机 械 工 程 学 报JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究*王学远1, 3 李日康2, 3 魏学哲2, 3 戴海峰2, 3 郑岳久4(1. 同济大学电子与信息工程学院 上海 201804；2. 同济大学汽车学院 上海 201804；3. 同济大学新能源汽车工程中心 上海 201804；4. 上海理工大学机械工程学院 上海 200093)摘要：锂离子电池的剩余寿命预测对实现高效、精准的电池管理和维护具有重要意义。电化学阻抗能够反映锂离子电池内部物理化学过程特性，在电池寿命问题研究中被广泛应用。特别地，传荷电阻描述电极界面过程进行的难易程度，可用来表征电池的寿命状态。通过开展四种工况的锂离子电池老化试验，获取传荷电阻随寿命衰减的演变规律。采用贝叶斯信息准则，对多种寿命衰减经验模型进行了评价，选择并确立一阶多项式形式的经验模型。在此基础上，提出基于粒子滤波算法的剩余寿命预测方法。结果表明该方法可准确实现锂离子电池的剩余寿命预测，从而能够为电池管理和维护提供必要的电池寿命信息。关键词：锂离子电池；阻抗；传荷电阻；粒子滤波算法；剩余寿命中图分类号：TM912Study on Remaining Useful Life Prediction of Lithium-ion BatteriesBased on Charge Transfer ResistanceWANG Xueyuan1, 3 LI Rikang2, 3 WEI Xuezhe2, 3 DAI Haifeng2, 3 ZHENG Yuejiu4(1. College of Electronic and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804;2. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804;3. Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804;4. College of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093)Abstract：Prediction of remaining useful life facilitates the efficient and appropriate management and assessment for lithium-ion batteries.Electrochemical impedance can reflect properties of physical and chemical processes inside a lithium-ion battery. It is widely used instudies of battery life issues. Especially, the charge transfer resistance describes the difficulty of the reaction at the interphase of theelectrodes. It can be applied to characterize the aging state. Through the experiments under four aging conditions, the evolution of thecharge transfer resistance with the aging process is obtained. Several empirical aging models are evaluated with the Bayesian informationcriterion. And a first-order polynomial aging model is chosen and established. On this basis, a remaining useful life prediction method basedon the particle filter algorithm is proposed. The results show that the remaining useful life of the lithium-ion batteries can be accuratelypredicted with the method, thus providing the necessary battery life information for the battery management and assessment.Key words：lithium-ion batteries；impedance；charge transfer resistance；particle filter algorithm；remaining useful life0 前言*动力锂离子电池是新能源汽车重要的电能载* 国家自然科学基金资助项目(U1764256)。20200708 收到初稿，20210114收到修改稿体。随着高比能量锂离子电池和其快充技术的普及应用，在里程焦虑和充电焦虑得到缓解同时，电池寿命问题日益突出。实现锂离子电池剩余寿命预测对车载电池高效精准管理和维护具有重要意义[1]。锂离子电池电化学阻抗与其内部物理化学过程相关联，被广泛应用于电池寿命状态估计和预测研网络首发时间：2021-03-05 11:58:29网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20210304.1527.046.html机 械 工 程 学 报2究中。且越来越多的车载阻抗测量装置和方法的提出为基于阻抗的寿命估计和预测提供了基础[2-4]。测量不同频率的电化学阻抗可得到电化学阻抗谱(Electrochemical impedance spectroscopy，EIS)。通常采用等效电路模型对EIS 进行解析[5]。其中，阻抗谱与实轴交点位置与电池内部传导过程相关，采用欧姆电阻进行描述；高频圆弧反映电池的固体电解质膜(Solid electrolyte interphase，SEI)阻抗，中频圆弧代表着电极界面反应阻抗，可采用常相位元件(或电容)与电阻并联环节描述；低频段近似的直线与锂离子在电极固相材料中扩散过程有关，采用Warburg 元件描述。利用等效电路模型解析不同老化阶段的EIS 可以与不同过程相对应的阻抗成分随老化的演变规律，从而实现电池健康状态表征。如GALEOTTI 等[6-7]使用欧姆电阻、STROE 等[8]采用欧姆电阻和传荷电阻、MINGANT 等[9]采用常相位元件和欧姆电阻、XIONG 等[10]采用SEI 电阻、WANG 等[11]利用传荷电阻来表征电池健康状态。其中，采用传荷电阻来表征电池的老化状态具有实际的物理意义，表征了老化过程中电极界面反应进行的难易程度。现有文献对利用传荷电阻进行电池的寿命预测鲜有报道。本文将在前期研究基础上实现基于传荷电阻的电池剩余寿命预测。实现剩余寿命预测依赖于寿命表征参数随电池老化衰减的变化规律。目前有寿命衰减机理模型和经验模型[12-14]。其中经验模型不需要深入解析电池内部老化的机理，便于实车应用。但单纯的经验模型难以直接获得理想的寿命预测效果，通常需要与合适的滤波算法相结合。常采用的算法包括卡尔曼滤波算法[15]、粒子滤波算法[16]等。罗悦等[17-18]电池容量衰减模型与粒子滤波算法相结合，对电池剩余寿命进行预测，并利用粒子滤波算法给出了预测结果的不确定性表达。GUHA 等[19]利用容量衰减和内阻(欧姆电阻与传荷电阻)增长的经验模型，根据新的测量数据利用粒子滤波算法更新模型参数，准确地预测了电池剩余寿命。基于电池容量、欧姆内阻和传荷电阻，SAHA 等[20]使用扩展卡尔曼滤波和粒子滤波算法分别进行电池寿命预测，发现粒子滤波算法性能优于卡尔曼滤波算法，分析是由于电池在实际使用过程中通常是非高斯系统，从而使得卡尔曼滤波算法的效果受到了限制。而粒子滤波算法不受限于模型与噪声的类别，在基于模型的寿命预测问题中得到了广泛应用。为了实现基于传荷电阻的电池剩余寿命预测，本文将首先针对所选用的电池开展老化试验，其次研究不同老化阶段下的电化学阻抗变化特征和传荷电阻演变规律，然后建立合适的寿命衰减经验模型，最后提出基于粒子滤波算法的剩余寿命预测方法，实现电池的剩余寿命预测。1 不同老化状态下电化学阻抗试验1.1 试验对象本文选取三星INR18650-29E 圆柱形18650 型电池为研究对象。电池参数如表1 所示。表1 INR18650-29E 电池参数项目 参数正/负极材料 三元/石墨标称放电容量/(mA·h)2 750充电截止电压/V 4.2放电截止电压/V 2.5最大充电电流 1 C (2 750 mA)最大持续放电电流 2 C (5 500 mA)工作温度/℃ 充电：0～45，放电：−20～601.2 试验方法1.2.1 老化试验本文利用同一批次编号依次为Cell1～Cell4 的电池进行循环老化试验(表2)。考虑到实车条件下电池多在25 ℃与35 ℃附近工作，老化试验分别设置在两个温度(即25 ℃与35 ℃)下进行。采用的循环老化为1 C 恒流放电工况与新标欧洲循环(NewEuropean driving cycle，NEDC)测试工况。循环老化时充电采用0.5 C 恒流充电，无恒压阶段。所使用的电池充放电设备为Chroma Model 17011，电池温度由恒温箱进行控制。表2 电池Cell1～Cell4 老化工况编号老化温度/℃充电工况 放电工况Cell1 25 0.5 C 倍率充电至4.2 V 1 C 倍率放电至2.5 VCell2 25 0.5 C 倍率充电至4.2 V NEDC 循环至2.5 VCell3 35 0.5 C 倍率充电至4.2 V 1 C 倍率放电至2.5 VCell4 35 0.5 C 倍率充电至4.2 V NEDC 循环至2.5 V1.2.2 电化学阻抗试验对电池Cell1～Cell4 每隔一定循环次数测量其EIS。EIS 测试采用TOYO BA500-50 进行，采用有效值为500 mA 的恒电流激励模式，频率范围为0.01 Hz～10 kHz。EIS 测量是在电池处于25 ℃和荷电状态(State of charge，SOC)为70%下进行。选择王学远等：基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究370% SOC 是在预试验的基础上发现在此SOC 附近传荷电阻受荷电状态影响较小[21]，从而可以减小SOC 控制不准确带来的干扰。1.2.3 整体试验流程本文所采取具体的试验步骤如下。(1) 电池循环老化：依据表2 设定各电池温度和老化工况，恒流充放工况连续循环25 次，NEDC工况循环100 次。(2) 电池放电容量标定：将各电池在25 ℃下静置2 h，然后以0.5 C 倍率的充电电流、4.2 V 的充电截止电压、0.055 A 的充电截止电流进行恒流-恒压充满，静置1.5 h 后采用1 C 倍率放电至2.5 V，记录放电电量为电池当前容量；最后以相同的恒流-恒压充电方式充满。(3) 电池SOC 调整：所有电池采用1 C 倍率的放电电流，调整电池荷电状态至70% SOC。(4) 电池EIS 测试：将电池Cell1～Cell4 置于25 ℃下静置1.5 h 后进行EIS 测量。(5) 重复(1)～(4)以获取电池在不同老化状态下EIS。2 电池不同老化状态电化学阻抗特性2.1 不同老化状态下电化学阻抗谱为了直观地观察EIS 随电池老化(即循环次数)的变化，将Cell1 与Cell3 取100 个循环间隔、Cell2与Cell4 取400 个间隔，绘制电池不同循环次数下的EIS，结果见图1。由图1 可知随循环次数增加，电池阻抗谱向右移动，即电池的欧姆内阻在老化过程中逐渐增加；阻抗谱高频圆弧不能直观观察出其大小的变化，需要结合等效电路模型对阻抗谱进行量化求解，以分析电池SEI 阻抗在老化过程中的变化；阻抗谱中频圆弧显著变大，即老化过程种电池的传荷电阻增加，这也表明随着电池的老化，固液电极界面反应阻力逐渐增加。图1 不同循环次数下电池Cell1～Cell4 在25 ℃、70%荷电状态下的电化学阻抗谱2.2 不同老化状态下电化学阻抗参数为定量分析不同老化状态下电池阻抗各环节变化情况，本文选取如图2 所示的等效电路模型对EIS进行拟合[22-23]。所采用的拟合工具为ZView。机 械 工 程 学 报4图2 等效电路模型及其与电池阻抗谱不同区域的对应关系图2 中，电感L 用来模拟集流体和导线所带来的杂散电感；R0 用来描述电解液、隔膜、电极和接触引起的电阻；QSEI 和RSEI 表征电池SEI 阻抗，代表着阻抗谱上高频圆弧，RSEI 为膜电阻，QSEI 为由弥散效应引起的膜电容；Qdl 和Rct 代表电极与电解液之间的界面反应阻抗，与阻抗谱上中频圆弧相对应，Rct 是界面反应的传荷电阻，Qd 为由弥散效应引起的双电层电容；ZW 表示锂离子在固相颗粒中的扩散阻抗，与阻抗谱上低频段的直线相对应。解析得到的电池Cell1～Cell4 的R0、RSEI 和Rct随循环次数变化关系见图3。可以看出R0、RSEI 和Rct 随电池老化均逐渐增加。其中，Cell1 和Cell3 的Rct 在0 至100 次老化循环时变小，认为是电池未活化完成造成的。对比三个阻抗参数，可以看到Rct始终保持较快的增长速率，变化显著；RSEI 在老化过程中也呈现明显增加趋势，但在老化后期增长变得平缓；而R0 在电池老化过程中变化不如RSEI 和Rct 明显，增长缓慢。总体而言，Rct 对电池老化状态的变化更为敏感。因此，本文选用传荷电阻Rct 作为电池寿命状态表征量具有合理性。图3 不同电池的不同老化阶段的EIS 解析结果3 电池寿命衰减经验模型3.1 寿命衰减经验模型选择本文依据对传荷电阻随寿命衰减变化规律拟合误差最小的原则选择经验模型，同时应避免过拟合现象产生。常用经验模型有多项式模型[24-26]和指数模型[27-30]，见式(1)。其中，y 为老化状态表征量，x 为老化循环次数。这些模型多是描述容量随寿命衰减的变化规律。本文借鉴该类模型用以描述传荷电阻的变化，并对适用性做出验证。2exp( )exp( ) exp( )y a bx cxy a bxy a bx c dxì = + + +ïí =ï = + îL(1)此处引入拟合优度值R2 和方均根误差RMSE对各个模型拟合试验数据优劣程度进行评判。R2取值范围为[0,1]，R2 越接近于1 则拟合效果越好，反之R2 靠近0 则模型匹配度不理想。RMSE 值越小表示模型拟合效果越好。R2 与RMSE 的按式(2)计算。( ) ( )( )2 2 21 1211 ˆ /RMSE ˆ /n ni i i ii ini iiR y y y yy y n= ==ì= - - - ïïíï = -ïîå åå(2)式中，yi 代表第i 个原始数据点，y 为原始数据平均值， ˆy 为模型计算值，n 为原始数据点数量。3.2 不同寿命衰减经验模型拟合效果根据式(1)所列举的经验模型，对Cell1～Cell4 在25 ℃、70% SOC 下获取的传荷电阻随循环次数变化规律进行拟合。其中以Cell3 为例王学远等：基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究5的拟合结果如图4，Cell1～Cell4 拟合结果指标分布见图5。可以看到，除了单指数模型，采用其余经验模的拟合均具有0.99 以上的R2 值以及较小的RMSE值，即这些经验模型均能较好地描述传荷电阻随循环次数变化趋势。特别地，高阶模型取得较好的拟合效果。但高阶模型容易出现过拟合现象，会将测量数据的噪声特性也表达出来，这将不利于数据分析，且高阶模型参数较多难以计算与调整。因此，需要在模型的复杂度与拟合精度之间进行折衷。为此，本文引入贝叶斯信息准则(Bayesian informationcriterion，BIC)对各类经验模型进行分析。图4 利用不同经验模型对电池Cell3 在25 ℃、70% SOC 下获取的不同循环次数下传荷电阻拟合结果图5 利用不同经验模型对电池Cell1～Cell4 在25 ℃、70% SOC 下获取的不同循环次数下传荷电阻拟合结果指标分布机 械 工 程 学 报6BIC 综合评价了所建立模型的复杂度以及拟合精度。相比于赤池信息准则，BIC 考虑了数据长度的影响。可以防止出现样本数量较多时，追求过高的模型拟合精度而造成模型复杂度过高的现象。对于长度为n 的时间序列数据yi，BIC 按式(3)计算BIC = 2ln(L) +mln(n) (3)式中，L=RMSE2，m 为模型参数的个数。式(3)等号右第一项反应模型的拟合精度，第二项与模型参数的个数以及数据样本长度有关。理想的模型其拟合精度高，且参数个数小，则模型计算得到的BIC 值具有较小值。根据式(3)计算Cell1～Cell4 在以上各类经验模型的BIC 值如表3 所示。表3 电池Cell1～Cell4 不同模型的BIC 指标值模型种类 Cell1 Cell2 Cell3 Cell4一阶模型 1.18 0.80 1.15 0.29二阶模型 4.77 4.20 4.68 2.54三阶模型 6.52 6.01 7.49 5.77四阶模型 10.06 8.96 10.80 8.53单指数模型 5.11 3.08 5.18 2.83双指数模型 6.77 6.60 7.70 5.81可以看出，对于经历了不同老化工况的电池，一阶模型均取得最小BIC 值，四阶模型的BIC 值最大。这是由于在图5b 中可以观察到除了单指数模型外，其余模型的方均根误差差别较小，则多项式模型与双指数模型的BIC 值主要由式(3)中模型参数个数决定，然而一阶模型的参数最少，因此其BIC 值相比于高阶多项式模型以及指数模型更小。同理，由于高阶多项式模型其拟合误差相近，BIC 值会随参数的个数增加变大，因此对于四阶以上的高阶模型不再考虑。在表3中，虽然单指数模型与一阶模型参数个数相同，但是单指数模型的拟合误差相比于一阶模型较大，此时BIC 值主要由式(3)中拟合精度项决定，因此单指数模型BIC 值较大。同理可分析参数个数相同的三阶模型与双指数模型BIC 值差异原因。在相同模型下，可以观察到电池Cell4 的BIC值最小，这是由于电池Cell4 在计算BIC 值的过程中其样本数量最少，当各电池在相同模型拟合过程中拟合误差相近时则BIC 值由式(3)中样本数量n 决定。总之，BIC 值表明不同老化工况下的传荷电阻随循环次数变化趋势可使用一阶模型拟合。4 电池剩余寿命预测4.1 基于粒子滤波算法的剩余寿命预测方法粒子滤波算法流程主要由粒子集的产生、粒子权重的计算、重采样与状态估计输出组成[31]。在本文中，电池剩余寿命预测是指根据当前循环次数下传荷电阻推测至电池寿命截止时可使用循环次数。此处，将传荷电阻达到如式(4)的条件定义为寿命终止(End of life，EOL)，此时的传荷电阻为Rct,end。ct ,end ct ,new R ≥3R (4)对式(1)所示的一阶经验模型，若电池循环老化过程中第K 次循环对应的传荷电阻为Rct(K)，则剩余循环寿命(次数) cyclei R 可由式(4)和(5)联立计算。ct,end cycle ( ) i i iK K R = a + b K + R (5)设寿命预测起始循环(Beginning of prediction，BOP)为K，则利用此时的粒子集预测的剩余循环寿命概率密度分布如式(6)。( ( )) ( ) cycle ct cycle cycle1| 1:Ni iKip R R K w r R R=»å % - (6)式中， iK w% 为归一化粒子权重。函数r 满足( ) 1 i iK K K K r x - x = ，x = x ；( ) 0 i iK K K K r x - x = ，x ¹ x 。在第K 次循环预测的剩余循环寿命见式(7)cycle cycle1Ni iKiR w R=» å % (7)式中，N 为粒子数。利用传荷电阻与粒子滤波算法预测电池剩余寿命的具体算法步骤如下，相应的流程图见图6。① 读取老化循环过程中传荷电阻数据；② 利用递推最小二乘算法对初始循环至第K 次循环数据进行拟合以确定一阶模型初始参数a、b；③ 利用经验模型初始参数以及初始循环到第K 次循环的传荷电阻数据执行粒子滤波算法，实时更新调整粒子集T { ( , ) , } j i i jk k k k x = a b %w 以及输出滤波后的传荷电阻值ctR (k)，其中 k=1, 2, 3, …, K；④ 由第K 次循环的粒子集T { ( , ) , } j i i jk K K K x = a b w% 以及式(5)迭代计算至各个粒子传荷电阻值ict cycle ct ,end ( ) i R K + R ≥R 对应的 cyclei R ；⑤ 分别根据式(6)、式(7)计算各个粒子预测的剩余循环寿命的概率密度分布以及总体估计值。王学远等：基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究7图6 电池剩余寿命预测流程图试验截止时各电池的Rct,end 和容量保持率如表4。Cell1～Cell4 的Rct依次增长至Rct,new的2.78、2.32、2.99、2.40 倍，本文近似认为Cell3 的Rct 已达到初始值的3 倍。而Cell1、Cell2 和Cell4 的Rct 未能增长至3 倍。因此，本文选取最后一次测量得到的Rct作为Rct,end。此时，Cell1～Cell4 的EOL 对应的循环次数依次为850、3 000、775、2 800。表4 电池Cell1～Cell4 试验结束时相关参数电池Rct,new/mΩRct,end /mΩ寿命终止循环次数EOL容量保持率/%Cell1 6.66 18.54 850 81.73Cell2 6.50 15.11 3 000 88.71Cell3 6.76 20.24 775 81.31Cell4 6.82 16.36 2 800 88.094.2 剩余寿命预测结果与误差分析4.2.1 剩余寿命预测结果对各个电池设置分布于老化前期、中期与后期的三个不同BOP 以观察预测性能。对于Cell1 与Cell3，设置BOP 分别为200 次、350 次、500 次，对于Cell2 与Cell4，设置BOP 为1 200 次、1 600次、2 000 次。则利用算法从BOP 开始预测各电池不同循环次数下Rct，并得到寿命截止时循环次数(End of prediction，EOP)，所得结果见图7～10。由图7～10 可知随着各电池的BOP 逐渐后移，电池剩余寿命预测精度逐渐提高。而且粒子滤波算法能够基于预测结果的分布给出一个最优预测值，即同时包含有预测点估计以及区间分布预测结果。这类预测结果不仅给出了预测结果可能的分布范围，同时能够分析特定区间出现的置信水平。这从预测问题本身具有不确定性性质的角度而言，概率分布预测相对于单一的点估计其结果更为丰富合理。图7 电池Cell1 不同预测起始点循环寿命预测机 械 工 程 学 报8图8 电池Cell2 不同预测起始点循环寿命预测图9 电池Cell3 不同预测起始点循环寿命预测图10 电池Cell4 不同预测起始点循环寿命预测王学远等：基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究94.2.2 剩余寿命预测误差分析为了分析评判剩余寿命预测结果的优劣，本文从预测过程误差、预测终止点误差、预测分布范围大小三个方面进行分析。显而易见，寿命预测结果在本质上取决于不同循环下传荷电阻的预测精度。因此，从第k 次循环开始，向后预测h次得到的Rct (k)与真实值 ctR (k)的平均绝对误差( ) ct ct ct1MAE = ( ) ( ) /k hkR R k R k h++å - (8)电池寿命预测终止误差Error 定义为预测寿命值EOP 与真实寿命EOL 的绝对误差Error = EOP - EOL (9)电池剩余寿命预测结果可以概率分布形式给出，其表明了电池寿命可能出现的范围。对于预测得到的剩余寿命概率分布优劣以剩余寿命分布的上限值cycle,up R 、下限值cycle,down R 以及上下限差异(宽度) cycle,wide R 进行评价cycle,wide cycle,up cycle,down R = R - R (10)式(8)表征传荷电阻预测过程中的误差，式(9)与式(10)为寿命预测结果的误差分析，分别与高斯分布中的均值以及方差相对应。理想的预测应使得以上值尽可能小，即预测过程整体误差小、最终点估计结果与实际值相近且预测结果分布集中。根据图7～10 中各个电池在不同BOP 下的预测结果以及式(8)～(10)所定义的误差计算方式可得不同老化工况下各电池寿命预测误差统计见表5。可以看出，Ce111～Cell4 在不同预测起始点的最大寿命预测误差值分别为30 次、203 次、17 次、174 次，最小寿命预测误差依次为6 次、79 次、14 次、19次。相对于各电池寿命终止时的总循环次数，该误差可以接受，表明本文使用一阶模型与粒子滤波算法结合的剩余寿命预测方法的有效性。表5 电池Cell1～Cell4 预测误差统计电池预测起始点BOP平均误差(10-3Ω)ct MAE(R )终止误差Error上限Rcycle,up下限Rcycle,down宽度Rcycle,wide试验截止循环EOLCell1200 0.42 30 916 747 69350 0.34 9 892 825 67 850500 0.27 6 869 824 45Cell21 200 0.60 203 3 370 2 983 3871 600 0.29 96 3 191 2 973 218 3 0002 000 0.11 79 3 019 2 930 189Cell3200 0.37 17 837 768 69350 0.21 16 784 726 58 775500 0.21 14 791 739 52Cell41 200 0.37 174 2 830 2 467 3631 600 0.39 59 2 827 2 542 285 2 8002 000 0.11 19 2 937 2 708 229从表5 也可以看到，经历动态老化工况的Cell2与Cell4 的预测误差整体上比恒流充放老化工况电池Cell1 与Cell3 大。这是由于在NEDC 老化工况下EIS 测量是每隔100 次循环进行，大于恒流充放工况的25 次循环间隔，且动态工况外推预测的循环次数较恒流工况更长，使得状态估计不准确性引起的误差在长期预测上表现得更为明显。由表5 绘制得到各电池传荷电阻预测误差统计见图11。可知随着BOP 后移，预测过程平均误差、预测终止误差和分布宽度Rcycle,wide 呈现整体下降趋势。因为在粒子滤波算法过程中随着观测信息量不断增加，粒子集内的各个粒子根据观测信息在不断地进行“优胜劣汰”。权重大的粒子经过多次复制，从而使得粒子空间逐渐逼近真实状态分布，故各个预测误差会随着观测信息逐渐加入会呈现下降趋势。其次，随着BOP 后移，向后预测的步长也逐渐减小，预测问题由长期预测逐渐转换为短期预测，预测距离的缩短使得预测起始点状态不准确所导致的预测过程累积误差会减小。机 械 工 程 学 报10图11 电池Cell1 – Cell4 的传荷电阻预测误差统计图4.3 剩余寿命预测结果的不确定性表达Cell1～Cell4 各个预测起始点寿命预测结果分布见图12、13，可以看到在虚线箭头指示的方向上预测结果分布范围逐渐减小，即预测结果的分布更图12 电池Cell1～Cell2 不同预测起点寿命预测结果概率密度分布图13 电池Cell3～Cell4 不同预测起点寿命预测结果概率密度分布为集中；且在图12、13 中实线箭头指示的方向上其峰值大体呈现逐渐变高趋势，其峰值表征预测的各个寿命值出现的概率(纵坐标P)。因此，随着预测起始点后移，预测结果的概率密度分布由“矮宽”向王学远等：基于传荷电阻的锂离子电池剩余寿命预测研究11“高瘦”变化，其对应于高斯分布方差变小过程，即寿命预测结果由宽范围的“不确定性”分布向窄范围的“确定性”分布演变，且电池实际截止循环次数始终处于预测结果分布范围内。针对预测问题给出预测结果不确定性表达(概率密度分布)是重要且有意义的。① 数学模型难以完全准确描述所研究的系统，即模型表征与实际结果具有偏差，使得基于模型的预测结果存在偏差；② 实际测量值与真实值存在偏差，如传感器不同时刻的测量值会存在差异，但可通过统计分析测量结果的分布与设定的置信区间提取有效值进行问题求解；③ 电池使用过程中环境温度、负载工作的不确定性以及以上误差存在，使得系统单一的点预测结果参考价值较低。本文以概率分布形式给出各个电池剩余寿命预测结果的可信程度，其符合预测问题本身不确定性质，且能够通过结果分布得到最优点估计结果，同时也可以对寿命预测结果设定不同的概率边界条件(如95%置信区间)为电池管理系统提供参考，并根据不同的置信区间结合经验知识给予系统不同的关注程度与建议。5 结论针对三元锂离子电池，研究了在四种不同循环老化工况下电池在70% SOC、25 ℃下传荷电阻变化规律；利用合优度以及方均根误差值分析了几类经验模型对电池传荷电阻增长趋势的拟合效果，并通过BIC 对拟合效果进行了评价，最终基于一阶模型建立了以传荷电阻为表征量的电池寿命衰减经验模型；基于粒子滤波算法，提出了电池剩余寿命预测方法并进行验证。通过上述研究得到以下结论。(1) 传荷电阻随着电池循环次数具有明显的变化，能够表征电池的老化状态。基于传荷电阻为锂离子电池的剩余寿命预测提供了新的思路。(2) 传荷电阻随电池循环次数呈现一阶多项式的变化规律。基于该规律并结合粒子滤波算法能够对电池剩余寿命进行准确预测，同时给出预测结果的不确定性表达，对实现电池高效、精准管理和维护具有重要意义。本文中，以传荷电阻表征寿命的截止条件是传荷电阻大于新电池传荷电阻的3 倍。这一条件是在进行大量试验以后通过研究容量衰减至80%时对应的传荷电阻增长情况来确定的，属于经验规律。后期应验证该规律对不同老化工况和不同材料体系电池的普适性，并从机理上寻求解释。未来需要考虑其它温度、电流倍率和SOC 使用区间的老化工况下，利用本文所提出经验模型和预测方法的有效性。参 考 文 献[1] ZHANG Y ， XIONG R ， HE H ， et al. 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