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基于变分模态分解和多尺度排列熵的故障诊断
来源:一起赢论文网     日期:2017-12-31     浏览数:1657     【 字体:

 是故障诊断的常用手段。特征提取和状态识别是滚动轴承状态监测和故障诊断的两个重要步骤[1]。当滚动轴承发生故障时,其振动信号蕴含了丰富的故障特征信息,但实际提取的轴承信号通常具有非线性、非平稳特征[2]。传统的故障特征提取方法通常建立在信号的平稳性假设基础上,无法同时兼顾非平稳信号在时域和频域的全貌和局部化特征[3-4],因而具有一定的局限性。 经验模态分解(Empirical  Mode  DecompositionEMD)[5]主要针对非线性、非平稳信号的分析,是一种自适应的信号处理方法,它将一个时间序列信号分解成一组有限的本征模态函数(Intrinsic Mode  FunctionIMF)之和。但是,EMD 产生的分解高度依赖于极值点的搜寻方法、载波包络线的插值以及终止条件,使 EMD 还存在端点效应、模态混叠、分解停止准则等问题[6]。另外,EMD 缺乏严格的数学理论基础,且抗噪性较差。为此,Dragomiretskity [7]提出一种新的自适应性变分模态分解(Variational Mode DecompositionVMD)方法,该方法是一种非递归的变分分解模型,通过交替方向乘数法迭代搜寻变分模型的最优解,从而确定每个模态的中心频率及带宽。VMD 的实质是经典维纳滤波多重化和自适应性的一种概括,因此对采样和噪音具有更强的鲁棒性。VMD 方法已在图像去噪[8]、风电功率预测[9]、铣削颤振监测[10]、功率信号峰值检测[11]及旋转机械故障诊断[12]中得以应用。文献[13]分别利用 VMD EMD 处理滚动轴承振动信号,结果表明,VMD 具有很高的精度和收敛速度,适用于滚动轴承的故障诊断。文献[14]VMD 与奇异值分解用于滚动轴承故障特征提取,并结合模糊 C 均值聚类进行故障识别分类。文献[15]利用参数优化后的 VMD 分解故障信号并进行包络解调,实现了滚动轴承早期故障的有效判别。文献[16]VMD 应用于风电机组的故障诊断中,证明了 VMD 能够有效避免模态混迭现象,对轴系不平衡故障有良好的诊断效果。文献[17-18]分别将 VMD 应用于齿轮箱故障诊断和状态监测,解决了人工故障识别困难的问题,为齿轮箱故障诊断、故障预警提供了参考。 VMD分解产生的模态分量包含原始信号的故障特征信息,为量化这些故障特征可引入熵理论。排列熵(Permutation EntropyPE)[19]Bandt等提出的一种检测一维时间序列随机性和复杂性的算法,对信号变化具有较高的敏感性。但是,复杂系统的输出时间序列在多重尺度上包含特征信息,为了研究时间序列在多尺度下的复杂性变化,文献[20]在排列熵的基础上提出了多尺度排列熵(Multi-scale Permutation  EntropyMPE)算法。对于滚动轴承振动信号,不同故障类型的动力学特性不一样,导致信号的复杂性不同[21]。将信号进行VMD分解获得各模态分量,对各模态分量进行多尺度排列熵分析,能够更好地反映轴承的故障特征信息。同时,考虑到滚动轴承故障的演变存在一个由轻微到严基于变分模态分解和多尺度排列熵的故障诊断 陈东宁1,2,张运东1,2,姚成玉3,来博文3,吕世君1,2 (1.燕山大学  河北省重型机械流体动力传输与控制实验室,河北  秦皇岛,0660042. 燕山大学  先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室,河北  秦皇岛,0660043.燕山大学  河北省工业计算机控制工程重点实验室,河北  秦皇岛,066004) 摘要:为稳定提取滚动轴承故障特征,提出一种基于变分模态分解和多尺度排列熵的故障特征提取方法,并采用 GK 模糊聚类对轴承故障进行识别分类。对滚动轴承振动信号进行变分模态分解,得到包含故障特征信息的模态分量,进而利用多尺度排列熵量化各模态分量的故障特征,取各模态分量多尺度排列熵的平均值作为特征向量,通过 GK 模糊聚类分析获得故障样本的标准聚类中心,采用欧式贴近度进行故障识别分类。将所提方法应用于滚动轴承实验数据,通过分类系数与平均模糊熵对分类效果进行检验,并与经验模态分解多尺度排列熵结合 GK 模糊聚类的方法进行对比,结果表明,所提方法具有更好的分类性能,故障诊断精度更高。 关键词:故障诊断;滚动轴承;变分模态分解;多尺度排列熵;GK 模糊聚类 中图分类号:TH165+.3TH133.33             文献标识码:A Fault diagnosis based on variational mode decomposition and multi-scale permutation entropy CHEN Dongning+1,2ZHANG Yundong1,2YAO Chengyu3LAI Bowen3LV Shijun1,2 (1. Hebei Provincial Key Laboratory of Heavy Machinery Fluid Power Transmission and Control, Yanshan UniversityQinhuangdao066004China 2. Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and ScienceYanshan University, Ministry of Education of ChinaQinhuangdao066004China 3. Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei ProvinceYanshan University, Qinhuangdao066004China) Abstract:  To  extract  fault  features  of  rolling  bearing  steadilya  method  of  fault  feature  extraction based on variational mode decomposition(VMD) and multi-scale permutation entropy(MPE) is proposedand GK fuzzy clustering is used to classify the bearing faults. First of allthe vibration signals of rolling bearing  were  decomposed  into  a  certain  number  of  modal  components  with  fault  feature  information  by VMD. Furthermorethe fault feature of each modal component was quantified by MPEand the average value of the MPE was taken as the feature vector. At lastGK fuzzy clustering analysis was used to obtain the standard clustering center of the fault samplesthe classification and identification of fault was carried out  by  Euclid  approach  degree.  The  proposed  method  was  applied  to  the  experimental  data  of  rolling bearingthen the classification effect was evaluated by the classification coefficient and the average fuzzy entropy. The comparison with the method of empirical mode decomposition based on MPE and GK fuzzy clustering  shows  that  the  proposed  method  has  better  classification  performance  and  higher  accuracy  of fault diagnosis. Key words: fault diagnosis; rolling bearing; variational mode decomposition; multi-scale permutation; GK fuzzy clustering                                                         收稿日期:2016-07-21;修订日期:2016-11-22Received 21 July 2016;accepted 22 Nov.2016. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(5167546051405426);河北省自然科学基金资助项目(E2016203306)Foundation items:Project  supported  by  the  National  Natural  Science  Foundation,China(No.51675460,51405426),and  the  Hebei Provincial Natural Science Foundation, China(No. E2016203306). 理后的排列熵值。显然, 10p££ H Hp值越小表明时间序列越规则,反之,时间序列越接近随机。Hp值的变化反映并放大了时间序列的微小变化。 1.3   特征提取方法 针对滚动轴承振动信号非线性、非平稳特性,本文利用 VMD 和多尺度排列熵算法提取轴承故障特征。滚动轴承故障特征提取流程如图 1 所示。 轴承振动信号变分模态分解模态u1(t) 模态u2(t) 模态uK(t)MPE MPE MPE特征向量互相关系数 图 1   滚动轴承特征提取流程 具体步骤如下: (1)  对采集到的滚动轴承各状态的原始振动信号进行 VMD 分解,得到 K 个模态分量。 (2)  计算每个模态分量与原始信号的互相关系数,若小于设定阈值则认为该模态为虚假分量,以此来选用有效的模态分量。 (3)  计算每个有效模态分量的多尺度排列熵,取其平均值构造特征向量。 2   基于 GK 模糊聚类的模式识别 2.1   GK 模糊聚类算法 GK 模糊聚类算法是距离自适应动态聚类算法的模糊推广,它利用协方差矩阵的自适应距离进行度量。对已知数据样本 },,,{21 nX=xxx L ,GK 模糊聚类的隶属度矩阵ncij ´U= ][m 和聚类中心向量T21),,(cV=vvv L 可通过最小化目标函数求得。其中,c 为聚类数目,vi  (i = 12,···,c)为第 i 个聚类中心,n 为样本个数,μij表示第 j 个元素属于第 i 类的隶属度,且满足 njciijciij壣££Î==1,1,]1,0[,11mm .                    (13) GK 模糊聚类的目标函数为: åå= ==cinjijmijDJ1 12UVX)(),,( m .                       (14) 式中:m³1为模糊指数,表征聚类模糊程度,其值越大各聚类之间的重迭度越大;ijD 为第 j 个样本的马氏距离,2ijD 是一个平方内积范数: )()(T2ijiijijD v --=vx Zx 。                        (15) 式中11)det(-=iiinFFZ 为正定对称矩阵,由聚类协方差矩阵 Fi 决定。 利用拉格朗日乘法对目标函数进行优化,使得式(14)取得极小值的必要条件分别为: å=-=czmzjijijDD1)1/(2)/(1m ;                         (16)åå===njmijnjjmijixv11)()(mm。                            (17) GK 模糊聚类算法的具体步骤如下: (1)  确定聚类数目 c、模糊指数 m,初始化隶属矩阵 U,使其满足式(13)(2)  根据式(17)更新聚类中心 vi(3)  计算第 i 个聚类中心的协方差矩阵 Fi: åå==--=njmijnjijijmiji11T)())(()(mm vxvxF 。                        (18) (4)  由协方差矩阵 Fi求出正定对称矩阵 Zi,之后根据式(15)计算出平方内积范数2ijD (5)  根据式(16)更新隶属度矩阵 U。对给定终止容许误差h>0 ,若满足 <-h+ LL)()1(UU ,则终止运算,否则增加迭代次数,直至满足条件。其中,U (L)为迭代 L 次时的隶属度矩阵。 GK 模糊聚类的聚类效果可用分类系数和平均模糊熵进行检验。 分类系数 C 定义为: åå= ==cinjijnC1 121m 。                               (19)平均模糊熵 E 定义为: ijcinjijnE mm ln11 1åå= =-= 。                             (20) 分类系数越接近 1,聚类效果越好;平均模糊熵越接近 0,聚类效果越好。 2.2   模式识别 针对提取的特征向量,本文采用 GK 模糊聚类算法与择近原则进行滚动轴承的故障模式识别。择近原则的基础是计算贴近度,贴近度越大表明两个模糊子集越相近,反之,则表明两个模糊子集)(212)(ˆ)(ˆ)(ˆˆ)(1kkiinkufuwwawlwww-++-=å+¹ ;                       (4) òò¥¥+=02021ˆd)(ˆd)(wwwwwwkknkuu;                           (5) (3)  根据式(6)更新 λ: úûùêëé-+¬ å++knknn)(uf ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ 11wwtwlwl ;                  (6) (4)  重复步骤(2)~式(3),直至满足迭代终止条件(判别精度 ε > 0): å<-e+22221ˆˆˆnkknknkuuu 。                         (7)(5)  输出结果,得到 K 个模态分量。 1.2   多尺度排列熵 多尺度排列熵的基本思想是首先将时间序列进行多尺度粗粒化,然后计算不同尺度下粗粒化序列的排列熵即多尺度排列熵。设长度为 N 的一维时间序列 Nix X},,2,1,{i==L ,对其粗粒化处理得到序列: å+-==jssjiisjxsy1)1()(1j =L]/[,,2,1 s N 。                          (8) 式中:s 为尺度因子,s = 12,···;[N / s]表示对 N / s 取整。当 s=1 时,粗粒化序列为原始序列。 对粗粒化序列)( sjy 时间重构可得: { })()1()()()(,,,smlslslslyyy-++ttY= L 。                              (9)式中:l 为第 l 个重构分量,l L--= m N)1(,,2,1t ;m 为嵌入维数,τ 为延迟时间。用 l1l2,···,lm表示重构分量)( slY 中各个元素所在列的索引,将)( slY 按升序排列: )()1()()1()()1(21sllsllsllmyyy-+-+-+ttt£££ L 。                    (10) 若重构分量中存在相等的值,则按先后顺序排列。对于任意一个粗粒化序列)( sjy 都可以得到一组符号序列 ),,,()(21 m=lllr S L ,其中,r = 12,···,R,且 m R £!。嵌入维数为 m 的时间重构序列共有 m!种排列,符号序列 S(r)是其中的一种排列。计算每一种符号序列出现的概率 Pr (r = 12,···,R)。用信息熵的形式定义不同符号序列的排列熵 Hp(m)为: ( ) å=-=RrrrPPm H1pln 。                              (11) Pr = 1 / m!时,Hp(m)就达到最大值 ln(m!)。为方便,通常将 Hp(m)进行归一化处理,即 )!ln(/)(ppH =mm H 。                                  (12) 提取的故障特征通常具有模糊性,若直接通过故障特征值进行故障诊断具有一定的难度。GK (Gustafson-Kessel)模糊聚类[23]算法为解决这类问题提供了一条有效的途径。 本文结合VMD算法与尺度排列熵的优点,提出将VMD算法与多尺度排列熵结合用于滚动轴承的故障特征提取,并用GK模糊聚类算法进行轴承故障的识别分类。 1   基于变分模态分解和多尺度排列熵的特征提取方法 1.1   变分模态分解 在 VMD 中,模态被定义为一个调幅调频信号,记为: t( tt Au)(cos)()()kkk=j 。                                (1) 式中:Ak(t)为瞬时幅值,φk(t)为相位。 tt)()(kkjw =¢ 为瞬时频率。Ak(t)和 ωk(t)相对于相位 φk(t)变化缓慢得多,即在时间间隔 tt+-dd],[ 中模态 uk(t)可以被看作是一个振幅为 Ak(t)和瞬时频率为 )(tkj¢ 的谐波信号,其中, )(/2 tk»jpd ¢ 。分解的模态 uk(t)在重构输入信号时具有特定的稀疏性,每个模态的稀疏度由其频域的带宽决定。为估计模态的带宽产生的约束变分问题如下: { } { }ïïîïïíì=ïþïýüïîïíìúûùêëé÷*øöçèæ+¶åå-kkktktuftututtkkk)(s.t.e)(πj)(min22j,wwd。                       (2) 式中:{ } { }Kkuuu ,,1=L 和{ } { }Kkwww ,,1=L 分别为分解的 K 个模态及其对应中心频率的集合,K = 12,···,t¶ 表示梯度运算。 为求解式(2)的约束变分问题,引入二次惩罚参数 α 和拉格朗日乘法算子 λ(t),将约束变分问题化为非约束变分问题。增广拉格朗日函数如下: ååå-+-+úûùêëé÷*øöçèæ+¶=-kkkkktktkktutfttutftuttu Lk)()(),()()(e)(πj)()},{},({2222jldalww                      (3) 式中:* 表示卷积运算,< > 表示内积运算。 用交替方向乘数法(Alternate Direction Method of MultipliersADMM)迭代更新 uk、ωk及 λ,求解式(3)增广拉格朗日函数的鞍点,即约束变分模型的最优解。 VMD 将原始信号分解为 K 个模态分量的具体步骤如下: (1)  初始化{ }1ku 、{ }1kw 、λ1n 0(2)  由式(4)和式(5)分别迭代更新 uk和 ωk; 间,提高运算效率,选择前 3 个模态分量进行研究。 多尺度排列熵的计算需设置嵌入维数 m、延迟时间 τ 和尺度因子 s。其中,嵌入维数 m 的取值范围通常为 3~7,若 m 取值太小,算法的突变检测性能降低,若 m 取值太大,则将无法反应时间序列的细微变化。延迟时间 τ 对时间序列的计算影响较小,尺度因子 s 的最大值一般取大于 10 即可[24],本文选取 m = 6,τ = 1s = 12。对轴承 4 种状态的振动信号进行多尺度排列熵分析,结果图 6 如所示。 0 2 4 6 8 10 120.650.70.750.80.850.90.951尺度因子 s排列熵PE正常内圈故障外圈故障滚动体故障 图 6   滚动轴承 4 种状态振动信号多尺度排列熵 从图 6 可看出,不同状态的滚动轴承多尺度排列熵值不同,这是因为当轴承发生故障时,振动信号的随机性发生变化,使排列熵值发生变化。多尺度排列熵可有效地检测振动信号的动态变化,反映振动信号在不同尺度下的故障特征,故引入多尺度排列熵量化轴承故障特征。 分别采用 VMD 多尺度排列熵与 EMD 多尺度排列熵的特征提取方法,计算轴承 4 种状态共 160组数据的各模态分量的多尺度排列熵,以多尺度排列熵平均值构造特征向量。每种状态数据取前 20组作为已知故障样本,后 20 组数据作为待识别故障样本,通过 GK 模糊聚类确定标准聚类中心。图7 和图 8 分别为利用 VMD 多尺度排列熵提取轴承 4 种状态振动信号的特征向量,经 GK 模糊聚类后的三维空间分布以及二维等高线。  y  7   不同故障类型 GK 模糊聚类三维空间分布 3  1381 2715 3509 —  —  — 4  505 1328 2713 3507 —  — 5  503 1336 2692 3470 3510 6  455 1232 2681 3304 3562 3715由表 1 知,K = 5 时开始出现中心频率相近的模态分量即出现过分解现象,故确定 K 值为 4。图3 和图 4 分别为轴承内圈故障振动信号经 VMD 分解后的时域图及对应频谱图。图 5 为轴承内圈故障振动信号经 EMD 分解后的时域图。 0 0.05 0.1 0.15 0.2-0.100 0.05 0.1 0.15 0.2-0.200.2模态 u20 0.05 0.1 0.15 0.2-101模态 u30 0.05 0.1 0.15 0.2-101模态 u40.1模态 u1时间 t /s 3   内圈故障信号 VMD 分解时域图 2加速度a/(m/s) 4   内圈故障信号 VMD 分解频谱图  图 5   内圈故障信号 EMD 分解时域图 从图 4 可以看出,轴承内圈故障信号被 VMD 分解为不同频带的模态分量。由于 VMD 分解是一种非递归模式分解,其端点效应和模态混叠现象得到抑制。图 5 中,内圈故障信号随着 EMD 分解层数的增多,分解结果严重失真,产生虚假 IMF 分量。为去除 EMD 虚假分量的影响,同时验证 VMD分解的有效性,通过相关性分析计算各模态分量与原始信号的互相关系数。两种算法前 4 个模态分量与对应原始信号的互相关系数如表 2 所示。 表 2  各模态分量与对应原始信号互相关系数 算法  模态 1  模态 2  模态 3  模态 4 VMD  0.2402  0.2629  0.6155  0.7861 EMD  0.9513  0.2302  0.1627  0.0686 由表 2 知,VMD 分解的 4 个模态分量与原始信号的互相关系数均在 0.1~1 之间,故认为该 4 个模态分量为原始信号的真实成分,因此全部选用。而 EMD 分解的前 3 个模态分量与原始信号的互相关系数在 0.1~1 之间,第 4 个模态分量的互相关系数小于 0.1,其所包含原始信号的信息量较少,选择应用较为广泛的欧式贴近度进行计算。轴承故障模式识别的流程如图 2 所示。  图 2   模式识别流程 具体步骤如下: (1)  将得到的特征向量分为两组,一组作为已知故障样本,另一组作为待识别故障样本。 (2)  利用 GK 模糊聚类算法对已知故障样本进行分类,确定标准聚类中心。 (3)  计算待识别故障样本 Ω 与标准聚类中心 V 的欧式贴近度 E(Ω,V)。若由 Ω 和 V 组成样本集B={b1b2,···,bn},则 å[ ]=--=niiibb VnEV12)()(11),( W 。                       (21) 式中:n 为样本个数,Ω(bi)V(bi)分别为 Ω 与 V 的隶属度函数。 (4)  根据择近原则进行判断,贴近度最大者表明为同一类故障状态,由此实现对滚动轴承各类故障的分类识别。 3   应用实例 为验证所提方法的有效性,采用美国凯斯西储大学电气工程实验室的滚动轴承实验数据进行分析。测试驱动端轴承为 6205-2RS JEM SKF 深沟球轴承,采用电火花加工技术在轴承上布置单点损伤。通过安装在电机驱动端轴承座上方的加速度传感器采集振动加速度信号,采样频率为 12 k Hz。另外,用 EMD 结合多尺度排列熵的特征提取方法与本文所提方法进行对比分析。 3.1   不同类型故障诊断 选用电机转速为 1 750 r/min 时,轴承正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障 4 种状态的振动信号进行分析,每种状态取 40 组数据,每组数据长度均为 1 024VMD 算法需预先设定分解模态的个数 K,本文采用观察各模态中心频率的方法确定 K 值,若出现中心频率相近的模态分量,则认为出现 VMD 过分解现象。以轴承内圈故障的振动信号为例,振动信号经 VMD 分解后,不同 K 值下各模态分量的中心频率如表 1 所示。 表 1  不同 K 值对应中心频率 模态数 K  中心频率/Hz 2  2646 3499 —  —  —  —  图 8   不同故障类型 GK 模糊聚类二维等高线 图 7 和图 8 中,已知故障样本经 GK 模糊聚类处理后,因为同类型故障的不同样本间具有相似的特点,同一类型故障被分布在同一个聚类中心的周围,且不同类型的故障被明显区分。将所获得的聚类中心作为标准聚类中心,通过计算待识别故障样本与标准聚类中心的欧式距离判别轴承的故障类型,并用分类系数与平均模糊熵检验两种特征提取方法的 GK 模糊聚类效果,其结果如表 3 所示。 表 3  不同类型故障诊断 诊断方法  分类系数  平均模糊熵  故障识别率 VMD-MPE-GK  0.9575  0.1106  100% EMD-MPE-GK  0.9290  0.1758  100% 由表 3 知,两种方法的故障识别率均为 100%,但 VMD 多尺度排列熵与 GK 模糊聚类相结合的分类系数更接近 1,平均模糊熵更接近 0,说明本文所提故障特征提取方法的分类效果更为明显。 3.2   不同损伤程度故障诊断 选取电机转速为 1 750 r/min 时轴承正常、内圈轻微损伤、内圈中度损伤和内圈严重损伤 4 种故障的振动信号进行验证,其中,轻微损伤直径为 0.177 8 mm,中度损伤直径为 0.355 6 mm,严重损伤直径为 0.533 4 mm。 同样,每种故障数据取 40 组,分别计算 VMD 分解与 EMD 分解的各模态分量的多尺度排列熵,取其平均值作为特征向量。各取两种特征提取方法的前 20 组数据作为已知故障样本,后 20 组数据作为待识别故障样本,其中,VMD 多尺度排列熵所提取特征向量的 GK 模糊聚类三维空间分布及二维等高线如图 9 和图 10 所示。  图 9   不同损伤程度 GK 模糊聚类三维空间分布 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.20.40.60.81归一化矢量  x 10   不同损伤程度 GK 模糊聚类二维等高线 从图 9 和图 10 知,VMD 多尺度排列熵与 GK 模糊聚类的故障诊断方法能够有效区分轴承不同损伤程度的故障类型。将 GK 模糊聚类获得的聚类中心作为标准聚类中心,通过计算待识别故障样本与标准聚类中心的欧式贴近度判别轴承不同损伤程度的故障类型。同时,用分类系数与平均模糊熵检验两种特征提取方法的 GK 模糊聚类效果,故障诊断结果如表 4 所示。 表 4  不同损伤程度故障诊断 诊断方法  分类系数  平均模糊熵  故障识别率 VMD-MPE-GK  0.9873  0.1024  100% EMD-MPE-GK  0.9445  0.1406  95% 由表 4 知,本文所提方法对于不同损伤程度的故障识别率仍然为 100%,高于 EMD 多尺度排列熵与 GK 模糊聚类相结合的故障识别率,且本文所提方法的分类系数更接近 1,平均模糊熵更接近 0,证明了所提方法对轴承不同损伤程度故障诊断的优越性。 4   结束语 

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