机  械  工  程  学  报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING     地铁车辆制动管路动应力分析及结构优化**谢晨希   陶功权   温泽峰(西南交通大学牵引动力国家重点实验室    成都    610031) 摘要：地铁车辆转向架上制动管路是空气制动系统中的关键部件，制动管路的可靠性对列车制动安全至关重要。针对我国某条地铁线路制动管路断裂问题，通过试验和数值模态分析、振动和动应力测试，分析制动管路断裂的原因。提出增加管路壁厚、采用弹性管卡和增加管卡数量等三种方案对制动管路结构进行优化。采用频域结合时域的动应力分析方法对制动管路各优化方案进行动应力仿真。结果表明，制动管路一阶横弯振动(73.2  Hz)和构架侧梁八字横弯振动(71.8  Hz)耦合共振是制动管路断裂的主要原因；在制动管路两管卡中间位置处增加一个管卡，相比于增加管路壁厚(从1.5 mm增加至3 mm)与降低管卡刚度(从0.85 GPa降低至0.15 GPa)，降低管路动应力水平的效果最为显著。为车辆转向架制动管路结构优化改进设计提供了理论依据。 关键词：地铁车辆；管路断裂；随机振动；应力分析；模态分析；结构优化 中图分类号：U270  Dynamic Stress Analysis and Structural Optimization of   Braking Pipeline of Metro Vehicle  XIE Chenxi    TAO Gongquan  WEN Zefeng (State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)  Abstract：The  braking  pipeline  on  the  bogie  is a critical  component  of  air  braking  system  of the metro  vehicles.  Its  reliability  is crucial to the security of train brake. Aiming at the fracture phenomenon of the braking pipeline occurring on a metro line, the cause is analyzed by means of experimental and numerical modal analyses, vibration and dynamic stress tests. Three measures are presented to optimize  the  braking  pipeline,  including  increasing  pipeline  wall  thickness,  using  elastic  pipe  clamp  and  increasing  the  pipe clamp numbers. The dynamic stress of the braking pipeline for each optimization measure is obtained by a dynamic stress analysis method which  considers  frequency  domain  and  time  domain.  The  results  show  that  the  coupling  resonance  between  the  first-order  lateral bending  vibration  of  the braking pipeline  (73.2  Hz)  and  the  lateral  bending  vibration of  the  frame  side  beam  (71.8  Hz)  is  the  main reason for the braking pipeline fracture. Comparing with increasing the pipeline wall thickness from 1.5 mm to 3 mm and reducing the pipe clamp stiffness from 0.85 GPa to 0.15 GPa, adding an extra pipe clamp in middle position of the existing two pipe clamps on the braking  pipeline  has  the  most  significant  effect  on  reducing  the  pipeline  dynamic  stress  amplitude.  The  present  work  provides a theoretical basis for the optimization design of the brake pipeline structure of vehicle bogie. Key words：metro vehicles；pipeline fracture；random vibration；stress analysis；modal analysis；structural optimization                                                          *  四川省科技计划项目(2019YFH0053)。20191115 收到初稿，20201231 收到修改稿 0   前言 制动管路是地铁车辆空气制动系统的输风管道，通过管卡装配在构架上。当地铁车辆在轮轨不平顺等边界条件激扰下运行，车辆系统部件频繁承受随机振动载荷[1]，导致构件时常出现裂纹萌生甚至断裂等疲劳破坏问题。如我国某条地铁线路车辆在正线运行时出现制动管路断裂，导致制动无法缓解，对运营秩序和行车安全产生较大影响。 网络首发时间：2021-03-05 11:52:42网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20210304.1520.034.html 2  机  械  工  程  学  报  期构件疲劳破坏与其承受的动应力直接相关。如何准确高效地获得构件在随机振动载荷作用下的动应力，是研究构件可靠性的关键。动应力测试是获得构件动应力的有效途径，在工程领域得到广泛应用[2-3]。但是动应力测试花费较高、周期较长，测试数据受限于试验工况并且不适用于设计阶段。因此，通过计算机数值仿真方法获得构件动应力以进行疲劳可靠性分析，具有非常重要的工程应用价值和设计指导意义。 目前，获取车辆系统部件动应力的仿真方法主要是有限元法。包括但不限于：①  瞬态动力学分析法，如LUO等[4]通过动力学分析得到地铁构架的载荷时间历程，利用有限元瞬态动力学分析得到构架薄弱部位应力时间历程。SONG等[5]、何泽寒[6]利用有限元瞬态分析分别计算了受电弓和地铁轴箱盖螺栓的动应力。瞬态动力学分析法计算精度较高，但是当有限元模型规模较大时计算量较大，在载荷复杂且持续时间长的应力求解中难以实行。②  准静态法，通过有限元准静态分析确定应力与载荷的映射关系，进而将动载荷换算为动应力。如阳光武[7]分别采用瞬态分析直接积分法和准静态法将机车重点关注部位的载荷时间历程转换为应力时间历程，并对两种方法进行了对比。缪炳荣等[8]和吴丹等[9]利 用准静态法分别计算了机车车体和高速列车车轴的动应力。准静态法计算速度快，但一般忽略结构惯性力和阻尼，要求激励载荷频率远离结构固有频率，有一定局限性。③  多项式拟合法，通过二次多项式描述构件应力时间历程和随机载荷时间历程之间的传递关系。卢耀辉利用此方法计算了高速列车转向架构架[10]和车体[11]的动应力，并与瞬态动力学分析法所得动应力进行对比。 上述三种方法可在时域内直接获得应力时间历程，但因为计算效率较低或计算精度较差等问题，有一定局限性。因此，基于频域的动应力计算方法逐渐发展。BRACCESI等[12]提出一种间接法，结合了频域随机振动分析高效和时域疲劳评估直观的优点。该方法首先在频域内通过有限元动态分析获得构件各节点应力功率谱密度(Power spectral density，PSD)响应，再通过傅立叶逆变换(Inverse fast Fourier transform，IFFT)将应力PSD响应转换为应力时间历程。研究指出当转换的时间历程足够长时，可忽略随机误差。随后，他通过汽车底盘仿真与试验对间接法进行了验证[13]。LUO等[14]首先通过有限元随机振动分析获得6061-T4铝合金有限元模型各节点的应力PSD矩阵，利用IFFT获得各节点应力时间历程，再基于临界平面损伤进行试件各节点疲劳寿命预测。并通过试件随机振动疲劳试验验证了该     方法。 在轨道车辆关键零部件结构振动疲劳问题中，研究者多采用瞬态动力学分析法、准静态法等方法在时域内直接获得应力时间历程，较少有研究者基于频域计算部件动应力。为分析地铁车辆转向架构架上制动管路断裂原因，并改进结构以提高制动管路疲劳可靠性。本文采用一种动应力分析间接法，该方法结合频域随机振动分析高效和时域疲劳评估直观的优点。利用构架制动管路有限元模型进行模态分析与动应力分析，找出制动管路断裂原因，并与试验结果进行对比验证。提出制动管路结构不同改进方案，并评估各改进方案制动管路动应力水平，为制动管路结构优化和现有车辆制动管路改造提供理论依据。 1   分析方法 图1展示了本文分析方法流程图。首先对车辆运行状态下构架振动加速度进行测试，获取构架振动加速度的PSD；接着在频域内通过有限元随机振动分析获得构架制动管路各节点应力PSD；随后在时域内通过IFFT将应力PSD重构为应力时间历程，再利用雨流计数法和累计损伤理论获取节点等效应力幅。由于制动管路材料较为特殊，未获得其S-N曲线，因此本文未对制动管路进行疲劳寿命评估，但可以基于等效应力幅对比各工况动应力水平，从而达到结构优化设计目的。  图1   分析方法流程图 1.1   获取应力PSD响应 地铁车辆在轮轨不平顺等边界条件激扰下运行，车辆系统最主要的振动形式是随机振动。为使随机振动理论在工程上得以应用，对随机过程作出了平稳性假设、各态历经假设和正态分布假设。基于随机振动理论中的线性系统转换获取结构应力响应，若输入激励为平稳和正态随机过程，则经过线 月  谢晨希等：地铁车辆制动管路动应力分析及结构优化  3性运算后所得响应也为平稳和正态随机过程。 根据文献[15-17]中所示的随机振动理论，使用传递函数(频响函数)和模态叠加技术，并仅考虑弱阻尼，则第i 阶自由位移均方响应的绝对值  2s s d F d00 Re 0( ) ( ) ( ) 2 d + d + di i i i iS S S s w w w w w w¥¥¥=òò ò (1) 式中，d()iS w为自谱密度函数动态部分；s()iS w为自谱密度函数准静态部分；sd()iiS w为静态和动态自由度的互谱密度函数；Re||表示该项取实数部分。 式(1)中功率谱密度函数计算公式如下 1111d1 1( ) ( ) ( )()ˆ( ) ( ) ( ) +irr ilj mkm lqqlj mklm jk n njk m lj ikj kjklmHHSMMSH H Sffw ww ff ww ww *==*=== =éù êú êú êú êú êú êú ëû =GGååå ååå  (2)  4s1 11ˆ() ()ir ril im lmm lA A S S w ww = == å å  (3)  s d 211 11ˆ( ) ( ) ()iirr nij il mj j lmm j lA H S S f w w ww == =G =- åå å  (4) 式中，n为模态阶数；q为力激励的无约束自由度数；r 为加速度激励的受约束自由度数。ijf为模态振型矩阵中第ij 个元素；j M是第j 阶模态质量；lj G为第j 阶模态参与因子向量的第l 个元素；ilA表示由第l个受约束自由度单位位移引起的第i个自由度的位移。() j Hw为第j 阶模态传递函数，当输入激励为加速度PSD时，传递函数由式(5)给出  221()=+ (2 )jj j jHiww w z w w -  (5) 式中，w为载荷频率；j w和jz分别为第j 阶模态的固有频率和阻尼系数；1 i=-。() j H*w是() j Hw的共轭复数。() lmS w为作用在第lm 个无约束自由度上节点力激励的互谱密度函数；ˆ() lmS w为作用在第lm个受约束自由度上加速度激励的互谱密度函数。 1.2  重构应力时间历程 获取构件上节点应力分量PSD后，通过IFFT可将应力PSD转换为应力时间历程[18]。但不能直接对PSD响应进行IFFT，因为PSD响应中仅有幅值信息而不包含相位信息。因此，可在PSD响应幅值数据中加入随机相位，再利用IFFT生成应力时间历程。IFFT具体思路见文献[19-20]。 1.3  计算节点von Mises应力和等效应力幅 获取各应力分量时域结果后，可使用von Mises应力准则将多轴应力转换为单轴应力，进而可利用雨流计数法对von  Mises应力进行循环计数获得应力谱，从而进行疲劳可靠性分析。von Mises应力在三向应力状态下定义为[21]  2 2 2 2von=+x y z x z x z y z s s s s s s s s - s s + + - -    2 2 23( )xy xz yzt t t ++  (6) 利用雨流计数法[22]对应力时间历程进行统计可得应力幅值-频次谱，这一过程产生的应力幅为变幅应力幅Δs i，且对应不同循环次数(频次)ni。为便于对变幅载荷下构架的疲劳可靠性进行分析，比较便捷的做法是将由雨流计数法获得的变幅应力幅-频次谱按损伤相等原则等效为恒幅应力(称之为等效应力幅)。利用Miner线性累积损伤理论可得等效应力幅Δs e的计算公式[23-24]  ( )1/e1/mpmiiinN ss=éù êú êú ëû D = D ´ å  (7) 式中，Δs e 为等效应力幅(MPa)；p 为变幅应力幅-频次谱中应力范围的级数(本文中p=32)；Δs i 为第i级变幅应力幅(MPa)，i=1～p；ni 为第i 级变幅应力幅对应的循环次数；N为构件疲劳极限所对应的循环次数(本文中N=5×106)；m为S-N曲线的指数(本文中m=8)。 式(7)中Δs i 由式(8)给出  ( ) max min vv iipss s´- D=  (8) 式中，s vmax为应力谱中最大von Mises应力，s vmin为应力谱中最小von Mises应力；i 和p的定义与式(7)中一致。 2   制动管路动应力有限元模型建立 将地铁动车转向架构架和制动管路三维几何图导入Hypermesh软件，删除其他附属零件，仅留构架和制动管路主体结构。模型中对部分倒角、螺栓孔进行了适当简化。 构架上薄壁结构采用壳单元(Shell  181)进行网格划分，对每个壳单元赋予与原始部件相同厚度的厚度实常数。构架上非薄壁结构采用三维实体单元(Solid 185)进行网格划分。在电机质心处采用质量单元(Mass 21)模拟电机质量，采用刚度较大的弹簧单元连接电机质量单元与构架电机吊座，模拟电机与构架的刚性连接。 制动管路均采用三维实体单元(Solid  185)对其进行网格划分。最小单元尺寸为1.5 mm，管路部分单元尺寸普遍在5  mm以内。采用刚度较大的弹簧单元连接构架单元与管卡单元，模拟制动管路在构 4  机  械  工  程  学  报  期架上装配状态。 在一系簧座处建立相应的弹簧单元(Combin 14)，模拟一系弹簧横、垂和纵向刚度特性。弹簧单元一端节点与构架相连，另一端节点施加位移全约束，作为边界条件(图2a)。 将所建有限元网格模型导入至ANSYS有限元分析软件中，整个模型包含53 134个单元，共61 105个节点，模型整体见图2b。  图2    构架和制动管路有限元模型 3   计算模型验证 Ansys随机振动分析是基于模态叠加法的，因此获取准确模态解是结构随机振动分析的前提。本文采用Ansys模态分析中默认的Block Lanczos法进行模态计算。本节先对构架和制动管路模型进行模态分析，与通过试验获得的模态结果进行比较。随后利用第1 节所示动应力分析法得制动管路动应力，用实测动应力进行验证。 3.1  模态计算 对约束状态下构架部分进行模态计算，分析频率0～100 Hz。主要计算和实测模态结果见表1，对应振型见图3。实测模态由试验获得，通过振动测试获得构架各点加速度信号，再利用模态识别法获得构架实测模态。由表1得，构架主要计算和实测模态最大误差为5%，吻合较好。 表1    构架计算和实测模态结果(100 Hz 以内) 模态振型  计算频率/ Hz 实测频率/ Hz 误差(%) 构架对角点头  12.2  12  1.6 构架扭转  35.5  35  1.4 电机引起的横梁垂弯  48.3  50  3.4 电机引起的构架点头  52.6  55  4.3 菱形变形  65.7  69  5.0 侧梁八字横弯  71.8  73  1.6  图3   构架主要模态振型 在管卡上弹簧单元另一端施加位移全约束，对管路部分进行模态计算，分析频率0～300  Hz，主要计算和实测模态结果见表2。图4展示了横弯振型，振动方向为Z向。垂弯振型与横弯相同，而振动方向为Y向。管路实测模态由力锤敲击试验获得。由表2可知，管路主要计算和实测模态最大误差为5.6%，在工程可接受范围内。 表2    管路计算和实测模态结果 模态振型  计算频率/ Hz  实测频率/ Hz  误差(%) 一阶横向弯曲  73.2  74  1.1 一阶垂向弯曲  86.5  87  0.6 二阶横向弯曲  199.2  211  5.6 二阶垂向弯曲  230.4  241  4.4  图4   管路一阶和二阶横弯模态振型 3.2  制动管路动应力计算 本文输入加速度PSD激励由构架实测时域加速度信号转换获得(图5)。垂向和横向激励分别施加在垂向和横向弹簧单元位移约束节点处。由于纵向加速度激励较小，且对构架和制动管路振动的影响 月  谢晨希等：地铁车辆制动管路动应力分析及结构优化  5较小，因此本文未考虑纵向加速度激励。  图5   构架输入加速度PSD激励 由于制动管路动应力测试时在图2a 所示动应力分析选点处布置了测点，该测点也是管路断裂处，因此本文计算节点动应力时同样选择该处节点(节点编号1  064)。图6展示了节点1 064处X向应力PSD实测和计算结果的对比，实测应力PSD由该处实测X向时域应力转换得到，计算应力PSD由随机振动分析直接获得。由图6可知，实测和计算X向应力PSD曲线吻合较好，主频均为72 Hz。由前文构架和管路模态计算可知，该应力PSD主频是制动管路一阶横弯振动(73.2  Hz)和构架侧梁八字横弯振动(71.8 Hz)耦合共振所致。  图6   节点1 064处X向应力PSD实测和计算对比 将图6所示节点1 064的X向应力PSD经IFFT转换得到时域应力，并与该位置处实测时域X向应力进行对比(图7)，两者应力幅值吻合较好。本节结果表明制动管路动应力计算模型是可靠的。  图7   节点1 064处X向应力实测和计算对比 4   制动管路结构优化 由第3节可知，制动管路和构架之间耦合共振导致制动管路动应力过大从而断裂。文献[25]提出，管路支撑间距变化对管路固有频率的影响较大，管路直径、壁厚和材料也与管路固有频率相关。因此，本节主要从制动管路壁厚、管卡刚度和管卡数量方面进行结构优化分析，以期改变制动管路固有频率，避免制动管路与构架出现模态耦合共振，降低制动管路动应力水平。本节计算时输入激励和激励施加位置与前文一致，分析节点编号仍为1 064。 4.1  增加管路壁厚 原制动管路外直径为10  mm、内直径为7 mm(壁厚1.5 mm)。为增加制动管路强度且不影响与管路连接的零部件，确定管路壁厚的改变方式：制动管路在构架上装配位置、管路走向和外直径10 mm均保持不变，内直径依次设为6  mm(壁厚2.0 mm)、5 mm(壁厚2.5 mm)、4 mm(壁厚3.0 mm)。 表3给出了不同壁厚制动管路一阶横弯模态，由表3可知，制动管路外径为10 mm不变时，制动管路一阶横弯模态频率随着壁厚的增大而减小。制动管路通过管卡固定在构架上，可以将制动管路简化为一个简支梁。根据简支梁振动理论，管路的横向弯曲振动固有频率与管路外、内径成正比。本文中管路外径不变，通过缩小内径的方式增加管路壁厚，因此当内径减小时，管路一阶横弯振动频率下降。 表3    不同壁厚制动管路一阶横弯模态 振型 计算频率/ Hz 1.5 mm  2.0 mm  2.5 mm  3.0 mm 一阶横弯  72.8  66.4  62.6  60.2 图8展示了不同壁厚节点1 064 处X向应力PSD，由图8可知，随着管壁厚度增加，应力PSD主频逐渐降低，并与管路一阶横弯模态频率几乎一致。应力PSD峰值逐渐降低，说明管路壁厚增加时避开了管路与构架共振的频率范围，振动减小。  图8   不同壁厚节点1 064处X向应力PSD  6  机  械  工  程  学  报  期通过IFFT、von  Mises应力计算公式和雨流计数法可得各节点应力谱。如前所述，本文未对制动管路进行疲劳寿命评估，但可将应力谱转换为等效应力幅，用于横向对比各结构优化工况的动应力水平。表4展示了不同壁厚节点1 064处等效应力幅值，由表4可知，增加管路壁厚可略微降低管路动应力水平。四种壁厚工况中，壁厚3.0 mm相比于原厚度1.5 mm对动应力水平的降低最为有效，降低了33.7%。 表4    不同壁厚节点1 064处等效应力幅值 厚度/ mm  1.5(原壁厚)  2.0  2.5  3.0 等效应力幅/ MPa  30.6  23.1  23.9  20.3 4.2  改变管卡刚度 由第4.1节已知，在增加管壁厚度工况中，增加管壁厚度至3.0  mm对管路动应力水平的降低最为有效。本节将探究改变管卡刚度对壁厚1.5  mm (原壁厚)和壁厚3.0 mm管路动应力的影响。管卡原弹性模量为0.85  GPa，通过改变管卡弹性模量模拟刚度变化，设置管卡弹性模量变化范围0.15～0.95 GPa(增量为0.2  GPa)。由模态分析可得，改变管卡刚度可略微改变制动管路一阶横弯模态频率，如表5所示。 表5    不同管卡刚度制动管路一阶横弯模态 管卡刚度/ GPa 计算频率/ Hz 壁厚1.5 mm  壁厚3.0 mm 0.15  61.8  51.8 0.35  68.0  56.7 0.55  70.3  58.7 0.75  71.2  59.8 0.85(原刚度)  72.8  60.2 0.95  73.1  60.6 图9展示了不同管卡刚度节点1 064处等效应力幅值，可得改变管卡刚度时，制动管路一阶横弯频率越接近构架横弯模态频率71.8 Hz，管路动应力水平越高。在壁厚1.5 mm制动管路改变管卡刚度工况中，管卡刚度为0.15  GPa 时等效应力幅值为13.3 MPa，降低管路动应力水平的效果最佳，相比于原管卡刚度0.85 GPa的等效应力幅值30.6 MPa，降低了56.5%。在壁厚3.0 mm制动管路改变管卡刚度工况中，管卡刚度为0.15 GPa时等效应力幅值为10.5  MPa，降低管路动应力水平的效果最佳，相比于原管卡刚度0.85 GPa的等效应力幅值20.3 MPa，降低了48.3%。当管卡刚度不变，增加管壁厚度仍可有效降低管路动应力水平。  图9   不同管卡刚度节点1 064处等效应力幅值 4.3  增加管卡 由第4.1 节和第4.2 节可知，相比于壁厚1.5 mm+管卡刚度0.85 GPa（原壁厚+原刚度）管路，壁厚3.0 mm+管卡刚度0.15 GPa管路的动应力水平显著降低。因此本节设立两种增加管卡工况，工况1：壁厚1.5  mm+管卡刚度0.85 GPa+增加管卡；工况2：壁厚3.0 mm+管卡刚度0.15 GPa+增加管卡。增加的管卡位于管卡1、2之间中部(图10)。  图10   增加管卡制动管路有限元模型 由模态分析可得，增加管卡能显著改变制动管路固有模态频率，避开了构架横弯固有模态。工况1中，管卡2和增加管卡之间管路一阶横弯频率为242.1  Hz，增加管卡和管卡1之间管路一阶横弯频率为266.0  Hz。工况2中，管卡2和增加管卡间管路一阶横弯频率为161.8  Hz，增加管卡和管卡1间管路一阶横弯频率为184.4 Hz。 在两管卡间增加管卡，两种工况节点1 064处等效应力幅值均得到有效降低，工况1等效应力幅值为1.80 MPa，工况2等效应力幅为1.86 MPa。相比于增加管路壁厚与改变管卡刚度两种结构优化措施，增加管卡对降低管路动应力水平的效果最显著。 4.4  制动管路结构优化建议 根据第4.1～4.3节的分析，选取以下6种方案对比分析管路动应力水平后提出管路结构优化建 月  谢晨希等：地铁车辆制动管路动应力分析及结构优化  7议，原方案未进行结构优化，优化方案1～5依次从增加管路壁厚、降低管卡刚度、增加管卡数量方面对制动管路进行结构优化。 原方案：壁厚1.5 mm+管卡刚度0.85 GPa。 优化1：壁厚3.0 mm+管卡刚度0.85 GPa。 优化2：壁厚1.5 mm+管卡刚度0.15 GPa。 优化3：壁厚3.0 mm+管卡刚度0.15 GPa。 优化4：壁厚1.5 mm+管卡刚度0.85 GPa+增加管卡。 优化5：壁厚3.0 mm+管卡刚度0.15 GPa+增加管卡。 图11给出了6种方案等效应力幅值结果，由图11可得：①  优化1仅增加管路壁厚，相比于原方案等效应力幅值降低了33.7%；优化2仅降低管卡刚度，相比于原方案等效应力幅值降低了56.5%；优化3增加管路壁厚同时降低管卡刚度，相比于原方案等效应力幅值降低了65.7%；优化4仅在原方案结构基础上增加管卡，相比于原方案等效应力幅值降低了94.1%；优化5在优化3结构基础上增加管卡，相比于原方案等效应力幅值降低了93.9%。②  优化4与优化5对降低管路动应力的效果最为显著，且极为接近，说明增加管卡时，可不必再增加管壁厚度与降低管卡刚度。 综上所述，建议采用优化方案4(原管路结构上增加管卡)对制动管路进行改进。  图11   6种方案等效应力幅值 5   结论 本文针对我国某条地铁线路制动管路断裂问题，通过试验和数值模态分析、振动和动应力测试，分析了制动管路断裂的原因。采用频域结合时域的动应力分析方法对制动管路各优化方案进行了动应力仿真，为车辆转向架制动管路结构优化改进设计提供了理论依据。 (1)  试验和数值模态分析表明，制动管路一阶横弯振动(73.2  Hz)和构架侧梁八字横弯振动(71.8 Hz)耦合共振是本文研究地铁车辆制动管路断裂的主要原因。 (2) 动应力仿真表明，在制动管路管卡1、管卡2 中间位置处增加一个管卡，相比于增加管路壁厚与降低管卡刚度，降低管路动应力水平的效果最为显著。建议采用原管路结构上增加管卡的措施对制动管路进行优化。 (3) 仿真时输入的构架加速度PSD激励由实测加速度时域信号转换而来，因此对本文来说测试车辆运行状态下构架振动加速度是必要的。下一步作者计划建立地铁车辆动力学仿真模型，通过仿真获得构架加速度时域信号，可避免在振动测试上较大的投入。 参  考  文  献   [1]  罗仁，石怀龙.  铁道车辆系统动力学及应用[M]. 成都：西南交通大学出版社，2018.   LUO  Ren，SHI  Huailong.  Dynamics  of  railway  vehicle systems  and  application[M].  Chengdu ：Southwest Jiaotong University Press，2018.   [2]  李凡松，邬平波，曾京.  车下设备承载结构疲劳试验载荷谱编制方法[J]. 机械工程学报，2016，52(24)：99-106.   LI 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