基于互质阵列的运动单站信号直接定位方法吴癸周 张 源* 张文俊 裴禹豪 张 敏 郭福成(国防科技大学电子科学学院CEMEE国家重点实验室 长沙 410073)摘要：信号直接定位方法是一种新型无源定位体制，具有适应低信噪比、无需参数关联等优势。为适应复杂电磁环境，该文提出了一种基于互质阵列的运动单站信号直接定位方法。以典型窄带信号为例，该文首先构建了互质阵列截获信号模型，然后推导了其差分共性阵对应的等效信号数学模型，最后使用空间谱技术构建了直接定位代价函数，实现了定位。经仿真分析验证，采用相同互质阵列时，该方法在分辨率和精度稍有损失的情况下可大幅提升传统直接定位方法的自由度，且与基于均匀线阵的直接定位方法相比，该方法在自由度、分辨率和定位精度等方面都具有优势。关键词：直接定位；互质阵列；分辨率；自由度中图分类号：TN97 文献标识码：A 文章编号：2095-283X(2022)04-0692-13DOI: 10.12000/JR22056引用格式：吴癸周, 张源, 张文俊, 等. 基于互质阵列的运动单站信号直接定位方法[J]. 雷达学报, 2022, 11(4):692–704. doi: 10.12000/JR22056.Reference format: WU Guizhou, ZHANG Yuan, ZHANG Wenjun, et al. Coprime array based direct positiondetermination of signals with single moving observation[J]. Journal of Radars, 2022, 11(4): 692–704. doi:10.12000/JR22056.Coprime Array Based Direct Position Determination ofSignals with Single Moving ObservationWU Guizhou ZHANG Yuan* ZHANG Wenjun PEI YuhaoZHANG Min GUO Fucheng(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and InformationSystem, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Signal Direct Position Determination (DPD) is a novel passive localization technology, which showssuperior performance in terms of low signal noise rate adaptability and no parameter association necessity. Toadapt to the complex electromagnetic environment, this study proposes a coprime array-based DPD methodwith single moving observation. Considering narrowband signals as an example, this study first formulates theintercepted signal model, then derives its equivalent model related to the corresponding difference co-array, andfinally builds the DPD cost function via spatial spectrum technology. Simulation results show that the proposedmethod can greatly improve the degree of freedom compared to the traditional DPD with a minor loss ofresolution and accuracy when an identical coprime array is used. Meanwhile, compared to the uniform lineararray-based DPD, the proposed method shows superior performance in terms of the degree of freedom,resolution, and accuracy of localization.Key words: Direct Position Determination (DPD); Coprime array; Resolution; Degree Of Freedom (DOF)收稿日期：2022-03-30；改回日期：2022-05-23；网络出版：2022-06-15*通信作者： 张源 zhangyuan@nudt.edu.cn *Corresponding Author: ZHANG Yuan, zhangyuan@nudt.edu.cn基金项目：国家青年自然科学基金(62101563)，国防科技大学科研计划项目(ZK20-26)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (62101563), The Scientific Research Project of National Universityof Defense Technology (ZK20-26)责任主编：易伟 Corresponding Editor: YI Wei第1 1 卷第4 期雷 达 学 报Vol. 11No. 42 0 2 2年8月Journal of Radars Aug. 20221 引 言自身不发射电磁信号，仅利用单个或多个观测站截获信号并确定辐射源位置的技术被称为无源定位技术。相对有源的定位方式，该技术具有电磁隐蔽性好、可定位距离远等优势，在电子侦察、搜索救援、无人驾驶等军用和民用领域具有重要应用价值[1–26]。传统无源定位技术通常采用两步法估计辐射源的位置，即首先估计与辐射源位置有关的定位参数，例如相位差[5–7]、到达时差(Time Difference OfArrival, TDOA)[8–11]、到达频差(Frequency DifferenceOf Arrival, FDOA)[12,13]、多普勒变化率(DopplerRate)[14–17]、到达角(Direction Of Arrival,D O A ) [ 1 8 – 2 0 ]、接收信号强度( R e c e i v e d S i g n a lStrength, RSS)[21–25]等，再利用这些定位参数构建方程进行解算，求解辐射源的位置。该方法也被统称为两步定位法。两步定位法计算复杂度较低，但在低信噪比下鲁棒性较差，这是由于其忽略了信号来源于同一辐射源的先验信息。在多辐射源场景下，两步定位法还存在参数关联困难、无法处理同时同频信号等问题，除了传统两步定位方式之外，近十几年来一种不需要单独估计定位参数，而是直接对原始采样信号进行处理，利用信号中蕴含的辐射源位置信息，构建仅与辐射源位置相关的目标函数(代价函数)，通过穷尽搜索等优化算法实现定位的新体制受到了广泛关注。其由于实现的是从信号到辐射源位置的直接估计，因此一般被称为直接定位法(DirectPosition Determination, DPD)。已有研究表明[27–33]：相较于传统两步定位法，直接定位技术具有低信噪比下定位精度高、无需参数关联、可处理同时同频信号等优势。最早的DPD是基于到达角以及到达时差两个信息类型提出的[34]，它利用多个固定阵列对单个窄带信号进行定位，构建了基于AOA(Angle of Arrival)和TDOA的截获信号模型，随后基于最大似然(Maximum Likelihood,ML)准则，建立了仅与辐射源位置相关的代价函数，最终通过穷尽搜索法实现了辐射源位置的估计。类似的还有基于 FDOA[35,36]，TDOA联合FDOA[37,38]，DOA联合FDOA[ 3 9 ]等信息类型构建的直接定位方法。然而，随着电磁环境的日益复杂，频谱资源愈发紧张，电子侦察系统常常能够截获到时频混叠的多个信号。另外，被侦察方也可能采用多个低成本同时同频辐射源对关键辐射源进行掩护，使传统无源定位手段失效。以上问题已经成为限制现有无源定位发挥作用的关键，特别是对DPD算法在分辨率以及自由度两个方面的性能提出了更高要求。已有研究主要通过3种方式提升DPD的分辨率和自由度。第1种是放弃基于ML的代价函数，而是采用基于空间谱的方法构建代价函数。例如基于多重信号分类(Multiple Signal Classification, MUSIC)[36]、最小方差无失真响应(Minimum Variance DistortionlessResponse, MVDR)[40,41]、特征空间(EigenSpace, ES)[42]等方法构建DPD代价函数，获得高分辨的定位结果。然而此类方法也仅较基于ML的DPD具有显著性能提升，其相互之间性能相差不大，且无法带来自由度性能的提升。第2种方式是采用相参的信号处理方式。它将多个阵列响应向量联立成为一个大的阵列响应向量[43]，将空间中多个阵列分别进行信号处理的方式转变成空间中一个大的阵列集中进行信号处理的方式，可以等效为阵列孔径的增加，以获得分辨率和自由度性能的提升。然而，正是由于这种相参处理将多个阵列等效成一个阵列，因此其定位性能受阵列间时频不同步、阵列模型误差、阵列位置误差等因素影响较大，且并不适用于单站直接定位。第三种方式是改进阵列构型。例如使用旋转阵列进行直接定位[44]，通过转台等时变机构牵引阵列旋转，实现各阵元相对参考阵元的时变，增加阵元与辐射源之间几何关系的多样性，从而提升直接定位的分辨率，但是该方法对自由度也无增益。此外也有研究初步探索了使用稀疏阵列(SparseArray, SA)对非圆信号进行直接定位，以提升非圆信号直接定位的分辨率和自由度。SA是一种人为设计的非均匀阵列，它的出现最早被应用于提升阵列测向以及波束形成的自由度。典型的SA构型主要包括嵌套阵列和互质阵列，其基本原理都是通过系统地设计两级或者多级均匀线阵并进行组合形成非均匀线阵，在截获信号后通过对信号协方差矩阵向量化变形，构建等效的差分共性阵及其截获信号，以此为基础进行DOA的估计。由于等效的差分共性阵具有更多的阵元数，因此其自由度可以大幅提升。经过十几年的研究，SA已经从嵌套阵列[45]和互质阵列[46]两种基础构型优化成泛化互质阵列[47]、超级嵌套阵列[48]、增强型嵌套阵列[49]等多种构型，被用于消除孔洞、耦合等各种问题，在阵列测向领域中得到了深入研究。借助稀疏阵列在自由度提升方面的优势，已有学者开展了基于稀疏阵列的直接定位相关研究。目前主要的研究集中于使用运动单观测站搭载的稀疏阵列对非圆信号进行直接定位[50–52]，该类工作主要结合非圆信号的特征以及稀疏阵列的特性构建数学第4 期吴癸周等：基于互质阵列的运动单站信号直接定位方法693模型以及相应的DPD代价函数，增强DPD的性能，然而其数学模型仅对非圆信号有效，存在一定的局限性。此外，文献[53]提出使用多个位于不同位置的稀疏阵列对信号进行直接定位的方法，验证了其在定位精度方面性能的提升，但是多观测站容易引入时频不同步、通信负荷大等问题，且该方法在自由度性能增强方面也缺乏有力的验证。可见，已有研究在适应信号类型、自由度增强分析、系统易实现等方面依然存在不足。为此，本文提出了一种基于互质阵列的运动单站信号直接定位技术，与已有研究相比，本文的主要贡献包括：(1) 以典型窄带信号为目标建立DPD相关数学模型，给出了更为通用的稀疏阵列截获信号模型和DPD代价函数，所提算法适用于所有的窄带类型信号，具有更好的电磁环境适应性，具有时频混叠信号定位能力；(2) 采用运动单站截获信号，无需考虑采用多稀疏阵列时存在的互相通信或时频同步等问题，具有更高的工程应用价值；(3) 对稀疏阵列DPD在自由度、分辨率、定位精度、计算复杂度等方面的性能进行了分析，给出了客观结论。2 数学模型sq (t) ; q = 1; 2; ...;Q pqY = M + N ��� 1M<N以二维空间为例建立直接定位的数学模型，该模型可以简单拓展至三维空间。假设二维平面内有Q个辐射源，发射连续的互不相关的窄带信号，位置为。在辐射源远场区域有一观测站，搭载具有个阵元的无源线性互质阵列， M和N是该互质阵列两个子阵的阵元数，且为互质的整数。不失一般性，可以假设。假设这两个子阵共享第1个阵元，且该阵元为参考阵元，则根据互质阵列的结构特点，可知该互质阵列各个阵元距离参考阵元的距离为fMndj0  n  N ��� 1g [ fNmdj0  m  M ��� 1g(1)N = 4;M = 3Y = 6其中，d为信号半倍波长，以为例，总阵元数为，该互质阵列的结构如图1所示。t 2 [0; T]KTsTs假设各阵元之间无幅/相误差，在全部观测时间内，该阵列都可以接收到所有辐射源的信号。但是出于计算量和硬件存储量的考虑，仅保留L个短时观测批次，每个观测批次持续时间很短，该时间内阵列位置近似不变，其中K为每个观测批次内的采样点数(通过人为限制可确保每个观测批次采样点数相同)， 为采样时间，对应第l = 1; 2; ...;L个观测批次的直接定位场景如图2所示。在远场场景下，第l个观测批次阵列截获的第k采样点的信号可以表示为xl (k) =ΣQq=1

l,qal (pq) sl,q (k) + wl (k) (2)
l,qwl (k)al (pq)其中， 是一个未知的复标量，代表第l个观测批次截获的第q个辐射源的信号衰减系数，与相对距离和信号环境有关； 为高斯复白噪声，假设其与信号无关，且不同阵元间的噪声也相互独立。是阵列在第l个观测批次对第q个辐射源的阵列响应，由于单个观测批次内持续时间很短，其与采样序号k无关，可以表示为al (pq) = exp(jdTkl (pq))(3)其中d = [0; d2 ��� d1; ...; dM+N���1 ��� d1]kl (pq) =2πqpq ��� pol∥pq ��� pol∥ =2πqrl,q∥rl,q∥ =2πqul,qpold1dy m + n ��� 1y = 1; 2; ...;M + N ��� 1rl,qul,q q表示第l个观测批次时观测站的位置， 为阵列参考位置， 为互质阵列的第个阵元的位置，其中y的取值范围为。在所有观测批次内，阵元相对位置不变，因此d是不变的； 是第q个辐射源到阵列的实现矢量；为单位实现矢量； 为辐射源信号波长。构造如下矩阵和向量：Al = [al (p1); al (p2); ...; al (pQ)] (4)0 3d 4d 6d 8d 9d子阵1子阵2图 1 互质阵列示意图Fig. 1 Coprime array diagram航迹辐射源1 辐射源2辐射源Q线性阵列1 2信号处理···图 2 直接定位场景示意图Fig. 2 Scenario diagram of direct position determination694 雷 达 学 报第1 1 卷sl (k) =[
l,1sl,1 (k);
l,2sl,2 (k); ...;
l,Qsl,Q (k)]T(5)式(2)可以写成更为紧凑的形式，即xl (k) = Alsl (k) + wl (k) (6)3 方法描述3.1 差分共性阵(Difference Co-Array)信号模型对式(6)给出的信号计算自相关，则阵列截获信号的协方差矩阵为Rl,xx = E[xl (k) xHl(k)]= AlRl,ssAHl+ 2I= Al■|||■‖‖ ‖
l,1‖‖‖221. . . ‖‖ ‖
l,Q‖‖‖22Q■|||■AHl+2I(7)Rl,xx Y 2  1vec (Rl,xx)将的每一列逐个排列成一列，形成的列向量，用表示这一过程，则式(7)可以重写为zl =vec (Rl,xx)=vec[ΣQq=1
2l,q2q(al (p) aHl(p))]+ 2Ie= (Al Al)  + 2Ie (8) Ie =[eT1 eT2... eTM+N���1]Tey(M + N ��� 1)  1  =[
2l,121;
2l,222; ...;
2l,Q2Q]T其中， 表示K h a t r i - R a o积；向量； 表示第y个元素为1其余元素为0的的向量；。zlAl Al 2l Al Alfdi ��� dj ; 1  i;j  M + N ��� 1g (M + N ��� 1)2对比式(8)和式(6)，向量相当于阵列流形为的阵列输出。对应的等效信号向量为，等效噪声为。中的所有行可以构成一个更长的阵列，其阵元位置位于集合之中。该集合具有个元素，去除集合中重复的阵元位置，即可形成原阵列对应的差分共性阵列。以图1中所示的互质阵列为例，其等效的差分虚拟阵列如图3所示。M;N由图3可知，形成的等效差分虚拟阵列包含17个阵元，此外存在两个孔洞(hole)，这是互质阵列与嵌套阵列的重要区分。针对等效差分阵列阵元数与的关系目前已经有相关的研究，尤