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多设备租赁条件下基于服务质量评估的预防性维修策略优化
来源:一起赢论文网     日期:2017-11-12     浏览数:175     【 字体:

  2维修策略,完美维修和非完美维修[8-10]效果,其中,多以役龄的回退[4,5,10-15]和故障率的回退[1,7,16]进行维修效果建模。相应地,以租赁商维修开销最小[1-5,7-11,16]或利润最大[6,12-14]为目标的预防维修优化研究,同样多针对单设备系统展开,较少关注多设备维修问题。现有的多设备租赁维修优化研究视为单设备租赁维修优化的简单叠加,即将客户数量看作与维修服务质量无关的常量,多设备租赁维修仅是单设备租赁维修乘以这个常量。多设备租赁维修需考虑如何提供满意服务以吸引更多的客户,从而租出更多设备,即客户数量应当是受维修服务影响的变量。对于最小化开销的单设备租赁预防维修,Yeh [1]Pongpech [2]Zhou [5]、李等[7]Jaturonnatee [8]、金等[11]分别建立了各自的维修开销模型,这些模型中总开销的构成,涉及预防性维修费用、故障后维修费用、故障后维修超时罚金以及故障次数罚金。Yeh [3,4,9,10]认为,总开销由预防性维修费用、故障后维修费用以及维修超时罚金构成,但未考虑故障次数罚金。Zhou [16]的维修开销则考虑了预防性维修费用、故障后维修费用和故障次数罚金,但未考虑维修超时罚金,此外 Zhou 等考虑了设备更新费用。在最大化租赁利润的单设备预防维修方面。Chang [6]提出的利润模型同时考虑了收入和支出,其中收入包括租金和租赁结束后设备的剩余价值,开销则包括设备购置费、预防性维修开销、故障后维修开销和维修超时罚金等。杨等[12]认为,预防性维修可以回退设备役龄,提高设备剩余价值,增大利润。Yeh [13]认为一个租赁周期结束后,租赁商为了吸引顾客而给予租金折扣,使单位周期租金越来越少,故需优化租赁周期数。可见,现有的租赁设备预防维修模型均未考虑预防维修服务质量和客户数量的关系。实际上,在租金和设备性能确定的前提下,通过为客户提供良好的维修服务,能够吸引更多客户,增大他们的租赁意愿,最大化租赁商利润。因此,本文假设租金和设备性能确定,研究租赁商利润与客户数量关系及相关的预防性维修策略。 客户数量与客户满意度关系密切,客户满意度是优化维修策略的重要因素[17]。客户满意度认知涉及主客观因素,本质上源于预防维修服务质量。格鲁罗斯[18]认为,服务质量是客户感知的质量,取决于客户期望的服务质量和实际接收的服务质量之间的差距。客户实际接收的服务质量称为客观服务绩效,客户期望的服务质量称为主观期望。当客观服务绩效高于或等于主观期望时,客户感知的服务质量良好。反之,若客户的主观期望过高,即便客观服务绩效良好,客户可能仍不满意服务质量。 鉴于施工单位对承租设备的可靠度非常重视,本文从施工机械的可靠度角度评价维修服务质量。具体地,借鉴朱[19]采用平均无故障时间表征设备可靠度的做法,本文用平均无故障时间表征维修服务绩效,并将维修服务质量评估方法和客户数量预测模型引入 Yeh [1]的预防性维修策略。在评估 3得到量化的服务质量后,预测有意愿承租设备的客户数量,进而得到租赁商利润期望。最后,以租赁商利润期望最大化为目标,使用一维取整一维实数的微粒群算法优化预防维修策略。 1  系统假设 假设租赁设备的故障过程是非齐次泊松过程,没有进行预防维护时,故障率 随着时间单调递增且 。本文以故障率服从威布尔分布为例[1,2,8],则故障过程符合非齐次泊松过程。租赁期内预防维修和故障后维修服务产生的费用均由租赁商承担。若发生故障则进行小修,费用固定,修复前后的设备故障率相同。顺序预防维修的修复效果以故障率回退表示,预防性维修费用与修复效果成正比。故障次数和小修超时均产生罚金。在此基础上进一步假设: (1)租赁过程。假设租赁商有足够多的设备可供出租,每台设备在某时段内仅可供一个客户租赁,每个客户只租赁一次,每次只租赁一台设备,设备租期相同。故可认为租赁的设备数等于客户数。于是,租赁收入可表示为:总租金  =  单位时间租金  ´  租期  ´  租赁设备数。 (2)客户期望。为了评估维修服务质量,引入服务绩效这一客观评价,与客户的主观期望之差作为服务质量的评价指标。不难发现,若客户的主观期望很高,即使租赁商提供了较好的服务绩效,客户仍然认为服务质量差;若客户的主观期望较低,租赁商即便提供的服务绩效适中,客户也会认为服务质量好。假设客户期望用随机变量 表示,其服从正态分布 。 (3)客户租赁意愿。假设仅考虑维修服务质量对客户租赁意愿的影响。客户感知的维修服务质量高于阈值 时,对维修服务表示满意且愿意租赁设备,否则不愿意租赁。 (4)客户租期。假设所有客户租期相同,不考虑租期变化的情况。 2 模型建立 2.1 基本维修策略 采用 Yeh [1]提出的以故障率回退表示修复效果的顺序预防维修策略作为基本维修策略。设备随着役龄增加逐渐退化,故设备故障率是时间 的递增函数。在租赁期内,若设备发生故障则租赁商进行小修,维修开销是 ,小修后设备回复到正常状态,且小修前后的故障率相同。假设小修时间是随机变量,服从通用累积分布函数 ,则小修时间超过规定值 的量为 。若发生小修超时,租赁商为超出的单位时间支付罚金 。每发生一次故障,租赁商支付罚金 。因此,每次发生故障,租赁商的开销期望是 。 为了降低故障次数,在租赁期内租赁商进行 n 次预防维修,第 次预防维修的时刻为 ,设备故障率回退固定量 ,且 。预防维修开销 是修复程度 的线性递多设备租赁条件下基于服务质量评估的预防性维修策略优化1 张云正1,曾建潮2,薛颂东1,张晓红1 (1.太原科技大学 工业与系统工程研究所,山西 太原 0300242.中北大学 计算机与控制工程学院,山西 太原 030051) 摘要:在建筑施工机械设备的租赁服务中,维修服务质量直接影响施工单位(客户)的承租意愿和租赁商的利润。故以客户期望和维修绩效为指标,提出维修服务质量评估方法,建立客户数量预测模型,优化设备的预防性维修策略,并采用一维取整一维实数的微粒群算法进行求解。数值实验结果表明,优化后的预防性维修策略较现有策略,租赁商的利润有显著提高。 关键词:租赁;多设备;预防性维修;服务质量 中图分类号: TH17           文献标识码: A Service quality evaluation based preventive maintenance strategy optimization under conditions of multi-equipments leasing ZHANG Yunzheng1ZENG Jianchao2XUE Songdong1ZHANG Xiaohong1 (1.Institute of Industrial and System EngineeringTaiyuan University of Science and TechnologyTaiyuan 030024China2.School of Computer Science and Control EngineeringNorth University of ChinaTaiyuan 030051China) Abstract: For construction machinery leasing serviceboth the construction organizations intention to rent and the leasers profit are affected directly by maintenance service quality. Hereconstruction organizations are  viewed  as  tenants.  Thus  tenants  expectation  and  leasers  maintenance  performance  are  selected  and used as indicators for maintenance service quality evaluationfor tenant number prediction modelingand for  preventive  maintenance  strategy  optimization.  Furthera  two-dimension  particle  swarm  optimization algorithm is proposed for the above mentioned problem solvingin which one rounded dimension and one real  number  dimension  are  involved.  Experimental  results  reveal  that  leasers  profit  can  be  increased obviously by using the proposed strategy. Keywords: leasemulti-equipmentspreventive maintenanceservice quality 0 引言 建筑施工机械设备日渐复杂,导致购置费用高昂,维护专业化水平要求提高。施工单位转而寻求设备承租,由租赁商负责设备的维修维护。维修方式分为故障后维修和预防性维修两类[1]。故障后维修多为小修,即把故障设备恢复到工作状态而不改变故障率。若小修时间超过租赁商与施工单位(客户)的协议约定,应当按照所超时间收取租赁商罚金,以弥补客户停工期间造成的损失。因此,租赁商采用开销较小的预防维修降低故障率,从而避免故障引起的高昂费用。频繁预防维修虽可有效减少故障次数,但会导致总的维修费用过高,故而需要权衡故障与维修成本,给出最优预防维修策略。已有的租赁设备预防维修优化研究,多针对单设备系统,研究其周期性[2-6]和顺序性[1,7]                                                        收稿日期:2016-12-24;修订日期:2017-04-07Received 24 Dec.2016accepted 07 Apr.2017. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(61573250);山西省科技攻关计划资助项目(2015031004);山西省回国留学人员科研资助项目(2016-091)。  5润最大,收入包括租金和设备剩余价值,支出包括维修开销和设备购置费用,收支相抵形成利润。 2.2 维修服务质量评估 前文述及,维修服务质量是客观服务绩效和客户主观期望的差值。客观服务绩效可用服务可靠性来度量,朱采用平均无故障时间(Mean Time to FailureMTTF)作为可靠性的衡量指标[19]。租期内平均无故障时间与故障次数之积等于租期:  。                                 (5)式中: 为租期, 为故障次数。 因假设租期 固定, 的取值范围 ( 为常数),表示租期内故障次数的上限,则 MTTF 的取值范围是 。为便于计算,需控制维修服务绩效 的取值范围为 ,故改变维修服务绩效的定义为:  。                             (6)由此, 的取值范围确定为 。显然,若租期 不变,故障次数 增大时,维修服务绩效降低;若故障次数 不变,租期 延长时,维修服务绩效 提高。 前已假设客户对维修服务的主观期望 服从正态分布 ,其中 表示客户群体的期望均值, 表示标准差,故服务质量可表示为:   。                        (7)因为维修服务绩效 是需要优化的确定量,客户的主观期望 是服从正态分布的随机变量,故维修服务质量 是服从正态分布 的随机变量,且数值特征间存在以下关系:                               (8)2.3 客户数量 设客户对维修服务质量的满意阈值为 ,客户不满意租赁商的维修服务时,无意愿租赁设备。因此有意愿租赁设备的客户比例:  。               (9)设潜在客户规模为 ,则有意愿租赁设备的客户数量为 :  。              (10)2.4  租赁利润  4增函数:   。                 (1)式中: 为预防维修固定开销, 为可变开销。 相对于租赁期,小修和预防维修所需时间很短。因此,研究设备故障率变化时,二者所需时间可忽略不计。而小修超过规定值 时,会对客户施工过程产生影响,需对超时部分收取罚金。  图 1 预防维修模式(固定修复程度) 不进行预防维修时,小修不改变故障率 ,故障过程是非齐次泊松过程, 内的故障次数:  。                        (2)在第 次预防维修后设备的故障率变为 ,如图 1[1]所示。 因此,基本维修策略下租赁期内的故障次数[1]:  。     (3)式中: 表示预防维修次数, 表示修复效果, 表示预防维修的时间点, 表示时刻 的故障率, 表示租期 内只进行小修的故障次数。 租赁期内维修开销包括小修开销、预防维修开销和罚金[1]:   。       (4)式中: 为小修的平均开销, 为单次故障的惩罚开销, 为小修超时的单位时间惩罚开销,为小修超时的时间量, 为故障次数, 为预防维修次数, 为预防维修的平均开销,其中 为修复效果。 Yeh [1]通过优化维修策略来最小化维修开销,而本文期望用最优预防维修策略 使利 7     (16)3 模型求解 在需要优化的顺序维修策略变量 中, 表示预防维修次数,为整数变量, 为修复效果,为预防维修时刻。 3.1 确定预防维修时刻的确定 将式(3)代入式(16),得到:     (17)式中 表示租赁商从一个客户所得利润    (18)欲确定利润最大化对应的最佳预防维修时刻 ,将利润 对 求导:                     (19)对 求导,得  。                   (20)租赁设备的客户数量见式(10),将其对 求导可得  6考虑 Chang 提出的单设备利润模型[11]。本文将其扩展后得到多设备利润模型: (1)租金。租赁商的租金收益   。                              (11)式中, 为租期, 为单位租金, 为客户数量。 (2)租赁结束设备的剩余价值。将 Chang [11]提出的单设备剩余价值乘以客户数量    。                           (12)式中: 为设备的购置价格, 为设备退役时的净残值, 为设备寿命, 为租赁期。可见,租赁期越长设备剩余价值越小。租赁期接近设备寿命时,剩余价值接近净残值;租赁期接近 0 时,剩余价值接近购置价格。 (3)维修开销和设备购置费。将式(4)所示的单设备维修开销模型乘以客户数量 即得到多设备维修开销:   。        (13)式中: 为小修平均开销, 为故障次数的单位罚金, 为小修超时的单位时间惩罚开销, 为小修超时的时间量, 为故障次数, 为预防维修次数, 为预防维修的平均开销, 为修复效果。 此外,设备购置费 与租期长短和维修策略均无关,设其为常数。 2.5  利润模型 租赁商的收入为:  。            (14)式中: 为一个客户租期为 的租金, 为租赁结束时设备的剩余价值, 为租赁设备的客户数量。 租赁商的支出为:           (15)式中: 表示 1 台租赁设备的故障后维修费用和罚金, 为预防维修费用, 为设备购置费。 收支相抵,可得到租赁商的利润:  8   (21)容易发现,                         (22)关于轴                                 (23)对称,即   。                         (24)另外  ,                           (25)具有性质   。                        (26)因此有          (27)具有性质   ,                      (28)且分别当 时 , 时 , 时 。以 为中心在区域进行积分。    (29)根据物理意义,服务质量均值 不可能逼近 ,客户满意阈值 也不可能逼近 ,因此  9  ,                       (30)所以   。 (31)据此可知 。可见,预防维修次数 和修复效果 不变且满足预防维修后故障率大于等于 0的约束条件                            (32)时,越早进行预防维修,越能尽早消除潜在故障,从而提高设备的可靠性。换言之,优质的预防维修服务能够吸引更多客户提高租赁设备的意愿。 对利润 求导,得    (33)据物理意义可知式(33)右端第一项 ,第二项的因子 。当租赁商从一个客户所得利润 时,出租设备越多亏损越大,因此租赁商应当停止租赁设备。只有当 时出租设备才有利润,优化维修策略以增加客户数量方有意义,故假设 ,此时可知第二项 ,因此 ,利润 随着预防维修时刻 增大而递减。这意味着预防维修次数 和修复效果 不变的前提下,预防维修时刻 越小则利润 越大,应当尽可能早地进行预防维修。根据物理意义,预防维修的约束条件式(32),即进行预防维修后故障率大于等于 0,由于故障率 是 的严格递增函数,故可通过求反函数得到 的下界 。因此,在时刻                                           (34)进行预防维修可以使利润 最大。 3.2  预防维修次数和修复程度的优化 若预防维修次数 确定,则修复效果 的取值范围是 。据此可用一维取整另一维取实数的微粒群算法优化 和 ,以突破微粒群算法[20]仅适用于实数寻优的限制。这里用 matlab 软件仿真计算, 取整数, 取实数,微粒群算法变化如下:  11开销 。分别使用 mode1 mode2 进行计算并比较,结果如表 1 所示。  图 2 不同主观期望均值 下的服务质量均值 由表 1 可见,由于 mode1 不考虑维修服务质量对客户数量和利润的影响,故改变客户主观期望的均值 时,预防维修次数 、修复效果 、预防维修时刻 以及服务绩效 等均保持不变。当主观期望均值 从 0.83 依次增大到 0.85 0.87 时,租赁商的服务绩效不变,mode1 的服务质量 均值相应地从 0.028 1 下降到 0.008 1 -0.011 9,如图 2 所示,因而客户数量从 657 依次降到 27555,如图 3 所示;相应地,利润也从 973 220 依次降到 407 360 81 472,如图 4 所示。 表 1  不同主观期望均值 下的 mode1 2 预防维修策略   mode1  mode2          预防维修次数  2  2  2  3  4  5 修复程度  0.329  0.329  0.329  0.242 4  0.190 5  0.157 3 服务绩效  0.858 1  0.858 1  0.858 1  0.891 7  0.912 3  0.926 4 服务质量均值  0.028 1  0.008 1  -0.011 9  0.061 7  0.062 3  0.056 4 客户数量  657  275  55  982  983  966 单个设备维修开销 471.69  471.69  471.69  511.63  576.8  654.05 利润  973 220  40 7360  81 472  1 415 428  1 352 809  1 254 786 预防维修时刻   0.384 9  0.384 9  0.384 9  0.209  0.129  0.088   1.539 4  1.539 4  1.539 4  0.836  0.516  0.352   -  -  -  1.881  1.161  0.792   -  -  -  -  2.064  1.408   -  -  -  -  -  2.2  反观本文策略 mode2,通过提升服务质量吸引更多客户以最大化租赁利润。故随着主观期望均值 从 0.83 依次提高到 0.85 0.87,租赁商的服务绩效 从 0.891 7 依次提高到 0.912 3 0.926 4,服务质量均值 分别为 0.061 70.062 3 0.056 4,如图 2 所示,平均客户数量分别为 982983 966,如图 3 所示。利润则分别为 1 415 4281 352 809 1 254 786,如图 4 所示。  图 3 数字案例中不同主观期望均值 下的客户数量  图 4 数字案例中不同主观期望均值 下的利润  图 5 数字案例中不同主观期望均值 下的单个设备维修开销  10   (35)式中,粒子状态变量的第 1 维表示预防维修次数 ,取 内的整数(基于实际租赁的角度,根据经验对 取较大的整数值 1  000),第 2 维表示修复程度 ,取 内的实数。 和 是 时刻粒子 第 1 维和第 2 维的速度, 通过式(35)中的第 1 条取整为整数,在算法中表示预防维修次数 的变化,  为实数,表示修复效果 的变化。 和 是 时刻粒子 第 1 维和第 2 维的位置,  为整数,表示预防维修次数 , 为实数,表示修复效果 。 和 分别为认知加速常数和社会加速常数, , 和 则为区间 的随机变量。 和 分别是截至 时刻粒子 经历的第 1 维和第 2 维的最优位置, 和 是所有粒子经历的第 1 维和第 2 维的最优位置的最优值,前者表示粒子个体对目标认知,后者表示社会经验,二者一起对微粒群的搜索行为产生引导作用。 粒子初始化时,坐标的第 1 维 只取 范围内的整数,接下来每次迭代都对粒子速度的第 1 维 取整,保证了粒子坐标的第 1 维 始终是整数,实现了对预防维修次数 的寻优。粒子的第 2 维表示修复效果 ,取实数,因此简单按照微粒群算法寻优即可。这样,使用一维取整一维实数的微粒群算法获得预防维修次数 和修复效果 的优化值 和 ,再通过式(34)获得预防维修时刻 ,进而可使用决策变量 得到最大租赁利润。 4 案例分析 为验证本文所研究模型的优越性,将 Yeh 的未考虑维修服务质量的研究[1]与本文考虑维修服务质量的研究进行了数值实验比较分析,其中 Yeh 的模型记作 mode1,本文模型记作 mode2,并在此基础上将本文模型进行工程应用实例验证,以表明其实用性。数值实验内 mode1 mode2 的租金、租期和净残值等参数均相同。 4.1  数值案例 假设租赁设备故障率服从威布尔分布 ,其中, ,小修时间 服从威布尔分布 ,潜在客户总数 ,客户的主观期望 服从正态分布 ,其中分别取 0.83085 0.87, ,客户满意阈值 。租赁期 ,单位租金 ,设备购置费 ,设备净残值 ,设备寿命 ,小修平均开销 ,故障次数的单位惩罚开销 ,小修时间超过规定值 后的单位时间惩罚开销 ,预防维修

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