碳排放价格机制是碳排放交易的核心问题。碳排放价格的波动趋势关系到碳排放交易市场有效性的发挥，直接影响到企业和居民的绿色低碳行为。因此，碳价预测具有重要的现实意义。本文利用时间序列复杂网络分析技术和极值学习机算法，提出了一种新的碳价格预测模型。在我们的模型中，我们首先将碳价格数据映射到一个碳价格网络（CPN），然后利用网络拓扑结构提取碳价格波动的有效信息，并利用提取的有效信息重构碳价格样本数据。利用重构数据和极值学习机算法，建立了碳价网络极值学习机模型（CPN-ELM）。为了验证模型的有效性，我们选取了欧盟排放交易体系（EU ETS）第二、第三和过渡阶段的碳排放价格数据进行实证分析，结果表明，CPN-ELM可以在水平精度和方向精度上提高ELM的预测精度。同时，CPN-ELM预测模型在面对随机样本、不同频率的样本数据或结构变化的样本数据时具有较好的鲁棒性。

 

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1介绍

当前，气候变化和二氧化碳减排已引起全球的高度关注。如何减少温室气体排放，有效遏制全球变暖趋势，已成为世界各国面临的共同挑战。碳交易市场是控制和减少温室气体排放的有效政策工具，其核心是通过供求机制形成有效的碳交易价格，引导企业做出减排决策。2005年2月16日以来，国际碳市场呈现快速增长态势，在有效遏制全球碳排放方面发挥着越来越重要的作用。碳市场价格预测是制定碳金融市场政策、提高风险管理能力的基础。合理预测碳市场价格，不仅有利于深入了解和把握碳市场价格波动规律，建立有效的碳市场价格稳定机制，而且有利于投资者规避碳市场风险，实现碳的保值增值资产。碳价走势

 

 

 

∗

 

通信地址：南京师范大学数学学院，南京，210042，江苏。电子邮件地址：magic821204@sina.com（王先生）。

 

https://doi.org/10.1016/j.physa.2019.1228300378-4371/©2019 Elsevier B.V.保留所有权利。

 

能够洞察企业和居民绿色低碳行为的变化。因此，碳市场价格预测已成为国际能源与气候经济研究的热点和难点。

 

目前，许多学者对碳价格预测进行了研究，如朱和伟[1]提出了一种将自回归综合滑动平均模型（ARIMA）和最小二乘支持向量机（LSSVM）相结合的预测碳价格的算法。Sun等人。[2] 建立了基于变分模式分解（VMD）和峰值神经网络（SNNs）的混合碳价格预测算法。基于经验模态分解（EMD），朱等。[3] 建立了进化最小二乘支持向量回归多尺度综合预测模型。利用相位重建技术，Fan等。[4] 提出了一种多层感知器神经网络预测模型来刻画碳价的强非线性。Koop等人。（2012）建立动态模型平均预测碳市场，发现该方法比传统方法更能准确预测碳市场。朱等。[5] 提出了一种多尺度非线性集成学习模型来预测碳价。Atsalakis[6]建立了一个新的神经模糊控制器来预测碳排放价格。赵等。[7] 提出了一种实时预测方案对周碳排放价格进行预测，发现组合MIDAS模型优于传统模型。Segnon等人。[8] 总结了现有预测碳排放价格波动的方法。基于GARCH、CIM、CEEMD和GNN的蚁群算法（ACA），Zhang等。[9] 建立了一个混合模型。Chevallier[10]对碳价格的日频率进行了非参数建模。

 

基于以上对碳价格预测的研究，可以看出现有的碳价格预测模型主要可以分为三类。（1） 基于计量经济学方法的预测模型[8,11]。根据使用的数据范围不同，这种模型也可以分为两类。一是碳价格结构模型，如ECM、VECM和VAR模型等，采用线性回归方法对数据进行处理。在这些模型中，历史碳价格数据和相应的解释变量可以被包括在内。另一种是基于时间序列的预测模型，包括ARIMA和GARCH模型等，这些模型只依赖历史碳价格数据进行预测。基于计量经济学方法的预测模型的优点是能够捕捉碳价格的时变波动，但这种模型不能准确描述数据的非线性特征。（2） 基于人工智能算法的预测模型[4–6,10]。与计量经济预测模型相比，基于人工智能算法的预测模型具有更强的非线性处理能力，但这种模型往往含有较多的参数，这可能导致模型拟合过度或收敛性差。（3） 组合预测模型[1–3,9]。该模型充分利用了单一预测模型的优点，预测精度高于单一预测模型。然而，这种模型的结构比较复杂，在实际使用过程中需要选择更多的参数。因此，碳价预测还有许多值得探讨的问题。

 

事实上，要准确预测碳排放价格，首先必须描述碳排放价格时间序列的波动规律，提取有效的碳价格波动信息。近20年来，利用复杂网络理论挖掘非线性时间序列的隐藏信息引起了人们的极大关注[12-17]，主要思想如下。首先通过一些算法将非线性时间序列转化为复杂网络，然后借助复杂网络的拓扑结构描述非线性时间序列的涨落规律。许多研究表明，利用复杂网络技术可以有效地获得时间序列的性质，并产生了许多新的算法，如可视化方法NVG[12]、HVG[18]、PNVG[19]、LPHVG[20-22]和PLVG[23]、伪周期时间序列的映射算法[13]、基于相空间的方法[14,24,25]，相空间粗化算法[15,16]等。最近，国内外学者也将这一技术引入到能源经济领域[26-30]，研究能源价格的特征。例如，Chen等人。[26]构建了油价复杂网络，利用油价网络研究了油价的动态特征。Wang等人。[15,16]建立了有向加权原油和汽油网络，讨论了不同时期的非线性波动特征。Chen等人。[29]建立了取暖油现货和期货价格网络，分析了它们的动态演化行为。以上研究运用网络理论探讨了价格波动的特征，并取得了丰富的有意义的结果。最近，利用复杂网络理论，王等。[20,21,22]建立了一种预测油价波动的新方法，其基本思想如下。首先，通过一些算法将能源价格转化为有向加权价格网络。然后，利用能源价格网络提取能源价格波动特征，利用提取的能源价格波动特征预测未来能源价格波动。按照这种方法，张等。[31]开发了一种结合DFN和人工智能（AI）技术的混合方法来预测波罗的海干散货指数（BDI）。Wang等人。[32]开发了一种将复杂网络和传统人工神经网络（ANN）技术相结合的铜价预测技术。

 

基于时间序列复杂网络分析技术和ELM，提出了一种新的碳价格预测模型。在该模型中，我们首先将碳价格映射到一个复杂网络（CPN），然后利用网络拓扑结构提取碳价格波动的有效信息，并利用提取的有效信息重构原始碳价格数据。最后，利用重构数据和极值学习机建立CPN-ELM模型。为了检验模型的有效性，我们选取了欧盟碳交易市场第二、第三和过渡阶段的碳价格数据进行实证分析，结果表明，CPN-ELM模型在水平精度和方向精度上都优于纯ELM模型。它能有效地提高ELM模型的预测精度，同时，CPN-ELM预测模型在面对随机样本、不同频率的样本数据或结构变化的样本数据时具有较好的鲁棒性。

 

 

 

图1。碳价格网络建设示意图。

 

本文主要从以下几个方面进行研究。第二节介绍了本文所采用的方法。第三节构建了碳价格复合网络，分析了碳价格复合网络的结构。第四部分研究了不同阶段的碳价格预测。最后，给出了本文的结论。

 

2方法论

2.1条。CPN-ELM预测模型

本文所构建的基于复杂网络和ELM的碳价格预测模型主要包括三个步骤。

 

2.1.1条。建立碳价格网络（CPN）

基于粗粒化方法，Wang等人。[15,16]提出了原油价格波动网络的构建方法。该方法将原油价格波动序列转化为五个符号{R，R，e，d，d}组成的特征，较好地反映了能源价格波动的复杂性。本文利用此方法建立了一个碳价格波动网络。步骤如下：第一步：计算碳价格的波动性

 

设碳价序列为Xcp={（t）}，t=12，然后计算碳价Fcp={（t）}的波动序列，xcp公司, ,..., Nfcp公司

 

xcp公司（t） 负极（t−1）xcp公司

 

            fcp公司（吨）=,                                                                                                                                                   （一）

 

xcp公司（t−1）

 

其中xcp 0=1，fcp 1=0。()xcp公司()()

 

第二步：计算碳价格符号序列

 

用公式（2）对波动序列Fcp={（t）}进行符号化，得到对应于碳价的符号序列Scp={（t）}，Scp（t）∈{}，fcp公司scp公司R, e, D

 

{R, fcp公司（t） 0>,

 

            scp公司（吨）=e, fcp公司（吨）=0,                                                                                                                                                            （二）

 

D, fcp公司（t） 0<,

 

式（2）中，R表示碳价格在上升，e表示碳价格相对稳定，D表示碳价格在下降。

 

第三步：构建碳价格波动网络

 

在碳价格波动转化为符号序列的过程中，选择了不同的时间间隔，时间序列的分辨率也不同。对于同一时间序列，其对应的符号序列长度、字符数Num、Num、Num以及这些字符之间的相关性都会有所不同。以周碳价格变化（一组5天）为模型研究对象。以上三个符号罕见地组合成5个字符串来表示一个节点，代表一周的变化模式。以周波动模式为节点，以本周到下周的转换为时间边缘，构建一个相对独立的碳价格波动网络，网络连接图如下（见图1）。（R）)（e）)（四）), e, D

 

2.1.2条。碳价数据重建

根据碳价网络构建方法，我们以5天为一组波动模式，以一天为滑动步长，由碳价序列Xcp={（t）}得到如下数据矩阵：，xcp公司

 

t=12，, ,..., N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⎡1十内容提供商()

 

xcp公司(2)

 

···

 

xcp公司（米）)

 

⎤

 

                  Xcp公司.                    ...         ··· ... ⎥⎦ = [十内容提供商1 十内容提供商2 ... 十cpM公司],（三）

 

⎣

 

                         xcp公司(5)xcp公司(6)···xcp公司（米）+ 4)

 

其中M是波动模式的数量。从碳排放价格网络的局部结构中，提取与目标节点相连的所有节点对应的碳排放价格数据，根据网络拓扑结构提取的碳价格数据表示为EXcp，

 

                          ⎡excp公司(1)excp公司(2)···excp公司（问)⎤

 

            免除。。。··· ... ⎦，（4）

⎣

 

                            excp公司(5)excp公司(6)···excp公司（问+ 4)

 

式[1]，式[1]。将原碳价数据的部分数据表示为SXcp，<米, 米, ,..., 问

 

                    SXcp=xcp t？t？N−Θ（βN）+1，…，N，β∈（0，1]，（5）{()}

其中是积分函数，是原始数据的比例。利用从网络拓扑中提取的碳价数据EXcp和部分原始碳价数据SXcp，可以得到新的碳价数据集，表示为Θβ

 

RXcp公司，

                                                          excp公司（问)xcp公司（N）−Θ（αN)+ 1)···xcp公司（米）)⎤

 

                                 RXcp。。。··· ... （六）

                                                       excp公司（问+ 4)xcp公司（N）−Θ（αN)+ 我)···xcp公司（米）+ 4)

 

2.1.3条。建立碳价格预测模型

ELM是在前向神经元网络的基础上发展起来的一种机器学习算法。与其他机器学习算法相比，其核心特点是隐层节点的参数不需要调整，在应用中只需计算其输出权重。ELM具有明显的优点：学习效率高，泛化能力强，广泛应用于分类、回归、聚类、特征学习等问题[33-35]。

 

设{（}Ti=be训练样本，其中T代表样本，K代表类。彝族, 基)1

 

              h h

 

                         ∑γg（Yj）=∑γig（Wi·Yj+bi）=Zj，j=1，2，…，T，（7）

我，我

 

             我=一=1

 

其中g为激活函数，Yj=，Wi=[]′，bi分别为输出隐藏节点i的偏差，=[]′是连接隐藏神经元i和输出神经元的权重，Zj是对应于输入Yj的输出。ELM可以表示为：，（十）)[yj公司1, yj公司2,..., yjn公司]′威斯康星州1，威斯康星州2，…，胜利γiγi1，γi2，…，γim

 

             F,                                                                                                                                                                    （八）

 

具有

 

H（W，W，…，Wh，b，b，…，bh）1212

                        ⎡g(W1 ·是的1 + b1)···g

                                                                                                                                           .                                                                （九）

 

, K

 

                                                                                             ⎦ ⎣ ⎦

                                                                   g（W）h·是的T+ bh) γh′

 

式（9）中，H表示隐藏层矩阵，表示输出数据。事实上，式（9）是ˆ=。ELM算法的优点是明显的，只需要输出权值，但缺点是不能很好地处理噪声时间序列。γγH−1个K

 

结合以上三个步骤，可以建立CPN-ELM预测模型。CPN-ELM可以很好地克服ELM的缺陷，其基本框架如图2所示。

 

从图2可以看出，CPN-ELM预测框架主要由三部分组成：（1）基于粗粒化方法将碳价格数据映射到碳价格网络中；（2）利用碳价格网络的拓扑结构提取碳价格波动的有效信息，采用ELM模型对重建后的碳价数据进行处理。

 

2.1.4条。预测模型评价指标

为了检验模型的预测效果，我们用MAPE和RMSE作为损失函数来衡量水平精度，

 

           地图⏐⏐⏐⏐（十）

 

N⏐xt⏐t=1

              RMSE公司（十一）

 

 

 

图2。CPN-ELM预测算法。

 

其中xis为估计值，xt为实际值。ˆt

 

模型的定向精度可通过以下指示器进行测量：，

 

N

 

∑

 

D斯塔塔t

 

N

 

                             t=1                                                                                                                                                                                                                                                             （十二）

 

={1+1−（ˆ+1−）≥0，（x）t十t)十t十t

 

0, 否则，

Dstat越接近1，模型在预测波动趋势方面就越准确，而Dstat越接近0，模型在预测波动趋势方面的准确性就越低。

 

为了验证预测模型的统计优势，我们选择DM检验进行验证。DM是一种用来衡量预测模型预测精度差异的统计学方法[20–22,36]。被测MSPE不得低于基准模型的零假设。以下是DM统计的定义。

 

            DMS系统=,                                                                                                                                                                     （十三）

 

√虚拟磁盘/电子设备

其中D xˆ）2–（−ˆ）2，V测试（吨）)十（吨）)十长凳（吨）)D(−).et, et问

 

三。碳价网络的数据选择与拓扑结构

选取欧盟ETS 2010年12月13日至2012年12月31日第二阶段碳期货价格数据和2013年1月1日至2018年12月27日第三阶段碳期货价格数据作为样本数据，如图3（a）所示。所选碳排放价格数据的描述性统计特征如图3（b）、（c）和（d）所示。平均碳排放价格为15.2047，方差为26.1299，呈右分布（偏态值为0.4876），具有细尾特征的概率密度（峰度值为1.7935），而第三阶段的平均碳排放价格为7.9546，方差为17.0440，呈右分布（偏态值为2.1219），具有厚尾特征的概率密度（峰度值为6.9114）。与这两个阶段相比，第三阶段的碳价格更小，波动更平稳。

 

为了进一步比较欧盟ETS在两个不同阶段的碳排放价格，我们基于2.1提出的方法，分别在第二阶段和第三阶段建立了碳价格波动网络。我们在图4中展示了网络结构。

 

由图4（a）可知，在碳价格波动的第二阶段，特征e出现的概率为0.0134，特征R出现的概率为0.4733，特征D出现的概率为0.5134。我们可以看出，在第二阶段，碳排放价格波动的过程主要是上升状态和下降状态之间的过渡。稳定状态的概率很低（仅为0.0134），并且

 

 

 

图3。（a） 欧盟ETS的碳价格数据，（b）第二阶段和第三阶段碳价格的盒子图，（c）欧盟第二阶段碳价格的概率密度，（d）欧盟第三阶段碳价格的概率密度。

 

 

 

图4。欧盟ETS碳价格网络（a）第二阶段，（b）第三阶段。

 

下降态的碳价大于上升态的碳价，说明这一阶段的碳价呈现出不规则的波动状态，但总体上仍有下降的趋势。由图4（b）可知，第三阶段碳价格波动期间，特征e、特征R和特征d出现的概率分别为0.0345、0.5039和0.4616。我们可以发现，这一阶段的碳价格波动也是复杂的，在这一阶段碳价格波动过程中，上升状态的概率大于下降状态的概率，说明这一阶段的碳价格与第二阶段一样，呈现出不规则的波动状态，但总体上仍呈上升趋势。从整体网络结构来看，第二阶段和第三阶段的碳价格波动网络呈现出大节点数量少、小节点数量多的特点，但是

 

表1

 

ELM和CPN-ELM在不同时期的预测精度。

 

培训

 

测试

 

 

 

地图

 

RMSE公司

 

夏时制

 

时间（s）

 

2010/12/13

 

–1011年8月26日

 

2011/8/29

 

–1011年9月23日

 

榆树

 

CPN-ELM公司

 

0.0138

 

0.0129

 

0.2966

 

0.2889

 

0.5

 

0.65

 

1.563

 

6.253

 

2013/01/02

 

–2012年9月13日

 

2013/09/13

 

–1013年10月10日

 

榆树

 

CPN-ELM公司

 

0.0193

 

0.0147

 

0.1626

 

0.1329

 

0.6

 

0.8

 

1.079

 

4.641

 

2012/07/30

 

–2012年4月13日

 

2013/04/15

 

–2010年5月13日

 

榆树

 

CPN-ELM公司

 

0.1433

 

0.0673

 

0.6921

 

0.4510

 

0.55

 

0.65

 

1.422

 

5.376

 

2012/04/04

 

–1012年12月13日

 

2012/12/14

 

–1013年1月15日

 

榆树

 

CPN-ELM公司

 

0.0273

 

0.0198

 

0.2682

 

0.2070

 

0.5

 

0.65

 

1.203

 

5.329

 

不同阶段的碳价格波动网络具有不同的网络结构。不同模式的数量首先，根据网络构建方法和理论上应该是243种不同的波型，在第二阶段碳价格网络中实际出现了54种不同的模式，第三种阶段，实际上有126种不同的模式，可见在碳价波动过程中的几种典型模式都能反映出碳价波动的复杂特征。

 

4碳排放价格预测的实证分析

在这一部分中，我们选择matlab2017a软件进行数值模拟。为了说明预测效果，首先将碳排放价格数据分为三个部分。第一部分是2010年12月13日至2012年12月31日欧盟ETS的第二阶段。第二部分是欧盟ETS第三阶段2013年1月1日至2018年12月27日的价格数据。第三部分是2012年7月30日至2013年5月10日和2012年4月4日至2013年1月15日第二阶段和第三阶段过渡阶段的碳价格数据。利用本文建立的ELM和CPN-ELM分别对不同时期的碳价格数据进行了预测，并对预测精度进行了比较分析。

 

4.1条。欧盟ETS第二阶段碳价格预测

欧盟ETS的第二阶段是减排期，即欧盟ETS的发展期。在这一阶段，碳排放交易的价格机制已经形成，价格在一定程度上能够反映市场信息。在此阶段，我们首先选取2010年1月13日至2011年8月26日的碳价格数据作为训练样本，选取2011年8月29日至2011年9月23日的碳价格数据作为预测的测试数据。我们使用MATLAB进行十次仿真，取平均值得到预测结果，如图5（a）所示。为了验证预测模型对随机选取的碳价格数据的适用性，我们选取时间窗为200，滑动步长为1，在第二阶段让时间窗横穿整个欧盟碳交易市场的碳价格数据，总共可以得到325个时间窗。在每个时间窗口中，选择前180个碳排放价格作为训练集，最后20个碳排放价格作为测试集。利用ELM和CPN-ELM分别预测和计算每个时间窗内的精度指标MAPE、RMSE和Dstat。平均值如表1（b）和（c）所示。

 

从图5（a）和表1可以看出，ELM和CPN-ELM预测模型对2011年8月29日至2011年9月23日期间的碳价格数据都具有良好的预测能力。两者的比较表明，CPN-ELM预测模型在水平精度和方向精度上都优于ELM模型，尤其是在碳价格波动方向上，CPN-ELM模型优于ELM模型。其核心原因是利用碳价格波动网络有效地提取了碳价格波动的信息。从图5（b）、（c）、（d）和表1可以得出以下结论。从MAPE精度指标来看，CPN-ELM模型在63.38%时间窗内的预测精度优于ELM模型。同时，CPN-ELM模型的MAPE指数在所有时间窗内的平均值为0.0206，小于ELM预测模型的平均值0.0229。在RMSE精度指标上，CPN-ELM模型在53.85%的时间窗内优于ELM模型。同时，CPN-ELM模型各时间窗的RMSE指数均值为0.3102，小于ELM模型的均值0.3417。在方向性精度指标方面，CPN-ELM模型在时间窗内的精度为69.23%，优于ELM预测模型；CPN-ELM模型在所有时间窗内的MAPE指数平均值为0.5292，大于ELM模型的平均值0.4982。可以看出，在欧盟ETS的第二阶段，对于随机选取的碳价格数据，CPN-ELM优于CPN-ELM

 

ELM水平和定向精度。然而，从预测耗时来看，CPN-ELM模型所需时间约为ELM的4-5倍，其核心原因是CPN-ELM需要花费时间从碳价原始数据中提取有效信息并进行数据重构，但CPN-ELM预测模型耗时较长的问题可以通过提高计算机性能来解决。

 

 

 

图5。（a） 2011年8月29日至2011年9月23日期间的碳排放价格预测，（b）每个时间窗口内的MAPE，（c）每个时间窗口内的RMSE，（d）每个时间窗口内的Dstat。

 

4.2条。欧盟ETS第三阶段碳价格预测

欧盟ETS在这一阶段是减排的成熟发展阶段，这一阶段的突出特点是总结前两个阶段的发展问题。在分配方式上，对每个交易主体采用创新的基线分配方式，由原来的自由分配方式逐步过渡到拍卖形式。同时，对欧盟ETS监测、报告和核查、MRAV进行了监管。现阶段，碳价能够有效反映市场信息。在此阶段，我们首先选取2013年1月2日至2013年9月12日的碳价格数据作为训练样本，以2013年9月13日至2013年10月10日的碳价格数据作为预测的测试数据，预测结果如图6（a）所示。为了检验CPN-ELM对第三阶段随机选取的碳价格数据的适用性，我们选取时间窗为200，滑动步长为1，让时间窗横穿碳市场第三阶段的碳价格数据，共得到1336个时间窗。在每个时间窗中，选择前180个碳排放价格作为训练集，最后20个碳排放价格作为测试集。ELM和CPN-ELM分别用于预测和计算每个窗口的精度指标MAPE、RMSE和Dstat。我们在图6（b）、（c）和（d）中给出了结果，平均值如表1所示。

 

从图6（a）和表1可以看出，对于2013年9月13日至2013年10月10日的碳排放价格数据，CPN-ELM预测模型在水平和方向精度上均优于ELM预测模型。从图6（b）、（c）、（d）和表1可以得出以下结论。从MAPE精度指标来看，CPN-ELM模型在时间窗内的预测精度为68.11%，优于ELM模型。同时，CPN-ELM模型各时段MAPE指数的平均值为0.0199，小于ELM模型的平均值0.0236。在RMSE精度指标上，CPN-ELM模型在59.96%的时间窗内优于ELM模型。同时，CPN-ELM模型各时间窗的RMSE指数均值为

 

0.2089，小于ELM模型的平均值0.2479。在指向性精度指标方面，

 

 

 

图6。（a） 2013年9月13日至2013年10月10日的碳价格预测，（b）每个时间窗口内的MAPE，（c）每个时间窗口内的RMSE，（d）每个时间窗口内的Dstat。

 

CPN-ELM模型在73.20%的时间窗内的精度优于ELM模型，且CPN-ELM模型在所有时间窗内的MAPE指数平均值为0.5333，大于ELM模型的平均值0.4916。可以看出，在欧盟碳排放市场的第三阶段，对于随机选取的碳价格数据，CPN-ELM在水平和方向精度上都优于ELM。

 

对比第三阶段和第二阶段的碳价格预测结果可以看出，第三阶段的CPN-ELM预测模型的碳价格预测精度高于第二阶段。主要原因是第三阶段的碳市场比较成熟，碳排放价格能够更有效地反映碳市场信息。因此，可以利用碳排放价格网络提取更有效的数据信息，从而提高CPN-ELM的预测能力。

 

4.3。欧盟ETS过渡期碳价格预测

为了检验模型对结构突变数据的预测能力，我们选取2012年7月30日至2013年4月12日的碳价格数据作为训练数据。此时，训练样本集包含第二阶段和第三阶段的碳价格数据。选取2013年4月15日至2013年5月10日的碳价数据作为预测测试集，预测结果如图7（a）和表1所示。培训数据选择2012年4月4日至2012年12月13日，测试数据为2012年12月14日至2013年1月15日。此时，第二阶段和第三阶段的碳价格数据都包含在预测数据中。我们在图7（b）和表1中显示了预测结果。

 

从图7（a）和表1可以看出，对于CPN-ELM模型，2013年4月15日至2010年5月10日碳价格数据的水平预测精度指数MAPE和RMSE分别为0.0673和0.4510，方向精度指数Dstat为0.65，均高于ELM模型的预测效果。结果表明，对于包含第二阶段和第三阶段碳价格数据的训练样本集，CPN-ELM比ELM强。从图7（b）和

 

 

 

图7。（a） 2013年4月15日至2013年5月10日的碳价格预测；（b）2012年12月14日至2013年1月15日的碳价格预测。

 

表2

 

CPN-ELM和ELM的DM试验结果。

 

试验模型

 

参考模型

 

 

 

 

 

第二阶段

 

第三阶段

 

过渡阶段

 

 

 

榆树

 

榆树

 

榆树

 

CPN-ELM公司

 

−2.16810美元

 

（0.03640）

 

−2.73311（0.01160）

 

−2.65390英镑

 

（0.01284）

 

表1，对于CPN-ELM模型，2012年12月14日至2013年1月15日碳价格数据的水平预测精度指数MAPE和RMSE分别为0.0198和0.2070，方向精度指数Dstat为0.65，均高于ELM模型的预测效果。结果表明，对于同时包含第二阶段和第三阶段碳价格数据的测试样本集，CPN-ELM也强于ELM。因此，可以看出，对于具有结构突变的数据（无论是训练集还是测试集），CPN-ELM模型的精度都高于ELM模型。但从第二、三阶段碳排放价格数据的预测结果来看，ELM模型和CPN-ELM模型的预测精度低于第二阶段和第三阶段的碳排放价格，说明碳市场结构突变会影响模型的预测效果。

 

4.4条。迪堡-马里亚诺（DM）测试

为了说明我们从统计意义上建立的模型的优越性，我们在这一部分使用了DM检验来检验模型的预测效果。通过公式（13）计算DMS值，并计算出相应的p值，然后用这两个指标对模型进行检验。我们在表2中显示了计算结果，其中p值在括号中以粗体显示。从表2可以看出，在三个不同时期，p值均小于5%，这说明在三个不同时期，CPN-ELM预测模型对碳价格的预测效果明显优于ELM。同时，利用从碳排放价格网络中提取的碳排放价格波动信息，对碳排放价格数据进行重构，在95%的置信水平下，可以有效地提高模型的预测效果。以上DM检验结果表明，CPN-ELM在统计学上优于ELM预测模型。

 

5讨论与结论

基于复杂网络和ELM，本文提出了一种新的碳价格预测模型，其核心思想是首先将碳价格映射到碳价格复杂网络中，然后利用碳价格网络拓扑结构提取碳价格波动的有效信息。通过对碳价数据的重构，建立了极端学习机CPN-ELM模型。该模型是将时间序列复杂网络分析技术与人工智能算法相结合的一种新型组合预测模型。

 

选取欧盟ETS第二、第三和过渡阶段的碳排放价格数据进行实证分析。在欧盟ETS的不同阶段，对2011年8月29日至2011年9月23日第二阶段的碳排放价格、2013年9月13日至2013年10月10日第三阶段的碳价格、2013年4月15日至2013年5月10日、2012年12月14日至2013年1月15日过渡阶段的碳价格进行了预测和分析。结果表明，CPN-ELM模型的水平预测精度和方向预测精度均高于ELM模型。然而，CPN-ELM预测模型比ELM模型耗时更长。指出在计算机计算技术飞速发展的时代，CPN-ELM模型的耗时问题并不是碳价格预测的核心问题，可以通过提高计算机性能来解决这个问题。

 

为了进一步验证CPN-ELM模型对随机选取的碳价格数据的预测能力，我们在欧盟ETS发展的第二和第三阶段构建了325和1336个时间窗口。在每个时间窗口，我们预测碳价格。研究发现，在欧盟ETS第二阶段，CPN-ELM模型对碳价的准确度指数MAPE、RMSE和Dstat分别为63.38%、53.85%和69.23%，优于ELM模型，平均精度比ELM模型高10.04%、9.22%和6.22%。在欧盟ETS第三阶段，CPN-ELM模型预测碳价的精度指标MAPE、RMSE和Dstat在时间窗内分别优于ELM模型68.11%、59.96%和73.20%，平均精度分别比ELM高15.68%、15.73%和8.48%。在欧盟碳市场转型期，CPN-ELM模型的平均精度分别高于48.94%、31.48%和23.81%。因此，CPN-ELM模型在水平精度和方向精度上都优于纯ELM模型。它能有效地提高ELM模型的预测精度，同时，CPN-ELM模型在面对随机样本、不同频率的样本数据或结构变化的样本数据时具有较好的鲁棒性。

 

建立CPN-ELM模型的思想可以应用于其他领域的时间序列数据预测。根据所研究数据的特点，建立相应的数据波动网络，并利用网络拓扑结构提取所研究数据隐含的有效信息。最近，链路预测在网络中得到了广泛的应用[37–39]。如何将链路预测方法与人工智能算法相结合，建立更精确的预测模型，值得进一步研究。

 

致谢

本研究得到了江苏省高校哲学社会科学研究项目（2018sja123）、国家自然科学基金（7150313271811520710、5187608111571142）、江苏省青兰计划（2017年）的资助，江苏省六大人才高峰项目（JY-055）。

 

工具书类

[1] 朱玉伟，魏玉华，基于新的混合ARIMA和最小二乘支持向量机方法的碳价格预测，欧米茄41（3）（2013）517–524。

 

[2] 孙国光，陈天成，魏志伟，等.基于变分模式分解和尖峰神经网络的碳价格预测模型，能源9（1）（2016）54。

 

[3] 朱斌，韩德文，王平，等，基于经验模式分解和进化最小二乘支持向量回归的碳价格预测，应用。能源191（2017）521–530。

 

[4] 范、李世利、田立军，碳价混沌特征辨识与多层感知器网络预测模型，专家系统。申请。42（8）（2015）3945–3952。

 

[5] 朱国忠，叶圣元，王国平，等，碳价格预测的一种新的多尺度非线性集成学习范式，能源经济学。70（2018）143–157。

 

[6] G.S.Atsalakis，利用计算智能预测碳价格，应用。软计算。43（2016）107-116。

 

[7] 赵晓明，韩明明，丁磊，等，不同频率下经济和能源数据对欧盟排放交易机制碳价格预测的有用性，应用。能源216（2018）132–141。

 

[8] M.Segnon，T.Lux，R.Gupta，二氧化碳排放许可价格波动性的建模与预测：现代波动性模型的回顾与比较，更新。维持。能量修正。69（2017）692–704。

 

[9] J.Zhang，D.Li，Y.Hao，et al.，基于信号处理技术、计量经济模型和神经网络的碳现货价格预测的混合模型，J.Cleaner Prod.204（2018）958–964。

 

[10] J.Chevallier，碳价格的非参数建模，能源经济。33（6）（2011）1267–1282。

 

[11] G.Koop，L.Tole，《欧洲碳市场预测》，J.Roy。统计学家。Soc。爵士。A 176（3）（2013）723–741。

 

[12] L.Lacasa，B.Luque，F.Ballesteros，et al.，从时间序列到复杂网络：可见性图，过程。自然。阿卡德。科学。105（13）（2008）4972–4975。

 

[13] 徐晓旭，张杰，小M，时间序列诱导的网络超家族现象与母题，中国科学院学报。自然。阿卡德。科学。105（50）（2008）19601–19605年。

 

[14] 张杰，M。伪周期时间序列中的小复杂网络：拓扑与动力学，物理。版次。利特。96（23）（2006）238701。

 

[15] 王明明，田立军，杜汝荣，全球原油进口依赖国间互动模式研究：复杂网络方法，应用。能源180（2016）779–791。

 

[16] 王明明，陈奕，田立军，等。基于复杂网络视角的国际原油和汽油价格波动行为分析，应用。能源175（2016）109–127。

 

[17] 王明明，田立军，徐海华，等，《中国消费市场的系统性风险与时空动态》，Physica A（2017）。

 

[18] B.Luque，L.Lacasa，F.Ballesteros等，《水平能见度图：随机时间序列的精确结果》，Phys。版次。鄂80（4）（2009）046103。

 

[19] I.V.Bezzudnov，A.A.Snarskii，《从时间序列到复杂网络：参数自然可见性图》，Physica A 414（2014）53-60。

 

[20] 王明明，A.L.M.Vilela，R.Du，等.随机时间序列有限可穿透水平能见度图的精确结果及其应用，Sci。报告8（1）（2018）5130。

 

[21]王明明，赵立军，杜玉华，等.基于复杂网络科学和人工智能算法的原油价格预测新方法，应用。能源220（2018）480–495。

 

[22]王明，田立军，周佩萍.基于数据波动网络的油价预测新方法.能源经济学。71（2018）201–212号。[23]X.Li，M.Sun，C.Gao，et al.，基于时间序列构造复杂网络的参数修正有限可穿透可见性图，Physica A 492（2018）1097–1106。

 

[24]R.V.Donner，Y.Zou，J.F.Donges，et al.，递归网络——非线性时间序列分析的新范式，新J.Phys。12（3）（2010）033025。

 

[25]高志凯，M.斯莫尔，J.库思，时间序列的复杂网络分析，欧洲物理学。利特。116（5）（2017）50001号。

 

[26]陈伟德，徐海华，郭勤.国际油价复杂网络拓扑特性的动态分析，物理学报。罪恶。（7） （2010）第4514-4523页。

 

[27]海忠安，高祥云，方伟，黄璇，丁英辉，自相关波动模式在原油价格中的作用，Physica A 393（2014）382-390。

 

[28]M.Wang，L.Tian，从时间序列到复杂网络：相空间粗粒化，Physica A 461（2016）456–468。

 

[29]陈浩，田立军，王明明，等，美国取暖油现货与期货价格波动网络动态演化行为分析，可持续性9（4）（2017）574。

 

[30]L.Chen，Z.Qiao，M.Wang，et al.，哪个人工智能算法能更好地预测中国股市？IEEE接入6（2018）48625–48633。

 

[31]张X，M.Y.Chen，M.G.Wang，等.基于动态波动网络和人工智能相结合的波罗的海干旱指数预测新方法，应用。数学。计算机。361（2019）499–516。

 

[32]王春英，张晓云，王晓明，等.利用复杂网络和人工神经网络技术对铜现货价格的预测分析，资源学。政策63（2019）101414。

 

[33]黄国斌，朱清云，席国强，极限学习机器：理论与应用，神经计算70（1-3）（2006）489-501。

 

[34]黄国斌，周海华，丁学良，等.回归与多类分类的极限学习机，IEEE Trans。系统。曼赛本。乙42

 

（2） 第513-529页（2012年）。

 

[35]黄国宝，黄国宝，宋国荣等.极限学习机器的发展趋势：综述，神经网络。61（2015）32–48。

 

[36]F.X.Diebold，比较预测准确性，二十年后：对使用和滥用迪堡的个人观点-马里亚诺测试，J.Bus。经济。统计学家。33（1）（2015）1。

 

[37]D.Liben Nowell，J.Kleinberg，社交网络的链接预测问题，J.Am。Soc。信息科学。技术。58（7）（2007）1019–1031。

 

[38]L.Lü，T.Zhou，复杂网络中的链路预测：调查，Physica A 390（6）（2011）1150–1170。

 

[39]R.Zhang，B.Ashuri，Y.Deng.基于模糊逻辑和可见性图的时间序列预测新方法，高级数据分析。经典。11

 

（4） （2017）759-783。