孙易冰 赵子东 刘洪波内容提要：本文参照官方CPI的制度方法，设计了一种基于网络爬虫技术的价格指数计算模型。通过模型试算值与官方数据的比较，以及对原始数据的特征挖掘，发现该种模型具有时效性强和灵敏度高的特点。关键词：价格指数；网络爬虫；聚类分析；幂律分布中图分类号：C813 文献标识码：A 文章编号：1002—4565(2014)10—0074—07A M odel of Compiling Price Index Based on the“W eb Scraping” TechnologySun Yibing Zhao Zidong Liu HongboAbstract：In recent years，some domestic and foreign institutions have been conducting research on using big data incompiling online price indexes． This paper designs a model of compiling price index based on the ‘web scraping’technology by referring to the official CPI methodology． By comparing results of this model with official CPI data，andanalyzing characteristics of raw data，we find out that the model has the advantages of strong timeliness and high sensitivity．Key words：Price Index；W eb scraping；Cluster Analysis；Power—Law Distribution一、问题的提出近年来大数据技术已经深刻影响着统计工作，统计部门只有积极应用大数据技术，才能更好地为有关部门决策提供依据。其中，价格统计部门当前的首要任务就是处理好网络购物等经济生活中的新动态，并利用大数据技术完善价格指数编制工作。国外官方统计部门通常认为网络零售商是价格调查点并纳入居民消费价格指数(以下简称CPI)调查中。其中，美国CPI调查统计中9％ 的原始数据是通过互联网采集的。学术界和网络零售商则基于不同考虑，针对各自获取数据的特点，设计出不同的网络价格指数。本文通过分析网络爬虫获取的数据，在传统CPI基本分类商品指数计算模型基础上，设计了一种基于网络爬虫技术的日度价格指数计算模型，并进行了数据实证。本文后续安排如下：第二部分介绍并比较了三种实际应用中的价格指数；第三部分给出了基于爬虫技术的价格指数编制模型，并初步分析了数据特征；第四部分从工程角度利用K—means聚类算法处理海量数据中的异常值，并深入分析了数据特征；第五部分设计了一种基本分类商品的日度价格指数计算模型，进行了实证分析并与官方数据比较；第六部分为结论。二、CPI指数和几种网络价格指数的比较从一般意义来说，价格指数是指两个不同时期价格水平变动的相对数，即报告期价格水平与基期价格水平变动的比例关系。通过建立时间序列，用来分析研究一个较长时期相关商品或者生产要素价格与供求关系变化的规律，同时还可以用来预测未来一个时期市场发展变化的趋势。价格指数中影响最大的就是CPI。(一)消费者价格指数(CPI)根据2003年国际劳工组织理事会第十七届国际统计学家大会上的定义，CPI用来衡量家庭为消费目的所获取、使用或支付的商品和服务的总体价格水平的变化，其目的是衡量消费价格随时间而发生的变动情况。编制CPI指数的流程是先编制基本分类商品(例如大米、手机等商品)的价格指数，在此基础上第3l卷第10期 孙易冰等：一种基于网络爬虫技术的价格指数计算模型 ·75 ·按照权数资料进行逐层汇总，生成各分类指数和CPI总指数。包括我国在内的国内外官方统计机构普遍采用拉氏公式进行指数汇总。(二)网络价格指数近年来，网络销售和大数据技术的兴起，国外学术界和网络零售商也开始从事网络价格指数编制工作。总体上，这些机构在编制过程中均以CPI编制方法为基础，结合自身数据特征设计出不同的网络价格指数。2008年，阿里巴巴公司推出网购核心商品价格指数(aSPI．core)，数据基于淘宝网、天猫网、支付宝等网络平台，权重基于淘宝网支付宝成交金额的比重，分成11个大类，每年调整一次。由于我国网络销售中含有大量批发业务，所以该指数并不是纯正的消费者物价指数，而是一个结合了生产、批发、零售和消费等多种市场行为的综合类价格指数。美国麻省理工学院开发的十亿价格项目(简称BPP)是通过爬虫技术计算价格指数的成功典范。该项目每天从网上抓取不少于50万笔的商品价格信息，计算出20多个国家的每日网上价格指数。从实践中看，该指数和美国官方CPI指数具有高度相关性。(三)CPI指数和网络价格指数的E匕较价格指数的编制方法和统计制度、抽样方法、数据来源、权数资料高度相关。下表是我国官方CPI指数和两种网络价格指数的情况对照表。表l 我国官方CPI指数和两种网络价格指数比较指数名称 负责单位 价格数据来源 权数资料来源 指数计算公式中国CPl 中国国家 人工采价。定时 城乡居民家庭消 拉氏公式统计局 调查 费支出调查淘宝 淘宝网 内部数据库，全 内部销量数据 拉氏公式aSPI．core 时间段数据BPP价格 美国麻省 网络爬虫抓取数 参照美国劳工局 拉氏公式指数 理工学院 据，某时间点价格 相关权数资料从上表可以看出，三种指数均是基于拉氏公式进行汇总，仅原始价格数据和权数资料的获取方式不同。由于官方统计部门，无法像淘宝、京东商城等网络零售商一样从内部数据库获取详细的原始价格和销售量，所以，我们参考麻省理工学院的BPP项目，基于网络爬虫技术获取数据并进行价格指数计算。三、基于网络爬虫技术的价格指数计算系统架构及实践(一)基于网络爬虫技术的价格指数计算系统架构网络爬虫技术已经在Google、百度为代表的网络搜索业中有了广泛应用。网络爬虫从指定的网页出发，通过分析网页内的标记结构，获取指向其他页面的超级链接，然后通过既定的搜索策略选择下一个要访问的站点。理论上，如果指定适当的初始页面集和网络搜索策略，网络爬虫就可以遍历整个网络。图1是网络爬虫处理流程。图l 网络爬虫处理流程各国官方统计部门在价格采集工作中以人工采集为主。参照传统的采价流程和BPP的系统架构，设计了基于网络爬虫技术的价格指数计算系统架构，如图2所示。于网络爬￡术抓取电i的有关数据从非结构化文本中提取出有用数据计算基本分类品的日度价指数并汇总图2 系统架构我国CPI价格调查中采价工作遵循“三定一直”(定人、定时、定点，直接调查)原则。由于程序具有客观性，隐含着定人、定点和直接调查的原则，并可定时抓取网络数据。(二)从非结构化文本中提取数据大数据中，半结构化(网页、非结构化文本)和· 76 · 统计研究 2014年1O月非结构化数据(视频、音频等多媒体数据)占很大比重。考虑到网络电商通过HTML类型的网页文件发布信息，可通过正则表达式处理原始数据。正则表达式使用单个字符串来描述、匹配一系列符合某个句法规则的字符串。例如表达式 ＼d{n}$用来匹配n位数字，即可以匹配108、44455等数字。通过合理设计语法处理程序和正则表达式，可以从抓取的文件中批量提取出有用信息。提取的典型数据条目如下：2014年7月1日，苹果iPhone4S(8GB版，白色)，有货，价格2448．00元，好评数54243，中评数2453，差评数1822。(三)实践及相关数据特征在Linux环境下采用Perl编写网络爬虫程序，设定为每天上午8：30定时运行，5月12日至8月14日从某大型B2C电子商务网站(以下简称为A电商)手机分类中共计抓取数据累计20GB，提取出数据35万条左右。通过网络爬虫技术获取的数据具有以下特点：1．商品数量丰富。该段时间内A电商销售手机共计4500款左右，基本涵盖市场上出现的各种手机型号，然而由于库存管理、促销推广、新品上市、旧品下架等情况，日均销售3000款左右。2．价格波动剧烈。电商销售价格波动极为剧烈，绝对价格长期走低，部分手机单品价格波动更加剧烈。3．缺货现象严重。电商普遍采用供应链管理和预售模式等策略，库存管理极为灵活，经常出现缺货现象。例如A电商2014年7月1日当天在售手机3655款，上午有2424款手机有货，而下午则变成2399款手机有货。(四)网络爬虫技术的局限性尽管网络爬虫技术具有技术领先性，但通过实践也发现网络爬虫技术存在以下局限性。1．页面解析复杂。电商通过设计复杂版面吸引顾客，所以相关的页面信息高度冗余。例如A电商的商品页面平均在4．5MB左右，有用信息却仅几百个字节，编写程序提取出精确数据极为困难。同时，由于部分电商采用价格标签图片防止第三方机构轻松获取数据，甚至需要采用图像识别技术。2．网站频繁改版。网络电商经常举办专项销售活动吸引顾客，网页版面也经常改版。由于文本解析策略与页面版式高度相关，所以开发人员必须长期跟踪目标网站，根据变动情况改写程序。实践中，A电商在今年5月下旬上线了新的商品推荐系统，导致重新设计了文本解析策略。3．信息不完整。爬虫程序无法获得电商的完整数据集合(例如精确销售量)，并且仅能获得某一时间点的数据，所以相比电商自身数据，基于爬虫程序获取的数据比例较小。此外，由于网络阻塞、网站安全策略、技术屏蔽等原因，实践中也会出现数据丢失的情况。四、数据的预处理和挖掘做好网络价格指数的前提就是从工程实践中处理海量数据中出现的异常值，同时挖掘出电商区别于传统零售商所特有的销售策略，并研究相应的价格处理办法。(一)聚类分析和数据预处理K-means是基于划分的经典聚类方法，原始版算法清晰简单。基本思想是以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近的对象归类，通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。考虑到K—means算法属于无监督学习，具有复杂度线性增长、对异常数据的高敏感性、以及结果不稳定性三大特征，恰好可以用于从海量数据中随机分类出异常值。为去除手机单品绝对价格对数据挖掘带来的干扰，我们将35万条原始数据按照表2格式处理(如A手机周三价格200．O0元，周四价格为250．00元，则周四的环比值为125．0)，生成32万条数据。对数据的缺失填补(商品未上架、缺货、无价格导致的无环比值的情况)简单认为当天环比值为100．0并按周排列，得到79702组时间序列(共计l4周，每周5693条时间序列，未考虑商品上架、退市等因素)，剔除一周内无波动情况，得到7669组时间序列，约占整体数据量的10％ 。表2 周手机单品日度环比价格指数表手机ID 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日A手机ID 5．12—5．18 # 100．0 100．0 99．8 99．6 99．6 100．0A手机ID 5．19—5．25 99．9 # # 99．6 99．5 100．0 100．1B手机ID 5．19—5．25 99．6 100．0 100．0 100．0 100．0 100．0 1O0．0C手机ID 6．2—6．8 100．0 100．0 100．0 l00．0 100．0 100．0 100．0注：前一天=100，#表示无比较结果。编写R代码通过反复执行下列步骤得到一个由K．means算法随机生成的由明显小的时间序列聚第31卷第1O期 孙易冰等：一种基于网络爬虫技术的价格指数计算模型 ·77 ·类构成的数据集。(1)按照随机生成的K值(K<30)执行K．means算法。(2)将聚类明显小(聚类内数据数量小于10)的时间序列聚类剔除，生成一个新的集合。通过检查该集合的原始数据，我们修正了文本解析策略中存在的错误，并查找出A电商的产品归类错误。A电商将“运营商选号入网”产品纳入手机版块，爬虫程序对此未识别而全部下载。由于运营商推广4G产品做特价，某个单周价格波动极为剧烈，在分类中始终表现为异常值。实践证明，尽管K-means算法存在不确定性，不能确保由此算法提取的数据一定是异常值，但由于本问题中的数据特性(大多数情况是一周内价格出现一次波动)，工程角度采用K—means算法反而极大地提高了数据检查的效率，为计算网络价格指数提供了保证。K．means算法存在的一个不足就是难以确定最优值K，我们采取评估误差的平方和(SSE)和轮廓系数(Silhouette Coefficient)的方法寻找最优K值。通过将K设置为2到16计算SSE，为尽量降低随机性带来的影响，每个K值都重复运行50次，计算平均SSE值并绘制出曲线，如图3所示。与此类似，计算出轮廓系数曲线，如图4所示。9e+06＼＼ ＼＼ ＼图3 K 不同时的SSE值曲线从图4可以看出K=13时轮廓系数最大，根据轮廓系数的定义(值较大时的K值较优)，可认为K= 13是最优值。通过设置K=13并反复调用K—means算法，可得出多种不同的分类结果。层次聚类也是常用的一种确定性聚类方法，考虑数据量在8000以内，算法复杂度属于可接受范围。通过设置4种距离函数，得到不同的聚类结果。通过分析K—means聚类和层次聚类的不同聚类0 340 300 260 22O 18／／1＼ √＼ ＼＼／／图4 K 不同时的轮廓系数值曲线结果，我们发现了一些人工审核无法发现的销售模式：例如某天突然降价，第二天恢复原价的时间序列(周一环比50．0，周二环比200．0)；还有一种连续四天内降价一恢复原价一再降价一再恢复原价的时间序列(周一环比50．0，周二环比200．0，周三环比50．O，周四环比200．0)。为更好地研究网络商品价格波动特性，我们对由聚类发现的特殊价格序列(秒杀、特价、促销等情况，表现为单品的环比价格指数从5波动到400)未做特殊处理。表3是A电商5月13日至8月14日周一到周日价格波动数据表，从该表看，横向比较中周三的降价促销力度较大。从A电商5月13日至8月14日周一到周日价格波动的概率密度图，也可以直观看出，周三出现价格波动范围在95．0～99．0的概率也是最高的(图略)。表3 5月13日至8月14日周一到周日价格波动数据表恢复原价13期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期13价格波动总数 513 2036 1980 1479 1221 l6l7 776其中降价数量 271 1275 l580 101l 780 l160 329第2天恢复原价的数量 55 69 l14 77 36 29 25(二)评论数的幂律分布检验从数据看，6月份A电商在售手机约有3500款，其中2500款左右手机评论数量大于零。图5是A电商6月份评论数量和排序的关系图，其中可以清晰地看出A电商手机的评论数量呈现典型的“长尾特征”，即少量款式手机有巨量的评论数量，而极具差异化的少量评论数则形成一条长尾。双对数坐标下，A电商一段时间内的评论数幂律分布特征更为明显。将评论排序前50的数据(双对数坐标下)按照一元线性回归拟合结果为：lny=一0．59341nx+9．7325，R．Square=0．989(X是∞ ∞ ∞．查· 78 · 统计研究 2014年10月图5 评论数和排序关系图图6 双对数坐标下的评论数和排序关系图评论数排位，Y是评论数)；全体数据集合的拟合结果：lny=一1．8661nx+16．045，R—square=0．853(X是评论数排位，Y是评论数)。考虑到消费者心理，更愿意对流行款手机留言评论，该结果是合理的，可认为A网站一段时间内的评论数量接受呈幂律分布这一分布检验。美国亚马逊公司在其报告中明确指出其一段时间内的商品销量的排序呈幂律分布，由于A电商一段时间内的评论数也呈幂律分布，有理由认为A电商一段时间内的评论数和销量数正相关，可作为手机销量数的参照值。同时我们发现，A电商任意一天内的手机价格无法通过正态分布检验，且手机销量(假定评论数可以替代销售量)与价格无明显相关性(0．04左右)。这一结论也与我们在日常生活中观察到的手机市场两极分化严重，以及部分高档手机流行这一现象符合。五、基本分类商品的日度价格指数模型及实证分析我国CP1分八个大类，262个基本分类。基本分类(例如手机和大米)是CPI中的最小分类，其下选取若干代表规格品，根据代表规格品的价格计算基本分类价格指数。然后按照拉氏公式，将基本分类商品的价格指数按照权数从下往上逐级汇总生成CPI总指数。也就是说，CPI的基础就是计算基本分类商品的价格指数。(一)传统的基本分类商品的价格指数计算模型由于统计部门难以获得当期消费数量或者支出权重等有关信息，所以基本指数的计算不考虑数量因素，只考虑相邻两期的价格。根据《消费者价格指数手册：理论与实践》，由于Dutot、Carli、Jevons这三种公式计算简便，具有可操作性，成为各国官方统计部门常用的基本分类商品的指数公式。据国际货币基金组织统计，在提交了统计方法的37个国家中，有14个使用Jevons指数，13个使用Dutot指数，4个使用Carli指数，其余6个国家则主要使用Jevons指数，并混合使用Dutot指数和Carli指数。÷壹P：Dutot公式：P： = 告n ΣP?Carli公式：JP 亡n (、 lp-" i)，n，D t、 1Jevons公式 pO =nl{ 、J ll，由于指数编制方法存在差异，同样的数据在不同的计算方法下会产生不同的指数结果。美国统计学家欧文·费雪在其著作《指数的编制》中指出，指数的编制应排除人们的主观意志，应以客观、公正的数学检验为设计依据，并且设计了一系列检验方法进行指数验证。表4是不同指数计算方法通过检验的对比。从表4可以看出，Jevons指数通过的检验最多。我国官方统计部门采用Jevons指数计算基本分类商品的价格指数，为保持可比较性和延续性，也采取Jevons指数进行基本分类指数计算。(二)基本分类商品的日度价格指数计算参照我国CPI制度，本文设计了基本分类商品的日度价格指数算法(以手机为例)，先计算每一规格品的价格变化，再用无加权的几何平均方法计算整体的价格变化，最后计算月度之间的价格环比。第3l卷第10期 孙易冰等：一种基于网络爬虫技术的价格指数计算模型 ·79 ·表4 三种指数通过检验的对比数理特征 Dutot Carli Jevons恒等检验 、／ 、／ 、／比例性检验 、／ 、／ 、／对规模变动不变性检验 、／ 、／ 、／同度量性检验 × 、／ 、／时间互换检验 、／ × 、／因子互换检验 、／ 、／ 、／单调性检验 、／ 、／ 、／平均值检验 、／ 、／ 、／循环检验 、／ × 、／排列检验 、／ × 、／1．计算手机每天价格变动相对数。(1)计算每天手机商品的平均价格，即把从不同电商网站采集的同一手机产品价格简单平均。1pt pI’j其中，P：为手机产品 在第t天的平均价格，为手机产品i第 天在电商网站 上的价格，n为电商网站的数量。实证中仅考虑了一家电商。(2)计算第f天的手机产品价格变动相对数。i= 乏其中， 为手机产品i在第t天的价格变动相对数，p：和P：一。分别为手机产品i在第￡天和第t一1天的平均价格。2．计算手机某日环比价格指数。将参与计算的手机产品第t天的价格变动相对数通过无加权几何平均。尺 一。= n(R：， )其中， 一 为手机在第￡天的环比价格指数，m为第t天样本中手机产品的数量。其中m 可以有多种选择，可选择部分手机产品，也可以选择全体，即第t天所有的手机产品。由于手机产品的评论数可作为销售量的参考值，可根据评论数量排列顺序选取不同的手机产品集合参与指数计算，计算出不同的指数结果。3．计算手机月度平均定基价格指数。(1)计算第t天的手机定基价格指数。L 。= L，。×RfIl一。，设定L。．。=100。其中， f．0和 c_1．0 为第￡和t一1天的手机定基价格指数。 也即是以第0天手机的平均价格为基期，第t天手机平均价格的变动指数。(2)计算手机的月度平均定基价格指数。￡=÷Σ f，0其中，L为月度平均定基价格指数，k为一个月内的天数。4．月度和年度指数的计算。环 ：一上孪月墅定 基指数 ×100％，同 =一]上三 年同呈 月定基指数 ×·。。～％= 年度 一嫠J：匀络 月 基指数的 乌 算7l ×(三)数据实证和与官方数据的比较按照上述公式，设计两种方案进行指数试算。方案一是按照评论数排名前5位的手机计算日度价格指数，方案二是将全部手机纳入计算。表5是方案一的Et度环比价格指数表，五月份定基指数是99．95，6月份定基指数是98．96，7月份定基指数是98．56。6月份环比指数为99．0，7月份环比指数为99．6。表5 方案一的手机日度环比价格指数表日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日5．12— 5．18 1OO．O lO0．O 1O0．0 100．0 100．0 1O0．05．19～ 5．25 l00．O 1O0．O 10O．O 1OO．0 10O．O lO0．0 100．05．26— 6．1 1OO．O 1O0．0 10O．0 99．7 1OO．O 1O0．0 l0O．O6．2— 6．8 100．0 10O．0 100．0 lO0．0 1O0．0 100．0 lO0．06．9— 6．15 lOO．0 99．0 1O0．0 1OO．O 10O．O lO0．0 1O0．06．16～ 6．22 lO0．0 l00．O 99．6 100．0 100．0 100．6 10O．O6．23～ 6．29 1O0．0 1OO．0 l00．O lOO．0 100．0 1O0．0 1OO．06．3O～ 7．6 100．0 1O0．0 99．8 100．0 l00．O 1O0．0 1O0．O7．7— 7．13 lOO．0 100．0 100．0 100．0 100．0 1O0．0 10O．O7．14～ 7．20 100．0 lOO．0 99．6 lOO．4 100．0 100．0 1OO．O7．21～ 7．27 l0O．O 99．6 1OO．0 1O0．0 l0O．4 99．8 100．07．28～ 8．3 l0O．O 1OO．0 99．9 100．0 】O0．0 99．8 IOO．08．4— 8．10 1O0．2 99．8 100．O l0O．0 100．0 99．8 1O0．08．11～ 8．17 100．0 100．0 10O．O 99．8 — — 一注：前一天：100。表6是方案二的日度环比价格指数表，五月份定基指数是98．35，6月份定基指数是94．35，7月份定基指数是92．22。6月份环比指数为95．9，7月份环比指数为97．7。比较三种价格指数计算结果可看出，方案1的结果和官方数据较为接近，证明了基于网络爬虫技术进行价格指数计算总体可行；方案2的结果则相对较低。通过分析，我们发现由于方案2计算了所有手机的价格，而其中某些市场份额少的手机试图· 80 · 统计研究 2014年10月表6 方案二的手机日度环比价格指数表日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日5．12— 5．18 100．0 1O0．0 99．8 99．6 99．6 l00．O5．19— 5．25 99．9 100．0 99．7 99．6 99．5 1OO．0 l0O．15．26— 6．1 99．9 99．9 99．8 99．9 99．8 99．4 100．66．2— 6．8 99．9 l0O．O 99．6 99．9 99．5 99．7 1OO．36．9— 6．15 100．0 99．0 99．7 100．0 100．0 99．7 99．96．16— 6．22 l00．O 99．6 98．5 99．9 lOO．1 l0O．6 l00．06．23— 6．29 lOO．0 99．9 99．9 100．0 lO0．1 99．8 lOO．O6．30— 7．6 100．3 101．4 98．8 99．8 99．9 99．8 99．97．7— 7．13 99．9 99．9 99．7 lO0．0 100．0 lOO．3 100．67．14— 7．20 100．0 99．9 99．7 99．3 loo．1 99．8 100．27．2l一7．27 100．0 100．0 99．8 99．7 99．9 99．9 99．97．28— 8．3 lOO．O lOO．2 99．9 lO0．1 lOO．0 99．2 100．18．4— 8．1O 100．1 99．7 99．7 99．7 100．0 lOO．1 99．98．11— 8．17 100．0 99．6 99．9 99．9注：前一天=100。通过降价换取市场而大幅降价，而受消费者欢迎的手机(例如iPhone5S手机)价格则长期稳定，由于我们采取的是等权计算方法，结果前者拉低了整体价格，致使数据偏低。六、结论1．基于爬虫技术进行日度价格指数计算是可行的。从实践看，以网络爬虫技术为基础构建网络价格指数计算模型是可行的，选取的手机类的指数计算结果也与官方数据较为接近。同时，日度价格指数也有着月度指数不具备的灵敏度高和时效性强等优势。2．编制价格指数必须深入研究数据特征。价格指数的计算方法必须与原始数据特征相适应。由于爬虫程序无法获得销售量，我们建立的是一种等权计算模型。方案2简单应用全部数据，导致结果偏低，也提示我们计算价格指数并不能简单追求数据量大，必须同时考虑手机的代表性问题。下一步研究，将重点测算网络购物中秒杀、促销、团购等购物行为对价格指数的影响，同时尝试引进销售量数据，设计出基本分类商品的非等权价格指数计算模型。另外，现有模型未考虑新品上市和商品下架的影响。下一步将研究如何在价格指数计算模型中应用Hedonic模型等质量调整办法。参考文献[1]国际劳工组织、国际货币基金等组织． 消费者价格指数手册理论与实践[M]．北京：中国财政经济出版社，2008．[2]Albeno Cavallo．Massachusetts Institute of Technology，Sloan Schoolof Management． Online and Ofi cial price indexes： MesuringArgentina’S inflation．[3]Mark Jason Dominus著，滕家海译．高阶Per[M]．北京：机械工业出版社．2013．[4]薛毅，陈丽萍．统计建模与R软件[M]． 北京：清华大学出版社．2006．[5]中华人民共和国国家统计局编．中国主要统计指标诠释(第2版)[M]．北京：中国统计出版社，2013．[6]杜金富，等．价格指数理论与实务[M]． 北京：中国金融出版社．2014．[7]徐金祥．统计指数理论、方法与应用研究[M]．上海：上海人民出版社，2011．[8]Jeffery 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