机 械 工 程 学 报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING基于多点力约束的视网膜手术机器人的导纳控制*贺昌岩 杨 洋(北京航空航天大学机械工程及自动化学院 北京 100191)摘要：在视网膜血管注药手术中，手术器械与眼球巩膜刺入孔和视网膜目标血管处产生接触。为保证手术过程中这两处组织的受力在安全阈值内，提出了一种基于多点接触力的机器人约束控制算法。以手术器械轴部与眼球巩膜的接触力(巩膜力)和器械尖端与视网膜血管的接触力(尖端力)为输入，设计了机器人的导纳控制器。导纳控制器输出机器人坐标系下器械尖端处及巩膜接触位置的速度。这两处的运动速度在转换到同一坐标系下后对机器人进行运动约束。在通过导纳算法控制机器人的速度时，提出了一种非线性速度轨迹规划方法，实现速度的平滑变化。所提出的约束控制算法在硅胶眼球模型上进行了模拟视网膜注药试验，试验结果显示在外部扰动存在的情况下，巩膜力和尖端力均被保持在给定阈值之内，表明了所提出的多点力约束机器人控制算法对提高手术安全方面的有效性。关键词：导纳控制；运动约束；机器人辅助视网膜手术；微力感知控制中图分类号：TG156Multipoint Force-constrained Admittance Control for Retinal Surgical RobotHE Changyan YANG Yang(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191)Abstract：In retinal vein cannulation surgery, the surgical instrument needs to collide with the eyeball sclera incision and the target retinalvessel. In order to keep the tool-tissue forces at these two spots being within safety thresholds during the surgery, a robotic constrainedcontrol algorithm based on multipoint contact force is proposed. A robotic admittance controller was designed with the inputs of the contactforces between the surgical instrument shaft and the eyeball sclera (scleral force), and between the instrument tip and the retinal vessels (tipforce). The admittance controller outputs the velocities of the instrument at the tip and at the sclera port in the robot coordinate system. Thevelocities of these two places are used to restrict the movement of the robot after being transformed into the same coordinate system. In thecalculation of the velocities, a non-linear velocity trajectory planning method is proposed to achieve smooth changes of the velocity. Theproposed constrained control algorithm was performed on a silicone eyeball model to simulate retinal injection experiments. Theexperimental results showed that in the presence of external disturbances, both the scleral force and the tip force are kept within giventhresholds, which verified the effectiveness of multipoint force-constrained robot control algorithms in improving surgery safety.Key words：admittance control；motion constraint；robot-assisted retinal surgery；micro-force sensing and control0 前言*眼科手术是一项极为精密的手术操作，对于医生的手术技能和经验有极高的要求。眼科手术的挑战性主要表现在：① 手术空间狭小，眼球为一个平均直径仅有23 mm 的球体，所有手术操作均* 国家自然科学基金(51875011)和国家重点研发计划(2017YFB1302702)资助项目。20200428 收到初稿，20200716 收到修改稿需要在此空间中完成；② 手术操作力尺度微小，甚至超过人手的感知极限[1]，医生很难精确感知器械与眼组织的接触力[2]；③ 手术操作精度要求很高，而人手的颤抖使得操作很难进行。除此之外，在如图1 所示的血管注药等眼内手术操作[3]中，医生通常需要把持手术器械穿过固定在眼球巩膜开口处的套管进入眼内，然后控制器械尖端对眼底视网膜组织进行操作。此操作过程中眼球同时在巩膜开口及眼底视网膜两处位置受到器械施加网络首发时间：2021-03-05 11:57:52网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20210304.1528.060.html机 械 工 程 学 报2的作用力，也就是说，手术器械的运动受到多点接触力的约束。为降低眼科手术对医生手术技能的苛刻要求，缓解或解决上述挑战，一系列构型各异用于眼科手术操作的机器人系统被研制了出来[4]。机器人具有运动精度高、操作稳定等特点，可以提高和拓展医生的手术技能，提高手术效果。总体来看，眼科手术机器人可以分为四大类，包括：① 以约翰霍普金斯大学提出的稳定手机器人(Steady handeye robot, SHER)[5]为代表的协同控制类机器人，该机器人允许医生直接把持机器人的末端对机器人进行操纵；② 以埃因霍温大学研制的Preceyes 系统[6]、天主教鲁汶大学研制的视网膜机器人[7]、北京航空航天大学研制的双臂眼内手术机器人[8]、慕尼黑工业大学提出的紧凑型并联机器人[9]、哥伦比亚大学研制的半圆弧导轨机器人[10]、加州大学洛杉矶分校研制的眼科手术机器人[11]以及东京大学研制的并联手术机器人系统[12]为代表的主从式控制类机器人，该类机器人通过使用单独的主手供医生操作，从机械臂执行手术动作；③ 以卡耐基梅隆大学提出的Micron 系统[13]为代表的手持式机器人等，Micron 机器人构型小巧，可以较好的适应不同的手术环境，比如野外或临时手术；④ 以HE 等[14]提出的Snake Robot、HUBSCHMAN 等[15]提出的Micro Hand、KRATOCHVIL 等[16]提出的OctMag 磁场驱动机器人等为代表的灵巧操作器，该类末端器可延伸机器人在眼内的灵活性，增加机器人的末端自由度。上述眼科手术机器人系统的效用主要集中在帮助医生过滤手部颤抖、提高手术精度等，对于器械在眼内的约束运动却尚未涉及。为了避免过大的器械作用力对眼球组织造成挤压与损伤，手术过程中需要同时对器械与巩膜的交互力(巩膜力)和器械与视网膜组织的交互力(尖端力)进行控制，保证眼球组织受力在一定的安全阈值之内。另外，手术过程中病人的眼球会不自主地产生不规律的转动，转动会导致眼组织(巩膜开口及视网膜处)受到额外的器械作用力，手术过程中也需要对这种外部扰动力进行抑制。肖晶晶等人[17]提出了一种基于多刺入点的视网膜手术机器人的约束运动算法，该算法考虑了多个器械在眼内的运动规划和虚拟约束，但是只进行了模拟仿真，在真实环境下的效用尚待验证。EBRAHIMI 等[18-19]提出了一种自适应控制算法，可以对眼球组织的刚性进行在线估计并对器械与眼球的交互力进行实时控制，但是该算法只考虑了器械与巩膜的交互，尚未涉及器械与眼底视网膜组织的交互。HE 等[20]将器械与巩膜的交互力作为输入，设计了一种非线性的导纳控制算法，可以维持器械在眼内进行手术操作时不发生过大变形，同样，该算法对于器械与眼底视网膜组织的交互并未涉及。图1 眼底视网膜血管注药手术操作示意基于此，本文研究了眼内手术中多点力约束下手术机器人的运动控制。首先基于巩膜力和尖端力提出了一种力驱动的约束控制算法，并设计了机器人的导纳控制器。巩膜力和尖端力分别被用来约束器械轴部和器械尖端处的运动，其作为导纳控制器的输入，计算机器人坐标系下器械尖端处及巩膜接触位置的速度。为实现速度的平滑变化，在导纳控制器中，提出了一种非线性的速度轨迹规划方法。最后，利用所提出的约束控制算法，本文在硅胶眼球模型上进行了模拟视网膜注药试验，试验结果显示在外部扰动存在的情况下，巩膜力和尖端力均被保持在给定阈值之内，从而表明了所提多点力约束机器人控制算法可以在一定程度上提高手术安全性。1 视网膜手术机器人硬件系统1.1 手术机器人系统本文使用了SHER 机器人[5]作为手术机器人平台，如图 2 所示。SHER 机器人采用人机协同的操作方式，此操作方式的特点在于医生直接握持机器人末端的手术器械，医生的操纵力通过机器人末端的6 轴力传感器传递到机器人控制系统。机器人控制器根据医生的操作力计算并输出机器人的运动速度，进而控制机器人实现相应的运动，如式(1)所示v =a F (1)式中， 6 1 ´ vÎR 表示机器人的运动速度， 6´1 F ÎR 表示医生对机器人的操作力，a 表示映射系数。贺昌岩等：基于多点力约束的视网膜手术机器人的导纳控制3图2 手术机器人系统这种控制方式为医生提供了更直观的操作方式，并利于医生缩短学习曲线。SHER 机器人由3个平移台和1 个由平行四杆组成的远程运动中心机构组成，具有5 个自由度，包括3 个平移和2 个绕远程运动中心点(RCM)的旋转自由度，其平移运动精度可达3 μm，旋转精度可达0.005°。1.2 力感知手术器械为对巩膜力和尖端力进行感知，本文使用了本课题组之前研制的多自由度力感知视网膜血管注药器[21]，如图3 所示。力感知器械基于光纤传感器实现感知功能，3 根光纤管平行布置，沿轴向相隔120°贴附在注药器械轴的表面，每根光纤管内置有3 组布拉格光纤光栅(FBG)。FBG 能够对微小应变进行响应，其反射波长与所受的局部应变成线性关系。基于此，当器械受力变形时，FBG 光纤将受到微小应变，从而导致FBG 的返回波长发生变化。此时，FBG 的波长差与器械的受力有以下关系DS = KF (2)式中， DS 表示FBG 的波长差，K 表示常数映射矩阵，F 表示器械的受力。由式(2)可进一步解算出器械的巩膜力(记为Fs)、尖端力(记为Ft)以及器械在眼内的深度(记为d)。经过标定之后，力感知注药器的巩膜力、尖端力和深度的感知均方根误差分别为1.5 mN、0.7 mN和0.3 mm。注药器结构包括23Ga(Φ = 0.6 mm)的外层管、31Ga(Φ = 0.4 mm)的输药管、以及位于尖端用于刺入血管的36Ga(Φ = 0.1 mm)的注药针。为了便于刺入血管，注药针被弯折与器械轴线成30°夹角。2 多点接触力约束控制算法由上文可知，多点力约束控制算法的主要目标为控制眼球巩膜处与视网膜处所受到的器械作用力图3 力感知视网膜血管注药器械不超过给定的阈值。基于前文设计并研制的力感知器械，手术过程中巩膜力Fs、尖端力Ft、以及深度d 均可以实时获得。将此三项感知量作为输入与反馈，设计机器人的导纳控制算法，计算并调整机器人的运动速度，从而实现对以上器械与眼组织作用力的控制。由此得到的控制算法框图如图4 所示。2.1 基本导纳控制方式本文使用的手术机器人为SHER 机器人平台，如前文所述，机器人工作时受医生的直接操作，即医生用手把持机器人的末端器，产生的操作力经过计算后得到机器人的运动速度，如式(3)和式(4)所示hh hh x& =a F (3)rh grh hh x& = Ad x& (4)式中， hh &x 和 rh &x 分别为在器械坐标系{h}及机器人坐标系{r}(图5)中机器人器械的运动速度，Fhh 为操作者施加在器械上的操作力在器械坐标系{h}中的表达，a 表示增益系数，可通过机器人的脚踏板进行调节， grh Ad 表示器械坐标系{h}到机器人坐标系{r}的伴随变换矩阵，可以进一步写为ˆ0 rhrh rh rhgrhé ù=ê úë ûR p RAdR(5)式中， rh R 和rh p 分别表示器械坐标系到机器人坐标系的旋转矩阵及平移矢量， ˆ rh p 表示rh p 的反对称矩阵。2.2 巩膜力约束控制在巩膜力约束控制上，将巩膜力作为输入计算机器人末端的器械在巩膜坐标系{s}下的平移速度(vsx，vsy)，通过对平移速度的控制来抑制巩膜力的大小，如式(6)所示机 械 工 程 学 报4sin( ) 0 maxsign( )max max0si ssi s si sA B F Fv F FD < D D ìï= í D > Dïî≤其他sisiFv F (6)图4 多点接触力约束控制框图式中， * =| | si si s DF F - F 表示巩膜力与安全阈值的差值，其中si F 为巩膜力，i=x，y 对应于巩膜力的X 和Y方向， *s F 定义了巩膜力的安全阈值，若巩膜力的分量超过此阈值，SHER 机器人的控制策略由基本导纳控制方法切换为巩膜力约束控制。由式(6)定义的器械速度为由一段非线性曲线轨迹及一段定值直线轨迹组成，如图 6 所示。其中maxvs 表示器械运动速度的最大允许值，max s DF 定义了器械速度由非线性曲线轨迹到定值直线轨迹的临界点，A、B 为非线性曲线轨迹的控制参数，分别取值为s maxπ2max sA vBF= ìïíï = î D(7)通过试验确定*s F 、maxvs 以及max s DF 的取值分别为50 mN、5 mm/s 以及20 mN。器械在巩膜坐标系下的平移速度的第三项vsz决定了器械沿器械轴向的进给。在存在少量摩擦力的情况下，器械的轴向进给并不会对眼球组织造成明显的作用力。因此器械的轴向进给运动应当由医生始终进行控制，即vsz 应当由医生对机器人器械的操作力计算得到，如式(8)、(9)所示sh gsh hh F = Ad F (8)sz sh v =a DF (9)式中，a 为同式(3)中的导纳增益系数，D = [0 0 1 0 00]用于提取Fsh 的Z 分量，gsh Ad 为从器械坐标系{h}到巩膜坐标系{s}的伴随转换矩阵，可以进一步写为ˆ0 shsh sh shgshé ù=ê úë ûR p RAdR(10)式中， sh R 和sh p 分别表示器械坐标系{h}到机器人坐标系{s}的旋转矩阵及平移矢量，ˆ sh p 为sh p 的反对称矩阵。图5 机器人坐标系示意2.3 尖端力约束控制在器械尖端力的约束控制上，同样将尖端力作为输入，计算机器人末端器械在器械尖端坐标系下的平移速度(vtx, vty)，通过对其平移速度进行控制进而抑制尖端力的大小。参考图6 所示的非线性速度轨迹，可以得到平移速度(vtx, vty)的计算公式如式(11)所示sin( ) 0 maxsign( )max max0ti ti tti ti t ti tA B F F Fv F v F FD < D D ìï= í D > Dïî≤其他(11)式中， * =| | ti ti t DF F - F 表示尖端力与安全阈值的差值，其中ti F 为尖端力，i = x, y 对应于尖端力的X 和Y 方向， *t F 定义了尖端力的安全阈值，若尖端力的分量超过此阈值，SHER 机器人的控制方法由基本导纳控制方法切换为尖端力约束控制。式中，maxvt 表示器械运动速度的最大允许值，定义了器械速度由非线性曲线轨迹到定值直线轨迹的临界点，A、B 为非线性曲线轨迹的控制参数，其取值如下所示maxπ2ttA vBmax F= ìïíï = î D(12)通过试验确定*t F 、maxvt 以及max t DF 分别取值为10 mN、2 mm/s 以及10 mN。末端器械在器械尖端坐标系下的平移速度的第三项，即沿轴向的进给速度与在巩膜坐标系下的进给速度相同，如式(13)所示tz sz v = v (13)贺昌岩等：基于多点力约束的视网膜手术机器人的导纳控制5在根据式(6)和式(11)得到器械尖端位置和巩膜接触位置处的线速度后，需要将这两处的速度转换到同一坐标系下，进而对机器人进行控制。由图 5所示，巩膜坐标系{s}与尖端坐标系{t}姿态相同，两者原点之间的距离为器械在眼内的深度d，可由力感知器械的感知而得[21]。由此，可将尖端坐标系{t}图6 非线性速度轨迹示例下器械尖端的线性速度(vtx, vty)转换到巩膜坐标系{s}下器械绕巩膜接触点的角速度(wtx, wty)，如式(14)所示( )( )ty sysxtx sxsyv vwdv vwdì -= ïïíï - = -ïî(14)式中，d 为器械在眼内的深度。注意到SHER 机器人为5 自由度，因此角速度的第三项wsz = 0。至此已求得机器人末端器械在巩膜坐标系下的全部速度分量，如式(15)所示，该速度即为对机器人的约束速度ss 0 sx sy sz sx sy v v v w w é ù = ë û x & (15)由机器人的正运动学可求得机器人的速度雅可比矩阵J，进而由式(15)可进一步求出机器人的关节速度，用于机器人的底层控制，如式(16)和式(17)所示rs grs ss x& = Ad x& (16)1rs q& = J- x& (17)式中， grs Ad 为从巩膜坐标系{s}到机器人坐标系{t}的伴随转换矩阵， -1 J 为SHER 机器人的速度雅可比矩阵的伪逆矩阵， &q 为机器人的关节速度，将此速度发送给机器人底层控制器可控制机器人按照预设的速度轨迹进行运动，实现对器械巩膜力和尖端力的控制。3 视网膜血管模拟注药试验为验证上文所提约束控制算法的有效性，本文利用SHER 手术机器人搭建了试验平台并进行了模拟视网膜血管注药试验。试验平台如图 2 所示。除了SHER 机器人之外，试验平台还包括力感知注药针，光纤解调仪，以及手术显微镜等。利用搭建的双臂机器人系统，本文在眼球模型上进行了模拟协同注药试验。所使用的模拟眼球如图 7 所示，包括3D 打印的眼眶、硅胶制成的眼球(Φ =26 mm)、以及使用硅胶管(外径Φ = 0.3 mm)及硅胶薄膜(厚度约为0.1 mm)制成的模拟视网膜及血管。眼球可在眼眶内自由转动，以模拟人眼球的自由度。图7 眼球模型及试验场景为了验证所提出多点力约束的机器人控制算法对尖端力及巩膜力的控制效果，一名试验者控制机器人进行了模拟协同血管穿刺试验。试验步骤如下。(1) 在式(3)所示的基本导纳控制方式下，试验者操纵SHER 2.0 机器人，控制力感知注药针刺入一眼底血管内。(2) 切换机器人控制模式为多点力约束控制(式(15))，即包括巩膜力约束控制和尖端力约束控制，该模式将控制机器人保持手术器械上的尖端力及巩膜力分别小于一预设的安全阈值，本文中取巩膜力安全阈值 *s F = 50 mN，尖端力安全阈值 *t F = 10 mN。机 械 工 程 学 报6(3) 对眼球施加外部的扰动，即手动以随机的速度和方向转动眼球，转动的最大幅度为10°，以产生足够大的眼球运动。(4) 在外部扰动存在的情况下，持续多点力约束控制模式1 min，然后结束试验，从眼球中撤出注药针。试验总计进行了20 次，试验中对注药针的尖端力及巩膜力进行了记录和分析，结果如图 8 所示。图8 尖端力和巩膜力结果经过分析，显微注药针的平均尖端力及平均巩膜力分别为10.9±6.3 mN (±表示标准差)及38.1±20.4 mN。尽管试验中尖端力并没有严格被控制在预设的安全阈值(10 mN)内，但其仍被控制在距离安全阈值较小的范围内(+0.9 mN)。另外，在实际应用中，通过将给定阈值调低，可以进一步控制尖端力的值在更小的范围内。试验中器械的巩膜力低于设定的安全阈值(50 mN)，因此表明了即时在外界扰动存在的情况下，所提出的控制算法可以稳定的对巩膜力进行稳定的控制。为了进一步分析机器人相对于外界扰动的动态响应，本文对一例试验中机器人速度与力的变化进行了分析，如图 9 所示。图中上部分展示了X方向上尖端力Ftx与器械在巩膜接触处的角速度wsy的关系，下部分展示了X 方向上巩膜力Fsx 与器械在巩膜处的线速度vsx 的关系。由约束控制的工作原理可知，当尖端力或巩膜力的值在阈值范围内时，多点力约束控制不被激活，因此图中机器人的速度响应为0。一旦尖端力或巩膜力的值超过阈值后，机器人受多点力约束控制并根据图 6 所示的速度轨迹产生平滑的速度响应，以抑制超过阈值的力。由图可知，机器人的速度响应并没有显著的突变，从而表明了所提出的机器人控制算法具有一定的稳定性。图9 试验中机器人速度与力响应的变化关系4 结论(1) 设计了基于多点接触力的约束控制算法，将尖端力及巩膜力作为控制器的输入，计算器械尖端处及巩膜接触位置的运动速度，并将这两处的运动速度转换到同一坐标系下，对机器人进行控制，实现了对巩膜力和尖端力大小的控制。(2) 在导纳控制中，提出并应用了一种非线性速度规划方法，通过一段正弦轨迹和一段直线轨迹组成的分段曲线，将力的输入映射为速度的输出，并实现了速度的平滑变化。(3) 基于SHER 机器人和力感知手术注药器搭建了手术机器人系统，并制作了硅胶眼球模型以及模拟血管，并以此为试验平台进行了模拟血管注药试验。试验验证了所提多点力约束机器人控制算法对尖端力及巩膜力的抑制的有效性，结果显示，在外部扰动存在的情况下，控制算法仍然可以维持尖端力在给定阈值附近，抑制巩膜力低于给定阈值。(4) 提供了一种视网膜手术中器械的约束运动控制方法，本文的研究结果可以增强机器人在视网膜手术中的安全性，并进一步推进机器人在眼科手术中的临床应用。参 考 文 献[1] SINGH S，RIVIERE C，Physiological tremor amplitudeduring retinal microsurgery[C]// Proceedings of the IEEE28th Annual Northeast Bioengineering Conference，2002：171-172.[2] GUPTA P K，JENSEN P S，DE JUAN J E. 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