系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsISSN 1001-506X,CN 11-2422/TN《系统工程与电子技术》网络首发论文题目： 基扩展模型下基于LSTM 神经网络的时变信道预测方法作者： 聂倩，杨丽花，呼博，任露露收稿日期： 2021-10-12网络首发日期： 2022-01-29引用格式： 聂倩，杨丽花，呼博，任露露．基扩展模型下基于LSTM 神经网络的时变信道预测方法[J/OL]．系统工程与电子技术.https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20220128.1438.004.html网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国学术期刊（网络版）》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN 2096-4188，CN 11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics收稿日期：2021-10-12；修回日期：2021-11-17基金项目：江苏省科技厅自然科学基金（BK20191378）；江苏省高等学校自然科学研究面上项目（18KJB510034）；第11 批中国博士后科学基金特别资助项目（2018T110530）；国家重大研究计划重点项目（92067201）资助课题*通讯作者基扩展模型下基于LSTM 神经网络的时变信道预测方法聂 倩，杨丽花*，呼 博，任露露（南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏 南京 210003）摘要：针对高速移动正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系统，本文提出了一种基扩展模型下基于长短期记忆（long short term memory，LSTM）神经网络的时变信道预测方法。为了降低传统基扩展模型的建模误差，本文根据高速移动环境中不同车辆在同一位置处经历的信道具有强相关的特点，首先基于历史车辆的信道信息获取最优基函数，并利用该基函数对信道进行建模。然后，通过LSTM 神经网络对信道基系数进行线下训练与线上预测来获取未来时刻信道信息，大大降低了计算复杂度。在线下训练中，本文将网络的逼近目标设置为利用线性最小均方误差（linear minimum mean square error，LMMSE）方法获取的信道估计值，而不是理想的信道信息，以增强预测模型的实用性。仿真结果表明，相比于现有方法，新方法的计算复杂度较低，且预测精度较高，适用于高速移动环境下时变信道信息的获取。关键词：高速移动；长短期记忆神经网络；基扩展模型；时变信道预测.中图分类号：TN929.5 文献标志码：ATime-varying channel prediction method based on LSTM neural networksunder basis expansion modelNIE Qian,YANG Lihua*,HU Bo, REN Lulu(Nanjing University of Posts and Telecommunications,Jiangsu Key Laboratory of Wireless Communication,Nanjing 210003, China)Abstract: For high-speed mobile orthogonal frequency division multiplexingsystem, atime-varying channel prediction method based on long short-term memoryneural network underbasis expansion model (BEM) is proposed. To reduce the modeling error of the traditional BEM,according to the strong correlation characteristics of the channel experienced by different vehiclesat the same location, the optimal basis function is obtained by the channel information ofhistorical vehicles, and it is used to model the channel. Then, thechannel information at the futuretime is obtained by the offlinetraining and online prediction ofthe channel base coefficient viaLSTM neural network, which greatly reduces the computational complexity. In offline training,to enhance the practicality of the prediction model, the estimated channel coefficient obtained byLMMSE, rather than the ideal channel, is set to the approximation objective of the network. Thesimulation results show that the proposed method has lower computational complexity and betterprediction accuracy than the existing methods, and it is suitable for the high-speed mobileenvironment.Key words: high-speed mobile; long short-term memory neural network; basis expansionmodel; time-varying channel prediction网络首发时间：2022-01-29 12:06:08网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20220128.1438.004.html系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics20 引言近年来，随着通信技术的迅速发展，面向高速移动无线通信（如用于高速铁路、高速公路）的研究也越来越广泛。无线通信系统借助于准确的信道状态信息（channel state information，CSI），通过自适应地选择传输参数，可以获得较大的性能提升[1-2]。现阶段，大多数无线通信系统是通过信道估计来获取CSI。然而，在高速移动场景下，由于多普勒频移引起的信道快速变化将会导致信道估计获取的CSI 出现老化现象，这将严重恶化高速移动通信系统的性能。信道预测由于可以提前预测未来的CSI，通过时间跨度来抵消延迟，能够有效地解决高速移动场景中CSI 过时的问题，且无需花费额外的无线电资源[3]，因此信道预测被认为是高效获取高速移动场景CSI 的有效途径之一。现有的信道预测方法可以分为传统方法和基于深度学习的方法，传统方法通过将无线信道建模为一组无线电传播参数，并利用一阶自回归（autoregressive，AR）、线性最小均方误差（linearminimum mean square error，LMMSE）、支持向量机（support vector machine，SVM）等方法对传播参数进行预测[4-6]，但在高速移动场景下大的多普勒频移使得信道发生快速时变，这将导致信道具有非线性变化特性，利用传统线性估计方法（如一阶AR 模型方法、LMMSE 方法等）将无法准确地捕获到信道的实际特征。此外，SVM方法需要将信道从低维空间映射到整个高维空间，依赖于复杂的数值计算。因此，这些传统的估计方法在高速移动场景下的适用性受到了很大的限制。与传统方法不同，基于深度学习的信道预测方法是依赖于数据的，其通过训练大量的数据来自适应地捕获数据中固有的特征[7-11]。其中，文献[7] 给出了一种基于反向传播（ backpropagation，BP）神经网络的信道预测方法，通过对历史时刻的CSI 进行线下训练和线上预测，来实现未来时刻的CSI 预测，但是由于BP 神经网络属于前馈神经网络，未充分考虑预测序列在不同时刻的时间相关性，因此该预测模型不够精确。相比之下，由于循环神经网络（特别是长短期记忆（long short term memory，LSTM）神经网络）可以有效地探索数据序列之间的时间相关性，因此，目前许多研究人员使用LSTM 神经网络进行信道预测。文献[8]和文献[9]分别给出了基于单层和双层LSTM 神经网络的信道预测模型，通过将连续采样获得的信道响应送入LSTM 神经网络中以实现时变信道的预测，但由于神经元数目较多，导致此方法的计算复杂度太大。文献[10] 针对车对基础设施（vehicle-to-infrastructure，V2I）毫米波信道给出了一种包含卷积神经网络（ convolutionalneural networks，CNN）、LSTM 网络和全连接（fully connected，FC）层的盲CSI 预测模型，但是该方法主要是利用该模型来预测信噪比，并根据信噪比切换适当的调制模式，以提高通信质量。文献[11]针对智能互联汽车边缘计算网络给出了一种基于LSTM 神经网络的预测方法，主要基于历史时刻和当前时刻的信道参数预测未来时刻的信道。与传统方法相比，基于深度学习的预测方法更适用于高速移动场景，然而这些现有的基于深度学习的信道预测方法在训练阶段通常将理想的、无噪声的信道参数作为逼近目标，这是与实际不符的[12]，因为在实际通信系统中，理想的信道信息是未知的。另外，现有的深度学习方法均直接利用历史CSI 进行预测，导致预测过程中使用的参数过多，大大增加了计算复杂度[13-14]。为了解决以上问题，本文提出了一种基扩展模型下基于LSTM 神经网络的时变信道预测方法。新方法考虑到高速移动环境中不同车辆在同一位置处信道具有很强的相关性，首先利用历史车辆的信道信息来获取最优基函数，并基于该基函数对信道进行建模，利用基系数估计值预测信道系数，大大减少了预测的复杂度。在线下训练过程中，新方法将网络逼近的目标设置为基于较高精度的LMMSE 方法估计的时域信道系数，而非理想的基系数，以增强预测模型的实用性。1 系统模型1.1 信号模型本文考虑一个单输入单输出正交频分复用（single input single output-orthogonal frequencydivision multiplexing，SISO-OFDM）系统，假设Sm 是频域发送的第m 个OFDM 符号，其可以表示为 Sm= éëSm (0),L, Sm (N -1)ùûT ，其中 Sm(k)是第m 个OFDM 符号在第k 个子载波上的发送信号，N 是子载波的数目。在此，Sm 包含Np 个导系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics3频符号与（N-Np）个数据符号。在接收端，假设理想定时同步，则接收到的第m 个频域OFDM 符号为Rm = HmSm +Wm (1)式中： ( ) ( ) T Rm = éëRm 0 ,L, Rm N -1 ùû ，Wm是N ´1维的复高斯白噪声向量， 其协方差矩阵为2s w I N 。Hm 为频域信道矩阵，其元素可以表示为[ ]1 2 ' 1 2 ( ' ), ' ,0 0= 1 ( )L j i l N j i i nN Nm i i l ml ne h neN- - p - p -= =H å å (2)式中：L 为信道抽头数，hl,m(n)是第l 径第m个符号上第n 个时刻的时域信道系数，其是均值为0 和方差为2hl s 的复高斯过程。1.2 基于基扩展模型的信道模型基扩展模型（basis expansion model，BEM）可以通过有限个基函数来模拟无线信道参数，采用BEM 对信道建模可以减小计算复杂度[15]。利用BEM，式(2)中的hl,m(n)可以表示为( )-1, , , , ,0( )=Ql m n q q l m l mqh n b c e n=å + (3)式中：Q 表示基函数的个数，bn,q 表示第q个基函数的第 n 个元素，q=0,1,...,Q-1。cq,l,m表示第l 径第m 个符号上第q 个基函数的基系数， ( ) l ,m e n 是采用 BEM 对信道建模时产生的建模误差。将式(3)转化为向量形式，即, , , = l m l m l m h Bc + ε (4)式中：T, , , = (0), , ( 1) l m l m l m h éëh Lh N- ùû ，B 是N ´Q维的基函数矩阵，[ ] n,q n,q B = b ，和( ) ( )T, 0, , 1, ,T, , ,, ,0 , , 1l m l m Q l ml m l m l mc ce e N- = éë ùû= éë - ùûKKcε(5)采用BEM 对信道进行建模，则式（1）中的接收信号可以重新表示为Rm = Γmcm +Wm (6)式中：T0, 1,0, 1,, 0 -1[ , , ]1{ } , , { }m m L mm m L ml m m l Q m lNdiag diag--== éë ùû= éë ùûc c cΓ Z ZZ M S f M S fKKK， ， (7)式中：cm是第 m个 OFDM 符号的基系数矩阵，fl 是N ´ L维离散傅里叶变换矩阵F 的第 l 列，Mq 是N´ N 维的矩阵，具体表示为[ ]( ' )'2,1 2, ,0', 0, , 1; 0, , 1,0, , 1; 0, , 1j klNk lN j k k nNq k k n qne l L k Nb ek N k Npp---== = - = -éë ùû == - = -åFMK KK K(8)2 新方法由于新方法是采用 LSTM 神经网络进行信道预测的，因此，本节将首先对LSTM 神经网络的基本原理进行简要地介绍，然后再对新方法进行详细介绍。2.1 LSTM 神经网络与前馈神经网络相比，LSTM 神经网络是一种典型的循环神经网络，该网络的每个LSTM单元都存在一个反馈回路，允许隐藏层内部的神经元自循环连接，能够充分预测序列的时间相关性，被广泛应用于信道预测领域[16]。因此，新方法将采用LSTM 神经网络进行信道预测。图 1 展示了由一个输入层、两个隐藏层（即两个LSTM 层）和一个输出层组成的深度LSTM 网络，其中输入层、隐藏层、输出层的神经元节点数量分别为I，D1，D2，O，且每个隐藏层都会输出两种状态，即短期记忆单元a和长期记忆单元η 。图1 左侧给出了深度LSTM网络的简易结构，该图表示在任意时刻，将输入数据x 和前一时刻第一个LSTM 层的输出送入到第一个LSTM 层中，会生成一个中间向量d ，然后将d 和前一时刻第二个LSTM 层的输出送入到第二个LSTM 层中，会生成最终的输出数据y 。第m个时刻输入层LSTM层输出层ÄFC FCFCÄÄÅFCm xm ym dm-1 ηm-1 am ηm at e m οm gm m i e第m个时刻LSTM层输入层LSTM层LSTM层输出层tanhSigmoidxdy按照时间顺序展开图1LSTM 神经网络的原理图Fig. 1 Schematic diagram of LSTM neural network系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics4图 1 右侧给出了按照时间顺序遍历LSTM层的网络结构。以第m 个时刻的第一个LSTM层为例，首先将数据 xm 和前一时刻的短期记忆单元am-1输入到四个 FC 层中，会生成遗忘门向量m e 、输入门向量m i 、输出门向量m o 和暂时状态向量m g ，具体表示为( )( )( )( )1111+++m g e m e m em g i m i m im g o m o m om h g m g m gssss----= += += += + +e Φ x Θ a γi Φ x Θ a γo Φ x Θ a γg Φ x Θ a γ(9)式中：Φ,Θ 表示FC 层的权重矩阵，γ 表示偏置向量， , g h s s 分别表示Sigmoid 激活函数和tanh激活函数[17]。然后，通过遗忘门丢弃m-1 η 的部分信息，并添加输入门选择的新信息，可生成第m 个时刻的长期记忆单元m η ， m η 再通过输出门进行滤波，可生成第m 个时刻的短期记忆单元m a ，即中间向量m d ，具体表示为( )m m m 1 m mm m m h m s- = Ä + Ä= = Äη e η i ga d o η (10)式中： Ä表示矩阵的哈达玛积。最后，将m d 输入到第m 个时刻的第二个LSTM 层中，并执行式(9)和式(10)的过程，可得到第m 个时刻最终的输出向量m y 。此外，长期记忆单元m η 和短期记忆单元m a 也将被送入第m+1 个时刻的LSTM 层中作为输入[18]。2.2 新型的基于LSTM 网络的信道预测方法新方法首先根据历史车辆的信息获取信道的相关矩阵，并对该相关矩阵进行特征值分解以获取最优基函数，然后基于该基函数对信道进行建模，根据历史接收的导频信号获得历史信道的基系数估计，再利用该基系数估计构造样本，对LSTM 神经网络进行线下训练和线上预测，获取未来时刻的信道预测值。新方法具体描述如下。（1）采用BEM 进行信道建模，获取历史信道的基系数估计常用的 BEM 有复指数基扩展模型、广义复指数基扩展模型以及多项式基扩展模型等[19]。然而，这些现有的固定的模型并不能真实地反映实际变化的信道，因此存在较大的建模误差[20]。在高速移动场景下，由于前后车辆在同一位置处经历的信道具有很强的相关性，并且当周围环境不变时，信道相关性是可以随时间保持不变的[21-22]。因此，本文根据历史车辆的信道信息来获得信道的相关矩阵，然后从相关矩阵中提取最优的基函数，并利用其对信道进行建模，这将使得信道建模更加精确，更能准确地表征当前信道状态[23]。若在接收端已知第 m 个时刻的理想频域信道信息 H m ，则可根据信道信息获取信道的相关矩阵Pm，即Pm=E{HmΗmH} (11)式中： ( ) ( ) ( ) T Hm=éëHm 0 ,L,Hm k ,L,Hm N -1 ùû其中 ( ) Hm k 是第 m个符号第 k个子载波的理想频域信道系数。对相关矩阵Pm进行特征值分解，可以得到Pm = JmΛmVm (12)式中：Λm是由Pm的特征值按从大到小的顺序组成的对角阵，Jm 为各特征值对应的特征向量矩阵，所获取的最优基函数矩阵Bm 为特征向量矩阵Jm 的前Q列[24-25]，即B m = J m (:,1 : Q ) (13)基于最优基函数矩阵Bm，对信道进行建模，然后利用历史时刻接收的导频信号和LS 估计方法可以估计得到第m 个符号的基系数估计值为( ) ˆ H 1 H m m m m m-c = Γ% Γ% Γ% R% (14)式中： m R% 是接收的频域第m 个OFDM 符号上的导频信号，和0, 1,1 , , m N m L m - Γ% = éëZ% K Z% ùû (15)式中：Z%l,m = éëM0diag{S%m} fl ,K,MQ-1diag{S%m} fl ùû (16)式中： m S% 是频域第m 个OFDM 符号上的发送的导频信号。（2）利用LSTM 神经网络进行信道预测由于复值神经网络的计算复杂度远高于实值神经网络[26]，因此，本文将样本数据的实部与虚部进行分离，并采用两个实值网络来分别预测基系数的实部与虚部，且两个实值网络的参数设置保持一致。1）数据预处理及线下训练对式(14)获得的历史基系数估计以及目标基系数进行正则化处理，处理后的样本数据为按照 1:1 的比例划分为实部、虚部训练集WTR ,WTI和实部、虚部测试集WER ,WEI，训练集表示为系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics5{( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )}{( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )}1 1 2 2TR TR TR TR TR TR TR1 1 2 2TI TI TI TI TI TI TI, , , ,..., ,, , , ,..., ,x y x y x yx y x y x yW =W =U UU U(17)式中：U 表示样本数， ( ) ( )TR TIx u，x u 分别表示由第 1个时刻至第m 个时刻的基系数估计构造的第u个输入样本的实部和虚部，即( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )TR 1 2TI 1 2= Re ˆ ,Re ˆ , ,Re ˆ= Im ˆ , Im ˆ , , Im ˆu u u umu u u umé ùêë úûé ùêë úûx c c cx c c cLL(18)式中：Re(g)和Im(g)分别为取实部和虚部操作，ˆ(u)cm 表示由第m个时刻的基系数估计值构造的第u 个输入样本，具体表示为( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )0,0, 0, 1,, 1,0,T1, 1, 1,0, 1, 1,ˆ ˆ , , ˆ , ˆ , ,ˆ , , ˆ , , ˆu u u um m L m mu u uL m Q m Q L mc c cc c c-- - - -= éëùûc L LL L(19)式中： ( ) ( )TR TIy u，y u 分别表示由第 2 个时刻至第 m+1个时刻的目标时域信道系数构造的第u 个输出样本的实部和虚部，即( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )TR 2 3 +1TI 2 3 +1= Re ,Re , ,Re= Im ,Im , ,Imu u u umu u u umé ùë ûé ùë û) ) )L) ) )Ly h h hy h h h(20)式中： ( )1um+ h)表示由第m+1 个时刻的目标时域信道系数构造的第u 个输出样本，即( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T+1 0, 1, , 0, 1 , 1, 1, , 1, 1 u u u u um h m+ h m+ hL- m+ hL- m+= é ù ë û h)L ，L L (21)本文将损失函数表示为网络输出的时域信道系数预测值与目标时域信道系数的均方误差（mean square error，MSE）。通常，损失函数可以表示为( ) ( ) 21 11= 1 h h + +=l å % -Uu um mU u (22)式中： ( )1um+ h% 表示网络输出的时域信道系数预测值， ( )1uhm+ 表示理想的时域信道系数。传统的基于深度学习的信道预测方法均是采用理想值来训练网络[27-28]，但是在实际通信系统中，理想的信道系数是无法直接获取到的，这将导致这些方法实用性受限。因此，新方法将采用非理想的信道系数作为网络训练的目标。在此新方法将采用LMMSE 方法获取的时域信道系数( )1um+ h)作为网络训练的目标，则式(22)可重新表示为( ) ( ) 21 11= 1 h h + +=å - % ) lUu um mU u (23)在网络训练过程，为了避免梯度下降出现局部最优情况，本文使用小批量（Mini Batch）梯度下降算法，并利用Adam 方法对梯度进行反向更新[29]。为避免网络模型出现过拟合现象，神经元在训练过程中使用Dropout 方法，即输入层和隐藏层的神经元以一定概率不参与神经网络的训练[30]。一旦训练完成，该网络模型就可以用于预测未来时刻的时域信道。2）线上预测阶段预测阶段是利用训练阶段获得的网络模型和实部、虚部测试集WER , WEI，进行线上预测的过程。测试集表示为{ ( ) ( ) ( )}{ ( ) ( ) ( )}1 2ER ER ER ER1 2EI EI EI EI, , ,, , ,x x xx x xW =W =LLUU (24)其中，( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )ER 1 2 2EI 1 2 2= Re ˆ ,Re , ,Re ˆ= Im ˆ , Im , , Im ˆu u u um m mu u u um m m+ ++ +é ùë ûé ùë ûLLx c c cx c c c(25)将任意第 u 个样本的实部( )ERx u 和虚部 ( )EIx u 分别送入两个实值网络，即可得到未来时刻的信道系数预测值的实部 y%ER和虚部 y%EI。具体表示为ER 2,ER 3,ER 2 1,EREI 2,EI 3,EI 2 1,EI= , , ,= , , ,m m mm m m+ + ++ + +éë ùûéë ùû% % % L %% % % L %y y y yy y y y(26)最终得到的时域信道系数预测值为y% = y%ER + j´ y%EI (27)式中：j 是虚数单位。3 计算机仿真与分析3.1 计算机仿真本节将对新方法进行仿真与分析，以验证其预测性能。本文考虑一个单输入单输出的OFDM系统，其中FFT/IFFT 长度为128，循环前缀长度为16，导频符号采用梳状结构。假设列车移动速度为500km/h，信道采用5 径莱斯信道。载波频率考虑2.35GHz，子载波间隔为15kHz。仿真中，新方法采用的是两层LSTM 网络，网络的隐藏层神经元数量为D1=D2=10，初始学习率为0.005，最大迭代次数设置为250，Mini Batch大小为64，神经元损失概率为0.2。仿真中，训练样本数目为1000。为了比较新方法的性能，仿真中还给出了文献[7]和文献[9]中方法的预测性能。其中，文献[7]是基于BP 神经网络，利用历史时刻的时域信道系数预测未来时刻的时域信道系数，在网络训练过程中，其逼近目标为理想的时域信道系数；文献[9]是基于两层LSTM 神经网络，对连续的时域信道响应进行预测，在网络训练过程中，其逼近目标为理想的时域信道。系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics6图 2 给出了新方法采用不同训练样本数目时的MSE 性能。仿真中，导频数目为32。从图中可以看出，随着训练样本数目的增加，新方法的预测性能将有所提高，但是当训练样本数大于1000 时，新方法的性能不再提高，这是由于训练数目太多，导致网络模型出现过拟合现象，且考虑越多的训练样本将引起越长的训练时间（如表1 所示），因此新方法在后面的仿真中将选择训练样本数为1000。图 2 新方法在不同训练样本数目时的MSE 性能（导频数目为 32）Fig. 2 MSE performance of the proposed method withdifferent number of training samples (Np=32)表1 不同数目样本时的训练时长Table 1 Training time at different number of samples训练样本数 训练时长/s100 58.105428500 317.1381231000 651..2533072000 1312.550167图 3 给出了新方法采用不同导频数目时的MSE 性能。仿真中训练样本数为1000。从图中可以看出，随着导频数目的增加，新方法的预测性能也逐渐提升，这是因为导频数目越多，所包含的历史信息越多，使得估计的基系数就越准确。但是大量导频会增加估计基系数的复杂度，而且会降低通信系统的传输效率，因此在实际通信系统中应该合理选择导频数目。图 3 新方法采用不同导频数目时的MSE 性能Fig. 3 MSE performance of the proposed method withdifferent number of training samples图 4 给出了各种信道预测方法在不同逼近目标时的MSE 性能，即分别逼近理想信道系数和基于LMMSE 方法估计的信道系数。从图中可以看出，不论哪种预测方法，逼近理想信道的性能均优于LMMSE 估计信道的性能，这是由于利用理想信道训练得到的网络模型精度更高。然而，在实际通信中，理想的信道信息往往是未知的，其需要通过估计/预测/反馈的方式获取，因此新方法主要采用基于LMMSE 方法获得的信道估计作为目标。与文献[7]相比，不论逼近哪种信道信息，新方法均可以取得更优的预测性能，这是因为文献[7]所采用的BP 神经网络模型结构简单，没有充分考虑到信道系数在不同时刻的时间相关性，因此其预测精度不高。相比于文献[9]，在低信噪比时，新方法的性能更优，这是由于文献[9]利用LS 与线性内插方法来获取历史CSI 比新方法仅利用LS 方法获取历史基系数在低信噪比情况下估计精度更差，利用误差较大的历史CSI 构造输入样本将导致与实际CSI误差较大，因此文献[9]方法预测精度不高。然而，在高信噪比情况下，新方法的性能有所下降，这是由于随着信噪比的增大，文献[9]利用LS 与线性内插方法获取的历史CSI 精度提高了，且该方法利用了所有的历史CSI 来进行信道预测，这将使得获取的信道特征更加丰富，而新方法采用基扩展模型对信道建模时引入建模误差，因此导致性能上有所损失。但是，新方法采用历史时刻的基系数来预测时域信道系数，相比于现有方法减少了预测参数的数目，降低了计算复杂度。系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics7图 4 不同信道预测方法的MSE 性能（训练样本数为 1000，导频数目为32）Fig. 4 MSE performance of different channel predictionmethods (U=1000, Np=32)3.2 复杂度分析本节将主要对信道预测方法的计算复杂度进行分析，在此主要比较了文献[7]、文献[9]以及新方法的计算复杂度，每种方法的计算复杂度均包括获取历史信息、线下训练与线上预测三个部分。表2给出了不同预测方法的计算复杂度的比较，其中计算复杂度是用浮点计算量（FLOPs）表示。为了更清楚地看出各种方法的计算复杂度，在此给出了当N=128、L=5、Q=4、U=1000、D1=D2=10、Np=32时各种方法的计算复杂度，如表2最后一列所示。从表2可以看出，文献[7]的复杂度最低，但是其性能最差。相比于文献[7]，新方法在获取历史信息时增加了计算基函数矩阵和估计基系数的复杂度，但新方法的性能更优；与文献[9]相比，新方法使用基系数预测替代全部CSI 预测，减少了预测参数的数目，降低了网络线下训练和线上测试阶段的复杂度。表2 不同信道预测方法的复杂度比较Table 2 Comparison of complexity of different channel prediction methods预测方法 复杂度（FLOPs）文献[7]获取历史信息O( 22Np+NLlogNL ) 6670线下训练O(2U(ND1+D1D2+D2N)) 5.32 ´ 106线上测试 O(2(ND1+D1D2+D2N)) 5.32 ´ 103文献[9]获取历史信息O( 22Np+NLlogNL ) 6670线下训练( ( ( ( ) ( ) ( ))(( ) ( ) ( ) ) (( ) )))21 2 1 2 1 23 4 2 21 2 1 2 1 2 1 22 44+ + + + + ++ + + + + + + +O UL N D D D D D DD D D D D D D D N N7.36848 ´ 109线上测试( ( ( ( ) ( ) ( ))(( ) ( ) ( ) ) (( ) )))21 2 1 2 1 23 4 2 21 2 1 2 1 2 1 22 44+ + + + + ++ + + + + + + +O L N D D D D D DD D D D D D D D N N7.36848 ´ 106新方法获取历史信息 O(N2 + 4LQNP + 2LQ(NP -1)) 20 184线下训练( ( ( ( ) ( ) ( ))(( ) ( ) ( ) ) (( ) )))21 2 1 2 1 23 4 2 21 2 1 2 1 2 1 22 44+ + + + + ++ + + + + + + +O UL QL D D D D D DD D D D D D D D N N1.456416 ´ 109线上测试( ( ( ( ) ( ) ( ))(( ) ( ) ( ) ) (( ) )))21 2 1 2 1 23 4 2 21 2 1 2 1 2 1 22 44+ + + + + ++ + + + + + + +O L QL D D D D D DD D D D D D D D N N1.456416 ´ 1064 结束语针对高速移动 OFDM 系统，本文提出了一种基扩展模型下基于LSTM 神经网络的时变信道预测方法。新方法采用了基于历史信道信息获取的最优基函数进行建模，使得信道模型更能表征时变信道的状态特征，且新方法采用基系数预测未来时刻的信道系数，减少了预测参数的数目，降低了计算复杂度。此外，为了使信道预测模型更加符合实际通信系统，新方法在线下训练网络的过程中， 将基于LMMSE 方法估计的时域信道系数作为目标，大大增强了信道预测模型的实用性，是一种具有高精度和可靠性的时变信道预测方法。系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics8参考文献[1] CHEN J, GE X, NI Q. Coverage andHandoff analysis of 5G fractal small cellnetworks[J]. IEEE Trans. on WirelessCommunications, 2019, 18(2):1263-1276.[2] 陈中康. 基于深度学习的高铁移动通信信道预测和信号检测研究[D]. 南京：南京邮电大学, 2020.CHEN Z K. Research on deeplearning-based channel prediction andsignal detection in high-speed rail mobilecommunication scenarios[D]. Nanjing:Nanjing University of Posts andTelecommunications, 2020.[3] WEI J, HANS DS. Deep learning for fadingchannel prediction[J]. IEEE Open Journal oftheCommunications Society, 2020,1:320-332.[4] SHARMA P,CHANDRA K. Prediction ofstate transitions in Rayleigh fadingchannels[J].IEEE Trans. on VehicularTechnology, 2007, 56(2): 416-425.[5] DONG Z, ZHAO Y, CHEN Z.Supportvector machine for channel prediction inhigh-speed railway communicationsystems[C]// Proc. of the IEEE MTT-SInternational Wireless Symposium,2018:1-3.[6] TANG Q, LONG H, YANG H J, et al. Anenhanced LMMSE channel estimationunder high speed railway scenarios[C]//Proc.of the IEEE International Conference onCommunications Workshops, 2017:999-1004.[7] LIAO RF, WEN H, WU J S, et al. TheRayleigh fading channel prediction via deeplearning[J]. Wireless Communications andMobile Computing, 2018:11.[8] WEI J, HANS DS. Recurrent neuralnetworks with long short-term memory forfading channel prediction[C]// Proc. of theIEEE 91st Vehicular TechnologyConference, 2020:1-5.[9] WEI J, HANS DS. A deep learning methodto predict fading channel in multi-antennasystems[C]// Proc. of the IEEE 91stVehicular Technology Conference, 2020:1-5.[10] YANG J, LI L, ZHAO M J. A blind CSIprediction method based on deep learningfor V2I millimeter-wave channel[C]// Proc.of the IEEE 28th International Conferenceon Network Protocols, 2020:1-6.[11] LIU G, XU Y, HE Z, et al. Deeplearning-based channel prediction for edgecomputing networks toward intelligentconnected vehicles[J]. IEEE Access, 2019,7:114487-114495.[12] KIM H, KIM S, LEE H,et al. MassiveMIMO channel prediction: Kalman filteringVs. machine learning[J]. IEEE Trans. onCommunications, 2021, 69(1):518-528.[13] ZHNG Y, ZHANG J, YU L. Cluster-basedfast time-varying MIMO channel fadingprediction in the high-speed scenario[J].IEEE Access, 2019, 7:148692-148705.[14]MA L, XIAO F, LI M. Research ontime-varying sparse channel predictionalgorithm in underwater acousticchannels[C]// Proc. of the 3rd InternationalConference on Electronic InformationTechnology and Computer Engineering,2019:2014-2018.[15] LIAO Y, SUN G D, SHEN X F, et al.BEM-based channel estimation andinterpolation methods for doubly-selectiveOFDM channel[C]// Proc. of the IEEEInternational Conference on Smart Internetof Things, 2018:70-75.[16] SON W S, HAN D S. Analysis on thechannel prediction accuracy of deeplearning-based approach[C]// Proc. of theInternational Conference on ArtificialIntelligence in Information andCommunication, 2021:140-143.[17] MADHUBABU, THAKRE A. Long-shortterm memory based channel prediction forSISO system[C]// Proc. of the InternationalConference on Communication andElectronics Systems, 2019:1-5.[18] JOO J, PARK M C, HAN D S, et al. Deeplearning-based channel prediction inrealistic vehicular communications[J].IEEE Access, 2019, 7:27846-27858.[19] RAMAKRISHNA S, PRIYATAMKUMAR.A comprehensive study of modeling Doublyselective channel using Basis ExpansionTechniques[C]// Proc. of the International系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics9Conference on Wireless Communications,Signal Processing and Networking, 2016:1822-1824.[20] WANG Y, WANG X Y, LONG K.Fast-varying channel estimation methodbased on basis expansion models in IEEE802.16e systems[C]// Proc. of the 5thInternational Conference on BioMedicalEngineering and Informatics,2012:1462-1466.[21] 程露. 基于未来高速移动场景的OFDMA系统中时变信道估计方法研究[D]. 南京邮电大学, 2020.CHENG L. Research on time-varyingchannel estimation method in OFDMAsystem for future high-speed mobilescenarios[D]. Nanjing University of Postsand Telecommunications, 2020.[22] WANG X Y, WANG G P, SUN J, et al.Channel estimation with new basisexpansion model for wirelesscommunications on high speedrailways[C]// Proc. of the IEEE 83rdVehicular Technology Conference,2016:1-5.[23] WANG X Y, WANG G P, FAN R F, et al.Channel estimation with expectationmaximization and historical informationbased basis expansion model for wirelesscommunication systems on high speedrailway. IEEE Access, 2018, 6:72-80.[24] SHENG Z C, FANG Y, WANG C. A BEMmethod of channel estimation for OFDMsystems in high-speed trainenvironment[C]// Proc. of the InternationalWorkshop on High Mobility WirelessCommunications, 2013: 6-9.[25] 黄锦锦. 基于基扩展模型的高移动性信道估计算法研究[D]. 福州大学, 2018.HUANG J J. Research on high mobilitychannel estimation algorithm based on basisexpansion model[D]. Fuzhou University,2018.[26] M A, ABDUL C, DUTTA A. Real-timeprediction of non-stationary wirelesschannels[J]. IEEE Trans. on WirelessCommunications, 2020, 19(20):7836-7850.[27] SASAKI, KUNO N, NAKAHIRA T, et al.Deeplearning based channel prediction at2–26 GHz band using long short-termmemory network[C]// Proc. of the 15thEuropean Conference on Antennas andPropagation, 2021:1-5.[28] YUANJ,NGO H Q,MATTHAIOU M.Machine learning-based channel predictionin massive MIMO with channel aging[J].IEEE Trans. on WirelessCommunications,2020, 19(5):2960-2973.[29] LEMAYIAN J P, HAMAMREH J M.Recurrent neural network-based channelprediction in mMIMO for enhancedperformance in future wirelesscommunication[C]// Proc. of theInternational Conference on UK-ChinaEmerging Technologies, 2020:1-4.[30]赵四方,马启原,李铁楠.基于LSTM 网络的短波天波信道分析及预测[J]. 舰船电子工程, 2019, 39(12):65-70.ZHAO S F, MA Q Y, LI T N. Analysis andprediction of sky wave channel based onLSTM network[J]. Ship ElectronicEngineering, 2019, 39(12):65-70.作者简介聂倩（1997-），女，硕士研究生，主要研究方向为移动通信。杨丽花（1984-），女，副教授，博士，主要研究方向为移动无线通信、通信信号处理、多载波通信系统等。呼博（1996-），男，硕士研究生，主要研究方向为宽带移动通信。任露露（1998-），女，硕士研究生，主要研究方向为宽带移动通信。