大数据条件下金融风险测度的方法马薇，卢英，刘月月（天津财经大学理工学院，天津300222）摘要：文章对在大数据条件下，金融风险的各种表现形式的测度进行了分析，并对风险测度函数进行了探讨。对Copulas函数的性质及其函数族做了研究，使得其应用更加简单。关键词：大数据；风险测度；连接函数中图分类号：F224 文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2015）09-0084-03基金项目：全国统计科学研究项目（2014LY003）；天津市哲学社会科学规划项目（TJYY10-1-310）作者简介：马薇(1958-)，女，天津人，教授，博士生导师，研究方向：数量经济学理论与应用。卢英(1973-)，女，福建平和人，博士研究生，研究方向：数量经济学理论与应用。刘月月(1990-)，女，湖北荆州人，硕士研究生，研究方向：数量经济学理论与应用。0 引言我国正处在经济转型时期，互联网金融也在快速发展，这给对金融风险的监测提出了新的课题。由于我国已经进入经济转型的新常态，经济的发展条件与环境都有巨大的变化。转方式与调结构是经济发展的重中之重。金融市场的微观基础与结构在不断改善，此时期的金融风险是在大数据下产生的与以往的特征相比具有明显的不同，因此在大数据条件下对其进行研究是非常有重要的理论意义与应用价值。每天在互联网上发布的数以万计的数据让金融市场的信息瞬息万变，其数据量以PB 单位计算。大数据不能在一段时间里用常规的技术处理。如何从各种各样类型的金融市场数据中快速扑捉到有价值的信息以发现金融风险的规律与特征。由于大数据的完备性，使得变量的选取更加充分，变量之间的关系也变得淡化，这给对金融风险的测度研究带来了新的契机。在大数据条件下，由于其数据结构的特点面板数据模型以及连接函数转换是研究金融风险的主要工具。对面板数据进行单位根检验的过程中考虑结构突变又是统计与计量经济领域的一大热点，它为Perron(2006)的观点“经济时间序列中单位根的存在可能是由于其确定性成分中含有结构突变”提供了显著支撑。面板的截面维度能够提供有用的信息，它能够帮助我们从随机固定冲击的影响中分辨出面板确定性成分的转变形式，就像Bai(2010)提出的，这种结构能更精确地探寻出面板数据的结构突变点。面板数据中存在结构突变是一个非常广泛的现象，例如，一个信贷危机或债务危机就可能影响每一个公司的股票收益，一次石油价格冲击也可能影响每一个公司的支出，一次汇率政策的调整可能改变任意公司的投资动机，一种经济生活习惯的改变可能会对社会上的一大批部门造成影响，这给金融风险的研究提供了有利的依据。1 大数据条件下结构突变面板单位根为了研究金融风险的测度，在以往的研究中由于数据的匮乏，往往采取单类测度模型的研究方法。由于大数据技术的不断完善，使多模型测度的转换与衔接成为可能。这在一定程度上解决了测度模型设定的问题。在大数据条件下，由于金融市场的联动性、开放性面板数据模型与连接函数Copula 结合是一种研究风险测度可行的方法，由一个很好的选择，非参数插补通过获取数据集的结构，在大样本的情况下可提供适当的选择，然而，在实践中非参数插补不适用于高维度的数据集，在小样本的情况下非参数拟合技术适合于不规则的数据。半参数插补模型兼具参数插补模型和非参数插补模型的优点，且在许多实际情况中，当我们只有较少的关于真实数据集的先验信息时，无论是参数模型还是非参数模型都不能准确的了解目标变量及有关协变量之间的相关关系，运用半参数插补模型进行插补能够提高插补效率和估计精度。参考文献：[1]金勇进,邵军. 缺失数据的统计处理[M]. 北京：中国统计出版社.[2]Wang Q, Rao J. Empirical Likelihood-based Inference Under Imputa⁃tion with Missing Response[J]. Ann Statistics,2002（, 30）.[3]Qin Y S , Zhong S C , Zhu X F , et al . Semi-parametric Optimizationfor Missing Data Imputation [J]. Appl Intell ,2007,27(1).（责任编辑/浩天）方法应用10.13546/j.cnki.tjyjc.2015.09.02284统计与决策２０1 5年第9期·总第429期于金融市场的波动会引起数据结构上的突变，这种突变给金融风险测度研究提供了重要的信息来源。在大数据条件下，使得对面板数据模型的设想得以实现，大数据条件很好地解决了横向数据与纵向数据的关系，使得过去许多繁琐的检验与估计方法变得简单。为了探讨金融风险的测度，利用于单位根检验同时包含非平稳与单位根的环境数据是可行的。选取AR(1)非线性动态面板数据模型进行分析，同时允许个体效应和线性趋势中存在结构突变，并且在此基础上假定面板随机干扰项具有异质性且序列相关。模型形式设定如下：yit = a(λ)it (1 - φ) + φβi + β(λ)it (1 - φ)t + φyit - 1 + uit ，i = 1...N（1）其中φ Î(-11] ，a(λ)it = a(1)i ，若t £ T0 ；反之，a(λ)it = a(2)i ，T0 是样本的一个时间点，在这表示突变点，也即对所有面板截面单位i ，上述面板数据模型的个体效应ai 发生突变的点。a(1)i 与a(2)i 分别表示突变点T0 前后的个体效应。若t £ T0 ，β(λ)it = β(1)i ；反之，β(λ)it = β(2)i 。在原假设φ = 1 下，βi 代表面板数据模型的个体效应，它包含序列yit 水平上的线性趋势。文章中，将使用样本的分数来表示发生突变的点λ ，即：λ =T0TÎI = {2 }T 3T...T - 1T如果找到了上述过程的突变点，也就间接发现了这段时间内金融风险的基本特征。对上述模型进行参数估计可以得到个体效应中存在一个结构突变的单位根检验需要以φ 的自回归系数的组内最小二乘估计量φ(λ)为基础, 这个估计量也叫做最小二乘虚拟变量（LSDV）估计量，此估计量需要大量的数据信息。对于上述模型，通过引入面板数据模型的个体序列yit 的T ´ T 维组内转换矩阵Q(λ) = IT - X( ) λæèöøX(λ)'X(λ)-1X(λ)' （2）进行转换，其中X(λ) = (e(1)e(2)τ(1)τ(2)) ，对于"i ，e(1)与e(2) 都是T ´ 1 维向量，其中当t £ T0 时，e(1)t = 1 ，否则为0；当t > T0 时，e(2)t = 1 ，否则为0。τ(1) 与τ(2) 是T ´ 1 维向量，若t £ T0 ，τ(1)t = t ，反之为0；若t > T0 ，τ (2)t = t ，反之为0。IT 是一个T ´ T 维单位矩阵。由于Q(λ)X(λ) = 0 且Q(λ) 为幂等矩阵，则在原假设φ = 1下有φ ^(λ)- 1 =[åi = 1Ny'i -1Q(λ) yi -1]-1[åi = 1Ny'i. - 1Q(λ)ui] （3）其中yi = (yi1...yiT)' 是一个T ´ 1 维向量，它包含了每一个面板截面单位i 的因变量yit 的时间序列观察值，yi -1 = (yi0...yiT - 1)' 是向量yi 的滞后一期，ui = (ui1...uiT)是干扰项uit 的一个T ´ 1 维向量。这些研究的实现都是在大数据的条件下实现的。2 大数据条件下Copula 函数风险测度在大数据条件下Copula 函数是非常适合研究金融风险的。Copula 理论最早是由Sklar 在1959 年提出，Copula技术的基本思想是：一个多元联合分布函数可以分解成多个边缘分布函数，然后用一个Copula 函数组成，这降低了建立模型的成本。当金融市场上发生了异常事件时，模型假设的失误会增加低估风险的错误。Copula 理论，使模型的设定更加适合数据的规律，因此对风险测度的研究取得了重要的突破。Copula 函数主要描述了各变量之间的相关性，因此也称为连接函数。Copula 函数具有许多优点，首先它可以灵活构造多元分布函数；其次它将各变量的边缘分布和相关性隔离开来，简化了建模过程，Copula还可以用来研究变量之间的非线性和非对称关系，以及对分布尾部的相关关系进行精确地描述，这非常符合金融市场的数据特征。Copula 理论提出后在很长的一个时间里发展并不迅速，直到20 世纪90 年代，随着计算机科学的快速发展，使得Copula 方法的实现成为可能，Copula 理论随后在金融领域得到了广泛的应用。国外已经将其广泛应用于资产组合风险计算、金融波动溢出分析、信用风险分析和资产证券化信用评级等多个领域之中。N 元Copula 函数的特点：C = I N =[01]N ，即函数C 的定义域为I N =[01]N ；C 对它的每一个变量都是递增的；C 的边缘分布Cn(un) 满足：Cn(un) = C(11un11) = un ，其中u Î[01] ，n Î[0N] 。F 为具有边缘分布F1(×) ,…, FN (×) 的联合分布函数，则存在一个函数，满足：F(x1xnxN) = C(F1(x1)Fn(xn)FN (xN))（4）若F1(×) ,…, FN (×) 连续，则C 可以唯一确定，由上式定义的函数F 是边缘分布F1(×) ,…, FN (×) 的联合分布函数。Copula 函数常用的分类有：Copula 函数主要分为两大类：椭圆族Copula 和阿基米德Copula。椭圆族Copula 主要包括正态Copula 和t-Copula（由Nelsen（2006）给出表达式）；阿基米德Copula（Genest和Mackay 1986），主要包Frank-Copula 等。Embrechts 等(1999)将Copula 方法引入了金融领域。椭圆Copula 又可分为正态Copula（即Gauss Copula）和t-Copula。正态Copula（Gauss Copula）CGa(u1ud ; ρ) = Φρ(Φ-1(u1)Φ-1(ud)) （5）为多元正态Copula，也称Gauss Copula，其中Φρ 是多元正态分布，相关系数阵为ρ ，Φ-1(×) 为标准正态分布的逆函数。Ct(u1ud ; ρυ) = tρυ(t -1υ (u1)t -1υ (ud)) （6）为自由度为υ 的多元t Copula，其中tρυ(×) 是多元t 分布，其相关系数阵为ρ ，自由度为υ ，t -1υ 是自由度为υ 的t方法应用85统计与决策２０1 5年第9期·总第429期分布函数的逆函数。C(uv; ρ) = -¥Φ-1(u) -¥Φ-1(v) 12π 1 - ρ2exp(-(r2 + s2 - 2ρrs)2(1 - ρ2))drds（7）c(uv; ρ) = 11 - ρ2exp(- Φ-1(u)2 + Φ-1(v)2 - 2ρΦ-1(u)Φ-1(v)2(1 - ρ2))exp(- Φ-1(u)2·Φ-1(v)22)（8）其中ρ Î(-11) 为函数的参数，实际上是Φ-1(u)和Φ-1(v) 的线性相关系数，Φ-1(·) 是标准一元正态分布函数的逆函数。用Copula 函数构建随机向量的联合分布是重要的任务，Malevergne(2000)利用Copula 函数来研究金融市场的相关性分析由于当时技术的局限性，有些结果还不尽完善。接下来Cherubini 和Luciano（2001）又将Copula 理论运用于投资组合的在险值VaR 估算中，数据是这些问题研究的关键。随着大数据技术的不断进步，Copula 理论必定会得到进一步发展。对于金融风险测度的研究一直伴随着金融市场的发展与完善不断前行，在这个过程中对金融风险的测度方法也在不断的更新。大数据时代的到来，给金融风险测度的研究带来了新的思路。传统的风险度量方法一般是从收益和风险的关系出发，常用的风险度量指数有Treynor 指数，Sharpe 指数和Jensen 指数。1993 年，Morgan 在考察衍生品时提出了一种新的风险度量方法，即VaR（Value at Risk）。VaR指的是在一定时间内，在给定置信水平的情况下，给定资产组合可能的最大损失。这种方法的使用得到了各大金融机构广泛应用，已经成为西方金融机构评估投资组合风险时的主要指标。传统VaR的计算方法包括历史模拟法、二阶矩法与蒙特卡洛模拟法，而基于大数据的Copula 函数的计算方法为金融风险值的估计开辟了一条蹊径。在大数据条件下，使动态Copula 函数族得以实现，动态Copula 模型是Patton 在2001 提出的，由于数据的限制，应用并不广泛。此类模型是指Copula 函数在建模中具有结构上的突变，将与金融数据有关的时变因素在模型中得以体现。事实上，动态Copula 模型可以更好的刻画变量之间的尾部相关关系。Patton 在2006 证明了这一点，Fantazzini在2006 利用动态Copula 模型更准确地度量了投资组合的风险。大数据的条件会让动态Copula 模型族更加完美的表现金融风险的成因与规律。由于动态Copula 出现的时间较短，国内外关于动态Copula 在VaR 方面的研究还不广泛，以往的研究成果表明动态Copula 具有更好的拟合性，对在险值VaR 可以更为准确的计量，因此非常有必要对动态copula 函数仿真技术在投资组合风险方面进行深入的研究。这只有在大数据的条件下才能得以实现。3 大数据条件下对金融风险研究的几个问题通过前面的分析研究得到以下几个急需研究的问题。（1）在大数据的条件下，将中外已有的研究成果进行梳理与归纳得到更加完善的结论。对Copula 模型族进行系统的梳理与总结，伴随Copula 模型的发展，至今已经初步形成了一套分类、估计和检验体系。动态Copula 中时变Copula 和变结构Copula 的最新研究成果，在大数据条件下会发挥出更好的属性。（2）在大数据条件下，对于投资组合风险理论进行进一步研究。在VaR 理论提出后，近年来又发展出一些新的风险度量方法，如条件尾部期望CTE（Conditional Tail Exception），尾部风险价值TVaR（Tail Value at Risk）和条件风险价值CVaR（Conditional Value at Risk）等。不同风险度量指标的区别和计算方法，进一步探索Copula 函数仿真技术对不同的风险度量指标进行估算的可能性。这只有在大数据环境下才能实现。（3）在大数据条件下，对于动态风险测度理论进行更加深入的研究，使过去停留在理论层面的模型得以实现。目前比较成熟的动态Copula 理论包括时变相关正态Copula模型，时变相关Joe-Clayton-Copula模型，分段Copula模型和具有Markov 转换机制的Copula 模型等。以后的研究将结合股票市场数据和期货市场数据，对收益率“尖峰厚尾”分布进行进一步探索，以极值效用理论为基础，对密度函数的尾部进行更精确的拟合，关注模型的时变性和结构变化性，进而从理论上进行创新，进一步开发出更能准确估计投资组合风险的新模型。从而对金融风险进行更加准确的度量。将动态Copula运用于投资组合风险测算。将动态面板模型、VaR、CTE、TVaR 和CVaR 等模型有机的相结合，运用大数据的模拟仿真技术，对风险测度指标进行估算，并与传统估算方法的结果进行比较，探讨大数据下，动态模型的新特点，动态组合模型将是重要的研究方向。4 在大数据条件下金融风险测度研究方法的改变（1）理论研究法的变迁。由于数据环境的改变，使得只停留在理论研究意义上的模型与现实更加贴近。比较不同投资组合风险测度指标的异同，对其应用范围和优缺点进行讨论，并对动态Copula 模型在不同投资组合风险度量指标的适用性做出比较分析。（2）技术方法的改变。在大数据条件环境下，模拟仿真的实证分析法会得到更加广泛的应用。在理论研究得出的新的动态Copula 模型的基础上，运用计算机与模拟仿真技术，对不同投资组合风险度量指标进行模拟仿真实验，并对其模拟效果做出评价。对Copulas 函数的性质及其函数族做深入的研究，在相关性的测度上改进检验方法，使得应用更加简单。加入了对于动态Copula 体系的系统性研究是方法的创新。(3)模型估计方法的改变。将半参数估计方法与非参数估价方法应用于金融风险测度函数的估计，为模型的可实现性奠定基础。将以往比较成熟的GARCH模型理论、Copula理论与VaR理论系统地整合起来，利用大数据进行估计方法应用86统计与决策２０1 5年第9期·总第429期动态网络自相关模型及其估计王传美，霍康，徐倩，欧卓玲（武汉理工大学理学院数学系，武汉430070）摘要：网络自相关模型是研究个体与社会网络联系的典型模型，而目前关于网络自相关模型的研究还比较匮乏，动态网络自相关模型的研究还未见文献。结合时间序列分析方法，将网络自相关模型进行拓展研究，提出了动态网络自相关模型。给出了该时序模型平稳性的条件、模型定阶和参数估计方法。关键词：网络自相关模型；二阶最小二乘；一致性；有效性；定阶中图分类号：F224.0 文献标识码：A 文章编号：1002-6487（2015）09-0087-03基金项目：国家自然科学基金资助项目(50979086；71332001；71061160505 )；中央高校基本科研业务费专项资金资助（WUT：2013-la-22）；教育部博士点基金项目（20120142110042)；教育部人文社科青年基金资助项目（14YJCZH143）;国家级大学生创新创业训练计划项目（20141049714005）作者简介：王传美（1979-），女，山东枣庄人，副教授，博士，研究方向：应用统计、数理模型。0 引言20 世纪70 年代以来，社会网络分析（SNA）作为一种新的研究方法在社会学、心理学、人类学、数学、通信科学等领域逐步发展起来。它不仅仅是一种工具，更是一种关系论的思维方式[1]。社会网络分析理论及方法已经比较成熟了，可以从多个不同角度进行分析。社会网络中的自我中心网络对应的研究方法被称为自我中心网分析，备受关注。自我中心网分析是指研究者关注某一类核心行动者，根据具体的关系内容，收集与之相连的行动者以及这些行动者之间的关系信息，这种分析关注的是核心行动者的关系情况以及这些关系对他的影响，常见于对个体的社会支持网分析，以说明个体所受到的物质和情感帮助的情况等。对应的典型统计模型即个体水平上的网络自相关模型[2]。网络自相关模型通过使用关系数据来反映个体与他人的关系结构，这一模型的发展得益于地理学者们对空间依赖问题的解决。该模型不仅考虑了作为内因的个体自身状态，而且考虑了作为外因的社会网络联系，是典型的社会网络分析中的情境分析模型。French（1956），Harary（1959）和De.Groot（1974）研究的网络效应模型如下式（1）[3]，yt + 1 =Wyt （1）Friedkin 和Johnsen（1990）通过引入初始观点y0 并对后期的观点有持续影响，推广了（1）式得到（2）：方法应用与检验，会降低风险测度模型设定上叠加风险的概率。5 总结大数据时代的来临，给金融风险测度的研究带来了许多机会与挑战，使得对金融风险测度的研究朝着动态化与时时化的方向发展，使金融风险得到有效地监控。为制定金融市场的政策法规提供有力的工具。大数据时代，对金融风险的认识会上升到更深的层面，可以考虑到以往不敢涉及的领域与变量，这使得对金融风险测度的研究更加完备。参考文献：[1]Berger T. Forecasting value-at-risk Using time Varying Copulas andEVT Return Distributions[J]. International Economics, 2013（, 133）.[2]Hafner C M, Manner H. Dynamic Stochastic Copula Models: Estima⁃tion, Inference and Applications[J]. Journal of Applied Econometrics,2012, 27(2).[3]Cherubini U, Mulinacci S, Gobbi F, et al. Dynamic Copula methods infinance[M].New York:John Wiley & Sons, 2011.[4]Fantazzini D. Dynamic Copula Modelling for Value at Risk[J]. Fron⁃tiers in Finance & Economics, 2008, 5(2).[5]Nelsen R B. An Introduction to Copulas[M]. Springer, 2006.[6]Patton A J. Modeling Asymmetric Exchange Rate Dependence [J]. In⁃ternational economic review, 2006, 47(2).[7]Patton A J. Modeling Time-Varying Exchange Rate Dependence Us⁃ing the Conditional Copula[R]. Working Paper of Department of Eco⁃nomics, University of California, San Diego, 2001.[8]任仙玲,张世英.基于非参数核密度估计的Copula函数选择原理[J].系统工程学报,2010,(2).[9]韦艳华, 张世英. Copula理论及其在金融分析上的应用[M]. 北京:清华大学出版社, 2008.（责任编辑/亦民）10.13546/j.cnki.tjyjc.2015.09.02387