雷达学报 Journal of Radars ISSN 2095 -283X,CN 10-1030/TN      《雷达学报》网络首发论文  题目：  一种低截获背景下的集中式MIMO 雷达快速功率分配算法 作者：  李正杰，谢军伟，张浩为，温泉，刘斌 收稿日期：  2022-10-10 网络首发日期：  2022-11 -07 引用格式：  李正杰，谢军伟，张浩为，温泉，刘斌．一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法[J/OL] ．雷达学报.  https://kns.cnki.net/kcms/detail/10.1030.TN.20221104.1719.002.html       网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。 出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国学术期刊（网络版）》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN  2096-4188，CN 11-6037/Z ），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。   一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法李正杰①      谢军伟①      张浩为*①      温  泉②      刘  斌③①(空军工程大学防空反导学院   西安   710051)②(国防科技大学信息通信学院   西安   710106)③(国防大学联合作战学院   北京   100091)摘要：针对集中式MIMO雷达同时跟踪多批机动目标场景，该文提出一种低截获背景下的快速功率分配算法。首先，将目标机动过程建模为自适应当前统计(ACS)模型，并采用粒子滤波对各目标状态进行估计。其次，对条件克拉美罗下界(PC-CRLB)进行推导，并基于目标运动特性和电磁特性构建目标综合威胁度评估模型。随后，将目标跟踪误差评估指数和雷达未被截获概率的加权和作为优化目标，建立了关于发射功率的优化模型，利用目标函数单调递减性质，提出了一种基于序列松弛的求解算法进行模型求解。最后，通过仿真验证所提算法的有效性和时效性。结果表明，所提算法能够有效提高目标跟踪精度和雷达系统低截获性能，相比采用内点法求解运算速度提高近50%。关键词：集中式MIMO雷达；功率分配；机动跟踪；低截获性能；条件克拉美罗下界(PC-CRLB)中图分类号：TM972 文献标识码：A 文章编号：2095-283X(2022)x-0001-14DOI: 10.12000/JR22203引用格式：李正杰, 谢军伟, 张浩为, 等. 一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法[J]. 雷达学报,待出版. doi: 10.12000/JR22203.Reference format: LI Zhengjie, XIE Junwei, ZHANG Haowei, et al. A fast power allocation algorithm incollocated MIMO radar under low intercept background[J]. Journal of Radars, in press. doi: 10.12000/JR22203.A Fast Power Allocation Algorithm in a Collocated MIMORadar Under Low Interception BackgroundsLI Zhengjie①      XIE Junwei①      ZHANG Haowei*①      WEN Quan②      LIU Bin③①(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)②(School of Information and Communication, National University of Defense Technology, Xi’an 710106, China)③(Joint Operations College, National Defense University, Beijing 100091, China)Abstract: This study proposes a fast power allocation algorithm under a low interception background for acollocated MIMO radar that simultaneously tracks multiple maneuvering targets. First, the target maneuverprocess is modeled as an Adaptive Current Statistical (ACS) model, and a particle filter is used to estimate thestate of each target. Second, the Predicted Conditional Cramer-Rao Lower Bound (PC-CRLB) is derived, andthe target comprehensive threat assessment model is constructed based on the target motion andelectromagnetic characteristics. Subsequently, an optimization model with respect to transmitting power isestablished by developing the weighted sum of the target tracking error evaluation index and the uninterceptedprobability of radar as the optimization objective. Thereafter, to solve the model using the monotonicallydecreasing property of the objective function, a solving algorithm based on sequence relaxation is proposed.Finally, a simulation is conducted to verify the effectiveness and timeliness of the proposed algorithm. The  收稿日期：2022-10-10；改回日期：2022-10-28；*通信作者： 张浩为 zhw_xhzf@163.com        *Corresponding Author: ZHANG Haowei, zhw_xhzf@163.com基金项目：国家自然科学基金(62001506)Foundation Item: The National Natural Science Foundation of China (62001506)责任主编：时晨光     Corresponding Editor: SHI Chenguang第11卷第x期 雷  达  学  报 Vol. 11No. x2022年11月 Journal of Radars Nov. 2022网络首发时间：2022-11-07 14:40:26网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/10.1030.TN.20221104.1719.002.htmlresults indicate that the proposed algorithm can effectively improve the target tracking accuracy and lowinterception performance of the radar system. Further, its run speed is increased by nearly 50% compared withthat of the interior point method.Key words: Collocated MIMO radar; Power allocation; Maneuvering tracking; Low interception performance;Predicted Conditional Cramer-Rao Lower Bound (PC-CRLB) 1    引 言作为一种新体制雷达，集中式多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷达引起了研究人员的广泛关注。经过近20年的研究，出现了许多关于参数估计、主动抗干扰、射频隐身等方面的研究成果，并已进入工程实践阶段[1]。相比于传统相控阵雷达全相干的信号发射机制，集中式MIMO雷达可同时发射多个正交信号，从而具备优越的波形分集增益[2]、低截获性能[3]、虚拟孔径[4]、以及目标检测性能[5]。为充分发挥多发多收的体制优势，进一步挖掘集中式MIMO雷达的作战潜能，需要对有限的雷达系统资源进行优化分配。近年来，围绕资源分配技术在目标跟踪上的应用问题，国内外学者基于认知雷达思想[6]，逐渐形成了关于雷达资源分配的两大原则[7]：(1) 有限资源约束下提高跟踪性能原则[8–16]；(2) 满足跟踪精度约束下减少资源消耗原则[17–23]。关于提高跟踪性能问题，文献[8]研究了集中式MIMO雷达在同时多波束工作模式下的资源分配问题，并证明了通过优化分配发射波束和功率可有效提高目标跟踪精度。文献[9]通过推导后验克拉美罗下界(PosteriorCramer-Rao Lower Bound, PCRLB)，提出了一种集中式MIMO雷达同时多波束模式下的功率-带宽联合分配算法。文献[10]推导了理想检测条件下的预测条件克拉美罗下界(Predicted ConditionalCRLB, PC-CRLB)，并研究了分布式雷达网络中的节点选择-功率分配问题。在文献[8–9]的基础上，文献[11]进一步研究了集中式MIMO雷达多目标跟踪中的功率-带宽-波束联合分配问题。文献[12–13]对杂波环境下的跟踪性能下界进行推导，并研究了多雷达系统中的功率分配问题以及子阵选择-功率联合分配问题。为进一步提高多目标跟踪场景下的跟踪质量，文献[14]基于服务质量(Quality of Service,QoS)准则，提出了一种波束-功率联合分配算法，以使各目标的跟踪误差逐渐逼近期望值。为提升满足跟踪精度要求的目标数量，文献[15]提出了一种基于目标容量的同时多波束功率分配算法。文献[16]考虑使目标跟踪精度和满足精度要求的目标容量同时最大化，研究了压制式干扰场景下的波束选择-功率分配问题。在减少发射资源消耗方面，文献[17]提出一种面向射频隐身的发射节点-驻留时间-功率联合分配算法，该算法在满足跟踪精度要求的前提下尽可能减少对组网雷达系统的射频资源消耗。针对机载组网雷达单目标跟踪场景，文献[18]提出一种基于低截获概率(Low Probability of Intercept,LPI)性能准则的资源分配算法。文献[19]针对集中式MIMO雷达多目标跟踪问题，提出一种基于QoS准则的稳健功率分配算法。文献[20]建立了集中式MIMO雷达体制下的空-时资源分配和波形选择优化模型，在保证目标有效检测的前提下，对系统资源消耗量和跟踪性能同时进行优化。针对机会约束规划的机会阵雷达网络系统，文献[21]研究了单批机动目标跟踪下的发射功率最小化问题。文献[22]同时考虑目标跟踪精度和低截获概率(LPI)，提出一种相控阵雷达网络多目标跟踪中的目标指派和资源联合分配算法。文献[23]进一步提出一种基于LPI的功率-驻留时间-带宽-脉冲长度多参数联合分配算法。上述工作为MIMO雷达资源分配问题的研究打下了良好基础，但仍存在一些不足之处。如当前对于机动目标跟踪的资源分配研究成果较少，且针对不同运动特性和电磁特性目标的威胁度评估问题缺乏应有的关注。此外，对于多目标跟踪中同时考虑跟踪精度和低截获性能的资源分配研究成果也十分有限。基于上述情况，本文针对集中式MIMO雷达多机动目标跟踪场景，提出了一种低截获背景下的快速功率分配算法。本算法基于同时多波束工作模式，如图1所示，雷达同时发射多个宽波束对空间进行监视，并在接收机中形成窄波束以提取目标信息。此时，每个目标都被一个波束独立进行跟踪，通过合理地向各发射波束分配功率，可提高资源利用率和雷达跟踪性能。具体而言，本文首先将目标运动模型构建为自适应当前统计(Adaptive Current Statistical,ACS)模型。然后推导了PC-CRLB，并将其作为跟踪性能下界。针对各目标运动特性和电磁特性的差别，构建了目标威胁评估模型。其次，分别计算了基于PC-CRLB的目标跟踪误差评估指数和雷达截获概率，并通过引入线性化机制构建了关于发射功2 雷  达  学  报 第11卷率的优化模型。最后，针对优化模型的凸性质和单调性，采用了一种低复杂度的基于序列松弛的求解算法进行快速求解。仿真结果验证了所提算法的可行性和时效性。本文构建的基于发射功率分配的认知跟踪系统如图2所示。 2    系统建模MNTm Rn8m2 f1;2;...;Mg 8n2 f1;2;...;Ng dtdr假设某集中式MIMO雷达位于x-y平面内，雷达采取均匀线阵排布，阵元数为 。将第m个发射阵元和第n个接收阵元分别表示为 和 ，其中 ,  ，且对应阵元间距分别为和，雷达阵列模型如图3所示。为简化模型，给出如下假设：(1) 系统采用同时多波束工作模式，各发射阵元发射窄带正交信号；(2) 已知目标空域内存在Q个运动目标，各目标初始位置为先验信息；(3) 考虑远场条件，认为目标散射系数对各发射、接收阵元相同；(4) 为稳定系统内部各器件工作负荷，将各发射波束的功率平均分配给对应发射阵元。 2.1  信号模型假设在k 时刻，该集中式MIMO雷达向第q个目标发射的波形为sk;q(t) =√Pk;qEk;q(t)exp( j2πfct) (1) Pk;q Ek;q(t) fc

k;qTk;q其中， 为发射功率； 为归一化的发射信号复包络；为载波频率。该信号的有效带宽和有效时宽 分别满足 ... ............ ...目标j 目标i发射天线 接收天线发射波束 接收波束 图 1 集中式MIMO雷达同时多波束工作模式Fig. 1  Simultaneous multi-beam working mode of thecollocated MIMO radar ESPRIT算法粒子滤波参数估计功率优化分配模型......集中式MIMO雷达阵列目标2目标Q目标1目标回波PC-CRLB计算目标威胁评估截获概率计算环境噪声所提功率分配策略 图 2 认知跟踪系统示意图Fig. 2  Schematic diagram of cognitive tracking system . . .目标1 目标2 目标Q...T1 T2 R2 RNqqqqR1drdtTM...发射阵列 接收阵列(N-1)drsinq(M-1)dtsinqdrsinqqdtsinqq 图 3 集中式MIMO雷达阵列模型Fig. 3  Collocated MIMO radar array model第x期 李正杰等：一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法 3