杨中悦，等: 基于热核共生矩阵的 SAＲ 图像纹理目标识别此，本文采用热核特征与共生矩阵相结合的方法对SAＲ 图像进行目标识别，并与经典的基于灰度共生矩阵的方法进行对比。1 热核特征对于图上的热核特征，通常可以先构建图结构，得到图的邻接矩阵 W、度矩阵 D 和拉普拉斯矩阵 L= D － W，进而得到归一化图拉普拉斯算子^L =D－12 LD－12 。对图的拉普拉斯算子进行谱分解得到^L= ΦΛΦT，最后求解热方程得到图上的热核 Ht。1) 图结构图是由顶点集合和顶点间的关系集合组成的数据结构，通常用 G = ( V，E) 来表示，V 和 E 分别表示顶点集合和边的集合。给定一幅图像 G ∈ Ｒm × n，用G = ( V，E) 来表示它的图结构，那么顶点集合 V ={ 1，2，…，N} ，其中 N = m × n 表示图像 G 上所有像素点的集合。为了描述图上任意 2 个像素点的关系，定义任意像素点 i 与像素点 j 之间的边的连接权wij［10］wij=exp －d2( si，sj)2σiσj－d2( ci，cj)2σiσj( )，0，i ≠ ji = j{( 1)式中，si，sj分别表示像素点 i 和 j 的灰度值，ci= ( xi，yi) ，cj= ( xj，yj) 分别表示点 i 和 j 在图上的空间坐标。d 表示的是距离函数，通常采用欧氏距离。σ 是一个尺度参数，对于图上每一个点 i，都有其特定的局部尺度 σi表示像素点 i 邻域内的局部统计特性［13］。简单的，可以用 σi= d( si，sK) 表示像素点 i的局部尺度，这里 sK表示以像素点 i 为中心的 K × K窗口邻域内所有像素点灰度值的均值。K 的选择与尺度无关，可以根据图像的大小以及图像的局部特征来选择。因此，对于一个包含 N 个像素点的图像，用邻接矩阵 W = ( wij)N × N来存储图结构。2) 图上的热核特征热核特征源于热传导和热扩散理论中对黎曼流形上热方程的研究。因此，热核矩阵可以由下述热方程得到Htt= － ^LHt( 2)也就是说，方程( 2) 的解 Ht= exp( － t ^L) 即为热核矩阵。其中，t 是热扩散尺度因子，控制着热扩散的速度，^L 是归一化的图拉普拉斯算子。由此可得，图上的热核特征［14］Ht= exp( － t ^L) = Φexp( － tΛ) ΦT= ∑Ni = 1exp( － λit) φiφTi( 3)式中，归一化的图拉普拉斯算子^L = ΦΛΦT可以由图结构上的邻接矩阵和度矩阵得到。Λ = diag( λ1，λ2，…，λN) 是一个对角矩阵，Φ = ( φ1，φ2，…，φN) ，这里 Φ 和 Λ 分别表示特征向量和特征值矩阵，即 Φ的列向量 φi是特征值矩阵中第 i 个特征值 λi对应的特征向量。热核具有对称性、稳定性，特别是多尺度性。在本质上，热核矩阵描述的是在不同的时间热扩散流过图边缘的信息流，即图像本质的结构信息。 令{ Ht1，Ht2，…，HtP} 表示包含 P 个热扩散尺度的热核尺度空间，用于描述目标图像的特征。当 tp取值特别大时，Htp保留了图像整体的结构信息。当 tp取值较小时，Htp则更多地保留图像局部信息。因此，可以通过选择不同的 tp来使用 Htp( i，·) 刻画点 i 的整体和局部的结构特性，而 Htp( i，i) 称为点 i 的热核特征，可以表示为Htp( i，i) = ∑Nj = 1exp( － λjt) φ2j( i) ( 4)它表示在图结构上点 i 在时刻 tp所保留的热量，它继承了热核的多尺度性、稳定性等特征。2 纹理特征1) 热核共生矩阵的生成根据上一节的介绍可知，对于每一个时间尺度tp，图像 G ∈ Ｒm × n上的每一个点都会对应一个热核特征。也就是说，每一个时间尺度 tp都有一个对应的热核矩阵 Htp。且不同热核矩阵中元素取值范围也不同。在生成热核共生矩阵的过程中，热核矩阵元素的量级直接影响共生矩阵大小。因此，为了计算方便，首先对热核矩阵所有元素进行归一化处理。设将热核矩阵的量级归一化到 L 级，那么热核矩阵的每个元素都是［0，L － 1］范围内的整数。这里的 L 根据原热核特征矩阵中所有元素的取值范围而定。需要注意的是，当原热核特征矩阵中存在奇异点元素时，将奇异点元素值归一化到( L + 1) 级。·753· 杨中悦，等: 基于热核共生矩阵的 SAＲ 图像纹理目标识别在同一幅影像中分别截取与这 11 类目标有相同纹理的 20 幅图像作为实验图像进行实验。图像大小均为 53×53。在提取纹理特征统计量时，本文实验研究了最常用的 4 个统计量对图像的识别能力。首先，通过计算这 4 个统计量在每类图像上生成的特征向量，研究每一个统计量的识别能力。图 2 给出了每一个统计量在不同类别的图像上的分布情况。从图 2 中可以看出，随着图像种类的增加，不同类别图像上的能量、对比度、熵和逆差矩对应的特征向量都会出现明显的重叠。因此，单独用其中任意一个统计量识别 SAＲ 图像时，很难达到理想效果。图 2 能量、熵、对比度、逆差矩对应的特征向量在不同类别的 SAＲ 图像上的分布情况针对 SAＲ 图像的目标识别，根据实验用图的大小和图像的局部特征，在计算局部尺度时，选取窗口K = 7; 在生成共生矩阵时，选取 d = 1，θ = 0°，45°，90°，135°，窗口 w = 5。为了计算简便，将每一个特征向量归一化成 1×100 维向量。识别过程中，首先利用( 7) 式分别求出两两图像对应特征量之间的相关系数，比较它们的相关性; 其次，统计每类实验图像中，与待识别图像对应的特征量相关系数大于某一阈值的特征量的个数，找出个数最多的一类; 最后，将待识别图像与该类实验图像归为一类。需要注意的是，在统计特征量的个数时，不仅要满足相似性系数的值与其他比较是最大的，还要满足相似性系数要大于一定的阈值。这 里，根据 经验，阈 值取 0. 8。实验结果表明，经典的基于灰度共生矩阵提取纹理特征量识别 SAＲ 图像纹理目标的方法效果并不理想。而本文提出的基于热核共生矩阵方法的识别率则高于 90%。这是由于 SAＲ 图像含有大量的相干斑噪声，灰度共生矩阵提取的特征量虽然体现了 SAＲ 图像的散射特性，但易受相干斑噪声干扰，会导致识别率偏低。而热核特征对 SAＲ 图像噪声的干扰具有很好的鲁棒性，将热核特征与纹理特征统计量相结合，能在很大程度上提高 SAＲ 图像的识别率。在实际的应用中，对于 SAＲ 图像纹理目标的处理既要减少噪声对图像特征影响，又要保证图像本身的纹理特征不受影响，热核共生矩阵正好满足了这一需求，因此它对研究 SAＲ 图像的纹理目标具有至关重要的意义，具有广阔的应用前景。表 1 经典灰度共生矩阵与热核共生矩阵2 种方法的 SAＲ 图像识别率类型目标图像总个数正确识别图像个数识别率/%灰度共生矩阵 220 176 80热核共生矩阵 220 199 90．452) Brodatz 纹理图像库中的图像Queensland 大学的 Brodatz 纹理库是一个著名的评估纹理识别算法的基准数据库。为了验证本文算法的可行性和有效性，我们从 Brodatz 纹理图像库中选取了 17 类纹理目标图像作为实验训练图像，部分图像如图 3 所示。对每类纹理目标截取 20 幅纹理相同，尺寸为 53×53 的图像作为实验图像。对每一幅图像，按照目标识别的过程进行识别。并用经典的基于灰度共生矩阵的方法与本文提出的基于热核共生矩阵的方法进行对比。图 3 Brodatz 纹理图像库中不同纹理的图像实验对比结果如表 2 所示。从表中可以看出，对于 Brodatz 纹理图像库中图像的识别，本文中提出·953·西 北 工 业 大 学 学 报 第 34 卷在归一化的热核特征矩阵上任取一个点对，设其对应的热核特征值为( h1，h2) ，其中一个点为 i，另一个点 j 满足与点 i 相隔距离 d，且两点的连线与横坐标轴正向之间的夹角为 θ。令点( i，j) 在整个热核矩阵上移动，则会得到 L2种可能的( h1，h2) 值。统计每一种可能出现的热核特征对( h1，h2) 出现的次数并计算出对应的概率 p( h1，h2，d，θ) 。从而，给出 d 和 θ 的值，热核矩阵就可以得到其对应的 L × L阶共生矩阵 P( h1，h2，d，θ) 。其中 p( h1，h2，d，θ) 可以表示为p( h1，h2，d，θ) =#{ ( i1，j1) ，( i2，j2) ∈ M × N | H1( i1，j1) =h1，H1( i2，j2) = h2} /( L × L) ( 5)式中，#( x) 表示集合 x 中的元素个数，H1为归一化的热核特征矩阵，( i1，j1) 与( i2，j2) 是距离为 d 且二者连线与横坐标轴之间的夹角为 θ 的 2 个点。2) 纹理特征统计量图像的热核共生矩阵反映了图像在某一时刻流过边界的热量关于方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息，它可以用来分析图像的局部结构模式及其排列。Haralick 等［6］曾提出 14 种基于灰度共生矩阵的统计量。其中能量是描述图像纹理的灰度变化稳定程度的度量，能反映图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度; 对比度可以反映图像的清晰度和纹理沟纹深浅的程度; 熵可以表示图像中纹理的非均匀程度或复杂程度，是图像所具有的信息量的度量; 逆差矩能刻画局部区域的纹理特征，是区分不同目标的重要度量。因此，对于热核共生矩阵，一般采用能量、对比度、熵以及逆差矩这 4 个常用统计量。3 目标识别过程首先，对于给定的一幅图像 G ∈ Ｒm × n，根据( 4)式，可以求出图上每一点的热核特征，从而得到图像的热核矩阵。在计算热核特征时，分别选取了 4 个较小的时间尺度和 1 个较大的时间尺度，生成了多时间尺度的热核矩阵。其次，根据 2. 1 节的介绍: 利用每一幅图像的每一个时间尺度的热核矩阵生成对应的热核共生矩阵P( h1，h2，d，θ) ，进而提取纹理特征统计量: 能量、对比度、熵和逆差矩，生成特征矩阵。提取共生矩阵的纹理特征量之后，利用纹理特征统计量、多时间尺度的热核特征以及图像本身的灰度特征生成一个多维的特征矩阵 T。也就是说，特征矩阵 T 可以表示为T = ( At1，Et1，Ct1，Ht1，…，Atp，Etp，Ctp，Htp，Ht1，…，Htp，G) ( 6)式中，Atp、Etp、Ctp、Htp分别代表能量、对比度、熵、逆差矩在时间尺度 tp生成的特征矩阵，G 表示图像的灰度矩阵。为了计算方便，对特征矩阵 T 中的每一个特征向量，进行直方图统计并化成维数相同的一维列向量。然后，进行实验对比与评价。为此，我们采用相关系数来衡量特征的识别率。相关系数函数为rij=∑nk = 1( xik－ x珋i) ( xjk－ x珋j)∑nk = 1( xik－ x珋i)2∑nk = 1( xjk－ x珋j)槡2( 7)式中，xik、xjk分别表示第 i 幅图像与第 j 幅图像的特征矩阵中的第 k 个特征向量，x珋i、x珋j分别表示每幅图像特征矩阵中的第 k 个特征向量的均值。若系数 rij的值越接近 1，则表示 2 个特征的实验数据越相似。最后，统计每类实验图像中与待识别图像对应特征量的相关系数满足某一阈值条件的特征量的个数，找出个数最多的那一类; 将待识别图像与该类实验图像归为一类，输出最终的识别结果。4 实验结果与分析为了说明热核共生矩阵对 SAＲ 图像纹理目标识别的可行性和有效性，我们分别对 ＲANDSAT-1卫星获取的 SAＲ 图像和 Brodatz 纹理图像库中的部分纹理图像进行目标识别实验，并与经典的基于灰度共生矩阵提取纹理特征量的算法进行了比较。1) SAＲ 图像本实验所采用的数据是从 ALOS 卫星携带的一个 L 波段的合成孔径雷达传感器 PALSAＲ 在某一时刻采集的 1 张 SAＲ 影像中截取出来的 11 类纹理图像，将这 11 类图像作为训练图，部分图像如图 1所示。图 1 不同纹理的 SAＲ 图像·853·015-10-09 基金项目: 国家自然科学基金( 61201323、61301196) 与西北工业大学研究生创新创意种子基金( Z2015153) 资助作者简介: 杨中悦( 1991—) ，女，西北工业大学硕士研究生，主要从事遥感图像处理研究。基于热核共生矩阵的 SAＲ 图像纹理目标识别杨中悦，林伟，延伟东，温金环( 西北工业大学 理学院数学系，陕西 西安 710129)摘 要: 相干斑噪声是合成孔径雷达( synthetic aperture radar，SAＲ) 成像系统的固有缺陷，严重影响SAＲ 图像的识别率。为此，提出了一种基于热核共生矩阵提取纹理特征统计量的算法，并将此方法用于 SAＲ 图像的纹理目标识别。首先通过构建图结构计算出图像每一点的热核特征，生成热核共生矩阵并计算纹理特征统计量; 进而将热核特征与纹理特征统计量相结合构成特征矩阵; 最后通过计算对应特征向量之间的相关系数，利用相似性度量的方法，实现 SAＲ 图像的纹理目标识别。实验结果表明，该方法可以识别 SAＲ 图像纹理目标，且识别效果要优于经典的基于灰度共生矩阵提取纹理统计量的方法。关 键 词: 纹理目标; 目标识别; 热核特征; 共生矩阵; 特征向量中图分类号: TP751 文献标志码: A 文章编号: 1000-2758( 2016) 02-0356-06合成孔径雷达( SAＲ) 是一种工作在微波波段、高方位分辨率的主动式相干成像雷达，具有全天候、大范围、远距离及可侧视成像的优点，是目前重要的对地观测和军事侦察手段。目前，SAＲ 图像目标识别是 SAＲ 图像处理研究的热点问题，已广泛应用于很多领域，如军事侦察、资源探测、灾害监测与防治等多种领域。然而，由于受超高频波的传播及其与场景间的相互作用，SAＲ 图像呈现大量的斑点噪声，这给 SAＲ 图像的识别工作带来了极大困难。因此，需要寻找一种优良稳定的特征来实现对 SAＲ 图像的识别工作。SAＲ 图像中含有丰富的纹理信息，不同的地表粗糙程度呈现出不同的纹理特征，国内外很多学者已将纹理用于 SAＲ 图像的信息提取中。根据纹理特征提取方法的不同，图像纹理分析大致可分为 4 类: 空间/频率域联合分析法［1］、结构分析法、模型分析法［2］和统计分析法［3-5］。其中统计分析法在纹理分析中占主导地位，而基于灰度共生矩阵的纹理提取方法［6］是一个经典的统计分析方法，已被广泛应用于遥感图像的纹理提取。大量研究表明，引入 纹 理 特 征 能 提 高 SAＲ 图 像 的 信 息 提 取精度。热扩散方程是热源扩散随时间变化的函数，在图像中，相当于是图像中的灰度随空间变化的过程。而热核指的是热扩散方程的解，它所包含的是图像中对应于以灰度为值的等高线。且由于热核简单易算、对特征值的微小变化具有稳健性、以及多尺度性等特点，至今已经有大量文献利用热核理论来进行相应 的 图 像 处 理。 例 如，Q． Huaijun 和 E． Ｒ．Hancock［7］指出图上热核包含了图形路径分布的大量信息，比如热核可以用来计算节点图的时间游走;Bai 等［8］研究了热核迹、热含量不变量和对称多项式在图形相似度识别方面的应用; Sun 等［9］基于形状热扩散的性质提出了一种点特征，即热核特征; 罗湾等［10］将热核不变量特征应用到 SAＲ 图像的变化检测中; 杨绪峰等［11］将热核距离分布特征应用到SAＲ 图像识别中; 王一丹等［12］将空间敏感度热核特征应用到 SAＲ 图像目标识别中。由此可以看出，热核理论在图像处理中发挥着重要作用，特别是在SAＲ 图像处理中具有很大的应用价值。并且在热传导和扩散的理论中，热核表示热量穿过图上边界的变化，对影响 SAＲ 图像识别的相干斑噪声具有很好的鲁棒性且可以充分发挥图谱理论的优点。因西 北 工 业 大 学 学 报 第 34 卷的方法效果优于经典的基于灰度共生矩阵的方法。这是由于虽然灰度共生矩阵表示图像灰度的空间依赖性及像素灰度的空间关系，但是没有完全抓住局部灰度图形的特点。而热核特征则正是由图的局部联通结构或者拓扑结构所决定的，且当时间尺度足够大时，热核特征能够保留图形整体结构的信息。因此，基于热核共生矩阵提取纹理特征量的方法可以实现对纹理目标图像更为精确的识别。表 2 经典灰度共生矩阵与热核共生矩阵 2 种方法下Brodatz 纹理图像库中图像的识别率类型目标图像总个数正确识别图像个数识别率/%经典的灰度共生矩阵 340 239 70．29热核共生矩阵 340 266 78．245 结 论针对热核特征计算简便、矩阵扰动性小，对噪声具有鲁棒性等特点，本文提出了基于热核共生矩阵的 SAＲ 图像纹理目标识别的方法。经过具体实验发现，相比于经典的基于灰度共生矩阵的目标识别方法，该方法明显提高了易受相干斑噪声影响的SAＲ 图像的识别率。因此，热核共生矩阵对于研究SAＲ 图像纹理目标的识别、分类、配准及变化检测有重要的意义和实用价值。在本文的研究过程中，将大量的特征进行组合形成多尺度的特征矩阵，因此，在日后的研究工作中，我们将致力于如何选择有效的且较少的特征来更为精确地识别 SAＲ 图像中的目标，以及如何将热核的其他特征与共生矩阵相结合进行 SAＲ 图像目标识别。同时，在计算图结构的邻接矩阵时，矩阵的维数与图像尺寸有直接关系，那么研究一种更快速简便的方法计算邻接矩阵也是我们进一步要研究的目标。参考文献:［1］ Singh J，Datou M． SAＲ Image Categorization With Log Cumulants of the Fractional Fourier Transform Coefficients［J］． IEEETrans on Geoscience and Ｒemote Sensing，2013，51( 12) : 5273-5282［2］ Voisin A，Krylov V，Moser G，et al． Classification of Very High Ｒesolution SAＲ Images of Urban Areas Using Copulas and Tex-ture in a Hierarchical Markov Ｒandom Field Model［J］． IEEE Trans on Geoscience and Ｒemote Sensing Letters，2013，10( 1) :96-100［3］ Gamba P，Massimilano A，Mattia S． Ｒobust Extraction of Urban Area Extents in HＲ and VHＲ SAＲ Images［J］． Selected Topicsin Appl Earth Observtions and Ｒemote Sensing，2011，4( 1) : 27-34［4］ Akbarizadeh G． A New Statistical-Based Kurtosis Wavelet Energy Feature for Texture Ｒecognition of SAＲ Images［J］． IEEETrans on Geoscience and Ｒemote Sensing，2012，50( 11) : 4358-4368［5］ Champion I，Germain C，Da Costa J P，et al． Ｒetrieval of Forest Stand Age from SAＲ Image Texture for Varying Distance andOrientation Values of the Gray Level Co-Occurrence Matrix［J］． IEEE Trans on Geoscience and Ｒemote Sensing，2014，11( 1) :5-9［6］ Haralick Ｒ M，Shanmugam K，Dinstein I． Textural Features for Image Classification［J］． IEEE Trans on Systerms Manad Cyber-netic，1973，6: 610-621［7］ Qin H J，Hancock E Ｒ． Clustering and Embedding Using Commute Times［J］． IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine In-telligence，2007，29( 11) : 1873-1890［8］ Xiao B，Wilson Ｒ，Hancock E． Object Ｒecognition Using Graph Spectral Invariants［C］∥19th International Conference on Pat-tern Ｒecognition，2008: 1-4［9］ Sun J，Ovsjanikov M，Guibas L． A Concise and Provably Informative Multi-Scale Signature Based on Heat Diffusion［C］∥Com-puter Graphics Forum Blackwell Publishing Ltd，2009: 1383-1392［10］罗湾，林伟，温金环． 基于区域热核不变量的 SAＲ 图像变化检测［J］． 宇航学报，2011，32( 11) : 2410-2416Luo Wan，Lin Wei，Wen Jinhuan． Change Detection Based on Ｒegion Heat Kernel Invariants for SAＲ Image［J］． Journal of As-tronautics，2011，32( 11) : 2410-2416 ( in Chinese)·063·第 2 期 杨中悦，等: 基于热核共生矩阵的 SAＲ 图像纹理目标识别［11］杨绪峰，林伟，温金环，等． 采用热核特征的 SAＲ 图像目标识别［J］． 红外与激光工程，2014，43( 11) : 3795-3801Yang Xufeng，Lin Wei，Wen Jinhuan，et al． SAＲ Image Target Ｒecognition Based on Heat Kernel［J］． Infrared and Laser Engi-neering，2014，43( 11) : 3795-3801 ( in Chinese)［12］王一丹，林伟，延伟东，等． 基于热核特征的 SAＲ 图像地物识别方法［J］．系统工程与电子技术．2015，37( 5) : 1047-1054Wang Yidan，Lin Wei，Yan Weidong，et al． Methods of SAＲ Image Terrain Ｒecognition Based on Heat Kernel Feature［J］． Sys-tems Engineering and Electronics，2015，37( 5) : 1047-1054 ( in Chinese)［13］Zelnik-Manor L，Perona P． Self-Tuning Spectral Clustering ［C］∥Advances in Neural Information Processing Systems，2004:1601-1608［14］Bai X，Edwin H Ｒ，Ｒichard W C． Geometric Characterization and Clustering of Graphs Using Heat Kernel Embedding［J］． Im-age and Vision Computing，2010，28: 1003-1021SAＲ Image Target Ｒecognition Based on HeatKernel Co-Occurrence MatrixYang Zhongyue，Lin Wei，Yan Weidong，Wen Jinhuan( Department of Applied Mathematics，Northwestern Poly-technical University，Xi'an，710129，China)Abstract: Coherent spot noise is the inherent defect of SAＲ( Synthetic Aperture Ｒadar) ，it seriously affect to therate of SAＲ images recognition． In the process of SAＲ image recognition，we need select a characteristic withoutnoise interference due to influence of the coherent spot． In this way，a novel method of extracting the texture featurewas put forward and this feature was used in SAＲ image target recognition． Firstly，by building a graph structure，we computed the heat kernel feature at every point in SAＲ image． Furthermore，the heat kernel co-occurrence ma-trix was generated and its texture feature statistics were calculated; then we combined the heat kernel feature andtexture feature statistics to form the characteristic matrix． Finally，we calculated the correlated coefficient of twoSAＲ images and recognition was obtained by comparing similarities of the whole SAＲ images． This method，whichis used to study the characteristics of heat kernel on graph，can allow full play to advantages of graph spectral theo-ry． Experimental and their analysis show preliminarily that，compared with the method of classic gray co-occurrencematrix，this method，which is based on heat kernel co-occurrence matrix，shows higher recognition rate for SAＲimages．Keywords: texture target，target recognition; heat kernel，co-occurrence matrix，feature vector·163·