一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法邹焕新*①      李美霖①      曹  旭①      李润林①      秦先祥②①(国防科技大学电子科学学院   长沙   410073)②(空军工程大学信息与导航学院   西安   710077)摘   要：针对传统的极化SAR(PolSAR)图像超像素分割算法中采用的距离度量对相似性表征能力不足的问题，该文提出了一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法。首先，对图像进行正六边形初始化与不稳定点初始化；其次，利用实对称Kennaugh矩阵之间的测地线距离来度量当前不稳定点与其搜索范围内其他聚类中心点之间的相似度，以便更准确地为当前不稳定点分配标签，从而快速减少不稳定点的数量；最后，利用后处理步骤消除孤立像素点以生成最终的超像素。利用仿真极化SAR数据验证了初始化方法的有效性和测地线距离度量的高效性，并利用仿真和实测数据将该文算法与其他4种算法进行对比分析。实验结果表明，该文方法生成的超像素具有更规则的形状并且能够准确地贴合真实地物边缘，同时具有更高的运算效率。关键词：极化SAR图像；超像素分割；Kennaugh矩阵；测地线距离；正六边形中图分类号：TN957 文献标识码：A 文章编号：2095-283X(2021)01-0020-15DOI: 10.12000/JR20121引用格式：邹焕新, 李美霖, 曹旭, 等. 一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法[J]. 雷达学报,2021, 10(1): 20–34. doi: 10.12000/JR20121.Reference format: ZOU Huanxin, LI Meilin, CAO Xu, et al. Superpixel segmentation for PolSAR images basedon geodesic distance[J]. Journal of Radars, 2021, 10(1): 20–34. doi: 10.12000/JR20121.Superpixel Segmentation for PolSAR Images Based on Geodesic DistanceZOU Huanxin*①      LI Meilin①      CAO Xu①      LI Runlin①      QIN Xianxiang②①(College of Electronic Science and Technology, National University ofDefense Technology, Changsha 410073, China)②(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)Abstract: Considering the lack of similarity capabilities of the distance metric used in the traditionalPolarimetric Synthetic Aperture Radar (PolSAR) image superpixel segmentation algorithm, a novel PolSARimage superpixel segmentation algorithm based on geodesic distance is proposed in this paper. First, thePolSAR image is initialized as a hexagonal distribution, and all pixels are initialized as unstable pixels.Thereafter, the geodesic distance between two real symmetric Kennaugh matrices is used to measure thesimilarity between the current unstable point and another cluster point in the search region to more accuratelyassign labels to unstable points, thereby effectively reducing the number of unstable points. Finally, thepostprocessing procedure is used to remove small, isolated regions and generate the final superpixels. To verifythe effectiveness of the initialization method and the high efficiency of the geodesic distance, extensiveexperiments are conducted using simulated PolSAR images. Moreover, the proposed algorithm is analyzed andcompared with four other algorithms using simulated and real-world images. Experimental results show that thesuperpixels generated using the proposed method exhibit higher computational efficiency and a more regularshape that can more accurately fit the edges of real objects compared with those using the four other algorithms.Key words: PolSAR image; Superpixel segmentation; Kennaugh matrix; Geodesic distance; Hexagon  收稿日期：2020-08-31；改回日期：2020-11-20；网络出版：2020-12-03*通信作者： 邹焕新 hxzou2008@163.com        *Corresponding Author: ZOU Huanxin, hxzou2008@163.com基金项目：国家自然科学基金(62071474, 41601436)Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (62071474, 41601436)责任主编：殷君君     Corresponding Editor: YIN Junjun第10卷第1期 雷  达  学  报 Vol. 10No. 12021年2月 Journal of Radars Feb. 20211    引言合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一种主动式微波成像传感器，在方位向与距离向上都具有较高的分辨率。并且，SAR具有全天候、全天时的工作能力，可以灵活地选择在不同波段、不同侧视角以及不同的极化组合状态下获取目标物的散射信息。而极化合成孔径雷达(PolarimetricSynthetic Aperture Radar, PolSAR)正是采用全极化方式，利用垂直(vertical)和水平(horizontal)的极化方式交替地发送与接收雷达信号，共具有4个通道，丰富的目标物散射信息在城市规划、土地利用、战场环境勘测等方面发挥了重要作用[1,2]。特别地，基于区域的极化SAR图像解译方法由于良好的抗噪性与高效性而受到了更多的关注，而超像素分割往往可以生成数量可控、形状规则且致密的区域，所以倍受青睐。超像素指的是一组具有相似颜色或其他低层特征的像素点集合，广泛应用于目标跟踪、变化检测以及图像分类等方面[3,4]。近年来涌现了较多的超像素分割算法，但这些算法大多是针对光学图像提出的，由于极化SAR图像与光学图像的数据描述不同且含有较多的相干斑噪声，传统的超像素分割方法直接运用于极化SAR图像时无法得到较好的分割结果。因此，一些学者针对极化SAR图像提出了相应的改进[5–7]，大体可分为以下4类：(1)基于密度的超像素分割算法(density-based)。Lang等人[8]根据极化SAR图像的特性提出了广义均值漂移(Generalized Mean Shift, GMS)算法，而均值漂移(Mean Shift, MS)最大的特点是沿着密度上升方向寻找聚簇点，不断地将中心点移动到偏移均值位置，直到满足一定条件结束；之后，Lang等人[9]又将GMS算法改进后应用于极化SAR图像的超像素分割算法，提出了一种新的融合准则并引入预排序的方式提高超像素分割的精度，但该算法运算效率较差；(2)基于图的超像素分割算法(graph-based)。此类算法将图像作为一幅无向图，根据边的权值将图划分为超像素，色彩相似度或空间距离常被用来计算权重。常见的有归一化分割算法(Normalizedcuts, Ncuts)[10]与熵率超像素分割算法(entropy ratesuperpixels)[11]; (3)基于轮廓演变的超像素分割算法(contour evolution)。此类算法从初始的种子像素点开始演变形成轮廓以得到最终的超像素，代表算法主要有Turbopixels算法[12]与统计区域融合算法(Statistical Region Merging, SRM)[13]等；(4)基于聚类的超像素分割算法(clustering-based)。此类算法大多采用了聚类算法的原理，如k-means算法，同时以颜色信息、空间信息等作为距离度量。通常基于聚类的超像素分割算法能够得到数量可控、形状可控的超像素，这对于极化SAR图像是很重要的，更有利于极化SAR图像的后续解译过程。此类算法往往会引入后处理步骤以进一步提升分割精度，同时还拥有较高的运算效率。代表算法有基于简单线性迭代的超像素分割算法(Simple LinearIterative Clustering, SLIC)[14]、基于线性谱聚类的超像素分割算法(Linear Spectral Clustering,LSC)[15]、基于迭代边缘精炼的超像素分割算法(Iterative Edge Refinement, IER)[16]等。Feng等人[17]对SLIC算法的距离度量进行了改进，将原本的颜色空间的距离替换为Wishart距离，有效地改善了边缘贴合问题，但仍有部分不均匀异质区域出现误分割情况，且算法计算效率较低。Xiang等人[18]考虑到极化SAR图像的同质性问题对SLIC算法进行改进，并利用边缘检测器对图像边缘进行提取，较好地解决了极化SAR图像中混杂不均匀区域的分割问题，但是算法的欠分割误差以及运算效率有待进一步验证。Hou等人[19]则通过提取图像中的7种特征并计算欧氏距离得到像素点之间的相似度，结合多种特征确实能够有效地提升精度，但该算法所采取的方式大大降低了运算效率。张月等人[20]则提出了基于极化SAR图像的IER算法 (PolSAR Iterative Edge Refinement,POL-IER)，用修正Wishart距离代替IER算法中CIELAB颜色空间的欧氏距离，对分割精度有一定的改善。虽然该算法采用了快速计算方法，但是，由于修正Wishart距离不能准确地计算两个像素点间的最短距离，其仍要进行多次基于复数矩阵的代数运算，因此，该算法的运算效率仍有进一步提升的空间。面向极化SAR图像的超像素分割算法旨在降低相干斑噪声影响的同时提高极化SAR图像的解译效率，作为预处理环节，超像素分割的精度会直接影响后续的解译结果。而随着极化SAR系统的快速发展，未来势必会有海量的极化SAR图像需要进行解译处理，因此，作为预处理技术的超像素分割还应当具备较高的运算效率。Ratha等人[21,22]将基于单位球面上的测地线概念引入极化SAR图像中，由实对称Kennaugh矩阵导出数据点间的测地线距离，在保持准确度量最短距离的前提下还具有很高的运算效率，先后实现了变化检测与图像分类解译任务。针对现有的极化SAR图像超像素分割算法存在的问题，为了良好地兼顾分割精度与运算效率，本文提出一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超第1期 邹焕新等：一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法 21像素分割算法。首先，将输入图像初始化为多个正六边形，与IER算法的正方形初始化相比，在相同大小的搜索范围内为不稳定点重贴标签时可以减少距离计算次数，提升运算效率。考虑到极化SAR图像中的狭小细长区域，在正六边形超像素初始化的基础上，将所有像素点都初始化为不稳定点；之后，将测地线距离与空间距离进行加权为不稳定点重贴标签；然后，随着迭代不断地更新不稳定点集，直至满足终止条件；最后，采用基于测地线距离的不相似度度量算法进行分割后处理，进一步消除孤立像素点。本文的主要贡献如下：(1)将基于Kennaugh矩阵导出的测地线距离引入极化SAR图像超像素分割方法研究中；(2)将本文算法与其他4种较优的算法进行了大量的对比分析实验，本文算法不仅具有准确性与高效性，并且分割所得超像素形状规则，从而验证了本文算法的优越性。2    算法描述本文算法主要分为4个步骤，主要包括：(1)将输入图像初始化为多个正六边形，并设置所有像素点都为不稳定点；(2)将测地线距离与空间距离进行加权作为距离度量，为不稳定点重贴标签；(3)更新不稳定点集，直至完成迭代；(4)后处理。本文算法的框架流程如图1所示。2.1  初始化2.1.1 正六边形初始化IER算法能够生成形状规则、边缘贴合良好的超像素，由于在局部聚类时只为不稳定点重贴标签，因此有较高的运算效率。但IER算法是面向光学图像的超像素分割算法，由于成像机理的差异，直接用于极化SAR图像时性能并不稳定。本文算法同样也只为不稳定点重贴标签，不稳定点定义为UP=fpjnt(p)̸=nt(q) andnt(q)̸=t(q);q2Nb(p)g(1) pqNb(p) pt(i)int(i)ii=p;q其中， 和 是图像中的两个像素点， 是 的邻域函数，本文实验中采用4邻域函数， 表示的标签， 表示一次迭代后的新标签， 。IER算法与POL-IER算法均将图像初始化为正方形(规则网格)，每一个黑色实线轮廓的正方形即为初始的超像素。将初始化聚类中心置于正方形Sh Sv S内，边长为S个像素点，点Ci0, Ci1, Ci2 Ci3, Ci4, Ci5,Ci6, Ci7, Ci8即为初始的聚类中心，如图2(a)所示。图2(b)中的初始化超像素呈正六边形分布，其初始聚类中心为点Cj0, Cj1, Cj2, Cj3, Cj4, Cj5，超像素之间的水平间距为 个像素点，垂直间距为 个像素点。每一个黑色实线轮廓的正六边形即为初始的超像素。为了方便后续的对比，令初始化正方形超像素与正六边形超像素面积相同，则正方形的边长与正六边形的边长H需满足式(2)的几何关系S2H2=3p32(2)根据正六边形分布的几何特性，相邻六边形的水平与垂直距离分别为Sh =p3H (3)Sv =32H (4)Sh Sv联合式(2)—式(4)，可分别求得水平间距 与垂直间距 为Sh =√2p3S (5)Sv =√p32S (6)2S2S ii2S2S为了对比更加直观，对于某不稳定点，本文算法与IER算法在同样大小的搜索范围内进行超像素中心点的搜索，搜索范围的大小为 ，之后再计算与搜索到的中心点的距离。对于正方形分布来说，如图2(a)中的像素点，其中蓝色虚线所标注的矩形区域即为不稳定点的搜索范围 , 9个初始聚类中心Ci0, Ci1, Ci2, Ci3, Ci4, Ci5, Ci6, Ci7,Ci8均在此搜索范围内。j2S2S因此，对于一个不稳定点标签，最多需要计算9次加权距离，才可最终确定该不稳定点所属的超像素。当输入的极化SAR图像的像素数为N时，每一次聚类迭代的复杂度为9N。而图2(b)显示的不稳定点 ，搜索范围为图中蓝色虚线所标注的矩形区域，区域大小同样为 。但在此搜索范围内，仅包含了6个初始化聚类中心点Cj0, Cj1, Cj2,Cj3, Cj5, Cj6。因此，与正方形分布相比，呈正六边 LocalrelabelingPolSARdataInitializationStop condition ismet?YesNoPostprocessing Superpixels 图 1 本文算法框架流程图Fig. 1  The flowchart of the proposed method22 雷  达  学  报 第10卷形的分布在为不稳定点重贴标签时的复杂度仅为6N，针对一个像素点类别指派的运算复杂度最多可减少3N，大大地提高了算法的运算效率。同时，多边形在面对实测极化SAR图像复杂的不均匀地物分布情况下，可以更高效地对地物边缘进行贴合，在为所有像素点确定超像素标签的情况下减少重复计算的次数，提高运算效率。2.1.2 初始化不稳定点集如图3(a)所示，IER算法首先将各个超像素中心点置于正方形内，之后，将不稳定点集初始化为正方形的边缘像素点(图中红色区域)。光学图像大多形状规则，且包含的同质均匀区域较多，因此该不稳定点集初始化方法比较适用于光学图像，对于生成的超像素的边缘贴合度影响很小。但是，极化SAR图像中通常会包含很多小面积或细长的区域，实测数据往往地物分布也都比较复杂且包含较多的相干斑噪声。若面向极化SAR图像也只将不稳定点集初始化为正方形的边缘像素点，则不能为中心点Ci0周围的像素点进行重贴标签，而这些像素点有可能是某些细小区域的边缘部分，因此得到的超像素必然无法贴合到这些区域的边缘，这会造成边缘回调率降低，分割区域规则性变差，直接影响极化SAR图像的后续的目标检测、变化检测以及地物分类等解译过程。超像素分割作为预处理环节，要能根据不同的需求生成不同数目的超像素，同时保证分割精度不受超像素数量的干扰。但是，实验结果发现将IER算法的初始化方法用于极化SAR图像时，无法得到边缘贴合良好的超像素分割结果，且初始化边长值的变化与分割结果有较大程度的关联。这是由于极化SAR图像在初始化正方形的中间位置可能存在很多真实的边缘像素点，因此初始化正方形的边长越大，IER算法的初始化方法越容易忽略真实的边缘像素点，从而导致了误差的出现。 :  Initialization superpixels:  Search region of 2 S×2S:  The center of superpixel:  The unstable pointSCi2Ci3Ci1Ci4Ci5Ci6Ci7Ci82SCi0iShSvHjCj 1Cj 2Cj 0Cj 3Cj 5Cj 6Cj 4(a)  正方形初始化(a) Square distribution(b)  正六边形初始化(b) Hexagonal distribution 图 2 正六边形初始化示意图Fig. 2  Distribution of cluster centers Ci 0Cj 0(a) IER算法不稳定点集初始化(a) Unstable pixels initialization of IER method(b)  本文算法不稳定点集初始化(b) Unstable pixels initialization of the proposed method 图 3 两种初始化方法的示意图Fig. 3  The sketch map of unstable pixels initialization of two methods第1期 邹焕新等：一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法 23Cj0针对上述存在的问题，本文将不稳定点集初始化为所有的像素点，如图3(b)中所示的红色、绿色区域以及初始化聚类中心点 ，充分考虑到极化SAR图像地物分布的特殊性，从初始化不稳定点集的角度来提升超像素分割的性能。POL-IER算法[20]原理当中也涉及将所有像素点初始化为不稳定点集，相较于仅将边缘像素点初始化为不稳定点，其边缘贴合度有所提升，但面对复杂的实测极化SAR图像的地物分布情况，其仍不能满足需求。而本文算法在基于六边形初始化的基础上将所有像素点均初始化为不稳定点，从而在对异质不均匀区域的分割能够更精细化，得到边缘更为贴合的超像素分割结果。2.2  测地线距离M: [0;1]!M (0) (1)M(t1)̸=(t2) t2(0;1)MFF令 为拓扑空间，则函数 可以理解为连接点 与 在 上的简单曲线，且对于所有的 。例如，平面中的直线段或者球体上的圆弧都是简单曲线。若满足局部的欧几里得性质，则 称为黎曼流形。由此，曲线便可以根据度量导出的长度进行比较。令点A与点B为黎曼流形上的两点，而 为从点A开始到点B终止的平滑(可微分)简单曲线族。则 中必然存在一条长度最小的曲线，这样的曲线便称为连接点A与点B的测地线(geodesic)。R2R3R3S2={(x1;x2;x3)2R3

(x21+x2+x23)1/2= 1}SN 1=对于在 上的点A与点B，连接两点间的直线段则为测地线，在 中亦然。若在 中有一单位球，此时，直线将不是球面上的有效曲线。在这种曲线必须完全位于球面上的情况下，连接点A与点B的大圆弧段则为理想的测地线，大圆即为穿过点A和点B的半径为1的圆[23]。对于更高维的球面{(x1;x2;···;xN)2RN
(x21+x2+···+x2N)1/2= 1}SN 1 A(x1;x2;···;xN) B(y1;y2;···;yN)，大圆弧段依然是理想的测地线，而沿大圆测量的长度一般称为弧长距离。则 单位球面上的与 两点间的测地线距离可定义为[21]GD(A;B) =arccos(A
B) =arccos(N ∑i=1xiyi)(7)
RN其中，“”代表在 空间中的标量点积。特别地，这种距离(或度量)概念也称为点A与点B之间的球面距离，对于任意维度的单位球面都适用。同样，测地线距离的这一概念也可以推广到极化SAR数据中。S极化SAR利用水平(horizontal)极化和垂直(vertical)极化交替地发送与接收雷达信号，一般用矩阵来表示获取的目标物全极化信息[24]S=[SHH SHVSVH SVV](8)22 S这是一个 的复矩阵，每一个元素都包含了相应电磁散射信号的幅度和相位信息。其余的一些可以描述极化SAR散射信息的矩阵均能从 矩阵推导得出，常用的极化相干矩阵T便可通过多视处理得到。对于单基极化SAR，Kennaugh矩阵同样可以对极化信息进行描述。相干模式下，其能够通过式(9)的方式由S 矩阵计算所得[25]K=12A(SS)AH;A=2641 0 0 11 0 0  10 1 1 00 j  j 0375(9) j=p 1其中， 代表克罗内克积， 。在非相干模式下，Kennaugh矩阵也可通过相干矩阵T 计算所得[22]K=264T11+T22+T332ℜ(T12) ℜ(T13) ℑ(T23)ℜ(T12)T11+T22 T332ℜ(T23) ℑ(T13)ℜ(T13) ℜ(T23)T11 T22+T332 ℑ(T12)ℑ(T23) ℑ(T13)  ℑ(T12) T11+T22+T332375(10)根据定义不难发现，Kennaugh矩阵是一个易于计算的实对称矩阵，同时保留了足够的后向散射信息，还具有尺度不变性。而极化SAR图像中的每一个像素点都可用一个Kennaugh矩阵表示，根据式(7)，可得出两Kennaugh矩阵间的测地线距离为(证明过程详见文献[21])GD(K1;K2)=arccos 10@Tr(KT1K2)√Tr(KT1K1)√Tr(KT2K2)1A(11)Tr其中， 代表矩阵的迹。观察式(11)可发现，两像素点间测地线距离的计算高效便捷，由于Kennaugh矩阵又含有充足的目标物散射信息，因此测地线距离可以准确地度量出两数据点间的最短距离。2.3  面向极化SAR图像的快速超像素分割ijRj考虑到极化SAR图像的空间邻域信息，本文采用测地线距离与空间距离的加权形式。同时，将空间距离引入距离度量中还可以更好地保持超像素的几何结构，并且降低噪声对超像素分割结果的影响。像素点与第 个聚类 的中心像素点的空间距离为24 雷  达  学  报 第10卷dS(i;j) =√(xj  xi)2+(yj  yi)2(12)因此，测地线距离与空间距离的加权距离如式(13)所示D(i;Rj) =(dGD(i;Rj)m)2+(dS(i;Rj)S)2(13)dGD(i;Rj)ijRj Sm其中， 代表像素点与第 个聚类 的中心像素点间的测地线距离， 为搜索范围边长值的1/2,  为紧致因子。Nth =S2/4 Gth RiRj为了消除图像中的孤立细小区域，本文采用基于测地线距离的不相似度度量算法进行分割后处理[20]。当某超像素的尺寸小于阈值 时，将计算该超像素与其8邻域超像素间的不相似度。若计算所得最小的不相似度值小于预设的阈值 ，则将该超像素与相应的邻域融合，否则，移向下一个超像素执行上述步骤。超像素 与 之间的不相似度定义为G(Ri;Rj) =1qKdiagi KdiagjKdiagi+Kdiagj1(14)Kdiag Gth Gth其中， 表示超像素的中心Kennaugh矩阵的对角线元素构成的向量。本文实验中 的取值主要参考了文献[26]，即 =0.4。本文针对极化SAR图像的快速超像素分割算法基本步骤如下：步骤1　初始化。首先对输入图像进行IDAN滤波处理[27]，滑窗大小为7；之后初始化为正六边形分布，基于此再将所有像素点初始化为不稳定点，并设置迭代索引iter=0。2S2S步骤2　局部重贴标签。若iter itermax或不稳定点集为空，则跳转至步骤4。否则采用式(13)在搜索范围寻找与当前不稳定点相似度最高的聚类中心点，并将该中心点的标签赋予当前不稳定点。步骤3　迭代更新。更新超像素模型以及不稳定点集，令iter=iter+1，再返回步骤2。Nth步骤4　后处理。搜索面积小于 的超像素，按照式(14)计算不相似度，基于预设的合并准则将超像素与其邻域相融合。考虑到本文算法是基于滤波(Filter)后的数据进行了正六边形(Hexagon)初始化、所有像素点(All-pixels)的不稳定点初始化，还采用了基于测地线(Geodesic)距离与空间(Spatial)距离的加权距离，故下文将本文算法称为FHAGS算法。3    实验结果与分析为了评估FHAGS算法的性能，将FHAGS算法与其他多种算法基于2幅仿真图像和1幅实测极化SAR图像进行了对比分析实验。本文采用的仿真极化SAR图像由逆变换法[28]生成，是两幅含有3个相同规则区域但是面积不同的图像，分别为400像素×400像素和500像素×500像素。图4(a)展示的是面积400像素×400像素的仿真图像，真值图如图4(b)所示。实测极化SAR图像为AirSAR拍摄的L波段4视极化SAR图像，拍摄地区位于Flevoland测试区，图像大小为750像素×1024像素，其Pauli-RGB图像如图5所示。为了定量地对超像素分割结果进行评估，本文采用边缘回调率(Boundary Recall, BR)、欠分割误差(Under-Segmentation Error, USE)、可达分割准确率(Achievable Segmentation Accuracy,ASA)[20]和运行时间(time) 4种常用的评价度量对实验结果进行对比分析。通常，当迭代次数为20时，不稳定点集基本为空，因此本文实验设置itermax=20。本文实验部分的组织如下。首先，在3.1节基于仿真图像对正六边形初始化以及不稳定点集初始化的有效性进行讨论，其次对测地线距离与快速修正Wishart距离两种度量进行评估，之后与其他4种面向极化SAR图像的超像素分割算法进行对比实 (a) Pauli-RGB 图像(a) The Pauli-RGB image(b)  真值图(b) The ground-truth 图 4 仿真极化SAR图像Fig. 4  The simulated PolSAR image AB 图 5 Flevoland实测极化SAR数据的Pauli-RGB图像Fig. 5  The Pauli-RGB image of the Flevoland real-worldPolSAR data第1期 邹焕新等：一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法 25验；为了进一步验证本文算法的准确性与高效性，在3.2节基于实测极化SAR图像与其他4种算法进行对比实验，并对实验结果进行了全面的定性与定量评测。3.1  基于仿真极化SAR图像的评估实验3.1.1 初始化的有效性FHAGS算法在初始化时首先将超像素初始化为正六边形，随后再将所有像素点均初始化为不稳定点。为了验证本文采取的初始化方式的有效性，采用正方形初始化与仅边缘像素点初始化(称其为FGS算法)、正六边形初始化与仅边缘像素点初始化(称其为FHGS算法)与FHAGS算法进行对比，基于上述两幅仿真极化SAR图像展开实验，以此来验证正六边形初始化、不稳定点集初始化对运算效率以及分割精度的影响。为保证实验结果的客观公正，紧致因子m均设为0.1(此数值时分割效果最佳)。基于边缘回调率、欠分割误差、可达分割准确率和运行时间的4个评价度量如图6所示，为方便搜索范围的确定，横坐标设置为搜索范围边长值的1/2S。从图6(b)和图6(c)中可以看出，紫色折线与黄色折线基本交叠在一起，这表明引入了正六边形初始化后，没有引起超像素分割的不充分并且没有降低总体的分割准确率。图6(d)直观地表明了正六边形初始化可以显著地提升运算效率，FHGS算法与FHAGS算法的运算时长都低于FGS算法，特别是FHGS算法的运算效率要高于FGS算法约20%。由于初始化时将所有像素点全部初始化为了不稳定点，因此FHAGS算法的运算时长略高于FHGS算法。但图6(a)中则显示FHAGS算法的边缘贴合效果在3种算法中最佳，红色折线始终位于其他折线上方，且本文所提算法的分割精度基本不受S值的影响。3.1.2 测地线距离的有效性基于黎曼流形单位球面上的测地线概念引出的距离度量可以有效地计算两个像素点间的最短距离，为了充分验证本文所采用的测地线距离的优越性，将本文算法中的距离度量替换为快速修正Wishart距离与FHAGS算法进行对比，本文称其为FHAWS算法。同时，其余算法步骤保持不变，并保持参数的一致，紧致因子取值与3.1.1节相同。图7(b)、图7(c)中的折线直观地反映了采用测地线距离与快速修正Wishart距离均不会造成对图像的分割不充分，并能达到较高的总体分割精度。 FGS 400×400FGS 500×500FHGS 400×400FHGS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×5007 8 9 10 11 12 13 14 150.930.940.950.960.970.980.99S7 8 9 10 11 12 13 14 15SBoundary recall(a) 3种算法的边缘回调率(a) BR of three methods0.9800.9840.9880.9920.996Achievable segmentation accuracy(c) 3种算法的可达分割准确率(c) ASA of three methods7 8 9 10 11 12 13 14 15S7 8 9 10 11 12 13 14 15S00.010.020.030.040.050.06Under-segmentation error(b) 3种算法的欠分割误差(b) USE of three methods405060708090100110Time (s)(d) 3种算法的运行时间(d) Running time of three methods 图 6 基于不同初始化方法的实验结果Fig. 6  The results of different initialization methods26 雷  达  学  报 第10卷值得注意的是，虽然FHAWS算法采用的是修正Wishart距离的快速计算方式，但在运算效率上还是远低于FHAGS算法，图7(d)显示本文采用测地线距离的运行时间比Wishart距离的运行时间可节省约1/3。从不稳定点与所有像素点个数比率图中也可看出，在每轮迭代时，基于测地线距离的算法不稳定点下降个数始终多于基于快速修正Wishart距离的算法，直观地解释了本文算法拥有较高的运算效率的原因。图7(a)则表明采用测地线距离与修正Wishart距离所得超像素分割结果均能够较好地贴合图像中的真实边缘。图8是FHAWS算法与FHAGS算法在S=10时的超像素分割结果图，图中红线所包络的区域即为分割所得超像素，而每一个超像素的颜色则为该超像素内所有像素点的平均颜色。虽然图7(a)中的蓝色折线略高于红色折线，但分割结果图清晰地表明采用修正Wishart距离在大片的同质区域分割效果很差，这样的分割结果可能会对后续的解译处理造成一定程度的误导，降低超像素分割作为预处理的意义。 7 8 9 10 11 12 13 14 150.900.920.940.960.981.00Boundary recallS7 8 9 10 11 12 13 14 15S(a)  两种算法的边缘回调率(a) BR of two methods0.9700.9800.9900.998Achievable segmentation accuracy(c)  两种算法的可达分割准确率(c) ASA of two methods2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0Unstable-pixels-to-all-pixels ratioIterations(e) 400×400仿真图像的不稳定点与所有像素点个数之比(e) Ratio of unstable pixels to all the pixelsof two methods with size 400×4007 8 9 10 11 12 13 14 15S7 8 9 10 11 12 13 14 15S00.020.040.060.080.10Under-segmentation error(b)  两种算法的欠分割误差(b) USE of two methods406080100120140160Time (s)(d)  两种算法的运行时间(d) Running time of two methods2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Iterations00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0Unstable-pixels-to-all-pixels ratio(f) 500×500仿真图像的不稳定点与所有像素点个数之比(f) Ratio of unstable pixels to all the pixelsof two methods with size 500×500FHAWS 400×400FHAWS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×500FHAWS 400×400FHAWS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×500FHAWS 400×400FHAWS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×500FHAWS 400×400FHAWS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×500FHAWS  S=9FHAWS  S=10FHAWS  S=11FHAWS  S=12FHAWS  S=13FHAGS  S=9FHAGS  S=10FHAGS  S=11FHAGS  S=12FHAGS  S=13FHAWS  S=9FHAWS  S=10FHAWS  S=11FHAWS  S=12FHAWS  S=13FHAGS  S=9FHAGS  S=10FHAGS  S=11FHAGS  S=12FHAGS  S=13  图 7 基于两种不同距离度量方法的实验结果Fig. 7  The results of two different distance measure第1期 邹焕新等：一种基于测地线距离的极化SAR图像快速超像素分割算法 273.1.3 5种算法的对比实验为保证对比实验的公平性，本文选取POL-SLIC算法[17]、POL-LSC算法[15]、POL-IER算法、FHAWS算法与本文所提的FHAGS算法进行对比。5种算法的参数设置如下：POL-SLIC算法与POL-IER算法的紧致因子取值分别为1.2与1.4，POL-LSC算法的加权因子为0.2, FHAWS算法与FHAGS算法的紧致因子取值均为0.1。其中，POL-LSC算法为C代码与MATLAB代码混编实现，其余算法均为MATLAB代码实现。从图9(a)中可看出，POL-IER算法、FHAWS算法与本文所提FHAGS算法的BR均较高，始终位于折线图的上方。从图9(b)和图9(c)中可看出5种算法的USE与ASA无较大差异，但折线图显示POL-IER算法的USE较高，这说明该算法存在的分割不充分情况较为严重。由于POL-LSC算法为C代码与MATLAB (a) FHAWS算法的实验结果图(a) The results of FHAWS method(b) FHAGS算法的实验结果图(b) The results of FHAGS method 图 8 FHAWS算法与FHAGS算法在S=10时的实验结果图Fig. 8  The results of FHAWS method and FHAGS method with S=10 POL-SLIC 400×400POL-SLIC 500×500POL-LSC 400×400POL-LSC 500×500POL-IER 400×400POL-IER 500×500FHAWS 400×400FHAWS 500×500FHAGS 400×400FHAGS 500×5007 8 9 10 11 12 13 14 150.880.910.940.971.00Boundary recallS7 8 9 10 11 12 13 14 15S(a) 5种算法的边缘回调率(a)