基于ABSUM的MIMO雷达频谱兼容波形设计姚 誉*① 李泽清① 范 文② 杜晓林③ 吴乐南④①(华东交通大学信息工程学院 南昌 330031)②(中国电子科技集团公司第五十四研究所 石家庄 050081)③(烟台大学计算机与控制工程学院 烟台 264000)④(东南大学信息科学与工程学院 南京 210096)摘要：该文讨论了多输入多输出(MIMO)雷达发射波形和接收滤波器的联合优化问题，以确保与叠加的授权通信网络频谱兼容。考虑信号相关杂波的干扰，在发射能量、相似性和频谱兼容约束下，所提出的信干噪比(SINR)最大化的优化问题是NP-hard问题。为此，首先引入辅助变量对原问题进行修正，然后提出了一种基于乘子块连续上界极小化的原对偶(ABSUM)算法求解该问题。此外，利用内点法求解在ABSUM算法每个更新过程中涉及的二次规划问题。最后，仿真结果表明，ABSUM算法在输出SINR、波束图、频谱特性等方面优于现有方法。关键词：频谱兼容；多输入多输出雷达；收发联合设计；迭代分块连续上界最小化方法；基于交替方向乘子法中图分类号：TN958 文献标识码：A 文章编号：2095-283X(2022)04-0543-14DOI: 10.12000/JR22138引用格式：姚誉, 李泽清, 范文, 等. 基于ABSUM的MIMO雷达频谱兼容波形设计[J]. 雷达学报, 2022, 11(4):543–556. doi: 10.12000/JR22138.Reference format: YAO Yu, LI Zeqing, FAN Wen, et al. Spectrally compatible waveform design for MIMOradar based on ABSUM method[J]. Journal of Radars, 2022, 11(4): 543–556. doi: 10.12000/JR22138.Spectrally Compatible Waveform Design for MIMO RadarBased on ABSUM MethodYAO Yu*① LI Zeqing① FAN Wen② DU Xiaolin③ WU Lenan④①(School of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330031, China)②(The 54th Research Institute of CETC, Shijiazhuang 050081, China)③(School of Computer and Control Engineering, Yantai University, Yantai 264000, China)④(School of Information Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract: This paper proposes a joint design method to optimize the transmit waveforms and receive filter bankin Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) structure ensuring spectral compatibility with the surroundingcommunication service network. Considering the signal-dependent clutter interference, under the constraints oftransmission energy, waveform similarity and spectrum compatibility, the formulated optimization problem ofthe output Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio (SINR) maximization is NP-hard. Toward this end, anauxiliary variable is first introduced to modify the original problem, and then a primal-dual algorithm based onthe Alternating Block Successive Upper-bound Minimization (ABSUM) method is developed to deal with theresulting problem. Furthermore, an interior point method is used to handle the quadratic programming probleminvolved in each update procedure of the devised ABSUM method. Finally, numerical simulations areperformed to demonstrate the superiority of the proposed method over state-of-the-art methods in terms of theoptimized SINR, beampattern, computational complexity and ambiguity properties.收稿日期：2022-07-07；改回日期：2022-08-15；网络出版：2022-08-26*通信作者： 姚誉 yaoyu@ecjtu.edu.cn *Corresponding Author: YAO Yu, yaoyu@ecjtu.edu.cn基金项目：国家自然科学基金(61761019)Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (61761019)责任主编：梁军利 Corresponding Editor: LIANG Junli第1 1 卷第4 期雷 达 学 报Vol. 11No. 42 0 2 2年8月Journal of Radars Aug. 2022Key words: Spectral compatibility; Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) radar; Joint transceiver design;Alternating Block Successive Upper-bound Minimization method (ABSUM); Alternating Direction Method ofMultipliers (ADMM)1 引言相较于传统的相控阵雷达，多输入多输出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)雷达能够发射多种波形信号，这些信号可能相互关联或不相关。得益于波形的多样性，MIMO雷达的目标检测能力、抗干扰能力、目标识别和分类能力得到了显著增强，发射波束设计的灵活性也得到了很大的提升[1,2]。雷达与通信系统在频谱拥挤环境下的共存问题是近年来学者关注的一个重要问题。 当两种系统占用相同的频段时，就需要这种兼容性。例如，在宽带传输中，雷达系统占用很大的带宽，因此可能会与周边无线通信网络的频谱发生重叠[3]。目前关于频谱共存问题的研究大多数是从雷达角度出发，通过对发射波形设计的优化来实现频谱共存。在MIMO雷达系统的收发联合设计中，可以考虑不同的约束条件来设计和优化发射波形[4–9]。例如，通过施加恒模(Constant Modulus, CM)约束或者峰均功率比(Peak-to-Average Ratio, PAR)约束使得雷达发射机能在饱和工作状态将性能发挥到最大，通过施加相似性约束来确保优化后的发射波形具有良好特性，通过施加频谱约束控制发射波形的频谱能量来实现频谱共存。存在信号相关干扰时，为了检测扩展目标，在发射波形的能量约束下进行收发联合设计，以最大化信干噪比(Signal to Interferencepulse Noise Ratio, SINR)[10]。Cui等人[11]将雷达波形优化问题转化为纯相位约束问题，提出了坐标下降(Block Coordinate Descent, BCD)的迭代算法。Liang等人[12]设计了保持方向图形状的相位阵列优化方案，提出了基于交替方向乘子法(AlternatingDirection Method of Multipliers, ADMM)的相位恢复算法。Palomar团队[13]考虑了PAR约束下的恒模波形设计问题，提出了优化最小(Majorization-Minimization, MM)算法用以设计雷达发射编码。文献[14]针对信号相关杂波环境下的运动目标检测问题，研究了一种稳健的慢时间发射波形和接收滤波器联合设计方法，并利用Dinkelbach 程序进行求解。针对雷达和通信系统频谱共存问题，De Maio和Abury等人[15]以输出SINR最大化为准则，研究了在能量约束和相似性约束下的雷达频谱兼容波形设计方法，并利用半正定规划与秩一分解(Rankonedecomposition)理论对雷达发射序列进行优化。虽然基于半正定规划的秩一分解技术能够获得好的近似解，但求解半正定规划问题的计算复杂度较高，不太利于工程的实现。在此基础上，Wu等人[16]考虑频谱约束条件，提出了在MM算法框架下的改进(Successive Convex Approximation, SCA)算法，降低了每次迭代的计算复杂度。Tang等人[17]提出了一种基于ADMM的快速算法，数值结果证明该算法在计算时间上优于半正定规划算法，所设计的波形也能折中SINR、频谱共存和自相关函数的特性。随后，Fan等人[18]考虑了宽频带MIMO雷达在频谱密集环境下的发射波束合成问题，提出了一种改进的ADMM (Majorization-ADMM, M-ADMM)算法，通过利用一个光滑的凸函数对原始非光滑的非凸目标函数进行近似，然后利用ADMM算法的更新规则并行求解约束优化问题，最终降低了求解的计算时间。针对频谱约束条件下MIMO雷达系统的联合收发设计问题，已有的方法包括顺序优化算法(SequentialOptimization Algorithm, SOA)[19]、逐次二次约束二次规划(Quadratically Constrained QuadraticProgramming, QCQP)求解法[20]、BCD法[11,21]和MM求解法[13,22]。在文献[23]中考虑了PAR和相似度约束，并利用乘子块逐次上界最小化法求解了文献[19–22]中的优化问题。为保证与授权辐射器的频谱兼容性，在频谱、相似性和能量约束下的联合设计问题也通过文献[19]中的MM方法进行求解。在文献[24]中，作者利用半定松弛(Semie-DefiniteRelaxation, SDR)方法[25]将上述方法扩展到包括频谱、相似性和能量约束的问题中。然而，对于多约束优化问题[20]，文献[24]中的可行集并不能总是得到保证。在文献[26]中，通过在相似度和通信速率约束下联合设计MIMO雷达收发器的空时协方差矩阵，确保MIMO雷达和MIMO通信系统的共存。文献[27]设计了发射信号和接收滤波器组的迭代优化程序。它单调地改善了最坏情况的SINR，并收敛到一个平稳点。该方法还能够通过根据规定的时间或复杂度要求适当地选择迭代次数权衡SINR性能和算法复杂度。ADMM算法通过将原问题分解为更小的子问题进行求解，更好地适用于大规模的约束凸问题。然而，对于一般的非凸问题，ADMM的收敛性分544 雷 达 学 报第1 1 卷析仍然是一个开放性问题。迭代分块连续上界最小化方法(Block Successive Upper-bound minimizationMethod, BSUM)[28–32]通过引入原始目标的上界函数，可以将求解的非凸问题转换为依次优化凸函数问题。本文以输出SINR最大化为准则，构建了频谱约束和相似性约束条件下的发射波形与接收滤波器的联合设计问题，结合ADMM和BSUM算法的优点，设计了BSUM算法的变体(AlternatingBSUM, ABSUM)算法，提出了一个原始对偶框架，该算法可以收敛到一个静态稳定点，使算法能够有效地解决约束非凸问题，数值仿真实验证明了该算法能够在合理的计算时间内取得更好的SINR，得到更优的目标检测性能。(·)T (·)H (·) || · || | · | E{·}INN N × NCN1 N × 1 CNNN × N ⊗diag{·} vec{·}ℜ{·} ■{·}符号说明： , , , , 和分别表示转置、共轭转置、共轭、范数、取绝对值和统计期望值； 表示的单位矩阵；为包含向量的复数集合； 为包含矩阵的复数集合； 表示K r o n e r k e r积；表示矩阵的对角元素； 表示将矩阵按列排列形成列向量； 和分别表示取实部和取虚部操作。2 信号模型Nt Nrci(l) i = 1, 2, ...,Nt l = 1, 2, ...,Ns Nsc(l) = [c1(l), c2(l), ..., cNt (l)]TNtC = [c(1), c(2), ..., c(Ns)] ∈ CNtNsNrNs假设MIMO雷达系统有个发射天线和个接收天线，接收阵列和发射阵列都采用间距为半波长的均匀线阵。每个发射天线发射不同的雷达编码，其中, , 是发射波形的采样总数。为个发射天线在第l 个采样时刻的发射波形，为发射波形的矩阵形式。维接收信号的复向量形式可以表示为[33]y = α0H(θ0)c +ΣKk=1αkH(θk)c + v (1)c = vec(C) α0 αkE{nny}=M θ0θk θk /= θ0H(θ) H(θ) = INs⊗[ar(θ)aTt(θ)]其中， ， 和分别表示目标和第k个干扰源的幅值。向量n既包括内部热噪声，也包括未知的、未经许可的、可能是敌对干扰器造成的干扰信号，以及与目标雷达共存相同频率的授权电信网络。此外，向量n被建模为一个复的、零均值的、圆对称的高斯随机向量，协方差矩阵 。和分别为目标和第k个干扰源的角度，且。为均匀线性阵列天线的转向矩阵，。以输出SINR作为性能指标，联合优化发射波形与接收滤波器来最大化输出SINR。在实际场景中，可能无法获得目标角度和干扰的准确θ0 θk