第４３ 卷第１ ２ 期２ ０ ２ ０ 年１ ２ 月计算机学报ＣＨ Ｉ Ｎ ＥＳＥＪ ＯＵ ＲＮ Ａ ＬＯＦＣＯＭＰＵ ＴＥＲＳＶｏｌ ． ４ ３Ｎｏ．１ ２Ｄｅ ｃ ．２ ０ ２ ０基于多模体边度的科学家合作关系预测柳娟刘亚芳许爽许小可（ 大连民族大学信息与通信工裎学院辽宁大连１ １ ６６ ０ ０ ）摘要科学家合作关系预测近年来成为科学领域的热点研究方向， 对于理解科学家之间的合作机制和科研网络的演化机理具有重要意义． 但现有方法中对科学家合作关系的预测研究较少， 且都是基于无向合作网络的预测． 因此， 本文构建了科学家合作有向网络， 并在此基础上提出利用模体边度特征预测科学家合作关系． 首先， 针对传统方法中四节点模体无法使用朴素贝叶斯模型的难题， 提出了一种单模体和双模体边度链路预测方法， 为模体边度模型可进行链路预测的原因提供了理论解释． 然后， 提出了一种基于机器学习框架的多模体边度链路预测方法， 并与现有预测方法的结果进行比较， 该方法的预测性能提升了５ ％ ？１ ９ ％ ． 最后， 研究了１ ２ 种模体边度特征之间的相关性， 揭示了结构越相似的模体之间的预测结果相关性越强的规律． 本文研究拓展了模体理论的应用场景， 有助于进一步理解科学家有向合作网络的演化机制．关键词科学家合作关系； 有向网络； 模体边度； 朴素贝叶斯； 链路预测中图法分类号 ＴＰ３ ９ ９ＤＯＩ 号１ ０ ． １ １ ８ ９ ７ ／ＳＰ． Ｊ ． １ ０ １ ６．２ ０ ２ ０ ． ０ ２ ３ ７ ２Ｐ ｒｅｄｉ ｃｔ ｉｎ ｇ Ｓｃｉ ｅｎｔ ｉ ｆｉ ｃＣｏｌ ｌａｂｏｒ ａｔ ｉｏｎ ｂｙＥｄｇｅＤ ｅ ｇｒｅ ｅｏ ｆＭｕｌ ｔｉ ｐｌ ｅＭｏｔ ｉ ｆｓＬＩ Ｕ Ｊ ｕａ ｎＬ Ｉ ＵＹａ－ Ｆａ ｎ ｇＸＵＳ ｈ ｕａ ｎ ｇＸＵＸ ｉ ａ ｏ－ Ｋｅ（ Ｃｏ ｌｌ ｅｇｅ ｏ ｆ ｉｎｆｏ ｒｍａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｎｄ Ｃｏ ｍｍｕ ｎ ｉｃ ａ ｔ ｉｏ ｎＥｎ ｇｉ ｎ ｅｅｒ ｉｎｇ ， Ｄａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｍｉｎ ｚｕ Ｕｎ ｉｖｅ ｒｓ ｉｔ ｙ ， Ｄａ ｌｉ ａｎ ， Ｌ ｉａ ｏ ｎ ｉｎｇ１ 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ｔ ｅ ｄ ｃｏ ｌ ｌ ａ ｂｏｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｎ ｅｔ ｗ ｏ ｒ ｋｓ ｏ ｆ ｓ ｃｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｓ ｔ ｓ ．Ｋｅｙｗｏｒｄ ｓｓ ｃｉ ｅ ｎｔ ｉ ｆ ｉｃ ｃｏｌ ｌａ ｂ ｏｒ ａ ｔ ｉｏ ｎｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉｏ ｎｓ ｈｉ ｐ ；ｄｉ ｒ ｅ ｃｔ ｅ ｄｎｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ； ｍｏ ｔ ｉｆ－ ｅ ｄｇ ｅｄ ｅｇ ｒｅ ｅ ；Ｎ ａ ｉ ｖｅＢａ ｙｅ ｓ ；ｌ ｉ ｎ ｋｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃ ｔ ｉ ｏｎｉ 引言近年来， 随着科学研究的迅速发展以及数据分析技术的广泛应用， 基于数据分析的“科学学”研究成为国内外的重要研究方向Ｄ ２ ］． 由于科学家合作网络是科研活动组织与科学信息传播的结构基础， 对知识的创造和传播具有重要意义， 因此受到学者们的广泛关注Ｍ， 分析和预测科学家社交网络中的合作关系也成为一项颇具价值的研究课题．科学家合作网络是一种特殊的社交网络， 在网络中将科学家视作网络的节点， 科学家之间的合作关系视作连边［４ ５］． 如果两位科学家至少合作过一次， 则认为这两位科学家之间存在连边． 目前对科学家合作网的研究几乎都是基于无向网络的． 然而， 在无向网络中， 无法区分科学家谁是第一作者、通讯作者或普通作者， 这样就会损失掉科学家的影响力和未来潜力等关键信息， 对科学家的排名和分析其学科影响力造成偏差． 此外， 构建无向网络的方式是假设每个作者对文章的贡献是相同的， 而每篇文章中作者所起的作用往往是不平等的， 这种不平等的关系会对理解科研合作方式产生一定的影响．针对构建科学家合作无向网络存在的上述问题， 曾安等假设第一作者是文章的主要贡献者， 并在此基础上构建了有向科学家合作网络， 基于节点重要性理论分析了科学家在该类型网络中所起的作用？． 鉴于该方法取得了很好的效果且受到网络科学领域学者的关注， 本研究中假设第一作者是文章的主要贡献者， 通过对６ 种世界著名期刊近２ ０ 年的合作数据构建了有向科学家合作网络， 并提出了利用模体边度特征进行科学家合作关系预测， 旨在预测科学家之间合作的可能性．对科学家合作关系的预测研究可以抽象为网络科学领域中的链路预测问题． 链路预测作为复杂网络的一个重要研究方向， 近年来受到较多关注， 可应用于网络重构、网络演化模型评价、推荐系统、社团发现等实际场景［７］． 链路预测是指通过已知的部分网络结构信息， 预测网络中任意两个节点之间存在２ ３ ７ ４ 计算机学报 ２ ０２ ０ 年连接的可能性． 这种预测既包含了对静态链接的预测， 即网络中存在但尚未被发现的链接的预测； 也包含了对未来链接的预测， 即目前网络中不存在但未来可能存在链接的预测［ ＆９］．近年来， 学者们提出了很多种链路预测方法．Ｌ ｉ ｂｅ ｎ－Ｎ ｏ ｗｅ ｌｌ 和Ｋ ｌ ｅｉ ｎ ｂｅ ｒｇ 发现基于节点共同邻居相似性是预测性能最好的局域结构方法之一， 并分析了其在若干社交网络中链路预测的效果［ １ °］． 周涛等使用９ 种基于局部信息的指标对多种实证网络的预测准确性进行比较， 在此基础上提出了准确性更高的资源分配指标（ Ｒｅ ｓｏ ｕｒ ｃ ｅＡ ｌ ｌ ｏ ｃａ ｔ ｉ ｏｎ ， Ｒ Ａ） 和局部路径指标（ Ｌｏ ｃ ａｌ Ｐａ ｔ ｈ ， ＬＰ ）［ｎ］． Ｃａ ｎｎ ｉ ｓ ｔｒ ａｃ ｉ等人认为相连的两个节点的共同邻居会倾向于形成局部社团结构， 可利用该特征来刻画共同邻居的连接紧密程度， 从而提高链路预测性能［１ ２］． Ｇ ｒｏ ｖ ｅｒ 等人提出了一种基于图表示学习的链路预测方法（ ｎ ｏｄ ｅ ２ ｖｅ ｃ ） ， 与基于网络结构的链路预测基准算法相比， 该方法可有效提升预测准确性［ １ ３］． Ｋｏ ｖｋｓ 等人在蛋白质相互作用网络中进行链路预测， 提出充分利用长度为３ 的路径信息新算法， 其性能明显优于现有链路预测方法［１ ４ ］．以上方法均简单地认为， 某一指标相同的节点的链路预测贡献相同， 但是在实际的社交网络中， 节点的贡献值往往是有差别的． Ｌｉ ｕ 等人提出了一种基于共同邻居的朴素贝叶斯模型预测方法， 考虑了每个节点贡献值对预测结果的影响， 该方法在一定程度上可以提高预测准确度［ １ ５］．Ｗｕ 等人提出了加权局部朴素贝叶斯概率模型， 将预测节点对的共同邻居的权值作为角色函数考虑到链路预测方法中，发现可提高加权网络中链路预测的准确度［１ ６］．针对节点贡献不同， 学者们在无向网络研究中使用了朴素贝叶斯模型， 并在链路预测中增加了角色函数， 取得了较好的预测结果． 有向网络是一种连边具有方向性的网络， 上述方法只利用了无向连边的信息而没有考虑链路的方向性， 因此不能直接拓展到有向网络中． 在很多实证研究中， 均发现个体之间的作用往往不是相互的， 个体地位也是不平等的，这种不均衡关系可以通过有向网络中连边的方向性来表示． 因此， 将这种类型网络简化成无向网络会损失其中的有用信息， 有向网络链路预测的关键点是要考虑节点之间连边的方向性， 而现有的链路预测方法中仅仅有少量方法考虑了这一点．目前针对有向网络的链路预测， 应用最多和较为有效的方法就是以势理论为基础的模体方法［１ ７ Ｍｉ ｌ ｏ 等人首先提出了网络模体的概念，模体是网络的微观结构， 即真实网络中频繁出现的由少数个体组成的小规模同构子图， 其在真实网络中的出现频率远高于在具有相同节点和边数的随机网络中的出现频率［３ ４ ］． 韩华等人在传统的顶点度和边聚类系数基础上， 提出了基于模体的顶点度和边度来衡量网络中顶点和边的重要性［ ２ ２］． 张千明提出了势理论， 发现满足势理论的模体结构具有更好的链路预测效果［ ２ ３ ］． Ｈ ｕ 等人考虑了模体的局部信息，即节点的出人度， 提出了基于四节点模体的ＱＭ Ｉ 方法， 与常用的预测方法相比， 该方法能够提升预测精度［１ ７］． 但是以上方法都只考虑了一两种特定模体的链路预测效果， 而没有综合多个模体的多种信息进行链路预测． 这类方法是一种直觉性的方法， 没有相关理论去解释这类方法预测准确性的原因， 而且它们也没有考虑不同节点贡献的差异性．鉴于现有研究的局限性， 本文通过构建６ 种世界著名期刊有向科学家合作网络， 首先考虑节点贡献对有向网络链路预测的影响， 提出基于朴素贝叶斯模型的单模体、双模体边度链路预测方法． 朴素贝叶斯模型主要由两部分组成： 预测边形成的模体的数量（ 模体边度） 和与预测边构成预测器的节点的总贡献． 当节点贡献对预测效果的影响不大时， 可以忽略该部分影响而只使用模体边度， 这样就为应用模体数量进行链路预测提供了理论依据． 同时， 本文提出了基于机器学习框架的多模体边度预测方法， 该方法在考虑连边的方向性的同时， 综合考虑多个模体特征对预测效果的影响， 取得了更好的预测效果．最后， 采用最大信息系数分析了多模体边度特征之间的相关性， 揭示与科学家之间的合作模式相对应的每种模体之间的内在联系． 本文的研究能够促进对科学家合作网络演化机制的理解， 也可应用于其它类型有向网络的研究．本文的创新点和主要贡献如下：（ １ ） 将朴素贝叶斯模型和模体边度理论应用到有向网络的链路预测当中， 不仅考虑了模体的数量，还考虑了与预测边构成预测器的节点的角色函数对预测的影响， 尤其采用一种新方法解决了四节点模体无法使用朴素贝叶斯模型的问题．（ ２ ） 基于朴素贝叶斯理论为使用模体边度可进行链路预测的原因提供理论解释． 我们的理论推导发现此类方法不仅对于单模体预测器有效， 对于双模体预测器也有效． 通过实验证明节点的角色函数在六种有向科学家实证网络中作用不大， 因此在这柳娟等： 基于多模体１ ２ 期 边度 的科学家合作关系 预测 ２３ ７５类网络中可以仅使用模体边度而忽略节点的角色函数．（ ３ ） 本文提出基于机器学习的多模体有向网络链路预测方法， 与已有链路预测方法进行比较， 实验表明该方法的预测精度最高， 约提升了５ ％ ？１ ９ ％ ．此外， 用最大信息系数分析了多模体边度特征之间的相关性和模体预测器的解释性， 揭示与科学家之间的合作模式相对应的每种模体之间的内在联系．２ 实验数据与理论基础２ ． １ 网络数据说明本文下载了Ｗ ｅｂｏｆ Ｓ ｃ ｉ ｅｎ ｃｅ 中六本著名期刊数据， 包括《科学》（ Ｓｃｉ ｅｎ ｃｅ ） 、《自然》（ Ｎａ ｔｕ ｒｅ ） 、《新英格兰医学杂志》（ ＮＥＪ Ｍ） 、《柳叶刀》（ Ｌａ ｎ ｃ ｅ ｔ ） 、《美国医学会杂志》（Ｊ ＡＭＡ ） 和《英国医学期刊》（ ＢＭＪ ） ． 其中， Ｎ ａ ｔ ｕｒ ｅ 包含了１ ９ ９ ８ 年？２ ０ １ ８ 年的全部数据， 其他５ 本期刊包含了 １ ９ ８ ４ 年？ ２ ０ １ ９ 年的全部数据．在这些期刊中设有各种不同的栏目， 考虑到科学家合作主要是在研究性学术论文中进行的， 因此我们仅考虑Ａ ｒ ｔｉ ｃ ｌ ｅ 和Ｒ ｅｖ ｉ ｅｗ 这２ 种文献类型？研究中将每一本期刊构建成该期刊作者间的有向科学家合作网络， 将第一作者作为源节点， 其他作者作为目标节点， 由此形成从第一作者指向普通作者的有向边． 在每一个网络中， 如果科学家之间至少合著过一篇论文， 则认为科学家之间存在连边． 在该网络中， 节点表示科学家， 连边表示科学家之间的论文合著关系． 上述网络均可以表达为Ｇ ＝（ Ｖ ， Ｅ ） ， 其中Ｖ 代表网络中节点的集合， Ｅ 表示网络中连边的集合． 网络中的链接关系用邻接矩阵来描述， 矩阵元素表示节点之间连接与否， 其记作％， 若％＝ １ 表示节点之间存在连边， ％＝〇表示节点之间不存在连边． 本文基于以上方法构建了６ 个有向科学家合作网络， 对于每个网络仅考虑其最大连通集团， 所得网络的节点数和连边数统计数据如表１ 所示．表１６ 种有向科学家合作网数据说明网络 节点数 连边数Ｓｃｉ ｅ ｎｃｅ １ ７ ７ ３ ５ ５ ６ ６Ｎ ａｔ ｕ ｒ ｅ １ ７ ０ １ ５ ８ ７ ４ＮＥＪ Ｍ ４ ９ ７ １ ５６ ８Ｌａｎｃ ｅｔ １ １ ７ ９ ５ １ １ ７Ｊ ＡＭＡ ５ ９ ７ １ ７ ４ ８ＢＭＪ ６ ４ ３ １ ５ ８ ９２． ２ 链路预测的评价标准本文使用的评价指标是ＡＵＣ 、Ｐｒ ｅ ｃｉ ？＇ｏ ｎ 、Ｊ ？ ｅｃａ Ｚ Ｚ和Ｆ ｌ － ｓ ｃ ｏｒ ｅ ． 链路预测方法对于四种评价指标的值越高， 就说明该方法的性能越好． Ａ ＵＣ 可以理解为在测试集中随机选择一条存在的边的分数值比随机选择一条不存在的边的分数值高的概率． 也就是说，每次从测试集中随机选取一条存在的边， 然后随机选取一条不存在的边， 如果存在的边的分数值大于不存在的边的分数， 就加１ 分； 如果两个分数值相等， 就加〇． ５ 分． 这样独立比较《次， 如果有， 次测试集中存在的边的分数值大于不存在的边分数， 有ｎ＂次两个分数值相等［２ ４］， 那么ＡＵＣ 可以定义为Ａ ＵＣ 能够从整体上衡量链路预测的准确性， 而可以从局部衡量预测准确性． 该指标定义为在预测值排序在前Ｌ 个预测边中预测准确（ 真实存在边） 的比例［２５ ］． 将特征得分从大到小排序， 如果排序在前Ｌ 的预测边中有ｍ 条真实边存在， 那么可以定义为Ｐ ｒｅｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ＝Ｌ（ ２ ）在本研究中， 由于ｌ 取值并不影响本文的实验结论， 因此根据６ 种真实网络的测试集连边数量不相同， 统一选择了测试集连边数量的２ ０ ％ 作为Ｌ 的值．除了和ｉＶｅｃ ｚＷ ｏ ｎ夕卜， 以和＿Ｆ １ －ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ也是非常重要的性能评价指标． 用以衡量所有存在的连边中被预测为存在的连边的比例， 可以定义为Ｒｅ ｃａｌ ｌＴＰＴＰ ＋ ＦＮ（ ３ ）Ｐｌ －ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ 又称调和平均数， 用以调和以和． 需要注意的是， 这里的Ｐ ｒｅ ｃｉ Ｗｃｍ 与上文的评价指标ＰｗＭｏ ｗ 不同， 这里的Ｐ ｒｅ ｃ ｚｉｔｍ 即精确率， 用以衡量所有预测为存在的连边中真正存在的连边的比例， 因此Ｆ ｌ －ｓ ｃｏｒ ｅ 可以定义为２？ Ｐ ｒｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ？ Ｒｅ ｃａ ｌｌ１＿Ｓ Ｃ 〇ｒ ｅ ＝Ｐ ｒｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ＋ Ｒ ｅｃ ａｌ ｌＺ ＴＰ ＋ Ｆ Ｐ ＋ ＦＮ其中，ＴＰ 表示真正例， 指存在的连边被预测为存在连边的数量．ＦＰ 表示假正例， 指不存在的边被预测为存在边的数量． ＦＮ 表示假反例， 指存在的连边被预测为不存在的连边的数量．２． ３ 有向网络的势理论在有向网络中， 当且仅当网络中的每个节点都２ ３ ７ ６ 计算机学报 ２ ０ ２ ０ 年能被分配势能， 且该势能是唯一可确定的， 那么这个网络就是可定义势的． 也就是说， 对网络中的任意一对节点ｚ＇和来说， 如果存在一条边从节点ｚ＇ 指向节点７＿， 即那么节点〖的势能大于节点的势能．因此，一条有向边显然是可定义势的， 而包含互惠边的结构一定是不可定义势的［ ２ ５：． 本文仅考虑回路较小的模体， 即考虑有向网络中３ 节点和４ 节点的情况下得到的６ 种模体结构：２ ３ ’ ２６ ］， 如图１ 所示． 我们选择包含节点较少的模体有两方面原因：一是模体中含的节点数越少． 那么它的数从就越容易计算；二是高阶模体的数量依赖于低阶投体的数Ｗ ＿， Ｗ 此５ 阶和５ 阶以上的模体在链路顶测的应用屮Ｌｉ 经不起主要作用［ ２ Ｓ ． 对于在这６ 种模体结构中， 只有双风扇结构（ Ｂ ｉｆ ａ ｎ ） 和双平行结构（ Ｂ ｉ－ｐ ａ ｒ ａｌ ｌ ｅ ｌ ） 是可定义势的．３ 节点前馈回路３ 节点反馈环（ ３ － Ｆ ＦＬ ） （ ３ －Ｌｏｏ ｐ ）ｃ＞－ｃ＞－－〇 ｏ－ －＊〇〇＜－ 〇－ Ｃｈ－－ｏｏ－—＜）双风扇结构双平行结构４ 节点反馈环４节点前馈回路（ Ｂｉ－ｆａ ｎ ）（ Ｂｉ－ｐ ａｒ ａｌ ｌ ｅｌ ）（ ４－Ｌｏ ｏｐ ）（ ４－Ｆ ＦＬ ）图１６ 种含有回路的最小模体在图１ 的６ 种模体中各取一条边， 就能够得到１ ２ 种预测器， 如图２ 所示． 预测器中的虚线表示从原来的子图中移除的连边， 即待预测的连边，其中， 只有５５ 、５６ 和Ｓ７ 是可定义势的． 此时对于虚线的待预测边， Ｓ ，？ Ｓ１ ２ 每种模体的数量可以看成是包含该边的模休的边度［２ ２ ］， 因此本文所提的单模体链路预测方法可以理解为模体边度的一个实际应用．韩华等人针对复杂网络拓扑结构中模体的存在性，在传统的顶点度和边聚类系数基础上， 提出了基于Ｓ９５１０Ｓ１２图２６ 种模体对应１ ２ 种模体边度预测器的图示模体的顶点度和边度来衡量网络中顶点和边的重要性， 从网络复杂性度量的角度刻画了顶点和边在网络中的重要性， 而目前还没有相关研究将链路预测与模体的顶点度和边度等概念联系起来．３ 基于单模体边度的科研合作预测３ ． １ 单模体朴素贝叶斯模型朴素贝叶斯的预测方法是将待预测边生成指定预测器的数Ｍ 和预测器屮每个节点对于连边形成的贡献综合在一起进行计算． 给定一个网络（ Ｖ ， ￡） ， 其中Ｖ 代表网络中节点的集合， Ｅ 表示网络中连边的集合，Ｉ Ｖ ｜ 表示网络中节点总数，｜ ￡｜ 表示网络中连边总数． ￡Ｔ 表示训练集，｜￡Ｔ Ｉ 则表示训练集中的连边数量， Ｅ ＂ 表示测试集． 用变量Ａ ， 和Ａ。分别表示一对节点之间连接和不连接两种情况． 根据训练集ＥＴ可以得到Ａ， 和Ａ 的先验概率Ｐ （ Ａ ｌ）＝Ｗ ＇Ｐ （ Ａ ｏ ）＝＼ｕ＼（ ５ ）其中，｜ Ｕ｜ ＝｜Ｖ｜（｜Ｖ｜—１ ） 表示网络中所有可能的连边的数量． 对每个节点Ｗ ， 可以对它赋予两个条件概率） 和， 其中， Ｐ （ ｗ｜ Ａ ！ ） 表７Ｋ—■对相连的节点与节点ｗ 生成指定模体预测器的概率， Ｐ （ ｗ｜Ａ。） 表示一对不相连的节点与节点ｗ 生成指定模体预测器的概率． 根据贝叶斯定理， 分别计算这两个概率， 表示为Ｐ （ ｗ ＼ Ａ ｉ）＝Ｐ （ ｗ ）？ Ｐ （ Ａｉ ｜ ｗ ）Ｐ （ Ａ，）（ ６ ）Ｐ （ ｗ｜ Ａ 〇）＝Ｐ （ ｗ ）？ Ｐ （ Ａ 〇 ｜ ｗ ）Ｐ （ Ａ〇）（ ７ ）其中． Ｐ （ Ｗ ） 表示节点ｗ 和某节点对生成指定预测器的概率．｜ｗ ） 表示与节点ｗ 生成指定预测器的节点对之间相连的概率， 表示与节点Ｗ生成指定预测器的节点对之间不相连的概率， 于是有Ｐ （ Ａ ］｜ ｗ ） （ ８ ）Ｕｊｖ．１ ｕ．其中， 和Ｎ＆． 分别表示与节点ｗ 构成指定预测器节点对中有连接节点对数量和未连接节点对数量． 由Ｒ Ａ，＋得Ｐ （ Ａ？ ｜ｗ ） ＝ｌ－ Ｐ （ Ａ １＝ＮＡ ｕ＾Ａ ｕ１  Ｉ＾Ａｖ（ ９ ）对于两个未知链接的节点；ｃ 和３； ， 将与节点对生成指定预测器的所有节点的集合定义为柳娟等： 基于多模体１ ２ 期 边度 的科学 家合作关 系 预 测 ２ ３７ ７（Ｘ，． 以图２ 中三节点模体Ｓ ， 为例进行详细说明， 当已知待预测边ｕ／７ 时， 首先找到与节点ａ 相连的所有目标节点， 构成集合Ａ ， 再找到与节点６ 相连的所有源节点， 构成集合Ｂ ， 那么集合Ａ 、Ｂ 的交集Ｃ 就是与Ｍ 边构成该预测器的所有节点， 也就是（Ｘ． 、．． 要获取这个集合的目的有两点：一是要知道预测边所构成的指定预测器的数量， 而预测边构成预测器的数量就是集合中节点或连边的数量； 二是要计算与预测边构成预测器的节点或连边的角色函数． 所以仅知道集合中节点和连边数量还不足以进行预测，重要的是需要知道该集合中的每一个节点或连边，以及它们对构成指定预测器的贡献． 假设集合中每一个节点对于节点１ 和： ｙ 之间是否产生链接的贡献是相互独立的， 根据朴素贝叶斯理论， 得Ｐ （ Ａ， ｜ ０？ ） ＝Ｐ （ Ａ ｉ ）Ｐ （ Ｏｒｙ）ＩＴＰ （ ｗ｜Ａ，） （ １ ０ ）Ｐ （ Ａ 〇｜ Ｏ＾Ｊ＝—ｐ－Ｊ［Ｐ （ ｗ＼Ａ Ｊ（ １ １ ）其中， ｐ （ ａ， 丨ａ， ） 和Ｐ （ ａ 。ｉ ｏ 。， ） 分别表示节点ｉ 和ｙ 之间相互连接和不连接的后验概率． 此时， 给定一对节点， 比较两个节点连接的概率ｐ （ ａ ， ｉ ａ 、． ） 和不连接的概率ｐ （ ａ ，，  ｉ ａ ｖ ） ， 就可以判断这两个节点之间产生连边的可能性． 为了更好地比较哪些连边更可能出现， 可以定义节点对：ｃ 和＾ 的似然值为＿Ｐ （ Ａ ，｜ ＱＪ Ｖ）？ —Ｐ （ Ａ （）｜ ０， ｖ ）Ｐ （ Ａ ， ）ＪＪＰ （ Ａ〇）？Ｐ （ Ａ，１＾ ）Ｐ （ Ａ？ ）Ｐ （ Ａ，）？Ｐ Ｃ Ａ？ ＼ｚｕ ）－ ｒｙ（ １ ２ ）在式（ １ ２ 冲’ 设５＝雖对于给定的网络和测试集Ｐ ＣＡｙ ｌｗ ）ｉ ＶＡ可视为一个常数； 设ｉ？？．＝为节点ｗ 的角色函数， 用来刻画节Ｐ （ Ａ 〇｜ｗ ）Ｎ ａ点ｗ 对于两节点产生连接和不产生连接的贡献比． 这里需要注意的是， 当与节点ｗ 构成预测器的节点对中未连接的节点对数量为〇， 即Ｎ＾． ＝０ ， 那么的分母就会为〇而导致计算没有意义， 于是，将角色函数中的分子分母都做加１ 处理， 即瓦Ｎ －＋ １ｉ Ｖ仙． ＋ １． 于是节点对Ｉ 和＾ 的似然值为＾＝ ５－＊ＸＩ（ １ ３ ）此模型为单模体朴素贝叶斯模型． 由于ｎ １ 为一个常数， 所以可以不考虑它的作用， 于是式（ １ ３ ） 取对数后得ｒ＇Ｘ ｙ＝ＩＯ ｒｙＩ ｌ 〇ｇ．Ｖ＋２１〇ｇ（ １ ４ ）３ ． ２ 基于单模体边度的链路预测在基于单模体进行链路预测时， 用ｒ．丨， 表示节点对ｉ 和＾ 的特征分数值， 根据此分数值得到链路预测的评价指标． 对于未知链接彳ｘ ａ ｝ 来说， 式（ １ ４ ） 中第一部分｜〇？ 丨ｌ ｏ ｇ．、？ 正比于该链接能够生成的对应模体的数量（ 模体边度），１ 〇ｇ ＾ 表示与Ｉ 和＞一起能够生成对应模体的所有节点的角色函数的总贡献． 如果不区分每个节点的贡献， 则仅需要保留公式的第一部分， 该部分是一种简化的基于朴素贝叶斯的单模体链路预测方法， 也就是基于单模体边度：２２］ 的预测方法， 它是能够利用模体进行链路预测的理论基础．在以前基于朴素贝叶斯模型的链路预测器中，都仅仅考虑了三节点模体中节点的角色． 四节点模体中除了预测边外含有两个节点， 比较复杂而无法使用朴索贝叶斯模型． 图３ 是三节点和四节点预测器角色阐数的计灯示总图． 对于三节点预测器， 需要考虑的是除了预测边之外的节点Ｃ 对于该预测器的影响． 对于四节点预测器， 还需要考虑除了预测边之外的节点ｃ 和节点ｄ 对该预测器的影响， 我们提出可以按照如下三种情况进行考虑： （ １ ） 仅考虑节点ｒ 对该预测器的影响； （ ２ ） 仅考虑节点ｃ ／ 对该预测器的影响“ ３ ） 考虑节点ｆ 和节点ｄ 及《／ 之间的连边所构成的整体对该预测器的影响． 由于前两种方式只考虑了预测边之外的部分结构， 忽略了整体结构的影响， 所以对于四节点预测器， 本文使用第三种方法计算角色函数． 考虑预测边之外的所有结构对该预测器的影响， 即四节点预测器中虚线框内的结构． 如果将（ ｂ ） 、（ ｃ ） 中两个四节点预测器的计（ ａ ） 三节点预测器的角色函数计算０＠－ ？（ ｂ ） 四节点预测器的角色函数计算Ｉ（ｊ＞？？（ ｃ ） 与（ ｂ ） 结构相似的四节点预测器的角色函数计算图３ 三节点和四节点预测器的角色函数计算２ ３ ７ ８ 计算机学报 ２ ０ ２ ０ 年算角色函数部分看成一个整体， 那么两个预测器的结构与（ ａ ） 中三节点预测器的结构相似． 同时， 这种方式意味着式（ １ ４ ） 这种直接对三节点模体有效的计算方法可以直接应用到更高阶（ ４ 阶） 模体的链路预测上．针对ＢＭ Ｊ 网络的单模体链路预测的结果如图４ 所示： 图中三角形表示直接使用式（ １ ４ ）， 基于朴素贝叶斯的单模体链路预测结果； 而圆形表示只使用式（ １ ４ ） 中第一部分， 不考虑节点角色函数的简化单模体链路预测结果， 即基于单模体边度的预测结果． 对比基于朴素贝叶斯模型的单模体链路预测和简化版的结果， 发现基于两种预测方法的１ ２ 种模体预测器的性能基本足相Ｎ 的， 说明对于科学家合作网络而言， 甘点熵色函数对其合作关系的预测影响不大， 于是式（ １ ４ ） 可以近似简化为０ ．６２ ５ｒｊ ０ ．６ ００＜ ０ ．５ ７５０． ５ ５ ０１ ．０Ｓ ０． ９ｌ〇． ｓ０． ７０ ． ６２５（０ ．６ ００； ０ ．５ ７５０ ．５ ５００ ．５ ５ｐ０ ．５ ０Ｃ０ ．４ ５ｆ ｆｖ 〖＋ 单模体链路预测简化的单模体链路预测＾ＭＳｊ Ｓｏｓ３ ｓ４ｓ５ ｓ ６ ｓ７ ｓ８ ｓ９ｓ１ ０ｓｎ ｓｎ模体编号（ ａ ）ｔ ４ｉ１［｜ｆｆ４ 单模体链路预测＇ 简化的单模体链路预效 ９！？ｓ，ｓ，ｓ３ｓ４ｓ５ｓ６ ｓ ７ｓ８ｓ９ ｓ１ ０ｓ ｎ ｓ ｕ模体编号（ ｂ ）Ｍ ｌ＊．＋ 单模体链路预测简化的中． 投体链路预测ｉ＊ｆＭｆｆ￥ｓ，ｓ２ ｓ３ ｓ４ｓ５ ｓ６ｓ７ ｓ８ ｓ９ｓ，〇ｓ？ ｓｌ ２模体编号（ ｃ ）＋ 单模体链路预测简化的单模体链路预测ｆ卜“ｆｓ， ｓ２ ｓ３ｓｔｓ５ｓ６ｓ７ｓ８ ｓ９ ｓｉ０ ｓｕ ｓｕ模体编号（ ｄ ）图４ 基于朴素贝叶斯的单模体链路预测与简化版预测器针对ＢＭ Ｊ 网络的结果比较ｒ：产 １０＂Ｉ ｌ ｏ ｇ ｓ（ １ ５ ）因此， 我们在后续的科学家合作关系预测研究中将不再研究节点角色函数的影响．４ 基于多模体边度的科研合作关系预测４ ． １ 双模体朴素贝叶斯模型对于未知链接Ｕ ， ＾ ｝ ， 用表示两个节点之间存在连边， 表示两个节点之间不存在连边． 定义Ｏ Ｊ ｘ ｏ） 为与两个节点生成第一种预测器的所有节点集合， Ｏ２ ｕ ， ３〇为与两个节点生成第二种预测器的所有节点集合？ 两个集合的获取方式与第３ 节中ａ ．、． 的获取方式相同， 那么两个节点之间相互连接和不连接的后验概率为Ｐ （ ｅｘｙ ｜ Ｏ ｊ， Ｏｚ （ ｘ ， ｙ ） ）＿ Ｐ （ ｅｘ ｖ ）？Ｐ （ 〇ｉ， 〇２｜  ｅｘｙ ）Ｐ （ 〇ｉ （ ｘ ９ ｙ ） ， ０２ （ ｊ： ， ｙ ） ）Ｐ （ ｅｘｙ）？ Ｐ （ 〇！（ ｘ ９ ｙ ）  ｜ｅＪ Ｖ ）＊ Ｐ （ ０２ （， 〇Ｃ ｙ ｙ ） ｜ ｅＪ Ｖ ）＝ ？－——（ １ ６ ）（ 〇ｉ （ ｘ ， ｙ ） ９ 〇２ （ ｊ： ９ ｙ ） ）Ｐ （ ｅｒ ｙ ｜〇ｉ（ ｘ ， ｙ ） ， ０２ （ ｘ ， ｙ ） ）＿Ｐ （ ｅｘ ｙ）？ Ｐ （ 〇ｉ， ０２＼  ｅｘ ｙ ）， ０２ （， ｘ ， ｙ ） ）＿Ｐ （ ｅｘ ｙ） ？Ｐ Ｃ Ｏｊ＼ｅｘｙ）？Ｐ （ ０２ （ ｊ： ， ｙ ）（ 〇ｉ （ ｘ ， ３； ） ， ０２ （ ｘ ， ３； ） ）此时， 对于节点ｉ 和７ 来说， 比较它们之间相互连接的概率和不连接的概率， 就可以判断两个节点之间是否有更大的可能性产生连边． 为了更好地比较哪些连边更可能出现， 可以用这两个概率的比值为每个节点对计算一个数值丨Ｏ 丨（ ： ｒ ， ｙ ） ， ０２ （ 工， ３〇）Ｐ （ ｉ ＾７ ｌ〇ｉ， ０ ？ （ ｘ ９ ｙ ） ）Ｐ （ ｅｓｙ）Ｐ （ 〇ｉ （ ｘ ， ｙ ）  ＼ ｅ ｘｙ ）Ｐ （ ０２（ ｘ ，３〇｜）Ｐ （ ｅｘ ｖ ）Ｐ （ ０ ＼（ ｘ ９ ｙ ）  ＼ｅ ｘｙ）Ｐ （ ０２ （ ｘ ， ｙ ）＼ｅＸｙ＇）（ １ ８ ）假设集合〇ｉ （ ｘ ， ３〇和中的每一个节点对于节点对之间产生链接与否的贡献是相互独立的， 那么Ｇ ， 可以化简为＿Ｐ （ ｅｘ ｙ ）ｊｊＰ （ ｇＪ Ｖ ）＊Ｐ （ ｅｘ ｙ＼ｗ ）Ｐ （ ｅｘ ｙ）ｗ ｅ （ ） ＾ ｒ ， ｙ ＾ Ｐ （ ｅｕ ｙ ）？－，－ｐＦ （ ｅ ｒ ｖ）？Ｐ （ ｅ ｒ ｙ ｜  ｖ ）Ｉ Ｉ￣￣？一■ ＼（ １ ９ ）ｖ ｅ 〇２ｕ ． ｙ ） Ｐ （ ｅｘｙ）？ Ｐ （ ｅ． ｒ ｙ ＼ｖ ）其中， ｜ ｗ ） 表示在构成的第一种预测器时， 与节点＾ 构成预测器的节点对之间相互连接的概率，柳娟等： 基于多模体１ ２ 期 边度 的 科学家 合作关系 预测 ２３ ７ ９尸（ ＆、．  ｜ ？ ） 表示在构成的第二种预测器时， 与节点ｒ构成预测器的节点对之间相互连接的概率． 相应地．ｆ＊（ ｅ． ｒ．ｖ ｜ｗ ） 和｜ Ｔ ； ） 则表示节点对之间不连接的概率， 因此有Ｐ （ ｅ． ｒ ｙ ＼ｗ ）ＮＡ ｕ．ｎ ａ ？． ＋ ｎ？Ｐ （ ｅ， ｒ ｙ｜  ｗ ）＝ １—Ｐ （ ｅ． ｒ ｖ ｜ ｚｔ ＞ ）：ＮＡ ｍＮ ｉ ｕ． ＋ｉＶ，Ｐ （． ｅ． ｒ ｙ｜ ｗ ）Ｎ 、，，Ｎ Ａ Ｖ＋ＮＡＰ ｉ ｅｊ ｙ｜ｗ ）＝ｌ— Ｐ （ ｅｘ ｖ  Ｉｖ ）Ｎ， ？那么， 可以得到两个预测器的节点角色函数为Ｒ－．（ ２ ０ ）（ ２ １ ）（ ２ ２ ）（ ２ ３ ）（ ２ ４ ）为了防止分母为〇没有意义， 将分子分母都加１， 于是Ｒｚ ｖ－Ｈ１ ＾ｉＶＡ ｌ＞ ＋ １’Ｒｖ＝（ ２ ５ ）ｎＡ ｕ． ＋ ｉ Ｎ， ？ ＋ ｌ定乂 ５＝Ｐ （ ｉ＾ ）＼Ｕ＼＼ＥＴ＼＾ ， 那么对于节点对＾ ， ＾ ｝来说ｒｘ ｙ＝ｓ１ｎ ｓ ＲｗＪＪｓ Ｒ ｖ（ ２ ６ ）ｔ ６ 〇， （ －ｒ． ＾ ｖ ＾ 〇２（ｊｒ ， ｙ ）其中， Ｓ１ 为一个常数， 所以不考虑， 于是将式（ ２ ６ ） 剩余部分取对数得ｒ＾＝（ ｜ 〇ｉ｜ ＋ ｜Ｏｚ （ ｊ： ， ｙ ） ｜  ） ｌ 〇ｇ５ ＋２ｌ ｏ ｇ兄＋Ｘ］ｌ ｏ ｇ尺，（ ２ ７ ）ｉ ｔ ＇＾（ － Ｔ ＊ ＾ ）ｖ ＾Ｏｇ＜  Ｊ ？３＾）该式中第一部分是两种模体的数量之和， 第二部分是构成第一种模体的所有节点的角色函数影响力之和， 第三部分是构成第二种模体的所有节点的角色函数影响力之和． 由于节点角色函数对科学家合作有向网络的链路预测准确性影响不大， 因此式（ ２ ７ ）可以近似为ｒ＇ｊ ｙ＝ （ ｜ 〇ｉ（ ｘ ， ｙ ）  ｜ ＋ ｜０ ２ （ ｘ ， ｙ ）｜ ） ｌ ｏｇ ５（ ２ ８ ）在该式中仅需要计算节点ｘ 和＾ 及其邻居节点构成的两种模体的数量之和．４． ２ 基于双模体边度的链路预测基于双模体边度的链路预测就是将两个单模体的模体个数相加． 如图５ 所示，（ ａ ） 表示一个小型的网络示例， 表示待预测的连边． （ ｂ ） 表示在（ ａ ） 的小型网络中， 预测边可以生成２ 个预测器Ｓ ，，分别为Ａ ＢＣ： 和Ａ ＢＤ ； 可以生成１ 个预测器Ｓ，， 为Ａ ＢＥ ； 可以生成１ 个预测器Ｓｓ ， 为Ａ ＢＣ￡； 也可以生成２ 个预测器Ｓ？ ， 分别为Ａ ＢＦＧ 和Ａ Ｂ ＤＧ ． 同时图５ （ ｂ ） 也列出了三种双模体组合形式， 分别为两个三节点模体组合Ｓ，＋ Ｓ，、三节点和四节点模体组合Ｓ．， ＋ Ｓ，Ｊ１ Ｉ 两个四节点模体组合Ｓｓ ＋ Ｓ：， ．（ ａ ） 小型网络的拓扑结构图？＊＜３ ）？？？ｓ？（ ｂ ） ３ 种双模体的组合形式图５ 双模体链路预测图示科学家合作关系网络基于图５ 中双模体链路预测的结果如表２ 所示， 双模体边度链路预测的准确性比单模体边度的预测准确性在一定程度上有所提高． 但是这种简单地将两种单模体的个数相加的预测方法也会造成误差的叠加， 因此表２ 中并不是任意两个模体组合形成的双模体预测器相对于单个模体都有更好的预测效果． 如果将这种方法直接应用到基于更多模体的链路预测中， 会导致更大误差的叠加效应， 导致最终的预测结果不准确， 所以将这种方法直接应用到多模体链路预测中有一定困难．２ ３ ８０ 计算机学报 ２ ０ ２ ０ 年表２ 双模体边度的链路预测结果网络及评价指标 ｓ，ｓ， ｓ ６ Ｓ〇 Ｓｉｓ４ ＋ ｓ６ ｓ６ ＋ｓ ９Ａ ＵＣ ０ ．  ６ ９５ ０ ． ６０ ２ ０ ． ６８ ０ ０ ． ６ ８ ２ ０． ７ ２６ ０ ． ７０ ２ ０ ． ７ ２ ２Ｓｃｉ ｅ ｎ ｃｅＰ ｒｅｃ ｉｓ ｉ ｏｎ ０ ．  ９ ５９ ０ ． ９ ７ ３ ０ ． ９ ６ ８ ０ ． ９ ７ ７ ０ ． ９ ８６ ０ ． ９８ ２ ０ ． ９ ８ ２Ｒｅ ｃａ ｌ ｌ ０ ．  ６ ７２ ０ ．  ６０ ６ ０ ． ６ ６ ８ ０ ． ６ ５ ８ ０ ．６ ７ ４ ０ ．  ６６ ６ ０ ． ６ ６ ５Ｆ ｌ－ ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０ ． ６ ３ ６ ０． ５ ３ ５ ０ ． ６ ３ ２ ０ ． ６ １ ５ ０ ． ６ ３ ６ ０ ． ６ ２ ９ ０ ． ６ ２ ８Ａ ＵＣ ０ ．  ６６ ７ ０ ．  ５８ ３ ０ ． ６ ６ １ ０ ． ６ ６ ７ ０ ． ７ ００ ０ ． ６９ １ ０ ． ７ ０ ２Ｎ ａ ｔｕ ｒ ｅＰ ｒｅｃ ｉｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ８ ３ ０ ． ９ ３ ６ ０ ． ９ ７ ０ ０ ． ９ ８ ３ ０ ． ９ ９ ６ ０ ． ９ ８ ３ ０． ９ ９ １Ｒｅ ｃａ ｌｌ ０ ．６ ５ ７ ０ ．５ ８ ６ ０ ． ６ ５ ３ ０ ． ６ ６ ０ ０ ． ６ ６ ２ ０ ． ６ ４ ４ ０ ． ６ ４ ０Ｆ ｌ－ ｓｃｏ ｒｅ ０ ． ６ １ ７ ０ ． ５ ０ ５ ０ ． ６ １ ５ ０． ６２ ４ ０ ． ６ １ ５ ０ ． ６ ０ ４ ０．  ６ ０ １Ａ ＵＣ ０ ． ７ １ １ ０ ． ６ ４ １ ０ ． ６ ９ ８ ０ ． ７ ０ １ ０ ． ７ ８ ４ ０ ． ７ ６ ０ ０． ７ ４ １Ｎ ＥＪ ＭＰｒ ｅｃ ｉｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ０ ３ ０． ８ ８ ７ ０ ． ９ ３ ５ ０．  ９ ３ ５ ０ ． ９ ３ ５ ０ ． ９ ０ ３ ０ ．  ９５ ２Ｒｅｃａ ｌｌ ０． ６ ８ ５ ０ ． ６ ３ ７ ０． ６ ７ ３ ０ ． ６８ ７ ０ ． ６ ８ ２ ０． ６ ７ ４ ０ ．  ６ ６ ８Ｆ ｌ－ｓｃｏ ｒ ｅ ０ ． ６ ５ ４ ０ ． ５ ８ ７ ０ ． ６ ４ ２ ０ ． ６６ １ ０ ． ６ ５ ２ ０． ６ ４ ５ ０ ．  ６ ３ ９Ａ ＵＣ ０ ． ７ ５ ０ ０． ６ ３ ５ ０ ． ７ ５ ３ ０ ． ７ ５０ ０． ７ ８ ６ ０ ． ７ ８ ０ ０ ．  ７７ ７Ｌ ａ ｎ ｃｅ ｔＰｒ ｅｃ ｉ ｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ９ ５ ０ ． ９ ４ ６ ０ ． ９ ８ ５ ０ ． ９ ９０ ０． ９ ９ ５ ０ ． ９ ９ ０ ０ ．  ９ ９ ０Ｒ ｅｃａ ｌｌ ０． ６ ６ ０ ０ ． ６ ３ ８ ０ ． ６ ３ ２ ０ ． ６ ２ ７ ０ ． ６ ６ ０ ０． ６ ４ ６ ０ ．  ６４ ２Ｆ ｌ－ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０ ． ６ １ ７ ０ ． ５ ８ ６ ０ ． ５ ７８ ０ ． ５ ６ ８ ０ ． ６ １ ７ ０ ． ６０ ６ ０ ． ６ ０ ２ＡＵＣ ０ ． ６ ７ ０ ０ ． ５ ９ ６ ０ ． ６４ ２ ０ ． ６ ６ ０ ０．７ ０ ８ ０ ． ６８ ２ ０ ． ６ ９ ３ＪＡＭＡＰｒｅ ｃｉ ｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ５ ７ ０ ． ９ ４ ２ ０ ． ９ ４ ２ ０ ． ９ １ ３ ０ ． ９ ８ ６ ０ ． ９ ４ ２ ０ ． ９４ ２Ｒ ｅｃａ ｌ ｌ ０ ．６ ７ ３ ０． ６ ０ ５ ０ ． ６ ５ ５ ０ ． ６ ５ ０ ０ ． ６ ７ ０ ０ ． ６ ６ ５ ０ ． ６ ６ ０Ｆ ｌ－ｓ ｃｏ ｒｅ ０ ． ６ ３ ４ ０ ． ５ ３ ５ ０ ． ６ １ ５ ０ ． ６ ０ ８ ０． ６ ３ ７ ０ ． ６２ ９ ０ ．６ ２ ６ＡＵＣ ０．  ６ １ ４ ０ ． ５ ７ ４ ０ ． ５ ５８ ０ ． ５ ６ ９ ０ ．６ ７０ ０ ． ６ １ ０ ０ ． ５ ９ ８ＢＭＪＰ ｒｅ ｃ ｉｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ３ ７ ０ ． ８ ２ ５ ０ ． ８ ８ ９ ０ ． ８ ５ ７ ０ ． ９ ３ ７ ０ ． ９０ ５ ０ ． ９ ２ １Ｒ ｅｃａ ｌ ｌ ０． ６ ３ ４ ０ ． ５ ７ １ ０ ． ５８ ０ ０ ． ５ ８ ８ ０ ． ６ ３ ２ ０ ． ６２ ９ ０ ． ６ ２ ８Ｆ ｌ－ ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０．  ５８ ０ ０ ． ４ ７ ６ ０ ． ４ ９ ７ ０ ． ５ ０ ９ ０ ．５ ８０ ０ ． ５７ ６ ０ ． ５ ７ ５４ ． ３ 基于多模体边度的链路预测多模体边度的链路预测就是综合利用多个模体特征， 并基于Ｘ ＧＢ ｏｏｓ ｔ 机器学习框架实现的．ＸＧ Ｂｏ ｏｓｔ 能够自动利用Ｃ Ｐ Ｕ 的多线程进行并行，同时在算法上加以改进提高了精度［ ２ ９ ］． 不同于传统梯度提升决策树（ Ｇ ｒａ ｄ ｉｅ ｎ ｔＢ ｏｏ ｓ ｔ ｅｄＤｅ ｃｉ ｓ ｉ ｏｎＴ ｒ ｅｅ ｓ ，简记为ＧＢＤＴ ） 在优化时仅用一阶导数信息， ＸＧＢｏｏｓ ｔ对损失函数进行二阶泰勒展开， 并在目标函数中加入了正则项， 整体求最优解， 用以权衡目标函数和模型的复杂程度， 防止过拟合［ ３ ° ］． 除理论与传统的Ｇ ＢＤ Ｔ 存在差别外， Ｘ ＧＢ ｏｏ ｓ ｔ 具有速度快、可移植、代码较少、可容错的优点．本文研究中划分训练集与测试集的比例为８：２ ，通过将１ ２ 种预测器在单模体链路预测过程中得到的训练集中连边的分数值（ 即模体的边度） 作为特征， 利用ＸＧ Ｂ ｏｏｓ ｔ 进行训练学习， 得到测试集中连边的相似度得分， 根据此分数求得四种评价指标的值， 得到预测结果． 使用Ｘ ＧＢｏ ｏｓ ｔ 方法将１ ２ 种预测器综合起来进行预测， 实验结果如表３ 所示， 在６ 种有向科学家合作网络中， 基于所有模体特征进行机器学习的链路预测能力与单个模体的预测能力相比都有较大提升．表３ 单模体和多模体的链路预测结果网络及评价指标 Ｓ！ｓ ２ ｓ ３ Ｓ ｔｓ５ Ｓ ６ ｓ７ ｓ８ ｓ ９ Ｓ ｉ〇 Ｓ ｎ ｓ１ ２ Ａｌ ｌＡＵＣ ０ ．  ６ ７８ ０．６ ８ １ ０ ． ６ ５ ４ ０ ． ６ ０ １ ０ ．７ １ １ ０ ． ６ ６ ４ ０．  ６ ４ ５ ０ ． ５ ９ ９ ０ ． ６ ７ ０ ０ ． ６ ６ ８ ０ ． ６ ４ ６ ０ ． ６ ４ ５ ０ ． ８ １６Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎｃｅＰ ｒｅｃ ｉｓ ｉ ｏｎ ０ ． ９６ ８ ０ ． ９ ５ ５ ０ ． ９ ８ ６ ０ ． ９ ８ １ ０ ． ９ ８ ６ ０ ． ９ ６ ８ ０ ． ９ ８ １ ０，  ９ ３２ ０ ． ９ ７ ７ ０ ． ９ ７ ７ ０ ．９ ７ ２ ０ ． ９ ７ ７ ０ ． ９ ９ ０Ｒｅ ｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ ８ ０ ０ ． ６ ８ ３ ０ ． ６ ６ ８ ０ ． ６ ０ ６ ０ ． ６ ６ ４ ０ ． ６ ７ ３ ０．  ６ ５０ ０．  ６ １ １ ０ ． ６ ７ ３ ０ ． ６ ６ ６ ０ ． ６ ５ ６ ０ ． ６ ４ ８ ０ ． ７ ９ ２Ｆ ｌ－ｓ ｃｏ ｒｅ ０ ．  ６４ ４ ０ ． ６ ４ ８ ０ ． ６ ２ ９ ０． ５ ３ ５ ０ ． ６ ２ １ ０ ． ６ ５ ６ ０．  ６ ０ ５ ０ ． ５ ４ ８ ０ ．  ６３ ６ ０ ． ６ ２ ９ ０ ． ６ １ ３ ０ ． ６ ０ ３ ０ ．７ ８ ６ＡＵＣ ０ ．  ６６ ２ ０ ． ６ ５ ３ ０． ６ ４ ９ ０ ． ５ ８ １ ０． ７ ２０ ０ ． ６ ６ ４ ０．  ６４ ５ ０ ． ５ ８ ９ ０ ． ６ ５ ２ ０ ． ６ ６ １ ０ ． ６ ３ ８ ０ ． ６ ４ ４ ０ ． ８ ２ ４Ｎ ａ ｔｕ ｒｅＰ ｒｅｃ ｉｓ ｉ ｏｎ ０ ． ９ ７ ８ ０ ． ９ ６ ５ ０ ． ９ ２ ７ ０ ． ９ ３ ５ ０ ． ９ ８３ ０ ． ９ ５ ２ ０ ． ９ ６ １ ０ ．  ９０ １ ０ ． ９ ６ ５ ０ ． ９ ４ ４ ０ ． ９ ３ ５ ０ ． ９ ５ ７ ０ ． ９ ８ ７Ｒｅ ｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ ７ １ ０ ． ６ ６ ０ ０ ． ６ ４ ０ ０ ． ５ ７ ８ ０ ． ６ ４ ７０ ． ６ ６ ３ ０ ．  ６４ ３ ０ ． ５ ７６ ０ ．６ ５ ４ ０ ．６ ４ ４ ０ ． ６ ３ ５ ０ ．６ ７ ８ ０ ． ７ ９ ０Ｆ ｌ － ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０ ． ６ ３ ２ ０ ． ６ １ ９ ０ ． ５ ８ ８ ０ ． ４ ９ ０ ０ ． ５ ９ ６ ０． ６ ２ ８ ０ ．  ６０ １ ０，  ５ １ １ ０ ． ６ １ ２ ０ ． ６ ０ ５ ０ ． ５ ９ ２ ０． ５ ９ ２ ０ ．７ ８ ３ＡＵＣ ０ ．  ６９ ０ ０ ． ６ ７ ９ ０ ． ６ ９ ８ ０ ． ６ １ ０ ０．７ ４３ ０ ． ６ ８ ８ ０ ．  ７０ ０ ０ ． ６ １ ２ ０ ． ７ ０ ４ ０． ６ ８ ２ ０ ． ６ ８ ４ ０ ． ６ ７ ６ ０． ８ ５ １ＮＥＪ ＭＰｒ ｅｃ ｉｓ ｉ ｏｎ ０ ． ８ ８ ７ ０ ． ８ ５ ４ ０ ． ８ ５ ４ ０ ． ８ ５ ５ ０ ． ９７４ ０ ． ８ ７０ ０ ．  ９３ ５ ０． ９ １ ９ ０ ． ９ ５ １ ０ ． ９ ５ １ ０． ８ ８ ７ ０． ９ ３ ５ ０ ． ９ ８ ３Ｒｅｃ ａ ｌｌ ０ ． ６ ８ １ ０ ． ６ ８ ６ ０ ． ６ ７ １ ０ ． ６ ２ ５ ０． ６ ８ ４ ０ ． ６ ９３ ０ ． ６ ７ ７ ０． ６ ４ ９ ０ ． ６ ９ ２ ０ ．７ ０ ３ ０． ６ ８ １ ０．  ６８ ７ ０ ． ８ ２ ７Ｆｌ －ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０． ６ ４ ６ ０ ． ６ ５ ４ ０ ． ６ ３ ３ ０ ． ５ ７ ０ ０． ６ ５ ５ ０． ６ ６ ９ ０ ．  ６４ ７ ０ ． ６ ０ ９ ０ ． ６ ６ ８ ０． ６ ８ ０ ０ ． ６ ５ １ ０ ． ６ ５ ７ ０ ． ８ ２ ４ＡＵＣ ０ ． ７ ６ ８ ０ ． ７ ５ ４ ０ ． ６ ７ ９ ０． ６ ２ ４ ０ ．７ ９ １ ０ ． ７ ６ ７ ０ ．  ６９ ７ ０ ． ６ ４ ０ ０ ． ７ ７ ０ ０ ． ７ ６ １ ０ ． ６ ８ ４ ０ ． ６ ８ ７ ０ ． ８ ９ ４Ｌａ ｎｃｅ ｔＰｒ ｅｃ ｉｓ ｉ ｏｎ ０．９ ９ ５ ０ ． ９ ７ ５ ０ ． ９８ ０ ０ ． ９ ３ ６ ０．  ９ ９５ ０ ． ９ ７ ５ ０ ． ９ ７ ５ ０ ． ９ ５ １ ０ ． ９ ９ ５ ０ ． ９ ８ ５ ０ ． ９ ５ ０ ０．  ９８ ０ ０ ． ９ ９ ６Ｒｅｃａ ｌｌ ０ ． ６ ８ ０ ０ ． ６ ７ ６ ０ ． ６０ ５ ０ －  ６ ３０ ０ ． ６ ３ ５ ０ ．  ６４ ２ ０ ． ５ ７ ８ ０．５ ７ ７ ０ ． ６ ４ ４ ０ ． ６ ４ ５ ０ ． ５ ７ ２ ０． ５ ７ ６ ０ ． ８ ５ ７Ｆｌ －ｓｃｏ ｒｅ ０． ６ ４４ ０ ． ６ ４０ ０ ． ５ ３ ３ ０ ． ５ ７４ ０ ． ５ ８ １ ０ ． ５ ９ ２ ０ ． ４ ８ ８ ０ ． ４ ８ ７ ０ ． ５ ９ ３ ０ ． ５ ９ ６ ０ ． ４ ７ ９ ０ ． ４ ８ ３ ０． ８ ５ ５柳娟等： 基于多模体边度的科学家合作关系预测 ２ ３ ８ １ １ ２ 期（ 续表）网络及评价指标 ｓ ， Ｓ２ ｓ ３ ｓ， ｓ ５ ｓ６ ｓ７ ｓ ８ Ｓ ９ Ｓｉ〇 Ｓ ｎ Ｓ， ２ Ａｌ ｌＡ ＵＣ ０ ． ６ ８ ０ ０． ６ ６ ６ ０ ． ６ ６ ８ ０ ． ５ ９ ２ ０ ． ６ ９ ９ ０ ． ６４ ４ ０ ． ６ ４ ８ ０ ． ５ ９ ２ ０ ． ６ ５ １ ０ ．６ ３ ５ ０ ． ６ ３ ０ ０ ． ６ ４ ３ ０． ８ ３ ０ＪＡＭＡＰ ｒｅｃｉ ｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ １ ３ ０ ． ９ ５ ７ ０． ９ ２ ８ ０ ． ９４ ２ ０． ９ ６ ６ ０ ．  ９５ ７ ０ ． ９ ５ ７ ０ ． ９ ２ ８ ０ ． ９ ５ ７ ０． ９ ４ ２ ０． ９ ４ ２ ０ ． ９ ４ ２ ０． ９８ ３Ｒｅ ｃａ ｌ ｌ ０．  ６ ６ ６ ０ ． ６ ４ ２ ０．６ ７ ３ ０ ． ５８ ３ ０ ． ６ ４ ３ ０ ． ５ ９９ ０ ． ６ ４ ７ ０ ． ５ ７ ７ ０ ． ６ ４ ２ ０ ． ５９ ９ ０ ． ６ １ ６ ０ ． ６ ３ ２ ０． ８ １ ２Ｆ ｌ－ｓ ｃ ｏ ｒｅ ０． ６ ２ ７ ０ ． ５ ９ ４ ０ ． ６ ３ ７ ０． ５０ １ ０ ． ５ ９ ３ ０ ． ５ ３４ ０ ． ６ ０ １ ０ ． ４ ９３ ０ ． ５ ９ ４ ０ ． ５３ ３ ０． ５ ５ ４ ０． ５ ８ ５ ？． ８ ０ ７Ａ ＵＣ ０ ． ６ １ ７ ０ ． ６ ２ ０ ０ ． ６ １ ５ ０ ． ５ ６ ７ ０ ． ６ ０ ７ ０． ５ ７７ ０． ５ ７ ８ ０． ５ ３ ９ ０． ５ ７ １ ０ ． ５ ７０ ０ ． ５ ７ ５ ０ ． ５ ７ １ ０．７ ５ １ＢＭ ＪＰ ｒｅｃ ｉｓ ｉ ｏ ｎ ０ ． ９ ３ ７ ０ ． ９ ２ １ ０ ． ９ ３ ７ ０ ． ８ ２ ５ ０ ． ８ ８ ９ ０ ． ８ ８９ ０ ． ９ ０ ５ ０．  ６ ９ ８ ０ ． ９ ３ ７ ０ ． ８ ８ ９ ０ ． ８ ２ ５ ０ ． ８ ７ ３ ０． ９ ４ ０Ｒｅ ｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ ２ １ ０． ６ １ ５ ０ ．６ ２ ８ ０ ． ５ ６ ９ ０ ． ５ ９ ９ ０ ． ５ ７９ ０ ． ５ ８ ８ ０ ． ５ ４ ３ ０ ． ５ ６ ３ ０ ． ５ ７ ９ ０ ． ５ ８ ２ ０ ． ５ ８ ０ ０． ７ ４ ４Ｆ ｌ－ｓ ｃ ｏ ｒｅ ０．  ５ ６ ２ ０ ． ５ ５ ４ ０． ５ ７ ０ ０ ． ４ ７ ３ ０ ． ５ ３ １ ０ ． ５０ ４ ０． ５ １ ０ ０ ．４ ３ ２ ０ ． ４ ７ １ ０．４ ９ ９ ０ ． ５ ０ ７ ０ ． ５ ０ ５ ０ ．７ ３ ５同时？ 本文还研究了不同训练集和测试集比例下的链路预测效果， 并将本文提出的多模体预测效果与可定义势模体特征Ｓ「， 和Ｓ７ 以及已有依据模体的链路预测方法ＱＭ Ｉ１７： 和图表示学习的经典方法１１〇曲２ 乂＾［３ １＿３ ２］ 进行比较， 结果如图６ 和表４ 所示． 图６以ＢＭＪ 网络数据的实验结果为例进行说明， 其他５ 种网络数据集的结果都是类似的． 图６ 实验结果表明， 融合所有模体特征的多模体特征链路预测准确性最高， 其预测精度与另外四种方法相比提升了约５ ％ ？１ ９ ％ ， 说明该方法的预测效果最好． 表４ 中选择训练集和测试集的比例为８ ：２ ， 利用四种评价指标对５ 种预测方法的实验结果进行比较， 发现融合所有模体特征的预测结果仍然是最好的． 由于多模体特征不仅考虑了网络连边的方向性， 还融合了表４５ 种链路预测方法的预测结果Ｎ 络及评价指标Ｑ ＭＩｎ ｏ ｄ ｅ ２ ｖｅ ｃＳ ．Ｓ ？所有模体￣０ ． ６ ４ ５０ ． ８ １ ６０． ９ ８ １０ ． ９ ９ ００ ． ６ ５ ００ ． ７ ９ ２０ ． ６ ０ ５０ ． ７ ８ ６０ ． ６ ４ ５０ ． ８ ２ ４０ ． ９ ６ １０． ９ ８ ７０ ． ６ ４ ３０ ． ７ ９ ００ ． ６ ０ １０ ． ７ ８ ３０ ． ７ ０ ００ ． ８ ５ １０ ． ９ ３ ５０ ． ９ ８ ３０ ． ６ ７ ７０ ． ８ ２ ７０ ． ６ ４ ７０ ． ８ ２ ４０ ． ６ ９ ７０．８ ９ ４０ ． ９ ７ ５０ ． ９ ９ ６０ ．５ ７ ８０ ． ８ ５ ７０ ． ４ ８ ８０ ． ８ ５ ５０ ． ６ ４ ８０ ． ８ ３ ００ ． ９ ５ ７０．９ ８ ３０ ． ６ ４ ７０ ． ８ １ ２０ ． ６ ０ １０ ． ８ ０ ７０ ． ５ ７８０ ． ７ ５ １０．  ９０ ５０． ９ ４ ００ ． ５ ８８０ ．７ ４ ４０． ５ １ ００． ７ ３ ５Ｓｃ ｉ ｅｎ ｃｅＮ ａｔ ｕ ｒ ｅＮ ＥＪ ＭＬａ ｎ ｃ ｅｔＪ Ａ Ｍ ＡＢ ＭＪＡ ＵＣ ０ ． ７ ４ ９ ０ ．  ７ ５ ６ ０ ．  ７ １ １Ｐ ｒｅｃ ｉ ｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９８ １ ０．  ９ ８ ６ ０．  ９ ８ ６Ｒｅｃ ａ ｌｌ ０ ． ６ ５ ３ ０ ． ７ １ ９ ０． ６ ６４Ｆ ｌ－ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ０ ． ６０ ８ ０ ． ７ １ ８ ０ ． ６ ２ １ＡＵＣ ０ ． ７４ ５ ０ ． ６ ８ ２ ０ ． ７ ２ ０Ｐ ｒｅｃ ｉｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ４ ４ ０ ． ９ ７ ８ ０ ． ９ ８ ３Ｒ ｅｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ ４ ７ ０ ． ６ ４ ８ ０． ６ ４ ７Ｆ ｌ－ｓｃ ｏ ｒｅ ０ ． ６ ０ １ ０ ． ６ ４ ７ ０ ． ５ ９ ６Ａ ＵＣ ０ ． ８ １ ９ ０ ． ７ ８ １ ０ ． ７ ４ ３Ｐｒｅｃ ｉｓ ｉｏ ｎ ０ ． ９ ６ ７ ０ ． ９ ６ ８ ０ ． ９ ７ ４Ｒ ｅｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ ８ ８ ０ ． ７ １ ４ ０ ． ６ ８ ４Ｆ ｌ－ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ０ ． ６ ６ ０ ０ ． ７ １ ２ ０ ． ６ ５ ５ＡＵＣ ０ ． ８ ２ ０ ０． ７ ５ ８ ０ ． ７ ９ １Ｐｒｅ ｃｉｓ ｉ ｏｎ ０ ． ９ ８ ０ ０ ． ９ ８ ５ ０ ． ９ ９ ５Ｒ ｅｃａ ｌ ｌ ０ ． ６ １ ３ ０ ． ７ ０ ２ ０ ． ６ ３ ５Ｆｌ－ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ０ ．５ ４ ７ ０ ．７ ０ １ ０ ． ５ ８ １Ａ ＵＣ ０ ． ７ ４ ２ ０ ．  ７４ ９ ０ ． ６ ９ ９Ｐｒｅ ｃｉｓ ｉ ｏｎ ０ ． ９ ５ ６ ０ ．  ９７ １ ０． ９ ６ ６Ｒｅｃａ ｌ ｌ ０ ．  ６ ５ １ ０ ．  ６８ ５ ０ ． ６ ４ ３Ｆ ｌ－ ｓ ｃｏ ｒ ｅ ０ ．  ６０ ８ ０ ．  ６８ ３ ０ ． ５ ９ ３Ａ ＵＣ ０ ．  ６４ ２ ０ ．  ６ ７ ４ ０ ． ６ ０ ７Ｐ ｒｅｃｉ ｓ ｉｏ ｎ ０ ． ８５ ７ ０．  ９ ３ ６ ０ ．８ ８９Ｒｅｃａ ｌ ｌ ０ ．  ６ ０ ２ ０．  ６ ２３ ０ ． ５ ９９Ｆ ｌ－ｓ ｃ ｏ ｒ ｅ ０．  ５ ３ ６ ０．  ６ １ ９ ０． ５ ３ １网络的多个微观结构（ 模体） 特征， 相比其他使用单一特征的方法更充分地利用了网络结构信息． 因此预测性能更高．训练集比例图６ 多模体特征与现有方法的对比结采２ ３ ８ ２ 计算机学报 ２ ０ ２ ０ 年４ ． ４ 不同模体之间的相关性分析传统上，一般使用相关系数求两个变量之间的相关性［ ３ ３：．相关系数只能求线性相关性， 不能度量线性关系的斜率和非线性关系， 而且容易受噪声的影响． 因此， 本文采用最大信息系数ＭＴ Ｃ （Ｍ ａ ｘｉ ｍ ａｌ Ｉ ｎ ｆｏ ｒｍａ ｔ ｉｏ ｎＣｏｅ ｆ ｆｉ ｃｉ ｅ ｎｔ ）－ 进行多模体特征的相关性分析． 该方法优于相关系数， 可以判定变量间的函数关系或者非函数关系，进而得出该变量在数据集中的影响力． Ｍ 〖Ｃ 计算分为三个步骤： 给定／ 和７ ， 对变量Ｘ、Ｙ 构成的散点图进行￡列７＋ 行网格化， 并求出最大的互信息值； 然后对最大的互信息值进行！Ｊ丨一化； 圾后选择不丨＂１ 尺度下互信息的Ｍ 大值作为Ｍ ／ Ｃ 值． 苁公式定义如Ｆ：Ｍ／Ｃ ［ Ｘ；Ｙ ］＝ｍａ ｘ／ ［ｘ；ｙ］（ ２ ９ ）｜ ｘ  ｜｜ ｒ ｜ ＜ｂ ｌ ｏｇ２ （ ｍｉｎ Ｃ ｜Ｘ｜ ， ｜ Ｙ ｜ ） ）其中表示变量Ｘ 和Ｙ 之间的互信息，｜Ｘ｜、｜Ｙ｜ 表示在散点图网格中， 分别在Ｘ 和Ｙ 方向共被分成了多少段，｜Ｘ｜ｊＹｌ＜ Ｂ 表示所有的方格总数不能大于Ｂ Ｂ 取数据总量的０ ． ６ 或０ ． ５ ５ 次方， 该值是一个经验值． 实验中对任意两个模体／， 和／，之间的冗余性（ 也是一种相关性） 定义为Ｍ／ Ｃ＝（ ／， ， ／，）． ＭＪ Ｃ＝（ ／， ， ／７） 值越大， 说明模体／， 和入间的可替代性越强， 即冗余性越强． Ｍ／Ｃ＝ （ ／，， 久） 的值为〇， 说明／， 和／， 之间相互独立．本文以Ｎ ＥＪ Ｍ 网络数据为例， 对１ ２ 种预测器进行相关性分析， 结果如图７ 所示． 从模体之间的相关性可以看出， 相关性较大的模体之间的结构是相似的， 因此根据相关性大小将所有预测器分成了四类． 即图中的四个实线方框． 每一类都包含三种模体． 其中有两个叫节点模体和一个三节点模体． 如果将两个四节点模体中计算角色函数部分（ 节点ｃ 、ｃ ／０ ． ６０ ． ２ＨＨ／ ＼ ａｂａｂａｂＳ：Ｓ： ＳＳ」－Ｓ’．Ｓ’‘ｓ’‘Ｓ’，．Ｓ． ５图７１ ２ 种模体预测器之间的相关性分析及其连边构成的整体） 看成是一个节点． 那么这两个模体的结构与三节点模体结构一致， 说明图３ 中基于三节点模体来构建四节点模体预测器并将其简化是合理的、可行的． 此外， 通过分析模体之间的相关性， 能更好地理解科学家合作网络结构形成的机理， 也能为多模体链路预测的模体（ 特征） 选择提供选择依据． 在降低算法复杂度的同时不会大幅降低算法性能．５ 结论本文针对有向科学家合作网络分别进行／ 单模体边度、双模休边度和多模体边度的科研合作关系预测． 首先利用朴素贝叶斯模型推导出模体边度模型进行链路预测， 解决了传统方法中四节点模体无法使用贝叶斯模型的难题， 也为模体边度模型可进行链路预测的原因提供理论解释． 理论推导发现此类方法不仅对于单模体预测器有效， 对于双模体预测器也有效， 并且与单模体边度链路预测结果相比，双模体的预测性能更好． 然后， 研究了基于机器学习框架的多模体边度链路预测． 通过与ＱＭＩ 、ｎ〇ｄｅ ２ ｖｅ ｃ和满足势理论的模体预测结果进行比较发现． 融合所有模体特征的预测结果更好， 预测性能提升了约５ ％ ？ １ ９ ％ ， 证明了本文所提方法的有效性． 最后， 应用最大信息系数方法分析了１ ２ 种模体边度预测器之间的相关性， 每一种模体形式都与科学家之间的合作模式相对应， 发现结构越相似的模体之间的预测性能的相关性越强． 本研究拓展了模体理论的应用场景， 提升了科研合作关系预测的准确性， 有助于进一步理解有向网络的演化机制． 也为有向网络上的其他应用提供了一些新的思路．参考文献［ １ ］Ｚｅ ｎｇ Ａ ， Ｓｈ ｅｎ Ｚ Ｓ ． Ｚ ｈ ｏ ｕ Ｊ Ｌ ．ｅ ｔ ａｌ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｃｉ ｅ ｎ ｃｅ ｏ ｆｓ ｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ：Ｆ ｒｏ ｍ ｔ ｈ ｅｐ ｅｒ ｓ ｐ ｅｃ ｔ ｉｖｅ ｏ ｆ ｃ ｏｍｐ ｌ ｅ ｘ ｓ ｙ ｓ ｔｅ ｍｓ． Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃｓ  Ｒ ｅｐ ｏ ｒ ｔ ｓ ，２ ０ １ ７ ， ７ １ ４ （ １ ６ ） ： １－ ７３［２ ］Ｆｏ ｒ ｔ ｕ ｎ ａｔ ｏ  Ｓ ， Ｂ ｅ ｒ ｇ ｓｔ ｒ ｏｍＣＴ ， Ｂｏ ｒ ｎ ｅ ｒ Ｋ ． ｅ ｔａ ｌ． Ｓｃｉ ｅ ｎ ｃｅ ｏ ｆｓ ｃｉ ｅｎ ｃｅ ．Ｓｃ ｉ ｅｎ ｃｅ ＊  ２ ０ １ ８ ． ３ ５ ９ （ ６ ３ ７ ９ ） ： ｅ ａａ ｏ０ １ ８ ５［３ ］ Ｌ ｉ ｕＹ ａ ｎ ． Ｌ ｉ ｕ Ｌ ｉ ａｎ ｇ ， Ｌ ｕ ｏ Ｔ ｉ ａｎ ， ｅｔ  ａ ｌ ．Ｆ ａｍ ｉ ｌ ｙ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔｉ ｆｉ ｃ ａｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆｃｏ ｏ ｐｅ ｒａ ｔ ｉｖ ｅｎ ｅｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｏ ｆ ｓ ｃ ｉ ｅｎ ｔ ｉ ｓ ｔ ｓｂ ａｓ ｅｄ ｏ ｎ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ． Ｓｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄ Ｔ ｅｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅｍ ｅｎ ｔ Ｒ ｅ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ ， ２ ０ １ ９ ， ３ ９ （ ７ ） ： ２ ４ ９－２ ５ ５ （ ｉ ｎＣ ｈｉ ｎ ｅｓ ｅ）（ 刘岩， 刘亮， 罗天等． 基于子图的科学家合作网络家族辨识． 科技管理研究， ２ ０ １９ ，  ３ ９ （ ７ ） ： ２ ４ ９－ ２ ５ ５ ）柳娟等： 基于多模体１ ２ 期 边度 的科学 家合 作关系 预测 ２ ３８ ３［４］Ｌ ｉ ｕ Ｌｉ ａｎ ｇ ＊ Ｌｕ ｏ Ｔ ｉ ａｎ ， Ｃａ ｏ Ｊｉ－ Ｍｉ ｎ ｇ ． Ａ ｓｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｆ  ｔｈ ｅ ｍｕ ｌ ｔ ｉ？ｓ ｃ ａｌ ｅ ｓ ｃｉ ｅｎ ｔｉｆｉ ｃｃｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎｐ ａ ｔ ｔｅ ｒ ｎ ｓｂ ａ ｓ ｅ ｄｏｎｃ ｏｍｐ ｌ ｅ ｘｎ ｅ ｔｗｏ ｒ ｋ ｓ．Ｓ ｃｉ ｅｎ ｃｅ Ｒｅ ｓｅ ａｒ ｃｈＭａ ｎ ａ ｇ ｅｍ ｅｎ ｔ ，２ ０ １ ９ ， ４ ０ （ １ ） ：１ ９ Ｍ ９８ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅｓ ｅ）（ 刘亮， 罗天， 曹吉鸣． 基于复杂网络多尺度的科研合作模式研究方法． 科研管理， ２ ０ １ ９ ，  ４ ０ （ １ ＞ ： １ ９ 卜１ ９ ８ ）［ ５ ］Ｌｉ ＪＪ ？Ｚ ｈ ａ ｎｇ  Ｊ ？ Ｌｉ  Ｈ Ｊ ，ｅｔ ａ ｌ ． Ｎｅｔ ｗｏ ｒｋ ａ ｎ ｄ ｃｏｍｍ ｕｎｉ ｔｙｓｔ ｒ ｕ ｃｔ ｕｒｅ ｉ ｎ ａ ｓ ｃｉ ｅ ｎ ｔ ｉｆｉ ｃｔ ｅ ａｍｗｉｔ ｈ ｈｉｇ ｈｃ ｒ ｅａ ｔ ｉ ｖｅ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒｍａ ｎ ｃｅ．Ｐｈ ｙ ｓｉ ｃａ Ａ ：  Ｓｔ ａ ｔｉ ｓｔｉ ｃａｌ Ｍｅ ｃｈａ ｎｉ ｃｓ ａ ｎ ｄ Ｉｔ ｓ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ＊  ２０ １ ８ ，５ ０ ８ （ １ ５ ） ； ７ ０ ２ － ７０ ９［ ６ ］ Ｚｈｏ ｕ  ＪＬ ， Ｚｅ ｎｇ Ａ ，Ｆ ａｎＹ ， ｅｔ ａ ｌ ．Ｉ ｄ ｅｎ ｔｉｆｙ ｉｎｇｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ａｎ ｔｓ ｃｈ ｏ ｌ ａｒ ｓｖ ｉ ａ ｄ ｉ ｒ ｅｃｔ ｅ ｄｓ ｃ ｉｅ ｎｔｉ ｆ ｉ ｃｃ ｏ ｌｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａｔｉ ｏ ｎｎ ｅｔ ｗｏ ｒ ｋｓ．Ｓｃｉ ｅ ｎ ｔ ｏ ｍｅｔ ｒ ｉ ｃ ｓ ， ２０ １ ８，１ １ ４ （ ３ ） ： １ ３ ２ ７－１ ３ ４ ３［７ ］Ｌｌｉ Ｌ， Ｚ ｈ ｏ ｕＴ ． Ｌｉｎｋ ｐ ｒｅｄ ｉｃｔｉｏ ｎｉ ｎｃｏｍｐ ｌ ｅ ｘｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ； Ａｓｕ ｒｖ ｅｙ ．Ｐ ｈｙ ｓ ｉｃａ Ａ ： Ｓｔａ ｔｉｓ ｔｉｃａ ｌ Ｍｅ ｃｈ ａ ｎｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ ｉｔ ｓ Ａｐ ｐ ｌｉ ｃａ ｔｉｏ ｎｓ ，２ ０ １ １ ，  ３ ９ ０ （ ６ ） ： １ １ ５ ０－ １ １ ７ ０［ ８ ］Ｌ ｉｉＬｉ ｎ － Ｙ ｕ ａ ｎ ． Ｌｉ ｎ ｋ ｐ ｒｅｄ ｉ ｃ ｔｉｏ ｎ ｏ ｎ  ｃｏｍｐ ｌｅ ｘｎ ｅｔ ｗ ｏ ｒｋｓ ．  Ｊｏ ｕ ｒｎａ ｌｏ ｆ  Ｕｎｉ ｖ ｅ ｒ ｓｉｔ ｙ ｏ ｆ  Ｅｌ ｅ ｃｔ ｒ ｏ ｎｉ ｃ Ｓｃｉ ｅｎ ｃｅ ａ ｎｄ Ｔ ｅｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇｙ ｏ ｆ Ｃ ｈｉｎａ ，２ ０ １ ０， ３ ９ （ ５ ） ：６ ５ Ｘ－ ６ ６ １ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 吕琳媛． 复杂网络链路预测． 电子科技大学学报，２ ０ １ ０ ，３ ９ （ ５ ） ：  ６ ５ １ －６ ６ １ ）［ ９］ Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｂｉ ｎ ， ＭａＦｅ ｉ－ Ｃｈ ｅｎ ｇ ． Ａｒ ｅｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｋ ｐ ｒｅｄ ｉ ｃ ｔｉ ｏｎ  ｏ ｆｓ ｃ ｉ ｅｎ ｔｉ ｆｉ ｃ ｋｎ ｏｗｌ ｅｄｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ． Ｊ ｏ ｕ ｒｎ ａｌ  ｏ ｆ Ｌｉ ｂ ｒ ａ ｒ ｙ Ｓ ｃｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎＣｈ ｉｎ ａ ，  ２ ０ １ ５ ，４ １ （ ３ ） ； ９ ９－１ １ ３ （ ｉｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅｓ ｅ）（ 张斌， 马费成． 科学知识网络中的链路预测研究述评． 中国图书馆学报， ２ ０ １ ５ ，４ １ （ ３ ） ： ９ ９ － １ １ ３ ）［ １ ０ ］Ｌ ｉｂ ｅ ｎ－ Ｎｏ ｗｅ ｌ ｌ  Ｄ ＊Ｋ ｌ ｅ ｉ ｎ ｂ ｅ ｒ ｇ Ｊ．Ｔｈ ｅ ｌｉ ｎ ｋｐｒ ｅ ｄｉ ｃｔｉ ｏｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅｍｆ ｏ ｒ  ｓｏ ｃｉ ａ ｌｎ ｅｔ ｗｏｒｋｓ ．Ｊ ｏ ｕ ｒｎ ａｌ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ａｍ ｅｒ ｉ ｃ ａｎＳｏ ｃ ｉ ｅｔ ｙ ｆｏ ｒＩ ｎｆ ｏ ｒｍａｔｉ ｏ ｎ  Ｓｃ ｉ ｅｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ２ ０ ０ ７ ， ５ ８ （ ７ ） ：１ ０ １ ９－１ ０ ３ １［ １ １ ］ Ｚ ｈｏ ｕ Ｔ ，  Ｌｉ ｉＬ ，  Ｚｈ ａｎｇ  Ｙ Ｃ． Ｐ ｒ ｅ ｄｉ ｃｔ ｉ ｎ ｇ ｍ ｉｓ ｓｉ ｎ ｇ  ｌｉ ｎｋ ｓ ｖ ｉ ａ ｌ ｏ ｃａ ｌｉ ｎｆ ｏ ｒｍａ ｔｉ ｏ ｎ ．Ｔ ｈｅ Ｅｕ ｒｏ ｐ ｅａ ｎＰ ｈ ｙｓｉ ｃａ ｌ Ｊｏ ｕ ｒｎ ａｌ Ｂ－Ｃ ｏ ｎｄ ｅｎ ｓ ｅｄＭａ ｔ ｔ ｅｒ ａｎ ｄ Ｃｏｍｐ ｌ ｅｘ  Ｓｙ ｓ ｔ ｅｍｓ，２ ０ ０ ９， ７ １ （ ４ ） ： ６ ２ ３－６ ３０［ １ ２ ］Ｃａ 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， Ｚ ｈ ｕ Ｙ ｕ－ Ｘｉ ａｏ ， ｅｔ ａ ｌ ．Ｌｉ ｎ ｋ ｐｒ ｅｄ ｉ ｃｔ ａｂ ｉ ｌ ｉｔｙｉ ｎｃｏｍｐ ｌ ｅｘ ｎ ｅ ｔｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ．Ｃｏｍｐ ｌ ｅ ｘＳ ｙ ｓｔ ｅｍ ｓａｎ ｄ Ｃｏｍｐ ｌ ｅ ｘｉ ｔ ｙＳｃ ｉ ｅｎｃ ｅ ， ２ ０ １ ４ ， １ １ （ １ ） ： ４ １－４ ７ （ ｉ ｎＣ ｈｉ ｎ ｅｓ ｅ ）（ 许小可， 许爽， 朱郁筱等． 复杂网络中链路的可预测性． 复杂系统与复杂科学， ２ ０ １ ４ ， １ １ （ １ ） ： ４ １－ ４ ７ ）［ ２ ５ ］ＬＵ Ｌ ｉ ｎ － Ｙ ｕ ａ ｎ ｔＺ ｈ ｏ ｕ Ｔａ ｏ ．Ｌｉ ｎ ｋＰ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃｔｉ ｏｎ ． Ｂｅｉｊｉ ｎ ｇ ： Ｈｉ ｇ ｈ ｅｒＥｄ ｕ ｃ ａｔ ｉ ｏｎ Ｐ ｒ ｅｓ ｓ ， ２〇１ ３ （ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅｓ ｅ ）（ 吕林媛， 周涛． 链路预测． 北京： 高等教育出版社， ２ ０ １ ３ ）［２ ６ ］Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｑ ｉ ａｎ －Ｍｉ ｎ ｇ ． Ｓｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅＡ ｎａ ｌ ｙ ｓｉ ｓ ａ ｎｄ Ｌｉ ｎｋＰ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎＣｏｍｐ ｌ ｅ ｘＮ ｅｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ［ Ｐ ｈ． Ｄ． ｄｉｓ ｓｅｒ ｔａ ｔ ｉ ｏ ｎ ］ ． Ｕｎｉｖ ｅｒ ｓ ｉ ｔｙｏ ｆＥｌ ｅｃｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓ ｃｉ ｅ ｎ ｃｅ ａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ  Ｃｈｉｎａ ＊ Ｃｈ ｅ ｎｇ ｄ ｕ ， ２ ０ １ ６（ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ｅｓｅ ）（ 张千明． 复杂网络结构分析与链路预测［ 博士学位论文］ ．电子科技大学， 成都， ２ ０ １ ６ ）［ ２ ７ ］Ｃｈｉ ａ ｎｇ Ｋ－ Ｙ ，Ｎ ａ ｔａ ｒａｊａ ｎ Ｎ ？ Ｔｅｗａ ｒｉ Ａ ， ｅ ｔ ａｌ ．Ｅｘｐ ｌ ｏ ｉ ｔ ｉ ｎｇ ｌ ｏ ｎｇ ｅｒｃｙ ｃｌ ｅ ｓ ｆ ｏ ｒ ｌ ｉ ｎ ｋ ｐ ｒｅ ｄ ｉ ｃｔ ｉ ｏ ｎ  ｉ ｎｓｉ ｇｎｅ ｄ ｎ ｅｔ ｗｏｒ ｋ ｓ／ ／ Ｐ ｒ ｏ ｃｅ ｅｄ ｉ ｎｇ ｓ ｏｆｔ ｈｅ ２ 〇ｔ ｈ ＡＣＭＣｏ ｎ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｃ ｅｏ ｎ Ｉｎ ｆｏ ｒｍ ａｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｋ ｎｏ ｗｌ ｅ ｄ ｇ ｅＭａ ｎａ ｇ ｅｍｅｎｔ ． Ｇｌ ａｓ ｇｏｗ ， ＵＫ ？ ２ ０ １ １ ： １ １ ５ ７－１ １ ６ ２［ ２ ８ ］Ｖ ａ ｚｑ ｕｅｚ Ａ ， Ｄ ｏ ｂ ｒ ｉ ｎ Ｒ ， Ｓｅ ｒ ｇ ｉＤ ， ｅｔ ａ ｌ． Ｔ ｈｅ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇｉ ｃａ ｌｒｅ ｌａ ｔｉ ｏ ｎｓ ｈｉ ｐ ｂｅ ｔ ｗ ｅｅ ｎ ｔｈ ｅ ｌ ａｒｇｅ － ｓ ｃａ ｌ ｅ ａ ｔ ｔｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅｓａ ｎ ｄｌ ｏ ｃａ ｌｉ ｎｔ ｅ ｒａｃｔｉ ｏ ｎ ｐａ ｔ ｔ ｅｒ ｎ ｓ  ｏ ｆ ｃ ｏｍｐ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ． Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅｄ ｉ ｎ ｇｓ ｏ ｆ  ｔｈ ｅＮ ａ ｔｉ ｏ ｎａ ｌ Ａｃ ａｄ ｅ ｍｙｏ ｆ Ｓｃ ｉｅ ｎ ｃｅｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｕｎ ｉｔ ｅｄ Ｓ ｔａ ｔ ｅｓｏ ｆ Ａｍｅ ｒｉ ｃａ ，２ ０ ０ ４， １ ０ １ （ ５ ２ ） ：１ ７ ９ ４ ０ －１ ７ ９ ４ ５［２ ９ ］Ｌｉ Ｙ ｅ－ Ｚｉ ？ Ｗａ ｎｇＺ ｈ ｅ ｎ－ Ｙ ｏ ｕ，Ｚ ｈｏ ｕＹ ｉ－Ｌｕ？ｅｔａ ｌ ．Ｔｈｅｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖｅ ｍｅ ｎｔ ａ ｎ ｄ ａｐ ｐ ｌｉ ｃａ ｔ ｉｏ ｎ  ｏｆ Ｘ Ｇ Ｂｏ ｏ ｓ ｔｍ ｅｔ ｈｏ ｄ  ｂ ａｓ ｅｄ ｏ ｎｔ ｈｅＢａ ｙ ｅｓ ｉ ａｎ ｏ ｐ ｔ ｉｍｉ ｚａ ｔｉ ｏ ｎ． Ｊ ｏ ｕ ｒｎａｌ ｏ ｆＧｕａ ｎｇｄ ｏ ｎｇ Ｕｎｉｖ ｅ ｒｓ ｉｔ ｙｏ ｆ Ｔ ｅｃ ｈｎｏ ｌ ｏ ｇｙ ＊ ２ ０ １ ８ ， ３ ５ （ １ ） ： ２ ３ － ２８ （ ｉ ｎＣ ｈｉ ｎｅ ｓｅ ）（ 李叶紫， 王振友， 周怡璐等． 基于贝叶斯最优化的ＸＧ Ｂｏ ｏｓｔ算法的改进及应用． 广东工业大学学报， ２ ０ １８ ，  ３５ （ １ ） ： ２ ３－２ ８ ）［ ３０ ］Ｌｉ Ｚｈａ ｎ－Ｓ ｈａｎ ，Ｌｉ ｕ Ｚｈａ ｏ－Ｇ ｅ ｎｇ ，Ｄ ｉ ｎｇＧｕ ｏ－ Ｘ ｕ ａ ｎ ，ｅ ｔａ ｌ．Ｆ ｅａ ｔ ｕ ｒｅ ｓｅ ｌｅｃ ｔｉ ｏｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉｔ ｈｍ ｂ ａｓ ｅｄ ｏ ｎＸＧＢｏ ｏ ｓ ｔ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ ｏ ｎＣｏｍｍ ｕ ｎｉ ｃａ ｔｉｏ ｎｓ ， ２ ０ １ ９ ， ４ ０ （ ７ ） ： ｌ－８ （ ｉ ｎＣ ｈｉ ｎｅ ｓ ｅ ）２ ３ ８ ４（ 李占山， 刘兆赓， 丁国轩等． 基于Ｘ Ｇ Ｂｏ ｏ ｓ ｔ 的特征选择算法． 通信学报， ２０ １ ９， ４０ （ ７ ） ： １－ ８ ）［ ３ １ ］Ｔ ｕ Ｃｕ ｎ－ Ｃｈ ａ ｏ ， Ｙａ ｎｇ  Ｃｈｅ ｎ ｇ ， Ｌｉ ｕ Ｚ ｈｉ－ Ｙｕ ａｎ ， ｅ ｔａ ｌ ． Ｎ ｅ ｔｗ ｏ ｒ ｋｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅｎ ｔ ａｔｉｏ ｎ ｌ ｅ ａ ｒｎｉｎ ｇ ： Ａｎｏ ｖ ｅ ｒ ｖｉｅｗ． ＳＣ ＩＥ Ｎ ＴＩ ＡＳ Ｉ Ｎ ＩＣＡＩ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ， ２ ０ １ ７ ，  ４ ７ （ ８ ） ： ９ ８０ － ９ ９ ６ （ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎｅ ｓ ｅ ）（ 涂存超， 杨成， 刘知远等． 网络表示学习综述． 中国科学：信息科学，２ ０１ ７，４ ７ （ ８ ） ： ９ ８ ０－ ９ ９ ６ ）［３ ２］Ｚ ｈ ａ ｎｇ Ｊ ｉｎ － Ｚ ｈｕ ． Ｙ ｕＷｅ ｎ － Ｑ ｉ ａ ｎ ． Ｌ ｉ ｕ  Ｊ ｉ ｎ ｇ－Ｊ ｉｅ ， ｅ ｔ ａ ｌ．Ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃｔｉ ｎ ｇｒ ｅｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ ｃｏ ｌ ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔｉ ｏ ｎ ｓ  ｂ ａｓ ｅｄ  ｏ ｎ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｅ ｍｂ ｅ ｄ ｄ ｉ ｎ ｇ ．Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃｈ ｉ ｎ ａ Ｓｏ ｃｉ ｅ ｔ ｙ ｆ ｏ ｒ Ｓｃ ｉ ｅｎ ｃ ｅａ ｎ ｄ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃａ ｌ Ｉ ｎ ｆｏ ｒ ｍ ａｔｉ ｏ ｎ ，２ ０ ２ ０ 年２ ０ １ ８ ， ３ ７ （ ２ ） ：  １ ３ ２－１ ３ ９ （ ｉ ｎ Ｃｈｉ ｎ ｅｓ ｅ）（ 张金柱， 于文倩， 刘菁婕等． 基于网络表示学习的科研合作预测研究？ 情报学报， ２ ０ １ ８，  ３ ７ （ ２ ） ： １ ３ ２－ １ ３ ９ ）［３ ３ ］Ｍ ｕ ｄ ｅ ｌ ｓｅ ｅ Ｍ． Ｅｓ ｔｉｍ ａｔｉｎ ｇ Ｐ ｅａ ｒｓ ｏ ｎｆｓｃ ｏ ｒ ｒｅ ｌ ａ ｔｉｏ ｎｃｏ ｅｆ ｆｉｃｉｅ ｎ ｔｗｉｔｈ ｂ ｏｏ ｔ ｓ ｔ ｒａ ｐ ｃｏ ｎｆ ｉ ｄ ｅ ｎｃｅ ｉ ｎ ｔｅ ｒ ｖ ａ ｌ ｆｒ ｏ ｍｓｅ ｒｉａ ｌ ｌ ｙｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔｔｉ ｍ ｅ ｓｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ．Ｍ ａｔ ｈ ｅ ｍ ａｔｉ ｃａ ｌＧ ｅｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ２ ０ ０ ３ ， ３ ５ （ ６ ） ：６ ５ １－ ６ ６ ５［３ ４ ］Ｈ ｓ ｕ ＷＨ ．Ｇ ｅｎ ｅｔ ｉ ｃｗ ｒ ａ ｐ ｐ ｅ ｒ ｓ ｆｏ ｒ ｆ ｅａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｅｌ ｅ ｃｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｄ ｅｃ ｉ ｓｉ ｏ ｎｔｒ ｅｅ ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔｉｏ ｎ ａｎ ｄ  ｖ ａｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒｉｎｇｉ ｎ Ｂａ ｙｅｓｉａｎ ｎ ｅｔ ｗ ｏ ｒ ｋｓｔ ｒ ｕ ｃ ｔｕ ｒｅ ｌ ｅａ ｒ ｎｉ ｎ ｇ ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒｍａ ｔｉ ｏｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃｅ ｓ ， ２ ００ ４ ， １ ６ ３ （ １ ） ：１ ０ ３ －１ ２ ２计算机学报Ｌ Ｉ ＵＪｕ ａ ｎ ＊ Ｍ． Ｓ． ｃａ ｎｄ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ．Ｈｅ ｒｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒｅ ｓ ｔ ｓｉ ｎ ｃ ｌ ｕｄ ｅ ｓ ｏ ｃｉ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎｄ ｌｉ ｎ ｋｐ ｒｅ ｄｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ．Ｌ Ｉ ＵＹ ａ － Ｆａ ｎｇ ．Ｍ ． Ｓ．Ｈ ｅ ｒｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃｈｉ ｎ ｔ ｅ ｒ 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０ １ ８ １ ０ ４ ０ １ ６） ，ｔ ｈ ｅ Ｌｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇＲ ｅｖ ｉ ｔａ ｌｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎＴ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｓＰ ｒｏｇｒ ａｍ（ Ｘ ＬＹ Ｃ １ ８ ０ ７ １ ０ ６  ） ，ａ ｎ ｄｔ ｈｅＰ ｒ ｏ ｇ ｒ ａｍｆ ｏｒ ｔ ｈ ｅ Ｏｕ ｔ ｓ ｔ ａ ｎｄ ｉ ｎｇＩ ｎ ｎｏ ｖａ ｔ ｉ ｖｅ Ｔａｌｅ ｎ ｔｓ ｏ ｆ Ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ Ｌｅ ａ ｒ ｎｉｎｇ Ｉ ｎ ｓｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｏｎ ｓｏ ｆ Ｌ ｉ ａｏ ｎ ｉ ｎｇ（ Ｌ Ｒ２ ０ １ ６ ０ ７ ０ ） ．