2  美国“工业互联网”以及“中国制造 2025”[2]都将制造业服务化作为企业战略转型及利润提升的重要手段。 在制造业服务化过程中，高水平的售后服务是增加企业盈利的重要保障[3]。故障诊断及维修的效率是售后服务水平重要体现[4]。然而，由于制造业的科技化、智能化水平的不断提升，系统结构逐步向高复杂度、高耦合度的方向发展[5]，这无疑增加了故障排查与诊断的难度。因此，研究快速、有效的系统故障诊断方法对于提升企业服务水平具有重要意义。 目前，国内外在复杂系统故障诊断领域已经取得了许多有价值的研究成果，提出了基于神经网络[6]、Petri网[7]、贝叶斯网络[8]、故障树[9]、粗糙集理论[10]和信息融合技术[11]等的故障诊断方法。其中，故障树分析法以其直观、明了以及逻辑性强的特点成为故障诊断领域的主要分析方法之一。但因复杂系统的部件繁多、故障关联错综复杂，导致其在故障诊断应用中存在构建困难的问题。针对这一问题，于德介等[12]提出了基于本体来构建故障树的方法。谷凯凯等[13]将紧致融合模糊集和故障树进行融合构建故障诊断模型。张根保等[14]利用“功能—运动—动作”的功能分解原则对产品进行结构化分析，建立了“元动作”粒度的模块化故障树模型。这些研究虽然对复杂系统故障树的构建具有重要的意义，但其所构建的故障树模型均依赖于专家经验，具有一定的主观性。并且容易造成故障事件的遗漏，无法覆盖所有的故障域。 在企业长期的制造及服务过程中，积累了包括维修案例、维修技术资料、系统结构数据等多种来源的故障相关信息。将这些多源信息进行融合来构建故障树，能够有效的解决复杂系统故障树构建困难的问题。通过多源信息的融合来构建故障诊断模型在故障诊断领域已有广泛的应用，例如：战红等[15]采用D-S证据理论进行多源信息的融合。杨广等[16]提出了基于粗糙集理论的多源信息融合模型。徐玉秀等[17]将不同测点以及不同特征参数进行信息融合，基于支持向量机分类方法建立信息融合故障模型。但这些方法主要基于传感器信号分析的状态监测故障诊断，对于结构复杂多变、型号各异的复杂系统而言，其工程应用实现较为困难。宋龙龙等[18]采用基于本体的异构信息融合方法，将故障领域知识以及维修记录进行融合，并利用知识融合结果和对系统的FMEA分析，建立故障树模型。但当系统复杂度增加大时，构建的故障树会存在着大量冗余，导致在故障分析过程中存在计算耗时的问题。王远航等[19]在产品结构树的基础上融合故障案例建立了结构故障树模型，并设计了基于神经网络的诊断计算过程。但是，在构建故障树时，没有给出并发性故障关系的识别方法。 基于故障树模型进行复杂系统故障诊断时，其模型存在冗余节点多、计算困难的问题。近年来研究发现将Petri网理论与故障树结合，可以利用Petri网简洁的图形化表示能力对故障树进行简化，使模型的割集求解过程更为简单直观。以及利用Petri描述复杂并发系统的能力对系统故障的传播发展过程进行动态描述。例如：宋龙龙等[20]提出，将Petri网建模理论与故障树分析相结合，采用关联矩阵法求解受电弓故障树最小割集的故障诊断方法。张燕等[21]提出采用故障树分析法对系统核心故障建模，并通过对Petri网的状态转移方程进行矩阵运算来寻找故障源。但由于在故障推理和诊断过3  程中往往存在着不确定性，上述方法对故障信息的模糊性表达不充分。模糊Petri网将Petri网与模糊理论相结合，能够对复杂系统中出现的不稳定信息进行表达。 因此，本文将模糊 Petri 网与故障树相结合，提出了基于多源信息融合故障树（Multi-Source Information Fusion Fault Tree，MIFF–Tree）与模糊 Petri 网的故障诊断方法。首先，对多源信息进行标准化处理，从处理后的多源信息中提取出维修元数据；同时，基于数据挖掘方法提取出故障关联项集。将维修元数据和故障关联项集与系统结构关系进行映射、融合来构建 MIFF–Tree 模型。然后，在 MIFF–Tree 模型的基础上，采用模糊 Petri 网对模型进行简化，去除冗余节点。并对基于模糊 Petri 网的故障推理过程进行算法描述。最后，结合模糊 Petri 网关联矩阵的最小割集诊断方法，实现复杂系统故障的快速诊断。 1 MIFF–Tree 模型 1.1 故障信息的多源性 企业在长期的制造及服务业务过程中，积累了大量的不同来源、不同类型的系统故障相关信息。按照信息的来源可将其分为三类：①制造企业所提供的维修手册、用户手册等维修技术资料，其中记录了大量系统故障检测与维修知识；②从企业 PDM、PLM 系统中获取的用来描述系统组成结构的物料清单（Bill of Material，BOM）；③企业售后服务系统中汇集的众多售后服务故障案例以及从诊断终端中收集的故障案例。 复杂系统部件繁多、故障关联错综复杂。单一来源的信息往往无法涵盖复杂系统的所有故障类型。同时，由于主观认识、人员操作或客观条件的不确定性也会造成某类故障信息的不准确。因此，将多源信息进行融合来构建故障树，可以弥补不同来源数据的不足。为了将多源信息进行融合，需对多源信息中存在的术语不统一、缺乏统一的格式、维修案例语义不一致等问题进行标准化处理，构建多源信息融合的数据基础。 1.2 MIFF–Tree 定义 MIFF–Tree 是将多种来源的故障信息进行标准化、关联和映射融合，从而形成的故障树表示架构。按照多源信息在 MIFF–Tree 构建中所起的作用的不同，可将其分为系统结构知识域和故障诊断知识域。 系统结构知识的信息来源主要是 BOM，它描述了系统及其各部件的层次结构，以及系统所有零部件得详细信息。将这类信息用  表示。 定义 1   系统结构知识域表示从  中提取的，用来描述系统零部件之间结构关系的数据域，可将其用一个三元组Fei表示，       ，    ，  _   。各元组分别为零部件名称、零部件识别码、结构关系。 故障案例记录了大量的经验性诊断知识，将其用  表示。设备制造企业提供的维修手册、用户手册中也记录了许多的故障诊断技术性知识，将其记为  。在这两类信息中都包含了故障现象、故4  障事件、处理方法等故障诊断相关信息。 定义 2   将故障诊断相关的数据域定义为故障诊断知识域，用一个五元组   来表示，        ，  ，  ， _   ， _   ，其中：     为故障码；  为故障现象（详见定义 3）；  为故障事件； _   为故障件型号； _   为故障事件的维修方法。 定 义 3    故 障 现 象 由 故 障 对 象 以 及 故 障 状 态 组 成 ， 将 其 用 一 个 三 元 组   表 示 ，      ，    ，    ，其中：    i为故障对象的识别码；    为故障对象名称；    为故障状态。 按照系统的结构层次，可以将故障对象分为多个级别。常见的系统分层方式为:系统、子系统层、部件层三个层级。因此按照这种结构层次，易知故障对象也可分为系统级对象、子系统级对象、部件级对象。故障对象的状态复杂多样，例如：卡滞、不转动、失效等。将故障对象，故障状态联合起来对故障现象进行描述，能够利用系统结构层次来组织故障知识。 定义 4   将描述故障现象与故障事件关联关系的集合称之为故障关联项集，可以用一个二元组   表示，     ，  _   ，其中  _     ，  ，   ，  ，   ，  ，  是与  有故障关联关系的故障事件， 为故障事件的总数。 定义 5   故障元数据集是故障关联项集的补充集合，包含了故障维修相关的知识数据。故障元数据集可以用一个四元组   来表示，       ， _  ， _   ， _   定义为一个五元组，各数据元分别代表零部件识别码、故障率、产品型号、维修方法。 1.3 MIFF–Tree 构建 MIFF–Tree 的构建，需要实现多源信息的标准化、关联和映射融合，其方案如图 1 所示。整个过程主要包括以下三个步骤： （1）将多源信息分别按照对应知识域的标准化数据结构进行筛选以及格式转换，并对故障诊断知识域中出现的语义冲突进行合并统一。 （2）从标准化处理后的故障案例、维修技术资料中提取出故障关联项集、故障元数据集。 （3）按照映射规则，将系统结构关系与故障关联项集、故障元数据集进行映射融合来构建 MIFF–Tree。 1  基于多源信息融合故障树与模糊 Petri 网的复杂系统 故障诊断方法研究 吕 瑞1，2，孙林夫1，2+ (1.西南交通大学  制造业产业链协同与信息化支撑技术四川省重点实验室，四川  成都 610031；2.西南交通大学  四川省现代服务科技工程技术研究中心，四川  成都  610031；) 摘要：针对复杂系统故障树模型构建困难，且模型存在冗余节点多、计算复杂的问题，提出了一种基于多源信息融合故障树与模糊 Petri 网的故障诊断方法。该方法先将多源信息进行标准化处理，从处理后的信息中提取维修元数据，同时利用数据挖掘方法得到故障关联项集。通过维修元数据、故障关联项集和系统结构关系的映射、融合，更加全面、准确的构建复杂系统故障树模型。采用模糊 Petri 网对多源信息融合故障树模型进行简化和改进，并利用基于模糊 Petri 网的动态故障推理方法和基于关联矩阵的最小割集求解方法，建立了复杂系统故障诊断方法，提高了故障的诊断速度与推理效率。以汽车发动机故障诊断过程为例，证明了所提方法的合理性和有效性。 关键词：复杂系统；故障诊断；多源信息；故障树；模糊 Petri 网 中图分类号：TP393.0         文献标识码：A Research on fault diagnosis method of complex system based on multi source information fusion fault tree and fuzzy Petri net LYU Rui1，2，SUN Linfu1，2+  (1.Sichuan Province Key Laboratory of Manufacturing Industry Chain Collaboration and Information Supply Technology，Chengdu 610031，China；2.Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China) Abstract：It  is  difficult  to  construct  the  fault  tree  model  of  complex  system.  And  usually  there  are many redundant nodes in complex system fault tree. In order to solve these problems，  in this work a new failure diagnosis method based on the multi-source information fusion method and the fuzzy Petri net was carried  out.  In  this  method，  the  multi-source  was  transformed  into  the  standard  form.  The  maintenance metadata  was  extracted  from  standardized  multivariate  information  and  in  using  the  data  mining  method the  fault  correlation  set  was  constructed.  At  last，  the  fault  tree  of  complex  system  was  efficiently  and comprehensively  constructed  by  combing  and  mapping  the  maintenance  metadata，  fault  correlation and the  system  structure  relation.  The  fault  tree  was  simplified  and  improved  through  the  fuzzy  Petri  net. Combing a dynamic fault reasoning algorithm based on the fuzzy Petri net and the minimum cut set method of  correlation  matrix，  the  fault  diagnosis  method  for  complex  system  was  established.  Finally，  it  was proved that the proposed method is   rationality and validity by an example of the automobile engine fault diagnosis. Keywords：complex system；fault diagnosis；multi source information；fault tree；fuzzy Petri net 0 引言 我国制造业在国内同行业竞争压力和其他发展中国家低成本生成要素的冲击之下，面临利润被稀释的威胁。制造业服务化转型是未来企业提升竞争力和增加利润的必然选择[1]。德国“工业 4.0”、                                                        收稿日期：2016-11-11；修改日期：2017-04-20。Received 30 October 2016.  基金项目：国家科技支撑计划资助项目(15BAF32B05)；四川省科技支撑计划资助项目(2015GZ0076)。 Foundation items: Project supported by the National Key Technology Research and Development Program，China (No.15BAF32B05)，and the Sichuan Provincial Key Technology R&D Program，China (No.2015GZ0076). 6  步骤 1  Creat    ，  ，   。 步骤 2        ，   ，   ，     ，   ，    ；//按照   构建表结构。      ，   ，    ；//按照 SFe构建表结构。 步骤 3  Insert(      ，   )，Insert(      ，   )； Insert(      ，   )；//参照标准化数据结构的属性集，从多源信息中选择对应的属性以及属性值。 步骤 4：   =Convert.Change Type(，)；     =Convert.Change Type(，)；           =Convert.Change Type(，)；//参照   ，    对各表的属性值进行数据类型转换。 步骤 5  Syncombin (   ，   )；//对   ，   中的冲突进行合并统一。 END 通过以上算法分别将  、  、   等数据进行标准化处理，得到标准化数据，分别记为   、   、   。 1.3.2 关联项集及故障元数据集的提取 故障元数据集以及故障关联项集均来源于标准化的故障案例   、维修技术知识   。故障元数据集的获取通过对   、   的多次遍历实现。在遍历过程中将FID与FVM作为遍历条件进行搜索，并从中筛选出较为完整、准确的记录作为对应故障的元数据。故障关联项集来自于如下两方面的故障关系，并在两者基础上进行合并、去重：①通过关联规则方法挖掘出的   中有效的故障关联关系；②从   挖掘出的故障关联关系。 关联规则是用来挖掘项集之间关联关系的方法。关于关联规则有以下描述[23]：设   ，  ，   ，  ，是项的集合。事务是项的集合，且为项集的子集。设事务 A 是一个项集，关联规则是形如   的蕴含式，其中   ，   ，并且     。 根据以上描述，故障关联规则的逻辑蕴含关系可表示为C   V ，C 和V 分别为故障关联规则的先导(left-hand-side，LHS)和后继(right-hand-side，RHS)[23]。Support C   V 表示C 对于其所引发的故障现象V 的支持度，支持度的值为包含项集 V ，C 的事务在所有的案例事务集合中出现的频率。Smin 为故障关联关系成立的最小支持度值，大于最小支持度的项集将被保留，即：如果Support C   V Smin，则故障关联关系成立。 算法 2  利用关联规则挖掘方法来提取故障关联关系的算法描述。 Input：   ，    Output：  _   BEGIN 步骤 1 Search(   )；//遍历   表，对   中每个  、  分别进行计数。 5   图 1 MIFF–Tree 模型构建方案 1.3.1 多源信息的标准化 多源信息的标准化处理包括对信息的筛选、格式转换以及冲突合并 3 个数据处理步骤。 信息的筛选与格式转换过程依赖标准化数据结构实现。筛选过程是将多源信息参照标准化数据结构的属性集进行属性、属性值（数据）的提取。信息的格式转换是将筛选后的属性值按照标准化数据结构的数据类型进行转换，数据的融合需要在数据类型一致的前提下进行。 对于标准化数据结构有以下定义： 定义 6   标准化数据结构可以用一个三元组 表示，    ， ，  ，其中： 为标准化数据结构的属性集； 为标准化数据结构的数据类型集； 为标准化数据结构的约束集。 在定义 6 的基础上，将故障诊断知识域的标准化数据结构表示为      ，   ，   ，并将系统结构知识域的标准化数据结构表示为      ，   ，   。 信息的冲突合并是针对故障诊断知识域的信息进行的操作。故障诊断知识域的组成部分是维修技术资料以及故障案例，两者对同一故障问题的描述会存在语义的差异。此外，由于故障案例是在日常维修过程中由人工录入的，案例中也会存在多词一义的语义差异问题。例如“活塞环磨损”有如下多种同义的描述：“活塞环有磨损”、“活塞环被磨损”以及“活塞环损坏”等。为保证信息融合的准确性，需要对这些信息进行合并。因此，本文利用同义词合并算法，结合领域同义词典[22]，对词语的概念和特征之间的关系判断，将具有相同概念的案例进行合并。在合并时，利用     ，    的值对于是否合并进行条件约束。只有当     ，    均相同时，才采用同义词合并算法对冲突进行合并统一。 算法 1  多源信息的标准化处理算法。 Input：  ，  ，  ； Output：   ，   ，   。 BEGIN 7  步骤 2 Insert(   ，   ，       )； Insert(   ，   ，       )；//将故障现象、故障事件及其各自的计数结果分别按支持计数递减的顺序存储。 步骤 3        ，      ；                             ;            _     |                  。 步骤 4       ;                 ，  ，  _   ; 步骤 5     !                   ;  ；                    3 ; Else    End 基于上述算法所获得的是由单一故障源所引发的一对一的故障关联规则。除了这种关联规则外，复杂系统还存在一因多果和多因一果的故障类型。 同一故障事件如果出现在由不同的故障现象组成的项集中，并且包含该事件的各项集的支持度均大于最小支持度    ，则说明该故障事件会导致多个故障现象的出现，即为一因多果的故障类型。 多因一果的故障类型是由多种故障事件共同作用所引发的故障关系，寻找此类故障类型需要对事件节点之间的并发制约关系进行判断。如果由故障事件  ，  ，   ，  共同引发故障现象  发生的事务出现概率大于等于最小阈值    ，且由  ，  ，   ，  等各故障事件单独引发故障现象  发生的事务出现概率远小于一个充分小的数e ，则判定故障事件  ，  ，   ，  之间存在多因一果的并发性故障关联关系。判断公式如下：                                                                                                                               (1) 在完成对   中关联关系的提取后，应对   中的故障关联关系进行挖掘，并将其作为前者的补充。相较于   中的故障知识，   中的知识含噪性低，故障关联关系准确度较高。每一个实体行即为一组故障关系。寻找故障现象  的所有故障事件，只需对   进行一次遍历即可。 1.3.3 MIFF–Tree 构建算法 MIFF-Tree 以系统结构关系作为结构基础，以故障关联项集中的故障关联关系为组织依据，以故障现象及故障事件为树节点，以故障元数据为补充节点。在映射规则的限定下，将上述内容融合为有机整体。图 2 所示为 MIFF-Tree 构建的详细流程。 8   图 2 MIFF-Tree 构建流程 具体的融合构建过程由映射规则来限定，映射规则可描述如下： 首先，解析系统结构关系  _  （如图 3），并标记各故障对象的节点位置。遍历故障关联项集  ，将故障现象  所对应的  _   中的故障事件映射为其子孙节点，则故障现象  及其所有故障事件 C就构成了一棵以  为根节点的子树。对于故障对象相同、而故障状态不同的 V 节点，将它们映射为兄弟节点。然后，通过关联项集之间的映射（如图 4），将不同级别 节点的所有故障子树进行连接。最后，将  映射为 节点的附加子节点。至此，映射过程完毕。  图 3 系统结构关系 11  ƒ:   0，1 是变迁  到其确信度ƒ   的映射，ƒ     。         ，  ，   ，  ，是变迁规则的可信度矩阵。    ，  ，   ，  ，是库所节点的元数据集合，其中     。 将MIFF-Tree向模糊Petri网映射进行映射，映射过程从树的顶端由上至下逐次进行转换。图6为某部件的MIFF-Tree向Petri网转换的示意图，将故障树的事件 、事件 映射为模糊Petri网的库所 ，事件的元数据  映射为Petri网的元数据e，事件发生的因果关系映射为模糊Petri网中的变迁 ，逻辑门按照图6所示对应方式进行转换。 从转换后的Petri网结构可以看到，它利用了“库所”、“变迁”与有向弧的不同连接方式简化故障树中的多种逻辑关系。同时，对于一个故障事件有多个故障现象的情况，在故障树模型中，该故障事件会多次出现，而在Petri网结构中同一库所只出现一次。通过Petri网进行化简后，能够去除故障树中重复出现的故障事件，简化MIFF-Tree，继而降低故障诊断过程的最小割集的计算量。  图 6 MIFF-Tree 向 Petri 网的转换 2.2 模糊 Petri 网变迁点火规则 对于     ，若       ，∑ ∂       ·       ，则称变迁  是使能的[24]。 如果变迁  的所有输入库所的标记值与相应的输入弧上的权值之积的和大于等于变迁的阈值，则满足变迁  的触发条件，变迁  被触发，否则不能触发。 由于故障知识往往具有不确定性以及模糊性，采用基于 FPN 的模糊推理算法对模糊知识进行结构化的推理。为保障推理结果是一个连续函数，设函数 y       ∑ ·。                       （2） 式中 b 为一个足够大的常量，当∑ ∂       ·       时，y   1，当∑ ∂       ·       时，y   0。因而可用函数 y   来对变迁  进行使能判定，当 y   0，变迁  点火不成功；当 y   1时，变迁  点火成功。 2.3 基于模糊 Petri 网的故障推理方法 10                 if(            )                       .       ;//将  映射至  的子节点位置。                     ;//增加一条从  到  的边。 步骤 7   if (    !=null)     ；Repeat(步骤 2)。 步骤 8   Merge（  ）;//连接各故障子树。 步骤 9   foreach(    in Fa)           _   ， _      ；//将 _   ，  _   映射为节点  的附加子节点。 步骤 10   Judge( )；//判断节点之间的制约关系，用相应的逻辑门展开。         Else   End 2 MIFF–Tree 到模糊 Petri 网的映射及故障诊断 基于模糊Petri网良好的结构特性、动态特性以及对模糊性问题的处理能力，本文将MIFF-Tree转化为模糊Petri网，对故障推理过程进行优化。 2.1 MIFF–Tree 的 Petri 网表示 在 传 统 模 糊 Petri 网[24]的 基 础 上 ， 本 文 将 模 糊 Petri 网 定 义 为 一 个 十 一 元 组   ， ， ， ， ， ，  ， ，ƒ， ，  。其中：     ，  ，   ，  ，是库所结点的有限非空集合。     ，  ，   ，  ，是变迁结点的有限非空集合。     ，  ，   ，  ，是命题的有限集合。并且满足：| | | |，      Ø。  :     0，1 ，为输入函数，可表示为一个   的关联矩阵，若   ，  1，则从库所  到变迁  之间存在一条有向弧，是变迁  的输入弧。若   ，  0，则不存在从  到  的有向弧。   是变迁  的输入库所。其中  1，2，   ， ;  1，2，   ， 。  :     0，1 ，为输出函数，可表示为一个   的输出关联矩阵，若   ，  1，则从库所  到变迁  之间存在一条有向弧，是变迁  的输入弧；若   ，  0，则不存在从  到  的有向弧；   是变迁  的输出库所。其中  1，2，   ， ;  1，2，   ， 。       ，    ，   ，    T，是库所的置信度向量，    表示库所  的置信度，它反映了  所代表命题的真实程度。       ，    ，   ，    ，是库所标志分布向量，    表示其对应库所  的托肯数目。         ，     ，   ，     T，是变迁的阈值向量，    为变迁节点  的阈值。     ，  ，   ，  T，是库所的权值分配向量，反映了变迁的各输入库所对其的影响程度。 :   是一个映射，反映库所节点与命题之间的一一对应关系。 9   图 4 故障关联项集之间的映射 在故障关联项集  中，如果存在有并发性约束的故障关联关系，则表明这些关联项所对应的节点之间有制约关系，应该将其用“与”门展开。其他的属于同一父节点的、不存在制约关系的子节点之间应用“或门”展开，形成如图 5 所示的 MIFF-Tree。  图 5  MIFF-Tree 算法 3  构建 MIFF-Tree 的算法描述。    Input：Fe，Fc，Fa Output：MIFF-Tree Begin 步骤 1  Get(Fe ) ;//提取结构知识域Fe 。 步骤 2     =Locate(  _   );//标记    节点位置  。 步骤 3   Foreach（      of    ）;//遍历所有包含    的故障关联项集  。   步骤 4   if(  .      ==    .     &&   ==null )                    ；//将  映射到位置  。 步骤 5   Else if(  .    ==    .     &&    !=null) //同一故障对象有不同的故障状态。        ；//将故障现象映射到位置    。 步骤 6   Foreach（   of    _   ） 13  步骤 2     y   ，y   ，   ，y      ;//根据式（2），计算潜在的变迁点火序列。如果满足变迁点火条件，则对应值为“１”，否则对应“０”。 步骤 3                ，     ，   ，        ;//计算第 次逆向点火的使能输入矩阵   。 步骤 4                 ，  1，2，3   ;//计算第 次逆向点火时的各变迁值。 步骤5                    ;//计算第k次逆向点火的标识向量   。 步骤 6   if(   !      )     Repeat(步骤 2)；;//当        时，推理结束。         Else   End 3 算法的适应性分析 复杂系统的零部件种类繁多，故障关系错综复杂。如果以系统整体作为对象来构建 MIFF-Tree，则其结构可能会十分庞大，从而降低故障诊断过程的效率。因此可将整个系统拆成几个部件来构建MIFF-Tree。 随着系统的更新换代，系统的某些结构和零件可能会发生些许改变。在基于故障案例进行故障关联关系的挖掘时，对于新增的零部件，应降低其最小支持度值，以便快速感应系统结构的变化。对于淘汰的零部件，随着时间的积累，故障案例中它所占的比例就会逐渐降低并被最终舍弃。 4 实例与实验结果验证 汽车发动机由配气机构、曲柄连杆机构以及点火、燃料供给、启动、冷却、润滑等系统组成，是汽车所有组成部分中最为复杂的系统。因此，本文选取汽车发动机作为案例对上述故障诊断过程的合理性及有效性进行验证。 4.1 MIFF–Tree 实例 为保障 MIFF-Tree 构建的准确性，选取 J 汽车集团某型号的发动机故障诊断案例、维修技术资料、系统结构知识等数据作为支撑。 将故障案例以及维修技术资料按照算法 1 进行标准化处理，形成如表 1 所示的故障诊断知识域数据。 表 1 故障诊断知识域                 _      _                     1660837652  6100  点火执行器  点火失败  点火线圈故障 3109100891  更换线圈 1827093722  2600  起动系统  起动机不转  蓄电池断格  5172800042  更换蓄电池 得到标准化的故障诊断知识域数据后，按照算法 2 所述步骤，分别提取出故障现象的项集 V ，故障事件的项集 C 在EI 中的支持度计数，如表 2 所示。 表 2  项集（1） 项集  支持度计数  项集  支持度计数     12   18     14   10 14      17   7     15     24     23     17 ……  ……  ……  …… 在表 2 的基础上，计算故障现象V与故障事件C形成的项集的支持度（如表 3）。对于存在多因一果故障关联关系的案例按照式（1）进行判定。而对于存在一因多果故障关系的案例，其故障关系分别存在于不同的项集中。 表 3   项集（2） 项集  支持度计数  项集  支持度计数   ，    10    ，   ，    7    ，    1    ，     16    ，     13    ，     21    ，     18    ，     1   ，    5    ，     14    ，     1    ，     12    ，     17    ，     1 ……  ……  ……  …… 按照算法 2 中故障关联关系的判定方法进行计算，删除表 3 中小于最小支持度的故障关联关系。同时，对   中的故障关联关系也一并进行提取，将两者进行合并、去重，形成如表 4 所示的完整的故障关联关系。 表 4   合并后的项集（故障关联关系） 项集  项集  项集  项集   ，      ，       ，        ，       ，        ，        ，       ，      ，        ，        ，       ，      ，        ，        ，   ，       ，    ……  ……  ……  ……  对表 4 进行遍历，提取出系统的所有故障关联项集，并结合从表 1 中提取出的元数据集，结果如表 5 所示。 表 5 故障关联项集以及故障元数据集 故障关联项集  故障元数据集    ，  ，  ，  ，  ，      _   ， _    ， _       ，  ，     _  ， _   ， _      ，  ，     _  ， _   ， _       ，  ，      _   ， _    ， _        ，    ，      _   ， _    ， _        ，   ，      _   ， _    ， _        ，   ，   ，      _   ， _    ， _        ，   ，   ，   ，   ，      _   ， _    ， _        ，    ，   ，   ，   ，   ，   ，      _   ， _    ， _        ，   ，   ，      _   ， _    ， _     ……  …… 以“发动机无法启动”的故障为例，将故障关联项集以及故障元数据集与图 3 所示的系统结构关系按照算法 3 所介绍的映射规则进行运算，形成如下所示的 MIFF-Tree。 F_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_MeF_MoF_Me 图 7 MIFF-Tree 4.2 故障推理实例 将图 7 所示的 MIFF-Tree 按照图 5 所示的方法进行转换，形成如下所示的 Petri 网结构。 12  由故障表象寻求故障原因，需要采用基于模糊 Petri 网的逆向推理方法[24]。推理的过程为：首先，基于 MYCIN 矩阵推理法[24]获得各库所的置信度。然后，由故障现象出发，追根溯源找出模糊 Petri网模型中，导致该故障现象发生的最小割集。对于存在多个最小割集的故障情况，采用最小割集易发率判定诊断顺序。对于最小割集的易发率有以下定义： 定义 7   若最小割集    ，  ，   ，  ，设ƒ           为最小割集  发生的概率；∂   是故障事件  的置信度。将最小割集的易发率    定义为：                   ƒ           ∏ ∂                        （3） 易发率越高的最小割集，越有可能是引发该故障的原因。按照故障易发率的大小逐次排查，可以提高故障诊断效率。 为更加清晰准确地对推理过程进行描述，基于文献[25]，定义如下 5 个特殊算子： （1）矩阵乘法算子·：  ·   ，则   ∑           ；其中： 为   的矩阵， 为   的矩阵， 为   的矩阵。 （2）加法算子 ：     ，则         ，   ；其中： ， ， 均为   的矩阵。 （3）直乘算子 ：      ，则         ；其中： ， ， 均为   的矩阵。 （4）乘法算子 ：     ，则              ·   ；其中： 为   的矩阵， 为   的矩阵， 为   的矩阵。 （5）取小算子 ：     ，则         ，   ；其中： ， ， 均为   的矩阵。 2.3.1 置信度计算 事件的置信度计算采用 MYCIN 矩阵推理法，在推理后能够得到系统的全部库所的置信度，其公式为：           ·                                （4） 当      时推理结束，否则令    1，进行新一轮计算。 2.3.2 推理算法 模糊 Petri 网的逆向推理的输入、输出矩阵分别是正向推理模糊 Petri 网模型的输出、输入矩阵，即：   ，   。下面结合 2.3.1 节定义的 5 个特殊算子，给出基于模糊 Petri 网的逆向推理算法。 算法 4  基于模糊 Petri 网的逆向推理算法。 Input：  、  、    、    、   Output：    Begin 步骤 1   Get(   )  ；  1  ;//令 等于 1， 表示迭代次数。