摘 　 要 　 由于电容层析成像（ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ， Ｅ Ｃ Ｔ ） 系统中电容传感器的敏感场是“ 软场” ， 然而传统的图像重建算法是在忽略“ 软场” 效应的条件下构建的， 因此在提高成像精度上存在瓶颈 ． 针对该问题， 在分析敏感场分布， 并讨论“ 软场” 效应及其对图像重建产生的影响的基础上， 提出一种基于双粒子群协同优化的图像重建算法． 该算法通过引入用于构造粒子群优化适应度函数的先验条件，消除了因忽略“ 软场” 效应而产生的影响， 并通过最小二乘支持向量机得到不同流型下的先验条件． 同时， 该算法通过借鉴 Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｅ ｒ ｒ ｒ ａ双群协同竞争模型， 提出一种双群协同竞争方案， 通过群内与群间的学习竞争提高粒子多样性， 从而提高粒子群的全局收敛能力和收敛速度． 实验结果表明， 该算法不仅成像精度高、 易收敛， 而且具有抵抗测量信号中噪声干扰的特点．

    关键词 　 电容层析成像； 图像重建； 粒子群优化； Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｌ ｏ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ模型； 

    先验条件电容层析成像（ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ，Ｅ Ｃ Ｔ ） 是一种用于多相流浓度测量和过程可视化监测的技术． 因其具有非侵入性、 快速、 低成本、 无放射性等优点， 被视为极具发展前景的过程层析成像技术 ［１ － ３ ］ ． Ｅ Ｃ Ｔ技术能否成功应用很大程度上依赖于成像算法的精度与速度 ［４ ］ ． 目前， 用于 Ｅ Ｃ Ｔ 图像重建的常用方法主要有线性反投影法 （ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ 　ｂ ａ ｃ ｋ －ｐ ｒ ｏ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｌ Ｂ Ｐ ）［ ５ ］ 、Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ正则化法 ［６ ］ 、Ｌ ａ ｎ ｄ －ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法 ［７ ］ 、Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ － Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ法以及共轭梯度（ ｃ ｏ ｎ －ｊ ｕ ｇ ａ ｔ ｅ 　ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ， Ｃ Ｇ） 法 ［８ ］ ． Ｌ Ｂ Ｐ法具有简单快速的优点， 但其成像质量相对较差， 严格讲， 该方法仅是一种定性算法 ［２ － ４ ］ ． Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ正则化法是一个处理病态问题的有效方法， 但由于 Ｔ ｉ ｋ ｈ ｏ ｎ ｏ ｖ泛函的过度光滑和正则参数的影响， 容易导致重建图像的细节失真 ［２ ］ ． Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法是应用较为广泛的图像重建算法， 从最优化的角度而言， 该方法本质上属于最速下降法， 通常需要多次迭代才可得到一个较好的结果，并且存在半收敛性问题 ［２ － ３ ］ ． Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ－ Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ法存在局部收敛性， 如果迭代初始值选择不合适则无法保证迭代收敛． 共轭梯度法适合于系数矩阵为正定的情况， 该方法对简单流型的图像重建较为有效， 但对复杂流型的效果不甚理想 ［４ ］ ． 

    目前研究存在的问题主要表现在两个方面： 一方面由于Ｅ Ｃ Ｔ系统本身固有的非线性特点， 并且独立测量电容值的数量远小于重建图像的像素个数， 导致欠定性问题， 使得反演问题不存在解析解； 另一方面， Ｅ Ｃ Ｔ 敏感场具有“ 软场” 效应， 即敏感场的灵敏度分布不均匀， 使得解的稳定性较差， 且存在严重的病态性 ［３ － ４ ］ ． 因此， 图像重建算法始终是 Ｅ Ｃ Ｔ 技术实用化并进一步发展的主要难点， 探索性能良好的图像重建算法十分必要．本文以８电极Ｅ Ｃ Ｔ系统为例进行讨论． 首先分析传感器的敏感场， 探讨“ 软场” 效应， 然后结合电容敏感场的特性， 分析灵敏度矩阵对图像重建的影响，提出一种可以较好兼顾成像精度与速度的图像重建算法， 即基于双粒子群协同优化的图像重建算法， 最后给出图像重建的实验结果， 并与其他几种典型算法进行比较．

    １　Ｅ Ｃ Ｔ 传感器的“ 软场” 效应与成像原理

    １． １　 “ 软场” 效应所谓“ 软场” ， 是指Ｅ Ｃ Ｔ传感器用以成像的敏感场分布是不均匀的， 敏感场分布受被测介质的分布（ 位置与所占面积的大小） 与两相介质电容率差值的影响． 以电场线和等势面为载体， 对 Ｅ Ｃ Ｔ 的“ 软场”特性进行分析． 主要讨论３种流型的电容率分布函数ε （ ｘ ， ｙ ） ： 空场（ 充满气体） 、 芯流（ 中心充满油） 和泡流（３个离散油泡） ． 分别计算对应的电势分布 （ ｘ ， ｙ ） ，与这３种电容率分布对应的电场线和等势面分布如表１所示：可以看出， 当敏感场中的介质为两相流时， 电场线明显地被高电容率的介质所拉拽， 进一步的实验还可发现， 电场线的拉拽现象随着场域中两相介质电容率差值的增大而加剧． 等势线具有两个明显特征： 一是分布极不均匀， 激励电极周围密集， 离激励电极越远则越稀疏； 二是等势线分布与介质分布相关， 当场域中存在两相介质时， 等势线的分布发生畸变， 特别是在两相介质的交界处等势线会出现明显的弯折现象 ［９ ］ ． 总之， 敏感场内的电场分布不均匀，并且受到介质分布的影响．

    １． ２　Ｅ Ｃ Ｔ成像原理由于“ 软场” 效应， 电势分布  （ ｘ ，ｙ ） 是电容率分布 ε （ ｘ ，ｙ ） 的函数． 在成像过程中， 引入敏感场函数Ｓ （ ｘ ， ｙ ， ε （ ｘ ， ｙ ） ） ， 并将极板间电容 Ｃ 和 ε （ ｘ ， ｙ ） 的关系描述为Ｃ ＝Ｄε （ ｘ ， ｙ ） Ｓ （ ｘ ， ｙ ， ε （ ｘ ， ｙ ） ） ｄ ｘ ｄ ｙ ．（１ ）　　 为简化问题， 通常忽略“ 软场” 效应， 假定敏感场函数与 ε （ ｘ ，ｙ ） 分布无关， 并将式（ １ ） 离散化、 归一化为 ［３ ］λ ＝ Ｓ • ｇ ，（２ ）其中，λ 为归一化的电容矢量； ｇ 为归一化的电容率矢量， 即像素灰度；Ｓ 为归一化的灵敏度矩阵． 对于矩阵 Ｓ 的任意元素 Ｓ ｉ ，ｊ （ ｋ ） ， 其物理意义是像素单元ｋ 内单位面积上介质的电容率发生变化时， 所引起的电极对 ｉ ，ｊ 间电容的变化率． 正因为灵敏度矩阵 Ｓ是忽略“ 软场” 效应后得到的， 即作为一种映射关系，Ｓ 存在一定的近似性， 因此， 以式（ ２ ） 为出发点构造的图像重建算法， 必定无法消除由于 Ｓ 的近似性所导致的误差．

    ２　 算法设计通过粒子群优化（ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ 　ｓ ｗ ａ ｒ ｍ 　ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｐ Ｓ Ｏ ） 

    算法寻找图像重建问题的最优解， 利用先验条件构造粒子群的适应度函数， 以修正由于灵敏度矩阵 Ｓ 的近似性导致的误差， 实现算法设计． 在 Ｐ Ｓ Ｏ算法的改进上， 本文以Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 模型为基础，提出一种双粒子群协同优化的方法， 并设计出相应的粒子群更新迭代公式； 在先验条件的获取上， 以最小二乘 支 持 向 量 机 （ｌ ｅ ａ ｓ ｔ 　ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ 　ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ 　ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ， Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ ） 为理论依据， 设计先验条件的决策函数， 并通过 Ｌ ａ ｇ ｒ ａ ｎ ｇ ｅ乘子法将 Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ 等效为一个线性方程组， 从而求取决策函数中的参数．

    ２． １　Ｌ Ｖ － Ｐ Ｓ Ｏ图像重建算法首先构造 Ｐ Ｓ Ｏ 的适应度函数． 引入先验条件Δ λ ， 其描述了灵敏度矩阵 Ｓ 将 ｇ－映射为电容矢量 λ时产生的误差， 表达式如下：Δ λ ＝ λ － Ｓ • ｇ－ ，（３ ）其中，ｇ－为实际的电容率分布矢量， 即 Ｐ Ｓ Ｏ 算法的理想最优解．设 ｇ ｋ 为迭代 ｋ 步后粒子群的全局历史最优位置， 即当前最优的电容率分布矢量， 亦即图像重建的当前最优解． 通过先验条件 Δ λ 可以修正由 Ｓ 所导致的图像误差， 则修正后的适应度函数如下：ｍ ｉ ｎ ｛ Δ λ － λ － Ｓ • ｇ ｋ｝ ． （４ ）仅依靠标准 Ｐ Ｓ Ｏ 算法难以寻找到图像重建的最优解． 因为， 为了保证重建图像达到一定的分辨率，粒子位置（ 即电容率分布矢量）ｇ ｋ 必须具有很高的维度． 而多维问题往往会出现早熟收敛现象， 容易陷入局部极优， 其原因在于粒子种群多样性的丧失 ［１ ０ － １ １ ］ ，但一味地提高粒子多样性又会导致收敛速度降低．为了平衡粒子多样性和收敛速度之间的矛盾， 引入双粒子群协同优化的方法．协同优化的粒子在优化过程中受３个主要因素的影响： 个体适应度、 所处生存环境以及与其他粒子之 间 的 相 互 竞 争， 这 种 协 同 优 化 符 合 Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ －Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ竞争方程 ［１ １ ］ ．将 Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ模型引入到 Ｅ Ｃ Ｔ 图像重建的粒子群优化算法中， 得到相应的协同优化模式． 它充分考虑了群体间的各种关系， 可以大大提高粒子的多样性， 同时也有利于提高全局收敛性．设 Ａ ， Ｂ 两个粒子群的规模分别为 Ｎ Ａ 和 Ｎ Ｂ ．每个种群中的粒子都通过随机产生的方式实现初始化 ． 经过实验， 选择带收缩引子的粒子群优化算法，粒子群 Ａ ， Ｂ 的速度和位置更新方法如下：Ｖ Ａ ｉ （ ｔ ＋１ ） ＝ χＡ ｛Ｖ Ａ ｉ （ ｔ ） ＋ ＣＡ１ ｒＡ１ ｉ ［ ｐＡｉ （ ｔ ） －ｘＡｉ （ ｔ ） ］ ＋ ＣＡ２ ｒＡ２ ｉ ［ ｐＡｇ （ ｔ ） － ｘＡｉ （ ｔ ） ］ ＋ＣＡ３ ｒＡ３ ｉ ［ ｐ ｇ （ ｔ ） ＋ ｐＢｇ （ ｔ ） －２ ｘＡｉ （ ｔ ） ］ ｝ ，（５ ）ｘＡｉ （ ｔ ＋１ ） ＝ ｘＡｉ （ ｔ ） ＋ ＶＡｉ （ ｔ ＋１ ） ；（６ ）Ｖ Ｂｊ （ｔ ＋１ ） ＝ χＢ ｛Ｖ Ｂｊ （ｔ ） ＋ ＣＢ１ ｒＢ１ ｊ ［ ｐＢｊ （ｔ ） －　 ｘＢｊ （ｔ ） ］ ＋ ＣＢ２ ｒＢ２ ｊ ［ ｐＢｇ （ ｔ ） － ｘＢｊ （ｔ ） ］ ＋　 ＣＢ３ ｒＢ３ ｊ ［ ｐ ｇ （ ｔ ） ＋ ｐＡｇ （ ｔ ） －２ ｘＢｊ （ｔ ） ］ ｝ ，（７ ）ｘＢｊ （ｔ ＋１ ） ＝ ｘＢｊ （ｔ ） ＋ Ｖ Ｂｊ （ｔ ＋１ ） ；（８ ）其中，ｉ ∈ ［ １ ， Ｎ Ａ ］ ， ｊ ∈ ［ １ ， Ｎ Ｂ ］ 分别为粒子群 Ａ ， Ｂ 中粒子的序号；Ｖ Ａ ｉ 和 ｘＡｉ （ ＶＢｊ ， ｘＢｊ ） 分别为粒子群 Ａ （ 或Ｂ ） 中第 ｉ（ 或ｊ ） 个粒子的速度和位置， 粒子位置就是电容率分布， 即图像重建的解； 两个粒子群的收缩因子均为 χＡ ＝χＢ ＝０ ． ７ ２ ９； 两个粒子群的对应的加速度因子取值相同， 分别为 Ｃ １ ＝２ ． １ ５ ， Ｃ ２ ＝ Ｃ ３ ＝１ ． ０ ３ ；ｒ １ ， ｒ ２ 和 ｒ ３ 均为［ ０ ， １ ］ 之间的随机数； ｐＡｉ （ ｐＢｊ ） 为粒子群 Ａ（ 或Ｂ ） 中第 ｉ （ 或 ｊ ） 个粒子的个体历史最优位置；ｐＡｇ 和 ｐＢｇ分别为粒子群 Ａ ， Ｂ 中的历史最优位置；ｐ ｇ 是两个粒子群的历史最优位置， 即图像重建的当前最优解， 其取值方法如式（９ ）［ １ １ ］ 所示：ｐ ｇ （ ｔ ） ＝ｍ ｉ ｎ （ ｐＡｇ （ ｔ ） ＋ ｐＢｇ （ ｔ ） ） ．（９ ）在粒子群的优化过程中， 各子群中的每个粒子不仅受本粒子的个体最优和本子群的历史最优的吸引， 同时还受到另一个子群的历史最优和双群全局最优的影响， 如此便增加了粒子的多样性， 可以有效避免早熟收敛问题． 同时， 双群的全局最优必为 Ａ ，Ｂ 粒子群全局最优之一， 所以， 各种群的下一代粒子会略偏向双群最优， 有利于全局收敛．

    ２． ２　 基于Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ 的先验条件由于“ 软场” 效应， 针对不同的流型， 先验条件Δ λ 是不同的， 所以采用 Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ 这一分类方法， 对一定数量的样本图像进行训练， 从而预测出未知图像的 Δ λ ．设样本图像的数量为 ｎ ， 敏感场的剖分单元数为 Ｎ， 则 Ｌ Ｓ－ Ｓ ＶＭ 的训练样本集为｛ ｇ－ｉ ， Δ λ ｉ ｝ｎｉ ＝１ ， 其中，ｇ－ｉ 为 Ｎ 维归一化向量， Δ λ ｉ ∈Ｒ． 根据 Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ的理论可确定出决策函数， 即先验条件 Δ λ 的预测函数为Δ λ （ ｇ－ ）＝ ∑ｎｉ ＝１α • Ｋ （ ｇ－ ，ｇ－ｉ ） ＋ ｂ ，（１ ０ ）式中，ｇ－为所预测图像的电容率分布向量（ 通过实际测量得到） ；α ＝ ［ α １ ， α ２ ， …， α ｎ ］ 为支持向量， ｂ 为回归参数，α 和 ｂ 通过求解与 Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ 方法等效的最小值问题来获得， 即求解如式（１ １ ） 所示的线性方程组：Ｋ （ •， • ） 为核函数， 其为高维特征空间的内积， 采用径向基函数， 如式（１ ２ ）［ １ ２ ］所示．式（ １ １ ） 中的 γ 为正则化参数， σ 为核参数， 二者可按经验设定．选择４ ０个样本图像， 并将其分为４组（ 每组１ ０个样本） ， 对应４类流型： 芯流、 泡流、 层流、 环流， 其基本涵盖了二相流的所有流型种类． 样本中的４类流型如表２中的流型（ａ ） ～ （ ｄ） 所示．

    ３　 实验与分析

    采用８电极 Ｅ Ｃ Ｔ 系统验证算法， 将成像区域（ 即敏感场） 用网格划分成８ ０ ０个像素， 则样本图像和测试图像的电容率分布向量 ｇ－和 ｇ 是８ ０ ０维的．测试图像包含 ４ 个与样本同类的图像和１个与样本不同的图像． 采用有限元数值计算的方法对设计算法进行图像重建， 并同线性反投影 Ｌ Ｂ Ｐ法、 Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法以及 Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ － Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ法的结果进行比较 ．仿真计算结果如表２所示， 其中流型（ａ ） ～ （ ｄ ）与样本相同， 但其离散相的尺寸与样本不同， 而流型（ｅ ） 则完全与样本不同．由图像重建的结果可以看出， 无论对于何种流型， 算法均比其他３种算法具有更高的成像精度， 特别是针对环流和复杂的泡流， 可以消除环流内的模糊效应， 识别出复杂泡状流中的多个物体． 值得指出的是， 对于未在图像样本中出现的流型（ｅ ） 也可以得到满意的成像结果， 说明算法具有一定的泛化能力．在定量分析图像质量时， 选用相对图像误差作为图像质量的评价指标， 其定义如下：ε ｉ ｍ ａ ｇ ｅ ＝ｇ⌒ －ｇｇ， （１ ９ ）其中，ｇ⌒是由重建算法得到的电容率分布向量，ｇ 是图像原型中实际的电容率分布向量．表３和表４分别给出了不同算法重建结果的相对图像误差和图像重建时间（ 表３ 、 表４中的序号（ａ ） ～ （ ｅ ） 所代表的流型分别与表２中的流型序号相对应）可以看出， Ｌ Ｂ Ｐ方法的图像质量最差， 但由于其为直接算法， 故重建时间最短； 在迭代算法中， 对于除环流之外的所有流型， 相对于 Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法和Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ － Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ法， 设计算法在图像精度上有较大提高（ 将近５ ０％ ） ， 同时也付出了一定的时间代价， 即收敛速度较慢， 但这种代价对于非实时系统还是在可接受范围内的． 需要说明的是， 对于环流， 设计算法的精度略差于 Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法， 但其收敛速度却远优于后者． 总体来说， 设计算法的收敛性介于Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ法和 Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ － Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ法之间， 并能够克服局部极优．在实际的 Ｅ Ｃ Ｔ 系统中， 测得的电容向量 λ 中不可避免地含有噪声 ［１ ３ ］ ， 而设计算法在抵抗信号噪声方面有着天然的优势 ． 当在电容向量 λ 中加入了１ ０％的高斯白噪声， 图像重建结果如表５所示． 可以看出： 相 对 于 Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ 和 Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ － Ｒ ａ ｐ ｈ ｓ ｏ ｎ 算法， 设计算法得到的重建图像只有很微小的畸变， 主要因为一方面算法中提出的适应度函数对噪声可产生抵消作用； 另一方面双粒子群更容易得到克服噪声影响的粒子， 并使其在更新过程中生存下来．

    ４　 结 　　 论

    本文深入讨论了 Ｅ Ｃ Ｔ 系统中电场分布的“ 软场” 效应与灵敏度矩阵对图像重建的影响， 在此基础上， 提出了一种基于双粒子群协同竞争优化与先验条件的图像重建算法． 利用粒子群优化寻找图像重建的最优解， 并以 Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ模型提高粒子群的多样性与全局收敛性． 通过 Ｌ Ｓ － Ｓ ＶＭ 的分类方法获得先验条件， 并以先验条件构造粒子群的适应度函数， 从而补偿灵敏度矩阵因忽略“ 软场” 效应造成的缺陷． 数值实验表明该算法是有效的， 不仅摆脱了局部极优、 重建图像质量好， 而且能够抵抗测量信号中的噪声干扰， 因而具有较大的实用价值．

    参 考 文 献［ １ ］ Ｙ ａ ｎ ｇ 　 Ｙ ｕ ｎ ｊ ｉ ｅ ， Ｐ ｅ ｎ ｇ 　 Ｌ ｉ ｈ ｕ ｉ ． Ｄ ａ ｔ ａ 　ｐ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｎ 　ｗ ｉ ｔ ｈ 　Ｅ Ｃ Ｔ 　ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ 　ａ ｎ ｄｉ ｔ ｓ 　ｉ ｍ ｐ ａ ｃ ｔ 　ｏ ｎ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅ 　ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｊ ］ ．Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ 　Ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｓＪ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ， ２ ０ １ ３ ， １ ３ （ ５ ） ： １ ５ ８ ２ － １ ５ ９ ３［ ２ ］ Ｌ ｉ ｕ 　Ｓ ｈ ｉ ， Ｌ ｅ ｉ 　Ｊ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ 　Ｚ ｈ ｉ ｈ ｏ ｎ ｇ ．Ｉ ｍ ａ ｇ ｅ 　ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 　ｆ ｏ ｒ 　Ｅ Ｃ Ｔ 　ｂ ａ ｓ ｅ ｄ 　ｏ ｎ 　ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ 　ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ［ Ｊ ］ ． Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ 　Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ 　ｏ ｆ 　Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ 　Ｉ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｍ ｅ ｎ ｔ ， ２ ０ ０ ７ ， ２ ８ （ １ １ ） ：１ ９ ７ ７ － １ ９ ８ １ （ ｉ ｎ 　Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 刘石，雷兢，李志宏 ． 基于改进正则法的 Ｅ Ｃ Ｔ 图像重建算法［ Ｊ ］ ． 仪器仪表学报，２ ０ ０ ７ ， ２ ８ （ １ １ ） ： １ ９ ７ ７ － １ ９ ８ １ ）［ ３ ］ Ｙ ａ ｎ ｇ　 Ｗｕ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｐ ｅ ｎ ｇ 　 Ｌ ｉ ｈ ｕ ｉ ． Ｉ ｍ ａ ｇ ｅ 　ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ［ Ｊ ］ ． Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ 　ａ ｎ ｄ 　Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ２ ０ ０ ３ ， １ ４ （ １ ） ： １ － １ ３［ ４ ］ Ｃ ｈ ｅ ｎ 　Ｄ ｅ ｙ ｕ ｎ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ 　Ｙ ｕ ， Ｗ ａ ｎ ｇ 　 Ｌ ｉ ｌ ｉ ， ｅ ｔ 　ａ ｌ ．Ａ 　ｎ ｏ ｖ ｅ ｌ 　Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ －Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅ 　ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ 　 ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ［ Ｊ ］ ． Ａ ｃ ｔ ａ 　Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ 　Ｓ ｉ ｎ ｃ ｉ ａ ，２ ０ ０ ９ ， ３ ７ （ ４ ） ： ７ ３ ９ － ７ ４ ３ （ ｉ ｎ 　Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 陈德运，陈宇，王莉莉，等 ． 基于改进 Ｇ ａ ｕ ｓ ｓ － Ｎ ｅ ｗ ｔ ｏ ｎ的电容层析成 像 图像重 建算法 ［ Ｊ ］ ．电 子 学报， ２ ０ ０ ９ ， ３ ７ （ ４ ） ：７ ３ ９ － ７ ４ ３ ）［ ５ ］ Ｘ ｉ ｅ 　Ｃ 　Ｇ ， Ｈ ｕ ａ ｎ ｇ 　 Ｓ　Ｍ ， Ｈ ｏ ｌ ｙ ｅ 　Ｂ 　Ｓ ， ｅ ｔ 　ａ ｌ ．Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｆ ｏ ｒ 　ｆ ｌ ｏ ｗ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｉ ｎ ｇ ： Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ　ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ 　ｆ ｏ ｒ 　ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔｏ ｆ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅ 　ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ 　ａ ｎ ｄ 　ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ 　ｏ ｆ 　ｐ ｒ ｉ ｍ ａ ｒ ｙｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ｉ Ｅ Ｅ 　Ｐ ｒ ｏ ｃ 　Ｇ ： Ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｓ ， Ｄ ｅ ｖ ｉ ｃ ｅ ｓ 　ａ ｎ ｄ 　Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ，１ ９ ９ ２ ， １ ３ ９ （ １ ） ： ８ ９ － ９ ８［ ６ ］ Ｓ ｏ ｌ ｅ ｉ ｍ ａ ｎ ｉ 　Ｍ ， Ｌ ｉ ｏ ｎ ｈ ｅ ａ ｒ ｔ 　Ｗ　Ｒ 　Ｂ ， Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ 　 ｕ ｓ ｉ ｎ ｇｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ 　ｄ ａ ｔ ａ［ Ｊ ］ ．Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ 　Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ 　ａ ｎ ｄＴ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ２ ０ ０ ５ ， １ ６ （ １ ０ ） ： １ ９ ８ ７ － １ ９ ９ ６［ ７ ］ Ｙ ａ ｎ ｇ　 Ｗ　Ｑ ， Ｓ ｐ ｉ ｎ ｋ 　Ｄ　Ｍ ， Ｙ ｏ ｒ ｋ 　Ｔ　Ａ ， ｅ ｔ 　ａ ｌ ．Ａ ｎ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 　ｂ ａ ｓ ｅ ｄ 　ｏ ｎ 　Ｌ ａ ｎ ｄ ｗ ｅ ｂ ｅ ｒ  ｓ 　ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ［ Ｊ ］ ．Ｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ 　Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ 　ａ ｎ ｄ 　Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， １ ９ ９ ９ ， １ ０ （ １ １ ） ： １ ０ ６ ５ －１ ０ ６ ９［ ８ ］ Ｗ ａ ｎ ｇ 　 Ｈ ｕ ａ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ｕ 　Ｘ ｕ ｅ ｍ ｉ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ 　 Ｌ ｉ ｆ ｅ ｎ ｇ ．Ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ ｇ ａ ｔ ｅｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ［ Ｊ ］ ．Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ 　ｏ ｆ 　Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ 　Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， ２ ０ ０ ５ ， ３ ８ （ １ ） ： １ － ４（ ｉ ｎＣ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 王化祥，朱学明，张立峰．用于电容层析成像技术的共轭梯度算法［ Ｊ ］ ．天津大学学报， ２ ０ ０ ５ ， ３ ８ （１ ） ： １ － ４ ）［ ９ ］ Ｇ ｕ ｏ 　Ｈ ｏ ｎ ｇ ｘ ｉ ｎ ｇ ， Ｙ ｕ 　Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ， Ｂ ａ ｏ 　Ｚ ｏ ｎ ｇ ｔ ｉ ， ｅ ｔ 　ａ ｌ ．Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ 　ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｎ ｄ 　ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ 　ｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ ［ Ｊ ］ ．Ａ ｃ ｔ ａ 　Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ａ 　Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ ， ２ ０ ０ ２ ，３ ０ （ １ ） ： ６ ２ － ６ ５ （ ｉ ｎ 　Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 郭红星，余胜生，保宗悌，等．电容层析成像的电场分布与反演［ Ｊ ］ ．电子学报， ２ ０ ０ ２ ， ３ ０ （１ ） ： ６ ２ － ６ ５ ）［ １ ０ ］ Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ ｗ ｅ ｌ ｌ 　Ｔ ， Ｂ ｒ ａ ｎ ｋ ｅ 　Ｊ ．Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｓ ｗ ａ ｒ ｍ ｓ ， ｅ ｘ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ， ａ ｎ ｄ 　ａ ｎ ｔ ｉ－ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ 　ｉ ｎ 　ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ 　ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ 　Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ 　ｏ ｎＥ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｙ 　 Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ２ ０ ０ ６ ， １ ０ （４ ） ： ４ ５ ９ － ４ ７ ２［ １ １ ］ Ｗｕ 　Ｘ ｉ ａ ｎ ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ， Ｇ ｕ ｏ 　Ｂ ａ ｏ ｌ ｏ ｎ ｇ ， Ｗ ａ ｎ ｇ 　 Ｊ ｕ ａ ｎ．Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａｍ ｏ ｄ ｅ ｌ 　ｂ ａ ｓ ｅ ｄ 　ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ 　ｓ ｗ ａ ｒ ｍ 　ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｊ ］ ．Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ 　ａ ｎ ｄＤ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ， ２ ０ １ ０ ， ２ ５ （ １ １ ） ： １ ６ １ ９ － １ ６ ２ ４ （ ｉ ｎ 　Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 吴宪祥，郭宝龙，王娟 ． 基于 Ｌ ｏ ｔ ｋ ａ － Ｖ ｏ ｌ ｔ ｅ ｒ ｒ ａ 模型的双群协同竞争粒子群优化算法［ Ｊ ］ ．控制与决策， ２ ０ １ ０ ， ２ ５ （１ １ ） ：１ ６ １ ９ － １ ６ ２ ４ ）［ １ ２ ］ Ｇ ｕ 　Ｙ ａ ｎ ｐ ｉ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ａ ｏ 　Ｗ ｅ ｎ ｊ ｉ ｅ ， Ｗｕ 　Ｚ ｈ ａ ｎ ｓ ｏ ｎ ｇ ．Ｌ ｅ ａ ｓ ｔ 　ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ 　ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ［ Ｊ ］ ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ 　ｏ ｆ 　Ｔ ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ｕ ａＵ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ： Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ 　＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， ２ ０ １ ０ ， ５ ０ （７ ） ： １ ０ ６ ３ － １ ０ ６ ６（ ｉ ｎ 　Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ）（ 顾燕萍，赵文杰，吴占松 ． 最小二乘支持向量机的算法研究［ Ｊ ］ ．清华大学学报：自然科学版， ２ ０ １ ０ ， ５ ０ （ ７ ） ： １ ０ ６ ３ － １ ０ ６ ６ ）［ １ ３ ］ Ｌ ｅ ｉ 　Ｊ ｉ ｎ ｇ ， Ｌ ｉ ｕ 　Ｓ ｈ ｉ ， Ｗ ａ ｎ ｇ 　 Ｘ ｕ ｅ ｙ ａ ｏ ， ｅ ｔ 　ａ ｌ ． Ａ ｎ 　ｉ ｍ ａ ｇ ｅｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ 　ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 　ｆ ｏ ｒ 　ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ 　ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｎ ｃ ｅｔ ｏ ｍ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｙ 　 ｂ ａ ｓ ｅ ｄ 　ｏ ｎ 　ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ 　ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ 　ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ 　ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ［ Ｊ ］ ． Ｓ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｓ ， ２ ０ １ ３ ， １ ３ （ ２ ） ： ２ ０ ７ ６ － ２ ０ ９ ２