20  引言 面对复杂问题中数据混杂多变的特点，模型驱动方法很难根据先验知识建立精确模型，存在本质上的局限性[1，2]，同时传统方法难以适应复杂优化问题分析过程中伴随的环境变化，面对混杂多变数据分析过程中巨大的计算时空开销，可能无法在可接受的时间内得到精确解[3，4]。微粒群算法[5]是一种模拟鸟群、鱼群等生物群落社会行为的群体智能算法，具有较强的自适应、自组织和泛化能力，不易受问题规模和非线性的影响，是一种解决复杂优化问题的有效手段。 微粒群算法在进行迭代求解过程中，群体中所有微粒均以最优微粒作为目标进行追踪，群体的多样性将迅速降低，很容易陷入局部极值，出现“早熟”收敛现象[6]，特别是在混杂多变问题求解上表现更为明显。目前国内外学者主要针对算法的“早熟收敛”这一现象，从关键参数的改进[7，8]、算法拓扑结构改进[9，10]，以及将微粒群与其他优化算法相结合[11，12]等三个方面提出了改进策略，而少量针对数据高维聚类、 多变量辨识和优化调度的研究加速了群集智能算法解决复杂优化问题的进程。如文献[13]基于分治的思想，提出采用差分分组的智能分组策略处理高维数据集的粒子群优化问题，大大降低了不同分组变量间的依赖度，但面对不可分问题，这种思想仍是束手无策；文献[14]针对多变量系统辨识过程无法准确量化子系统数据模型问题，通过对粒子种群和进化策略进行量子化处理，改进算法搜索能力，解决了多变量协调控制系统建模问题；文献[15]针对实际环境中不确定数据的分类问题，提出一种多目标特征选择方法，该方法将增强记忆策略和混合变异机制引入微粒群算法，提高了算法的搜索能力，较好解决了大规模不确定数据的分类问题。然而，上述方法鲜有针对数据混杂多变特性，通过有效可行的优化种群适应度机制和异步并行搜索思想，提高算法对复杂多变环境的适应能力，克服算法在数据分析时巨大的计算时空开销缺陷。 在综合考虑群集智能算法处理大数据存在上述问题的基础上，提出一种多群落双向驱动协作搜索算法（Multi-Community Bidirectional Drive Collaborative Search Method，M-CBDCSM），其中，采用无向加权图建立多群落协作网演化模型，依据群落适应值的优劣程度将其划分为模范和普通两大类，分别位于演化模型的内层和外层网络，内层模范群落重点负责最优适应值的不断优化，外层普通群落不断向外扩展，并向内层网络推送探索能力较强的群落，内外两层群落依据其群落间的协作权重和群落节点响应度不断增强其节点强度，并由节点强度最大的群落引导整个协作网进化，改进微粒群算法面对大数据环境变化的自适应性能缺陷。接下来，构建了一种多群落双向驱动的进化新模式，给出了多群落协作的异步并行搜索算法，实现了不同环境下群落内部与群落之间的异步并行进化，降低了数据分析中巨大的计算时空开销，为复杂问题求解提供了一种新的思路和手段。 1  微粒的群落特性 群落[16]为若干个体的集合，这些个体称为群落成员，不同群落之间存在信息交互与学习进化。由于群落的数量、规模以及内部成员是随整个群体的进化而动态调整的，因此充分利用群落内成员间资源共享和群落间的信息交互特性，可快速有效提高群落的整体优化性能。 3微粒群算法是一种通过群体内微粒间的协作和迭代运算找到最优解的启发式算法，在每一次迭代过程中，各成员微粒根据位置和速度更新规则改变自身状态，通过跟踪微粒成员自身历史最优值和群落全局最优值不断完善自己。其具体数学描述如下[17]： 在 D 维搜索空间中有 m 个微粒，微粒 =mii),...,2,1( 的位置为 ),...,,(i21 ii Di=xxx X ，它所经历过的最优位 置 记 为 ),...,,(i21 ii Di=ppp P ， 也 称 个 体 极 值bestP ； 群 体 中 所 有 微 粒 经 历 过 的 最 好 位 置),...,,(g21 gg Dg=ppp P ，也称全局极值bestG ；微粒 i 的速度用 ),...,,(i21 ii Di=vvv V 表示。则对于每一代，粒子都通过跟踪两个极值来更新自己，即微粒根据下式进化：              ïîïíì==+=-××+-××+×=+++Ddmivxxrandcvvrandcx Px Ptidtidtidtidtgdtidtidtidtid,...,2,1,...,2,1)(())(()1122111w                 （1） 式中：t 或t+1表示迭代次数，w 为惯性权重，1c 和2c 为加速常数，通常取1c =2c =2， ()1rand 和()2rand 为两个在[0，1]范围内变化的随机函数。式中第一部分是微粒先前的搜索速度，反映微粒的记忆性；第二部分为“认知”部分，反映微粒对自身的思考和肯定；第三部分是“社会”部分，反映微粒间的信息共享与相互合作。 因此，PSO 算法具有明显的生物群落特性：在寻求一致利益过程中，群落个体不仅记住自己的信念，而且动态跟踪信念较好的群落伙伴对自己进行适应性的调整，微粒间信息共享相互协作，共同致力于寻求一个最有效的解决方案。PSO 算法的群落特性具体可概括为： (1)群落个体信息的认知积累特性。个体信息认知积累部分，充分表现出微粒对自身的思考与记忆，可有效积累个体经验，提升其认知水平，进而增强群落微粒的全局搜索能力； (2)群落个体间信息的共享交互特性。群落内以个体最优微粒为核心，关联多个微粒形成一个群落，群落内微粒之间形成紧密的信息共享与交互关系，充分体现出群落微粒的社会特性，群落微粒在寻优过程中通过协作搜索，提高整个群落的搜索效率。 2  多群落双向驱动协作搜索算法 2.1 多群落协作网演化模型 基本微粒群算法是以全局最优微粒为核心的单群落寻优模式，不能很好解决混杂多变数据的高效处理问题，如果将这种模式拓展为任务关联的多群落协作寻优，就形成了对任务具有高适应性的多群落协作搜索网络（Multi Community Cooperation Network，MCCN）。图 1 所示为多类型群落构成的任务关联协作网络，该协作网中，由于任务需求而使不同类型群落之间产生任务协作关系，如外环群落间的协作关系，内环群落间的协作关系，以及内环与外环群落间的协作关系等。 1多群落双向驱动协作搜索算法1 阴艳超，牛红伟，常斌磊 (昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650500) 摘要：针对复杂优化问题中数据混杂多变的特点，提出一种能够根据环境变化不断优化种群适应度的多群落双向驱动协作搜索算法。该算法在分析微粒群落特性的基础上，基于无向加权图建立了多群落协作网演化模型，该模型依据群落适应值的优劣程度对群落类型进行划分，并根据不同群落间的协作权重和群落节点响应度评估群落节点强度，由节点强度最大的群落引导整个协作网进化，改进传统群集智能算法面对复杂优化问题中环境变化的自适应性能缺陷；然后，构建了一种多群落双向驱动的进化新模式，给出了多群落协作的异步并行搜索算法，实现了不同环境下群落内部与群落之间的并行进化，降低了数据分析中巨大的计算时空开销。实验结果表明，该方法能够面向混杂多变数据不断优化种群适应度，较快的适应环境变化，并在可接受的时间内得到精确解，为复杂优化问题的求解提供了有效手段。 关键词：混杂多变数据；多群落；协作网演化；双向驱动；异步并行搜索 中图分类号：TP391       文献标识码：A Multi-community bidirectional drive collaborative search algorithm YIN Yanchao，NIU Hongwei，CHANG Binlei (Faculty of Mechanical and Electrical Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming   650500，China) Abstract:Aiming  at  the  hybrid  variable  characteristic  of  complex  optimization  problem ， a multi-community  bidirectional  driven  collaborative  search  method  was  proposed  to  optimize  population fitness adaptively according to environmental changes. Firstly，by analyzing the community characteristics of particles，the evolution model of multi-community cooperation network was established on the basis of undirected  weighted  graph，and  the  community  types  were  divided  according  to  the  advantages  and disadvantage of community fitness，in which the population node strength was evaluated by the cooperation weights  and  the  node  response  between  different  communities.  Faced  with  the  environment  changes  of complex optimization problem，the adaptive performance of traditional swarm intelligence algorithm was improved  by  guiding  the  evolution  of  the  entire  collaboration  network  from  the  largest  node  strength community；Secondly，a multi-community bidirectional drive mode was constructed and its asynchronous parallel  search  algorithm  was  given，which  realize  the  parallel  evolution  within  community  and  among community and reduce the huge computation cost in the analysis of data. the experimental results show that the  presented  method  can  rapidly  adapt  environmental  changes  of  the  hybrid  data  by  optimizing  the population fitness，and obtain the exact solution in an acceptable time. it provides useful means for solving the complex optimization problem. keywords:hybrid data；multi-community；cooperation network evolution；bidirectional drive；asynchronous parallel search                                                         收稿日期：2016-11-05；修订日期：2017-05-16。Received 05 Nov.2016;accepted 16 May 2017. 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51365022）；云南省教育厅科学研究基金项目(2016YJS022)。Foundation items：Project supported by the National Natural Science Foundation，China(51365022)，and the Science Research Foundation Project of Education Department of Yunnan Province，China（2016YJS022）. 5一般地，若 1),(s=jiccr ，则两个协作群落间存在一条边，且协作关系单元越多，节点间的边权重越大，若不同群落间不存在协作关系，则 0),(s=jiccr 。 定义 4  设 å==Rjisjiccr1s,w),( 为 MCCN 中不同群落之间的协作权重，其中，ic 与jc 之间的协作权重也称为 MCCN 的边权重。 为了完成对群落节点的综合量化评价，引入群落节点最优值bsetig 的评价指标：距离向量iH 和响应度ie 。 定义 5  距离向量。将群落 i 的全局最优值bestig 分别与该群落内的 m 个微粒的个体最优位置bestjp 求差并取绝对值，得到该群落全局最优值bestig 的距离向量 ( )mihhh H ,,,21=L 。 定义 6  响应度。设定合格距离阈值 D，依据公式：îíì£>=DhDeii,1h,0vi，对距离向量iH 进行遍历运算，可得到该群落微粒对节点最优值bestig 的响应值，将响应值按序相加得到该群落bestig 全局最优值的响应度ie 。 定义 7  群落节点强度。在 MCCN 中，定义群落节点的强度为is ，则   åÎ+=jcsUiijijwe 。                                  (3) 式中：ijw 为群落节点ic 与jc 之间的协作权重，ie 为群落节点的响应度，iU 为群落节点ic 的邻域，其满足 ( )ïþïýüïîïíìÚ¹==0,1jisRsjiccrc U  。                               (4) 一般地，MCCN 可以由其邻接矩阵表示为：nnnnBGA´´= )()( ，若设 ],...,[211 nn=eee E´为 MCCN 的响应度矩阵，则节点强度矩阵为：1Sn´= ++++212111112121111AGAAGAe GG)(,)(...)()([nnwwww221112222222)()(,,...,)(...)(nnnnnnAA +++wwwwGAGAee GG])(...nnnnnwA ++e G 。 由定义 7 知：群落节点强度既考虑了微粒群落节点之间的协作权重，同时又考虑了群落节点自身内部微粒的寻优情况，是对群落局域信息和自身能力的综合评价，可以较好反应该群落在整个协作网络中的寻优导向能力。 6ω3,4ω8,9ω10,11ω6,11ω5,10ω1,6c1(s1)c2(s2)c6(s6)c7(s7)c8(s8)c3(s3c4(s4))c5(s5)c10(s10)c9(s9)c11(s11)r3(c3,c4)r2(c8,c9)r2(c6,c11)r1(c1,c6) 图 2 MCCN 无向加权图模型 因此，MCCN 可以用无向加权图 SWRCG),,,( 表示，如图 2 所示，其中： { }n21=,,,c cc C L 表示不同类型的协作群落节点集合；{ ),(,),,(,),,(),,(}sk211111 nnji=ccrccrccrccr R LL 表示各群落之间的协 作 关 系 边 集 合 ；{ }( nj W)nn,i1,,,,,££=ij1211wwww LL 是 群 落 节 点 间 协 作 边 权 重 集 合 ；},...,{21 n=sss S 是群落节点强度集合，其中is 为节点强度矩阵第i行的值，表示群落节点的自身属性 ， 用 来 衡 量 群 落 节 点 的 搜 索 能 力 。 由 定 义 7 ， MCCN 可 以 用 邻 接 增 广 矩 阵 表 示 为 ：)1(),()(+´=nnEBGMCCN ，则 MCCN 的协作网演化模型为： [ ]( )ï( )îïíìÎ==ÚÎ=Ú====´´RrjiccrRrccrBji BsjisRssjisRsijnnnn,0,,0,1,,,11或w 综上考虑，MCCN 作为一种多群落交互网络，具有复杂动态的网络特征和网络行为。 （1）动态适应性。由于寻优环境需求的变化，位于网络外层的具有较强探索能力的普通群落不断将最优的群落实体推送给模范群落，位于网络内层具有高搜索能力的模范群落不断的将引导群落进化的学习因子推送给普通群落，其中包括新的模范学习因子的推送、末位群落实体的淘汰及协作关系的重组等，MCCN 通过这种动态交互满足寻优环境的变化，保证群落实体的竞争力。 （2）交互复杂性。MCCN 的某个群落实体既可以与内层网络的成员进行信息交互，又可以与外层网络成员进行信息交互，内层网络群落实体之间、外层网络的群落实体之间，以及内层与外层网络的群落实体之间存在着交叉协作的关系，呈现出协作复杂性。 （3）群落竞争性。MCCN 中的每个群落都是以群内最优微粒为核心，关联多个微粒形成一个群落，每个群落节点在寻优过程中，不断的与其它群落建立协作关系，且该群落与其它群落实体协作的机会越多，其群落节点的强度越大。 2.2 群落内与群落间的双向驱动进化 4 图 1 多群落协作网络 从数学的角度，网络可以看作是顶点集和边集的组合，为了更好地描述 MCCN 并建立其演化模型，首先给出如下定义。 定义 1  MCCN。一般地，假设有多个微粒群落，每个群落均是以全局最优微粒为核心的单群落寻优模式，由于多群落相互间存在进化信息交互和关联关系，使得这些微粒群落之间形成不同层次的搜索任务协作关系，这些新的任务协作关系将多个群落连接成新的网络，将之称为 MCCN。 定义 2  判定阈值 FT nFFTniiå== 1。                                      (2) 式中：Fi为群落 i 的全局最优适应值，n 为协作网中群落个数。 依据群落类型判定阈值 FT，可将协作网中的微粒群落划分为模范群落和普通群落。其中，群落适应值 Fi若满足： FTF ³i，则该群落具有较强的局部寻优能力，将其划分至模范群落，记作 MCi；反之，若 FTF <i，则该群落具有较强的全局探索能力，故将其划分至普通群落，记作 CCi。 为了与微粒群落特性相符，保证本文建立的 MCCN 能完成对任务具有高适应性的多群落协作搜索，将 MCCN 中具有高搜索寻优能力的模范群落布局在协作网的内层网络，重点负责最优位置的搜索任务，并通过与普通群落之间的信息交互，引导整个群体向最优值方向进化；而在探索能力方面具有较大优势的普通群落则集中布局在外层网络，依靠其强大的探索能力，不断向外扩展，并向模范群落提供最新的寻优信息，提高启发信息的多样性和群落间的协作机会，增强群落的全局搜索能力。 定 义 3   设 不 同 群 落 间 的 的 协 同 搜 索 活 动 为 一 个 二 元 组 (C  R) ， 其 中)1}(,...,...,{n21njcccc Cj££= 为参与协同搜索活动的群落序列， :CCR ´ 为搜索过程中群落之间的交互依赖关系。 Rccrji),:(Î"s(s=3,2,1)称作协作关系单元，其中1r 表示模范群落与普通群落间的协作关系，2r 表示模范群落与模范群落间的协作关系，3r 普通群落与普通群落间的协作关系。协作关系集中不同群落间协作关系单元的个数称作该协作关系集的模，记作 R 。 7由 2.1 节分析可知：MCCN 是由普通群落与模范群落之间搜索活动及两者之间的双向协同规则组成的网络，并且能够依据数据分析过程中环境的变化，采用双向协同规则来控制和协调不同搜索寻优过程的运行。针对多群落搜索过程中各种协作方式和时序关系，设计如图 3 所示的双向驱动协同进化机制，这里的协同进化比群落内迭代进化的执行优先级更高，如果算法迭代过程中某协同进化活动满足执行规则，就优先执行协同搜索活动。多群落双向驱动协同进化协调了不同群落间的多个迭代进化流程，通过协同进化规则保证了整个搜索进化过程的完整性，确保协同搜索的实现。 图 3  多群落双向驱动协同进化机制 由上图可知：群落之间的协同交互活动构成了协同搜索活动序列，协同搜索序列描述了外环普通群落、内环模范群落，以及内外环群落之间存在哪些交互活动和交互执行逻辑，不同群落之间交互哪些信息，交互后对协同搜索活动有哪些影响。因此，由定义 3 的协作关系集给出多群落双向驱动协同进化规则如下： 规则 1：群落内进化规则。每个群落节点内部的微粒均依据式（1）所示的基本微粒群迭代公式进行进化，并产生群落内的全局最优值，其中普通群落记作bestg ，模范群落记作bestG 。 规则 2：群落间双向驱动协同进化规则。 规则 2.1:  RMCCCrji),:(Î"1， ${ }bestmbestbestbesti,...,,maxgggg21= ， { }bestnbestbestbestj,...,,minGGGG21= ，且bestjbestiGg ³ ，则普通群落成员 CCi 进入模范群落，原模范群落中末位群落 MCj被舍弃。同时，将模范学习因子 Pn 引入普通群落内部进化规则，即 10不定性跳跃状态，且最优值的数目随函数维数呈指数增加，该函数通常用来评价算法的适应性能。Rosenbrock 是一非凸病态函数，它的全局最优点位于一个平滑、狭长、难以辨别搜索方向的抛物形山谷内，此函数通常用来评价算法的执行效率。Schaffer 函数的全局最优点位于一个狭窄区域内，且距离全局最优点约 3.14 的范围内存在无限多的局部最优点，函数强烈震荡的特性使其很难收敛于全局最优。Greiwank 函数是具有广泛搜索空间的典型非线性多模态函数，大量局部最优点使其成为多数优化算法难以处理的复杂多模态问题。四类函数的主要特征如表 1 所示。函数具体描述如下： 高维复杂的多模函数和移动、旋转函数      Rastrigin 函数：             ( ) [( ) ]å=+-=niiixxxf121102cos10 p     ££-1.51.5ix ； Rosenbrock 函数：             100100)1()(100)(221212壣--+-==+ iiniiixxxxxf ； Schaffer 函数：              ( )[( )]5.0001.015.0sin22221222123-++-+=xxxxxf     ££-100100ix； Greiwank 函数：              6006001)cos(40001)(1124åÕ££-+-===niiiniixixxxf 。 表 1 Benchmark 测试函数 Name  Search spaceRange of initializationTheory optimum F1 (-5.1，5.1) (0，5)  0 F2 (-100，100) (10，50)  0 F3 (-100，100) (10，50)  -1 F4  (-600，600) (50，300)  0 本文仿真试验是基于 Xeon E5-2609V2 处理器和 RAM64G 浪潮英信服务器，在 Windows Server 2012系统下采用 Matlab(2014a) 进行 M-CBDCSM 算法程序编写。仿真试验中，分别以 Rastrigin、Rosenbrock、Schaffer、Greiwank 四类复杂 Benchmark 函数为例，对本文所提算法与多种群集智能算法进行 500 次比较试验，所有对比算法的惯性权重 w=1.1 ，加速度常数 2cc21== ，其它参数见具体实验设计。 3.2 仿真实验 为了验证算法对于选择大规模种群解决高维多模优化问题的优越性，以 Rastrigin 函数为例，设计了 30、100、300 三种维数和 30、1000 、4000 三种种群规模组合成的 9 种实验组合，针对每种8( ) ( )îíì==+=-+-××+-××+×=+++DdmivxxrandcvvPrandcx Pcx Pxtidtidtidtidtndtidtgdtidtidtid,,2,1;,,2,1,)(()()11322tid111LLw           (5) 其中，nGPnibestiå== 1nd，3c 为随机函数，且满足算法收敛性约束条件[18]：[ 4,0()()]32211crandcrandcÎ++ 。 规则 2.2:  RMCMCrji),:(Î"2， $ 群落节点强度MCiS ，对任意MCjS ，均满足MCMCjiSS ³ ， Þ模范群落全局最优值：bestiGPG =  规则 2.3: RCCCCrji),:(Î"3， $ 群落节点 m 强度CCiS ，对任意CCjS ，均满足CCCCjiSS ³ ， Þ普通群落全局最优值：bestigg P =  综上所述，本文采用协同进化规则来表达不同群落间的进化搜索协调机制，使多群落间协同进化与群落内进化相隔离，降低两者间的耦合度，从而实现通过协同进化规则触发一个完整的多群落协同搜索过程。当搜索需求发生变化时，可以通过修改协同规则保障多群落间的协同进化，使算法具有较好的可扩展性和适应性。 2.3 多群落协作的异步并行搜索算法 为了更好地实现 2.2 节中的多群落双向驱动协同进化机制，给出了不同群落间的并行搜索策略，进一步提高搜索效率，降低算法在混杂多变数据分析过程中巨大的计算时空开销。该策略主要将计算机的高速并行能力与多群落协作并行特性相结合提高对复杂优化问题的计算效率。在具体实现过程中，基本粒子速度的更新需要群落当前最优位置和全局最优位置进行指导进化，因此设置群落成员最优及全局最优位置存储区，各进程异步迭代过程中，每次得到全局最优新位置时，就以广播的形式发送给其他进程，其他进程收到该可行解后，立即将其存储到本进程存储区中，作为当代全局最优值进行计算。通过此方式可以减少进程通信，在符合微粒群计算生物机理的同时，有效提升算法的优化效率。 基于上述并行思路，异步并行 M-CBDCSM 的算法流程如图 4 所示，具体步骤为： 步骤 1  初始化群落微粒个体 n，赋予其随机的位置和速度；设定群落个数 q、群落成员内微粒迭代次数、微粒加速系数及惯性系数。 步骤 2  依据设定群落个数，将初始化的微粒个体平均分配到 q 个进程中，形成大小为 )int(qn的群落，对于取整后的剩余微粒随机分配到 q 个进程中，同时计算 q 个群落中每个微粒的适应值。 步骤 3  将不同大小的群落分别运行于 q 个进程中完成异步并行进化运算。 步骤 4  计算各群落的群落适应值 Fi，并依据判定阈值 FT 将所有群落划分为两类，即：模范群落和普通群落，进而构建多群落协作网演化模型。 9步骤 5  计算群落节点强度 Si，并依据 Si对各个群落的节点最优值进行评价，得到所属类中最大节点强度 Si对应的群落节点最优值bestig 作为该类群落（MCi/CCi）的全局最优值（PG/Pg），并保存到全局最优存储区。 步骤 6  依据协同进化规则，若普通群落成员的节点最优值优于模范群落中评价值处于末位的成员，则将该群落成员推入模范群落，而舍弃模范群落中处于末位的群落。 步骤 7  模范群落依据式（1）对微粒的速度和位置进行更新，普通群则依据式（5）进行更新。 步骤 8  各群落均满足迭代终止条件时，算法结束，并从全局最优存储区中获得全局最优解，否则转步骤 5。 开始群体微粒初始化进行多群落划分Fi≥FT模范群落MCi普通群落CCi终止条件满足？算法结束是否否是计算各群落局部最优适应值Fi建立多群落协作网演化模型计算模范群落节点强度SMCi计算普通群落节点强度SCCjscc_besti＞smc_min普通群落CCi进入模范群落，MCmin被淘汰计算模范群落节点强度Si所对应的PG计算普通群落节点强度Sj所对应的Pg依据式（1）更新微粒的位置和速度 依据式（5）更新微粒的位置和速度得到全局最优值是否 图 4 算法流程图 3  仿真实验与结果分析 3.1 测试函数及其实验环境 为了分析 M-CBDCSM 算法解决混杂多变问题的自适应性、执行效率和计算精度等性能，本文采用Rastrigin、Rosenbrock、Schaffer、Greiwank 四类高维复杂多模 Benchmark 函数进行仿真分析。其中 Rastrigin 函数是一个典型的具有大量局部最优点的复杂多模函数，函数峰形呈现出高低起伏121000 ERPSO  1.53e-000  0  4.19e-000  ‐ LAPSO  4.22e-003  371  8.80e-001  0.71 M‐CBDCSM  3.36-012  32  3.64e-002  0.84 4000 ERPSO  1.14e-000  0  4.98e-000  ‐ LAPSO  3.41e-003  432  1.37e-000  0.66 M‐CBDCSM  2.18e-012  19  3.01e-002  0.90 实验结果表明：优化问题的维数对种群规模的选取影响较大，在 30 维情况下，种群规模为 1000时 M-CBDCSM 算法对优化函数的搜索精度是为 30 时的 1.57 倍，100 维情况下则为 1.81 倍。可见当维度从 30 变化到 100 时，大种群规模的搜索精度有所提升；特别是在 300 维时，较大种群规模的搜索精度、稳定性和时间性能优势就非常明显了，可见 M-CBDCSM 算法在采用大种群规模解决高维优化问题时更具优势，而 ERPSO 和 LAPSO 算法适合于采用小规模种群解决低维多模优化问题。为了使三种算法具有可比性，选择表 2 中 30 维情况下，算法 ERPSO、LAPSO 和 M-CBDCSM 收敛性能最优的种群规模，即 30、30 和 4000 进行后期仿真实验。 基于上述结论，选择三种算法分别对Rastrigin、Rosenbrock、Schaffer、Greiwank四类复杂多变Benchmark函数进行对比分析实验。实验设置如下：所有对比算法的维数均为30，进化代数分别为500，M-CBDCSM算法选用不对称初始化空间，微粒数为4000，开启4个并行线程，ERPSO和LAPSO算法种群大小设为30。实验结果如表3所示：对于Rastrigin函数，由于其峰形起伏跳跃，且存在大量局部最优点，各算法实验结果差异较大，从其平均最优值可看出LAPSO算法具有很好的局部搜索能力，但是对于复杂善变的函数峰形ERPSO算法显示出了较差的适应性能；对于搜索方向难以辨别的Rosenbrock函数，各测试算法在收敛速度和精度上存在较大差异，ERPSO有较快的收敛速度，但其收敛精度远低于其它改进算法；对于全局最优点位于一个狭窄区域内，且存在大量局部最优干扰点的Schwefel函数，ERPSO和LAPSO算法无法找到全局最优点；对于多模态Greiwank函数，对比算法显示出了较差的优化性能。而M-CBDCSM算法对于4种测试函数均表现出较强的适应能力、较快的收敛速度和较高的收敛精度，且标准方差（Standard Deviation，SD）和平均误差（Average Deviation，AD）均几乎为零，表明M-CBDCSM算法具有非常稳定的收敛性能。表中各项数据显示M-CBDCSM算法能够根据寻优过程中多种群协作规则自适应调整算法探索和搜索能力，较好的适应Rastrigin峰形变化；能够根据多种群协作关系的重组，较快发现Rosenbrock函数的正确搜索方向，尤其对于多模态Greiwank函数，在未知峰值点个数的情况下，能够根据协作规则扩展普通种群探索能力，提高模范种群的群落节点的强度，尽可能多的搜索到峰值点。上述分析显示：M-CBDCSM算法在收敛精度、收敛稳定性以及收敛速率方面都有着明显的优势。 表 3  M-CBDCSM、ERPSO、LAPSO 收敛精度对比(D=30 Iter=500) Func  Algorithms  best  Worst  Mean  SD  AD F1     ERPSO  3.18e-002  9.61e+001 1.73e-000  0.98e-000  1.13e-000 LAPSO  0  2.21e-001  4.50e-003  2.86e-003  3.41e-002 M-CBDCSM  0  2.34e-009  1.87e-012  2.03e-012  1.27e-012 F2 ERPSO  0  1.53e+001 9.40e-002  7.82e-002  2.84e-002 LAPSO  0  4.70e+002 1.08e-001  2.76e-001  5.18e-001 M-CBDCSM  0  0  0  0  0 F3 ERPSO  -1  -1.05-001  -8.25e-001  - 2.11e-001 - 3.47e-001 LAPSO  -9.16e-001 -2.27e-003 -7.03e-001  -5.78e-001 -1.65e-001 M-CBDCSM  -1  -1  -1  0  0 11组合分别采用 ERPSO[7]、LAPSO[10]算法和本文提出的 M-CBDCSM 算法进行 500 次优化实验，实验结果如表 2 所示。表中，时间性能指标[19]  %1000maxa´= TIIEs ；其中，aI 为 500 次运行实验所得的满足算法终止条件的平均进化代数；maxI 为实验给定的最大进化代数阈值；0T 为一次进化的平均运行时间。 表 2 不同维数的种群规模与收敛精度、时间性能对比结果 Dim  PSize  Algorithms  Mean Convergence iteration Es  Success rate 30          30 ERPSO  1.73e-000  0  2.28e-001  ‐ LAPSO  4.50e-003  287  1.80e-001  0.81 M‐CBDCSM  5.12e-012  32  1.04e-002  0.84 1000 ERPSO  1.27e-000  0  3.13e-000  ‐ LAPSO  3.54e-003  301  5.27e-001  0.76 M‐CBDCSM  3.27e-012  21  1.36e-002  0.87 4000 ERPSO  9.08e-001  0  3.69e-000  ‐ LAPSO  3.06e-003  392  8.78e-001  0.71 M‐CBDCSM  1.87e-012  5  5.36e-003  0.95 100 30 ERPSO  1.96e-000  0  3.69e-001  ‐ LAPSO  5.13e-003  294  2.92e-001  0.78 M‐CBDCSM  5.98e-012  48  2.56e-002  0.82 1000 ERPSO  1.41e-000  0  3.86e-000  ‐ LAPSO  3.76e‐003  346  6.62e‐001  0.73 M‐CBDCSM  3.30e‐012  29  2.44e‐002  0.86 4000 ERPSO  1.05e-000  0  4.26e-000  ‐ LAPSO  3.28e-003  412  1.14e-000  0.69 M‐CBDCSM  1.94e-012  13  1.79e-002  0.93 300 30 ERPSO  2.18e-000  0  4.23e-001  ‐ LAPSO  5.47e-003  315  4.12e-001  0.76 M‐CBDCSM  6.97e-012  53  3.86e-002  0.81