法、设备、工装的选择和加工参数等，不同的制造对象或是不同的加工环节需要选用不同的加工工艺知识。为了保证知识库具备相应的求解能力[5]，就要求知识库中的工艺知识能达到一定的覆盖程度。企业中的知识库是一个渐进积累过程，为了进一步优化知识及其应用技术的工程化使用，就需要对现有知识库当前所处的状态进行评估[6-8]。即知识库中究竟有哪些知识，这些知识有多少，还需要新增哪些知识等方面有一个全面、准确的掌握，进而为实施更有效的知识获取奠定基础。 当前知识评价的研究主要集中在整个知识管理系统[9]，而针对知识本身及含量的评价方面的研究文献较少，可总结为以下四类： （1）基于知识价值量的度量：将知识作为一种资本，从投入产出的角度对其价值进行评估，包括由澳大利亚产业委员会提出的借用实物资本的永续盘存法对 R&D 资本存量的测度、基于永续盘存法的知识测度改进模型[10]、无形资产评估法[11]和平衡计分法[3]。此外，文献[12]引入用户行为分析方法，对知识的实际被使用行为进行统计分析，建立了知识价值的评价模型；文献[13]则通过知识实现产品的目标状态的程度来定义知识价值量，并从隐性知识和显性知识两方面建立了评定方法。这类方法将知识的价值测度间接地等同为知识本身的测度，虽有方便计算的优点，但无法详细表示组织中知识的具体构成。 （2）基于成熟度模型的度量：通过成熟度等级来表示组织知识的当前发展状况。文献[14]和文献[15]借鉴技术成熟度模型及能力成熟度模型的思想，提出了知识成熟度的评估等级表，包括初级的、不确定的、可接受的、优良的和卓越的 5 个等级，并采用阶段关卡的方式评定当前知识状态；文献[16]通过参与人员、知识演化过程、产品生命周期定义的知识应用背景，以及知识的有限状态机制[17]，建立了成熟度模型。该类方法是针对预期目标，评定组织知识所处的成熟度等级，但没有给出定量化指标来体现实际状态与目标状态的差距。 （3）基于评价指标的度量：通过建立知识的评价指标体系，确立各指标权重，综合各指标来进行知识的评价。文献[18]提出了员工为载体的知识、技术为载体的知识、组织结构为载体的知识和市场知识四方面指标，采用灰色关联进行评估；文献[19]将企业知识划分为核心能力层、组织结构层、团队与员工内隐层三个层次，运用模糊多层次分析模型对组织的知识进行评价；文献[20]将航空制造企业的知识资源分为标准、技术规范、技术类文件、流程类文件、工作总结与参考资料六类，并以各类知识资源管理情况为评价指标来评价企业的知识水平。这类方法依赖于专家主观性评价，能够对组织知识分布于各类载体的知识情况进行概略性的了解，而对于组织中具体知识内容本身以及含 （4）基于知识结构与属性的度量：文献[21]利用有向无环图将组织知识分解成不同的层级和类别，结合专家给定的各类知识权重来评价组织知识；文献[22]通过知识域、知识子域、知识单元的划分，形成一个层级的网络模型的组织知识结构，并对各边赋权，进而加权求得知识存量；文献[23]应用基于知识地图的多域矩阵方法以评估制造企业中知识的储备情况以及提供产品服务系统执行任务的所需知识。这类方法主要是通过知识分类的方法能够表示出组织中知识类别，但是在知识节点含量的评估上缺乏更为客观定量的评估。 纵观国内外在知识评价的已有研究，对于知识库中知识含量的定量化评估的研究还十分缺乏。基于此，本文针对航空企业中的制造工艺知识库，结合预期目标明确所需知识，提出知识覆盖度来标识当前知识的内容、结构组成和所拥有的知识数量。通过知识覆盖度的计算结果，能够帮助企业了解自身知识库结构和特点，可利用的知识有多少以及哪些知识需要新增，从而为企业更有针对性的进行知识获取提供借鉴，对形成、保持和提高企业的竞争优势起着积极的促进作用。 2  工艺知识覆盖度的解析 如同其他事物一样，工艺知识体系所支撑的系统所能解决的产品对象也存在着有限性，因此本文提出知识覆盖度来定量的评估当前知识库中的知识含量情况。 2.1  工艺知识的解析 制造是按照一定工艺过程通过机床设备、工艺装备等将材料转变为产品（形状、性能和外观）的过程，制造工艺领域的划分实质是材料转变方式的不同。产品选择其控形工艺后，定义工艺过程及其相关的产品和资源信息，驱动材料转变为产品的过程。因此，制造工艺领域知识可按照零组件类别、工艺方法、制造活动为基准建立工艺知识层级模型。其中，零件组件类别={框肋，蒙皮，整体壁板，型材，…，导管}；工艺方法={橡皮囊液压成形，拉弯成形，喷丸成形，…，导管弯曲}，各类零部件制造通常可采用一种或以上的成形工艺，某一零部件制造知识进一步按照工艺方法划分；制造活动={制造指令设计，毛坯模型设计，工艺模型设计，…，成形模具设计}，在确定零件采用的主要工艺方法后，再按制造活动划分。 知识获取和积累的目的在于使用，在上述建立知识层级基础上按照工艺人员对工艺知识的应用类型，进一步划分[24]：①通用知识：在工艺设计过程中，通过查阅以用于工艺参考的指导性和理论性知识，如标准、规范、手册、公式等；②实例类知识：在工艺设计中工艺人员可以直接引用或者是原有基础上加以修改后引用的知识，主要包括比如工艺实例、典型工艺、典型工序等。③工艺推表现形式支持工艺决策的知识，即通过相应的输入条件来求得所需的参数等结果，例如参数设计类知识。这类知识包含两个基本部分，即条件和结论。条件是描述已知的属性和信息；结论则描述在这些属性和信息发生的基础上所引发的结果。 根据知识的功能特性，智能系统使用知识表现出问题求解的能力。知识单元的组成应包括两部分：本源要素和求解要素。同一类型的知识即可视为对同一类型问题的求解，从而对于同一类型的问题，本源要素即用来区别问题中的各个具体事物或对象（object），求解要素是问题求解中欲获得的方案（solution），因而知识单元可表示为 (obj,sol) 。根据求解要素的显式和隐式的表现形式，知识库中问题求解行为分为两类：一是根据相似问题有相似解的原理，通过本源特征的检索来获得问题的初解，二是根据本源特征通过过程计算问题的初解。由此可知本源要素在知识库中通过特征来组织和描述，不同的知识类型具有不同的知识结构和属性，则用于表征各类型知识单元中本源的特征不尽相同。航空企业工艺知识库中本源要素主要是飞机零件，零件属性可归结为功能、材料、结构、工艺的特征：材料特征是零件材料属性的信息，由牌号、状态、规格、理化性能、机械性能等要素来描述；功能特征是零件用途和具体作用的信息；结构特征是零件几何和结构的信息，在功能基础上细分类；工艺特征是零件所采用的工艺方法的信息。例如框肋零件橡皮囊成形弯边回弹补偿知识是综合考虑零件的材料牌号、材料厚度、下陷结构、弯边类型、弯曲半径和弯曲角度来获得弯边回弹角度，按照(obj,sol) 的定义有： obj ® （材料牌号，材料厚度，下陷结构，弯边类型，弯曲半径，弯曲角度）； sol ®（弯边回弹角）。 按照特征取值的特点，标识零件的特征可分为两大类：离散值型和连续值型。离散值型也称是符号的、或名称的、类别的属性，这些属性是用少量的离散值表示的，比如材料牌号、功能粗类、功能细类、典型结构、工艺方法等都属于离散值型；连续值型也称是实数的、或有序的、或数值的属性，其值取自一段连续的区间，通常表征零件的几何尺寸的特征值多为连续型，比如材料厚度、弯边半径、弯曲角度等。 2.2  知识覆盖度的定义 知识覆盖度指的是各类型知识能够求解的对象范围占比，即相应类型知识能求解的对象数量（亦即知识单元数量）与期望所能求解的对象总数之比。按照上述建立的知识分类模型，不同类型知识的覆盖度，其计算方法不尽相同。通用类知识多以文档书籍等非结构化形式存在，还难以通过程序自动化形式进行覆盖度的计算；在本文中，主要针对其中的工艺推理类知识覆盖度进行研究，而实例类知识如典型工艺等典型知识，是根据若干相似本源特征的实例，通过聚类分析等方式来获得，期：2017-04-13。Received 02 Dec.2016；accepted 13 Apr.2017. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51005185)。Foundation item：Project supported by the National Natural Science Foundation，China(No.51005185). 1 制造工艺领域知识覆盖度计算方法 范玉斌，刘 闯+，王俊彪 (西北工业大学  陕西省数字化制造工程技术研究中心，陕西  西安  710072) 摘要：知识库中拥有的工艺知识种类与数量决定着工艺设计的智能化程度，而如何有效定量地评估知识库中知识含量成为亟待解决的问题。针对航空企业的制造工艺知识库，提出知识单元覆盖度来测度知识，以本源要素和求解要素建立知识单元的表达，应用知识属性的离散化确立知识单元数量，并通过知识单元的相异度进行知识覆盖分析，进而给出覆盖度的计算方法。并以具体实例说明了该方法的可用性，有利于实现组织知识的量化分析及反映知识库中各类型知识的具体含量，为企业更有针对性的进行知识获取提供借鉴。 关键词：知识表示；知识评价；离散化；知识覆盖度 中图分类号：TP182               文献标识码：A Computing method for manufacturing process knowledge coverage FAN Yubin，LIU Chuang+，WANG Junbiao (Shaanxi Engineering Research Center for Digital Manufacturing Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China) Abstract：  The  type  and  amount  of  process  knowledge  in  the  base  determine  the  degree  of intelligent process  planning.  How  to  make  quantitative evaluation  on organization  knowledge in the  base  becomes  a  primary  issue  that  need  to  be  solved.  In  view  of  manufacturing  process knowledge  base  for  the  aviation  enterprise，knowledge  unit  coverage  was  proposed  to  measure knowledge quantitatively，and the method to compute knowledge unit coverage was also provided in this paper. The method was composed of three contents: knowledge unit represented by object and solution，continuous attributes discretized to determine the number of knowledge unit，and the distance  between  knowledge  units  analyzed  for  effective  coverage.  After  that  an  application example  was  given  to  validate  the  applicability  and  effectiveness  of  the  proposed  approach. According to calculation results on knowledge coverage，it is easy to realize quantitative analysis of organizational knowledge and to reflect the knowledge constitution in the base. Keywords：knowledge  representation；knowledge  measurement；discretization；knowledge coverage 0  引言 智能制造已经成为下一代制造业发展的重要内容，智能工艺设计是智能制造的关键技术内容，而工艺知识是实现工艺设计智能化的核心。企业为了使知识资源不流失，以及利于知识的使用，必须将知识以数字化的形式存储，建立自己的有序化的知识库。对于制造企业，其工艺知识库中所拥有工艺知识的种类及数量决定着工艺设计的智能化程度[1]，对保证产品质量以及提高企业经济效益有重要作用[2，3]。工艺知识是制造企业知识库系统的重要组成部分之一[4]，工艺知识的种类繁多，包=对象的有效覆盖数量知识覆盖度期望能求解的对象数量知识库中包含的对象期望能求解的所有对象) ) )( ),11tti kj mt t ti ii jjiO O f====ì üï æ öïí= ç ÷ýïè ø ïî þ…1,1tf1tO1,2tf1,ttmf有效覆盖的对象{ }2 5, , ,tt t tnO O LO…)1tO)1,1tf)1,2tf)1,ttmf 图 1  知识覆盖度的分析模型 由此可知，计算知识覆盖度的关键主要包括两个方面： （1）对象域值的计算：目的在于获取具体类型知识期望所能求解的对象总数。依据特征取值的特点，标识对象的特征包含三种情况：①均为连续型，此时期望包含的对象为无穷多个，无法直接进行计算，本文通过连续属性离散化的处理，将对象数量有限化，连续属性的离散化就是在特定的连续属性的值域范围内设定若干个离散化划分点，将属性的值域范围划分为一些离散化区间，最后用不同的符号或整数值代表落在每个子区间中的属性值；②均为离散型，期望所能求解的对象总数为有限的，但还需进一步按照各项特征值的分类统计获得；③混合型（既有连续型也有离散型），则通过先对离散型特征值分类，再进行各分类中连续型特征值的离散化，以求得期望包含的对象总数。 （2）对象的覆盖分析：目的是获取知识库中对象的有效覆盖数量。知识库中知识单元的对象是否覆盖到期望所能求解的对象，需要进一步通过其特征值的相似性进行比较，并根据相应知识特征给出覆盖条件的定义。 3  工艺知识覆盖度的计算方法 通过对象域值的计算及覆盖分析两项内容的进一步细化，建立工艺知识覆盖度的计算框架如图2 所示。 一类领域制造对象的解方案，这区别于通常定义的知识单元（针对的是某一个具体制造对象的解方案），需要在后续研究中进行讨论。 引入向量形式来具体表示本源要素：各项特征对应向量中的各个维度，特征值则对应向量在各维度上的取值。从而不同类型知识的本源要素，即为不同维度的向量，向量取值亦不相同；而同类型知识中的各本源要素，即属于相同维度的向量，但向量中各维度值不同。用 (( ) ),11ttg kj mt t tg g g jjgO O f====ì üí= ýî þ表示知识库中 t 类型知识所包含的对象集合，其中：tgO 代表该类型知识能求解的一个对象，,tg jf 是用于表征tgO 的一个特征值，tk 为 t 类型知识所能求解的对象总数（同时也是该类型知识单元的数量），tm 表示 t 类型知识中用于表征对象的特征数量。例如，框肋零件橡皮囊成形回弹补偿知识中求解的对象（框肋零件）通过材料牌号、下陷结构、弯边类型、材料厚度、弯曲半径和弯曲角度来表征，则 该 类 知 识 包 含 的 具 体 对 象 可 表 示 为 ： ( )1 1 1 1 1 1 11 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6O =f, f, f, f, f, fuur，( )1 1 1 1 1 1 12 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6O =f, f, f, f, f, fuur，…。同时，用) ) )( ),11tti nj mt t ti ii jjiO O f====ì üï æ öïí= ç ÷ýïè ø ïî þ表示期望 t 类型知识所能求解的对象集合，)tiO 即代表该类知识能求解的一个对象，),ti jf 是表征)tiO 的一个特征值，tn 表示期望 t 类型知识所能求解的对象总数。从特征值的特点考虑，)tiO 建立如下表达：) )( ))( ), ,1 1,t td r c st t tii d i cd cO f f= == =æ ö=ç ÷è ø。)( ),1td rti ddf==为)tiO 中的各离散值型特征，)( ),1tc sti ccf==则为)tiO 中的各连续值型特征。从而可建立知识覆盖度的分析模型，如图 1 所示。 所有对象) )( ))( ), ,1 11,tt ti nd r c st t tii d i cd ciO f f== == ==ì üï æ öïí= ç ÷ýïîè ø ïþ①离散值型特征‐分类关系确立离散值特征分类1②连续值型特征‐离散化处理…)1tO)1,1tf)1,2tf)1,ttmf③相异度比较分析有效的覆盖对象{ }2 5, , ,tt t tnO O LO…1,1tf1tO1,2tf1,ttmf④知识覆盖度计算知识覆盖度…1,1tf1,2tf1,ttrf 图 2  工艺知识覆盖度的计算框架 3.1  对象域值的计算 （1）标识零件的特征均为离散值型 这种情况下，对象域值的计算通过离散值型特征的分类来进行。令 { }1 2, , ,nV =v v Lv 为所有分类（即各向特征的离散值）构成的集合，用布尔变量 ( ,)p qe v v 表示离散值之间的分类关系，当 ( ,) 1p qe v v =表示qv 为pv 的直接下级特征值， {( ,) ( ,) 1}p q p qE =v v e v v = 表示所有分类关系构成的集合，则以求解的对象为顶点，以离散值为节点，以离散值之间的分类关系为边，可将分类模型表示为一个网络，表达 形 式 为 偶 对 (V,E) 。 其 中 ， 任 意 节 点pv 的 所 有 直 接 下 级 节 点 可 表 示 为 ：( ){( ) ( , ) 1,}p x p x xSub v =v e v v =v ÎV ，而对于底层节点没有下级节点，可表示为： ( )pSub v =f ，此外，可将各边的权重集合表示为 ( ){( ) ( , ) 1}pq p qwE =we v v = 。按照上述的定义，这里构建了一个离散值表征的对象分类模型如图 3 所示。 依据建立的分类特征模型，给出离散值型特征标识对象的知识覆盖度计算方法：对于顶点可以到达的底层节点设为lv ，l =(1, 2,L, L) ，由顶点到底层节点的一条路径称之为一个分类特征链，则由顶点到达lv 的分类特征链的数量为ln ，其中第 i 条分类特征链（ 1, 2, ,li = Ln ）所经过的边的权为ijw（ 1,2, ,ij = Lm ），im 为分类特征链 i 上边的数量，由此可建立如下覆盖度计算式： D1 1 1( )liLnmijl i jCov f i w= = =é æ öù= ê ç ÷úêëè øúûå å Õ 。  (1) 式中：ijw 根据实际零件特征的分布进行统计，分别赋予相应的权重； f(i) 是一个二值函数： f(i) =1表明知识库中涵盖第 i 条分类特征链的知识， f(i) =0 则表示知识库中不存在第 i 条分类特征链的知识。 f(i) 的取值则需要进一步进行覆盖分析，满足覆盖条件时 f(i) =1，否则 f(i) =0 。由此，可建立离散值型‐知识覆盖度计算过程如图 4 所示。 9v1v0v2v3v4v5v6v7v8v0,1w0,2w1,3w1,4w1,6w2,3w2,5w2,6w3,7w3,8w4,7w4,9w5,7w5,9w 6,8w6,9w图 3  离散值的分类特征模型 (V, E)l ijL、n 、wf(i)(1), (2), , ( )lf f Lf n1 1 1( )liLnmijl i jf i w= = =é æ öùê ç ÷úêëè øúûå å ÕDCov{ }1 2, , ,fv v LvDⅠDⅡDⅢ图 4  离散值型-知识覆盖度计算过程 （2）标识零件的特征均为连续值型 这种情况下，对象域值的计算通过连续型特征值的离散化来进行。本文采用的离散化处理包括两个步骤：一是按照零件特征值分布，将初始的整个属性的值域划分成少数目的若干个子区间，可称为一级离散；二是形成的一级离散区间的等宽离散化处理，进而每个子区间对应有限个的离散值，从而将初始的连续型值域转化为离散值，这过程称为二级离散。由于零件是由多个属性共同表征，在进行离散化时需要考虑属性与属性之间的关系。若一个属性的取值限定另一属性的值域，即存在关联关系；若两个属性的取值彼此之间不存在制约关系，则相互独立。 离散化模型(I, P,W,U) ：I 表示离散区间的集合，jlI 为其中的元素，表示第 j 项特征的第 l 个离散区间， j Î{1,2,L, J} ， J 为表征零件的特征总数， {1,2, ,}jl Î LL ，jL 为第 j 个特征的离散区间数量；W 表示离散区间权值的集合，jlW 为其中的元素，表示jlI 对应的权值； P 表示离散区间的离散点数集合，jlP 为其中的元素，表示jlI 中的分布点数； U 表示联合区间的集合，按照特征分量的顺H C1 1 1liLnmi ijl i jCov Cov w= = =é æ öù= ê ç ÷úêëè øúûå å Õ 。  (3) 3.2  对象的覆盖分析 联合区间取值的零件实例逐一与知识库中相应类型知识单元的对象进行比较，当满足覆盖条件时，则认为知识库的知识单元覆盖到了该零件特征。覆盖条件通过知识单元的距离（相异度）进行定义，包括两方面：一是两个知识单元中用于比较的对应特征项之间的距离，二是两个知识单元之间的距离，当这两个距离均小于给定的阈值时，即认为满足覆盖条件。以下具体给出两个距离的计算方法： 设jld 为jlI 的离散间距，用),,( , )tti jg jdis f f 来表示知识单元中对象)tiO 与tgO 中第 j 个特征项的距离，用)( , )ttigdis O O 来描述知识单元中)tiO 与tgO 之间的距离。标识对象的特征值包含了数值型和字符型两大类，其距离的计算需要分别建立算式： （1）对于数值型属性本文采用曼哈坦(Manhattan)距离进行运算。为去除数据的单位限制，需进行无量纲化，采用最大值-最小值标准化方法进行归一化处理，以便于求解的对象中各特征值的比较，具体计算公式如下： )),,,,( , )ttttjg jijg jij jf fdis f fMax Min-=-。  (4)式中：jMax 表示第 j 个特征项值域中的最大值，jMin 表示第 j 个特征值域中的最小值。由于每个特征项的离散间距不同，需要设定每个特征值的覆盖条件：),,tti jg j jlf -f <d 且)( , )ttigdis O O <l 。只有当满足以上覆盖条件时，则表明知识库中的知识单元覆盖到了离散的零件特征，否则没有覆盖。 （2）对于字符型属性无法衡量差异具体值的大小，只能获得是否相同这个结果，本文采用二值度量，即只要),ti jf 与,tg jf 两个值不同，就认为),,( , )=1tti jg jdis f f ，相同则),,( , )=0tti jg jdis f f 。对于字符型特征值不存在离散间距，其覆盖条件需要根据具体的知识类型来进行个性化的设定。 在求得对象中各特征项之间的距离后，应用加权平均法来建立对象之间的距离算式如下： ) ),,11( , ) ( , )mt tt tig jg jijdis O O dis f fm== å 。  (5) 过进一步覆盖分析来获得，从而得到覆盖度的计算式如下： '1 1 1C1 1 1J lJ lL n Jij ijl i jL n Jij ijl i jW PCovW P= = == = =é æ öùê ç× ÷úêëè øúû=é æ öùê ç× ÷úêëè øúûå å Õå å Õ。  (2) 式中当第 j -1项特征与第 j 项特征存在关联关系时，则取 1ijW = 。由此，可建立连续值型‐知识覆盖度的计算过程如图 7 所示。 离散区间0 1[a, a)1 2[a, a)1[ , ]la b-L区间权值j1 j1I ®wj2 j2I ®wjl jlI ®wLj1I ®j2I ®jlI ®覆盖点数'j1 j1I ®p'j2 j2I ®p'jl jlI ®pL覆盖度CCov连续属性值[a, b]期望已有)),,11( , )ttmti jtg jigj j jO Odis O Om Max Min=-=-å'1 1 1C1 1 1llmn Jij ijl i jmn Jij ijl i jW PCovW P= = == = =é æ öùê ç ÷úêëè øúû=é æ öùê ç ÷úêëè øúûå å Õå å Õgg零件CⅠCⅡCⅢCⅣ 图 7  连续值型-知识覆盖度计算过程 （3）标识零件的特征为混合型 首先按照其中的离散值型特征建立分类关系，再进行连续型特征值的离散化处理，即可获得对象域值，而覆盖度的计算则需要进一步的覆盖分析以及相应算式的建立。对于离散值型特征标识的对象，其知识覆盖度计算过程如图 4 包括三个步骤：DⅠ（分类关系确定）- DⅡ（覆盖分析）- DⅢ（覆盖度计算），而对于连续值型特征标识的对象，知识覆盖度计算过程如图 7 包含四个步骤：CⅠ（离散化处理）- CⅡ（子区间权值确定）- CⅢ（覆盖分析）- CⅣ（覆盖度计算）。从而对于混合型特征标识的对象，知识覆盖度的求解过程为：通过 DⅠ- DⅡ- CⅠ- CⅡ- CⅢ- CⅣ的过程得到式（1）所建立的分类模型中各分类特征链的覆盖度CiCov ，再综合各分类特征链的权值求出总的覆盖度。由此，可建立该类的一个节点到顶层节点的路径确定一个联合区间hU ，h Î{1, 2,L, H} ，H为联合区间的数量且1JjjH L=£ Õ ，当表征零件的 J 个特征中彼此相互独立时， H 取到最大值。从而，期望能求解的零件总数的计算可通过求得各个联合区间hU 中的离散点数来获得。 根据上述的定义，构建了一个连续值型特征标识的对象的离散化模型，考虑各特征之间关系的离 散 结 果 如 图 5 所 示 。 对 象 由 三 个 特 征 项 标 识 ， 通 过 一 级 离 散 化 处 理 得 到 离 散 区 间 有{ }11 12 13 21 22 23 31 32 33I =I, I, I, I, I, I, I, I, I ， 以31I 、32I 和33I 为 底 层 节 点 所 确 立 的 联 合 区 间 包 括 ：( )1 11 21 31U I -I -I ， ( )2 12 22 31U I -I -I ，…， ( )9 13 23 33U I -I -I 。其次，设定离散区间jlI 的离散间距jld ，即可获得离散点数jlP ，由于前两个特征之间存在关联关系，只需对第一个特征的各子区间赋予权值，由此可得到离散化的特征树如图 6 所示。设hN 为对应hU 中的离散点数，例如联合区间1U 的离散点数有 ( ) ( )1 11 11 12 31 31N =W ×P ×P ù×W ×éPë û，同理可求得各项hN 的值，进而可得到期望所能求解的对象总数为håN 。 )tO 图 5  考虑属性间关系的离散 I11I12I21I22I31I32I33I23I13I31I32I33I31I32I3331W32W33W11W12W13W31W32W33W31W32W33WÕ)åtO图 6  离散化的特征树 从顶点可以到达的底层节点为JlI ，其中 {1, 2, ,}Jl Î LL ，则由顶点到达JlI 的联合区间数量为ln ，令第i 个联合区间所经过的离散区间的权为ijW ， j Î{1, 2,L, J} ，其中 J 为联合区间 i 上离散区间的数量，ijP 为第 i 个联合区间所经过的离散区间的期望离散点数，'ijP 为第 i 个联合区间所经过的离散区间[ 70o, 75o]  5o  2  0.05 [ 80o, 100o]  5o  5  0.85 [ 105o, 110o]  5o  2  0.05 [ 115o, 120o]  5o  2  0.025 [1.0,2.2]  0.3  5  [2.4,8.0]  0.8 8  0.90 [ 60o, 65o]  5o  2  0.025 [ 70o, 75o]  5o  2  0.05 [ 80o, 100o]  5o  5  0.85 [ 105o, 110o]  5o  2  0.05 [ 115o, 120o]  5o  2  0.025 [2.3,3.2]  0.4  4  [4.8,10.4]  0.8 8  0.05 [ 60o, 65o]  5o  2  0.025 [ 70o, 75o]  5o  2  0.05 [ 80o, 100o]  5o  5  0.85 [ 105o, 110o]  5o  2  0.05 [ 115o, 120o]  5o  2  0.025 然后，进行覆盖分析：通过),,ttjg j jlif -f <d 进行初步的筛选，再计算对象之间的距离)( , )ttigdis O O 以判断是否覆盖到相应的零件特征。如表2所示，)11O 通过1,4 410.6g-f <d ，1,5 511.6g-f <d ，且1,6 6395g-f <do的筛选，知识库中满足条件的有11O 、12O 与13O ，其中41d 为材料厚度的第一个离散区间的间距0.1，51d为弯曲半径的第一个离散区间的间距0.8，63d 为弯曲角度的第三个离散区间的间距5°。接着分别计算)111110.6 0.55 1.6 1.095 92( , ) 0.0433 3.2 0.4 10.4 0.8 120 60dis O Oæ - --ö=ç + +÷ =ç - - -÷è øo oo o，)1112dis(O, O) =0.01 ，)1113dis(O, O) =0.049 。设定阈值 4151 631 10.0174 3 3.2 0.4 10.4 0.8 120 60dd dlæ ö= ´ + + =ç ÷è- - - øo o，由于)( , )ttigdis O O <l ，可得出知识库中能求解的对象12O 覆盖到了离散的)11O 单元。同理，求得其余知识单元的覆盖情况，所得结果如表3所示。 表 2  离散化的一个零件特征与知识库中已有知识单元的对比 离散的零件特征 VS知识库中用于对比的单元   材料厚度 弯曲半径  弯曲角度 材料厚度 弯曲半径 弯曲角度   )11O   0.6  1.6  95° 0.55  1.0  92° 11O  0.6  1.6  93° 12O  0.65  2.2  91° 13O   表 3  带下陷-单弯边的框肋零件弯边回弹补偿知识覆盖情况 知识属性  材料厚度  弯曲半径  弯曲角度 区间离散 值区间  覆盖点 值区间 覆盖点 值区间  覆盖点 [0.4,0.8]  3  [0.8,4.8] 6  60°-120° 13 [0.9,2.2]  5  [2.4,8.0] 6  60°-120° 13 [2.3,3.2]  3  [4.8,9.6] 6  60°-120° 13 用reaN 表示知识单元中对象的有效覆盖数量，expN 表示该类型知识期望所能求解的对象总数，应用算式（2），可求得“带下陷-单弯边”的框肋零件橡皮囊成形弯边回弹补偿知识的覆盖度如下： '1 1 10.05 18 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)0.90 30 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)0.05 18 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)131.04J lL n Jrea ij ijl i jN W P= = =é æ öù= ê ç× ÷úêëè øúû= ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´+ ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´+ ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´=å å Õ 1 1 10.05 35 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)0.90 40 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)0.05 32 (2 0.025 2 0.05 5 0.85 2 0.05 2 0.025)179.0425J lL n Jexp ij ijl i jN W P= = =é æ öù= ê ç× ÷úêëè øúû= ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´+ ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´+ ´ ´ ´ + ´ + ´ + ´ + ´=å å Õ 从而得到覆盖度Cexp131.04100% 73.19%179.0425reaNCovN= = ´ = ，因此，知识库中材料牌号为 2024-O 的“带下陷-单弯边”结构的框肋零件橡皮囊成形回弹补偿知识还需扩充与积累，结合表 3 的覆盖情况及区间的权值分布，优先获取框肋零件特征值区间在“材料厚度为[0.9,2.2]，弯曲半径为[2.4,8.0]”的回弹补偿知识。依照上述过程，可求得 2024-O 框肋零件各分类特征链的覆盖度如表 4 所示。 表 4  2024-O 框肋零件橡皮囊成形弯边回弹补偿知识覆盖情况 下陷结构  权值 弯边类型  权值 覆盖度CiCov  不带下陷  0.2单弯边  0.75 85.26% 连续弯边  0.25 80.16% 带下陷  0.8单弯边  0.8  73.19% 连续弯边  0.2  69.52% 根据算式（3）计算 2024-O 框肋零件橡皮囊成形弯边回弹补偿知识覆盖度： ( )H C1 1 1= 85.26% 0.2 0.75+80.16% 0.2 0.25+73.19% 0.8 0.8+69.52% 0.8 0.2=74.16%liLnmi ijl i jCov Cov w= = =é æ öù= ê ç ÷úêëè øúû´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´å å Õ 结合所得计算结果与表 4 中的覆盖情况看，C3Cov 与C4Cov 均小于 74.16%，即知识库中的“带下陷-单弯边”与“带下陷-连续弯边”的框肋零件橡皮囊成形弯边回弹补偿知识迫切需要扩充，而从重要程度上考虑，优先获取“带下陷-单弯边”类的回弹补偿知识。   5  结束语 实行企业知识库内容的阶段性量化评估，对提高组织的核心竞争力以及促进企业向知识型组织转变有着重要作用。针对航空制造知识库中知识含量的评价，提出覆盖度指标来定量标识当前知识库中知识的发展状态，并且建立了工艺推理类知识覆盖度的计算方法，详细地表示出知识构成以及知识的含量，透过知识覆盖度的计算结果，有利于组织对知识库中的当前知识状态的了解，即可利用的知识有多少，并为企业急需获取、新增哪些知识提出明确的需求。从应用实例可以看出，该方法可以较好的实现知识库中知识的定量化分析。 参考文献： [1]  SUN Chaoyang，WANG Gang，LU Min，et al.Research on PDM-based process knowledge base management method[J].Computer Integrated Manufacturing Systems，2004，10(9):1090-1094(in 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