１２３．［１３］Ｓｈｉ　Ｊｉａｒｏｎｇ，Ｊｉａｏ　Ｌｉｃｈｅｎｇ，Ｓｈａｎｇ　Ｆａｎｈｕａ．Ｍｅｔｒｉｃ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｔｅｎｓｏｒ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎ－ｉｃｓ，２０１１，２０（３）：４９５－４９８．作者简介：宦若虹（１９７９－），女，博士，副教授，研究方向：视频、图像处理与模式识别，Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｕａｎｒｈ＠ｚｊｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。陶一凡（１９９３－），男，硕士研究生，研究方向：图像处理与 模 式 识 别，Ｅ－ｍａｉｌ：ａ１７３９８１９６３＠１６３．ｃｏｍ。陈月（１９９１－），男，硕士研究生，研究方向：机器学习与模 式 识 别， Ｅ－ｍａｉｌ：８３７９６９４６９＠ｑｑ．ｃｏｍ。杨鹏（１９９０－），男，硕士研究生，研究方向：图像处理与模 式 识 别， Ｅ－ｍａｉｌ：１２９８４６１５８０＠ｑｑ．ｃｏｍ。鲍晟霖（１９９４－），男，硕士研究生，研究生，研究 方 向：数字 图 像 处 理 与 模 式 识别，Ｅ－ｍａｉｌ：２１１１６１２０９６＠ｚｊｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。（编辑：张黄群）　９７８宦若虹 等：多线性主成分分析和张量分析的ＳＡＲ图像目标识别