2014，50（10）4.2 实验结果需要对原始 MSTAR 数据进行对数变换、CFAR 阈值分割、形态滤波、质心对准等预处理，将预处理后的切片剪切成 48×48 的图像切片数据并进行归一化处理，最后将图像矩阵转换成图像矢量。此后，利用处理后的训练样本构造稀疏线性模型：由表 1 所列的训练样本，按照 BMP2（9563）、BTR70（c71）、T72（132）的顺序将训练样本作为冗余字典的列，这样冗余字典 A 的原子序号1~233 则与第一类目标相关，序号 234~466 与第二类目标相关，序号 467~698 与第三类目标相关。构造完冗余字典，根据 3.3 的步骤进行 SAR 目标的识别，识别率取为表 1 中 7 种测试样本的平均识别率。计算识别率的特征维数分别取 36、64、144、225、300、576。图 4 给出了稀疏表示识别方法在 SRCmax 和 SRC-mean 两种分类准则下，取不同特征维数时的识别率。图 4 中的实验数据可以看出：在测试目标方位角信息未知的情况下，基于稀疏表示的 SAR 目标识别方法能够获得较高的识别率，最高可以达到 98%以上；从图中的曲线可以明显看出基于 SRCmean 分类准则的分类性能要优于 SRCmax 的性能。SRCmax 和 SRCmean 两种分类准则分别在特征维数 144 维和 64 维左右时，识别率即可达到相对稳定的较高识别率，并且在 36 维时识别率仍在 95%以上。SRCmean 在维数达到 100 左右时识别率可以达到 98%以上，并随着维数的增加仍有一定的提高，可见本文方法有效可行。为了进一步验证本文方法的有效性，表 2 给出了本文方法 SRCmean 的识别结果，并与文献[11-14]所取得的最优识别结果进行了比较。通过从表中的数据比较发现 SRCmean 在 64 维时识别率即可达到 97.80%，均高于其他方法的识别率，且特征维数也低于大部分的方法。在本文简单分类准则的基础上，基于稀疏表示的识别方法取得了相当高的识别率，在 300 维时可以达到98.46%与表中其他方法所取得的最高识别率相比，仍高出一个百分点。5 结束语本文将稀疏表示的方法用于 SAR 图像目标识别中，通过实验验证，本文的方法不仅可以有效地提高识别率，即使方位角信息未知，在较低的特征维数下也可得到较高的识别率，对方位角具有较好的鲁棒性，因此是一种有效的 SAR 图像目标识别方法。参考文献：[1] Baraniuk R，Candes E，Elad M，et al.Applications of sparserepresentation and compressive sensing[J].Proceedings ofthe IEEE，2010，98（6）：906-909.[2] Wright J，Yang A，Ganesh A.Robust face recognition viasparse representation[J].IEEE Transactions on Pattern Anal-ysis and Machine Intelligence，2009，31（2）：210-227.[3] Sainath T，Ramabhadran B，Nahamoo D，et al.Sparse repre-sentation features for speech recognition[C]//INTERSPEECH2010，Chiba，Japan，2010：2254-2257.[4] 张红，王超，张波，等.高分辨率 SAR 图像目标识别[M].北京：科学出版社，2009.[5] 韩萍，吴仁彪.基于 KPCA 准则的 SAR 目标特征提取与识别[J].电子与信息学报，2003，25（10）：1297-1301.[6] Candès E，Wakin M，Boyd S.Enhancing sparsity by re-weighted l1 minimization[J].Journal of Fourier Analysisand Applications，2008，14（5/6）：877-905.数据类型 目标类别与型号BMP2（9563）BTR70（c71）T72（132）BMP2（9563）BMP2（9566）BMP2（c21）BTR70（c71）T72（132）T72（812）T72（s7）样本个数233233232195196196196196195191样本总数6981 365测试数据（俯仰角为 15°）训练数据（俯仰角为 17°）表 1 实验数据的种类及样本数SRCmaxSRCmean1009998979695识别率/（%）100 200 300 400 500 6000特征维数图 4 SRCmax 和 SRCmean 的识别率识别方法SVM（文献[11]）PCA（文献[12]）PCA+ICAD（文献[12]）2DPCA（文献[13]）ICA+SVM（文献[14]）SRCmean（本文方法）SRCmean（本文方法）SRCmean（本文方法）特征维数128×1289571128×86364144300识别率/（%）90.9296.4197.3897.1296.9297.8098.1698.46表 2 不同方法的识别率比较（下转 232 页）刘 振，姜 晖，王粒宾：基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别方法 2152014，50（10）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用然后式（8）可以在运用内点法求解上述规划问题的软件中直接计算，例如 cvx[10]等。在求得二次规划的解 ẑ之后，即可得到 x̂，如何根据其进行分类识别，也是基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别的关键所在，在本文中设计了两种准则，分别如下：（1）最 大 系 数 分 类（SRC based on the maximumof the entries in x̂，SRCmax）：取 x̂最大系数所在位置所属的类别作为测试样本的类别。（2）系数均值分类（SRC based on the mean of theabsolute value of entries in x̂，SRCmean）：对于每一类别 i 有向量 ηiÎ n ´ 1，ηi中的非零元素即是稀疏解 x̂中相同位置与第 i 类相关的系数，根据取得的每一类系数 ηi来计算 ηi中非零元素绝对值的平均值 mi=1Niåp = 1Niη||i( p) ，取最大平均值所属的类别作为 y 的类别：identity(y) =arg maxi Î kmi。如图 1（b）所示，该准则在求出准确稀疏解的情况下，可以正确地对目标进行识别。3.3 基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别步骤在上述分析的基础上，将基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别的步骤归纳如下：（1）预处理：对数变换、阈值分割、质心对准、切片剪切、归一化等将预处理之后的数据作为（2）的输入。（2）输入：由包含 k 个类别的全部训练样本构成字典 A = [A1, A2, , Ak]Î m ´ n，并对 A 的每一列进行归一化处理，一个测试样本 y Î m ´ 1。（3）对 训 练 样 本 进 行 主 成 分 分 析 计 算 降 维 矩 阵R Î d ´ m，d < < m ，对字典 A 和测试样本 y 进行降维处理：A͂=RA ，y͂= Ry 。（4）用内点法对式（7）的线性模型进行最优化求解：x̂= arg minx12 y͂- A͂x22+ τ x1（9）（5）计算 x̂中每一类别位置对应的系数 ηi，计算系数均值 mi=1Niåp = 1Niη||i( p) ，i = 1, 2, , k 。（6）输出SRCmax 判定的类别：identity1( y) = arg maxi Î k(xi) ；SRCmean 判定的类别：identity2( y) = arg maxi Î kmi。4 实验结果与分析4.1 实验数据实验所用数据为美国 DARPA/AFRL MSTAR 项目提供的实测 SAR 地面静止目标数据。MSTAR 数据是迄今公开较为完备的、评价 SAR ATR 算法性能较为标准的数据。数据由聚束式 SAR 获取，分辨率为 0.3 m，图像切片大小为 128×128 像素，包括了俯仰角在 17° 和 15°下的三类目标，即 BMP2（装甲运兵车）、BTR70（装甲车）及 T72（主战坦克），每类目标包含了大量不同方位角下的图像，方位覆盖范围为 0°~360° 。图 2 为三类目标的光学图像，图 3 给出了 BMP2_9563 装甲车在方位角8°、80°、160° 下的 SAR 图像。选择 17° 俯仰角下的三类目标数据作为训练样本，15° 俯仰角下的数据作为测试样本，表 1 列出了所用数据的种类和个数。1.21.00.80.60.40.20系数均值1 2 3目标序号1.00.80.60.40.20－0.2测试样本的稀疏表示系数0 200 400 600冗余字典的原子序号（b）相应类别序号下的稀疏系数均值（a）某测试样本的稀疏系数分布图 1 SAR 目标图像在 ℓ0范数最优化下的稀疏表示系数及相关类别的系数均值（测试样本所属类别为 2，且相应类别的训练样本在（a）中的序列为横坐标 234~266）BMP2 BTR70 T72图 2 三类目标的光学图像图 3 BMP2_9563 在俯仰角 17°，方位角 8°、80°、160°的 SAR 图像2142014，50（10）知，也可得到较高的识别率，相比较其他传统的非稀疏识别方法也有了明显的提高。2 稀疏表示简述稀疏线性模型理论由于成功应用于信号去噪、盲源分离、参数估计，压缩采样、人脸识别等很多领域，在近几年得到了众多学者的研究和关注。广义上的稀疏线性模型的数学表达为：y = Ax + n （1）其中，y Î m ´ 1表示测量信号，m 表示测量维数，A Îm ´ n(m < n) 称为冗余字典，A 中的列称为原子，x Î n ´ 1表示待求变量，要求是稀疏信号，即只有很少一部分非零元素，n 表示信号维数，n Î m ´ 1表示模型噪声。对稀疏线性模型的求解就是在满足 y = Ax + n 的条件下，寻求最稀疏解 x0，即是解决如下的最优化问题：(ℓ0) x̂0= arg min x0s.t.  y - Ax2 ε （2）其中，n2< ε ，×0表示 ℓ0范数，即计算向量的非零元个数，×2表示 ℓ2范数。当 x 的稀疏度 t（即 x 的非零元素的个数）与冗余字典 A 满足一定条件时（充分条件）[6]，式（3）无约束优化目标函数的解 x̂即为唯一的最稀疏解 x0：x̂= arg minx12 y - Ax22+ τ x1（3）其中，0.5 y - Ax22表示损失项，刻画了 y 与 Ax 的拟合误差；×1是指 ℓ1范数， x1表示惩罚项，约束 x 的稀疏性；τ 为目标函数的超参数。之所以用  x1代替 x0，是因为 ℓ0范数属于伪范数，并且已经证明直接求解包含 ℓ0范数的优化问题属于组合优化问题，是 NP-难题[7]，ℓ1范数是最逼近 ℓ0范数的凸松弛，并且研究人员已经从理论上严格证明在一定条件下 ℓ1范数和 ℓ0范数的求解结果是等价的[8]。参数 τ 在目标函数中起着平衡损失项和惩罚项的作用：τ 值越小，损失项 0.5 y - Ax22在求解中起到的作用就越大，所求解 x̂越不稀疏；反之，τ 值越大，惩罚项  x1在求解中起到的作用就越大，x̂越 稀 疏 。 对 于 参 数 τ 的 选 择 ，可 以 参 照 文 献 [9] 的L-curve 方法进行，该方法不限定于具体噪声类型，也不需要噪声分布参数，应用范围广泛。3 基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别3.1 稀疏线性模型的构造运用稀疏表示方法进行 SAR 图像目标的识别，其中关键的一步是稀疏线性模型的构造。在下文的分析中，假设已经对 SAR 目标图像数据进行了适当的预处理：对数变换、阈值分割、质心对准、切片剪切、归一化等。当每一类 SAR 目标图像都有充足的样本时，可以直接利用训练样本来构造冗余字典 A 。具体来讲，即是首先对每个样本的图像矩阵进行列向量化处理得到图像矢量，然后将其作为原子，最后将众多原子组合得到冗余字典 A 。下面举例说明，将第 i 类 SAR 目标图像的ni个样本的图像矢量记为 vi 1, vi 2, , vi ni，那么其张成第 i 类目标的子空间 Ai=[vi 1vi 2vi ni] ，同样来自第i 类目标的一个新的测试样本 y Î m则可由第 i 类目标的训练样本线性叠加来表示：y = αi 1vi 1+ αi 2vi 2+  + αi nivi ni（4）其中，标量 αi jÎ ，j = 12ni。对于样本总数为 n ，有 k 个类别的训练样本，将所有 训 练 样 本 依 照 类 别 排 序 作 为 列 来 构 造 字 典 矩 阵A Î m ´ n：A = [A1A2Ak] =[v1 1v1 2v1 n1v2 1vk nk] （5）由此，可以用所有训练样本集来线性表示测试样本y ：y = Ax0Î m（6）其中，x0=[0αi, 1αi, 2αi, ni00]T，x0Î n ´ 1，可以看出系数 x0在相关类别的位置上非零，大部分都是为零的，满足稀疏性的要求。图 1（a）显示了测试样本BTR70_c71 某个测试样本在利用训练样本构造稀疏线性模型下，利用式（3）进行求解的稀疏系数分布图，可以看出系数是相当稀疏的，并且大部分的系数都落在了相关类别的位置范围内。但是由于 SAR 目标图像矢量的维数 m 往往远远大于训练样本的个数即字典 A 的列数 n ，因此 y = Ax + n是一个超定方程，仅存在唯一非稀疏解，无法对其进行稀疏最优化，需要对原始样本进行降维处理。为此构造一个降维矩阵 R Î d ´ m，d << m ，来进行特征的降维处理，对式（1）进行如下变换：y͂= Ry = R(Ax + n) = A͂x + n′ Î d ´ 1（7）可以看出经过降维处理后测试样本 y 由 y͂= Ry ，字典 A 由 A͂=RA 取代，而要求解的 x0Î n ´ 1依然不变。本文采用主成分分析（PCA）的降维方式对特征进行降维处理。3.2 模型的求解对式（7）所示的目标函数，采用内点法进行优化，不过在此之前，需要对式（7）进行二次规划，即ẑ= arg minz pcTz + 0.5 p22 s.t. Φz + δp z  0 δ = 1where Φ = [A-A]b = yc = τ1 z = [u ; v] x = u - v（8）刘 振，姜 晖，王粒宾：基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别方法 213者简介：刘振（1989—），男，硕士研究生，研究领域为 SAR 图像处理及目标识别；姜晖（1964—），男，教授，研究方向为嵌入式技术及图像处理系统开发；王粒宾（1984—），男，博士，研究方向为稀疏表示理论及应用。E-mail：ahulz@163.com收稿日期：2012-06-04 修回日期：2012-09-24 文章编号：1002-8331（2014）10-0212-04CNKI 网络优先出版：2012-09-25, http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120925.1001.043.html基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别方法刘 振，姜 晖，王粒宾LIU Zhen, JIANG Hui, WANG Libin电子工程学院 信息工程系，合肥 230037Department of Information Engineering, Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, ChinaLIU Zhen, JIANG Hui, WANG Libin. SAR ATR method based on sparse representation. Computer Engineeringand Applications, 2014, 50（10）：212-215.Abstract：In order to recognize SAR target accurately, an identification method based on sparse representation is proposed.The training samples after dimensionality reduction using principal component analysis are used to build a sparse linearmodel. The sparse coefficient solution x of the test sample is solved by ℓ1-minimization. The identification task issolved by utilizing the sparse distribution of the sparse coefficient. Experimental results with MSTAR dataset verify thatthe identification method based on sparse representation in a certain characteristic dimension can obtain good recognitionperformance, and the recognition rate can reach more than 98% without knowing the target azimuth.Key words：Synthetic Aperture Radar（SAR）; target recognition; sparse representation; ℓ1-minimization摘 要：为了准确地进行 SAR图像目标识别，提出一种基于稀疏表示的 SAR目标识别方法，在用主成分分析（PCA）进行降维的前提下，利用降维后的训练样本构建稀疏线性模型，通过 ℓ1范数最优化求解测试样本的稀疏系数解 x ，利用系数的稀疏性分布进行目标的分类识别。基于 MSTAR数据进行了仿真验证，实验证明，基于稀疏表示的 SAR目标识别方法在一定的特征维数下能够获得很好的识别性能，在目标方位角未知的情况下识别率仍可达到98%以上。关键词：合成孔径雷达（SAR）；目标识别；稀疏表示；ℓ1范数最优化文献标志码：A 中图分类号：TP391；TN951 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1206-00681 引言合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）具有全天候、多视角、远距离探测和多分辨率数据搜集等优势，可实现对目标的探测和定位，在国防军事和环境、灾害侦察监视等领域有着十分重要的作用。因此，SAR目标识别（Automatic Target Recognition，ATR）的研究备受国内外学者的重视和关注。通过构造稀疏线性模型[1]，对信号进行稀疏表示是一个快速发展的领域，在信号和图像处理中取得了较好的效果。稀疏表示理论认为信号可以被预先定义的冗余字典中原子线性组合来表示，并且这些组合系数是稀疏的，即大部分的系数为零，或者接近零。当利用训练样本构造稀疏线性模型时，原子信号则被赋予了一定的类别信息，信号与非零系数对应的原子有着很大的相关性，正是由于系数稀疏性可以蕴含丰富的鉴别信息，因此广泛应用于模式识别领域中[2-3]。从传统的 SAR 图像目标识别中基于模板匹配[4]的识别方法可知在 SAR 目标图像中，如果散射条件相同或相近，同类目标的 SAR图像有一定的相似性。由此，待识别目标可以由与其具有相似性的训练样本进行线性表示。本文提出一种基于稀疏表示的 SAR 图像目标识别方法（Sparse Representation based Classification，SRC），首先利用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）[5]对高维数据进行降维处理，以降维后的训练样本构建冗余字典，然后通过 ℓ1范数最优化对模型进行求解，求得测试样本的稀疏线性表示，最后根据稀疏系数的分布按照一定的准则进行目标的分类识别。SRC 的SAR 目标识别方法在一定特征维数下，即使方位角未2014，50（10）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用12（1）：1-9.[5] Guta K.Transfer function formulation of Saint-Venant’sequations for modeling drainage channel flow：an experi-mental evaluation[J].Water Resource Manage，2008，22.[6] 冯治东，卢才武，周晓将，等.基于 Hoops 的钻孔三维可视化技术研究[J].地理与地理信息科学，2011，27（3）：39-41.[7] 赵奇，赵阿群.一种基于 A*算法的多径寻由算法[J].电子与信息学报，2013，35（4）：952-957.[8] 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