龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性人口老於化、税收负担与财政可持銕性＊龚锋余锦亮内容提要： 本文首先构建一个简单的两期Ｏ ＬＧ 模型， 探讨人口老龄化、老年人商品税负担与财政可持续性的关系。分析结果表明， 老龄人口比重与财政可持续性呈现出“ Ｕ型”关系： 当老年人商品税负低于某个临界点时， 人口老龄化对财政可持续性产生不利影响； 当老年人商品税负超过这一临界点时， 人口老龄化对财政可持续性具有正向影响。进而， 基于中国的时间序列数据， 以老年人商品税负为门槛变量， 构建门槛回归和门槛协整检验模型， 证实了中国老龄人口比重与财政可持续性“Ｕ 型” 关系的存在， 其临界点为老年人负担的商品税额占Ｇ Ｄ Ｐ 的比重达到1 ． 3 ％ 左右。本文的政策涵义是， 通过延长退休年龄， 扶持老龄产业发展， 提高社会养老保障水平， 从而增强老年人的消费能力和意愿， 提升老年人口的消费水平， 是老龄化社会改善财政可持续性的重要途径之一。关键词： 人口老龄化商品税负财政可持续性门槛协整检验一、引言与文献回顾改革开放以来， 伴随着中国经济的持续快速增长， 居民的预期寿命不断提高， 加上计划生育政策的影响， 中国人口老龄化的进程不断加快。1 9 7 8 年我国6 5 岁及以上人口为4 6 3 6 万人， 占总人口的比例不到4 ． 9 ％， 而到2 0 1 2 年， 这一群体的规模达到了 1 2 7 1 4 万人， 占总人口的比例达到了9 ． 4 ％， 业已超过了国际公认的老龄化社会标准线。而且， 持续加速的老龄化仍然是未来中国人口结构演变的主要趋势。人口老龄化社会的到来， 引发了中国经济社会深层次的调整和变革。其中，最为明显的变化集中表现在劳动供给、居民消费和社会养老保障三个领域。而老龄化对这三个领域的影响最终将通过财政可持续性问题得到集中体现： 首先， 人口老龄化意味着更多的人口退出劳动力市场， 从而导致个人所得税税基萎缩， 降低政府利用个人所得税筹集财政收入的能力； 其次， 人口老龄化改变了社会养老保障的收支比例， 导致政府社会养老保险金的支付压力和融资负担日趋加重； 第三， 老龄化带来了居民消费水平和结构的改变， 主要表现为健康保健品、医疗护理服务等高层次服务消费的比例将会提高， 由此将扩大增值税、消费税和营业税等间接税（ 也称为商品税） 的税基， 从而有助于提高政府的财政收入。综合来看， 人口老龄化虽然有可能增加政府的支出负担， 但对政府收入的影响是不确定的。老龄化到底是提高还是降低了中国政府的财政可持续性， 值得深人研究。直观来看， 财政可持续性是指政府的财政政策在长期内是可维持的， 不需要调整。国外研究侧重于对财政可持续性进行实证评估。迄今主要有三种方法：一是计量检验法。具体包括： 对政府债务或财政赤字等时序变量进行平稳性检验， 如果上述变量平稳， 则判断财政政策是可持续的（ＨａｍＵ ｔ ｏｎ＆ Ｆｌ ａｖｉ ｎ ， 1 9 8 5；Ｔｒ ｅｈａｎ ＆Ｗａ ｌｓ ｈ，1 9 9 1） ； 对财政收入和财政支出等时序变量进行协整检验， 如果二者存在协整关系， 则判断政府的财政政策是可持续的（ Ｑｕ ｉｎｔ0 Ｓ ，1 9 9 5；Ｂ ａｊ 0－ＲＵｂｉ 0 ａｅｔａｌ． ，＊袭锋、余锦亮， 武汉大学经济与管理学院， 邮政编码： 4 3 0 0 7 2， 电子信箱： 0 0 0 0 9 0 3 8 ＠ｗｈ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃｎ，ｘ ｉ ａｏｙｕｅ ｒｊｉ ａｎｇｘ ｉ＠ 1 6 3 ． ｃｏｍ。本文研究得到国家自科基金青年项目（ 7 1 2 0 3 1 6 7） 、国家社科基金青年项目（ 0 9 ＣＪＹ 0 7 9 ） 、教育部人文社基金青年项目（Ｉ 1 ＹＪＣ 7 9 0 0 7 5 ） 和教育部高等学校博士点专项科研基金课题（2 0 1 1 0 1 4 1 1 2 0 0 8 0 ） 的资助。作者感谢匿名审稿人对本文提出的宝贵意见， 但文责自负。1 6歧Ａ 辟金2 0 1 5 年第8 期2 0 1 0） 。计量检验法属于“ 后顾性”的评估方法， 只能用于判断过去财政政策的可持续性。二是合成指标法。比如’ Ｂ ｕｉ ｔｅｒ  ｅｔ  ａｌ． （1 9 8 5） 提出的“ 基本缺口” （ｐｒｉｍ ａｒ ｙｇａ ｐ ） 指标、Ｂ ｌ ａｎｃ ｈａｒ ｄ ｅｔ  ａｌ ． （1 9 9 0）提出的“ 税收缺口”指标、Ｇｉ ａｍ ｍａ ｒｉｏｌ ｉ ｅ ｔ ａｌ． （ 2 0 0 7 ） 采用的“ 融资缺口＂指标。指标评估法是“ 前瞻性” 的， 能够利用现有的财政信息评估未来的财政可持续性， 但是， 这些指标往往基于政府预算约束条件直接推导得到， 并未使用明确的经济模型考虑各种经济变量的交互作用。因此， 这些合成指标仅仅是财政可持续性的近似衡量。三是代际核算法。Ａ ｕｅ ｒｂａ ｃｈ ｅｔ ａｌ ． （1 9 9 1） 首次将代际核算法用于财政可持续性的评估。其后， 许多研究改进了这一方法（Ｂｃ ｍｉ ｎ ｅ ｔ ａｌ ． ， 2 0 0 1） 。代际核算法通过比较当期出生的那一代人的净税收负担与未来期出生的各代人的净税收负担， 来判断财政政策在未来是否可持续。该方法没有考虑预测的不确定性以及税率、利率、增长率、预测收入和支出等变量的交互影响， 其评估结果的准确性可能会受影响。近年来， 国外关注老龄化与财政可持续性关系的文献大量涌现。这些研究基于不同国家的数据样本， 检验人口老龄化对财政可持续性的影响效应， 并提出具有针对性的政策建议。比如，Ｊｅ ｎｓ ｅｎ＆Ｎ ｉ ｅｌ Ｓ ｅ ｎ（1 9 9 5） 以丹麦为例的研究发现， 以税收平滑为核心的提前积累制在应对人口老龄化方面优于现收现付制；Ｅ Ｓｋｅ Ｓ ｅｎ（2 0 0 2） 发现， 人口老龄化严重危害了澳大利亚的社会福利体系和财政可持续性， 为解决人口老龄化带来的财政问题， 必须对现行养老保障体制进行改革；Ｐｕｈ ａｋｋ ａ（2 0 0 5） 通过理论分析和数值模拟发现， 在现收现付制下， 由人口增长率下降引发的人口老龄化， 会降低政府最大的可持续财政赤字水平；Ｅｗｉｊｋｅｔ  ａｌ．  （2 0 0 6） 的研究发现， 荷兰的人口老龄化严重损害了政府的财政可持续性， 为在长期内维持荷兰政府的财政可持续性， 应该调整现有的预算政策， 提高针对退休者的税率和改革退休机制；Ａｎｄｅ ｒｓ ｅ ｎ （2 0 1 2 ） 分析了出生率下降和预期寿命延长在不同的情景设定下对财政可持续性的影响， 其研究发现， 如果人口老龄化是由出生率下降引起的， 则税收平滑是合意的解决措施； 如果人口老龄化是由预期寿命延长引起的， 延迟退休年龄是更有效的对策。在国内， 财政可持续性问题也受到众多学者的关注（ 郭庆旺等，2 0 0 3） 。相关研究的重点是测算中国财政赤字（ 或盈余） 以及政府债务满足财政可持续性要求的水平。比如， 马拴友（ 2 0 0 1 ） 基于1 9 9 4 －1 9 9 9 年宏观经济指标的均值和1 9 9 9 年的财政数据， 测算出中国满足可持续性的财政盈余率应该在0 ． 1 1 ％ —2 ． 2 ％ 之间；王宁（2 0 0 5 ） 采用1 9 8 3 — 2 0 0 3 年的相关数据， 测算出中国政府最大可承受的财政赤字率的范围为4 ．  0 4 ％ — 4 ． 6 7 ％， 政府最大的安全债务率应该在5 0 ． 5 1 ％ —5 8 ． 3 6 ％之间。由于分析视角和数据样本的不同， 上述研究得到的结论存在较大差异。另一方面， 国内鲜有研究探讨人口老龄化对政府整体财政运行状况的影响， 相关的文献集中于研究人口老龄化对社会养老保障体制或政府养老保障支出的影响。比如， 曾毅（2 0 0 5 ） 研究发现， 人口老龄化导致农村养老保障支出形成巨大的缺口， 农村养老保险制度亟待完善； 李敏和张成（2 0 1 0 ） 测算出在现有的养老保障体制下，2 0 0 6 年中国养老金支出占ＧＤ Ｐ 的合理比重应为3 ．  6 3 ％ ， 并根据人口发展趋势预测了中国未来养老金支出的合理水平。此外， 还有许多研究从居民养老保障实际需求的角度测算出人口年龄结构变动对养老保障支出的影响（ 王立剑，2 0 1 0） 。与既有研究相比， 本文的不同之处在于： 第一， 将老年人对商品税的贡献纳人到老龄化与财政可持续性关系的分析框架， 通过理论分析阐明， 当老年人负担的商品税达到一定比例之后， 老龄化对财政收人的贡献可能会抵消其对财政支出造成的负担， 从而会对财政可持续性产生有利的影响；第二， 采用门槛估计和门槛协整检验方法， 验证了老年人口比重、财政可持续性指标等非平稳变量存在“Ｕ 型＂ 协整关系； 第三， 对造成人口老龄化与财政可持续性“ Ｕ 型” 关系的内在机理及制度成因进行深入分析， 明确指出政府和财政在社会养老憚障领域的缺位， 是老年人高商品税负时期中国老龄化进程加快对财政可持续性反而具有良性影响的重要原因之一。1 7龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性本文余下部分结构安排如下： 第二部分构建两期迭代模型从理论上探讨老龄化、税收负担与财政可持续性的关系； 第三部分介绍门槛协整检验方法并对模型选取的变量和数据进行说明； 第四部分对实证结果进行分析， 并对其内在机理进行解读； 最后是基本结论与政策建议。二、简单的理论分析我们构建一个简单的跨期迭代模型来分析人口老龄化对财政可持续性的影响。定义第《期出生的人为第《代人。假定每代人只存活两期： 在当期工作， 在下一期退休， 工作期间的消费依靠劳动报酬， 退休后没有收人， 消费依靠政府提供的养老金。遵循Ａｎｄ ｅｒｓｅｎ（2 0 1 2 ） 的做法， 假定每代人存活的第一期具有给定的长度并标准化为1， 而第二期的长度则定义为Ｌ ｅ［0，1］ （ 即老年人的寿命） 。因此， 在第ｔ 期共有两代人存活， 其中，ｉ Ｖ， 为存活于第《期且出生于第ｔ 期的人口数， 定义为第ｆ 期的年轻人；ＴＶ， “ 为存活于第《期且出生于第ｔ－ 1 期的人口数， 定义为第《期的老年人。进一步假设人口增长率《是外生给定的， 因而有（1 ＋ ｎ ） Ｎｔ＿ｌ ： Ｎｔ。1 － 政府假定政府不能通过发行货币来为赤字融资， 公共部门能否满足跨期预算约束就取决于其财政收支差额能否弥补债务的现值。因此， 政府的跨期预算约束的会计恒等式为：Ｂｌ＋ Ｔｔ ＝（Ｉ＋ ＾ ＞ 5，．， ＋ Ｇｔ（1）其中，Ｂｔ 为第ｔ 期政府的债务余额，Ｔ， 为第ｉ 期政府的财政收人，Ｇ， 为第ｔ 期政府的财政支出’ｒ， 是第《期的利率。（1） 式两边同除以名义国内生产总值Ｐ，Ｆ，， 得到：（ 1＋ ｒ）6 ，…‘：“— 二广‘⑵其中，＝义，＝Ｇ／ｐ，ｙ， ，7 ｒ， 为第ｔ 期的通货膨胀率，5， 为第ｔ 期的实际⑶尸增长率。假定模型中和是外生固定的， 下文将其时间下标《省略。由于（1 ＋ Ｓ， ） （1 ＋ 7 Ｔ‘ ）《（1  ＋ Ｓ，＋ 7 7＂， ） ， 因此＆，＝（ 1 ＋ ｆ）＇ ＇［ｂｌ ＋  1－（ ｇ ｌ ｔ ｌ －？‘ “ ） ］ ， 其中 0 ＝（ ｒ， － 8，－％ ）／（1 ＋ Ｓｔ ＋ ｉ ｒ， ） 0 此处的0 可以看作是考虑了价格、利率和实际经济增长率之后的一个综合折现率。通过向前递归迭代算出ｂ， “ 、6， ＋ 2 、…… 的期望值并逐项相加， 得到政府的跨期预算约束为：ｂｔ＝［ Ｕ 1 ＋  6 ，）＂＇（ ？Ｉ ＋ ｉ －ｇ ｌ ＋ ｉ ） ］ ＋ｚ＂ｏ＾1＋ ｒ） ｕ（3）假定政府的预算约束满足非庞茨博弈条件， 则（3） 式右边第二项等于0， 其涵义是： 只要未来政府收支差额的现值可以抵补初期的债务，一国财政就是可持续的。故财政可持续性的条件是：＋－ｇ 1 ＋ ｉ） ］（ 4 ）（ 4 ） 式的涵义是： 当政府借债后预期可获得的未来财政盈余的现值大于当期的债务额， 则从长期来看政府满足跨期预算约束条件。为简化分析同时不失一般性， 假定政府收入分为如下几类：Ｔ，＝Ｗ，Ｎ， ［ ｒｒ（ｌ － ／ ）＋ ／ ］＋ｔＵＬ， ＋Ｔｔ（5）其中， ／ 是对年轻人开征的平均所得税税率，Ｆ， 为名义工资率； 假定年轻人的劳动时间标准化为1， 且可支配收人全部用于消费， 则Ｔ5■ 为年轻人负担的平均商品税税率； （？ ， 为养老金数额， Ｉ， 为第ｔ期老年人的寿命々，卜＃，为第《期老年人在存活阶段获得的养老金总额。① 假定老年人将养老金全部用于消费， 则Ｔ。为老年人负担的平均商品税税率。1 ＼ 为政府获得的其他财政收人。① 也就是说， 虽然在第＜期共有个老年人， 但由于老年人的寿命为Ｌｔ  6 ［ 0 ，1 ］， 故政府只需要在第ｔ 期老年人存活的阶段支付养老金而不需要在整个时期都支付养老金（ ｐ ， 乂1 82 0 1 5  年第8 期将（5） 式两边同除以名义国内生产总值Ｐ，Ｆ，， 得到：＝ｗ， ［ｒｒ（ｌ －ｔｈ）＋ｒ＊］＋ｒ°ｑ ｔ —＾―＋ ｔ，（6）1 ＋ 7 1其中，ｔ， ＝ 7 ｙ／＞，Ｆ，， ｕ；， ＝ ｗｙｖ／ｐ，ｒ，， ？ ， ＝ Ｎｔ Ｑ ，／ＰｔＹ？ ｌ＝ｆｌ／ＰｌＹｔ02 ． 财政可持续性指标的构建定义财政可持续性为： 在当期政策和经济社会发展趋势下， 跨期预算约束在不作任何调整的前提下仍然能够继续维持的状态。为度量财政可持续性， 引人一个新的指标， 使下式成立：＾， ＋ ？， ＝［Ｘ＋ｎ－《‘ “ ） ］（7）当、為0 时， （ 4 ） 式成立， 根据该式的涵义， 意味着当期的财政政策在长期内是可持续的；当＆＜ 0 时， （4） 式不成立， 这意味着当期的财政政策在长期内是不可持续的， 需要进行一个永久的预算约束调整。将＼ 表示为：、＝［ Ｉ ，＂0（ｌ ＋Ｈ－ “） ］ －ｂ，（8）在两期Ｏ ＬＧ 模型中， 假定政府提供一般公共品（ 政府购买性支出） 不形成政府债务， 政府借债是因为要向年轻人和老年人提供财政转移性支出（ 财政补贴） 。则定义第ｔ 期政府的债务为：Ｂｔ＝ＮｔＢ ｕ＋Ｎ＾ Ｂ2 ｔ（ 9 ）其中， Ａ ， ＝ Ｅｔ－ Ｗｔ ［ ｒｙ｛＼ － ｒｋ） ＋ ／ ］ ，Ｅ， 为政府向就业者提供的财政转移性支出（ 医疗保险、失业保险等） ， 因此为年轻人所造成的政府债务＝￣ｒ＇） Ｑ ｔＬ， 为老年人所造成的政府债务， 其中Ｑ ， 为政府向老年人支付的养老金。对（9） 式两边同除以ＰＪ，， 得到：ｂ， ＝ｅ， － ｗ，［Ｔｒ（1 －Ｔｈ）＋Ｔｈ］＋（1 －Ｔ°）Ｌｔ ｑ／ （ｌ ＋ｎ）（1 0 ）其中， 6 ， ＝ Ｂ／Ｐ，Ｙ， ，ｅ，＝ Ｎ，Ｅ／ＰｔＹｔ， ｗ ＾ ＮｔＷ／Ｐ，Ｙｔ， ｑ，＝Ｎ， Ｑ ／Ｐ， Ｙｔ0将（1 0 ） 带入（8） 式， 整理后得到：＝［Ｘ ｉ＝ 。（ｌ＋（＂＇ｔ＋ ｉ［ ＾（ 1 －Ｔｋ）＋Ｔ＊］ ＋Ｔ。ｑ ， “ 1 ＋＇卩＋ｔ， ＋ ｉ－ ＾ ， ＋  ｉｊ］－ｅ，＋ Ｔｒｗ ，  （1 －Ｔｈ）＋ ＴｋＷ，－（1 1）（ 1 ＋ｎ ）3 ． 人口老龄化、老年人商品税负担与财政可持续性的关系在两期Ｏ ＬＧ 模型中考虑老年人的寿命， 从而将人口老龄化的衡量指标定义为：Ｎ＾Ｌ，Ｌ，11 ＿Ｎｔ＋ Ｎ＾ Ｌ，￣ ＼ ＋ ｎ ＋ Ｌ，从（1 2） 式可以发现：＆ ＜ 0， ｜ ＞ 0 。由此表明， 老龄人口比重的提高是寿命延长和（ 或） 人口ｄ ｎｄＬ ｔ出生率下降导致的。将（1 2） 式带入（1 1） 式得到：？？＝［ Ｘ‘＝ 。“ ＋ “， ）＋ ｒ＇］＋ Ｔ°ｇＩ ＋1＋ 、1￣＾ ；） ］－ｅｔ ＋Ｔ7ｗ ｔ （1 －Ｔｈ）＋Ｔｈｗ ｔ ＿（1－ｒ°）“ｑ ｔ（ 1 3 ）ｉ － ｆｉ对（1 3） 式求的偏导数， 得到老龄人口比重对财政可持续性的影响效应：＝（ ｙ“ＴＪｍ：）－（ 1 ＿ Ｔ。々‘（ 1 4 ）如＼ ＾ ｉ ＝ ｏ＿／， ｔ ）2（ ｉ＋ｅ ）ｌｉ（ｉ －ａＯ如前所述ａ＝ 况是养老金占国内生产总值的比例， 假定在长期内这一比例是稳定的，故可以假设（1 4） 式由此可以简化为：1 9龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性如‘＿（1 ＋ 6 ）Ｔ°ｑ 一ｆ（ｌ －Ｔ） ｑ（1 5 ） ；＝（1 ￣＾ ）20从（1 5） 可以看到， 当／ ＜ 0 ／（1  ＋ 2 0 ） 时， 有ａ ｓ，／ ａ／ｉ ＜ ｏ； 当／＞ 0 ／（1  ＋ 2 0 ） ， 有叫／叫＞ 0 。⑷ 式和（8） 式表明越小， 财政可持续性越低。根据上述结果， 可以得到如下命题：当老年人负担的商品税税负低于ｅｎ1 ＋ 2 ｅ） 时， 老龄人口比重的提高会对财政可持续性产生不利影响； 当老年人负担的商品税税负高于0 ／（1 ＋ 2 0 ） 时， 老龄人口比重的提高有助于改善财政可持续性。？基于（1 5） 式， 我们还可以考察老年人商品税负、年轻人所得税负和年轻人商品税负对财政可持续性的影响：＾＞ ｏ；－＾＝（1－／ ） ／／ ＞ ｏ￣＝ （ ｉ－ ｒｒ）／ｙ＞ ｏ（1 6）3 ｒ＼ ｌ－ｆｊ．）ｄｒｙｄｒ其中， ／／ ＝ ［ ：￡： （1 ＋ 幻、， ＋ ；＋ 29 ， ］ 和／／＝ ［ 5 ： 二（1 ＋ 0）、， ＋  ；＋ 2 ？；，］ 相当于老年人和年轻人从当期开始的一生支付能力的折现值。（1 6） 式第一个公式表明， 老年人相对于年轻人的比重越高以及老年人一生支付能力越强的话， 提高老年人商品税负对财政可持续性的正向促进作用就越明显。（1 6） 式第二个公式表明， 年轻人一生支付能力越强， 同时所得税负越低的话， 提高年轻人的商品税负对财政可持续性的正向促进作用就越明显； （1 6） 式第三个公式表明， 年轻人一生支付能力越强， 同时其商品税负越低的话， 提高年轻人所得税负对财政可持续性的正向促进作用就越明显。下文将构建计量经济模型以检验上述命题在中国是否成立， 从而为确认人口老龄化、税负负担与财政可持续性的关系提供经验证据。三、实证方法、变量与数据说明1 ． 实证方法理论分析表明， 以老年人承担的商品税负达到某一临界值为界， 老龄化与财政可持续性之间呈现一种分段线性的关系。门槛回归模型（Ｈ ａｎｓ ｅ ｎ ， 2 0 0 0） 是检验这一门槛非线性关系的合意方法。构建如下一般形式的门槛回归模型：＝（Ｃ， ＋ Ａ＊ Ｐｏｐ＾ 5， ＋）8； ＊ Ｘｔ ）＊Ｉ（ ｔ°＾ ｙ ）＋（ Ｃ2 ＋ 0，＊ Ｐｏｐ 6 5， ＋  0‘＊ Ｘ，）＊ Ｉ（ｔ° ＞ｙ ）＋ ｅｔ（1 7）其中七为财政可持续性指标；Ｃ， 和Ｃ2 为常数项；Ｐｏｐ 6 5 为6 5 岁及以上人口占总人口的比重；Ｔ° 为门檻变量， 即老年人商品税负； ｙ 为门檻值， 具体取值由模型在估计时确定；Ｚ， 为模型中控制的其余解释变量（ 具体变量名参看下文）；ｅ， 为随机误差项。氏、01、成和＆ （ 1‘＝ 2，3，＂ ．，尺） 为待估参数。／（？） 为指示变量， 当括号中的条件成立时， 取值为1 ， 否则为0 。如果模型中老年人口比重变量的系数氏＜ 0 和0 ｔ  ＞ 0 同时显著成立， 则前述理论分析推导的命题得到证实。Ｈａｎ Ｓｅ ｎ （2 0 0 0） 明确指出， 门槛回归模型中的被解释变量、解释变量和门槛变量都必须是平稳的， 否则模型存在“伪回归” 的可能。问题在于， 宏观经济变量通常是不平稳的。Ｇｏ ｎｚａ ｌ ｏ＆ Ｐｉ ｔ ａ ｒａｋ ｉ ｓ① 这一命题的经济含义是：一方面， 老年人口的增加无疑会导致政府的养老金支出负担加重。另＾ 方面， 虽然老年人退出劳动力市场后不需要负担工薪所得税， 但是老年人在消费商品和服务时仍然要负担隐含在价格中的商品税。如果老年人负担的商品税比例较低（ Ｔ° ＜ 0 ／ （ 1 ＋ 2 0 ） ）， 则老年人对财政收人的贡献无法抵消因其退出劳动力市场所造成的所得税损失以及带来的养老保障支出负担的增加， 此时老年人口规模的扩大， 会导致财政收人减少和财政支出增加， 从而会对财政可持续性带来不利影响。但当老年人负担的商品税比重较髙时（ ｒ°＆ 0 ／ （ｌ＋ 2 幻） ， 老年人对财政收人的净贡献将会部分或完全抵消其所造成的养老金支出负担， 因此可能不会影响财政可持续性， 甚至还会对财政可持续性产生正向影晌。2 0位紿姊金2 0 1 5 年第8 期（2 0 0 6） 指出， 如果被解释变量和解释变量是非平稳的单位根， 而门槛变量是平稳变量， 则可以采用门槛协整检验， 判断变量间是否存在门槛协整关系。如果这一关系存在， 也可以直接对模型（1 7）式进行门槛估计， 此时估计得到是变量间的长期均衡关系。据此，Ｇｃｍｚａｌ ｏ＆Ｐ ｉ ｔ ａｒ ａｋｉ Ｓ（2 0 0 6） 开发了一个门槛协整的检验方法。原假设为线性协整关系成立， 备择假设为包含门槛效应的非线性协整关系成立。对每个门槛值ｙ ， 定义拉格朗日乘子检验统计量为：ＬＭ Ｔ （ ｙ ）＝（ｌ ／ ａｌ ）ｕ＇ ＭＸｒ（Ｘ ＇ｙＭＸｙ）＇＇ Ｘ＇ｙＭ ｕ（ 1 8）其中ｊ 堆找线性模型中解释变量ｘ， 的所有值， 孓堆栈非线性模型中满足9 ， ＞ｙ （ ｑ ， 为门槛变量） 条件的解释变量＼ 的值； 线性模型的残差项， ｇ 为线性模型残差的方差估量。最后， 基于如下检验统计量对是否存在门槛协整关系进行统计推断：ｓ ｕｐＩＡｆ ＝ ｓ ｖＬｐ ｙ ｓ ｒＬＭ Ｔ （ ｙ ）（1 9）（1 9） 式是ＬＭ 检验的上确界统计量， 该统计量服从非标准的统计分布， 后文我们将采用ｂ ｏｏ ｔｓ ｔ ｒ ａｐ 方法， 获得Ｓｕ ｐＬＭ 统计量的实证分布并确定拒绝域的临界值， 以判断备择假设是否成立。2 ． 变量与数据（1） 被解释变量。我们采用Ｇｉ ａｍ ｍａｒｉ ｏｌ ｉ ｅｔ  ａｌ． （2 0 0 7 ） 的“ 融资缺口” 指标， 基于（8） 式计算Ｓ， ， 为此需要获得该年政府债务率数据以及从该年开始的长期财政盈余数据。前者从官方的统计年鉴中可以获得； 后者需要根据官方提供的财政赤字数据进行计算。而且在（8） 式中， 需要计算从第ｔ 期到此后无穷期的财政盈余并折成现值后加总， 这在现实中显然不具有可操作性。我们不得不采用一个折衷的算法： 如果样本观测值个数为令第《年的长期财政盈余等于从第ｉ 期开始到第ｒ 期的财政盈余数据折现加总后的数值， 除以相应年份ＧＤ Ｐ 现值的加总额。财政可持续性即等于长期财政盈余率减去当年的债务率。计算公式如下：（2 。）其中， ／ 为财政收入，■￡为财政支出， 为国内生产总值，Ｃ 4， 为从第ｔ 年开始累积的财政盈余额，ＣＧＤＰ， 为从第ｔ 年开始累积的国内生产总值额。ｒ 为社会折现率， 我们遵循《建设项目经济评价方法与参数（ 第一版） 》的规定， 1 9 9 2 年前设为1 0 ％、1 9 9 2 年到2 0 0 6 年设为1 2 ％ ， 2 0 0 6 年之后设为8 ％。（2） 解释变量。由于被解释变量财政可持续性指标由政府债务率和财政盈余率（ 或赤字率） 两个部分构成， 故解释变量应包括影响政府债务率和财政盈余率（ 或赤字率） 的因素。研究发现， 经济增长率、通货膨胀率、汇率（Ｂ ａ ｎｄｉ ｅｒ ａ ，2 0 0 8） 以及名义利率（Ｃ ｌ ｉ ｎｇｅ ｒｅ ｔ ａｌ ．， ＭＯ 8） 是影响政府债务率的主要因素， 而失业率则是影响政府财政赤字的重要因素（ Ｆ ｅｌ ｄ＆Ｋｉ ｒｃ ｈｇ ａｓ ｓ ｎｅｒ，2 0 1 1 ） ｏ 因此， 我们在模型中控制上述变量。其中， 经济增长率为实际ＧＤＰ （  1 9 7 8 年的不变价格） 的增长率， 根据历年《中国统计年鉴》中的名义ＧＤＰ 和不变价格的ＧＤＰ 指数计算得到； 通货膨胀率为居民消费价格指数， 汇率为历年人民币－ 美元汇率的年平均价， 上述两个变量的数据均来自于历年《中国统计年鉴》； 名义利率为居民存款年利率（1 9 8 1 — 1 9 8 9 年的数据为一年期整存整取年利率， 1 9 9 0 年以后的数据为一年期定期存款利率） ， 数据均来自于历年《中国金融年鉴》； 我们选择城镇登记失业率作为失业率的替代变量引人模型， 由于这一指标只衡量在劳动保障部门进行失业登记的非农户口人员的失业状况， 显然低估了真实的失业程度， 该数据来源于历年《中国统计年鉴》。我们将老年人口比重作为核心解释变量引人实证模型。根据联合国的最新标准， 进入老龄化社会的标志是6 5 岁及以上人口比重达到7 ％ 。据此我们选择6 5 岁及以上人口占总人口的比重作为老年人口比重的衡量变量（ 数据来源参看下文） 。为与理论模型保持一致， 我们在计算老年人口比重时， 考虑老年人的寿命因素。目前国家统计局提供了四年的人口平均预期寿命数据： 6 7 ．  7 7 岁2 1龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性（ 1 9 8 1 年） 、6 8 ． 5 5 岁（1 9 9 0） 、7 1 ． 4 岁（2 0 0 0 年） 、7 4 ． 8 3 岁（ 2 0 1 0 年） 。考虑到年度间平均预期寿命的变动幅度很小， 我们假定1 9 8 1 —1 9 8 9 年居民的预期寿命为6 7 ． 7 7 岁，1 9 9 0 —1 9 9 9 年为6 8 ．  5 5 岁，2 0 0 0 —2 0 0 9 年为7 1 ． 4 岁，2 0 1 0 — 2 0 1 2 年为7 4 ． 8 8 岁。将所有年份的预期寿命除以最高的7 4 ． 8 8岁， 从而将2 0 1 0 —2 0 1 2 年老年人的寿命标准化为1（ 即＝ 1） ， 其余年份老年人的寿命小于1（ 、＜1） ， 以此来缩减老年人口数， 利用理论模型的（1 2） 式来计算“ 预期寿命调整后＂ 的老年人口比重。实证分析的结果均是基于这一调整后的老年人口比重估计得到。根据理论模型的设定， 我们还在模型中引入年轻人商品税负、年轻人所得税负两个变量。其中， 年轻人商品税负基于下文与老年人商品税负相同的方法估算得到；由于一直以来中国的个人所得税主要由工薪阶层来缴纳， 因此， 我们用个人所得税占ＧＤＰ 的比重来度量年轻人的所得税负， 个人所得税数据来源于历年《中国税务年鉴》和《全国税务统计年鉴》。（3） 门槛变量。根据理论模型的设定， 我们选择老年人（6 5 岁及以上人口， 下同） 商品税税负作为门槛变量。问题在于， 目前宏观层面并未正式统计老年人缴纳的商品税额， 需要对这一变量进行估算。众所周知， 商品税经过各个流通环节的层层转嫁， 最终由消费者负担。因此， 整个社会的消费者， 无论是儿童、年轻人还是老年人， 均构成了商品税的负税人， 都对商品税收入作出自己的贡献。为此， 我们采用下面的方法对老年人负担的商品税额进行估计。第一， 构建双对数线性回归模型：ｌ ｎ （ｒ） ＝ｐ 。＋ ｐ ，ｌ ｎ （ ｔ）＋ ｐ 2ｌ ｎ （ 0）＋ ｐ 3ｌｎ （Ｆ）＋ ｐ 4ｌｎ（Ｃ）＋ｐ 5ｌｎ（Ｐ） ＋ ｐ 6ｌｎ（／）＋ｖ（2 1）其中7 为商品税额，Ｃ 为1 5 岁以下人口数，Ｆ 为1 5 岁到6 4 岁人口数，0 为6 5 岁及以上人口数，Ｐ为消费价格指数，／ 为居民收人，《为时间趋势项… 为随机误差项； 其余为待估系数。由于改革开放？后中国税制频繁调整， 不同阶段商品税的组成部分存在较大差异， 因此我们仅考察每个时期商品税的主体税种。由此设定1 9 8 1—1 9 Ｓ 3 年商品税等于增值税加工商税；1 9 8 4 年商品税等于增值税、营业税、产品税、工商税之和；1 9 8 5—1 9 9 3 年商品税等于增值税、营业税、产品税之和；1 9 9 4 年以后商品税等于增值税、营业税和消费税之和。商品税数据来源于《中国财政年鉴（2 0 1 3） 》《全国税务统计年鉴（1 9 9 3） 》《全国税务统计（ 1 9 9 3 ） 》。此外，1 9 8 2 年和1 9 8 7 —1 9 9 4 年人口结构数据来源于《中国人口统计年鉴》，1 9 8 1 年、1 9 8 3—1 9 8 6 年的人口数据基于缺失数据的Ｅ Ｍ 算法估算得到， 其余年份数据来自于《中国统计年鉴》。／ 为居民收人水平， 以城乡居民占总人口的比重作为权重， 将城镇居民可支配收人和农村居民纯收人加权平均计算得到。Ｐ 为消费价格指数（Ｃ ＰＩ 指数） 。居民收入、城乡人口和消费价格指数数据均来自于《中国统计年鉴（2 0 1 3） 》。Ａ Ｄ Ｆ 检验结果表明， 模型（ 2 1 ） 中各变量的对数值均是非平稳的单位根； Ｊｏ ｈｎｓ ｏｎ 协整检验结果表明， 模型（2 1） 中变量间存在协整关系。因此， 我们采用0 ＬＳ 对模型进行估计， 得到变量间的长期均衡关系如下所示：ｌ ｎ （ ｒ） ＝ － 1 0 5 ． 9 6 － 0 ． 5 4＊Ｉｎ⑴ ＋ 0 ． 4 4＊ｌｎ（0）＋ 6 ． 2 3＊ｌ ｎ（Ｆ）＋ 2  5 4＊ｌ ｎ（Ｃ）＋ 0 ． 8 ｒ ｉ ｎ（Ｐ）＋ 1 ． 7 2＊ｌｎ （／）（－1 4 ． 4 5） ＊ ＊ ＊（ －  7 ． 8） ＂＊（3 ． 0 9） ＂＊（ 1 2 ．  8 5 ）＊ ＂（ 1 2 ． 0 9 ）…（ 4 ． 1 7） ＊ ＂（2 2 ． 1 3）＂ ＊第二， 基于模型的估计结果， 参考Ｓｈａ ｒｍａ （ 2 0 0 7 ） 的方法， 估计模型（2 1） 中各个要素对中国商品税堪长的贡献度。分解公式为：， ＿Ａ ｔ Ｔ＾Ａ ＯＴＡ ＹＴＡ ＣＴＡ ＰＴＡ ＩＴ1＝Ｐ ｌ 7 ＾＋ Ｐ 2ｊ互＋Ｐ 3Ｙ 丑＋？ ＋Ｐ 5 7 丑＋Ａ丁万（ 2 2 ）从（2 2） 式可以看到， 老年人、青年人和儿童对商品额增长的贡献度分别为：Ｅｏ＝ｐ 3－Ｙ ｊｆ－，Ｅｃ（2 3）2 2位Ａ 爲金2 0 1 5 年第8 期将系数估计结果代入（2 3） 式， 利用1 9 8 1 － 2 0 1 2 年的变量数据， 测算出样本期间不同因素对商品税增长的贡献率。所有要素的贡献率之和约等于1 0 0 ％， 其中， 老年人的贡献率为1 1 ． 2 2 ％ ， 儿童的贡献率为7 ． 1 8 ％ ， 青年人的贡献率为6 0 ． 8 5 ％ ， 这与通常的直觉是相符的。收人对商品税增长的贡献最大（ 1 0 6 ．  4 8 ％ ） ， 而价格波动对商品税增长的贡献则相对较小（－1 1 ． 2 ％ ） ； 时间趋势项对商品税增长的贡献为－ 6 5 ． 4 3 ％， 这也反映了中国税收制度不断调整完善的结果， 中国正由商品税为主体税种的税制结构向商品税和所得税“ 双主体” 税种的税制结构转变， 在这一过程中， 商品税的相对比重和平均税负正逐步趋于降低。第三， 设定样本的起始年（1 9 8 1 年）？ 为基斯年假定这一年老年人与年轻人对间接税的贡献一致， 即老年人负担的商品税额占商品税总额的比例与老年人口占总人口的比例相同。则《。期老年人商品税额等于ａ。＊ Ｔ0 ；ｔ， 斯老年人商品税额等于ａ 0＊ Ｔ0 ＋ （7＼－ Ｔ0 ）＊1 1 ． 2 2 ％ ； 依此类推，在第 ￣期， 老年人商品税额等于：7；＝ ａ 。＊ Ｔ0  ＋ （ ＡＴ，＋ 4 Ｔ2  ＋… ＋ 4 7；）＊ 1 1 ． 2 2 ％， ＿／ ＝ 1，2，…，3 1 。其中，ｒ。为基期年的商品税额；7； 为第期的商品税额；ａ。为基期年的老年人口比重。ＡＪ］ 等于第ｊ 期商品税额减第ｊ－1 期商品税额。将估计得到的老年人商品税额除以Ｇ ＤＰ 即为老年人商品税税负。四、实证结果与分析1 ． 门槛协整检验与门檻估计结果。由于门檻协整检验要求变量满足一系列条件， 包括解释变量和被解释变量是非平稳的单位根、门槛变量为平稳变量等。因此， 首先需要对变量进行单位根检验。我们按照恩德斯（2 0 0 6， 第2 0 3 页） 的程序来选择单位根检验模型中是否包括常数项或（ 和） 时间趋势项， 同时根据ＡＩＣ 准则来选择合适的滞后阶数。检验结果表明， 被解释变量和解释变量都属于非平稳的单位根； 门槛变量水平值的ＡＤＦ 统计量在5 ％ 的统计水平上显著， 可以判断门槛变量是平稳变量。因此， 本文选取的变量在样本期间表现出的时间序列特征均满足门檻协整检验的要求。0 ． 1 4 ．1￣．ｎ1 0 ％，  5 ％ Ｉ1 ％Ａ 1．1 3 ． 4 1丨 1 4 ． 5 11 6 ． 5 8：：！！0  0 8 ■／＼｜｜0 0 6■／＼ ｜Ｉ0 ． 0 4－／＼［Ｉ0  0 2？．ｙ．．，．．ｑＩ■‘ＩＩＩＩＩ 1■Ｉ Ｉ－‘－ 2024681 01 21 41 61 82 02 2图1 Ｓ ｕｐＬＭ 统计量的ｂｏｏ ｔｓ ｔｒ ａｐ 实证分布的ｋｅｍ ｅｌ 密度函数及拒绝域的临界值① 需要说明的是， 本文采用的样本数据是1 9 8 1— 2 0 1 2 年中国的时间序列数据。之所以将实证分析的样本时期限定为从1 9 8 1 年开始， 原因在于， 中国在1 9 8 1 年才放弃了“既无内债也无外债”的财政政策，开始发行内债。此前从1 9 6 5 年到1 9 8 0 年间中国政府没有发行任何内债和外债（ 林双林，2 0 1 0 ） ， 基本上不存在财政赤字， 即便有赤字， 其规模也非常小， 而且通常是由特殊的政治和军事原因导致的。也就是说， 在1 9 8 1 年之前， 财政收支是根据“以收定支， 收支平衡＂的原则安排的， 财政可持续性本身并不是问题。2 3龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性进一步进行门槛协整检验。基于（1 9） 式， 我们算出检验统计量Ｓ ｕｐＬＭ ＝ 1 6 ． 9 8 。采用Ｈａ ｎｓ ｅｎ（1 9 9 7，1 9 9 9） 的ｂ ｏｏ ｔ ｓ ｔｒ ａｐ 方法， 自助抽样1 0 0 0 次， 获得ＳｕｐＬＭ 统计量的实证分布， 确定“拒绝域” 的1 0 ％ 、5 ％ 和1 ％ 的临界值分别为1 3 ． 4 1、1 4 ． 5 1、1 6 ． 5 8。如图1 所示， 模型的检验统计量超过了1 ％的临界值， 因此， 在1 ％ 的显著水平上可以拒绝线性协整的原假设， 接受变量间存在门槛协整的备择假设。由此我们直接采用Ｈａｎ ｓ ｅｎ（1 9 9 6，2 0 0 0 ） 的方法进行门檻估计。表1门槛回归模型估计结果（0 Ｌ Ｓ 估计）门槛回归模型（ 1 ）门檻回归模型（ 2 ）解释变量老年人商品税负较低老年人商品税负较低老年人商品税负较低老年人商品税负较低Ｚ 矣 1 ． 2 3 1 7ｒ°＞ 1 ． 2 3 1 7ｒ0＾ 1 ． 2 3 5 3ｒ°＞ 1 ． 2 3 5 35 ． 7 0 3 6－ 7 ． 2 0 6 6－1 8 ．  1 5 9－ 5 1 ． 5 5 3Ｃ（2 4 ． 7 0 5）（ 2 0 ． 6 1 9 2）（ 4 ． 4 6 5 9 ）？ ？ ？（ 9 ． 6 1 3 4 ）＊＂6 5 岁及以上人口－ 0 ． 5 8 8 21 ． 8 3 2 5－ 0 ． 8 2 0 61 ． 4 2 2 9比重（1 ． 2 7 6 9 ）（ 0 ． 4 4 4 3 ）…（ 0 ． 4 7 7 3厂（ 0 ．  3 7 6 2 ）…0 ． 3 9 7 1－ 4 ． 6 7 22 ． 4 8 2－ 2 ． 7 8 6 5失业率（0 ． 8 7 5 5 ）（ 0 ． 7 8 6 5 ）…（ 0 ．  3 9 4 7 ）…（ 0 ．  9 8 3 ）…0 ． 0 6 2 4－ 0 ． 4 8 0 50 ． 2 6 0 4－ 0 ． 4 2 4 1ＧＤＰ 增长率（ 0 ． 1 2 6 4 ）（ 0 ． 2 0 7） ？ ？（ 0 ． 0 9 8 9 ）…（ 0 ． 1 9 5 1）＂0 ． 0 4 6 41 ． 5 0 3－0 ． 0 7 9 21 ． 5 1 6 4利率（0 ． 1 2 8 7）（ 0 ． 1 5 7 1 ）…（0 ． 2 6 4 8 ）（ 0 ． 1 7 5 3 ）…0 ． 0 0 9 60 ， 0 5 7 9－  0 ．  0 8 0 10 ． 1 5 2 4通胀率（ 0 ．  0 4 6 1 5）（ 0 ． 0 6 5 1）（ 0 ．  0 2 3 7 ）…（ 0 ．  0 4 9 5 ）…0 ． 2 2 8 02 ． 5 4 4 40 ． 3 1 42 ． 9 0 9 3汇率（ 0 ． 1 8 2 ）（0 ．  6 5 4 2）…（ 0 ． 3 7 4 9 ）（ 0 ．  6 9 6 2）…1 ． 4 8 8 46 ． 4 7 9 91． 5 8 3 52 ． 8 8 6 9年轻人商品税负“（0 ． 3 6 6 5）…（1 ． 4 7 9 3 ） ？“（0 ． 2 6 8 5）…（1 ． 7 0 4 5 ）＊－． 6 6 4 30 ． 5 2 6 7－1 3 ． 3 8 9－ 4 ． 3 1 8 8年轻人所得税负（4 ． 7 6 1 2）（2 ． 0 2 1 6）（6 ． 4 7 8 1） ＾（1 ． 6 1 8 1）？？5 ． 1 8 7 57 ． 6 3 0 6老年人商品税负一一（4 ． 6 1 7 5）（ 3 ． 4 8 6 7 ）”Ｒ2／联合Ｒ 20 ． 9 9 4 80 ． 9 9 2 8ＳＳ Ｅ6 ． 9 7 4 99 ． 5 6 4 8门槛值／置信区间1 ． 2 3 1 7［1． 2 3 1 7， 1 ． 2 6 2 8 ］1 ． 2 3 5 2［ 1． 2 3 5 2，1 ． 2 3 5 2］样本数1 51 71 61 6ＬＭ检验统计量1 9 ． 6 7 5 5 （ ｂｏ ｏｔ ｓｔ ｒａｐＰ值＝ 0）1 9 ． 0 6 2 8（  ｂｏ ｏ ｔ ｓ ｔｒａｐＰ值＝ 0 ）注：…、“、？ 分别表示在1 ％ 、5 ％ 和1 0 ％ 的统计水平上显著。括号中为系数的标准误。Ｌ Ｍ 检验统计量用于判断是否存在门槛效应， 原假设为不存在门槛效应， 备择假设为存在一个门槛效应。最优门檻值的置信区间基于ＬＲ 统计量计算得到＾ 上述两个统计量的具体形式参看Ｈａｎ ｓｅｎ （ 1 9 9 6 ， 1 9 9 9 ） 。表1 汇报了以财政可持续性指标＼ 为被解释变量的门槛回归模型的估计结果。表1 门槛回归模型（ 1） 汇报的是包括上述解释变量以及将老年人商品税负（ 门槛变量〉也作为解释变量的门2 4位（★ 從金2 。1 5 年第8 期槛模型估计结果。由于该模型中引人门槛变量（ 平稳变量） 做解释变量， 导致门槛协整检验的条件不满足， 估计得到的系数和标准误是非一致的， 模型的估计结果仅供参考。表1 门槛回归模型（2） 中所有解释变量都是单位根’ 门槛变量是平稳变量， 符合门檻协整检验的要求， 图2 给出的也正是这一模型的门槛协整检验结果。模型的ＬＭ 检验统计量等于1 9 ． 0 6 ，ｂ ｏｏ ｔ ｓｔ ｒ ａｐ Ｐ 值等于0， 表明门槛效应至少在1 ％ 的水平上显著， 模型存在一个门槛点， 最优门槛值为老年人商品税负达到ＧＤ Ｐ 的1． 2 3 5 3 ％ 。其中， 老年人口比重与年轻人商品税负两个变量的系数符号都与理论模型的推导一致： 老年人口比重对财政可持续性的影响效应存在显著的“ Ｕ 型” 特征， 即当老年人的商品税负担较轻时， 人口老龄化对财政可持续性具有不利影响（ 在1 0 ％ 的统计水平上显著） ， 但当老年人的商品税负担较重时， 人口老龄化对财政可持续性却产生了有利影响（ 在1 ％ 的统计水平上显著） ； 年轻人商品税负对财政可持续性具有正向影响， 当老年人商品税负较低（ 较高） 时， 这一正向影响在1 ％ （1 0 ％） 的统计水平上显著。由于被解释变量财政可持续性指标中包括了当期政府债务率和财政赤字率的部分， 而这两个指标都是政府调控宏观经济波动的重要手段。因此， 财政可持续性与失业率、经济增长率、利率、通胀率等宏观经济变量可能具有双向因果关系， 存在较为明显的内生性问题。为此， 我们进一步对模型中的内生性进行处理， 采用ＧＭ Ｍ 方法对门槛模型重新进行估计。基于Ｃａ ｎｅ ｒ ＆Ｈ ａｎｓ ｅｎ （2 0 0 4 ） 的方法， 我们利用ＧＭ Ｍ 方法对门槛回归模型（1 7） 式重新进行估计， 所选择的工具变量为滞后一期的解释变量。估计结果如表2 所示。可以看到， 在控制了变量的内生性后， 老年人口比重与财政可持续性的“Ｕ 型” 关系依然显著成立。最优门槛值从1 ． 2 3 5 3 ％ 变为1 ．  3 7 3 1 ％ 。？ 年轻人商品税负的系数也具有预期的符号（ 正相关） ， 且系数都在1 ％ 的统计水平上显著。年轻人所得税负在最优门槛值两端均对财政可持续性没有显著影响， 考虑到中国税制安排的特征， 这一结果与理论模型并不矛盾。前文（1 6） 式表明， 如果年轻人同时承担的商品税负比较重的话， 提高年轻人所得税负对财政可持续性的促进作用可能并不明显。一直以来， 中国都以间接税为主体税种， 个人承担的间接税负相对较高， 而个人所得税筹集财政收人的功能则相当有限。在其余解释变量中， 仅有利率在最优门槛值两端都对财政可持续性具有正向促进作用， 显著性水平都为1 ％， 这与通常的直觉是相符的。除此之外， 别的变量则呈现出不同程度的门槛效应。其中， 在老年人商品税负较高时， 失业率提高不利于财政可持续性， 而汇率提高则有助于改善财政可持续性； 在老年人商品税负较低时， 通胀率提高不利于财政可持续性， 而经济增长率提高则有助于改善财政可持续性。这些结果都符合通常的直觉。然而， 在老年人商品税负较低时， 汇率的提高反而不利于财政可持续性， 对此可能的解释是， 老年人商品税负较轻意味着全社会的消费不旺， 宏观经济的紧缩态势导致政府面临更紧的预算约束， 此时如果汇率提高， 政府在偿还外债时必须支付更高的本币金额， 这相当于增加了政府支出负担，从而会恶化财政可持续性。当然， 上述对控制变量系数的解释有待进一步的可靠检验。2 ． 对“ 门槛效应”的进一步解释。门槛回归模型ＧＭ Ｍ 估计确定的最优门槛值为1 ． 3 7 3 1 ％ （ 考虑到处理内生性后的结果更为准确， 我们以ＧＭ Ｍ 的估计结果作为分析对象） ， 从2 0 0 0 年开始， 中国老年人承担的商品税负即超过了这一门槛值， 恰好在这一年， 中国6 5 岁及以上人口比重也突破了 7 ％ 的老龄化社会标准线。也就是说， 中国进人老龄化社会与老年人商品税负超过门槛值属于同一个过程。老年人商品税负提高反映了老年人商品和服务消费水平、结构和层次的提高和调整。？ 我们述循Ｈａｎ ｓ ｅｎ（ 1 9 9 9 ） 的方法， 对模型是否存在两个门槛点进行检验。检验统计量Ｆ2二6 ． 6 0 7 ， 该统计量的ｂ ｏｏｔ ｓｔ ｒａｐ Ｐ值等于0 ． 3 1 1， 无法拒绝存在一个门槛点的原假设， 判断在本文的研究背景下两门槛模型是不合意的。2 5龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性虽无法分离出老年人的消费数据， 但通过考察中国居民的人均消费水平及其与老年人口比重的关系， 我们可以对中国进入老龄化社会以后消费领域的深刻变化有所了解。表2门槛回归模型估计结果（ＧＭ Ｍ 估计）门槛回归模型解释变量线性回归模型老年人商品税负较低老年人商品税负较高ｔ° ＾ 1 ． 3 7 3 1ｒ° ＞ 1． 3 7 3 1－ 2 8 ． 7 4 2 2－3 3 ． 6 1 2 0－ 4 3 ． 4 5 6Ｃ（ 8 ．  8 1 3 3 ）…（ 5 ． 7 9 1 ）…（ 1 0 ． 3 3 6 ）…0 ． 5 5 6 3－1 ． 2 4 51 ． 1 7 6 76 5 岁及以上人口比重（ 0 ． 8 0 8 7）（ 0 ．  3 6 1 2 ）…（ 0 ． 4 1 3 6 ）…2 ． 8 22 ． 3 4 6 1－ 3 ． 5 1 3 5失业率（ 0 ． 9 5 5 3 ）…（ 0 ．  2 5 4 9 ）…（ 0 ． 7 4 4 6 ） ？ ？？0 ． 3 1 9 60 ． 7 2 9 7－ 0 ． 5 0 0 7Ｇ ＤＰ 增长率（0 ． 1 1 4 4）．＊（ 0 ． 1 6 1 8）…（ 0 ． 3 5 2 8 ）0 ． 4 0 5 61 ． 4 6 3 71 ． 1 7 6 7利率（ 0 ．  3 4 0 4 ）（ 0 ．  3 2 4 2 ）…（ 0 ． 4 1 3 6 ）…－ 0 ． 0 5 2－ 0 ． 2 2 0 90 ． 2 4 8通胀率（ 0 ． 1 0 5 4 ）（0 ．  0 5 5 4）…（ 0 ． 0 9 4 4）“－ 0 ． 1 5 8 8－ 0 ． 7 2 6 62 ． 5 8 5 7汇率（ 0 ． 4 0 6 3 ）（ 0 ．  3 2 3 ）（ 0 ． 7 0 7 4）…1 ． 6 6 3 22 ． 4 8 2 82 ． 2 1 1 5年轻人商品税负（0 ．  8 8 2 7 ）？（ 0 ．  3 9 5 2）…（ 0 ． 9 6 5 ） “－1 6 ． 3 8 7 49 ． 5 5 6 40 ． 0 5 1年轻人所得税负，（3 ． 9 1 2 5 ）…（ 7 ． 1 9 0 6 ）（ 2 ． 0 5 8 7 ）Ｒ20 ． 9 6 8 7—ＳＳＥ3 7 ． 6 5 8—门槛值／ 置信区间—1 ． 3 7 3 1［1 ． 3 2 6 6  1 ． 4 4 1 ］样本数3 11 81 3注？？…、”、？ 分别表示在和1 0 ％ 的统计水平上显著。括号中为系数的标准误。表3 的（ 1 ）－（ 3 ） 行汇报了居民人均现金消费支出、文教娱乐支出和医疗保健支出分别与老年人口比重散点图的拟合线（ 限于篇幅， 此处没有汇报散点图） 。为保证拟合线的系数可比， 我们对数据进行了标准化处理。表3 的第（1） 行表明， 当老年人商品税负较低时， 老年人口比重与人均消费支出的相关系数为0 ． 3 8 5 9， 而当老年人商品税负较高时， 该系数为1 ． 5 0 5 4， 进人老龄化社会以后， 老年人口的增加显著提高了居民家庭的平均消费水平＾ 其中， 文教娱乐支出和医疗保健支出也呈现出类似的特点， 在“ 拐点” 前后， 前者与老年人口比重的相关系数相差0 ． 8 4 0 2， 后者相差1 ． 0 9 2 4（ 表3 第（ 2） 和（3） 行） 。上述结果表明， 进入老龄化社会以后， 随着老年人对医疗保健和文教娱乐等“高端” 服务的消费水平不断提高， 中国居民的整体消费水平也不断提高， 消费结构逐步趋于优化。2 6位金2 0 1 5 年第8 期表3老年人口比重与相关变量的相关系数老年人口比重（ Ｘ ）序号Ｙ低商品税负（ ｔ°矣1 ． 3 7 3 1 ）高商品税负（ Ｔ°＞ 1 ． 3＊7 3 1 ）Ｙ ＝ －0 ． 3 8 7 6 ＋ 0 ． 3 8 5 9 ＊ＸＹ ＝ －0 ． 5 6 1 ＋ 1 ． 5 0 5 4 ＊ Ｘ（ 1 ）人均消费支出（－ 8 ． 0 1）＊ ＂（ 6 ． 7 1 ） ＊ ＂（ － 9 ． 9 4）…（2 1 ．  6 3 5 ）？？ ？Ｙ ＝ －0 ． 4 0 6 4 ＋ 0 ． 4 2 1  ？ ＸＹ ＝ －0 ．  2 5 2 3  ＋ 1 ． 2 6 1 2  ＊Ｘ（ 2 ）人均文教娱乐消费支出（－6 ．  3 5 ） ＊ ＂（ 5 ．  5 3 ）＊ ＂（ － 3 ．  8 3 ．  9 4） ？ ？＊（2 2 ． 2 5 ）…Ｙ ＝ －0 ．  5 5 4 8  ＋ 0 ． 2 1 0 8 ＊ ＸＹ ＝ －0 ． 3 5 7 ＋  1 ．  3 0 3 2 ＊ Ｘ（ 3 ）人均医疗保健消费支出（－ 8 ． 4 3 ）＂＊（2 ． 5 1 ）“（ － 1 ． 6 9 ） （ 7 ． 1 8 ）…Ｙ ＝ －0 ．  4 4 8 6 ＋ 0 ． 2 5 0 1  ＊ＸＹ ＝ － 0 ．  7 8 6 5 ＋ 1．  6 8 2  ＊ Ｘ（ 4 ）人均商品税额（－1 3 ． 0 8 ） ＊ ＂（ 6 ． 1 4 ） ？ ？ ？（ － 9 ． 9 3 ） ． ＂（ 2 4 ． 6 7 ）． ． ．Ｙ＝ 1 7 ． 0 6 7 － 1 ．  6 5 5 ＊ ＸＹ ＝3 ． 1 4 0 5 ＋ 0 ．  7 2 9 9 ＊ Ｘ（5）商品税占Ｇ ＤＰ 的比重（1 2 ． 5 7 ）＂＊（ － 6 ． 4 9 ）＂（3）＂（ 5 ． 4 5 ）…Ｙ ＝ －5 ． 5 8 1 1  ＋ 1 ． 1 9 7 ？ＸＹ ＝0 ． 2 5 7 1  ＋ 0 ． 2 7 4 8 ＊ Ｘ（ 6 ）养老金占Ｇ ＤＰ 的比重（－ 6 ． 5 8 ）＊ ＂（8 ． 1 5 ）＊＊（ 0 ．  9 2 ） （ 7 ．  6 7）＂＊财政社会保障补助支出占Ｙ ＝－ 4 ． 0 9 1 ＋ 0 ． 6 9 6 3 ＊ ＸＹ＝ 1 ． 0 7  － 0 ．  1 5 9 9 ＊ＸＧＤ Ｐ的比重（－ 3 ．  8 3 ） （4 ．  3 7）”（ 5 ． 3 5 ）？＊ ？（－3 ． 1 7）＊ ＊Ｙ ＝－ 0 ．  5 8 5 6  ＋ 0 ． 4 7 7 8 ＊ ＸＹ ＝ 1 ． 8 2 ＋ 0 ． 1 5 1 2  ＊Ｘ（ 8 ）离退休费占ＧＤ Ｐ 的比重（－ 1 ． 8 8）＊（ 8 ． 1 8 ）＊＂（ 1 ． 1 6 ） （ 0 ． 6 8 ）行政事业单位离退休费占Ｙ ＝ － 2 ．  1 3 4 ＋ 0 ． 3 9 6 9 ＊ ＸＹ ＝ 0 ． 8 1 5 7 － 0 ． 0 2 6 7 ＊ Ｘ（ 9 ）ＧＤ Ｐ的比重（－3 ． 4 8 ） ＊（ 4 ． 0 9 ） ＿（1 0 ． 1 5 ） ＊＂（ － 2 ． 6 3 ）“注： 本表汇报的是Ｘ 和Ｙ 散点图的拟合线的系数估计结果和ｔ 统计量、？ 分别表示在1 ％ 、5 ％ 和1 0 ％ 的统计水平上显著。表3 第（ 4 ） 行汇报了老年人口比重与人均商品税额的相关系数。在进人老年人髙税负时期之前，二者相关系数仅为0 ． 2 5 0 1， 而进入高税负时期以后， 这一相关系数提高为1 ． 6 8 2 。虽然在常规商品和服务的消费方面， 老年人的消费能力和意愿可能要低于年轻人。但在进入老龄化社会以后，老年人对健康保健、医疗卫生、养老护理、休闲娱乐等商品和服务的需求日趋旺盛， 特别是在教育产业化和住房货币化改革全面推开之后， 中国的老年人还在很大程度上承担了以自己的储蓄和养老金帮助子女进行教育和住宅投资的责任。而老年人增加对这些商品和服务的消费以及投资， 显然会提高老年人对增值税、消费税和营业税的贡献。从增加税收收人的角度来看， 这很有可能会对财政可持续性产生良性影响。另一方面， 我们考察一下老龄化进程加快是否加大了财政养老金的支付负担。截止2 0 1 2 年，中国的养老保障体制由四大体系构成：一是城镇企业职工基本养老保险制度；二是机关事业单位离退休养老制度； 三是新型农村社会养老保险制度；四是城镇居民社会养老保险制度。受数据可获性的限制， 我们仅探讨人口老龄化与职工基本养老保险金以及机关事业单位离退休费的关系。从表3 第（ 6） 行可以看到， 在老年人商品税负较低时， 养老金占ＧＤ Ｐ 的比重随老年人口比重的提高迅速增长； 而在老年人商品税负较高时， 这一比重虽然也在提高， 但增幅明显放缓。我们进一步考察财政对养老保险的补助支出与老龄化的关系。表3 第（ 7 ） 行显示， 在老年人税负较低时， 财政社会保2 7龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性障补助支出占比随老年人口相对规模的增加而提高， 但在老年人税负较高时， 财政社会保障补助支出的占比却随老年人口比重的提高而降低。再看离退休费的支出情况。在老年人低税负时期， 无论是大口径的离退休费还是小口径的行政事业单位离退休费占ＧＤ Ｐ 的比重都随老年人口比重的提高而显著增长， 而在老年人高税负时期， 前者虽然与老年人口比重正相关， 但并不显著， 而且估计系数也明显低于老年人低税负时期； 后者却随老年人口比重的提高而显著降低（ 表3 第（8） 和（ 9 ） 行） 。与之形成鲜明对比（ 表7 第（5） 行） ， 在老年人税负较低的时期， 商品税占ＧＤＰ 的比重随老年人口比重的提高而降低， 但在老年人税负较高时， 商品税占ＧＤＰ 的比重却随老年人口比重的提高而提高。也就是说， 进入老龄化社会以后， 老年人口为财政收入做出的相对贡献却在逐步增大。根据上文的研究结论， 我们可以形成如下判断： 第一， 中国人口老龄化的一个典型特征是“未富先老”。社会对养老服务的需求以及居民养老的标准尚处于较低水平， 家庭养老仍然是居民养老的重要模式， 政府和财政承担的养老责任仍然比较小。与此同时， 中国劳动者对个人所得税和社会保障缴费的直接贡献相对偏低， 还存在一定的空间提高劳动者对财政收人的直接贡献， 老龄化暂时没有导致财政出现难以为继的局面。第二， 最近十年来老龄化反而有助于改善中国政府的财政可持续性。究其原因， 除了进入老龄化社会以后长期被抑制的老年人消费得到一定程度的释放带来税收收人的增长之外， 更重要的原因可能源于中国社会养老保障体制的不完善。一方面， 大量非公有制企业、个体工商户和灵活就业人员没有参加养老保险。对于未参加养老保险的人员， 财政不需要支付养老补助， 这就减轻了财政的养老福利支出负担；另一方面， 养老保障水平低。近年来养老金占ＧＤ Ｐ 的比重以及平均养老金与职工平均工资之比连年下降， 凸显出老年人在社会新创财富分配中的地位日益降低， 并没有同等分享到经济社会发展的成果。在目前的社会养老保障缴费体制下， 如果要提高养老金标准使之与经济增长水平保持一致的话， 需要财政支付巨额的补助， 这将对财政可持续性产生巨大的冲击。此外， 养老保险个人账户“ 空账运行” 暂时减轻了政府支付养老保障补助的压力。从1 9 9 0 年开始， 中国的养老金累积结余不断增加， 截至2 0 1 2 年， 累积结余达到2 ． 4 万亿元， 然而基本养老保险的结余主要是因为财政提供了补贴以及个人账户的资金被纳人社会统筹用于支付当期的养老金支出。根据预测， 如果要做实个人账户， 养老金将产生1 ． 2 万亿到1 8 ． 3 万亿元不等的缺口（ 《经济参考报》2 0 1 2 年6 月1 4 日） ， 这都需要财政进行补贴， 并对财政可持续性带来沉重的压力。也就是说， 在目前的养老保险体制下， 政府或财政没有履行许多应当履行的支出责任， 这是老年人高商品税负时期中国老龄化进程加快对财政可持续性反而具有良性影响的重要原因之一。五、基本结论与政策建议本文以老年人商品税负为切入点， 从理论与实证两个角度探讨人口老龄化对财政可持续性的影响。理论分析的结果显示， 当老年人商品税负低于某个临界值时， 老龄化对财政可持续性具有不利影响； 当老年人商品税负超过这一临界值时， 老龄化却有助于改善财政可持续性。基于1 9 8 1 —2 0 1 2 年中国时序数据的门槛回归模型估计结果表明， 中国的人口老龄化与财政可持续性之间存在“Ｕ 型” 关系。门槛值为老年人商品税负达到1 ． 3 ％ 左右（Ｏ ＬＳ 估计为1 ． 2 3 5 3 ％，ＧＭ Ｍ 估计为 1 ． 3 7 3 1 ％ ） 0研究发现， 在中国进人老龄化社会以后， 老年人消费水平不断提高， 其承担的商品税负也日益加重。与此同时， 养老保险覆盖面低、养老保障水平低、基本养老金账户“ 空账运行”等制度缺陷，导致财政养老支出的相对比重逐步降低。这是老龄化有利于改善“ 显性” 财政可持续性的主要原因。如果要提高养老保险覆盖面使之惠及全体居民， 提高养老保障水平使之确保老年人同等分享2 8位紿；＾ 金2 0 1 5 年第8 期经济发展成果， 做实养老保险个人账户使之成为规范的基金积累制， 则需要财政支付巨额补助。长期来看， 中国人口老龄化对“ 隐性” 财政可持续性可能具有较大的不利影响。因此， 对于“ 现阶段老龄化有助于改善财政可持续性”的结果并不能抱过多的乐观态度。但通过提高老年人的消费水平， 增大老年人对财政收人的贡献， 有助于改善老龄化社会的财政可持续性。据此， 我们提出如下政策建议：第一， 实行弹性退休制， 延长老年人退休年龄。通过实施弹性退休制， 对不同的行业有区别地适度延长退休年龄， 可以提高老年人的收人水平， 从而增强老年人的消费能力， 扩大商品税和个人所得税的税基， 提升老年人对财政收人的贡献度。第二， 扶持老龄产业发展， 增强老年人的消费意愿。通过所得税减免和财政补贴等优惠措施，对专门生产和提供老年人消费产品或服务的企业进行扶持， 使之可以以更低的价格提供更多物美价廉的产品或服务， 从而增强老年人的消费意愿， 促进其消费水平的提高。第三， 提高养老保障水平， 让老年人分享更多的发展成果。提高财政养老保险支出水平， 确保养老金的水平与经济增长率相挂钩， 使之在长期内与ＧＤＰ 保持一个稳定的比例。由此， 虽然会在一定时期内加重财政负担， 但从长期来看， 养老保障水平的提高， 有助于提高老年人的消费能力和消费水平， 对财政收人的贡献可能会抵消所造成的财政支出负担。更重要的是， 保障水平的提高，最终将增进老年人的福利， 促进社会公平与和谐， 其长期收益是无可估量的。参考文献恩德斯， 2 0 0 6 ： 《应用计量经济学时间序列分析（ 第二版） 》， 高等教育出版社。郭庆旺、吕冰洋、何乘才， 2 0 0 3 ： 《我国的财政赤字过大吗？ 》， 《财贸经济》第8 期。李敏、张成， 2 0 1 0 ： 《中国人口老龄化与养老金支出的量化分析》， 《社会保障研究》第1 期。林双林， 2 0 1 0 ： 《中国财政赤字和政府债务分析》， 《经济科学》第3 期。马拴友，2 ｔ ） 0 1： 《中国公共部门债务和赤字的可持续性分析—兼评积极财政政策的不可持续性及其冲击》， 《经济研究》第8 期。王立剑， 2 0 1 0 ： 《人口年龄变动对养老保障需求的影响研究》， 《中国人口， 资源与环境》第8 期。王宁， 2 0 0 5  ： 《中国财政赤字率和政府债务规模瞀戒线初探》， 《财政研究》第5 期。曾毅， 2 0 0 5 ， 《中国人口老化、退休金缺口与农村养老保障》， 《经济学（ 季刊） 》第4 期。Ａｎ ｄ ｅｒ ｓ ｅｎ ， Ｔ ．，  2 0 1 2 ，＂Ｆｉ ｓ ｃ ａｌＳ ｕ ｓ ｔａｉ ｎａ ｂｉ ｌ ｉｔｙａｎ ｄ  Ｄｅｍ ｏｇ ｒａｐｈ ｉｃ ｓ－ Ｓ ｈｏ ｕ ｌｄ Ｗｅ Ｓ ａ ｖｅ ｏｒ Ｗｏｒ ｋ Ｍｏ ｒｅ ？＂ ，Ｊ ｏｕ ｒｎ ａ ｌ ｏｆＭａｃ ｒｏｅｃｏ ｎ ｏｍ ｉｃ ｓ Ｃ 3 4 ） ，2 6 4—2 8 0 ．Ａ ｕ ｅｒ ｂａ ｃｈ， Ａｌａｎ  Ｊ ．，Ｌａ ｕｒ ｅｎｃ ｅ Ｊ ． Ｋ ｏｔｌｉ ｋ ｏｆ ，ａｎ ｄ  Ｗｉｌ ｌｉ Ｌｅｉ ｂｆｒｉｔ ｚ， 1 9 9 9 ，ｕ Ｇｅｎ ｅｒ ａｔ ｉｏｎ ａｌＡ ｃｃｏ ｕｎｔ ｉｎ ｇＡｒｏｕ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｗｏ ｒｌ ｄ＂， ＮＢ Ｅ Ｒｗｏｒ ｋ ｉ ｎ ｇｐ ａｐ ｅｒ ．Ｂａｊ ｏ －Ｒｕ ｂ ｉ ｏ，  0 ．， Ｍａｒｉａ ｄ ｅｌ Ｃ ａｒｍ ｅｎ Ｄｉａｚ Ｒｏ ｌｄ 6 ｎ， ａｎ ｄ Ｖ ｉ ｃｅ ｎ ｔｅ Ｅ ｓｔ ｅｖ ｅＧａｒｃｉ ａ ，  2 0 1 0 ，“ Ｏ ｎ ｔｈ ｅ Ｓｕ ｓｔ ａｉ ｎ ａｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｇｏｖ ｅｒ ｎ ｍｅ ｎｔ Ｄｅｆｉ ｃｉ ｔｓ ：Ｓ ｏｍｅ  Ｌｏｎｇ－ｔｅｒｍ  Ｅｖｉｄ ｅｎ ｃｅ ｆｏｒ  Ｓｐａ ｉ ｎ ， 】8 5 0 —2 0 0 0＂ ，  Ｊｏ ｕｒｎａｌ  ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｎｏｍ ｉｃｓ （ 1 3  ），  2 6 3—2 8 1 ．Ｂａ ｎｄ ｉ ｅｒ ａ ， Ｌ ．， 2 0 0 8 ，“Ｐ ｕｂ ｌ ｉ ｃＤ ｅｂ ｔ  ａｎｄ ｉ ｔ ｓ Ｄｅｔｅ ｒｍ ｉｎ ａｎ ｔｓ  ｉ ｎ Ｌｏ ｗ Ｉ ｎ ｃｏｍ ｅ Ｃｏ ｕ ｎ ｔｒｉｅｓ－Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔｓ ｆ ｒｏｍ  7 Ｃ ｏ ｕｎｔｒ ｙ Ｃａ ｓ ｅ Ｓｔ ｕｄ ｉ ｅ ｓ＂ ，ＳＳＲＮＷｏｒ ｋ ｉ ｎｇＰ ａｐ ｅｒ．Ｂｌ ａ ｎ ｃｈ ａｎｉｔ  0 ．， Ｊ ．－ Ｃ ． Ｃ ｈ ｏｕ ｒａ ｑ ｕ ｉ ， Ｒ ． Ｐ ． Ｈａ ｇｅ ｍａ ｎｎ ，  ａｎ ｄＮ ． Ｓ ａｒｔｏｒ ，  1 9 9 0 ，＂Ｔ ｈｅ Ｓ ｕ ｓ ｔａ ｉ ｎ ａｂ ｉ ｌｉｔｙ ｏ ｆ Ｆｉ ｓ ｃａｌ Ｐｏ ｌｉ ｃ ｙ ： Ｎｅ ｗ Ａｎ ｓｗｅｒｓ ｔｏ ａｎ ＯｌｄＱｕｅ ｓ ｔｉ ｏ ｎ＂， ＯＥＣＤ Ｅｃｏ ｎｏ ｍ ｉｃ Ｓｔｕ ｄｉｅｓ （ 1 5  ） ’ 7 —3 6 ．Ｂ ｏｎ ｉｎ ， Ｈ ， 2 0 0 】， Ｇｅｎ ｅｒａｔｉ ｏｎ ａｌ Ａｃ ｃｏ ｕｎ ｔ ｉ ｎｇ －Ｔ ｈ ｅｏｒ ｙ ａｎ ｄ Ａｐｐｌｉｃ ａ ｔｉ ｏｎ，  Ｓｐｒｉ ｎｇ ｅｒ ， Ｈ ｅｉ ｄ ｅｌｂ ｅｒｇ ．Ｂ ｕ ｉ ｔｅ ｒ ， Ｗｉｌｌ ｅｍ Ｈ ．，  1 9 8 5 ，“Ｇ ｕｉ ｄ ｅ  ｔｏ Ｐｕ ｂ ｌｉｃ Ｓ ｅ ｃｔｏ ｒ Ｄ ｅｂ ｔ ａ ｎ ｄＤ ｅｆｉｃ ｉｔ＂， Ｅ ｃｏ ｎ ｏｍ ｙ Ｐｏｌｉｃｙ ： Ａ Ｅｕ ｒ ｏｐ ｅａ ｎ Ｆｏｒ ｕｍ ：  1 3 — 7 9 ．Ｃ ａｎ ｅ ｒ ， Ｍ．， ａｎ ｄ Ｂ ． Ｈａｎ ｓ ｅ ｎ， 2 0 0 4 ， “ Ｉｎ ｓ ｔｒ ｕ ｍｅｎ ｔａ ｌＶａｒｉ ａｂ ｌｅ  Ｅｓｔｉ ｍａ ｔｉ ｏｎ  ｏｆ ａ Ｔ ｈｒ ｅｓ ｈ ｏ ｌｄ Ｍｏ ｄ ｅｌ”， Ｅｃｏ ｎ ｏｍｅｔｒ ｉｃＴｈ ｅｏｒ ｙｔ 2 0，8 1 3 — 8 4 3 ．Ｃ ｌｉ ｎ ｇ ｅｒ， Ｊ．， Ｒ． Ｆｅ ｉ ｏｃ ｋ， Ｂ ． Ｍ ｃＣ ａｂｅ， ａｎ ｄ Ｈ ． Ｐａ ｒｋ， 2 0 0 8 ， “Ｔｕ ｒｎ ｏ ｖｅｒ， Ｔｒ ａｎ ｓ ａｃ ｔ ｉｏｎ Ｃ ｏｓ ｔｓ，ａ ｎｄ Ｔｉｍ ｅＨ ｏｒｉ ｚ ｏｎ ｓ： Ａｎ Ｅｘ ａｍ ｉｎ ａｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆＭ ｕ ｎ ｉｃ ｉｐａｌＤｅｂ ｔ Ｆ ｉｎ ａｎ ｃｉｎ ｇ＂ ， Ａｍ ｅｒｉｃａ ｎ Ｒｅｖ ｉ ｅｗｏｆＰｕ ｂｌ ｉｃ Ａ ｄｍｉ ｎ ｉｓ ｔｒ ａｔｉｏｎ  （ 3 8  ），  1 6 7—1 7 9 ．Ｅ ｓｋ ｅｓｅｎｆ Ｌ ．， 2 0 0 2 ，“Ｐ ｏｐ ｕ ｌａｔ ｉ ｏｎ Ａ ｇｅ ｉｎ ｇ ａｎ ｄ Ｌ ｏｎ ｇ－Ｔ ｅｒｍＦｉｓｃ ａｌ Ｓｕ ｓｔａｉ ｎ ａｂ ｉ ｌｉｔ ｙ ｉ ｎ  Ａｕ ｓｔ ｒ ｉ ａ＂ ，Ｉ ＭＦ Ｗｏｒｋ ｉ ｎ ｇ  Ｐａｐ ｅｒ ．Ｅ ｗｉｊｋ，Ｃ ．， Ｎ． Ｄｒａｐｅｒ，Ｈ ． Ｒｅｌｅ，ａｎｄ Ｅ ． Ｗｅ ｓ ｔ ｅｒ ｈ ｏｕ ｔ，  2 0 0 6 ，” Ａｇｅｉ ｎｇ ａ ｎ ｄｔ ｈｅ Ｓ ｕ ｓ ｔａｉｎａｂ ｉ ｌ ｉｔｙｏｆ Ｄｕ ｔ ｃｈＰｕｂ ｌｉｃ Ｆ ｉ ｎ ａｎ ｃ ｅ ｓ＂，Ｃ ＰＢＮｅｔｈｅ ｒｌ ａｎｄ ｓ Ｂｕ ｒｅａｕ  ｆｏ ｒ Ｅ ｃｏｎ ｏｍｉ ｃ Ｐｏｌ ｉ ｃｙＡ ｎａ ｌｙｓ ｉ ｓ ．2 9龚锋、余锦亮： 人口老龄化、税收负担与财政可持续性Ｆ ｅｌｄ，  Ｌ ．’ ａｎｄ Ｇ． ＫｉｒｃｈｇＳ ｓｓ ｎｅ ｒ’ 2 0 1 1，“Ｍ ｕ ｎ ｉｃｉ ｐａ ｌＤｅｂ ｔ ｉｎ  Ｓ ｗｉ ｔｚ ｅｒｌ ａｎｄ ：ＮｅｗＥ ｍｐ ｉｒ ｉｃａｌ Ｒｅｓ ｕ ｌ ｔｓ” ’ Ｐｕ ｂｌｉｃ Ｃｈ ｏｉｃｅ， 1 4 9 ’ 4 9—6 4 ．Ｇｉａｍ ｍａｒｉｏ ｌｉ ， Ｎ ．’ Ｃ ． Ｎ ｉｃｋ ｅｌ， Ｐ ．Ｒｏｔ ｈｅ ｒ，  Ｊ． －Ｐ ．Ｖｉ ｄａ ｌ， 2 0 0 7 ，“Ａｓｓ ｅ ｓｓ ｉｎ ｇ Ｆｉｓｃ ａｌ Ｓ ｏｕ ｎ ｄ ｎｅ ｓｓ－Ｔ ｈｅ ｏｒ ｙ ａｎ ｄ Ｐｒ ａｃ ｔ ｉｃｅ＂， Ｅ ｕｒｏｐｅａ ｎＣ ｅｎ ｔｒ ａｌＢ ａｎ ｋ，Ｏ ｃ ｃａｓ ｉｏ ｎ ａｌ Ｐａ ｐ ｅｒＳ ｅ ｒｉｅ ｓＮ ｏ． 5 6 ．Ｇｏｎ ｚ ａｌｏ， Ｊ ．， ａｎｄ  Ｊ ．Ｐｉ ｔａｒａ ｋ ｉｓ， 2 0 0 6 ， ”Ｔ ｈ ｒｅ ｓ ｈｏ ｌｄ Ｅｆｅ ｃｔｓ  ｉｎ  Ｃ ｏｉ ｎ ｔｅｇｒａ ｔ ｉ ｎ ｇＲｅｌ ａｔ ｉ ｏ ｎｓ ｈ ｉ ｐ ｓ＂， Ｏｘｆｏｒ ｄＢｕｌ ｌｅｔ ｉｎ  ｏｆＥｃ ｏｎ ｏ ｍｉｃｓ ａ ｎ ｄ Ｓｔａｔｉｓ ｔｉｃｓ，Ｓ ｕｐ ｐ ｌｅ ｍｅｎ ｔ（  2 8 ） ’  0 3 0 5 ＿9 0 4 9 ．Ｈａｍ ｉｌｔｏ ｎ， Ｊ ． Ｄ．，ａ ｎ ｄ Ｍ ． Ａ． Ｆｌａ ｖｉｎ，  1 9 8 6，“Ｏ ｎ ｔ ｈ ｅＬｉｍｉｔａｔ ｉｏ ｎ ｓ ｏｆ  Ｇｏｖｅ ｒｎｍ ｅｎ ｔ Ｂ ｏｒ ｒｏｗｉｎｇ ：ＡＦｒ ａｍｅｗ ｏｒ ｋ ｆ ｏｒ  Ｅｍｐ ｉｒｉｃ ａｌ Ｔｅ ｓｔ ｉｎｇｗ ，Ａ ｍｅｒｉｃ ａｎ Ｅｃｏ ｎｏ ｍｉ ｃ Ｒｅｖｉｅｗ （ 7 6 ） ， 8 0 8 ＿8 1 9 ．Ｈａｎ ｓ ｅ ｎ， Ｂ ．Ｅ ．’ 1 9 9 6， ” Ｉｎ ｆｅｒｅ ｎｃ ｅＷｈ ｅ ｎ ａ Ｎ ｕ ｉｓａｎ ｃｅ Ｐ ａｒ ａｍｅ ｔｅｒ  Ｉ ｓ ｎ ｏｔ Ｉ ｄｅ ｎ ｔｉ ｆｉｅ ｄ ｕ ｎ ｄ ｅｒ ｔ ｈｅ Ｎｕ ｌｌ Ｈｙｐｏ ｔｈｅｓｉｓ”，Ｅｃｏｎ ｏｍ ｅｔｒ ｉｃ ａ （ 6 4 ）’4 1 3—4 3 0 ．Ｈａｎ ｓｅ ｎ， Ｂ ． Ｅ ， 1 9 9 7，“Ａｐ ｐ ｒｏｘｉｍ ａｔｅ Ａｓ ｙｍｐ ｔ ｏ ｔｉ ｃＰ －ｖ ａｌｕ ｅｓ ｆ ｏｒ Ｓ ｔｒｕ ｃ ｔ ｕｒａｌ Ｃｈ ａ ｎｇ ｅＴ ｅｓｔｓ”， Ｊ ｏｕ ｒｎ ａ ｌ ｏｆＢ ｕ ｓｉｎ ｅｓｓ ａ ｎ ｄＥｃｏｎ ｏ ｍｉｃ Ｓｔａ ｔｉｓ ｔｉｃｓｔＶ ｏｌ ． 1 5 ， 6 0—6 7 ．Ｈａ ｎ ｓ ｅｎ， Ｂ ． Ｅ ．，1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