素，是再制造企业面临的核心问题之一[2-3]。而保证再制造产品质量的关键就是再制造过程质量控制。相对于传统制造过程，受毛坯质量的不确定性影响的再制造过程具有动态性、非正态性、过程非持续性特征，致使再制造过程更为复杂，控制难度更大。显然，传统的 SPC 质量管理和控制方法已经无法适应于再制造过程质量控制。因此，研究不确定性环境下的再制造过程质量控制，对于提高再制造企业的产品质量具有重要的现实意义。 目前，针对废旧产品再制造过程的质量控制问题，国内外学者专家从不同角度开展了广泛的研究。Mark Ferguson 等[4]针对回收毛坯件质量的不同，验证了再制造装配过程中质量分级的价值并提出一个简单的贪婪启发式算法来计算最优解。Barquet 等[5]针对缺少再制造知识以及其知识系统可视化的难度问题，提出了一种可视化的再制造模型以确保再制造产品的质量。Shen 等[6-7]针对影响再制造装配的主要因素并提出测量其不确定性测度的方法。姚巨坤教授[8]对废旧产品再制造的质量控制进行了初步理论研究。钟诚等[9]以再制造全过程出发研究再制造产品质量问题，从阐述加工阶段使用的技术方法出发剖析了再制造加工过程的质量控制内容，并分析了统计过程控制在加工阶段质量管理控制的应用。邵将等[10-11]针对曲轴再制造加工过程特点和质量控制难题，构建了再制造曲轴加工过程质量控制的体系架构，结合实际加工过程验证体系的可行性。孙志军等[12-13]针对再制造毛坯种类数目众多质量不一的问题，根据完工工件存在着不同程度的差异，建立产品再制造质量误差耦合模型监控再制造过程质量。刘明周等[14]提出面向机械产品再制造装配过程的动态工序质量控制系统的功能结构模型。张宇等[15]阐述用于质量目标的统计公差国家标准在计量型常规控制图中的应用以及基于给定置信水平的用于质量目标的计量型常规控制图设计。梁工谦等[16]针对休哈特控制图在再制造应用上的各种不适应性，提出对于多工序、多指标的生产模式运用控制图的方法。 综上，关于再制造质量控制方面的研究主要集中在将传统常用的质量控制与检测技术应用于再制造的加工过程，多从定性描述或评价的角度，偏重于从再制造成品质量分析的研究，没有考虑再制造毛坯质量差异，样本质量分布不确定这一问题，同时传统的控制图在再制造应用中又出现许多不适应情况。基于此，针对再制造废旧毛坯质量的不确定性问题，提出一种面向动态、非多元正态分布的再制造过程质量（Exponentially Weighted Moving-Average，EWMA）控制图，利用非参数方法中的 Wilcoxon 秩和检验的理论知识得到与样本数据无关的秩和统计量，真正达到与分布无关，同时结合指数加权移动平均控制图(EWMA)的设计原理，通过不断更新的观测点和变化的光滑参数来确定动态控制限，实现再制造过程质量的自适应监控。 1 面向动态、多元非正态分布的再制造过程质量 EWMA 控制图构建  由于再制造毛坯质量不确定问题，使过程质量监控相对于传统过程监控更为复杂。受数据自相关性以及偏正态性的影响的传统控制图方法，已不再适用于再制造过程质量监控。 针对再制造过程毛坯质量的不确定性问题，提出的基于非参数的理论方法，无需对总体分布作任何假设，完全从实际样本数据中获得信息，从而消除传统参数方法的模型假设条件所带来的偏差。因此，非参数控制方法能够适应过程不确定的实际工业生产中，特别是再制造行业。同样在其他的探索领域中，焦点同样集中在非参数控制图上。面向动态、非多元正态分布的再制造过程质量 EWMA控制图的详细监控流程图如图 1 所示。 工序1 工序2 工序3 ⅡⅡ工序n再制造加工过程质量参数采集再制造零件的关键质量特征再制造零件的关键质量特征属性值  确定t时刻监控统计量历史再制造零件关键质量特征属性值确定再制造质量控制限原始数据随机排序，求得t时的秩和统计量 计算t时刻质量特征属性值的秩循环，求得n个求得的（1‐   ）的经验分位数再制造过程出现异常，发出报警信号否是 再过程过程正常，进入下一时刻监控         过程调整，优化参数面向动态、非正态EWMA控制图与分布无关的非参EWMA 控制图自适应EWMA控制图 图 1 再制造过程质量监控流程图 1.1 与分布无关的非参多元 EWMA 控制图的构建 目前废旧产品再制造系统存在许多不确定性，导致废旧毛坯的质量分布不确定，而有关不确定     ω, v       , v    α   ω, v   是 否小于         , v     问题的研究大多集中在非参方法上。秩和检验作为非参方法的一种，不需要提前对样本做任何假设，应用于总体分布形式未知或分布类型不明数据的方法。基于秩和检验所构建的非参多元 EWMA 控制图（DFEWMA）能够很好地适应再制造过程系统不确定性的特点。DFEWMA 控制图的特点在于其控制限是随时间的变化，通过不断更新观测值，实时改变的，不是在监控前就预设的，此控制图动态控制限的使用恰好符合再制造过程质量分布不确定的特点。由于消除过程数据维度以及数据分布两者的限制，在不同情况下，该控制图依然能获得特定可控平均运行链长。通过构造一系列非参数的再制造质量监控秩和检验统计量，保证控制图是与数据分布无关的，这是此控制图的核心思想。在统计量构造过程中，重点是如何使用条件概率，即控制图在当前时刻的统计量超过控制限，而在此之前，再制造过程并未出现的过程异状，由此保证控制图能够取得特定错误报警率。详细阐述DFEWMA 控制图具体统计量的构建过程，进而说明再制造过程质量具体监控过程。 （1）再制造过程质量监控统计量的构建 假设两个独立再制造样本   ，  ，   ，  与    ，   ，  ，并且它们分别服从分布   ；  和   ；  。原假设为  :    ，备择假设  :    。 原假设  :    ，等价于当  1，2，   ， 时，它们的每一个成分      ，因此对于观测的再制造样本的每一个成分，利用 Wilcoxon 秩和检验[17-18]，如式（1）:    ∑    。                                                          （1） 式中   为   在再制造混合质量样本中的秩。 当      时，    的值就会变大。随后合并再制造质量观测值的每一个成分   ， 1，2，   ， ，此过程采用“max”或“Σ”。本文采用  max    ，当  值变大，超出设定界限时，拒绝  。在再制造过程中，虽然无法获得原始分布，但由于它依赖于变量与变量间的相关性，其条件与分布无关，当给定再制造质量数据样本时能求得阈值。 假设有  个独立同分布（iid）的再制造过程历史观测值，      ，   ，     ，  1，第 i个质量观测值是     ，   ，   ，多元位置变点模型如式（2）：   ~   ；    for      1，   ，0，1  ，                ；    for      1                                             （2） 式中： 为某一再制造质量异常变点，  表示再制造过程在控的分布函数，  表示失控时的分布函数，基于动态、非正态 EWMA 控制图的废旧产品再制造质量控制方法1 姜兴宇，代明明，李 丽，宋博学，张皓垠 （沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 10142） 摘要：废旧件是再制造的毛坯，其原始质量与服役工况的不确定，导致其再制造过程波动性大、加工时段不连续等问题；基于此，提出一种基于动态、非正态分布 EWMA 控制图的再制造过程质量控制方法。根据非参数方法中的 Wilcoxon 秩和检验的理论知识，应用秩统计量，获得与样本数据分布无关的统计量；在此基础上，通过不断移动控制图数据窗口来更新在线观测点，并利用得分函数获得动态的光滑参数，构建面向动态、非正态分布的再制造过程质量 EWMA 控制图，实现动态再制造过程质量的自适应监控。最后，以废旧 TPX6113 镗床的导轨再制造过程为例，对其再制造过程质量进行动态监控，结果表明，所提出的方法能够快速地监控到质量异常，且相比于其它控制图，该控制图具有更好的监控性能，从而证明该方法的有效性和可行性，为再制造过程实际的质量监控提供一种有效的途径。 关键词：再制造；分布无关；自适应；质量控制 中图分类号：TH17                                    文献标识码：A Quality control method of used product remanufacturing process based on dynamic and non-normal EWMA control charts JIANG Xingyu1，DAI Mingming1，LI Li1，SONG Boxue1，ZHANG Haoyin1 (Department of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 10142，China) Abstract:Aiming to the problems that the fluctuant processing and the incontinuity processing time frame may be arisen due to uncertainties of used parts，the remanufacturing processing quality control method is proposed  based  on  dynamic，abnormal  distributed  EWMA  control  chart.  The  control  chart  is  based  on Wilcoxon  rank-sum  test  in  non-parametric  method，using  rank  statistics  to  obtain  the  results  that  are irrelevant  to  the  samples  and  realizing  the  real  independence  with  distribution  types.Then，the  online observation  points  are  updated  by  moving  the  data  window  of  the  control  chart  and  dynamic  smooth parameters are obtained by the score function，establishing the EWNA control chart of the dynamic and abnormal distributed remanufacturing processing and quality and realizing the adaptive monitoring of the remanufacturing processing.Finally，the remanufacturing processing of the guide rail of the used TPX6113 is taking as an example to implementing dynamic  monitoring.The results show that the proposed method can rapidly detect the abnormal quality and the monitoring performance is better than other control charts，which  proves  the  effectiveness  and  feasibility  of  the  proposed  method  and  provides  a  more  effective method in remanufacturing quality control. Keywords:remanufacturing；distribution-free；self-adaption；quality control 0 引言 我国目前再制造还处于初期阶段，并没有大规模地展开，其原因固然有多方面，不可否认，再制造的生产与运作具有相当的难度[1]，但再制造产品质量依然是制约再制造企业生存发展的重要因                                                  收稿日期：2017-01-10；修订日期：2017-04-14。Received 10 Jan.2017；accepted 14 Apr.2017. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51305279)。Foundation item：Project supported by the National Natural Science Foundation，China (No.51305279).  式中        ，   为一“得分函数”。若|    |  ，系统发出报警信号，式中  为再制造过程目标均值，H 为相对应的阈值。当      时，式（6）可变形为式（7）：   1               。                                                   （7） 式中ω e    / ，这说明再制造过程中权重是实时变化的。 在选取式（6）与式（7）中得分函数时，鉴于传统控制图以及移动加权平均控制图各自的特点与优势，需考虑以下因素：①   是 e 的非降函数；②        ，即   是奇函数；③当|e|较小时，         0   1；④当|e|较大时，     。 综合上述 4 点因素考虑，给出以下 3 种得分函数[20]：   e  1                  | |    1                                                          （8）   e  1 1   1    | |                               或                                     （9）   e               ф  e               | |   ф  e                                                             （10） 式中0   1，  0，0     ，且  和  都为常数，并满足：ф  e    1           2               。 此控制图的参数包括光滑参数 λ 和控制限 H。对于式（8）和式（9）中的得分函数，未知参数为三维向量，设β  ， ，  ，采用如下步骤求解[20]： 步骤 1    确定要检测的漂移区间   ，  及在控平均运行链长 ARL，设为 b。 步骤 2    假定参数β ，使漂移为  时，达到最小的 ARL，即求解：           µ ，β         0，β                                                            （11） 式中    ，β 表示当漂移是 、平均运行链长是 ARL 时得到参数 。 步骤 3    对于假定的α，设  0.05，此控制图的最优参数β：           µ ，α        0，β      µ ，α 1       µ ，β                                             （12）  假设两函数都是连续的。在实际再制造过程中，  和  是否相同不确定，假设再制造过程位置参数     ，   ，   ，   T和     ，   ，   ，   T是不同的。 定义再制造质量监控点为  ，     ，   ，   T和     ，  ，   ，  ，  T，此外选择一个窗宽ω和一个光滑参数 。在每一个质量监控时间点，假设为 t 时刻，构造一个再制造质量监控点的统计量如式（3）：    ω，λ ∑ 1 λ              。                          （3） 式中：    为再制造监控点   在样本      ，  中的秩； 为窗宽； 为光滑参数；  为历史观测点数量；j 为再制造质量观测点的第 j 维参数。    ω，λ 用来检验两个再制造质量监控样本点      ，   和     ，  中观测值的位置参数是否相等。观测点离得越近，权重越大，反之，权重越小，且权重符合指数分布，并以此函数形式衰减。当变点τ的第 j 个监控成分中某一个位置参数变动，当   时，质量监控最终值    变大，若超出特定值，引发报警。 （2）再制造过程质量监控控制限的确定 利用与分布无关的控制图实现再制造加工过程的质量监控，关键在于再制造质量监控的控制限的确定，使得条件概率为一特定的常数，且此之前过程并没有出现异常，发出报警。通过式（5）确定监控点的控制限： Pr  ω，λ   α   α；                                            （4） Pr   ω，λ   α |  ω，λ   α ，1    ，   ，  1。              （5） 式中 为错误报警概率。 1.2 面向动态、多元非正态分布的再制造过程质量 EWMA 控制图的构建 在实际的再制造过程中很难准确了解漂移的大小，直接人为设定光滑参数会带来较大的误差，降低监控的准确性。为了减少这类人为误差，同时加大监控过程漂移的范围[19]。Capizzi 和 Masarotto[20]在前人的基础上，提出变化光滑参数的自适应 EWMA 控制图(AEWMA)。此控制图对过程发生的不同大小漂移都有效。 AEWMA 控制图的再制造过程质量统计量定义如式（6）：           。                                                                （6）  当 t 较大时，式（15）有助于求得  α ，因为概率只与窗宽ω内的  有关，而不是与再制造所有参数的  有关，因此，采用如下算法: ①当 t=1 时，   1，   ，1 随机进行排序，假设某一排序为   ，   ，      ，设          ，   ，  ，求得相应的    ，v   。循环该排序过程 b 次，最后通过求解    ，v   所有值的 1   经验分位数，得到相应的条件阈值    。 ②当 t>1 时，假设初始值 i=0。按照上述随机排序方法，计算求得再制造统计量    ，v   ，max 1，    1    。若    ，λ   α ，求得一个    ，λ ，进入下一次排序，且 i =i+1。反之，舍弃该排序。循环该过程，当 i=b 时停止。随后通过求解    ，v   的 1 α 经验分位数，获得条件阈值    。 （3）再制造过程质量监控相关参数的选择 ①  的选择：ADFEWMA 是一种自启动控制图，从再制造开始阶段就利用动态控制限检测过程异常。因此，若  太小，不利于再制造过程质量的异常检测。因为控制图需通过获取适量多的观测值满足第一阶段的学习，用以保证再制造过程初始阶段的稳定性。通过实践证明，要保证控制图有稳健良好的表现，在再制造过程质量出现异常前，需要 20～100 个再制造历史观测数据（越多越好）。 ②初始阶段：当 t 较小时，例如 t<w，再制造质量统计量里面包括历史观测值的排序。另外由于过程漂移通常是在过程正常运行一段时间后发生，此时 t 对再制造过程不会产生影响。若在较早的情况下，即 t 较小时，过程发生漂移，则需满足  max 5，     ，  ，式中  表示满足1 λ 0的窗宽。因此，求得  5。 ③光滑参数 λ 的选择：对于最终控制图中光滑参数λ的确定，不仅要考虑其对于非正态分布的稳健性，同时还要考虑其在再制造过程中，对于不同漂移的监控的可靠性。在再制造过程正常运行情况下，无论权重如何选取，都是与过程数据分布无关的。因此， 的选取方法与传统控制图参数 λ的取值方法类似。针对不同的漂移，选择合适的 λ 值，因此，根据偏移量和再制造毛坯质量不定情况，选择   0.025，0.2 。 2  实例分析 以废旧 TPX6113 镗床的横向导轨再制造过程为例。导轨是机床的基准部件，主要作用是承载其 经计算得到参数 ，满足当条件为漂移是µ 时，取得最优的 ARL，同时在漂移为  的条件下，几乎取得最优的 ARL。 为了使再制造加工过程质量监控更加精确，减少人为设定参数带来的误差，针对再制造过程发生的漂移大小不同的情况，利用实时变化的光滑参数实现再制造过程在线监控。鉴于式（8）函数的有效性及简便性，利用式（8）展开所提出的自适应方法。 （1）改进的再制造过程质量监控统计量 引入自适应的概念，将式（7）、式（8）代入式（3），得到新的再制造质量监控点的统计量如式（13）：    ω，v   ∑ 1 v                                   （13） 式中：  |      |   ，     ，    ，     ，      ，     ，  ；       1              |  |    1          ；        /  ，1   t。选择0 λ 1，  3 。 再制造监控统计量最终值  ω，v   max    。 （2）改进后的再制造过程质量监控控制限的确定 引入自适应的概念后，最终再制造质量控制动态控制限由式（5）变为式（14）： Pr   ω，v     α |  ω，v     α ， max 1，    1 ，  α            （14） 使用的动态控制限需要特别强调，动态控制限是在线确定的，而不是在监控前确定的。即这些控制限与原始数据相关的，并且没有做任何假设，这是构造与分布无关控制图的关键。 定理    在可控情况下，对于任何连续的  ，当t 1时，Pr RL t α 1 α   。 虽然  ω，v   是条件与数据分布无关的，但要通过求解再制造加工质量统计量所有值，进而求得    是很难实现的。此外，鉴于再制造控制限统计量公式本身及求解的复杂性，同样无法通过分析方法来解决    的求解问题。因此，本文提出一种算法近似    。 推理    对于每一个 j，   ω，λ 与   ω，v   无关，     。 依据此理论，将上述求解再制造过程控制限统计量公式（14）简化为式（15）： Pr   ω，v     α |  ω，v     α ， max 1，    1 ，  α  。        （15）  余主要部件并作为其余部件的运动基准，保证机床主要部件运动的准确性[21]。机床导轨大部分都是铸铁件，在机床使用过程导轨需要面临承载力、腐蚀、氧化等多方面影响，容易出现氧化、拉伤、碰伤、磨损、腐蚀等。废旧导轨的修复过程依旧以传统机械加工为主，修复方法包括刮研、刨削和磨削三种。刮研是以基准表面为标准，使用刮刀、测量工具及显示剂等工具，手工操作为辅助的方式，通过边研点边测量，边刮研加工的方式，使最终工件达到工艺上规定的尺寸、几何形状、表面粗糙度和密合性等要求的一项精加工工序。磨削是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的机械方法。磨削加工属于精加工，其加工量少、精度高，主要工作原理是通过高速旋转的高硬度磨具去除零件表面多余的加工余量。刨削加工是用刨刀对工件作水平相对直线往复运动的切削加工方法，是平面加工的主要方法之一。 由于回收的废旧导轨存在极大的不确定性，导致导轨再制造方法不确定，从而使其再制造过程存在极大的不确定性，主要体现如下：①由于废旧导轨回收数目、回收时间的不确定，导致再制造导轨的数量不确定、时间不确定，其数据分布已不再符合正态分布；②由于其服役工况、本身质量的不确定性，使得再制造加工余量不确定；③由于加工余量的不确定性，使得过程使用的加工设备不确定，导致再制造加工工艺不确定。因此，导轨回收数量与时间的波动、本身质量的波动以及加工余量与加工方法的波动导致其再制造加工过程存在极大的波动性。所以，针对废旧机床导轨再制造过程中的不确定性与波动性性大的问题，需对导轨的再制造过程质量特征属性进行严格的质量监控，从而有效保证再制造导轨的质量。过程中需监控导轨的质量特征属性主要包括粗糙度、直线度、平行度、平面度、垂直度等。 （1）确定机床导轨的质量监控点。TPX6113 镗床再制造车间需要对一批镗床导轨进行再制造。当废旧导轨为再制造时，要求其精度达到新导轨的精度要求，导轨的粗糙度要求小于 Ra 0.8，直线度要求小于 0.015 mm，平行度要求小于 0.02 mm，垂直度要求小于 0.02 mm，平面度要求小于 0.02 mm，其中垂直度是指加工导轨相对于装夹平面的垂直度。从再制造车间采集导轨再制造过程历史在控质量特征属性值数据。例如利用研点法、垫塞法、平尺拉表法求得导轨的直线度。由于控制图第一阶段需要一定量的数据保证其过程的稳定性，需要采集废旧导轨的历史加工数据，再制造导轨质量特征属性值的历史数据具体如表 1 所示。 表 1  再制造导轨质量特征属性值历史样本数据 No.  Roughness (Ra0.8) Straightness (0.015) Parallelism (0.02) Verticality (0.02) Flatness (0.02/1000) 1  0.72  0.014  0.020  0.016  0.020 2  0.63  0.015  0.015  0.020  0.020  3  0.68  0.013  0.016  0.017  0.015 4  0.73  0.014  0.017  0.015  0.014 5  0.67  0.012  0.013  0.018  0.018 6  0.80  0.014  0.014  0.015  0.012 7  0.61  0.011  0.013  0.014  0.013 8  0.72  0.013  0.018  0.016  0.015 9  0.69  0.012  0.013  0.012  0.017 10  0.79  0.010  0.010  0.011  0.012 11  0.65  0.013  0.019  0.018  0.015 12  0.76  0.014  0.013  0.020  0.019 13  0.78  0.012  0.016  0.016  0.017 14  0.68  0.014  0.017  0.015  0.014 15  0.75  0.013  0.018  0.018  0.019 16  0.69  0.015  0.016  0.017  0.014 17  0.71  0.013  0.014  0.016  0.016 18  0.89  0.016  0.018  0.017  0.016 19  0.66  0.017  0.016  0.013  0.018 20  0.78  0.014  0.019  0.017  0.015 （2）根据受控的数据对控制图进行参数估计，保证控制图第一阶段的稳定性。接下来监控导轨再制造过程实时质量情况，由于再制造机床是根据客户需求或者工厂自身需求定制的，回收的废旧机床的数目是不确定的，过程所需的导轨数目有限，而且其再制造过程的加工时段可能是不连续的，取两时段  和  的加工过程为例，注意两个时段间隔时间不宜过长，实时数据具体如表 2 所示。 表 2 再制造导轨质量特征属性值实时数据 Time  No.  Roughness (Ra0.8) Straightness (0.015) Parallelism (0.02) Verticality (0.02) Flatness (0.02/1000)     1  0.70  0.013  0.019  0.019  0.017 2  0.77  0.014  0.015  0.020  0.019 3  0.78  0.012  0.016  0.016  0.017 4  0.58  0.014  0.017  0.015  0.014 5  0.75  0.013  0.018  0.018  0.019     6  0.69  0.015  0.016  0.017  0.014 7  0.70  0.013  0.014  0.015  0.016 8  0.91  0.016  0.019  0.017  0.016 9  0.66  0.017  0.016  0.013  0.018 首先利用面向动态、非多元正态分布的再制造过程质量 EWMA 控制图的方法，利用式（13）计算得到每个观测数据的相关的统计量；其次依据动态控制限的求解式（18）以及提出的其相关的计算方法求出该质量观测数据相对应的控制限。确定求解控制图统计量和控制限中各个参数值：  20，  5，  0.025。利用 MATLAB 软件按照图 1 具体流程编程，实现再制造过程质量监 从表 3 中可以看出，无论 p 和 如何取值，ADFEWMA 控制图的表现都很稳健。无论是可控平均运行链长（ARL0），还是运行链长的方差（SDRL）都非常接近于标准值 370。说明 ADFEWMA 的控制图的表现优于 DFEWMA 控制图，有改进效果。 3 结束语 本文研究了废旧产品再制造过程质量数据分布的不确定性以及数据的多维性，利用 Wilcoxon秩和检验的理论基础得到与分布无关的秩和统计量，并详细阐述该控制图统计量构建以及控制限的确定方法。针对由于废旧件质量的不确定而导致再制造过程波动性大、加工时段不连续以及人为设定参数误差大问题，在原控制图的基础上引入自适应的理论知识，利用得分函数求得不断变化的光滑参数，实现质量监控统计量和控制限的自适应变化，并详细阐述了最终控制图是如何实现再制造过程质量的自适应过程。以废旧 TPX6113 镗床的导轨再制造过程为例，通过再制造导轨的实例验证基于动态、非正态分布的再制造过程 EWMA 控制图在废旧机床再制造过程质量监控的可行性和实用性，同时通过对比与其它控制图的平均运行链长，结果表明所提出的控制图监控性能较优，为提高再制造过程质量控制提供一种有效的途径。 参考文献： [1]D’ADAMO I，ROSA P.Remanufacturing in industry: advices from the field[J].International Journal of Advanced Manufacturing 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