复合材料学报第３２卷　第１期　　２月　２０１５年Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．１ Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２０１５ＤＯＩ：１０．１３８０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｆｈｃｌｘｂ．２０１４０４０８．００１收稿日期：２０１３－１２－２５；录用日期：２０１４－０３－１０；网络出版时间：２０１４－０４－０８　１７：５９网络出版地址：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１０．１３８０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｆｈｃｌｘｂ．２０１４０４０８．００１．ｈｔｍｌ通讯作者：金达锋，博士，副教授，研究方向为复合材料车身设计。　Ｅ－ｍａｉｌ：Ｊｉｎｄｆ＠ｔｓｉｎｇｈｕａ．ｅｄｕ．ｃｎ引用格式：金达锋，刘哲，范志瑞．基于遗传算法的复合材料层合板削层结构铺层优化［Ｊ］．复合材料学报，２０１５，３２（１）：２３６－２４２．Ｊｉｎ　Ｄ　Ｆ，Ｌｉｕ　Ｚ，Ｆａｎ　Ｚ　Ｒ．Ｐｌｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３２（１）：２３６－２４２．基于遗传算法的复合材料层合板削层结构铺层优化金达锋＊１，刘哲１，范志瑞２（１．清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京１０００８４；２．中北大学机械与动力工程学院，太原０３００５１）摘　要：　针对应力变化较大的碳纤维增强复合材料层合板，提出削层结构铺层分级优化模式。通过将结构分解为若干子铺层并对各子铺层的位置、尺寸、铺层数以及铺层顺序进行优化，得到了满足强度和可制造性要求且质量最小的结构设计方案。该模式的第１、２级优化利用参考层对各子铺层位置及尺寸进行优化，第３级优化通过引入３次样条插值参数化方法对各子铺层层数和铺层顺序进行优化。参考层的引入可减少设计变量的数量，３次样条插值参数化方法可解决以铺层角为设计变量时设计变量数目不确定的问题。利用有限元方法对结构进行力学分析计算，并依据Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则确定结构强度。在第２、３级优化中利用遗传算法对优化问题进行求解。算例计算表明：削层结构铺层分级优化模式结果合理可信。与均匀铺层方法结果比较可知：削层结构可有效减少结构质量。关键词：　削层结构；复合材料；优化；遗传算法；分级优化中图分类号：　ＴＢ３３０．１　　　文献标志码：　Ａ　　　文章编号：　１０００－３８５１（２０１５）０１－０２３６－０７　　碳纤维增强复合材料（ＣＦＲＰ）由于具有高比强度、高比模量、良好的抗疲劳性和抗腐蚀性等特点，在众多领域中得到了广泛应用。ＣＦＲＰ层合板作为应用较为广泛的复合材料结构之一，其铺层方案会直接影响结构的力学性能，故许多研究者在铺层优化方面给予了广泛的关注。Ｔｈｏｍｐｓｏｎ等［１］将有限元分析和可行方向法结合，以铺层厚度为优化变量，以强度和指定点挠度为约束对结构质量进行优化。Ｅｒｄａｌ和Ｓｏｎｍｅｚ［２］以最大化屈曲载荷为目标，以铺层角度为设计变量利用模拟退火算法得到最优铺层方案。Ｐａｒｋ等［３］提出基于遗传算法的对称层合板的铺层优化方法，该方法以Ｔｓａｉ－Ｗｕ失效准则作为适应度函数，以铺层角度作为优化变量，得到了不同载荷和边界条件下的最优铺层。这些研究工作均是在均匀铺层的前提下进行的［４］。但当应力变化较为剧烈时，在层合板的不同位置改变局部的铺层层数和铺层顺序就显得尤为必要［５］。通过改变层合板不同位置处铺层的层数便形成了削层结构，且削层结构在厚度方向上可分解为若干子铺层，层合板削层结构几何形状如图１所示。削层结构的应用更大程度地发挥了复合材料的可设计性，并且有效地降低了结构质量和材料成本。然而，铺层连续性要求和设计变量的增多增加了削层结构铺层优化的难度。Ａｄａｍｓ等［６］在将层合板划分为若干个区域后，利用遗传算法先找到一个最优的基方案。再根据一定准则，连续删除若干基方案最外层或最内层的铺层，得到了各分区的铺层方案。此方法虽然保证了结构的可制造性和优化效率，但并不能保证由此确定的铺层方案是最优的。Ｋｉｍ等［７］将层合板划分为若干区域，并根据各区域的强度指标增减各区域的铺层层数，随后利用遗传算法优化各区域的铺层顺序，并通过多次迭代得到最终设计方案。此方法需要多次调用有限元模型和遗传算法，故其优化效率难以保证。刘振国等［８］针对此类问题设计了基因编码和遗传算子，提高了遗传算法的寻优效率。但此方法无法保证纤维的连续性。图１　层合板削层结构几何形状Ｆｉｇ．１　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ安伟刚等［９］引入铺层组概念，以铺层组的铺层组距、铺层角度和铺层数为设计变量，优化算法采用多岛遗传算法。此方法可有效减少设计变量数目，但由于在铺层组内各铺层铺层角均相同，其结果的最优性并不能保证。本文提出了削层结构铺层分级优化模式。基于有限元方法对结构进行力学分析计算，并依据Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则确定结构强度。模式包含３级优化。在第１级和第２级优化中，通过引入参考层，先确定子铺层的位置及尺寸。然后，在第３级优化中，对各子铺层的铺层层数和铺层顺序进行优化。在第２级和第３级优化中采用遗传算法对优化问题进行求解。１　优化数学模型的建立对在强度和可制造性约束下的削层结构进行质量优化。由于使用同种材料进行铺层时各铺层的密度相同，故用结构体积代替结构质量作为优化目标。强度准则采用Ｔｓａｉ－Ｗｕ准则，并认为如结构中任意一点失效即整个结构失效。同时，铺层方案应使结构铺层满足铺层对称性、连续性以及平衡性要求。由于铺层需是对称的，故以铺层对称面以上的铺层作为优化对象，后续提及的铺层层数均为铺层对称面以上的铺层层数。为满足铺层连续性要求，层合板不同位置处铺层顺序的确定并不是独立的，而需保证在同等层数的相邻铺层具有相同的铺层角。由于子铺层为在铺层各位置上具有相同厚度，且在垂直于铺层厚度方向的平面上具有连续几何形貌的铺层，故对子铺层铺层顺序的优化可以保证铺层连续性要求。铺层平衡性要求铺层角为＋θ 和－θ（０°和９０°除外）的铺层层数相等。在此设定铺层备选铺层角为０°、±４５°和９０°，故要求各子铺层中所含＋４５°和－４５°的铺层数应相等。基于以上分析，通过对各子铺层的位置、尺寸、铺层层数以及铺层顺序的优化可以得到对应削层结构铺层方案并使结构体积最小。优化数学模型为ｍｉｎ　Ｖ ＝Σｎｉ＝１ＡＳＬｉＮＳＬｉｔｐｌｙｓ．ｔ．　σ２１ＸＴＸＣ＋ σ２２ＹＴＹＣ－ １槡ＸＴＸＣＹＴＹＣσ１σ２＋　　１（ＸＴ－Ｘ ） Ｃ σ１＋ １（ＹＴ－Ｙ ） Ｃ σ２＋τ２１２Ｓ２ ≤１Ｎ１ｉ－Ｎ２ｉ ＝０ （１）式中：Ｖ 为结构总体积；ｉ为子铺层的个数；ＡＳＬｉ为各子铺层的面积；ＮＳＬｉ为各子铺层的层数；ｔｐｌｙ为单层铺层厚度；ＸＴ为材料纤维方向拉伸强度；ＸＣ为材料纤维方向压缩强度；ＹＴ为材料横向拉伸强度；ＹＣ为材料横向压缩强度；Ｓ 为材料剪切强度；σ１和σ２分别为材料第１和第２主方向的应力；τ１２为作用在垂直于材料第１主方向的面上且沿材料第２主方向的剪应力；Ｎ１ｉ为各子铺层＋４５°铺层数量；Ｎ２ｉ为各子铺层－４５°铺层数量。２　３级优化方法２．１　预估参考层层数对设计区域进行均匀铺层，并使结构在满足强度要求下体积最小。由于真实铺层的铺层顺序会对结构力学性能造成较大影响，故如果在初估铺层数量时直接使用真实铺层则必须考虑铺层顺序对铺层层数估计值的影响，由此扩大了优化问题的规模。为了减小优化问题的规模，在此引入参考层的概念并用参考层对设计区域进行均匀铺层。所得参考层层数将作为第２级优化各区域参考层层数的上限。参考层实质上是一种假想的铺层，实际中并无此类铺层。单层参考层的厚度与实际铺层的单层厚度相同，但参考层在纵向上的力学性能与０°实际铺层的相同，在横向上的力学性能与９０°实际铺层的相同，剪切性能与［±４５］ｓ实际铺层的相同。在参考层层数估计的过程中，每次向设计区域添加一层参考层直至整个结构满足强度要求为止，设此时层数为ＮＲＥＦｕｐｐｅｒ。预估层合板参考层层数流程如图２所示。２．２　各子铺层位置、尺寸和参考层层数的确定在第２级优化中，将设计区域划分成若干个区域。区域的划分需要根据结构类型、载荷及边界条件人为确定。例如，对于应力只沿某一方向变化较大的情况，可以沿该方向进行一维的区域划分；对于应力分布较为复杂的情况，可以采用二维区域划分。以各个区域参考层层数作为设计变量，并以结构强度作为约束，通过遗传算法得到使结构体积最小的各区域参考层层数。该级优化的数学模型为ｍｉｎ　Ｖ ＝Σｎｋ＝１ＡＲｋＮＲｋｔｐｌｙｓ．ｔ．　σ２１ＸＴＸＣ＋ σ２２ＹＴＹＣ－ １槡ＸＴＸＣＹＴＹＣσ１σ２＋金达锋，等：基于遗传算法的复合材料层合板削层结构铺层优化·２３７·图２　预估层合板参考层层数流程Ｆｉｇ．２　Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｆｏｒ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｐｌｙｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ　　１（ＸＴ－Ｘ ） Ｃ σ１＋ １（ＹＴ－Ｙ ） Ｃ σ２＋τ２１２Ｓ２ ≤１ＮＲｋ－ＮＲＥＦｕｐｐｅｒ≤０ （２）式中：ｋ为区域个数；ＡＲｋ为各区域的面积；ＮＲｋ为各区域参考层层数。这里需要指出的是，对于确定结构，区域划分的个数越多，得到的子铺层的位置、尺寸和参考层层数越接近最优。但随着区域数目的增多势必会造成优化变量和优化计算的成本增加。故区域数目的确定应当在精度和计算成本之间做出权衡。通过优化得到各区域最优参考层层数Ｎ＊Ｒ ＝｛Ｎ＊Ｒ１Ｎ＊Ｒ２…Ｎ＊Ｒｎ｝后，需要由此确定子铺层的位置、尺寸和参考层层数。现以沿长度方向被划分成４个区域且各区域最优参考层层数已知的层合板为例进行说明。根据各区域最优参考层层数及子铺层的定义，可将结构划分为３个子铺层，层合板子铺层划分示意图如图３所示。子铺层１位于区域１内且参考层层数为２；子铺层２位于区域１和区域２内且参考层层数为１；子铺层３位于整个铺层区域内且参考层层数为２。２．３　各子铺层中实际铺层的层数和铺层顺序的确定　　在确定了各子铺层的位置、尺寸和参考层层数之后，需要用实际铺层替换参考层以使最后的优化图３　层合板子铺层划分示意图Ｆｉｇ．３　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｆｏｒ　ｄｉｖｉｓｏｎ　ｏｆ　ｓｕｂ－ｌａｍｉｎａｔｅ结果具有实际工程意义。因此，在此级优化中应确定最优的各子铺层实际铺层层数和铺层顺序。考虑到参考层的力学性能要优于实际铺层的力学性能，故在铺层替换过程中各子铺层的实际铺层层数应大于或等于相应的参考层层数。由于每个子铺层的总层数不确定，故在优化铺层顺序时如果以每个铺层的铺层角作为设计变量就会造成优化问题的设计变量数目不确定。然而，对于优化问题，设计变量的个数应当是确定的。为了解决该问题，在此引入３次样条插值方法对第３级优化问题进行参数化［１０］，基于样条曲线的层合板铺层角分配如图４所示。图４　基于样条曲线的层合板铺层角分配Ｆｉｇ．４　Ｓｐｌｉｎｅ－ｂａｓｅｄ　ｐｌｙ　ａｎｇｌｅ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ对于每个子铺层都有一条定义在平面直角坐标系ｘ－ｙ 上的３次样条曲线与之对应。且坐标系的ｘ轴平行于子铺层的厚度方向。Ｐ ＝［Ｐ１ Ｐ２ … Ｐｊ］为曲线的控制点，通过改变控制点的坐标即可改变曲线的形状。规定各控制点的ｘ坐标在区间［０，１］内以间距ｈ均匀分布。同时，各控制点的ｙ 坐标在区间［０，１］内取值。当给定各控制点ｙ 坐标值后，３次样条插值的插值公式为ｙ（ｘ）＝ａｍ（ｘ－ｘｍ－１）３＋ｂｍ（ｘ－ｘｍ－１）２＋ｃｍ（ｘ－ｘｍ－１）＋ｄｍ （３）（ｘｍ－１ ≤ｘ ＜ｘｍ）　式中：ｘｍ为控制点Ｐｍ的ｘ 坐标值；系数ａｍ 、ｂｍ 、ｃｍ和ｄｍ由式（４）求得：·２３８· 复合材料学报ｄｍ＝ｙｍ－１　　　　　　　　（ｍ＝１，２，…，ｊ）ａｍｈ３＋ｂｍｈ２＋ｃｍｈ＋ｄｍ＝ｙｍ　（ｍ　＝　１　，２　，…，ｊ）３ａｍｈ２＋２ｂｍｈ＋ｃｍ＝ｃｍ＋１　　　（ｍ　＝１　，２，…，ｊ－１）６ａｍｈ＋２ｂｍ＝２ｂｍ＋１　　　　　（ｍ＝１，２，…，ｊ－１）２ｂ１＝０６ａｊｈ＋２ｂｊ烅烄烆＝０（４）式中：ｙｍ为控制点Ｐｍ的ｙ 坐标值。对于含有ＮＳＬ个铺层的子铺层，第ｔ层铺层对应的ｘ 坐标为ｘｔ ＝ ｔＮＳＬ＋１（５）当各控制点的ｙ 坐标ｙｍ已知时，将ｘｔ代入式（３）可得每个铺层所对应的ｙ 坐标ｙｔ 。最后，根据式（６）将所求得的各铺层对应的ｙ坐标ｙｔ转化为各铺层的铺层角θｔ：θｔ ＝０°　　　（０≤ｙｔ ＜０．２５）－４５°　　　（０．２５≤ｙｔ ＜０．５０）＋４５°　　　（０．５０≤ｙｔ ＜０．７５）９０°　　　（０．７５≤ｙｔ ＜１烅烄烆）（６）经过上述参数化后，第３级优化的设计变量为各子铺层的层数以及各样条曲线上控制点ｙ坐标的值。在最小化结构体积的同时应保证结构强度和铺层的平衡。第３级优化的数学模型为ｍｉｎ　Ｖ ＝Σｎｉ＝１ＡＳＬｉＮＳＬｉｔｐｌｙｓ．ｔ．　σ２１ＸＴＸＣ＋ σ２２ＹＴＹＣ－ １槡ＸＴＸＣＹＴＹＣσ１σ２＋１（ＸＴ－Ｘ ） Ｃ σ１＋ １（ＹＴ－Ｙ ） Ｃ σ２＋τ２１２Ｓ２ ≤１Ｎ１ｉ－Ｎ２ｉ ＝０ＮＳＬｉ－ＮＲｉ ≥００≤ｙｉｍ ≤１ （７）式中：ｙｉｍ为对应第ｉ个子铺层的３次样条曲线的第ｍ 个控制点的ｙ 坐标。３　典型算例３．１　问题描述一端固支的层合板模型几何外形及边界条件如图５所示，其中几何尺寸为６０ｍｍ×１０ｍｍ。层合板沿长度方向被均匀分为３个区域。在算例１中，其上表面受到沿ｚ轴负方向０．３ＭＰａ的均布压力。在算例２中，其上表面受到沿ｚ 轴负方向０．５ＭＰａ的均布压力且在层合板的边ＣＤ 上作用５Ｎ／ｍｍ的切向力。算例涉及的材料均采用同种材料，ＨＦＧＣＵ－１２５ＮＳ石墨／环氧复合材料性能参数如表１所示，其中，Ｅ１为材料第１主方向上的弹性模量；Ｅ２为材料第２主方向上的弹性模量；Ｇ１２为面内剪切模量；γ１２为泊松比。图５　一端固支的层合板模型几何外形及边界条件Ｆｉｇ．５　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｏｎｅ　ｅｎｄ　ｆｉｘｅｄ表１　ＨＦＧ　ＣＵ－１２５ＮＳ石墨／环氧复合材料性能参数Ｔａｂｌｅ　１　Ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ＨＦＧ　ＣＵ－１２５ＮＳ　ｇｒａｐｈｉｔｅ／ｅｐｏｘｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓＥ１／ＧＰａ　Ｅ２／ＧＰａ　Ｇ１２／ＧＰａ γ１２ ＸＴ／ＭＰａ　ＸＣ／ＭＰａ　ＹＴ／ＭＰａ　ＹＣ／ＭＰａ　Ｓ／ＭＰａ　ｔｐｌｙ／ｍｍ１３５．４　１０　４．８５　０．３１　１　９３３　１　０５１　５１　１４１　６１　０．１２５３．２　有限元模型及遗传算法基于有限元分析软件Ａｂａｑｕｓ建立层合板的有限元模型。模型中单元类型为Ｓ８Ｒ，单元数和节点数分别为１５０和５２１。算例中遗传算法采用精英保护的方法，使得优良个体可被保存至下一代。同时，在计算过程中对已计算过的个体及其结果进行保存。如在随后计算中出现已计算个体，则直接输出相应的保存结果。此方法避免了对同一有限元模型的重复计算。由于遗传算法的参数选择会对优化结果造成影响，故在２个算例的第２级和第３级优化中分别采用４组遗传参数进行优化，基于参考层各遗传参数及相应第２级优化目标函数值如表２所示，基于ＣＦＲＰ铺层各遗传参数及相应第３级优化目标函数值如表３所示。由表２和表３可以看出，较大的种群规模可以金达锋，等：基于遗传算法的复合材料层合板削层结构铺层优化·２３９·表２　基于参考层各遗传参数及相应第２级优化目标函数值Ｔａｂｌｅ　２　Ｇｅｎｅｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｐｌｙ　ａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｌｅｖｅｌ　２ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒ　＆ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｓｅｔ　１ Ｓｅｔ　２ Ｓｅｔ　３ Ｓｅｔ　４Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｉｚｅ　２０　２０　４０　６０Ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　２０　４０　２０　３０Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　０．７　０．９　０．９　０．９Ｍｕｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　０．０５　０．０１　０．０１　０．０１Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆｅｘａｍｐｌｅ　１／ｍｍ３ ７５０　６００　６００　６００Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆｅｘａｍｐｌｅ　２／ｍｍ３ ８５０　８００　８００　８００表３　基于ＣＦＲＰ铺层各遗传参数及相应第３级优化目标函数值Ｔａｂｌｅ　３　Ｇｅｎｅｔｉｃ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＣＦＲＰ　ｐｌｙ　ａｎｄｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｌｅｖｅｌ　３ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒ　＆ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｓｅｔ　１ Ｓｅｔ　２ Ｓｅｔ　３ Ｓｅｔ　４Ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｓｉｚｅ　５０　１００　２００　４００Ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　２０　２０　３０　２０Ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　０．７　０．７　０．７　０．９Ｍｕｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ　０．１０　０．１０　０．０５　０．１０Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆｅｘａｍｐｌｅ　１／ｍｍ３ ９００　８００　８００　８００Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆｅｘａｍｐｌｅ　２／ｍｍ３ １　１５０　１　０５０　１　０５０　１　０５０得到较好的优化结果。但随着种群规模的继续增大，目标函数并没有得到进一步优化。３．３　算例１经过第１级优化可得：在均匀铺层方式下当参考层层数为６时，结构不失效且结构体积最小。在第２级优化中，将各区域参考层层数的上限设为６。当遗传参数取表２中第３组参数时，最优结果在第３ 代出现，３ 个区域最优参考层数为Ｎ＊Ｒ１ ＝６、Ｎ＊Ｒ２ ＝４、Ｎ＊Ｒ３ ＝２，结构体积为６００ｍｍ３。在第３级优化中，将各子铺层参考层层数作为实际铺层数的下限。当遗传参数取表３中第４组参数时，最优结果在第６代出现。各子铺层最优实际铺层数为Ｎ＊ＳＬ１＝３、Ｎ＊ＳＬ２＝２、Ｎ＊ＳＬ３＝３。所有铺层角度均为０°，且结构的体积为８００ｍｍ３，均布压力下层合板的最优结构和铺层顺序如图６所示。均布压力下层合板优化中第２级和第３级目标函数的收敛过程如图７所示。整个优化过程在装有Ｉｎｔｅｌ　Ｃｏｒｅ　ｉ５处理器和４Ｇ 内存的ＰＣ机上历时约３３ｍｉｎ。总体上看，由于区域１承受的弯曲应力最大，故图６　均布压力下层合板的最优结构和铺层顺序Ｆｉｇ．６　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｔａｃｋ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ图７　均布压力下层合板优化中第２级和第３级目标函数的收敛过程Ｆｉｇ．７　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｌｅｖｅｌ　２ａｎｄ　ｌｅｖｅｌ　３ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ区域１的０°铺层数最多。而且由于算例中没有剪切力和ｙ 方向的外力，故结构中不含有９０°和±４５°铺层。因此，优化结果符合实际情况。由图７可以看出，在第２级和第３级优化中目标函数收敛速度较快。为了与均匀铺层结构进行对比，通过逐次向整个铺层区域添加０°铺层的方法得到使结构不失效且体积最小的铺层层数为９，此时结构的体积为１　３５０ｍｍ３。由此可以得出，在这种工况下采用削层结构后结构体积较采用均匀铺层方案减小了约４０％。为了证明该铺层形式为设计条件下的最优解，现通过穷举法进行证明。由于在该结构中区域最大铺层数为８，所以每个区域实际铺层层数可以从１～８任意取值。当铺层角只取０°时，共存在５１２种方案。通过对这些方案的计算表明本文所得到的方案是最优解。３．４　算例２在第１级优化中得到满足强度约束并使结构体·２４０· 复合材料学报积最小的参考层层数为８。在第２级优化中，将各区域参考层层数的上限设为８。当遗传参数取表２中第３组参数时，最优结果在第３代出现。各区域最优参考层数为Ｎ＊Ｒ１＝８、Ｎ＊Ｒ２ ＝５、Ｎ＊Ｒ３ ＝３，结构体积为８００ｍｍ３。在第３级优化中，将各子铺层参考层层数作为实际铺层数的下限。当遗传参数取表３中第４组参数时，最优结果在第１０代出现。各子铺层的最优实际铺层数为Ｎ＊ＳＬ１ ＝３、Ｎ＊ＳＬ２ ＝３、Ｎ＊ＳＬ３ ＝４，结构体积为１　０５０ｍｍ３。同时除第３子铺层的第３层和第４层的铺层角分别－４５°和＋４５°外，其余铺层的铺层角均为０°。剪力和均布压力下层合板最优结构和铺层顺序如图８所示。图８　剪力和均布压力下层合板最优结构和铺层顺序Ｆｉｇ．８　Ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｔａｃｋ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｕｎｄｅｒ　ｓｈｅａｒ　ａｎｄ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ剪力和均布压力下层合板优化中第２级和第３级目标函数的收敛过程如图９所示。整个优化过程在装有Ｉｎｔｅｌ　Ｃｏｒｅ　ｉ５处理器和４Ｇ内存的ＰＣ机上历时约４１ｍｉｎ。由于剪切刚度在铺层的厚度方向不敏感，而将０°铺层布置在外层可以有效提高结构的抗弯效率。故在优化结果中将±４５°铺层布置在最内层，０°铺层布置在外层是合理的。且由于区域１承受的弯曲应力最大，故优化结果中区域１的０°铺层数最多，符合实际情况。由图９可以看出，在第２级和第３级优化中目标函数收敛速度较快。如采用准各向同性层合板［０／４５／９０／４５］ｓ进行均匀铺层，需采用［（０／４５／９０／－４５）３］ｓ铺层方案使结构在满足强度要求下结构体积最小，此时体积为１　８００ｍｍ３。与此相比，优化后的削层结构体积减少约４２％。图９　剪力和均布压力下层合板优化中第２级和第３级目标函数的收敛过程Ｆｉｇ．９　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｌｅｖｅｌ　２ａｎｄ　ｌｅｖｅｌ　３ｆｏｒ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｓｈｅａｒ　ａｎｄｕｎｉｆｏｒｍ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ４　结　论（１）建立了层合板削层结构铺层分级优化模式，实现了对子铺层位置、尺寸、铺层数以及铺层顺序的优化。（２）通过引入分级优化模式和参考层，有效降低了层合板优化问题的规模。同时，在第３级优化中利用３次样条插值的方法解决了优化变量数目不确定的问题。（３）通过在层合板中引入子铺层的概念使优化结果具有较强的可制造性。与均匀铺层方案相比，削层结构对于应力变化较大的层合板可以降低结构的体积。参考文献：［１］　Ｔｈｏｍｐｓｏｎ　Ｍ，Ｅａｍｏｎ　Ｃ，Ｒａｉｓ－Ｒｏｈａｎｉ　Ｍ．Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ－ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｉｂｅｒ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｒｉｄｇｅｄｅｃｋ　ｐａｎｅｌｓ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００６，１３２（１２）：１８９８－１９０６．［２］　Ｅｒｄａｌ　Ｏ ，Ｓｏｎｍｅｚ　Ｆ　Ｏ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｆｏｒ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ｌｏａｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００５，７１（１）：４５－５２．［３］　Ｐａｒｋ　Ｊ　Ｈ，Ｈｗａｎｇ　Ｊ　Ｈ，Ｌｅｅ　Ｃ　Ｓ．Ｓｔａｃｋｉｎｇ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｆｏｒ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００１，５２（２）：２１７－２３１．［４］　Ｇｈｉａｓｉ　Ｈ，Ｐａｓｉｎｉ　Ｄ，Ｌｅｓｓａｒｄ　Ｌ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｓｔａｃｋｉｎｇ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｐａｒｔ　Ｉ：Ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００９，９０（１）：１－１１．［５］　Ｇｈｉａｓｉ　Ｈ，Ｆａｙａｚｂａｋｈｓｈ　Ｋ，Ｐａｓｉｎｉ　Ｄ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｓｔａｃｋｉｎｇ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｐａｒｔ　ＩＩ：Ｖａｒｉａｂｌｅ　ｓｔｉｆｆ－金达锋，等：基于遗传算法的复合材料层合板削层结构铺层优化·２４１·ｎｅｓｓ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１０，９３（１）：１－１３．［６］　Ａｄａｍｓ　Ｄ　Ｂ，Ｗａｔｓｏｎ　Ｌ　Ｔ，Ｇüｒｄａｌ　Ｚ．Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｂｌｅｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｂｙ　ｌｏｃａｌｌｙ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００４，３５（１）：３５－４３．［７］　Ｋｉｍ　Ｊ　Ｓ，Ｋｉｍ　Ｃ　Ｇ，Ｈｏｎｇ　Ｃ　Ｓ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｗｉｔｈ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ｕｓｉｎｇ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｔｓｙｓｔｅｍ　ｓｈｅｌｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９９９，４６（２）：１７１－１８７．［８］　Ｌｉｕ　Ｚ　Ｇ，Ｈｕ　Ｊ，Ｈｕ　Ｌ．Ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｌａｓｓｉｆｉｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２０１３，３９（４）：４７８－４８３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．刘振国，胡杰，胡龙．基于遗传算法的层合板分级铺层全局优化［Ｊ］．北京航空航天大学学报，２０１３，３９（４）：４７８－４８３．［９］　Ａｎ　Ｗ　Ｇ，Ｃｈｅｎ　Ｄ　Ｙ，Ｌｉａｎｇ　Ｓ　Ｙ．Ａ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｓａｍｅ　ｌｅｖｅｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐｕｓｉｎｇ　ＩＳＩＧＨＴ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　ＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１２，３０（３）：３９０－３９３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．安伟刚，陈殿宇，梁生云．复合材料尖削结构同级优化方法研究及ＩＳＩＧＨＴ实现［Ｊ］．西北工业大学学报，２０１２，３０（３）：３９０－３９３．［１０］　Ｉｕｓｐａａ　Ｌ，Ｒｕｏｃｃｏｂ　Ｅ．Ｏｐｔｉｍｕｍ　ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｓｉｍｐｌｙｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｓｔｉｆｆｅｎｅｄ　ｐａｎｅｌｓ　ｖｉａ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ　＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００８，８６（１７－１８）：１７１８－１７３７．Ｐｌｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍＪＩＮ　Ｄａｆｅｎｇ＊１，ＬＩＵ　Ｚｈｅ１，ＦＡＮ　Ｚｈｉｒｕｉ　２（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ｓａｆｅｔｙ　ａｎｄ　Ｅｎｅｒｇｙ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００８４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００５１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａ　ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｆｏｒ　ｃａｒｂｏｎ　ｆｉｂｅｒ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｄｒａｍａｔｉｃｓｔｒｅｓｓ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ．Ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗｉｔｈ　ｍｉｎｉｍａｌ　ｍａｓｓ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｄｉｖｉｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｔｏ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｕｂ－ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ａｎｄ　ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ，ｓｉｚｅ，ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｐｌｉｅｓ　ａｎｄ　ｓｔａｃｋｉｎｇ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｕｂ－ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ　ｏｆ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ａｎｄ　ｍａｎｕｆａｃｔｕｒａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｕｂ－ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｅｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｐｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ａｎｄ　ｓｅｃｏｎｄ　ｌｅｖｅｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｐｌｉｅｓ　ａｎｄ　ｓｔａｃｋｉｎｇ　ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｓｕｂｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｅｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｕｂｉｃ　ｓｐｌｉｎｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｈｉｒｄ　ｌｅｖｅｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｐｌｙ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｔｏ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ｎｕｍｂｅｒ　ｗａｓ　ｓｏｌｖｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｕｂｉｃ　ｓｐｌｉｎｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ，ｔａｋｉｎｇ　ｌａｙｅｒ　ａｎｇｌｅ　ａｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ｖａｒｉａｂｌｅ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ　ｗｈｏｓｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｗａｓ　ｊｕｄｇｅｄ　ｂｙＴｓａｉ－Ｗｕ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ａｎｄ　ｔｈｉｒｄ　ｌｅｖｅｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｐｌｙ　ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ａｒｅ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｎｄｔｈｅ　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ　ｃａｎ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｍａｓｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌａｙｅｒ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：　ｐｌｙ　ｄｒｏｐ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ·２４２· 复合材料学报