e SAR images. Experiments show that, compared with the classical Hu invariantfeature which also has affine invariance in images, this method which is based on heat kernel featureshows both higher recognition rate for affine transformation SAR images and deformation SAR images.Consequently, SAR image target recognition method, which is based on the heat kernel feature, is a moreeffective SAR image recognition method.Key words: target recognition; SAR images; heat kernel; similarity measure0 引 言SAR 具有全天时 、 全天候成像的特点 。 SAR 图像目标识别是 SAR 图像处理研究的热点，已应用于很多领域 ，如军事侦察、战场感知、灾害监测和 海 洋遥感等。 然而由于受超高频波的传播及其与场景间的相互作用，SAR 图像呈现出大量斑点噪声，难以处理，而 且 在 获 取 SAR 图 像 中 ，会 受 到 气 候 、视 角 、时间等因素的影响，SAR 图像会产生平移、旋转、尺 度变 化 ，甚 至 会 产 生 形 变 ，这 给 SAR 图 像 识 别 工 作 带来了极大困难。 因此，寻找到一种优良稳定的特征对于 SAR 图像识别工作及其关键。 目前用于 SAR 图像识别的特征有：(1) 灰度统计特征[1]， 有 自相关 、 能量、 协方差、 惯性矩和熵等， 这些统计特征体现了SAR 图 像的散射特性 ， 但易受 SAR 图 像相干斑噪声干扰，识别率偏低，常常与其他特征组合使用；(2) 纹理 特 征[2 -3]， 常 用 的 方 法 有 灰 度 共 生 矩 阵 ， 分 形 模 型和多分辨分析等, 灰度共生矩阵反映了纹理图 像中各灰度级在空间上的分布特性； 分形模型适用于具有 自 相 似 统 计 特 性 的 SAR 纹 理 图 像 ；近 年 来 ，基 于多 分 辨 率 分 析 的 方 法 在 纹 理 分 析 中 得 到 了 广 泛 关注，此方法可对多尺度纹理进行测量，从宏观和微观两个层面对纹理特征进行分析。 但上述方法易受到SAR 图像相干斑噪声影响 。 (3) 目标形状特征 [4-5]， 比较经典的方 法 有 Hu 不 变 矩[4 -5]及 其 变 形 ，这 些 特 征对噪声不敏感，具有仿射不变性，但要依赖于较好的分类器；通过实验，可以看到不变矩方法对发生形变的 SAR 目标图像识别率很低。SAR 图 像 特 征 提 取 是 图 像 目 标 识 别 的 关 键 技术，如何能够充分利用 SAR 数据所提供的特征精确地识别图像目标也是一直亟待解决的问题。 同时，热核特征在图像处理中已有相应研究， 这主要由于热核具有以下特点：(1) 在热传导和扩散的理 论中，热核表示热量穿过图上边界的变化，是研究 Laplace 算子谱理论的一个重要工具， 可以充分发挥图谱理论的 优 点 ；(2) 热 核 特 征 可 以 充 分 表 示 图 像 的 几 何 特征；(3) 热核特征具有仿射不变性和形变不变性。 因此，文中采用热核特征对 SAR 图像进行目标识别。1 基于目标识别的热核理论1.1 热 核理论对热核的研究始于热传导和热扩散， 在黎曼流形 M 上的热方程为：△Mu(x ，t)=-鄣u(x，t)鄣t(1)式中：△M为流形 M 上的 Laplace-Beltrami 算子。 给定一 个 最 初 的 热 量 分 布 f:M→R，令 Ht(f) 表 示 在 时 间 t处的热量分布(limt → 0Ht(f)=f) 。 Ht称为热扩散算子，它和△M都是将流形 M 上的实值函数映射成 另 外 一 个 实值函数，它们的关系为[6]：Ht=e- t△M(2)因 此 它 们 的 特 征 向 量 相 等 ， 特 征 值 分 别 为 ：λ(Laplace-Beltrami 算子的 ) ，e-λt( 热扩散算子的 ) 。 对于任意流形 M，存在函数 kt(x ，y):R+×M×M→R， 满 足如下方程：Htf(x)=M乙kt(x，y)f(y)dy (3)那 么 满 足 公 式(3)的 最 小 的 函 数 kt(x ，y) 叫 做 热 扩 散核。 热扩散核可以理解为：在时间尺度 t 上从点 x 传递到点 y 的热量。 在紧致黎曼流形中，热扩散核有如下特征分解形式：kt(x ，y)=∞i = 0Σe- λit准i(x)准i(y) (4)式中：λi，准i分别为 Laplace-Beltrami 算 子 的 第 i 个 特征值和特征向量。依据热扩散核 kt(x ，y) 定 义一个点 x 到 y 的 时间杨绪峰等：采 用 热 核 特 征 的 SAR 图 像 目 标 识 别 3795红外与激光工程 第 43 卷尺度 t 上的距离公式：dt(x ，y)=kt(x ，x)+kt(y ，y)-2kt(x ，y)=∞i = 0Σe- λit(准i(x)-准i(y))2(5)笔者把这个距离公式叫扩散距离[7]。 扩 散距离含有 参 数 t， 选 择 不 同 的 参 数 t 会 得 到 不 同 的 扩 散 距离。 当参数选择不恰当时，会对计算结果造成很大影响。 因此，采用变换∞0乙 e- λtdt=1λ，将扩散距离变为往返时间距离 d2CT(x ，y)[8]：∞0乙 d2t(x ，y)=∞i = 0Σ∞0乙 e- λitdt(准i(x)-准i(y))2=∞i = 0Σ1λi(准i(x)-准i(y))2=d2CT(x ，y) (6)尽 管 两 点 间 的 扩 散 距 离 包 含 了 大 量 的 图 像 形状 几 何 信 息 ，但 是 由 于 图 像 点 个 数 较 多 ，直 接 用 扩散距离作为图像特征进行相似 性 比 较 ，会 使 得 计 算量很大。这里用距离分布[ 9]作为图像热扩散核特征。距 离 分 布 衡 量 了 图 像 目 标 形 状 中 点 点 间 扩 散 距 离的 分 布 情 况 ，仿 射 变 换 后 ，目 标 形 状 点 点 间 的 距 离要么不变，要么成尺度倍数增长(或缩减)，但距离分布保持不变。 因此，距离 分 布 具 有 仿 射 不 变 性 。 同时 ，由 于 采 用 的 是 统 计 分 布 特 征 ，对 微 小 的 形 状 扰动不敏感，具有稳健性。 这 些 性 质 在 用 来 对 仿 射 变换 和 微 小 形 变 的 SAR 图 像 目 标 进 行 识 别 时 能 够 达到较高的识别率。1.2 热 核性质下面笔者给出热核的一些主要性质， 表明这些性质在目标识别中所具有的特点。(1) 热核具有等距度量不变性 ： 如果 T:M→N 是黎曼流形 M 到 N 的等距映射，那么对于任意的 x，y∈M 和 任意的 t＞0，有 ：kMt(x ，y)=kNt(T(x) ，T(y)) (7)由公式(7)可知，对于存在等距变换关系的两个流 形 M、N，其 热 核 特 征 保 持 不 变 。 因 此 ，热 核 具 有等距 度量不变性，热核由流形的 内 在 几 何 性 质 唯 一决定。(2) 热 核具有仿射不变性 ： 由公式 (7) 可 知 ， 度量空间(M，kt) 与 (N ，kt) 是 等距同构的 。 根据马祖 - 玉 兰定理， 系数为实数的赋范向量空间上的等距同构一定是仿射变换。 由于热核 kt具有等距度量不变性，因此也具有仿射不变性。 至此，得到一种新的仿射不变性特征———热核特征。 热核的仿射不变性对于研究仿 射 变 换 SAR 图 像 的 配 准 、识 别 、变 化 检 测 具 有 极其重要的意义。(3) 热 核具有形变不变性 ： 由于 Laplace-Beltrami算子充分表示了流形表面的黎曼度量， 则它的特征值 λ 和特征向量 准 具有形变不变性， 因此， 由 λ、准导出的热核 kt(x ，y) 也 具有形变不变性 。 热核的形变不 变 性 对 研 究 震 前 震 后 地 形 发 生 形 变 的 SAR 图 像具有重大意义。(4) 几何信息量丰富 ： 由 于热核的等距度量不变性由流形内在几何性质唯一决定， 因此热核包含了图像目标形状的所有内在几何性质， 可以充分描述目标形状特征。1.3 目 标识别过程首先分别提取出实验(待识别)图像和模板图像的目标形状，接着提取目标形状图像的热核特征，然后对模板图像的热核特征和实验图像的热核特征进行相似性度量， 则相似性最高的那幅模板图像与实验图像为同一类目标图像。 最后输出实验图像的识别结果。 具体识别流程图如图 1 所示。图 1 热核 特征 目标 识别流 程图Fig.1 Heat kernel feature target recognition flow chart2 基于热核的 SAR 图像目标识别图 1 展示了 SAR 图像目标识别的全过程，整体的识别过程分为 4 步。 第一步： 采用推广的核模糊C- 均 值方法分割 SAR 图 像 ， 提取出 SAR 图 像的目标 形 状 ；第 二 步 ： 借 助 Laplace-Beltrami 算 子 与 热 扩散算子的关系(公 式(2))，通 过 求 Laplace-Beltrami 算子的特征值和特征向量，来求得 SAR 图像的热核特征；第三步：采用 L1 距离公式，对实验(待识别)图像和模板图像的热核特征进行相似性度量；第四部：比较第三步的相似性度量结果， 相似性最高的那幅模板图像与实验图像为一类， 输出实验图像的识别结3796otαij+cotβijif xiand xjare adjacent ，edge xixjis insidecotαijif xiand xjare adjacent ，edge xixjis on the boundary0 otherwis           e果。 对目标形状的边缘点进行三角剖分，将 Laplace-Beltrami 算子 离散化每一步的具体操作如下 。第一步 SAR 图像目标形状提取。采用推广的核模糊 C-均值方法 (GKFCM)[10-11]对SAR 图像进行分割，并提取出目标形状。 与传统的模糊 C-均值算法(FCM) 相 比 ， 该 算 法 增 加 了 类 间 离 散 度 信 息 和 空 间约束信息， 提高了聚类精度而且降低了对噪声的敏感性。 真实 SAR 图像分割实验表明，该方法特别适用于含有大量斑点噪声的 SAR 图像。第二步 目标形状的热核特征提取。 对 第 一 步提取出的目标形状，进行热核特征提取，具体步骤如下 ： (1) 目 标 形 状 边 缘 检 测 与 提 取 边 缘 点 。 采 用Robert 边缘检测算法提取出目标形状的边缘 ， 并提取出水平，竖直，45°三个方向的边缘点，构成点集X赞=(x1，x2， … ，xN) ； 边 缘 检 测 算 法 不 是 这 里 研 究 的 重 点 ，因此只采用现成的检测算法。 (2) 边缘点 x1，x2，… ，xN的热核特征计算。 鉴于 Laplace-Beltrami 算子和热扩散 算 子 的 关 系(公 式(2))，通 过 计 算 Laplace-Beltrami算 子 的 特 征 值 λi和 特 征 向 量 准i， 代 入 公 式 (3)， 来 计算热扩散核 kt(x ，y) 。 流 程图如图 2 所 示 。图 2 热核 特征 计算 流程图Fig.2 Heat kernel feature calculation flow chart具体步骤如下。(1) Laplace-Beltrami 算 子离散化 。 采用 Delaunay三角剖分法对目标边缘点 x1，x2， … ，xN进 行剖分，则将 SAR 图像目标形状剖分成三角网格的模式。 再采用余切权重法[12]对 Laplace-Beltrami 算子离散化。 这种 离 散 化 方 法 保 留 了 连 续 Laplace-Beltrami 算 子 的半 正 定 性 、对 称 性 、局 部 性 和 数 值 稳 定 性 。 Laplace-Beltrami 算子的离散近似如下 ：(△X赞f)i=1ai∞i = 0Σωij(fi-fj) (8)式中：fi为顶点 xi的 灰 度 函 数 ，i，j=1，2， …… ，N，角αij，βij及 以 xi为 公 共 顶 点 的 三 角 形 区 域 面 积 ai如图3 所示。图 3 角 αij，βij与 顶点 xi，yi(a) 和 区 域面积 ai与顶 点 xi(b)Fig.3 Angles αij, βijand points xi, yi(a) and region area aiand point xi(b)公式(8)的矩阵形式为：△X赞f=A-1Lf (9)式中：A=diag(ai) ；L=diag(l ≠ iΣωil)-(ωil)。xi与 xj两点间的权重为：(2) 计 算特征值 λ 与 特征向量 准 。 对 于公式 (9)中特征值与特征向量的计算，采用广义特征分解法[13]，如公式(10)所示：AΦ=ΛLΦ (10)式中：Λ 为(k+1)×(k+1)的对角矩阵，对角元素为特征值 λ0， … ，λk；Φ 为 N×(k+1) 的 矩阵 ，Φ 的 列代 表 特 征向量 准0，… ，准k即矩阵 Φ 中的元素 准ij代表顶点 xi的第 l 维特征向量值。(3) 计算热核 kt(x ，y) 。 将步骤 (2) 中求得的特征值 λ、特征向量 准 代入公式(4)求热扩散核。(4) 计算两点间的往返时间距离 d2CT(x ，y) 。 将 步骤(2)中 求 得 的 特 征 值 λ、特 征 向 量 准 代 入 公 式(6)，可求得点 x 与点 y 的往返时间距离 d2CT(x ，y) 。(5) 计算往返时间距离分布 。 将步骤 (4) 中求得的所有往返时间距离值按大小均分成 n(这里取 100)个区间，做成距离分布直方图。 统计落在每个区间的概率 pi(i=1， … ，n) ， 得 到一个 n 维 的向量 PM=(p1，… ，pn) 。 则向量 P 即代表一幅 SAR 目标图像 M 的热核特征。 距离分布见图 4(a4)~(f4)。 图 4(a1)~(a5) 分别杨绪峰等：采 用 热 核 特 征 的 SAR 图 像 目 标 识 别 3797采用热核特征的 SAR 图像目标识别杨绪峰1,2，林 伟1，延伟东1，温金环1(1. 西北工业大学 理学院，陕西 西安 710129；2. 中国船舶重工集团公司第 715 研究所，浙江 杭州 310023)摘 要： 为了解决 SAR 图像受相干斑噪声干扰和震后发生形变而识别率偏低的问题，提出了一种新的仿射、形变不变特征-热核特征，并将该特征用于 SAR 图像目标识别。首先采用推广的核模糊 C-均值方法分割 SAR 图像，提取 SAR 图像目标形状；接着对目标形状进行 Delaunay 三角剖分，采用余切权重法对 Laplace-Beltrami Operator 离散化，通过离散化 Laplace-Beltrami Operator 特征值、特征向量求每一点热核特征；然后采用谱距离公式对点点间热核距离计算，转化为距离分布表示目标形状的热核特征；最后采用 L1 相似性准则对图像进行相似性度量，得到识别结果。实验表明：与经典的 Hu 不变矩方法相比，对于仿射变换和发生形变的 SAR 图像，该方法都具有更高的识别率。因此，基于热核特征的 SAR 图像识别方法是一种更加有效的识别方法。关键词： 目标识别； SAR 图像； 热核； 相似性度量中图分类号： TP391 文献标志码： A 文章编号： 1007-2276(2014)11-3794-08SAR image target recognition based on heat kernelYang Xufeng1,2, Lin Wei1, Yan Weidong1, Wen Jinhuan1(1. School of Science, Northwestern Poly-technical University, Xi′an 710129, China;2. 715th Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Hangzhou 310023, China)Abstract: In order to solve low recognition rate which was caused by the speckle noise and deformationin SAR image after earthquake, a new heat kernel feature which possesses the properties of affineinvariance and deformation invariance was put forward, and this feature was used in SAR image targetrecognition. First of all, a generalized kernel fuzzy C -means formula was applied in SAR imagesegmentation, and target shape in SAR image was extracted. Secondly, the triangle subdivision wasobtained by means of Delaunay triangulation formula, and Laplace-Beltrami operator was discretized usingcotangent weight scheme, and then heat kernel feature at every point was obtained by making use of theeigenvalues and eigenvectors of the discretized Laplace-Beltrami operator. Thirdly, heat kernel distancebetween two points was calculated by spectral distance formula, and then distance distribution was used torepresent the heat kernel feature in the target shape of SAR image. Finally, L1 similarity criterion wasadopted to measure the similarity of two SAR image, recognition result was obtained by comparing收稿日 期：2014-03-15； 修 订日 期：2014-04-20基金项 目：国 家自 然科学 基金(10926197,60972150，61201323，61301196)；西北 工业 大学基 础研 究基 金(JC201053)作者简 介：杨 绪峰(1986-)，男，硕士 ，主要 从事 统计 建模与 遥感 图像 处理 等研究 。 Email:546405782@qq.com红外与激光工程 第 43 卷图 4 SAR 图像 目标 形状 提取、三 角剖 分及 距离 分布图Fig.4 SAR image target shape extraction, triangulation and distance distribution3798图 5 震前 震后 6 个水 库的 SAR 图 像Fig.5 SAR image of the six reservoirs before and after earthquake(a1) (b1) (c1) (d1) (e1) (f1)(a2) (b2) (c2) (d2) (e2) (f2)为 白 水 河 水 库 SAR 图 像 、目 标 形 状 图 像 、边 缘 检 测图像、 三角剖分图像及距离分布图。 图(b)~(f) 各列同图(a)分别为曾家湾水库、沉抗水库、秦家碾水库、金华水库以及上游水库。第三步 相似性度量。 采用 L1 距离公式d=ni = 1Σ|pM1(i)-pM2(i)| (11)对两幅图像 M1，M2进行相似性度量。第 四 步 识 别 结 果 。 利用公式(11)，将实验图像与 6幅模板图像的热 核 特 征 进 行 相 似 性 度 量 ， 则 相似性最高的那幅模板图像与实验图像为同一类。 最后输出实验图像的识别结果。3 实验结果分析比较3.1 图 像数据来源实验采 用 的 数 据 是 由 RADARSAT-1 卫 星 获 取的 2008 年 2 月 17 日白水河水库，曾家湾水库，沉抗水 库 ，金 华 水 库 ，上 游 水 库 和 秦 家 碾 水 库 6 幅 180×150 原始模板图像 ， 以及经 过各种仿射变换的实验(待识别)图像：如位置平移、小角度旋转(从-8°~+8°)、小尺度变换(从 0.6~1.5 倍)及其综合变换，共 336 幅。 最后还用 2008 年 5 月 19 日地震后 6 幅 180×150 实验图像与 2008 年 2 月 17 日地震前 6 幅 180×150 原模板图像进行识别。 地震前后图像如图 5 所示。杨绪峰等：采 用 热 核 特 征 的 SAR 图 像 目 标 识 别3.2 Hu 不变矩与热核特征识别方法对比及分析作 为 形 状 识 别 的 方 法 ，Hu 不 变 矩 也 具 有 平 移 、旋转、尺度不变性，对普通光学图像具有较高的识别率。 用 Hu 不变矩特征(准1，准2，准3，准4)[4-5]与热核特征进行对比。(1) 对于仿射变换下的 SAR 图 像 ， 分别用 Hu 不变矩和热核特征方法进行识别，对比识别率。(2) 对于地震后发生形变的 SAR 图 像 ， 分别用Hu 不变矩和 热核特征进行识别 ， 对比识别率 。震前震后图像见图 5。 图(a1)~(f1) 分别为白水河水库、曾家湾水库、沉抗水库、秦家碾水库、金华水库以及上游水库的震前 SAR 图像；图(a2)~(f2) 为对应的震后 SAR 图像。 对比结果如表 1、2 所示。从表 1 可以看出：对于仿射变换 SAR 图像的识别，热核特征方法明显优于经典的 Hu 不变矩方法。这是由于 SAR 图像受到相干斑噪声的干扰，使得提取出的目标形状会发生微小扰动。 Hu 不变矩的仿射不变性要求目标形状不能发生变化， 对发生扰动的目标形状则比较敏感，识别率会降低。 因此，Hu 不变矩方法比较适用于普通光学图像识别， 对含相干斑噪声的 SAR 图像识别则存在局限性。 而在热核特征的设计中， 采用了距离分布衡量了目标形状中点点间的热扩散距离， 这种统计分布特征对微小的形状扰动不敏感，具有稳健性，而且热核本身具有仿射不3799红外与激光工程 第 43 卷TranslationHu invariantmoments88.9%Heat kernelfeature100%Rotation86.1%100%ScaleTranslation+Rotation83.3% 77.8%100% 95.8%Translation+Scale76.4%90.3%Rotation+ScaleTranslation+Rotation+ScaleAverage73.6% 61.1% 78.2%91.7% 83.3% 94.4%表 1 Hu 不变矩与热核特征两种方法下仿射变换 SAR 图像识别率Tab.1 SAR image recognition ratio of affine transformation in Hu invariant moments and heat kernel feature表 2 采用 Hu 不变矩与热核特征两种方法时，地震前后发生形变的 SAR 图像识别率Tab.2 SAR image recognition rate before and afterearthquake with Hu invariant moments andheat kernel feature变性。 因此，相比于经典的 Hu 不变矩方法，采用热核特征更适合于仿射变换的 SAR 图像目标识别。从表 2 可以看出：Hu 不变矩对地震前后发生形变的 SAR 图像识别效果骤降， 识别率仅为 50%；其中震后 图 像(b2)、(d2)、(f2)识 别 错 误 ，而 热 核 特 征 对震后 6 幅 SAR 图像全部正确识别。 这是由于相比于其 他 3 幅 震 后 图 像 ，图(b2)、(d2)、(f2)3 幅 震 后 图 像发生了较大的形变，Hu 不变矩方法对发生形变的目标形状比较敏感，正是这 3 幅图像发生形变，使得采用 Hu 不变矩方法发生错误识别。 而热核特征具有形变不变性，对发生形变的目标形状不敏感,具有稳健性。 因此，相比于经典的 Hu 不变矩方法，采 用热核特征更适合于发生形变的 SAR 图像目标识别。 在实际当中，地震前后目标形状肯定会发生变化，特别需要一种有效的方法能够将发生形变但属于同一类别的目标识别出来， 热核的形变不变性正好满足了这一需求，因此具有广阔的应用前景,对研究地震前后 SAR 图像具有至关重要的意义。4 结 论文 中 采 用 了 一 种 新 的 SAR 图 像 特 征———热 核特征方法进行 SAR 图像目标识别。 该特征具有仿射不变性、形变不变性且计算简单，使得把这些特征用于 SAR 图 像 目 标 识 别 中 能 得 到 较 高 的 识 别 率 和 快速实现。 同时， 还用了经典的 Hu 不变矩特 征实现SAR 图像的目标识别 ， 在具有仿射变化的图像目标识别中，识别率很高；但对于震前和震后具有形变的目标，则不能达到一个好的识别精度。 因此，热核特征明显优于 Hu 不变矩特征。热核的仿射不变性和形变 不 变 性 对 于 研 究 SAR 目 标 图 像 在 地 震 前 后 的 识别、配准及变化检测有重要意义和实用价值。参考文献：[1] Zhang Juntuan, Lin Jun. 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(in Chinese)Hu invariantmomentsHeat kernel featureRecognition rightnumber3 6Target number afterearthquake6 6Recognition rate 50% 100%3800第 11 期 杨绪峰等：采 用 热 核 特 征 的 SAR 图 像 目 标 识 别徐 小 慧 , 张 安 , 端 木 京 顺 , 等 . 基 于 粒 子 群 分 类 器 的 遥 感图像目标识别[J]. 红外与激光工程, 2007, 36(4): 551-554.[5] Yang Shu, Wang Yude. Image retrieval algorithm based onContourlet transform and Hu invariant moments [J]. Infraredand Laser Engineering , 2014, 43(1): 306-310. (in Chinese)杨 舒, 王 玉 德. 基 于 Contourlet 变 换 和 Hu 不 变 矩 的 图 像 检索算 法[J]. 红 外与 激光 工程, 2014, 43(1): 306-310.[6] Sun J, Ovsjanikov M, Guibas L. A concise and provablyinformative multi -scale signature based on heat diffusion [J].Proc Symp Geometry Processing , 2009, 28(5): 1383-1392.[7] Coifman R R, Lafon S. Diffusion maps [J]. Applied andComputational Harmonic Analysis , 2006, 21(1): 5-30.[8] Bronstein M M, Bronstein A M. Shape recognition withspectral distances [J]. 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