系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsISSN 1001-506X,CN 11-2422/TN《系统工程与电子技术》网络首发论文题目： 基于 LSTM 神经网络的短期轨道预报作者： 张心宇，刘源，宋佳凝收稿日期： 2020-12-01网络首发日期： 2022-01-04引用格式： 张心宇，刘源，宋佳凝．基于LSTM 神经网络的短期轨道预报[J/OL]．系统工程与电子技术.https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20220101.1954.012.html网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国学术期刊（网络版）》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN 2096-4188，CN 11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics收稿日期：2020-12-01；修回日期：2021-10-24基金项目：中山大学中央高校基本科研业务费专项资金 (the Fundamental Research Funds for the Central Universities, Sun Yat-senUniver-sity)（19lgpy280）资助课题。*通讯作者.基于LSTM 神经网络的短期轨道预报张心宇1，2，刘源1，2,*，宋佳凝1，2（1.中山大学天琴中心，广东珠海519082；2. 中山大学物理与天文学院，广东 珠海519082）摘要：针对基于动力学模型的轨道预报方法对卫星自主轨道预报与大量非合作目标轨道预报中存在建模成本过高和缺少目标空间环境信息的问题，提出一种基于误差数据驱动的神经网络轨道预报方法。该方法在解析法动力学模型的基础上，使用长短期记忆神经网络对历史轨道预报的误差进行学习，预测未来短期动力学模型的预报误差，以此对预报结果进行修正。选用Ajisai 卫星轨道数据和SGP4 动力学模型对本文模型的有效性和性能进行仿真验证。实验结果表明，提出的方法对地心惯性坐标系下三个轴一天的预报误差分别下降到原来的16.87%、17.66%、19.58%，显著提升了轨道预报精度。关键词：卫星轨道预报；机器学习；LSTM 神经网络；时间序列分析中图分类号：V44；P228 文献标志码：AShort-term orbit prediction based on LSTM neural networkZHANG Xinyu 1，2，LIU Yuan1，2,*，SONG Jianing 1，2(1. Tianqin Research Center for Gravitational Physics,SunYat-sen University, Zhuhai 519082, China;2. School of Physics and Astronomy,SunYat-sen University, Zhuhai 519082, China)Abstract:Aiming at the problems of high modeling cost and lack of target spaceenvironmental information in the satellite autonomous orbit prediction and a large number ofnon-cooperative target orbit prediction methods based on the dynamic model orbit predictionmethod, a neural network orbit prediction method driven by error data is proposed. Based on theanalytical dynamics model, this method uses long short-term memory neural networks to learn theerrors of historical orbit forecasts and predict the forecast errors of future short-term dynamicsmodels to correct the forecast results. The Ajisai satellite orbit data and the SGP4 dynamic modelare selected to verify the effectiveness and performance of the model in this paper. Theexperimental results show that the proposed method has reduced the forecast errors of the threeaxes under the earth-centered inertial coordinate system to 16.87%, 17.66%, and 19.58% of theoriginal values, which significantly improves the orbit forecast accuracy.Keywords:satellite orbit forecast; machine learning; LSTM neural network;time seriesanalysis0 引言近年来随着国内外航天技术的发展，空间任务、空间系统均日趋复杂化，这对卫星在轨的智能性、自主性提出了越来越高的要求。为了提升卫星的在轨自主性，使其具备较强的在轨自主任务规划与任务协同能力，则卫星至少需要具备中短期的在轨自主轨道预报能力。而现有轨道预报方法主要存在预报精度低与计算量大的缺陷[1-4]。目前传统轨道预测方法主要是基于物理建网络首发时间：2022-01-04 15:17:09网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.tn.20220101.1954.012.html系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics模，一般有两种思路[1]。一种是数值法[2]，从初始状态开始，利用状态变化的导数逐步积分，从而得到后来任意时刻的状态。利用数值法进行高精度轨道预报不仅需要对卫星几何信息、地心引力，大气阻力和太阳辐射压力等方面有精细的模型，更会消耗巨大的计算成本和时间成本。另一种是解析法[3]，根据影响轨道运动的主要摄动力得出卫星运动的解析表达式，通过求解析解对卫星轨道进行预报。解析法的优势在于计算速度极快，运行时只占用少量的计算资源。但是由于各种摄动力的精确模型十分复杂，准确求解出解析解极其困难，只能对摄动模型进行一定程度上的简化，得到精度较低的近似解，更多被应用在数量巨大、预报精度要求低的空间碎片预报上。因此无论是数值法与解析法均难以满足卫星平台自主高精度轨道预报的需求[4]。神经网络作为一种机器学习算法，能够在不进行具体建模的基础上对复杂规律进行学习，掌握其输入输出函数的内在联系。同时，神经网络在进行训练时计算量较大，但是完成训练后利用其进行计算时计算量则较小，注入卫星后能够比现在主流的四阶Runge-Kutta 数值法与解析法方法更适用于星上的计算环境[4]。Peng 和Bai 等利用ANN 神经网络学习传统方法预测卫星轨道的历史误差，显著提升了卫星预测精度[5]。除了神经网络，他们还利用支持向量机（SVM）[6-8]以及高斯过程（GP）[9]两种机器学习算法对传统方法的历史预测误差进行学习，并将三种机器学习算法的结果进行了详细的对比[10]与缺陷分析[11]。类似的还有Li 等人提出的一种基于机器学习的单站稀疏跟踪数据改进低轨空间碎片轨道预测的方法[12]。文献[13]提出基于补偿波形调整的导航卫星轨道预报方法，采用补偿波形调整的神经网络优化模型后，预报弧长为8、15、30d 时，改进率分别提高了2.3%、6.7%、10%。Cao 以GPS 导航卫星为对象，分别采用BP 网络和深度神经网络对预报误差进行建模并进行了预报[14]，结果表明基于深度神经网混合模型的方法对于GPS 导航卫星的预报精度有较大程度的改进。Yang 在没有物理建模的情况下，直接利用LSTM 学习卫星轨道变化规律，并用萤火虫算法加以改进，一天预报精度达到了百米量级[15]。文献[16]提出将优化的LSTM网络直接应用在卫星轨道数据上，将预报20d的误差由之前最大值的300 km降低到5 km以下。方法[15-16]利用了LSTM 神经网络，但都没有利用到任何动力学模型，直接利用预报轨道作为训练样本，而且除了轨道坐标数据没有引入任何特征，因此导致神经网络输出量的动态范围过大，预报精度仍有进一步提升的空间。同时，之前提出的基于神经网络的轨道预报方法都需要长达几百天训练的数据，限制了模型应用的灵活性。针对上述不足，本文提出一种新的轨道预报算法，在SGP4 解析法轨道预报模型的基础上，利用LSTM 神经网络以位置、速度、加速度作为特征，对SGP4 轨道预报历史误差进行学习，通过预测并修正未来SGP4 轨道预报误差，改进动力学模型的短期轨道预报精度。1 误差数据分析1.1TLE + SGP4 预报误差北美防空司令部(NORAD)提供的TLE 是目前最为完整的地球轨道空间目标的轨道数据，SGP4/SDP4 模型[17]是NORAD 提供的配合 TLE使用的解析轨道预报模型，能够快速计算出任何时刻卫星的状态。由于模型计算效率较高，预报精度尚可，因此被广泛应用[18]。SGP4/SDP4 算法对于近地目标预报3d 位置误差小于40 km；对半同步轨道预报30d 和同步轨道预报15d，预报误差小于40 km；椭圆轨道目标预报1d 位置误差小于20 km[19]。TLE+SGP4 预报误差主要由两部分组成[20]。第一部分是TLE 轨道根数的误差，是由监视网的测量误差与定轨中拟合算法误差共同引起的[21]。北美防空司令部并没有提供更详细关于TLE误差的说明，在没有更高精度测量数据的情况下，这部分误差是无法消除的。第二部分是SGP4 模型的误差，主要由采用不精确的大气阻力模型与低阶的地球引力场模型导致[22]。SGP4 模型为了确保较快的运算速度，采用了简化的摄动力模型。其大气模型只考虑了大气阻尼的长期影响，采用大气密度随高度变化的指数大气密度模型。模型中气动阻力项B*为归一化的大气阻力系数[23]：�∗ =12���(1)其中：� =12����(2)系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics式中:ρo 为大气密度参考值；B 为弹道系数；Cd为无量纲的气动阻力系数；A/m 为卫星面质比。B*是利用历史数据将其与其他轨道根数一同进行解算，获得平均化的计算初值，在SGP4 外推过程一直为不变项，这必然会引起预报的较大误差[24]。同时SGP4 使用的地球引力模型只考虑了J2、J3、J4 带谐项的影响，并未考虑J22 田谐项的影响。对于典型的102 量级(归一化量纲)的预报，由忽略田谐项产生的误差可以达到百米级甚至千米级[25]。本文希望通过学习历史误差数据的变化规律，提前预测TLE+SGP4 的预报误差，从而提高短期轨道预报精度。1.2 误差时间序列数据时间序列是一组按照时间先后顺序排列且内部关联的数据。通过对历史时间序列的分析，能在一定统计意义上对未来进行短期预测。ECI坐标系表示的卫星X、Y、Z 三轴的位置误差数据，也可以被认为是三组连续的时间序列。表 1 Ajisai卫星相关参数Table 1 Parameters of AjisaiNORADID轨道周期min轨道倾角deg轨道偏心率近地点km16908 116 50.0 0.001 1485.9卫星形状质量kg 卫星直径m有无动力远地点km球形 685 2.15 无 1503.7以Ajisai 卫星为例，其相关参数如表1 所示，该卫星的TLE 数据每天会发布1-3 个，使用SGP4 模型对TLE 数据进行预报，采用前一天最后一次发布的TLE 根数进行外推可以通过SGP4模型对后一天做出精度最高的预报，最大预报误差的量级在600 m，所以本文主要讨论对外推一天的预报误差进行修正。作为标准的高精度的轨道数据选择国际激光测距服务（internationallaser ranging service ，ILRS）提供的ConsolidatedPrediction Format (CPF)星历文件[26]，可以从Crustal Dynamics Data Information System(CDDIS) 或者 EUROLAS Data Center 得到。对于Ajisai 卫星，每天更新的CPF 星历文件提供5天的轨道数据，精度可以达到2 m 以内[27]，满足本文训练神经网络需要的精度。一个特定的CPF 文件包括未来三天与过去两天共五天的精确轨道预测，步长为4 min，并以国际地面参考系（ITRF）表示。由于真实情况下未来时刻的精密数据是未知的，所以选择连续多个CPF 文件的第二天数据连接起来作为实验的精确星历。由连续七天的CPF 星历与SGP4 预报得到的X轴、Y 轴、Z 轴三组原始误差时间序列数据，如图1 所示。本文将对图中数据之后一天的SGP4+TLE 预报误差序列进行修正。图 1 TLE+SGP4模型对Ajisai卫星的七天预报误差Fig. 1 Seven-day forecast error of TLE+SGP4 modelon Ajisai satellite2 基于LSTM 的轨道预报误差修正2.1 LSTM 网络模型在循环神经网络（RNN）的基础上，提出的长短期记忆网络（LSTM）[28-29]采用巧妙的门设计，避开了梯度爆炸和长期依赖问题[30]。由于每一次循环都用到了前一次循环的信息，每一个输出状态都受到了之前状态的影响，所以，LSTM 网络能够更好地记住长期的规律，并广泛应用于时间序列预测的问题，也适用于处理卫星轨道数据的误差关系[15]。本文采用的LSTM 网络结构如图2 所示，在t 时刻，一层网络由上下两条信息流构成。从Ct-1 到Ct 的信息流表示细胞状态(cell state)的传递，整条线路通过三个门控结构与下面的一条信息流线性交互。门控结构让信息进行选择式通过，流入上方Ct-1 到Ct 的信息流对细胞状态进行删除或者添加信息。门控结构中�激活函数层与tanh 激活函数层，分别可以将输入转化到(0,1)之间与(-1,1)之间，生成输入数据的权重，从而对600402000-200-400-600误差/(m)时间/(min)4002000-200-4000 2000 4000 6000 8000误差/(m)6004002000-200-400-600误差/(m)X 轴误差/(m)X 轴误差Y轴 误差Z 轴误差系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics输入数据进行筛选。每一层LSTM 网络中有3个门结构来控制细胞状态。图2 LSTM网络结构Fig. 2 LSTMnetwork structure(1)遗忘门遗忘门的表达式如式(3)所示，�层通过上一时刻隐藏状态(hidden states)ht-1 与t 时刻输入xt得到一个0 到1 之间的值，作为上一层细胞状态被遗忘的概率，视为Ct-1 记忆的衰减系数,记作ft。�� = �(�� ∙ [ℎ�−1, �� ] + �� ) (3)(2)输入门输入门一部分将xt 与上一时刻隐藏状态ht-1线性组合后通过�层激活得到it，这一部分决定哪些信息需要更新，这些信息是遗忘门中选择忘掉的部分。另一部分将ht−1 与xt 通过一个tanh 层生成一个向量�� ̃ ，也就是备选的用来更新的内容。之后将两部分联合将状态Ct-1 更新为Ct。输入门更新过程公式为�� = �(�� ∙ [ℎ�−1, �� ] + �� ) (4)�� ̃ = ���ℎ(�� ∙ [ℎ�−1, �� ] + �� ) (5)�� = �� ∗ ��−1 + �� ∗ �� ̃ (6)(3)输出门输出门通过式(7)、式(8)更新当前时刻隐藏层输出的值即ht，同时也是t 时刻的隐藏状态：�� = �(�� ∙ [ℎ�−1, �� ] + ��) (7)ℎ� = �� ∗ ���ℎ(�� ) (8)式(3)～式(8)中Wζ，其中ζ∈{f ，i，c，o}与bξ，其中ξ∈{ f ，i，c，o}分别表示输出的权重和偏置矩阵，也是在训练中需要学习的参数。由于每一次循环都用到了前一次循环的信息Ct-1与ht-1，每一个输出状态都受到了之前状态的影响，所以LSTM 具有记忆长期历史信息的能力。本文的网络模型主要由2 个LSTM 层以及一个线性全连接层组成。2.2 过拟合修正网络训练过程，可以看作是不断调整参数以使损失函数最小化的过程。假设样本量为Ｎ，通过网络正向传播得到输出y*，而期望输出为ｙ，则可以给出如下的均方差损失函数：���� =1�Σ (��∗ − ��)2 ��=1 (9)但是仅使用这样的损失函数最终很可能导致过拟合问题，即对训练集数据效果很好，而对实际的测试集数据效果很差。因此，本文采用了带正则化项的均方差损失函数，即���� =1�Σ (��∗ − ��)2 ��=1 +�2Σ �2� (10)式中：ω为网络中各项参数；λ为正则化项的权重。2.3 特征选择与数据预处理区别于之前论文方法仅基于位置误差数据，本文的LSTM 网络模型引入位置误差、速度预测值与加速度预测值数据，实现从多个特征对原始序列数据进行分析预测，提高信息的维度。其中目标的位置速度预测值与加速度预测值数据依靠前一天的TLE 数据配合SGP4 模型得到。数据的预处理主要包括轨道残差数据的完整性和归一化步骤。时间序列数据的完整性，用于确保每一时刻监测值的有效性，是开展后续研究工作的前提。CPF 星历提供4 min 间隔的高精度数据，如果需要更高密度的轨道数据，根据官方文件[26]，通过十点基线拉格朗日插值器可以在CPF 文件覆盖的任意时刻获得卫星的状态，并且选取两个点中间时刻插值精度最高。数据的归一化处理用于消除位置、速度、加速度数据不同量纲之间的影响，本文使用归一化函数如下：X� =X������−������−���(11)式中：Xorigin、min、max 分别表示原始数据、训练数据中最小值与最大值；Xm 为归一化后的值，处理后的数据将被限制在[0,1]范围内，保证网络训练过程能够快速收敛。2.4 数据集结构设计根据卫星3 个轴的历史轨道误差数据建立模型预测轨道预报误差，首先需要设计合理的数据集。由于3 个轴的数据集结构相同，此处以ECI 坐标系下X 轴从UTC 2020-4-6 00:00:00 到ftit�� ̃ot系统工程与电子技术Systems Engineering and ElectronicsUTC 2020-4-13 24:00:00 连续八天数据设计训练数据集与测试数据集，Y、Z 轴的数据集构造工作不再赘述。训练数据集的结构如图3 所示。固定时间长度的真实历史误差数据作为训练数据依次输入进LSTM 网络，然后前向传播对输入序列的后一个时刻的误差做出一步预测，最后通过预测值与真实误差进行反向传播更新网络的权值。一组输入时间序列与下一步预测的结果构成一步训练数据。图3 中每一步的训练数据结构如图4所示。图 3 训练数据集结构Fig. 3 Training dataset structure图4 一步训练数据结构Fig. 4 One-step training data structuret0 时刻LSTM 网络通过输出步长为n，由预报误差、历史速度预报值与历史加速度预报值构成的向量大小为3n 的输入时间序列，进行前向传播对下一个时间点t0+1 即4 min 后的预报误差进行一步预测，得到t0+1 时刻的预报误差预测值VarP(t0+1)。而t0+1 时刻的真实预报误差Var1(t0+1)作为参考值，通过计算出和预测值VarP(t0+1)的交叉熵损失函数进行反向传播，对LSTM 网络的权重矩阵与偏置进行更新。完成一步训练后，输入序列与预测序列会向后一个时间点移动，直到完成整个训练集数据。使用三个独立的LSTM 网络对训练数据分别进行300 次训练，图5 展示了训练后的三个LSTM 网络在所有三个轴的训练数据上的性能，反映了模型对解析法轨道预报误差的学习能力。图5 训练数据的残余误差Fig. 5 Residual error of the training data通过图53 个轴的残余误差可以看出，LSTM在X 轴训练数据上的最大残余误差已经下降到30 m 左右；在Y 轴训练数据上的最大残余误差已经下降到60 m 上下；在Z 轴训练数据上的最大残余误差已经下降到60 m 左右。2.5 预报误差的预测流程以上分析表明，LSTM 网络可以较好地学习到训练集上SGP4 预报误差的变化规律。为了验证LSTM 网络对未来轨道预报误差的修正能力，本文着重讨论SGP4+TLE 外推一天的轨道预报误差修正，将训练后的LSTM 网络应用在测试数据集上。测试数据集的结构与图3 训练数据结构类似，都是单步预测，整个预测过程不进行反向传播，仅执行前向传播过程。在t0 时刻预测t0+1时刻误差的公式为式(12)，其中LSTM 函数表示神经网络整个前向传播得到预测输出的过程。���P(�0 + 1)= LSTM { {���1(�0), ���2(�0), ���3(�0)},…{���1(�0 − � + 1), ���2(�0 − � + 1), ���3(�0 − � + 1)},{���1(�0 − �), ���2(�0 − �), ���3(�0 − �)}}3020100-10-20-30-40X 轴误差/(m)时间/(min)604020-20-40-60Y 轴误差/(m)40200-20-40-60 0 2000400080006000Z 轴误差/(m)残余误差残余误差残余误差0历史误差输入序列输出序列1005000-50-100-150UCT 时间X 轴轨道误差/(m)Var1(t0-n)X 轴误差Var2(t0-n)X 轴速度Var3(t0-n)X 轴加速度Var1(t0-n+1)X 轴误差Var2(t0-n+1)X 轴速度Var3(t0-n+1)X 轴加速度t0-nt0-n+1Var1(t0-1)X 轴误差Var2(t0-1)X 轴速度Var3(t0-1)X 轴加速度Var1(t0-2)X 轴误差Var2(t0-2)X 轴速度Var3(t0-2)X 轴加速度……Var1(t0)X 轴误差Var2(t0)X 轴速度Var3(t0)X 轴加速度t0-2t0-1t0Var1(t0+1)X 轴误差Var2(t0+1)X 轴速度Var3(t0+1)X 轴加速度预测的X 轴误差VarP(t0+1)t0+1系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics(12)但是由于未来时刻的SGP4 模型真实预报误差未知，因此UTC 2020-4-13 00:00:00 以后时刻的真实预报误差Var1 是不可知的，而速度预报值Var2 与加速度预报值Var3 可以通过SGP4模型得到。UTC 2020-4-13 00:00:00 预测点之后的误差数据，需要通过LSTM 的预测数据填充作为输入数据，详细预测流程如图6 所示。图6 模型预测过程Fig. 6 LSTM Model prediction processt0 时刻LSTM 网络通过输出步长为n，向量大小为3n 的输入时间序列，对下一个时间点t0+1即4 min 后的预报误差进行一步预测。预测公式即为式（12）。通过网络前向传播得到t0+1 时刻的预报误差预测值VarP(t0+1)。完成一次预报后，输入序列窗口会后移动一个步长。同时输入中的未知参数Var1(t0+1)会由上一次预测值VarP(t0+1)填补，通过公式（13）递推完成对未来一段时间SGP4预报误差的预测。���P(�0 + 2) = LSTM{ {���P(�0 + 1), ���2(�0+ 1), ���3(�0 + 1)},…{���1(�0 − � + 2), ���2(�0 − � + 2), ���3(�0 − �+ 2)},{���1(�0 − � + 1), ���2(�0 − � + 1), ���3(�0 − �+ 1)}}(13)3 仿真实验与分析3.1 仿真实验结果为了评估神经网络对预报误差的修正能力，本文使用残差率Pml(ξ)来量化LSTM 神经网络对误差的修正能力，数学表达式如式（14），定义为修正后残差绝对值之和与原始误差绝对值之和的比值。其中n 是测试数据的大小，下标ξ∈{x，y，z}表示误差的不同分量。Pml(ξ)值越小，表示经过训练的LSTM 模型的性能越好。���(�) =Σ�|�̂res,�|Σ�|��,�|⋅ 100% =Σ� |��,�−�̂��,�|Σ�|��,�|100%(14)实验选择UTC 2020-4-6 00:00:00 到UTC2020-4-12 24:00:00 每4 min 一组数据，共7 天2520 组数据作为训练数据（训练集上的残差如图5 所示）；选择UTC2020-4-13 00:00:00 到UTC2020-4-13 24:00:00 每4 min 一组数据，共360组数据作为测试数据。通过训练好的三个独立的LSTM 神经网络对卫星UTC 2020-4-13 00:00:00 以后400 min、800 min 和1d 的SGP4 轨道预报误差进行预测。在图7 中，展示了三个经过训练的LSTM 模型在测试数据上的对误差预测性能，红色线为SGP4 预报的真实误差，蓝色线为LSTM 模型预测的预报误差。图7(a)、图7(b)和图7(c)的预测时长分别为400 min、800 min、1440 min（即一天），从上到下依次为X 轴、Y 轴和Z 轴的预测结果。对于不同预测时长，相应最优的LSTM网络的输入步长与神经网络的神经元个数也不同，这部分会在下一节进行详细说明。从图7可以看出，经过训练的LSTM 模型可以较好地对ECI 坐标系下三个轴的SGP4 预报误差进行预测。在图8（a）到8（c）中，展示了经过神经网络修正后三个轴的预报残余误差。对X、Y、Z 轴进行400 min、800 min、1440 min（即一天）的预报，X 轴最大误差分别下降到了50m、75m与100m 上下；Y 轴最大误差分别下降到了50m、75m 与100m 上下；Z 轴最大误差分别下降到了50m、75m 与100m 上下。表2 展示了在独立进行10 次训练与预测并对实验结果取均值的情况下，模型对不同时长误差（网络参数取值不一定是最优值）修正后的残差率Pml(ξ)，结果表明，采用LSTM 模型的修正方法可以大幅提高基于动力学方法的轨道预报精度。对X 轴进行400 min、800 min、1440 min的预报Pml(x)分别为10.26%、11.96%、16.87%。对Y 轴进行400 min、800 min、1440 min 的预报Pml(y)分别为9.52%、13.25%、17.66%。对Z连续n 个步长的三个参数作为LSTM 网络输入输出作为下一时刻输入的一部分(m)LSTM 网络系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics轴进行400 min、800 min、1440 min 的预报Pml(z)分别为9.30%、12.36%、19.58%。随着预测时长的增加，测试数据的性能开始下降，这是可以图7模型对轨道预报误差的预测结果Fig. 7 The model's prediction result of orbit prediction error预期的，因为训练后的LSTM模型会使用预测的误差值对后续的输入序列中未知的Var1进行填补，导致误差的迭代，从而使网络性能下降。同时，预测步长与输入序列步长的增加导致数据集样本数量减少，同样会导致性能下降。扩大训练数据的数量通常可以提升模型性能，但是考虑到TLE数据与精密轨道文件每天都会更新的情况，以及尽量减少计算成本与时间成本的需求，在取75500-50-7510075500-50-100100500-50-1001000 80 160 240 320 40025-250-50-75-1001000 100 200 300 400 500 600 700 800100500-50-1007525-25-50-75-100Z 轴误差/(m)100500-1000 200 400 600 800 1000 1200 1400500Y 轴误差/(m)X 轴误差/(m)X 轴误差/(m)Y 轴误差/(m)Z 轴误差/(m)X 轴误差/(m)Y 轴误差/(m)Z 轴误差/(m)25-25-10075500-50-7510025-25-100100500-50-100-5025-25-7550 75 100时间/(min)时间/(min)时间/(min)图(a) 预测400 min图(b) 预测800 min图(c) 预测1440 min残余误差残余误差残余误差4002000-200-4006004002000-200-400-6006004002000-200-4006000 80 160 240 320 4004002000-200-400-6006004002000-200-400-6006004002000-200-400-6006000 100 200 300 400 500 600 700 8004002000-200-400600300100-100-200-300-400Z 轴误差/(m)4002000-200-4004040-06 006000 200 400 600 800 1000 1200 14002000Z 轴误差/(m)X 轴误差/(m)X 轴误差/(m)Y 轴误差/(m)Z 轴误差/(m)X 轴误差/(m)Y 轴误差/(m)Z 轴误差/(m)时间/(min)时间/(min)时间/(min)图(a) 预测400 min图(b) 预测800 min图(c) 预测1440 min预测误差真实误差预测误差真实误差预测误差真实误差系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics图8 模型对轨道预报误差修正后的残差Fig. 8 The residual error of the model after correcting the orbit prediction error表 2 LSTM模型对不同时长误差的预测能力Table 2 LSTM model's ability to predict errors of different durations输入序列步长输入向量大小网络层数 神经元个数 预测时长minX 轴Pml(x) Y 轴Pml(y) Z 轴Pml(z)150 450 2 650 400 10.26% 9.52% 9.30%220 660 2 950 800 11.96% 13.25% 12.36%360 1080 2 1500 1440 16.87% 17.66% 19.58%舍下本文选择7 天的数据大小，需要的训练集大小远远小于文章[5-8]需要的100-250 天的训练数据集。3.2 预报时长与输入序列步长对LSTM 模型性能影响为了研究预报时长与输入序列步长对模型性能的影响，本文以X 轴数据为例，通过UTC2020-4-6 00:00:00 到UTC 2020-4-12 24:00:00 共7 天2520 组数据作为训练数据对LSTM 神经网络进行训练并对卫星UTC 2020-4-13 00:00:00 以后连续七天即10080 min 的SGP4 轨道预报的X轴误差进行修正。同时，通过改变输入序列的步长研究输入序列长度对LSTM 模型性能影响。输入序列步长即图3 与图6 中输入窗口的长度，决定每次输入进LSTM 网络中的数据大小。本文使用相同的X轴训练集数据，同时分别选择不同输入序列长度的输入对相同结构的LSTM 网络进行训练，最后对UTC 2020-4-13 00:00:00 以后连续七天数据进行误差修正。上述实验轨道预报修正后的残余误差如图9 所示，其中输入序列步长从上到下依次为270、360、450。图 9 三组不同长度输入序列步长预报7天的修正后残差Fig. 9 The 7-day corrected residuals of three sets ofinput sequence steps of different lengths通过图9 这三组的预测残差可以看出，随着预测时间增长模型修正后的残余误差逐渐增大。这是由于输入窗口已经完全离开真实历史误差区域，输入序列全部由之前的预测值填补，预测的误差会进一步迭代，导致模型预测能力随着误差的累积降低，残差率Pml(ξ)增大。同时输入序列步长的增加可以提升模型的预测能力，当长度为270、360、450 时，其Pml(ξ)分别为43.13%、30.45%与28.79%。在表3 中具体展示了不同输入序列步长对残差率Pml(x)的影响结果，可以看出模型性能随着步长增加提升，印证了上述结论。表 3 不同输入序列步长对残差率Pml(x)的影响Table 3 Theinfluence of different input sequencelength on the residual rate Pml(x)输入序列步长Pml(x)输入序列步长Pml(x)4002000-200-400-6000 2000时间/(min)8000误差/(m)4000 6000 10000残余误差4002000-200-400-6000 2000时间/(min)8000误差/(m)4000 6000 10000残余误差4002000-200-400-6000 2000时间/(min)8000误差/(m)4000 6000 10000残余误差系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics270 43.13% 400 29.81%300 38.10% 450 28.79%360 30.45% — —4 结 论为了解决现有的在轨自主高精度短期轨道预报精度较低、计算量较大的问题，本文给出了利用LSTM 神经网络对SGP4 轨道预报进行修正的模型。将7 天的历史轨道误差、速度与加速度数据作为训练的样本，通过训练三个独立的LSTM 网络，对后一天的轨道数据误差进行预测。经过预测值修正后ECI 坐标系下三个轴的预报精度基本达100m 量级，残余误差Pml(ξ)下降到小于20%。同时，文章给出了预测一周的残余误差随时间的变化趋势以及输入序列步长对残差率Pml(x)的影响。本研究表明，通过对历史误差规律进行学习并用以预测未来，能够在原始动力学模型的基础上大幅提高卫星轨道的预报精度。其预报精度基本满足卫星自主轨道预报、地面测控需求的精度，同时又有训练数据集更小、无需数值积分，适用于星上计算环境等优点，因此在应用上有着一定的参考价值。参考文献[1] 杨瑞红. 卫星轨道预报的快速算法研究[D].西安理工大学,2017.YANG R H. 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