摘 要：为准确判断作物生长发育过程中农业干旱的发生状况，并预估作物产量，该研究以半干旱区 1986－2011 年生育期气象和产量资料为基础，分析雨养春小麦产量形成所受因素，以产量变动状况作为春小麦干旱和正常年景的判断标准。采用模式识别法，迭代求解建立可预测春小麦年景的线性分类方程，对半干旱雨养区农业干旱的发生状况进行判定。研究结果表明：半干旱雨养区春小麦产量形成受诸多因素影响。若不剔除其他因素的影响，仅以气象要素为基础无法建立判别方程，从而难以定量判断春小麦生育期农业干旱的发生状况。但在剔除播前 50 cm 层次土壤相对含水率大于 55%的年份后，以主要生育期平均温度和降水量能够建立判别方程预测春小麦年景，从而可以对春小麦生长发育过程中的农业干旱发生状况进行定量分析。同时，5 月份降水量对春小麦生长发育具有非常重要的作用，在播前 50 cm 层次土壤相对含水率小于 55%时，只用 5 月份降水量一个气象要素即可较为准确地模拟估测春小麦产出。该研究可为干旱致害机理的进一步深入探讨提供参考依据。

关键词：农作物；干旱；模式识别；农业干旱；降水量；平均温度；产量

0 引 言

干旱是一个缓慢发展又不断累加的过程 [1] ，加之其循环反复的特点， 其发生发展的机理非常复杂 [2] 。在干旱发生发展过程中， 农业总是最先受到影响 [3] 。据测算， 全球每年因干旱造成的经济损失高达 60～80 亿美元， 而农业部门的损失占到其中绝大部分 [4-5] 。传统意义所谓的干旱，只关注区域一段时期降水量较气候平均值的减少状况 [6] ，即只考虑气象因素（降水与蒸发等）。但农业干旱不等同于气象干旱，影响农业干旱发生发展的因素除气象条件外，还有土壤状况、作物品种，以及农田耕作方式等 [7] ，这些因素增加了农业干旱研究的复杂性。在生产实践中，农业干旱的这种复杂性导致无法对农业干旱的发生状况进行定量判断 [8] 。农业生产的目的是尽量获得较高的作物产量，而农业干旱发生会引起作物产量降低，因此农业干旱有时泛指由于土壤水分亏缺，使作物体供水不足，从而造成作物生长发育受阻，并最终导致产量显著降低的现象 [6,9-10] 。既然农业干旱与作物产量存在一定的关系，那么可以把作物生长发育的过程当做“黑箱”，以作物最终产量变动为依据，对农业干旱发生状况进行判断，将具有一定的生理学基础。

目前，国内外也有部分研究以作物产量变动作为农业干旱监测及等级划分的标准 [11-13] 。依据作物产量对农业干旱进行监测，需要统计计算一定区域某种作物历史产量的平均值，再确定作物产量降低的临界值，如果研究年份产量低于所规定的临界值，可确定有农业干旱发生，否则则无 [8] 。然而，农业干旱监测以及农业干旱等级划分的目的是预测所研究年份农业干旱发生状况，并提前估算农业干旱对农业产出的可能影响。但影响农业干旱的因素众多，如何找到合适的变量准确定量判断农业干旱的发生状况，是当前研究并应对农业干旱急需解决的关键问题。雨养区农业生产最主要的限制因子是农业干旱，因而本文以半干旱雨养区春小麦多年生育期气象和产量资料为基础，分析作物产量形成的影响因素，采用模式识别法对农业干旱的发生状况进行判定，并找出能较好地解释春小麦产量波动的因子，建立模型对春小麦产量模拟预测。从而为农业干旱致害机理的进一步研究提供可借鉴的依据。

1 研究区与数据

1.1 研究区概况本研究以甘肃省定西市安定区为分析案例区。定西市安定区位于陇西黄土高原，地处 104°12′～105°01′E，35°17′～36°02′N 之间，环山围抱，平均海拔 1 898.7 m。 区域年均气温 6.3℃， 无霜期 141 d。年平均降水量 400 mm，不过受季风强弱影响较大，年内分布不均匀，主要集中在 7－9 月。区域太阳辐射强且光热资源丰富，非常适合春小麦的生长，春小麦也是该区域主要的粮食作物之一。 不过该区春小麦除少数河沟地带有灌溉条件外， 绝大部分属于雨养，区域属于典型的半干旱雨养农业区。

1.2 数据来源本文原始数据来源于甘肃省气象局。数据资料分为两部分，一部分是气象资料，包括 1986－2011年定西站逐日降水量和温度等地面观测资料。另一部分是定西市气象局农业气象试验站春小麦农业气象试验观测资料，主要包括春小麦生长发育日期、各生育期 50 cm 层次土壤相对含水率、茎秆质量以及地段实际产量等。定西地面气象观测站与定西农业气象试验站在 1986－2011 年站点固定，未有搬迁。农业气象试验观测方法固定，试验观测地段一致，耕作方式年际之间没有差异，保证了数据的连续性与一致性。 试验部分数据的统计值见表 1。

2 研究方法

2.1 模式识别简介模式识别（pattern recognition）又称为机器感知（machine perception），是通过计算机用数学技术方法对环境或客观物体的自动处理和判读 [14] 。模式识别多被应用于图像处理、医疗工程、声音识别以及指纹鉴定等领域 [15-16] 。在气象科技方面，模式识别可用于对未来天气进行预测，如寻找合适的参变量进行晴雨预报 [17-18] 。模式识别的原理是依据经验或其他数学方法将待识别的目标分为若干类别或级别， 然后根据预测量不同类别， 选择合适参数，以这些参数解释预测量。模式识别分析，首先需要以前期获得的历史数据为样本，建立准确的判别函数，从而将不同类别分类；然后依据所选择参数的观测值，对决策样本进行预测分类。所以模式识别的首要问题是如何找到合适的参数划分类别并建立判别函数。

2.2 模式识别计算过程作物产量是农业生产关注的焦点，在半干旱雨养农业区，作物产量形成的主要限制因素是农业干旱。同时，温度对农业干旱的发生发展及作物产量的形成具有较大的影响，因而本研究选择平均温度和降水量作为预测农业干旱是否发生的基本参数，预测的 2 种年景类别分为“干旱”和“正常”，从而构造二维向量， 即年景类别 （平均温度， 降水量） 。年景的识别，需要以春小麦多年生育期气象和产量数据为观测样本构建历史序列，然后将不同的年景类别以平均温度和降水量 2 个参数展示，从而形成一个特征平面。如果能够找到一条直线将该特征平面划分为 2 个不同的决策区域，则说明可以用平均温度和降水量对年景类别分类，即作物年景类别是线性可分的，否则不可分。如果线性可分，则以迭代法求解线性分类函数的待定系数，然后根据待识别年份所位于的决策区域，对该未知年份进行判类，从而确定春小麦年景，并判断该年份是否有农业干旱发生。所要求解的线性判别函数，也即线性分类器，其函数表达式为：( ) g x =Tw x （1）式中：w T 是加权向量，即判别函数的待定系数集，在 d 维空间中其构成为 w(w 1 ,w 2 ,…,w d )，其中 w 1 、w 2 以及 w d 均为判别函数的系数，本研究为 2 维空间，判别函数只有 2 个待定系数；x 是类别向量，在本研究中共有 x i （正常）和 x j （干旱）2 类。判别方式如下：即，若0,0,i⎧ > ∈⎪⎨< ∈⎪ ⎩TTjw x x xw x x x对于 2 类问题，判别分析的决策面方程为：0 =Tw x ，在线性可分情况下，它是一个区分超平面。此外，本研究类别向量的构成形式为 x( Tm ,  P ) ，其中 Tm 是平均温度，℃，P 是降水量， mm 。若把来自类别 x j 样本的各个分量均乘以 (−1) ，则 2 类样本均应满足 0 >Tw x 。因此，只要加权向量 w T 是确定的，则对于来自 x i 或 x j 的任何样本，就很容易确定他们的类别。求解本研究判别函数的待定系数时，需要先将2 类年景的参数增加一维，构建增广向量，增加的一维值定为 1 ， 即年景类别 （平均温度， 降水量， 1 ） ；然后将划分为干旱年景的类别各参数均乘以 −1 ；同时， 设定初始T0w 加权向量为单位向量， 即 （ 1,1,1 ） ，以此判断各分类向量与加权向量的乘积是否满足下式：0 >Tw x （ 2 ）如果满足则保持 w T 不变，否则：式中：k 从 0 开始， x k 是年景类别样本，用于校正w T 。通过迭代法重复上述步骤，直到所有历史序列样本都满足式（ 2 ）为止。最终求解的 0 =Tw x 即为判别函数的解方程。依据该方程即可对所研究年份春小麦年景进行预测，从而可获得农业干旱发生与否和作物产量是否会降低的信息。

2.3 数据统计方法变异系数（ coefficient of variation ， CV ）是衡量各观测值变异程度的一个统计量，它是标准差与平均数的比值，计算如下：CV 100%sx= × （ 4 ）式中： CV 是变异系数， % ， s 是样本标准差， x 是样本平均值。相对于数据集内其他值不寻常的大或小的观测值称为异常值。根据切比雪夫法则，至少有 8/9的测量值应该位于均值的 3 个标准差范围内，即对于样本在区间 ( 3 x s ± ) 范围内，对于总体在区间( 3 μ σ ± ) （ μ 是总体平均值， σ 是总体标准差）。一般认为在平均值的 3 个标准差范围内几乎包含了所有的观测值，如果超出了这个范围的数值可认为是异常值，需要剔除 [19] 。本文曲线拟合采用最小二乘法，其思路是使所求解的函数计算值与观测值之间的偏差平方和最小，从而求解待定系数。最小二乘法适合于线性函数的拟合，非线性函数的拟合需要先转化为线性函数，再进行线性函数拟合求解 [20] 。

3 初步的农业干旱识别

3.1 数据整理分类对定西市 26 a 春小麦生育期气象及产量资料进行初步分析，检查数据质量，剔除部分异常值（ 1986 年的地段实际产量），得到 25 a 春小麦气象及产量统计资料。根据统计资料中地段实际产量，将春小麦 25 a 年景依据产量变化分为 2 类， 即正常和干旱。如果地段实际产量小于等于历史平均值的70% ，即相比历史平均产量减少 30% 及以上，划分为干旱，否则为正常。此外，根据定西市农业气象试验站春小麦发育期资料（表 2 ），将 3 、 4 、 5 ， 6月份定为春小麦主要生育期。然后以春小麦主要生育期平均温度和降水量构造二维向量，即“年景类别”（平均温度，降水量），对春小麦年景进行解释分析（图 1 ）。

3.2 农业干旱的初步识别依据 25 a 春小麦主要生育期平均温度和降水量将图 1 分为 4 个象限，第一象限（右上角）为降水偏多平均温度偏高区，第二象限（左上角）为降水偏多平均温度偏低区，第三象限（左下角）为降水偏少平均温度偏低区，第四象限（右下角）为降水偏少平均温度偏高区。观察 2 类年景的散点分布状况，发现正常和干旱 2 个年景类别交互分布，并未表现出明显的区分界限，说明 2 个年景类别线性不可分。但从图 1 能够看出，春小麦正常年景类别在第一、 二象限的部分占到整个正常年景的 56.3% ，即正常年景大部分分布在降水偏多区。分布于第四象限的占 31.3% ，而其他 12.5% 则分类不明，处于第二和第三象限之间（低温区）。同时，干旱年景类别在第三和第四象限的部分占到整个干旱年景的 55.6% ，即位于降水偏少区。而其他 44.4% 则分布不明，不过其中绝大部分位于第一和第四象限之间（高温区）。春小麦 2 个年景类别在平均温度和降水量二维图中的分布特点，说明干旱年景多出现在降水偏少的年份，而且正常年景春小麦产量的获得不仅仅受生育期降水的影响考虑到作物生长的不同生育期，作物对降水的敏感程度不同，即不同阶段的降水对作物产量形成的作用存在差异。因而分不同月份依各月平均温度和降水量对 25 a 春小麦年景进行展示（图略）。与主要生育期平均温度和降水量分析结果一致，干旱和正常 2 个年景类别依然无法完全有效地分离，而是呈交互状分布在各月份平均温度和降水量的二维图中。不过比较而言，正常年景散点分布较为离散，而干旱年景散点分布则相对集中。

4 剔除其他较大影响因素的农业干旱识别

4.1 影响因素分析与剔除如果将春小麦生长发育当做“黑箱”，不考虑其详尽的过程，研究春小麦产量与其自身特性及环境要素的关系（图 2 ），分析可知春小麦产量是春小麦品种特性、耕作水平、天气条件以及土壤状况的函数，可以用下式表示：Yield (crv,cl,wr,sc) f = （ 5 ）式中： Yield 是春小麦产量， g/m 2 ， crv 是春小麦品种因素（ crop variety ）， cl 是耕作水平（ cultivationlevel ）， wr 是天气条件（ weather conditions ）， sc是土壤状况（ soil conditions ）。生育期天气条件是春小麦产量分析的输入变量，年际变率较大，不可控制。种子和其他耕作水平以及相应的农业管理方式（包括施肥水平及病虫害防治等）在农业气象试验中变动较小，年际变率不大，属于可控制的量可假设其值固定。此外，雨养区春小麦产量的获得还受土壤状况的影响。在土壤状况因素中，又包括土壤物理性质和春小麦播前土壤水分状况。定西农业气象试验站土地较少扰动， 土壤物理性质的年际变率不大， 可认为是定值。因此在土壤状况因素中，只有土壤水分是变量。通过对播前春小麦地段 50 cm 层次土壤相对含水率与春小麦产量的关系进行分析（图表略），发现 1986 － 2011 年 26 a 间，只要播前 50 cm 层次土壤相对含水率大于 55% ，无论该年春小麦生育期降水多寡，该年春小麦产量均属于本研究所划分的正常年景。这说明春小麦播前土壤贮水量对春小麦生育期农业干旱的发生具有较大的影响。播前土壤贮水量大，加上生育期降水补充，基本能够满足春小麦获得正常年景产量水平的水分要求。由此可见，播前土壤贮水量较大的年份，对分析春小麦生育期农业干旱的发生状况存在干扰，所以需要将播前50 cm 层次土壤相对含水率大于 55% 的年份数据剔除。从而在分析过程中，可以只关注气象条件对春小麦生育期农业干旱发生状况的影响。此外，对于农业产出的黑箱研究，春小麦产量是预测值，即因变量。而通常小麦的产量只关注籽粒部分，这是人为的需求界定。但对春小麦而言，除籽粒外的其他部分生物量也是春小麦生长发育过程的产出，而且在不同的生育期，春小麦自身对光合产物的分配比例不完全一样。考虑春小麦不同生育阶段，农业干旱的发生状况对春小麦产出的影响效应不同，就不能仅仅以籽粒作为农业干旱发生与否的标准，而应该全面分析春小麦生育阶段形成的所有生物量，即根、茎、叶以及籽粒生物量。不过由于农业气象观测中，不观测根系，因此本研究以茎秆和籽粒（地段实际产量）总和作为春小麦产出。从而，本研究对干旱和正常年景的划分进行重新界定，只要地上部生物量较历史平均减少 30% ，则定义所在年年景类别为干旱，否则为正常。

4.2 修订的农业干旱识别将修订后的资料分为干旱与正常年景 2 类，以主要生育期平均温度和降水量进行展示，如图 3 所示（共 14 a 资料，即样本数 n=14 ）。从图中可以看出修订后的干旱年景大部分位于图形的第三和第四象限，即降水偏少区，而正常年景则大部分位于第一和第二象限，即降水偏多区。说明生育期降水偏少是半干旱雨养农业区春小麦产出减少的主要影响因子。此外，在干旱年景中，位于第四象限或在第四象限与第三象限交界处的部分占到干旱年景总数的 67% 。而在正常年景中，位于第一象限的部分占总正常年景数量的 63% 。可见农业干旱发生时，春小麦生育期平均温度偏高与降水偏少叠加加剧产出降低。而生育期降水偏多时，平均温度增加在一定程度上有利于春小麦产出形成。图 3 中干旱和正常年景的分布界限明显，因而可以根据主要生育期的平均温度和降水量，构造一个线性分类器划分春小麦年景类型。使用所获得的线性分类器，即可对未来年份春小麦年景进行预判。采用模式识别法，通过迭代求解，获得以主要生育期平均温度和降水量 2 个参数构建的春小麦年景判别函数方程为：602.7 45.8 55 0 Tm P − + − = （ 6 ）考虑到春小麦不同生育期，气象条件对春小麦产出的影响不完全一致。分月份依据月平均温度和月降水量对春小麦年景划分。从分析结果可知，只有 5 月份平均温度和降水量对春小麦 2 个年景类别的解析是线性可分的，其他月份均不可分。以 5 月份平均温度和降水量对春小麦年景的分类如图 4 所示，从中可明显看出，正常年景基本都集中于第二象限，说明 5 月份降水偏多和温度偏低有利于春小麦获得较高的产出。而 67% 的干旱年景位于第四象限，说明 5 月份降水偏少和温度偏高条件下，农业干旱发生的可能性较大，会对春小麦产出形成不利。依据模式识别迭代求解，计算获得以 5 月份气象要素为基础的春小麦年景判别线性分类方程为：43.8 10.8 2 0 Tm P − + − = （ 7 ）同时，考虑到线性分类函数并不唯一 [13] ，再仔细观察图 4 ，发现若单以 5 月份降水量划分春小麦年景也可行。只要 5 月份降水量低于多年统计平均值，农业干旱就会发生。所以可将 5 月份降水量作为春小麦干旱和正常年景的判别依据。在半干旱雨养区实际农业生产中，只要观测获得所研究年份 5月份降水量，就可对当年春小麦产量提前进行初步预估。

4.3 以 5 月份降水量为参数对春小麦产出预测5 月份降水量是半干旱雨养区春小麦产出的关键影响因子 [21] 。春小麦产出增量（ ΔYield ）与 5 月份降水增量（ ΔP ）存在正相关关系，而同时产出增量与春小麦最终产出（ Yield ）又存在关联。这 2 种关系可用下式表示 [22] ：1YieldYield CPΔ=Δ（ 8 ）式中： C 1 为待解常数。将式（ 8 ）两边取极限（ ΔP→ 0 ），则式（ 8 ）可转化为微分形式，即：1dYieldYielddCP= （ 9 ）式（ 9 ）的解可为下式：32 1Yield exp( ) C C P C = + （ 10 ）式中： C 2 和 C 3 为待解常数。依据 14 a 春小麦生育期5 月份降水量及产出资料， 采用最小二乘法对式 （ 10 ）求待解常数，可得春小麦产出预报模型为（图 5 ）：2 **Yield 9123.49exp( 0.02 )8701.98( 14, 0.65 )Pn R= − − += =（ 11 ）式中： n 表示样本数， R 2 为拟合曲线决定系数， **表示统计关系达 0.01 极显著水平。该模型以 5 月降水量一个参数即可对春小麦最终产出进行预估，简单易行，精确度相对较高（ R 2 =0.65 ， P<0.01 ）。而且 5 月降水量获取较春小麦收获早一个半月，这对提前安排农业生产有一定帮助。 但同时需注意， 该公式是在春小麦播前 50 cm层次土壤相对含水率小于 55% 的条件下所建立，因而在使用该公式时，需要先确认地块播前 50 cm 层次土壤贮水状况，如果土壤相对含水率小于 55% 则可用，否则不能直接使用。

5 结论与讨论

5.1 讨 论许多研究发现以降水量等气象要素为基础，构建的干旱监测指标不能准确反映农业干旱开始、结束时间及农业干旱严重程度，从而导致无法对作物产量进行有效地模拟预估 [1,23-26] 。造成这种现象的原因是由于农业干旱与气象干旱是 2 个完全不同的概念，它们形成及发生的过程既有联系又有区别。大气环流异常，高压系统长时间稳定控制，出现持续晴天少雨或无雨天气，导致气象干旱发生。在此种天气条件下，往往极易引发农业干旱，气象干旱是造成农业干旱最为基本、 直接的原因， 特别是中、低纬度的热带、亚热带地区和作物旺盛生长季节更是如此 [27] 。但是气象干旱不一定必然导致农业干旱发生。在农业生产实践过程中，往往存在“天旱地不旱”的现象。即发生了气象干旱，但农业生产并未受干旱影响。这是因为农业干旱的发生不仅仅取决于气象条件，作物品种、作物不同生育时期以及作物生长的其他环境条件同样会影响农业干旱的发生发展。在本研究中，利用模式识别法，以雨养区春小麦主要生育期平均温度和降水量构造二维向量，对春小麦年景进行初步分析，发现平均温度偏高和降水量偏少的气象条件并不一定得出春小麦产量必然降低的结论，充分说明了气象干旱与农业干旱间的区别。气象干旱仅仅考虑降水量及与大气蒸发力相关的气象要素，对下垫面状况关注不足。而供给作物生长发育的水分虽然最终来源于降水，但是却以土壤水分形式储存，作物受旱与否最直接的判断在于土壤水分的供给状况，而不是降水量的多少。因此土壤前期储水量必然会对农业干旱的发生造成影响。若不考虑这一因素，可能导致无法找到合适的农业干旱判别方法 [8] 。本试验在剔除春小麦播前 50 cm 土层土壤含水率大于 55% 的年份后，能够建立春小麦年景判别方程，说明在以气象要素为参数分析农业干旱时，需要特别注意并控制其他因素对农业干旱发生状况的影响。作物不同生育期的生长发育状况对作物产出的形成作用不完全相同，从而导致作物不同生育期对水分的敏感程度存在差异。本研究发现，半干旱雨养区春小麦产出对 5 月份降水量非常敏感。从表2 春小麦生育期观测资料可知， 5 月末 6 月初是春小麦营养生长最旺盛的拔节期和营养生长向生殖生长转变的孕穗抽穗期，这 2 个阶段是春小麦地上部生物量增加的关键时期。而自然降水到土壤贮水，再到春小麦生长发育吸收是一个缓慢渐进的过程，正是由 5 月份降水量所转化贮存的土壤水分，促进了半干旱雨养农业区春小麦拔节到抽穗期的快速生长发育。该时期，如果土壤水分供应不足，则往往导致春小麦拔节减缓，抽穗受阻。所以选择5 月份降水量对春小麦产出进行预测估计具有较为明确的生理意义。

本文以平均温度和降水量为参数对春小麦年景进行模式识别分析，主要关注高温和降水量偏少对农业干旱发生发展的作用，进而影响作物产量。但需注意，极端低温也会对一些作物生长发育及最终产量的获得造成危害。不过由于小麦属于比较耐寒的作物，在花期之前，即使发生晚霜冻，对小麦产量的影响也相对较小。 而且定西市春小麦的花期在 6月中下旬，此时该区鲜有冷害发生。此外，从表 1的变异系数分析可知，除 3 月份温度变异系数较大外，其他时段温度的变异普遍较小，但反观降水的变异系数其在主要生育期大于 30% ，而各月份均大于 45% 。说明春小麦产量年际之间较大的变异必然与降水量的波动有直接联系。从本文模式识别的方法也得到了验证，即在剔除土壤播种前期储水量的影响后， 5 月份的降水量基本决定了春小麦的年景。农业干旱发生发展到致害的过程非常复杂，本文未考虑春小麦生长发育的详细过程，以春小麦产出作为农业干旱发生状况的判别依据，将春小麦生长发育的过程当做黑箱处理，在一定程度上简化了春小麦产出形成的机理过程，对于农业干旱的定量识别分析具有一定帮助。然而农业生产对不同作物的产出关注点不同，如春小麦生产更关注籽粒，因而对春小麦籽粒进行准确估测依然是农业气象研究需要回答的迫切问题。

此外，本文以春小麦产出减少 30% 作为干旱和非干旱的划分标准，而实际生产中如何以产量定量描述农业干旱等级尚缺乏深入的讨论。因而如何很好地解决上述问题，将是进一步开展农业干旱研究的难点和重点。5.2 结 论农业干旱并不等同于气象干旱，若不考虑其他因素对作物产量形成的影响，仅利用半干旱雨养区春小麦生育期降水量和温度将无法准确判断春小麦生长发育过程中的农业干旱发生状况，进而无法对春小麦产量进行预测；半干旱雨养区土壤前期储水量对春小麦产量的获得具有重要的作用，在剔除该影响因素后，可以以生育期降水量和平均气温对春小麦年景预判。此外， 5 月份降水量对半干旱雨养区春小麦生长发育至关重要。在播前 50 cm 层次土壤相对含水率小于 55% 的条件下， 5 月份降水量可以较好地预测该区春小麦最终产出。

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