计  算  机  学  报  2018 年 is not easy for novice users to take care of all these problems in the absence of expert knowledge. To ensure the success  of  printing,  researchers  have  contributed  their  efforts  to  the  development  of  pre-processing  software. However, many parameters are closely connected to 3D printers, and these parameters need to be determined by tedious  trail-and-errors.  Due  to  this  reason,  how  to  integrate  advanced  robots  with  more  degrees-of-freedom (DOF) into 3D printing becomes a popular topic as an interdisciplinary research area of robotics and advanced manufacturing.  As  a  highly  interdisciplinary  research  area,  robotics  is  gradually  reshaping  the  paradigm  of traditional  AM.  In  the  past  few  years,  the  prompt  developments  on  fabricating  processes  and  computational techniques have expanded the capability of AM in many aspects. The future of AM lies in robotics, which will provide more flexible motions of material accumulation, integrate human-involved interactions into the process of  fabrication,  and  also  make  large-scale  fabrication  possible.  A  variety  of  recent  works  has  already  made progress towards these goals by designing intelligent robotic devices and algorithms. In this survey, we provide an overview of the recent progress on multi-DOFs AM. We firstly introduce the working principles of traditional AM and multi-DOFs AM. We also compare these two techniques from the perspectives of printing trajectories, difficulty,  flexibility,  stair-effect,  and  support  structures.  Then  we  elaborate  the  recently  published  works regarding  multi-DOFs  3D  printing  from  the  aspects  of  mechanical  designs,  principles  and  distinct  advantages comparing to traditional AM technologies. Specifically, these works are classified into four categories including 1)  support-free  printing  for  eliminating  additional  support  structures  near  the  overhanging  regions  of  slices,  2) fast and wireframe printing for rapid prototyping and efficient design iterations, 3) building-around-inserts that can  repair  or  modify  existing  objects,  4)  fabrication  methods  for  large-scale  objects  to  solve  the  scalability problem  and  robot-assisted  AM  in  architecture  to  overcome  the  problems  in  contemporary  construction  (i.e., slow,  labor-intensive,  dangerous  and  expensive).  This  survey  also  analyzes  the  disadvantages  of  current multi-DOFs  printing  in  robot  calibrations,  motion  planning,  and  the  design  of  working  spaces.  Finally,  several challenging research problems for multi-DOFs printing are given, with discussions on potential future works.  Key words  Robotic Printing; 3D Printing; Additive Manufacturing; Multi-DOFs Printing; Field Printing  1 引言 在工业制造领域，制造方式可以分为基于增材、基于减材和基于形变三大类[1]。3D 打印本质是增材制造(Additive Manufacturing, AM)，在一些应用场合中也被称作层式制造(Layered  Manufacturing, LM)或快速成型(Rapid  Prototyping,  RP)技术。它通过液体、粉末、塑料等材料逐层累积构造三维模型。3D 打印技术的前身可以追溯到上个世纪 50 年代的照片字形记录技术(Photo-Glyph Recording)，该技术通过选择性曝光透明照片药剂生成新的涂层来替换物体的截面层[2]。最早的 3D 打印技术由 Hideo Kodama 提出[3]，从 20 世纪 80 年代开始发展至今已经逐渐成熟，打印质量越来越高，设备成本越来越低，成型速度也越来越快。 3D 打印的设计过程是首先通过计算机辅助设计(Computer  Aided  Design,  CAD)、计算机动画(Computer  Animation,  CA)软件或三维扫描仪(3D Scanner)建模，再将建模得到的三维数据“分区”成逐层的截面，从而指导打印机逐层打印。打印机通过读取输入文件的横截面信息，用液体状、粉末状或者片状的材料将这些截面逐层地打印出来，3D打印技术能够制造出传统制造方式无法制造的复杂模型[4]。3D 打印具有制造速度快、消耗材料少、制造精度高等特点。对比材料减少式制造技术，3D打印技术能够将制造时间从数天缩短到数小时，并且更擅长精细、复杂的结构。随着 3D 打印技术的飞速发展与逐步成熟，打印成本已经降到了更低的水平，3D 打印机的使用方式也更加简单。在珠宝，鞋类，工业设计，建筑，工程和施工，汽车，航空航天，牙科和医疗产业，教育，地理信息系统，土木工程等领域 3D 打印都得到了广泛应用。 目前主流的 3D 打印技术有立体平版印刷技术(Stereo-lithography, SLA)、数字光处理(Digital Light Processing,  DLP) 、 熔 融 沉 积 成 型 技 术 (Fused 计算机学报—— 本课题得到国家自然科学基金  (No. 61725204, 61432003.)资助.  吴陈铭，男，1994年生，博士研究生，中国计算机学会学生会员,  主要研究领域为计算机图形学、机器人学. E-mail: wcm15@mails.tsinghua.edu.cn.  戴澄恺，男，1991年生，博士研究生，主要研究领域为计算机图形学、机器人学. E-mail: c.dai@tudelft.nl.  王昌凌，男，1975年生，博士，教授，主要研究领域为几何计算、计算设计、先进制造和机器人学. E-mail: cwang@mae.cuhk.edu.hk. 刘永进（通信作者），男，1977年生，博士，教授，中国计算机学会高级会员，主要研究领域为计算几何、计算机图形学、计算机辅助设计和模式分析. E-mail: liuyongjin@tsinghua.edu.cn. 多自由度 3D 打印技术研究进展综述  吴陈铭1)    戴澄恺3)   王昌凌4)   刘永进1),2) *  1)(清华大学  计算机科学与技术系，北京  100084)  2)(北京信息科学与技术国家研究中心，北京  100084) 3)(代尔夫特理工大学  设计工程系及机器人研究所，荷兰代尔夫特  2628CE) 4)(香港中文大学  机械与自动化工程系，香港  999077) 摘  要  3D 打印技术使用增材制造方式能够作为传统减材制造方式的一个强有力补充，推动了设计和制造行业的快速发展。近年来，机器人学的迅速发展打破了传统 3D 打印机的局限性，使 3D 打印技术能够更灵活地应用在各行各业，因此该问题成为了机器人学和先进制造学科交叉的一项研究热点。本文以 3D 打印和机器人手臂运动规划的背景和基础出发，对近年来多自由度机器人 3D 打印研究进展进行了综述，详细阐述并分析了以下四个方面的研究进展：（1）无支撑打印、（2）快速打印和线框打印、（3）在已有物体上进行修复或者再制造的包裹打印、（4）为弥补传统 3D 打印方式无法打印大模型的缺陷而提出的、使用机器人手臂打印大体积模型或大尺寸建筑模型研究。本文最后对目前研究中待解决的问题和可能发展的方向进行了讨论。  关键词  3D 打印；机器人打印；增材制造；多自由度打印；场打印 中图法分类号  TP18     Recent Progress on Multi-DOFs 3D Printing: A Survey WU Chen-Ming1)   DAI Cheng-Kai3)   Charlie C.L. Wang4)   LIU Yong-Jin1),2) 1)(Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084)  2)(Beijing National Research Center for Information Science and Technology, Beijing 100084) 3)(Department of Design Engineering & Delft Robotics Institute, Delft University of Technology, Delft 2628CE, The Netherlands) 4)(Department of Mechanical and Automation Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong 999077)  Abstract  Additive  Manufacturing  (AM,  namely  3D  printing)  technology  enables  people  to  customize  and fabricate physical models easily. This technique has been proved to be an essential supplement that can overcome many  disadvantages  of  traditional  manufacturing  and  significantly  promote  the  developments  of  design  and manufacturing in a variety of industries. Although it claims the ability to fabricate highly complex objects such as models with a high-genus number, the tool-paths used in conventional AM are still in a 2.5D manner – that is, materials are accumulated on the top of previously printed planar layers. A multilayer composite gives the result of a physically printed model. This reduction produces many problems that should be considered in the processes of designing and slicing, for instance, overhanging regions and the significant structural anisotropy. Obviously, it 计算机学报  计  算  机  学  报  2018 年 研究，另一类则是研究拥有更多自由度（大于三自由度）的机器人 3D 打印。因此，本文所描述的“多自由度”3D 打印指的是与传统“2.5D”打印方式不同的增材制造技术，图 1 举出了两种常见的多自由度 3D 打印的例子。 多自由度的打印模式允许更灵活的打印轨迹设计和更丰富的机构设计。举例来说，打印轨迹可以是空间中的任意无干涉路径，而传统 3D 打印的是在打印方向的切平面内规划轨迹且要求轨迹不可逆;  在打印系统上能够安装具有特定功能的装置，如电路布线装置、减材制造装置、视觉反馈装置等。因此，传统 3D 打印中的一些问题和挑战，如支撑材料过多、可打印模型较小、打印模式单一和交互性差等问题能够通过多自由度 3D 打印模式解决，表 1 提供了传统 3D 打印与多自由度 3D 打印在部分指标上的对比。 3 多自由度打印中的机器人学问题 对于一个用户给定的三维数字化模型（通常以STL 格式文件表示），3D 打印系统首先需要对模型进行分析，生成一个满足打印系统要求的最优打印路径（比如无干涉、无奇异解等）。传统基于平面层的 3D 打印系统通过限定系统在 Z 轴方向的单调运动（即只能沿着一个方向递增）回避了打印系统与模型的干涉问题。一旦我们充分利用打印系统的三个自由度，甚至扩展到更多自由度时，系统运动复杂度的提升就会引出许多与机器人学相关的问题和挑战，例如如何将给定笛卡尔坐标系的坐标转化为多自由度机器人构型空间的坐标值，该问题属于逆运动学求解的范畴；如何将三维空间直线甚至曲线轨迹生成得到一个满足干涉约束条件的机器人构型空间运动轨迹，该问题属于运动规划的范畴。虽然逆运动学求解、运动规划等问题一直是机器人学领域得到研究人员广泛关注和研究的重点问题，经过几十年的发展已经呈现出大量研究成果。但对于多自由度 3D 打印领域而言，依旧存在许多值得探讨和优化的空间。 3.1   逆运动学求解 在机器人学中，对于一个构型确定的机器人，逆运动学(Inverse  Kinematic,  IK)指的是给定机器人末端的位置和姿态，反求出机器人各关节的位置或者角度。笛卡尔型 3D 打印机构一般由并联的三个电机组成，运动链方程可以简化为简单的一一对应关系。德尔塔构型的打印机则略微复杂一些，需要分别求解三个直角三角形方程。对于更为复杂的多自由度机器人 3D 打印系统，其往往由具有多自由度的串联机构组成，比如具有多自由度的机械臂，通常需要使用 D-H  (Denavit-Hartenberg)模型[5]对机器人机构进行建模，得到齐次变换矩阵T ，再求解复杂的非线性运动链方程。高效的逆运动学求解在机器人学中是一个比较成熟的问题[6]，主要有解析法和数值法两类解法。 解析法首先通过 D-H 模型确立连杆之间的变换矩阵ii+1T ，确定整个机器人末端与基座的齐次变换矩阵0NT （其中 N 为连杆的数量），建立特征约束方程组，再通过几何法、代数法、矩阵法、四元数法等多种方法进行消元求解得到由末端参数表达的各关节角度值的表达式[7]。数值法一般基于计算当前运动链下构型 q 的雅克比矩阵 Jq，一旦系统 D-H参数确定后，很容易得到机器人雅克比矩阵。基于雅可比矩阵的方法对连杆平移和关节角度的瞬时系统变化相对于末端的运动进行线性建模。运用伪逆计算求解得到的雅克比矩阵 J+，可将工作空间中笛卡尔坐标系下的微分 ¶x 映射到机器人关节空间¶q ，从而进行逆运动求解[7]。在求解过程中，会将一个初始猜测不断进行迭代最终收敛到一定的误差范围内来得到最终需要的结果，基于雅克比矩阵的 方 法 包 括 雅克 比 转 置法 、 阻 尼 最 小二 乘 法(  DLS ）、基于奇异值分解的阻尼最小二乘法(SVD-DLS）、选择性阻尼最小二乘法等[8-13]。 解析法相较于数值法具有计算可靠、能够获得所有解的优势，其缺点在于需要处理的方程组为复杂的非线性方程组，需要花费大量时间用于求解方程组，且机器人是否存在解析解的要求严格。一般工业机器人在设计和制造时会考虑逆运动学求解的问题，例如常用的六自由度机械臂通常将前三轴设计交于一点，相当于给复杂的方程增加了限制，降低了求解的复杂度，这类机器人的逆运动学解能够在常数时间内得到。数值法的解法较为灵活、通用，雅克比矩阵可以通过解析法或者有限差分法求得，但数值法需要的运算量更大，不适合实时性要求较高的场合，且数值解依赖于给定猜测值，只能输出一个解。因此，在工业制造场合（如本文所述多自由度机器人 3D 打印），人们更倾向于使用解析法对逆运动学进行求解。 3.2   运动规划 在根据给定的三维数字模型计算出打印路径计算机学报吴陈铭等：多自由度 3D 打印技术研究进展综述  5 后，如何使用计算机高效地规划出多自由度机器人无干涉(Collision-free)的路径并且以平滑的运动遍历打印路径、从而完成 3D 打印的过程，可以归纳为机器人学中的运动规划(Motion Planning)问题。避免干涉的约束决定了一个三维模型的可加工性，而运动平滑的约束则对应高质量的打印模型表面，因此，优化的运动规划方法对于多自由度 3D 打印而言至关重要。现代机器人学中的运动规划方法可以分为以下两类：基于采样的路径规划以及基于优化方法的路径规划。   为了适用于高自由度的机器人（例如多自由度机器人手臂），现代路径规划的一个重要发展是提出基于采样的路径规划算法，具体包括概率路径图法(Probabilistic Road Map, PRM)和快速扩展随机树法(Rapidly-Exploring Random Trees, RRT)。PRM 依赖于用逆运动学求解以及干涉检测采样出目标轨迹中可行的候选方案，以此来建立路径图，并使用路径图搜索出满足目标轨迹的最终机器人路径[14]。RRT 基于 Voronoi 特性从起始点开始在空间中进行扩展，逐步向外拓展一个树结构[15]。基于采样的路径规划大大减少了计算复杂度与计算时间。然而相对于早期的完备算法，基于采样的路径规划算法是概率完备的，意味着规划算法返回失败的时候，只能说明会有大概率没有可行路径存在，而无法保证一定没有可行路径存在。基于 RRT 和 PRM 改进的运动规划算法包括:  适用于“狭窄通道的”PRM 改进算法[16]，减少采样过程中干涉预处理进行加速的LazyPRM 算法[17]，基于采样的路径图树 SRT 算法[18]， 自 适 应 控 制 Voronoi 节 点 的 动 态 域RRT(Dynamic-Domain RRT)算法[19]，使用工作空间信息引导树扩展的算法[20, 21]，根据不同区域的局部特性自适应选择采样策略的 RESAMPL 算法[22]，基于中轴(medial axis)的 MARRT 算法[23]等。   现代路径规划的另一个重要发展是提出基于优化的路径规划算法。相对于基于采样的路径规划的目标是找出可行的机器人路径，优化算法可对给定的目标属性（例如时间，平顺度）进行优化，从而达到提高轨迹质量的目的。优化算法一般都是直接对轨迹空间进行非凸优化，仅通过等式约束来确保起止点的姿态，并构造不同的目标函数来进行不同目标属性的优化。基于优化的运动规划算法包括CHOMP[24]、Trajopt[25]、ITOMP[26]等。因为基于优化的轨迹规划通常都是求解非凸问题，所以会遇到非凸优化的局部最优解问题。运动规划问题还有许多其它研究成果，读者可以通过阅读相关综述 [27]进一步了解。   当面临大规模增材制造需求时，通常人们需要使用自由度更高的机器人以完成制造工作（如轮式移动机器人等）。此类机器人打印系统大多为非完整约束系统(non-holonomic constraints system)，系统的约束方程中带有微分但不可积项。根据 Brockett必要性原理，非完整约束系统不能通过连续时不变状态反馈控制器实现任意精度的无误差控制[28]。因此，相较于完整系统，非完整系统运动规划更为复杂。大规模增材制造任务中的运动规划大多可以描述为移动机器人的效应器沿着给定路径的运动规划，属于在广义坐标(generalized coordinates)空间规划操作空间(operational  space)给定轨迹的问题。针对此问题的运动规划包括有自然切分操作器坐标系和移动平台坐标系的 MPEP 算法[29]，根据路径速度分解方法在约束条件下实时规划的算法[30]，基于求解带约束连续线性二次最优控制问题的优化控制方法[31]等。目前，该问题仍是机器人学研究中一个具有挑战性的研究问题。 3.3   无干涉加工路径规划 运动规划作为机器人学的一项重要的研究内容，主要是用来寻找给定的一组初始状态和终点状态的无干涉运动。初始状态和终点状态通常是外界到运动规划器的输入。显然，初始状态 A 和终点状态 B 必须要保证自身是无干涉的，否则无论运动规划器如何规划，也无法得到状态 A 到状态 B 这个闭合区间的无干涉运动路径。就本文所述 3D 打印加工而言，通常需要规划多自由度机器人的笛卡尔路径，即不仅要指定状态 A 和状态 B 本身，还需要保证 A 到 B 之间的所有中间状态满足一定加工要求。因此，多自由度机器人 3D 打印的研究重点在于如何生成充分发挥多自由度机器人提供的额外自由度优势的无干涉路径。 对于一个为发挥多自由度优势而设计的加工路径，判断其是否自身干涉的直接方法是对这个路径包含的所有状态一一进行干涉检测，比如使用在机器人领域广泛应用的 Flexible  Collision  Library (FCL)干涉检测库[32]，但这种试错搜索并不高效，通常需要进行不断地试错，而搜索空间往往很大，所以试错搜索只能应用在规模很小的场景上。因此，多自由度机器人 3D 打印的研究中往往将运动干涉约束集成到相应算法中考虑，如设计并使用无干涉的基础打印形状[33, 34]、构造干涉依赖图[35-37]、计算机学报吴陈铭等：多自由度 3D 打印技术研究进展综述  3 Deposition  Modeling,  FDM) 、 选 择 性 激 光 烧 结(Selective Laser Sintering, SLS)。 SLA 技术是最早出现的且应用最广泛的快速成型技术。该方法通过在树脂槽中盛满液态光敏树脂，采用特定波长与强度的激光束或紫外光点快速固化，其成型顺序为点、线、面。其优点为精度高，可以准确地表现平滑的效果。SLA 的缺点主要有：其受成型材料限制，可以使用的材料很少，成型实物强度不够，一般需要在紫外光条件下二次固化。不能多色成型，原材料很贵；DLP 技术与 SLA 技术均是使用特定波长的紫外光对光敏树脂进行固化，唯一的区别在于 DLP 技术使用的是面光源而SLA 技术使用的是点光源。 FDM 技术通过将丝状、热塑性材料的熔丝从加热的喷头挤出，按照零件的每一层预定轨迹将材料有选择地涂在工作平台上，以固定的速率进行熔融沉积。通过快速冷却形成一层一层的截面。当一层完成后，工作平台下降一个高度或者喷头平台上升一个高度，再成型下一层，直到整个模型成型完毕。其材料可以为热塑性塑料、共晶系统金属、可食用材料。该方法优点为成型精度高、成型实物强度更高、可以彩色成型。该方法最明显的缺点为半熔融状态下的塑料限制了表面精度，其精度不及立体平版印刷技术，与选择性激光烧结精度类似。通常在工业或者商业场合，会通过二次涂蜡等方式对模型进行抛光处理，提升模型的特征细节和纹路。 SLS 技术采用红外激光器作为能源，使用的造型材料多为粉末材料。在加工时，首先将粉末预热到稍低于其熔点的温度，然后在刮平棍子的作用下将粉末铺平，通过计算机控制激光束根据分层截面信息进行有选择性的烧结，一层完成之后再进行下一层的烧结，全部烧结完成后去掉多余的粉末就可以获得烧结完成的零件。该方法的优点为成型实物比 SLA 方法的成型实物结构强度要高很多，通常可以用来制作结构功能件；其加工的原材料多种多样且性能接近工程塑料材料。而其缺点也比较明显：粉末状物体会造成空气污染，影响操作人员的身体健康，其设备费与加工成本较高。 以上所述的传统 3D 打印模式得到了广泛应用，学术界基于此技术也展开了大量的数字几何处理研究[4]，但仍然存在一些与自由度受限有关的较大瓶颈。近年来，机器人学科的迅速发展为 3D 打印带来了新的机遇和挑战。本文首先在第二节中介绍多自由度 3D 打印所能带来比传统打印更多的好处。第三节中概述了多自由度打印中的机器人学问题。接着在第四节中详细阐述多自由度机器人 3D打印的研究进展，包括无支撑打印、快速线框打印、包裹打印、大尺寸打印等，最后本文在第五节总结了目前多自由度机器人 3D 打印存在的问题和挑战，并在第六节对未来可能存在的研究内容和发展方向进行了概括。 2 多自由度 3D 打印的优势  图 1  （a）传统的层式 2.5D 打印方式；（b）打印材料挤出机构具有多运动自由度的 3D 打印方式；（c）打印工件具有多运动自由度的 3D 打印方式。 传统 3D 打印模式经过长期发展已经非常成熟，该模式具有设计简单、路径规划容易等优势。目前主流的 3D 打印机按照机构设计可以分为笛卡尔(Cartesian)型和德尔塔(Delta)型两类打印机。笛卡尔型打印机（如 ReplicatorTM等）使用 X、Y 轴平台机构，通过步进电机和传送带在笛卡尔坐标系进行 精 确 定 位 和 打 印 。 德 尔 塔 型 打 印 机 （ 如DeltaMakerTM等）使用了速度更快的德尔塔机器人联动杆进行定位和打印。这两种构型均提供三个自由度（X 轴、Y 轴、Z 轴），但在实际使用过程中，已有绝大多数 3D 打印机都是沿着固定 Z 轴逐层积累构造实体，从本质上来说这种打印方式应该称为“2.5D 打印”更为合适。 表 1  传统 3D 打印与多自由度 3D 打印对比   传统 3D 打印  多自由度 3D 打印 打印轨迹  水平线段  空间线段或曲线 标定难度  易  难 打印灵活性  低  高 阶梯效应  差  较好 支撑材料  较多  较少或无支撑 随着机器人学科近年来的迅速发展，近年来多自由度 3D 打印新模式得到了工业界和学术界的广泛关注。其中研究主要分为两类：一类是针对“2.5D打印”未充分利用现有打印机三个自由度问题进行计算机学报  计  算  机  学  报  2018 年 简化干涉条件并设计评估函数约束[38, 39]、基于凸包 的无干涉生成[40]等方法。  图 2  使用六自由度机器人手臂沿着空间平面层打印无支撑兔子模型[39] 4 多自由度机器人 3D 打印 多自由度机器人 3D 打印指的是使用大于等于三个自由度的机器人进行 3D 打印。近年来随着 3D打印的迅速发展，传统基于层式的 3D 打印已经不能满足人们的需求，越来越多的研究者将注意力集中在尝试更加自由的 3D 打印方式、从而进一步解决许多传统 3D 打印无法解决的问题上。打印过程中材料堆积的方向直接决定了表面精细程度、应力分布、是否需要支撑材料以及相关的材料物理属性，这些参数的优化与如何进行多方向打印直接相关，因此也引出了如无支撑打印、快速线框打印、包裹打印以及大规模打印等一系列研究内容。 4.1   无支撑打印   大部分 3D 打印中都会打印额外的支撑结构以避免悬空打印，例如，熔融沉积式 3D 打印通过挤出机挤出熔融打印材料（通常为 ABS、PLA 材料）层式制造模型，在制造过程中如果当前层有悬空部分，且悬空位置挤出的材料不能粘附在正确的位置，就会造成打印失败。对于复杂模型通常需要打印大量支撑，打印支撑材料不仅需要大量时间，浪费相当体积的材料，还会在剥离的过程中破坏物体表面的细节。然而，支撑材料并非是一定需要的，由于其主要功能为抵消重力对悬空材料的影响，通过多自由度 3D 打印技术在打印过程中改变打印方向能够实现部分模型的无支撑打印。 4.1.1   充分利用三自由度的打印 在打印的过程中改变打印方向这个概念最早是由 Chakraborty 等人提出，作者基于充分利用打印机现有三个自由度的理念提出曲面层熔融沉积(Curved Layer Fused Deposition Modeling, CLFDM)打印的方法[33]，该方法通过动态改变各层内的 Z 值脱离传统 FDM 制造标准。Allen 等人在三自由度的笛卡尔打印机和Delta打印机上实现了该打印方法，Delta 打印机的结果表明该方法能够提升打印模型的表面精细程度，而笛卡尔打印机的结果表明该方法能够显著提升打印速度、降低打印耗时[41]。Thomas 等人使用在 Delta 打印机上在支架模型顶部使用曲面层熔融沉积曲面来制造壳模型，支架模型的打印路径使用传统的层式切片方法进行规划。作者分别在汽车模型上打印曲面引擎盖、在鞋垫模型上打印曲面表面以及在抛物线圆盘模型 打印最上层表面进行实验验证，实验结果表明通过该方法打印的模型相比于传统层式打印的模型阶梯效应明显减少[42]。为了避免干涉，此类方法仅能处理能够表示为高度场的曲面，具有一定的局限性。最近 Ezair 等人提出可以根据模型的几何形状生成更加符合其几何结构特点的空间曲线轨迹[43]，该算法的本质是生成覆盖几何实体的曲线完全覆盖，同时算法需要能够满足 3D 打印过程中的约束，如喷头与已有模型的干涉等问题等。该算法能够处理基于三元体(trivariate volumes)表示和基于任意边界表示(B-rep)的任意几何模型的曲线打印路径覆盖问题，并且算法在传统三自由度笛卡尔 3D 打印机上得到了验证。根据模型几何特征进行切片是一种更加自然的切片方式，使用某个方向生成符合模型几何特征的打印路径进行打印，不仅能够提升打印模型的结构强度，降低或者消除支撑材料，还可以提升打印细节的质量。 4.1.2   基于体分割的无支撑打印 Wu 等人提出了 RoboFDM 打印系统以实现无支撑熔融沉积式 3D 打印[39]。该系统的硬件部分由一台六自由度 UR 机器人手臂和固定在悬臂梁的挤计算机学报吴陈铭等：多自由度 3D 打印技术研究进展综述  9 图 5   在传统德尔塔 3D 打印机上增加了两个旋转自由 度的五自由度在线打印装置[49]  图 6   任意线框模型打印算法的示意图。首先模型经过―剥离‖算法递归地剥离可以无干涉打印的边，随后移除尽可能多的顺序限制，最后通过边调度算法来生成最终打印的边的顺序（即给多自由度机器人打印路径）[37]由于 3D 打印机中的经典机型德尔塔打印机允许打印头能够以非常快的速度在 X、Y、Z 方向进行运动，线框打印系统基于德尔塔 FDM 3D 打印机的硬件机构，加入水冷降温装置用以快速冷却打印线框模型。由于线框打印仍是三自由度打印机构，为了避免干涉问题，其采用水平切割的方法生成打印路径:  首先以一定间隙水平切割 3D 模型，提取每一层的轮廓，紧接着通过 Z 字型(zigzag)的形式填充每两层之间的间隙以避免悬空打印（如图 4 示）。为了避免干涉，在路径规划中既不允许打印头访问已打印的部分，也不允许线框的拉线幅度超过一定阈值。与传统 3D 打印模型相比，3D 线框网格模型的制造速度显然更快，且内部结构能够通过线框展现出来，通过调整线框上线的分布能够很好地展现模型的一些几何特征，如曲率特征。该方法与传统3D 打印方式相比最多能够加快 10 倍打印速度 （速度提升与 3D 模型的几何结构有关，通常为 2.5-10倍）。 3D 打印整个过程包括前处理、打印和后处理，其中前处理指的是 3D 模型的建模和打印路径规划。近年来，交互式制造领域发展迅猛，越来越多的交互式设计系统被提出供设计师或普通用户使用。这些设计系统能够提供及时有效的反馈结果，帮助用户改进设计，但往往打印过程需要花费大量时间，使设计过程与制造过程不能紧凑衔接起来，因此对于交互制造领域而言，加快打印速度非常重要。Peng 等人受 wireprint 的启发，提出了线框打印的快速版在线(on-the-fly)打印[49]。该系统的打印喷头处包含一台水喷雾冷却装置，加快了挤出材料固化的进程。作者指出线框打印的最小单元大小可以通过多角度打印增大，为使系统能够在多个自由的角度对模型进行增量化打印，作者在传统德尔塔3D 打印机的基础上增加了二个自由度的旋转平台（如图 5 所示），使得打印系统的自由度由三自由度增加到了五自由度。因此在线打印系统的速度得到了提升，约为线框打印的四倍。 同时，作者提出在交互设计的过程中用户可能会设计出错误的模型，有一些错误是可以直接通过减材操作来修复的，因此在这套系统上还包含加热刀片，用于裁剪模型上不需要的部分。对于增材操作，系统能够创建新的网格和必要的连接结构；对于减材操作，系统能够将用户的输入转化成对应的减材路径；针对干涉问题，该系统能够自动地在后台尝试重排序、调整打印方向和消除干涉部分。 为进一步提高在线打印系统的实用性，Wu 等人在该系统的基础上提出了任意线框模型打印算法[37]。与普通层式 3D 打印相比，在线五自由度打印系统的路径规划要困难得多，其主要的技术挑战是如何规划出在每个打印时刻打印机与已打印模型无干涉的路径。对于线框模型打印路径规划，问题可以转化为如何选择一个可行打印顺序以打印线框模型上所有的线段或边。可行打印顺序必须满足以下两个条件：（1）支撑条件，即每一个需要打的边必须与之前已经打印好的边连接，不能在悬空的位置进行打印；（2）  干涉条件，即在打印边时，打印机的机械部分不能与在该时刻之前打印的边的集合发生任何干涉。除了这两个必须要满足的硬约束之外，打印的路径应尽可能地平滑以保证机械性能得以较好发挥。干涉条件相较于支撑条件更难以满足，Wu 等人的算法首先以干涉条件作为约束进行搜索。算法首先从最后要打印的边开始“剥”模型，构造一个存在无干涉打印方向的边的集合。接着算法将对这些约束编码成干涉弧，从而构造一个有向图，其中每个节点都表示一条边，且每一个干涉弧都表示边的打印先后约束。随后，算法通过局部移除冗余干涉弧以减少约束集的数量，提高了计算机学报吴陈铭等：多自由度 3D 打印技术研究进展综述  7 出机构成，机器人手臂的末端安装水平的打印平台 供挤出的材料粘附，挤出机与机器人手臂的相对位 图 3  使用六自由度机器人手臂沿着空间曲面层打印无支撑兔子模型[44]置通过在欧氏空间采样机器人手臂有效工作范围来确定，如图 2 所示。在算法部分，作者提出了由粗到细的二阶段分割及相应的规划算法，从而实现无支撑打印。该算法首先通过提取 3D 模型的骨架对其进行粗分割，将复杂的三维模型用平面分割成几何结构简单、具有可行打印顺序的子模型集合，再使用含约束的细分割方法对子模型集合中所有不满足无支撑打印条件的模型进行平面分割，最终生成可行的无支撑打印顺序用以打印。使用六自由度机器人手臂进行无支撑打印的方法大幅减少了材料浪费，提升了打印质量，加快了打印过程和后处理的速度。Wu 等人通过在笛卡尔打印机上增加两个自由度和视觉反馈监控功能，实现了打印质量更优的基于体分割的无支撑打印[44]。基于体分割的无支撑打印本质上是将原始模型的打印离散为多个方向打印的组合，在每一段打印过程中仍要遵循传统层式 3D 打印的要求，因此传统层式 3D 打印中对打印质量起到至关重要的调平任务需要在不同的分段中协调控制。对每个分段进行使用传统层式 3D 打印常用的人工调平显然会大大降低多自由度机器人打印的优势。为了解决此问题，该工作在多自由度机器人打印中对机器人进行了预先标定，并在预先标定的过程中对初始模型进行调平，通过误差补偿计算之后每一个打印块的调平距离，从而避免在每个阶段都进行人工调平。 4.1.3   基于层分割的无支撑打印 对于六自由度机器人手臂而言，打印空间曲线轨迹打印显然更能充分利用机器人所提供的更多自由度。Dai 等人近期提出了基于曲线轨迹的多自由度机器人手臂无支撑打印系统[40]，该系统提出了对一般模型生成无支撑切片并进一步生成供机器人手臂打印的路径算法。对于输入三维模型，系统首先将其分解成一系列有顺序、可制造的曲面层，这些曲面层均需要满足无干涉和自支撑约束条件。由于在空间中搜索一系列满足约束的曲面层切片是一个连续搜索问题，利用现有搜索技术难以高效求解，因此作者通过对输入三维模型进行体素化，将打印空间轨迹近似为打印一系列体素块，同时将曲面层需要满足的约束对应转化为体素需要满足的约束，使三维空间中的连续搜索问题离散化。作者 通 过 在 体 素空 间 中 定义 “ 打 印 稳 定邻 域 ”(AM-stable-neighbors,  ASN)对无支撑约束进行建模，通过计算已打印模型和工作平台的并集的凸包对无干涉约束进行建模。作者提出了基于贪心策略的搜索算法，并在此基础上增加了阴影体素和逆剥离启发策略，大幅提升了算法搜索结果的质量。完成搜索后，作者使用对偶轮廓化方法将体素层转化为曲面层，最终在每个曲面层上生成连续费马螺旋轨迹供机器人手臂打印，如图 3 所示。 使用多自由度机器人进行无支撑打印充分利用了“冗余”自由度来抵消重力作用下的悬空。其最大的挑战在于如何将无支撑约束与无干涉约束结合起来，这两个约束均与输入模型的几何结构密切相关，因此通过几何算法解决该类问题是目前研究的主流思路。由于无支撑约束是一个强约束条件，处理某些复杂模型时会出现找不到解的情况，因此无支撑算法的适用范围具有一定的局限性，针对该问题，可以考虑松弛无支撑约束条件[45]，在完全无支撑解难以找到的情况下尽量减少支撑材料可能能够提升多多自由度无支撑打印算法的适用范围。我们还注意到近年来通过几何方法生成 3D打印内部无支撑填充取得了大量进展[46-48]，结合使计算机学报  计  算  机  学  报  2018 年 用多自由度打印技术带来的附加自由度可能能够进一步降低内部无支撑填充材料的体积。 4.2   快速打印与线框打印   随着生产力的迅速发展，制造速度已经成为衡量制造水平的一项重要指标。在同等条件下，3D打印技术所需的制造时间明显少于其它主流的制造技术，但基于目前的打印技术打印一个桌面级尺寸的 3D 模型仍需要花费较多时间（如使用 FDM 打印机打印一个 40´30´80cm的模型需要花费约十个小时）。针对此问题研究者开展了大量的研究，如在干涉约束下允许 3D 打印机在打印方向上进行自由运动，充分利用三个自由度进行路径规划，大幅提升打印速度。在需要快速设计迭代的领域，通过打印实体模型的线框预览模型能够大幅加快从数字设计到实物的速度，针对于打印线框这类特殊模型的多自由度打印系统也得到研究者的广泛关注。 4.2.1   快速打印 3D 打印中实际打印过程花费的时间远远超过设计模型和规划路径所需要的时间，因此加快 3D打印的打印速度显得尤为重要。如前文所述，目前3D 打印技术通常为层式制造，即通过一层一层的制造方式自下而上或自上而下地制造实体模型，这种制造方式在层堆积的方向下是不可逆的。这类路径规划方法无法充分利用 3D 打印机的三个自由度，因此也被人们称为“2.5D 打印”。虽然这种打印方式能够保证打印系统在开环控制下的稳定性，且路径规划很直观、简单，避免了打印机和已打印模型的干涉问题。但这种打印方式会生成许多冗余轨迹，冗余轨迹通常被称作旅行轨迹(travelling trajectory)，指的是打印机从一个打印路径行走到另一个打印路径的过程中的轨迹，过多的冗余轨迹将会大幅降低整个实体模型的打印速度。 Samuel 等人提出了有别于传统 3D 打印路径规划的路径规划方法，该方法核心思想是当模型特征在空间中相互之间的距离较远时，允许打印机在 Z方向上进行运动和打印[35, 36]。允许 Z 方向运动的路径规划需要保证当前时刻打印机的运动轨迹与已打印模型是无干涉的，否则打印机将会损坏已打印的部分从而造成打印失败。因此，作者提出了基于依赖图(dependency graph)的搜索算法，它在无干涉的前提下最小化旅行轨迹，进一步生成一个充分利用 3D 打印机三个自由度的打印和运动路径。作者在他们提出的基于贪心算法的基础上，提出了基于局部搜索的路径规划算法，该方法首先提取模型上的轮廓，同时在这些轮廓上定义其开、闭属性用以描述打印机在此轮廓上运动的起点、终点是否一致。由于这些轮廓打印的先后顺序对能否无干涉的打印是互相影响的，且打印机从开轮廓的起点运动到终点后是不允许逆向返回起点的，因此作者通过在轮廓生成的依赖图上应用局部搜索算法，从而高效生成一个较优的无干涉路径。   通过允许 3D 打印喷头的运动在 Z 方向可逆能够在一定程度上减少了旅行轨迹的比例，加快了打印速度。此类方法与传统 3D 打印的平面切片的本质区 别 在 于 切 片 平 面 不 再 是 完 全 平 面 (complete plane)，而是改为使用部分平面(partial plane)。由于3D 打印喷头自身尺寸相对于打印模型无法忽略不计，因此避免打印过程中出现 3D 打印喷头与已打印模型之间的干涉导致部分旅行轨迹无法通过 Z 方向可逆的方法减少。 4.2.2   线框打印   在需要快速迭代的设计领域中，目前 3D 打印技术的制造速度仍不能使设计者满意。因此，Muller等人提出通过打印低分辨率的线框模型解决该问题，该系统不再限制打印路径沿着 Z 方向不可逆的特性，而是可以直接在三维空间中进行打印，改变了传统 3D 打印的层式打印方式[34]。  图 4  Delta 打印机在空间中沿着 Z 方向上下运动的路径[34]  计算机学报吴陈铭等：多自由度 3D 打印技术研究进展综述  11 名为机器人建模助手(Robotic  Modeling  Assistant, RoMA)的交互式 3D 打印制造系统[51]，该系统使用增强现实(Augmented  Reality,  AR)技术提供交互式驱动，用户通过头戴 AR 头盔、手持 AR 控制器进行建模设计。与此同时，一台具有 3D 打印线框模型功能的六自由度机器人手臂 Adept  S850 和旋转平台能够在现场同步反馈用户设计的结果。处于对用户在交互建模过程中的安全考虑，在线打印现场被分为三个区域，分别为六自由度机器人打印系统的设计区域 1、用户进行现场交互建模的设计区域2 和完全由六自由度机器人打印系统进行打印的设计区域 3。该系统最大的优势是合并了设计与制造的空间，用户直接在制造平台上边打印、边设计，并且能够根据已经打印的结果驱动下一步的设计，直接加快了迭代设计的进程，如图 8 所示。 4.3   包裹打印   对于传统 3D 打印而言，个性化制造是一个由设计至制造的单向过程，一旦通过 3D 打印机制造了模型，模型就不能够被修改。如果在设计上有任何改变都需要重新从无到有打印一个新的模型，这个过程不仅浪费金钱，而且还浪费时间、材料等。其实在设计迭代过程的背后有一些有用的经验观测，如：大部分设计迭代仅会改变模型的小部分，而主体部分或者占比较多的部分一般不需要进行大的改动。因此，如何在已打印好的主体模型上进一步的打印更多几何特征是包裹打印领域研究的一个重要问题。同时，电子、光学元器件等其它有用的功能性模块与 3D 打印结合越来越紧密，通过多自由度机器人能够沿着多个方向对这些功能性模块进行空间包裹式的打印。 4.3.1   单材料多自由度包裹打印 为了克服传统 3D 打印仅能沿着同一个方向逐层累积材料制造模型的局限性，做到在破损物体表面进行修复式 3D 打印，Chen 等人提出了使用计算机数控(Computer  Numerical  Controlled,  CNC)多轴运动系统进行 3D 打印[52]，作者将这种打印方式命名为计算机数控机床累积制造。计算机数控机床累积制造方式与 CNC 制造方式类似，如图 9 所示：传统 CNC 制造通过移动机床减去与机床接触的材料，因此对于给定的物件(W)  和朝向iO   的机床轨迹iS ，构造的形状 (M) 为i jS OM = W - (T)+；与之相反，作者提出的 CNC 增式制造过程能够将材料增量式地附着在与机床接触的位置，因此其构造的形状(M)为 ( )i jS OM T+= 。作者提出的计算机数控机床累积制造打印方式基于 SLA 打印原理，即通过激光选择性固化光敏树脂，其与传统 SLA 打印方式最大的不同在于计算机数控机床累积制造系统的打印头是沉浸在光敏树脂液体中的。作者基于五自由度 CNC 原理设计了一台含有高功率紫外 LED (Nichia  NCSU033A)的计算机数控机床累积制造原型，通过大量实验分析了计算机数控机床累积制造系统固化树脂的形状，分别分析了点、线固化情况力的模型，该计算机数控机床累积制造系统能够实现物体修复、修改，还可以在其它材料属性的物体上打印(building-around-inserts)。  图 9 Zhao 等人提出的计算机数字控制机床增材制造技术[53] Zhao 等人使用基于微机电系统(MEMS)的 3D激光扫描系统设计了自动修复、修改打印物体系统[53]，该系统使用了[52]提出的计算机数控机床累积制造作为系统的打印部分，使用德州仪器公司的双轴模拟指向镜装置 TALP1000B 快速反射点激光，使用 CCD 摄像头接受激光进行扫描。集成在系统内的 3D 激光扫描系统通过代数点集曲面(Algebraic Point  Set  Surface,  SPSS)拟合和层式深度法线图片(Layered Depth Normal Image,  LDNI)表示的方法，将扫描的点云模型转换成三角网格模型，根据用户的需求自动规划出用于计算机数控机床累积制造修复、修改打印模型的路径。作者通过修复损坏了一个齿的齿轮对提出的计算机数控机床累积制造系统进行了验证，同时作者还在塑料茶壶的曲线表面上打印英文字母验证了该机构对塑料物体的修改能力。   为避免重新 3D 打印浪费材料，Tebrich 等人设计并提出了使用五自由度打印系统实现包裹打印[54]。作者将切削件、五自由度旋转平台和深度像机加到商业 3D 打印机 MakerBotTM Replicator 2X 里。切削件由安装有磨钻头和吸盘的电机组成，安装在Replicator  2X 的挤出机附近，用于移除模型上几何部分；五自由度旋转平台用于解决普通 3D 打印机仅有三个自由度而因干涉约束无法灵活地在物体上打印、切除模型的问题；深度摄像机用于标定已有物体，将实物与计算机程序中的虚拟模型进行对计算机学报  计  算  机  学  报  2018 年 边排序数量的灵活性。最后，算法通过每次增加一 部分边的迭代来对边进行排序。为了保证打印轮廓 图 7   FrameFab 算法示意图。首先输入模型（a），通过层分解算法分解为八个字层（b），随后通过顺序搜索算法得到从下到上每一层打印的顺序（c-d），最终通过多自由度机器人打印生成的最终模型（e）[38]足够平滑，作者还在边上定义了一个损失函数，最小化新轮廓的损失问题等价于寻找一个曲面切分对偶图的最小割问题，算法的示意图如图 6 所示。 工业级机器人手臂具有精度高、控制灵活等特点，Huang 等人研究了使用工业级六自由度机器人手臂打印三维线框模型的方法，作者提出了可供六自由度机器人手臂打印线框模型的高效路径计算算法 [38]。作者在 KUKA KR 10 R1100 六自由度机器人手臂的末端安装了特定的打印装置，该装置与本章前述的几个方法类似，为了使用以 FDM 方式工作的加热、挤出系统，作者使用了与气泵相连的风冷装置用以冷却挤出的打印材料。由于六自由度机器人手臂的灵活性，该系统可以在空间自由地进行平移和旋转打印。除了硬件系统外，作者主要提出了一套基于该硬件系统的路径规划算法，该算法既保证了已打印的线框模型是力学平衡的，又保证了在任意时刻打印的路径与已打印的线框模型是无干涉的。该算法通过局部搜索的方法来优化一个包含力学平衡、干涉等项的目标函数，以求得满足约束条件的打印路径。当线框模型中包含线框的数量比较多时，寻找一个可行的制造路径需花费相当多的时间，为了加快整个算法的运行速度，作者提出带约束的稀疏优化方法，使用交替方向乘子法(ADMM)算法[50]对模型进行层分割，分割得到的子层需满足平衡约束和干涉约束，算法的流程如图 7所示。通过层分割分而治之解决搜索问题，局部搜索的范围得到了大幅减小，算法在效率上得到大幅提升。但是该算法在更大模型上的运用（如万级、十万级甚至百万级线框模型），还有待检验。   高自由度机器人带来的自由度一方面为算法设计带来了灵活空间，另一方面干涉检测增加了高效算法设计的难度。上述方法的应用场景均为比较简单的线框模型打印（通常边的数量都是一千左右），难以应用在一般模型的打印上。所以在线打印也是该技术在一般模型打印的最佳场景——即利用人机交互输入来加快机器人打印的运动规划。   图 8   RoMA 允许穿戴 AR 设备的用户交互式地与多自由度机器人协作进行模型设计和打印[51]   随着在线打印技术的迅速发展，设计师能够通过多自由度机器人在线打印预览模型，极大地加快了三维模型的设计迭代速度。由于三维模型是通过二维屏幕进行数字化展示的，往往需要大量的迭代才能通过数字化设计得到理想的三维模型结构。随着虚拟现实技术的迅速发展，Peng 等人提出了一种计算机学报