复合材料学报第３２卷　第３期　　６月　２０１５年Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．３ Ｊｕｎｅ　２０１５ＤＯＩ：１０．１３８０１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｆｈｃｌｘｂ．２０１５０６０９．００１收稿日期：２０１４－０５－２０；录用日期：２０１４－０７－０３；网络出版时间：２０１５－０６－０９　１６：１９网络出版地址：ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．１８０１．ＴＢ．２０１５０６０９．１６１９．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金（１１３７２０２０）通讯作者：赵丽滨，博士，教授，博士生导师，研究方向为计算固体力学、结构力学分析及优化设计、复合材料结构力学等。Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｂｚｈａｏ＠ｂｕａａ．ｅｄｕ．ｃｎ引用格式：赵丽滨，秦田亮，山美娟，等．基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究［Ｊ］．复合材料学报，２０１５，３２（３）：８２３－８３０．Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ，Ｓｈａｎ　Ｍ　Ｊ，ｅｔ　ａｌ．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｏｌｔｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｍａｔｅｒｉａｅ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔａｅ　Ｓｉｎｉｃａ，２０１５，３２（３）：８２３－８３０．基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究赵丽滨＊１，秦田亮１，山美娟１，张建宇２（１．北京航空航天大学宇航学院，北京１００１９１；２．北京航空航天大学固体力学研究所，北京１００１９１）摘　要：　针对中国民机采用Ｔ８００级复合材料这一新材料体系而基础数据匮乏的现状，采用渐进损伤分析（ＰＤＡ）替代试验以显著降低研究周期和成本。综合渐进损伤方法和工程算法各自的优点，提出以渐进损伤分析替代应力集中减缓因子（ＳＣＲＦｓ）测定试验，进而建立强度包线，并进行多钉连接强度预测的数值策略。为验证该数值策略的可行性，针对典型铺层应力集中减缓因子，测定试样，并开展渐进损伤分析，获得了试验件强度预测值来计算应力集中减缓因子，采用旁路载荷修正的强度包线法，绘制了典型铺层复合材料多钉连接旁路载荷修正强度包线，预测多钉连接的失效载荷，并与试验结果进行对比。结果表明：采用该数值策略预测的强度包线、多钉连接的失效载荷和失效模式均与试验结果吻合良好，证明了该数值策略的可行性。关键词：　复合材料；螺栓连接；结构强度；强度包线法；渐进损伤方法中图分类号：　ＴＢ３３０．１；Ｖ２１４．８　　　文献标志码：　Ａ　　　文章编号：　１０００－３８５１（２０１５）０３－０８２３－０８　　复合材料连接结构是整体结构载荷汇聚和传递的枢纽，既是复合材料结构的关键部位也是薄弱环节，其破坏将直接影响到结构的承载能力。据统计，７０％以上的飞行器结构破坏都是发生在连接部位［１］。近几年的研究工作和工程实践表明，飞行器结构中的复合材料出现了很多问题，尤其在连接结构部位，制造缺陷、意外损伤以及损伤的无规则扩展十分严重［２］。因此，复合材料连接结构失效的准确预测是复合材料广泛应用的关键问题之一。螺栓连接结构具有传递载荷大、可重复装配和拆卸及便于检查等优点，是复合材料结构的主要连接形式。强度包线法是预测复合材料螺栓连接结构强度的重要工程方法。然而，该方法的核心参数应力集中减缓因子（ＳＣＲＦｓ）与铺层设计密切相关。而广阔的铺层设计空间将使应力集中减缓因子试验测试周期和成本显著提高，对于中国飞机工业全面采用新材料体系而又缺乏充足的数据积累情况而言，这个问题尤为突出。近年来，随着有限元分析技术以及复合材料结构技术的发展，基于连续介质损伤力学的渐进损伤分析方法在复合材料结构分析中逐步获得广泛应用［３－６］，这种方法以精细的应力分析模型为基础，采用适当的失效准则评价结构中材料的失效，并按照适当的材料退化法则对失效材料的性能进行折降，可以有效模拟结构的损伤起始、扩展直至极限破坏的全过程的结构形态，预测结构刚度和强度等力学性能。与试验研究相比，采用渐进损伤分析可以显著降低复合材料结构设计、研制的成本和周期。但是，渐进损伤方法的应用具有局限性，具体表现在３个方面：一是建立渐进损伤模型，特别是在建立复杂结构的有限元模型方面，需要设计人员具备很强的专业知识和技能；二是复合材料结构在渐进损伤分析过程中，需要执行多次应力分析，对于大规模的计算模型需要耗用大量的时间；三是对于具体的问题，必须建立通过试验验证的适用的渐进损伤模型。值得注意的是，一旦针对某个问题建立了适用的渐进损伤模型，对于具有相似结构形式、载荷类型和约束状态等的同类问题，渐进损伤模型具有良好的适用性。基于以上考虑，笔者充分发挥渐进损伤方法［７－１０］和强度包线法的优势，提出了一种基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法数值策略。该策略针对具有简单结构形式的应力减缓因子测试试验件，建立通过试验验证的渐进损伤模型，由应力减缓因子测试试样的渐进损伤分析替代物理试验获得旁路应力集中减缓因子和挤压应力集中减缓因子，从而确定复合材料螺栓连接结构的强度包线，进行开展螺栓连接强度预测。该数值策略可有效缓解中国民机工业采用新材料体系而基础数据匮乏的问题，为工程设计人员提供复合材料螺栓连接结构设计和分析的有效渠道。１　旁路载荷修正的强度包线法强度包线法［１１－１３］是复合材料螺栓连接强度预测最常用的工程方法之一。传统强度包线法由Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ［１２］提出，包含一条水平的挤压破坏强度包线和一条倾斜的拉伸破坏强度包线，示意图如图１所示。传统强度包线法在工程领域应用广泛［１４－１５］，并已被收录在ＡＳＴＭ 标准中［１６］。Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ［１３］通过大量试验发现复合材料孔板的应力集中系数与同尺寸各向同性材料孔板的应力集中系数之间存在线性关系，且此线性关系可以用一个比例常数进行描述，该比例常数被定义为复合材料应力集中减缓因子Ｃ。因此，确定了复合材料应力集中减缓因子Ｃ后，就可以通过不同尺寸各向同性材料孔板的应力集中系数和Ｃ 计算出相应复合材料孔板的拉伸应力集中系数Ｋｔｃ和挤压应力集中系数Ｋｂｃ。同时，Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ［１２］通过试验研究发现复合材料多钉连接中螺栓孔处的旁路载荷和钉传载荷对孔板拉伸破坏具有线性的叠加效应，并给出了多钉连接孔板的拉伸破坏强度包线：Ｋｂｃσｂｒ＋Ｋｔｃσｂｙ ＝ ［σｔ］ （１）式中：Ｋｔｃ和Ｋｂｃ由复合材料应力集中减缓因子测定试验得到；σｂｒ和σｂｙ分别为挤压应力和旁路应力；［σｔ］为无缺口层压板的拉伸强度。拉伸破坏强度包线如图１中ＣＥ 所示，传统强度包线法中，Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ［１２］认为复合材料螺栓连接的挤压强度是恒值，挤压强度包线是一条水平直线，如图１中ＡＣ所示。基于传统强度包线法，Ｌｉｕ等［１７］考虑了旁路载荷引起的孔边拉伸应力对挤压强度的影响，认为随着旁路载荷的增大，螺栓连接的挤压强度逐渐提高，进而提出了拉伸载荷作用下螺栓连接旁路载荷对挤压强度修正的强度包线，如图１中ＡＨＥ 所示，ＡＨ 为修正挤压强度包线，确定方式为σｂｒ＝ ［σｂｒ］＋ησｂｙ （２）式中：［σｂｒ］为层压板的挤压失效载荷，通过单钉连接结构的挤压破坏试验得到；η 为旁路载荷影响系数，通过保证孔边挤压特征尺寸点处的挤压应力始终为恒值来确定不同旁路载荷和挤压载荷数据对，进而可以获得旁路载荷影响系数。ＨＥ 为拉伸强度包线，由式（１）确定。相对于传统强度包线法，旁路修正的强度包线法可以显著提高复合材料多钉连接失效模式预测的准确性和破坏载荷的预测精度［１７］。图１　复合材料螺栓连接强度预测的传统强度包线和旁路修正强度包线示意图Ｆｉｇ．１　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ａｎｄ　ｂｙｐａｓｓ－ｌｏａｄｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｆｏｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｏｌｔｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ　２　应力集中减缓因子数值计算策略尽管应力集中减缓因子是强度包线法的核心参数，但应力集中减缓因子的测定方法目前尚无统一的标准和规范。Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ［１２］认为应力集中减缓因子仅与材料体系和铺层顺序有关，可以通过开孔板或受载孔板拉伸试验来测定。而谢鸣九［１８］指出，受载孔板和开孔板具有相同Ｃ 的结论仅适用于０°层比例较小的层压板，随着０°层比例提高，两种试验件的应力集中减缓因子Ｃ 差异逐渐增大。赵丽滨等［１９］针对０°层比例为５０％的对称均衡层压板的应力集中减缓因子测定方法进行了研究，给出了应力集中减缓因子的最佳试验测定方案：挤压应力集中减缓因子Ｃｂｒ由受载孔板来测定，而旁路应力集·８２４· 复合材料学报中减缓因子Ｃｂｙ可以由开孔板、填充孔板或受载孔板中的任意一种来测定。将采用受载孔板测定挤压应力集中减缓因子Ｃｂｒ，采用开孔板测定旁路应力集中减缓因子Ｃｂｙ。为了降低应力集中减缓因子测定的成本，提出一种基于渐进损伤分析的数值计算策略：首先，建立开孔板的拉伸渐进损伤模型，通过数值分析预测开孔板的拉伸失效载荷Ｐｕｌｔ，计算开孔板拉伸应力集中系数：Ｋｔｃ ＝［σｔ］Ｐｕｌｔ／（ｗ－ｄ）ｔ（３）式中：ｗ、ｔ和ｄ 分别为孔板的宽度、厚度和孔径。然后，建立受载孔板的拉伸渐进损伤模型，通过数值分析预测受载孔板的拉伸失效载荷Ｐｕｌｔ，计算受载孔板挤压应力集中系数：Ｋｂｃ ＝［σｔ］Ｐｕｌｔ／ｄｔ（４）接着计算具有相同几何尺寸的各向同性材料开孔板拉伸应力集中系数Ｋｔｅ和受载孔板挤压应力集中系数Ｋｂｅ：Ｋｔｅ ＝２＋（１－ｄ／ｗ）３ （５）Ｋｂｅ ＝ｗ／ｄ＋１ｗ／ｄ－１－１．５（１．５－０．５ｗ／ｅ）ｗ／ｄ＋１（６）式中：ｅ为端距。最后，计算复合材料旁路应力集中减缓因子Ｃｂｙ及挤压应力集中减缓因子Ｃｂｒ：Ｃｂｙ ＝Ｋｔｃ－１Ｋｔｅ－１（７）Ｃｂｒ＝Ｋｂｃ（ｗ／ｄ－１）－１Ｋｂｅ（ｗ／ｄ－１）－１（８）图２为复合材料多钉连接结构强度预测的应力集中减缓因子数值策略示意图。通过该策略获得应力集中减缓因子后，就可以由第１节内容，确定传统的强度包线和旁路载荷修正的强度包线，并进行复合材料多钉连接结构的强度预测。图２　复合材料多钉连接结构强度预测的应力集中减缓因子数值策略示意图Ｆｉｇ．２　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｊｏｉｎｔｓ　３　基于渐进损伤分析的应力集中减缓因子计算典型复合材料螺栓连接的层压板由Ｔ８００级碳／环氧复合材料制成，铺层顺序为［４５／０／－４５／０／９０／０／４５／０／－４５／０］ｓ，厚度ｔ为３．７ｍｍ，孔径ｄ 为４．７６ｍｍ。层压板的拉伸强度［σｔ］为１　５３０ＭＰａ。其应力集中减缓因子测定试样采用具有相同材料和铺层顺序的开孔板和受载孔板。采用与文献［１９］尺寸相同的开孔板和受载孔板，开孔板长ｌ＝１２０ｍｍ，中心孔的直径ｄ＝４．７６ｍｍ。受载孔板长ｌ＝９０ｍｍ，端距ｅ＝１５ｍｍ。为了保证受载孔板发生拉伸破坏，开孔板和受载孔板均采用较小的宽径比ｗ／ｄ＝２。受载孔板试验中螺栓由钛合金制成。采用文献［２０］提出的复合材料渐降渐进损伤模型进行开孔板和受载孔板拉伸渐进损伤分析。该模型采用修正最大应力准则［２１］预测复合材料纤维损伤和纤维间损伤的起始，如表１所示；采用渐降材料退化模型建立损伤起始后复合材料的力学模型［２０］。其中，渐降材料退化模型分别采用３个损伤变量描述纤维损伤和２个纤维间损伤的损伤扩展行为，考虑了纤维和纤维间损伤、损伤耦合效应、裂纹闭合效应、损伤对弹性模量和泊松比的影响，以及纤维压缩失效后材料不可消失表现出的不可压缩性等因素，采用线性损伤模型建立纤维损伤和纤维间损伤的演赵丽滨，等：基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究·８２５·表１　复合材料修正最大应力准则［２１］Ｔａｂｌｅ　１　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［２１］Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ　ＣｒｉｔｅｒｉｏｎＦｉｂｅｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｆａｉｌｕｒｅ σ１１ ＞０　σ１１／Ｘｔ＝１Ｆｉｂｅｒ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｆａｉｌｕｒｅσ１１ ＜０　σ１１／Ｘｃ ＝１Ｍａｔｒｉｘ　ｔｅｎｓｉｌｅｃｒａｃｋｉｎｇσｍａｘ ｍＹｔ＝１　θＴｍ ＝ １２ａｒｃｔｇ ２σ２３（σ２２－σ３３）ｗｈｅｒｅσｍｍａｘ ＝（σ２２＋σ３３）２ ＋σ２２－σ３３ （ ２ ）２＋σ２２槡３Ｍａｔｒｉｘ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｃｒａｃｋｉｎｇσｍｉｎ ｍＹｃ＝１　θＣｍ ＝ １２ａｒｃｔｇ ２σ２３（σ２２－σ３３）＋１４３°ｗｈｅｒｅσｍｍｉｎ ＝（σ２２＋σ３３）２ －σ２２－σ３３ （ ２ ）２＋σ２２槡３Ｆｉｂｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｓｈｅａｒｏｕｔσｍａｘ ＳＳ１２＝１　θＳ ＝ａｒｃｔｇσ１３（σ１２）ｗｈｅｒｅσｍａｘ Ｓ ＝ σ２１２＋σ２１槡３　Ｎｏｔｅｓ：σｉｊ（１≤ｉ≤ｊ≤３）—Ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｏｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ；σｍｍａｘ ，σｍｍｉｎ —Ｍａｘｉｍｕｍ　ａｎｄ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ；θＴｍ ，θＣｍ —Ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｃｒａｃｋ　ａｎｇｌｅ；σＳｍａｘ —Ｍａｘｉｍｕｍ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｓｓ；θＳ —Ｆｉｂｅｒ－ｍａｔｒｉｘ　ｓｈｅａｒ　ｃｒａｃｋ　ａｎｇｌｅ；Ｘｔ，Ｘｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｆｉｂｅｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｙｔ，Ｙｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｎｏｒｍａｌ　ｔｏ　ｆｉｂｅｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｓ１２—Ｉｎ－ｐｌａｎｅｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ．化律。渐降渐进损伤模型的粘性系数取为０．００５。开孔板和受载孔板的有限元分析模型采用三维实体单元Ｃ３Ｄ８，复合材料孔板和螺栓网格如图３所示。孔板单层在厚度方向上建立一个单元，而孔周和螺杆进行网格加密处理，以获得精确的应力分布结果。模拟应力集中减缓因子测定试验的夹持和加载方式，约束开孔板和受载孔板上夹持端的所有自由度，约束下夹持端除载荷方向外的所有自由度，并在下端面施加位移载荷。在受载孔板有限元模型中，采用ＡＢＡＱＵＳ螺栓载荷在螺栓中间截面施加４．１ｋＮ 预紧力，同时在螺栓与孔板、螺栓与夹具、夹具与孔板间建立接触模型。Ｔ８００级碳／环氧复合材料的力学性能如表２所示。钛合金的弹性模量取为１１０ＧＰａ，泊松比取为０．２９。图３　复合材料孔板和螺栓网格Ｆｉｇ．３　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ａｎｄ　ｂｏｌｔ　ｍｅｓｈ　表２　Ｔ８００级碳／环氧复合材料力学性能Ｔａｂｌｅ　２　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｔ８００ｇｒａｄｅ　ｃａｒｂｏｎ／ｅｐｏｘｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓＰａｒａｍｅｔｅｒ　Ｅ１１／ＧＰａ　Ｅ２２＝Ｅ３３／ＧＰａ　Ｇ１２＝Ｇ１３／ＧＰａ　Ｇ２３／ＧＰａ　ｖ１２＝ｖ１３ ｖ２３Ｖａｌｕｅ　１９５　８．５８　４．５７　２．９０　０．３３　０．４８Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｘｔ／ＭＰａ　Ｘｃ／ＭＰａ　Ｙｔ＝Ｚｔ／ＭＰａ　Ｙｃ＝Ｚｃ／ＭＰａ　Ｓ１２／ＭＰａ　Ｓ１３／ＭＰａ　Ｓ２３／ＭＰａＶａｌｕｅ　３　０７１　１　７４７　８８　２７１　１４３　１４３　１０２Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ＧｍｎＣ ／（Ｎ·ｍｍ－１） ＧｍｌＣ ＝ＧｍｔＣ ／（Ｎ·ｍｍ－１）ＧｆｎＣ／（Ｎ·ｍｍ－１）ＧｆｃＣ／（Ｎ·ｍｍ－１）Ｖａｌｕｅ　０．３６８　１．４８０　５５．００　３５．００　Ｎｏｔｅｓ：Ｅｉｉ（ｉ＝１，２，３）—Ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｏｕｓ　ｉｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ；Ｇｉｊ（１≤ｉ＜ｊ≤３）—Ｓｈｅａｒ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｕｌｏｕｓ　ｉｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ；ｖｉｊ（１≤ｉ＜ｊ≤３）—Ｐｏｉｓｓｏｎ’ｓ　ｒａｔｉｏ　ｉｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ；Ｘｔａｎｄ　Ｘｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｆｉｂｅｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｙｔａｎｄ　Ｙｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｎｏｒｍａｌ　ｔｏ　ｆｉｂｅｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｚｔａｎｄ　Ｚｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ；Ｓ１２ａｎｄ　Ｓ１３—Ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ；Ｓ２３—Ｉｎｔｅｒｌａｍｉｎａｒ　ｓｈｅａｒ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｉｎ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ；ＧｍｎＣ —Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒ－ｆｉｂｅｒ　ｃｒａｃｋ；ＧｍｌＣ —Ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ　ｓｈｅａｒ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒ－ｆｉｂｅｒ　ｃｒａｃｋ；ＧｍｔＣ —Ｔｒａｎｓｖｅｒｓｅ　ｓｈｅａｒ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ｆｏｒ　ｉｎｔｅｒ－ｆｉｂｅｒ　ｃｒａｃｋ；ＧｆｎＣ —Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ｆｏｒ　ｆｉｂｅｒ　ｃｒａｃｋ；ＧｆｃＣ —Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅ　ｃｒｉｔｉｃａｌ　ｓｔｒａｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｒｅｌｅａｓｅ　ｒａｔｅ　ｆｏｒ　ｆｉｂｅｒ　ｃｒａｃｋ．　　图４为复合材料孔板破坏形态的数值模拟结果。可以看出，拉伸载荷下开孔板和受载孔板的最终破坏模式均为拉伸破坏；受载孔板的钉孔挤压部位出现了局部的挤压破坏。开孔板和受载孔板的拉伸破坏载荷预测值分别为１９．３１ｋＮ和１６．１３ｋＮ。由于两种试验件的最终破坏模式均为拉伸破坏，符合应力集中减缓因子测定的要求，其破坏载荷是有效值，可用于应力集中减缓因子的计算。表３为铺层顺序为［４５／０／－４５／０／９０／０／４５／０／－４５／０］ｓ的Ｔ８００级复合材料孔板应力集中减缓因·８２６· 复合材料学报表３　铺层顺序为［４５／０／－４５／０／９０／０／４５／０／－４５／０］ｓ的Ｔ８００级复合材料孔板应力集中减缓因子计算结果Ｔａｂｌｅ　３　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　Ｔ８００ｇｒａｄｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｌａｙ－ｕｐ　ｏｆ［４５／０／－４５／０／９０／０／４５／０／－４５／０］ｓＴｅｒｍ　Ｋｔｅ ＫｂｅＫｔｃ Ｋｂｃ Ｃｂｙ ＣｂｒＴｅｓｔ［１９］Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｒａｔ－　　　　ｅｇｙＴｅｓｔ［１９］Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｒａｔ－　　　　ｅｇｙＴｅｓｔ［１９］Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　　　　ｓｔｒａｔｅｇｙＴｅｓｔ［１９］Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　　　　ｓｔｒａｔｅｇｙＶａｌｕｅ　２．１２５　２．５００　１．３４３　１．３９５　１．７１０　１．６６７　０．３０５　０．３５１　０．４７３　０．４４５　Ｎｏｔｅｓ：Ｋｔｅ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｏｐｅｎ－ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ；Ｋｂｅ—Ｂｅａｒｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆｌｏａｄｅｄ－ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ　ｍａｔｅｒｉａｌ；Ｋｔｃ—Ｔｅｎｓｉｌｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｏｐｅｎ－ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　Ｔ８００ｇｒａｄｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；Ｋｂｃ—Ｂｅａｒｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｏｆ　ｌｏａｄｅｄ－ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　ｗｉｔｈ　Ｔ８００ｇｒａｄｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ；Ｃｂｙ—Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｙｐａｓｓ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒ；Ｃｂｒ—Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｅａｒｉｎｇ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒ．图４　复合材料孔板破坏形态的数值模拟结果Ｆｉｇ．４　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｐａｔｔｅｒｎｓｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｈｏｌｅ　ｌａｍｉｎａｔｅ　子计算结果。两种方法结果均表明，受载孔板的应力集中减缓因子明显高于开孔板。由此可见复合材料的应力集中减缓因子不仅与铺层有关，而且与载荷和约束状态有关。４　基于数值策略的多钉连接强度预测及试验验证为了验证数值计算应力集中减缓因子的可行性，采用文献［１７］给出的复合材料多钉连接拉伸试验进行验证。同时，与文献［１９］中基于试验测试应力集中减缓因子的强度包线法预测结果进行对比。多钉连接验证试验包括双排单列、三排单列和四排单列双剪螺栓连接３种试验件。试验件的宽径比和端径比分别取为ｗ／ｄ＝６和ｅ／ｄ＝３，孔间距与孔径的比值为４，螺栓孔径ｄ＝４．７６ｍｍ。文献［１７］给出了双排单列、三排单列和四排单列双剪螺栓连接的破坏载荷分别为４２．５０、６１．３６ 和７０．８９ｋＮ，离散率分别为２．２７％、２．３０％和２．１４％。复合材料多钉连接结构试验破坏形态示意图如图５所示。双排单列螺栓连接的２个钉孔均发生明显的挤压失效；三排单列螺栓连接的第１个钉孔发生拉伸失效，其余２个钉孔发生轻微挤压损伤；四排单列螺栓连接的第１个钉孔发生拉伸失效，其余３个钉孔从表面难以观察到损伤［１７］。采用强度包线法预测多钉连接强度时，首先需要通过钉载分配方法确定关键孔及其载荷比（挤压载荷／旁路载荷），然后采用强度包线预测关键孔的失效载荷，如图２所示。文献［１７］采用刚度法给出了双排单列、三排单列和四排单列螺栓连接的关键孔及其载荷比。３种试验件的关键孔均为第１个钉孔，对应的载荷比分别为０．５２０：０．４８０、０．３８４：０．６１６和０．３２８：０．６７２。采用表２中应力集中减缓因子的数值计算结果算出铺层顺序为［４５／０／－４５／０／９０／０／４５／０／－４５／０］ｓ、宽径比为６的Ｔ８００级碳／环氧复合材料螺栓图５　复合材料多钉连接结构试验破坏形态示意图Ｆｉｇ．５　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｏｆ　ｔｅｓｔ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｐａｔｔｅｒｎｓ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｊｏｉｎｔｓ　赵丽滨，等：基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究·８２７·连接的拉伸应力集中系数和挤压应力集中系数，进而绘制出旁路修正强度包线，如图６所示。对于文献［１７］中的多钉连接结构，旁路载荷影响系数为０．３９。从强度包线的原点出发，根据３种螺栓连接关键孔的载荷比可以画出３条射线，该射线与强度包线的交点即为关键孔失效预测点，通过失效预测点的位置可以得到关键孔失效模式：失效点位于挤压破坏强度包线上表示螺栓连接发生挤压失效，失效点位于拉伸破坏强度包线上表示螺栓连接发生拉伸失效。由失效点的坐标可以得出关键孔的钉传载荷，进而通过载荷分配结果可以算得螺栓连接的破坏载荷。图６同时给出了文献［１９］中基于试验测试应力集中减缓因子的旁路修正强度包线。图６中复合材料多钉连接关键孔试验点的横坐标和纵坐标分别表示关键孔的旁路应力和挤压应力，实心图标表示挤压失效，空心图标表示拉伸失效。２条强度包线非常相近，仅有拉伸破坏强度包线存在较小的差别。通过双排单列螺栓连接关键孔试验点的射线与挤压破坏强度包线相交，而通过三排单列和四排单列螺栓连接关键孔试验点的射线与拉伸破坏强度包线相交。因此，２条强度包线均预测双排单列螺栓连接发生挤压失效，而三排单列和四排单列螺栓连接发生拉伸失效。表４为基于不同应力集中减缓因子的复合材料多钉连接结构旁路载荷修正强度包线法预测结果。图６　基于数值策略和试验测试的复合材料多钉连接旁路修正强度包线及试验结果Ｆｉｇ．６　Ｂｙｐａｓｓ－ｌｏａｄ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｔｒａｔｅｇｙ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｊｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｒｅｓｕｌｔｓ　表４　基于不同应力集中减缓因子的复合材料多钉连接结构旁路载荷修正强度包线法预测结果Ｔａｂｌｅ　４　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｂｙｐａｓｓ－ｌｏａｄ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｊｏｉｎｔｓＪｏｉｎｔＳＣＲＦｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｔｒａｔｅｇｙ　ＳＣＲＦｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｅｓｔ［１９］Ｆａｉｌｕｒｅ　ｌｏａｄ／ｋＮ　Ｅｒｒｏｒ／％ Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅ　Ｆａｉｌｕｒｅ　ｌｏａｄ／ｋＮ　Ｅｒｒｏｒ／％ Ｆａｉｌｕｒｅ　ｍｏｄｅＴｗｏ－ｂｏｌｔ　４２．５８　０．１９ Ｂｅａｒｉｎｇ　４２．５８　０．１９ ＢｅａｒｉｎｇＴｈｒｅｅ－ｂｏｌｔ　６１．０５ －０．５０ Ｔｅｎｓｉｌｅ　６０．７３ －１．０３ ＴｅｎｓｉｌｅＦｏｕｒ－ｂｏｌｔ　６３．９１ －９．８４ Ｔｅｎｓｉｌｅ　６３．９２ －９．８３ Ｔｅｎｓｉｌｅ可以看出，基于数值参数强度包线对３种试验件破坏载荷的预测精度与基于试验参数强度包线的预测结果相近。基于数值参数强度包线对两排单列、三排单列和四排单列螺栓连接破坏载荷的预测误差分别为０．１９％、－０．５０％ 和－９．８４％，基于试验参数强度包线的预测误差分别为０．１９％、－１．０３％和－９．８３％。２条曲线均正确地预测出了３种试验件的失效模式。验证结果表明，对于旁路载荷修正的强度包线法，采用渐进损伤分析计算的应力集中减缓因子代替试验测试结果可以获得较好的预测结果，因此该替代方案具有可行性。５　结　论（１）基于渐进损伤分析获得的应力集中减缓因子与试验测定应力集中减缓因子结果相近。（２）基于数值策略建立的旁路载荷修正强度包线与试验测定获得的旁路载荷修正强度包线基本吻合。（３）采用数值策略预测多钉连接结构的失效模式和失效载荷与常规旁路载荷修正预测结果一致性良好，与多钉连接强度试验相比失效模式一致，失效载荷误差不超过１０％。因此，采用渐进损伤分析代替应力集中减缓因子测定试验，进而建立强度包线，预测多钉连接失效的数值策略是可行的。参考文献：［１］　Ｗａｎｇ　Ｙ　Ｂ，Ｚｈａｎｇ　Ｑ　Ｃ．Ｊｏｉｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｆｅｎｓｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９９２：ＩＩＩ（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．·８２８· 复合材料学报汪裕炳，张全纯．复合材料的连接结构［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９９２：ＩＩＩ．［２］　Ｓｈｅａｈｅｎ　Ｐ，Ｓｃｈｍｉｄｔ　Ｒ，Ｈｏｌｃｏｍｂｅ　Ｔ，ｅｔ　ａｌ．Ｐｒｉｍａｒｙ　ｓａｎｄｗｉｃｈ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ：Ａ　ｕｎｉｔｉｚｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ＡＩＡＡ－２０００－１４３０［Ｒ］．Ｒｅｓｔｏｎ：ＡＩＡＡ，２０００．［３］　Ｓｈａｈｉｄ　Ｉ，Ｃｈａｎｇ　Ｆ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆａｉｌｕｒｅ　ａｎｄ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｉｎ－ｐｌａｎｅ　ｌｏａｄｓ，Ｎ９４－２２６１２［Ｒ］．Ｓｔａｎｆｏｒｄ：Ｓｔａｎｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９９４．［４］　Ｓｈａｈｉｄ　Ｉ，Ｃｈａｎｇ　Ｆ．Ａｎ　ａｃｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ａｎｄ　ｓｈｅａｒ　ｆａｉｌｕｒｅｓ　ｏｆ　ｌａｍｉｎａｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｐｌａｔｅｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９５，２９（７）：９２６－９８１．［５］　Ｓｕｎ　Ｈ　Ｔ，Ｃｈａｎｇ　Ｆ　Ｋ，Ｑｉｎｇ　Ｘ　Ｌ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｊｏｉｎｔｓ　ｗｉｔｈ　ｂｏｌｔ－ｃｌａｍｐｉｎｇ　ｌｏａｄｓ，ｐａｒｔ　ＩＩ：Ｍｏｄｅｌ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００２，３６（１）：６９－９２．［６］　Ｃａｍａｎｈｏ　Ｐ　Ｐ，Ｍａｔｔｈｅｗｓ　Ｆ　Ｌ．Ａ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌｆｏｒ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ　ｆａｓｔｅｎｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，１９９９，３３（２４）：２２４８－２２８０．［７］　Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ，Ｓｈｅｎｏｉ　Ｒ　Ａ，ｅｔ　ａｌ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅπｊｏｉｎｔ　ｕｎｄｅｒ　ｔｅｎｓｉｌｅ　ｌｏａｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１０，４４（２３）：２７５９－２７７８．［８］　Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｘｕ　Ｊ　Ｆ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｊｏｉｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２０１５：１２５（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．赵丽滨，徐吉峰．先进复合材料连接结构分析方法［Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，２０１５：１２５．［９］　Ｚｈａｎｇ　Ｊ　Ｙ，Ｌｉｕ　Ｆ　Ｒ，Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１４，１０８：９１５－９２３．［１０］　Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ，Ｃｈｅｎ　Ｙ　Ｌ，ｅｔ　ａｌ．Ｔｈｒｅｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｃｏｈｅｓｉｖｅｌｙ　ｂｏｎｄｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅπｊｏｉｎｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１４，４８（６）：７０７－７２１．［１１］　Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ　Ｌ　Ｊ．Ｄｅｓｉｇｎ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　ｂｏｎｄｅｄ－ｂｏｌｔｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｊｏｉｎｔｓ，ＡＤＡ１１７３４２［Ｒ］．Ｌｏｎｇ　Ｂｅａｃｈ：Ｄｏｕｇｌａｓ　Ａｉｒｃｒａｆｔ　Ｃｏｍｐａｎｙ，ＭｃＤｏｎｎｅｌｌ　Ｄｏｕｇｌａｓ　Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，１９８２．［１２］　Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ　Ｌ　Ｊ．Ｂｏｌｔｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ　ｉｎ　ｇｒａｐｈｉｔｅ－ｅｐｏｘｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ，ＣＲ１４４８９９［Ｒ］．Ｌｏｎｇ　Ｂｅａｃｈ：Ｄｏｕｇｌａｓ　Ａｉｒｃｒａｆｔ　Ｃｏｍｐａｎｙ，１９７６．［１３］　Ｈａｒｔ－Ｓｍｉｔｈ　Ｌ　Ｊ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｌｙ－ｆａｓｔｅｎｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ　ｆｏｒ　ａｄｖａｎｃｅｄｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎａｌｙｓｅｓ［Ｃ］／／Ｆｉｂｒｏｕｓ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　ｉｎ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｄｅｓｉｇｎ．１９８０：５４３－５７４．［１４］　Ｒａｏ　Ｂ　Ｓ，Ｓｈａｎｋａｒ　Ｇ　Ｓ　Ｓ，Ｋｒｉｓｈｎａｒａｊｅｔ　Ｖ．Ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｏｌｔｅｄ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｆ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｏｎ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｈｅｎｎａｉ．２００４：１－１０．［１５］　Ｃｒｅｗｓ　Ｊ　Ｈ，Ｎａｉｋ　Ｒ　Ａ．Ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｂｅａｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｙｐａｓｓ　ｌｏａｄｉｎｇｏｎ　ａ　ｇｒａｐｈｉｔｅ　ｅｐｏｘｙ　ｌａｍｉｎａｔｅ，ＮＡＳＡ－ＴＭ－８７７０５［Ｒ］．Ｈａｍｐｔｏｎ，Ｖｉｒｇｉｎｉａ：Ｌａｎｇｌｅｙ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｅｒ，１９８６．［１６］　Ａｍｅｒｉｃａｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｆｏｒ　Ｔｅｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ．ＡＳＴＭ　Ｄ７２４８／Ｄ７２４８Ｍ－０８Ｓｔａｎｄａｒｄ　ｔｅｓｔ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｂｅａｒｉｎｇ／ｂｙｐａｓｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｌａｍｉｎａｔｅｓ　ｕｓｉｎｇ　２－ｆａｓｔｅｎｅｒ　ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ［Ｓ］．Ｗｅｓｔ　Ｃｏｎｓｈｏｈｏｃｋｅｎ，ＰＡ：ＡＳＴＭ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００８．［１７］　Ｌｉｕ　Ｆ　Ｒ，Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｍｅｈｍｏｏｄ　Ｓ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｆａｉｌｕｒｅｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１３，８３：５４－６３．［１８］　Ｘｉｅ　Ｍ　Ｊ．Ｍａｎｕａｌ　ｏｆ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＡｖｉａｔｉｏｎＩｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９９４：１００（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．谢鸣九．复合材料连接手册［Ｍ］．北京：航空工业出版社，１９９４：１００．［１９］　Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｏｆ　ｓｔｒｅｓｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌｉｅｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｆｏｒ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｍｕｌｔｉ－ｂｏｌｔ　ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１５，４９（１４）：１６６７－１６８０．［２０］　Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｊｏｉｎｔ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｄ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１４（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．秦田亮．先进复合材料连接结构分析的渐进损伤方法研究［Ｄ］．北京：北京航空航天大学，２０１４．［２１］　Ｚｈａｏ　Ｌ　Ｂ，Ｑｉｎ　Ｔ　Ｌ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ　Ｙ，ｅｔ　ａｌ．Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｍａｘｉｍｕｍｓｔｒｅｓｓ　ｆａｉｌｕｒｅ　ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅπｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＣｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２０１３，４７（２３）：２９９５－３００８．赵丽滨，等：基于渐进损伤分析的复合材料螺栓连接强度包线法研究·８２９·Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ｄａｍａｇｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｓｔｒｅｎｇｔｈ　ｅｎｖｅｌｏｐｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｆｏｒｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｂｏｌｔｅｄ　ｊｏｉｎｔｓＺＨＡＯ　Ｌｉｂｉｎ＊１，ＱＩＮ　Ｔｉａｎｌｉａｎｇ１，ＳＨＡＮ　Ｍｅｉｊｕａｎ１，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｎｙｕ２（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｂｅｉｈａｎｇ　Ｕｎ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