摘要： 由于当前国内对太阳辐射强度和云量信息的预报能力较低， 气象数据的引入对光伏直接预测法的预测精度提高有限。 为解决此问题， 基于历史出力数据自身特征的挖掘来提高预测精度， 提出一种具有自适应能力的光伏超短期出力预测模型。 该模型首先利用已有历史出力数据的小波分析和特征分析结果训练支持向量机(support vector machine，SVM)分类器， 通过已建立的 SVM 分类器利用前 30 min 的光伏出力数据预测之后 15 min 的出力曲线类型，最后结合曲线类型从自回归与滑动平均模型(auto-regressive and movingaverage model，ARMA)和神经网络模型(artificial neuralnetwork mode，ANN)中选取出合适的方法对光伏出力进行预测。对 ARMA、ANN 和自适应模型进行了对比实验，结果表明：所提的自适应预测模型在均方根误差(root meansquare error，RMSE)、平均绝对百分比误差(mean absolutepercentage error，MAPE)和希尔不等系数(Theil inequalitycoefficient，TIC)上性能最好。

关键词：自适应预测；自回归和滑动平均模型；神经网络；小波分析；超短期光伏出力预测

0 引言

光伏发电作为一种重要的绿色能源，近年来在国内外得到了快速的发展。但是其出力会跟随太阳辐射强度和温度的变化而具有波动性和间歇性，因此大规模光伏发电系统的并网运行会对传统电网的安全、 稳定造成较大影响 [1-3] 。 光伏发电预测技术可以减小这种影响。基于直接预测法的光伏预测研究大多通过引入气象数据来提高预测精度。如文[4-6]分别利用支持向量机和神经网络结合天气类型和历史气象数据，通过对不同天气下光伏出力分别建模或直接引入日类型指数来完成预测。

这些方法在一定程度上提高了预测精度，但天气数据往往反映较大区域的环境状况，无法准确反映出光伏电板所处的环境状况，因此对预测精度的提高有限。文[7-8]利用云量代替天气类型来指导预测模型的建立，具有较好的预测效果。但是当前国内对太阳辐射强度和云量的预报能力较低，很难准确分析出将来一段时间内特定范围内的云量变化，因此这类方法在国内还难以实施。此外，现有的大部分文献都是针对以小时为周期的短期预测进行研究 [4-8] 。 现实中越短的预测周期越有利于预防性情况和紧急状态的处理，但是有关光伏发电超短期预测的研究在国内还鲜有报道。

本文提出一种基于机器学习的自适应预测模型。首先对出力曲线进行特征分析，在保证自回归和滑动平均模型(auto-regressive and moving average model，ARMA)预测精度的基础上对出力曲线进行分类，然后利用小波分析和支持向量机(supportvector machine，SVM)实现待预测周期内曲线类型的判定，继而对不同的曲线类型采用相应的预测方法完成预测。在风电功率预测中这种组合预测方式已被证明是一种提高预测精度的有效方法 [9] 。与传统预测方法相比，本模型一方面缩短了预测周期，更有利于电网管控，另一方面不再利用气象数据而是基于出力数据自身特征的挖掘提高预测精度，使得预测更易实现，同时也降低了预测成本。最后实际算例的实验结果验证了本模型的有效性。

1 光伏自适应预测模型的原理

影响光伏出力的因素主要有太阳辐射强度和温度，其中太阳辐射强度的变化直接决定了光伏出力曲线，而温度则对光伏出力曲线的影响较为细微，即温度每升高 1℃晶体硅电池的输出电压只降低大约 0.5% [10] 。由于本文只对 15 min 内的出力曲线作预测，期间温度的变化很小，因此所提预测模型可以忽略温度变化对光伏出力的影响，只把太阳辐射强度视为唯一影响因素。太阳辐射强度主要取决于云层变化情况。在多云的非晴空天气下，云层在天空中分布不规则，光伏电板接收到的太阳辐射强度呈非线性变化，光伏出力在短时间内会发生较大波动，出力曲线变化具有较强的随机性， 此种情况下神经网络模型(artificialneural network mode， ANN)具有较好的预测效果 [11] 。在无云的晴空天气下，太阳辐射强度随时间推移往往具有较强的规律性，因此光伏出力呈现较稳定的趋势，出力曲线也较平滑，此种情况下 ARMA 在更小的运算量下就能取得与 ANN 同等的预测效果 [11] 。由此可以看出：待预测周期内的出力曲线类型与预测方法的选取具有对应关系。

若预测阶段的出力曲线为“平稳”类型，则宜采用 ARMA 预测。反之，若为“抖动”类型，则宜采用 ANN 预测。实际上，下一预测周期内的出力曲线类型在预测时并不清楚。但考虑到云层的变化是一个持续渐变的过程，当前时段的光伏出力与之前的光伏出力是密切相关的，因而可以根据之前的光伏出力曲线推测出下一个时段内出力曲线的类型，本文通过小波分解与 SVM 分类器来实现这一过程。基于上述原理设计的自适应预测模型，其工作流程如图 1 所示。 该模型以 15 min 作为一个预测周期， 在每次预测时先对前 30 min 的出力曲线进行小波分解得到小波分解系数的能量谱。而后将其输入到 SVM 分类器得出下一个预测周期内光伏出力曲线的类型。最后选取相应的预测方法依据前 30 min的出力数据进行直接预测。其中，出力曲线的小波分解和 SVM 分类器的建立、ARMA 和 ANN 预测方法分别在第 2 节和第 3 节加以详述。

2 预测方法的自适应选择

2.1 出力曲线的小波分解小波分析 [12] 是建立在调和分析、泛函分析和傅里叶分析的理论基础之上，对信号进行伸缩平移运算从而实现时频分析的方法。通过将信号低频处频率细分，高频处时间细分，小波分析能够反映信号的时频性质，提取出反映信号特征的各种信息。本文采用 Daubechies 小波对光伏出力曲线进行 2 层小波分解来获取其特征，变换公式为式中：W (a,b) 是小波变换系数；f(t)取 15 min 长的光伏出力曲线； ( ) t  为母小波；参数 a 和 b 应满足0 ,  2 and  2j ja a b k     R 。现以位于澳大利亚东海岸的 20kW REC/SMARunaway Bay 光伏电板在 2013 年 9 月 1 日的实际出力曲线为例分析说明。图 2 为其出力曲线及小波分解情况。从图中可以看出当出力曲线发生“抖动”时，高频分解系数的能量谱会有明显的增量。由此可知，对光伏出力曲线进行小波分解，其小波分解系数的能量谱能够很好地反映出光伏出力的变化情况。因此，本文选用小波分解系数的能量谱作为训练 SVM 时的样本特征以及训练完成后使用 SVM进行分类时的输入变量。

2.2 出力曲线的特征分析出力曲线可以根据其导函数是否存在过零点，以及其斜率的变化范围进行分类。如果出力曲线的导函数不存在过零点或其斜率变换范围很小，则可以认定该段时间内出力曲线为“平稳” 类型， 反之，则为“抖动”类型。判决条件如下：max min max min 1max min max min 2and orand[sgn( ) sgn( ) 1  ( ) ][sgn( ) sgn( ) 1 ( ) ]C s s s s ds s s s d        (2)式中： sgn 为符号函数；maxmax[d ( ) /d ] s f t t  表示出力曲线导函数最大值；minmin[d ( ) / d ] s f t t  表示出力曲线导函数最小值； f(t) 取 15 min 长的光伏出力曲线。 C 为曲线类型，当 C=1 时，该段曲线采用ARMA 预测， 当 C=0 时， 该段曲线采用 ANN 预测；d 1 、 d 2 分别是存在过零点和不存在过零点时出力曲线的判决参数，其物理意义为出力曲线斜率变化程度与光伏系统所处环境间的对应关系。 d 1 、 d 2 的选取应满足：在预测过程中 ARMA 的平均误差应尽量小且避免出现大于 20% 的误差，即avemin ( ) /s.t. 0.2, 1i i ii ie e C Ce C    (3)其中： e ave 是 ARMA 预测的平均误差； e i 和 C i 为第i 个预测周期内的预测误差和曲线类型。对于式 (3) 可利用遗传算法求解，即trim( ) /[sgn( 0.2) 1] ( 0.2) / 2i i ii i ie e C Ce C e       (4)由于出力曲线的特征分析只用于求解训练 SVM的样本标记，因此遗传算法求解时间长的问题并不会对预测造成影响。以 2013 年 8 月 20 kW REC/SMA Runaway Bay光伏电板的出力曲线为例， 首先根据式 (2) 进行 ARMA预测并对预测误差求和后取平均得到式 (3) ，进而利用式 (4) 求得结果： d 1 = 130 ， d 2 = 300 。此判决条件下ARMA 的 平 均 绝 对 百 分 比 误 差 (mean absolutepercentage error ， MAPE) 仅为 3% 。由此可知，基于上述方法对出力曲线进行特征分析及分类，可以有效选取出适合于 ARMA 预测的出力曲线类型。 因此，本文选用上述方法的分类结果作为训练 SVM 时的样本标记。

2.3 SVM 分类器SVM [13] 是建立在统计学习的 VC 维理论和结构风险最小化的基础上，能够根据有限的样本信息在模型复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，因而在求解二类问题方面表现出许多特有的优势。利用历史出力数据作为训练样本建立 SVM 分类器，其过程如图 3 所示。首先，将每天的功率曲线以 15 min 进行分段，而后每段曲线根据式 (1) 进行小波分解，其小波分解系数的能量谱作为 SVM训练样本的特征， 同时根据式 (2) 求得每段曲线所属的类型作为 SVM 训练样本的标记，进行训练即可建立本模型所需的 SVM 分类器。利用 2013 年 8 月 20 kW REC/SMA RunawayBay 光伏电板的出力数据训练 SVM 分类器。为提高分类精度，这里对输入参数进行对数化和归一化处理。训练完成后支持向量的选取见图 4 。为作图方便， 只选取前 2 个输入参数分别作为 X 轴、 Y 轴。利用 2013 年 9 月 1 日的出力数据作为测试集来验证算法的有效性，验证结果见表 1 。其中， 0 表示“平稳”类型， 1 表示“抖动”类型。由表 1 可知只在第 19 、 20 、 31 、 34 时段发生了误判，建立的 SVM分类器分类准确率达 90% 以上，表明此分类器能够依据前 30 min 小波分解系数的能量谱对待预测阶段内的出力曲线类型做出较准确的判定。这个判定结果将在实际预测过程中作为预测方法选取的依据。

3 ARMA 和 BP-NN 预测方法

3.1 ARMA 预测方法ARMA [14] 由自回归模型和滑动平均模型混合构成，是研究时间序列的重要方法。一般 以ARMA(p ， q) 表示，其计算公式如下：式中：t 是滞后因子； a j 和 p 分别为自回归的系数和阶数； b j 和 q 分别为滑动平均的系数和阶数。用时间序列法作定量预测的前提是：某时序系统的变化规律和发展趋势大致上在今后一段时间内是不变的或变化较小。由式 (2) 判定为“平稳”类型的出力曲线单调递增或递减且其斜率变化较小，经过处理后能够满足时间序列平稳的要求，同时在整个过程中其增长或衰减幅度又有一定的变化，具有随机波动性，因此非常适合采用 ARMA 进行时间序列分析，其预测过程如图 5 所示。每间隔1 min抽样ARMA预测3次样条曲线拟合前30 min出力曲线前30 min出力时间序列后15 min出力时间序列后15 min出力曲线图 5 ARMA 的预测过程Fig. 5 Forecast process ofARMA

3.2 ANN 预测方法对于式 (2) 判定为“抖动”类型的出力曲线，当前时段的值与先前时段的值呈非线性关系，无法再使用 ARMA 建模， 而 BP 神经网络 [15] 作为目前应用最广泛的神经网络模型之一，只要有足够多隐藏层神经元，就能以任意精度拟合任何非线性函数 [16] 。因此通过 BP 神经网络的训练学习就能逼近这种非线性关系。研究表明，相比于其他方法， ANN 用于光伏出力预测可以获得较好的预测效果 [17] 。如 2.1 节所述， Daubechies 小波分解通过不同的带通滤波器将含有综合信息的原始信号分解成了高频信号和低频信号，其中低频信号可以看作原始时间序列信号内在的变化规律，高频信号可以看作随机扰动带来的影响。通过前 2 个阶段的低频分量来预测下一阶段的低频分量，而后将预测结果进行反小波变换，效果会比直接用时域信号进行预测的精度高 [18] ，因而本模型先对出力曲线进行小波分解，而后利用 BP-NN 对小波系数进行预测，最后进行小波重构，其整个预测过程如图 6 所示。

4 算例结果分析

本文利用 20 kW REC/SMA Runaway Bay 光伏电板 8 月出力数据作为训练样本， 9 月 1 日出力数据作为测试样本，通过 Matlab2010 分别实现了ARMA 预测模型、 ANN 预测模型以及本文所提的自适应预测模型。 3 种方法的预测效果见图 7 。

可以看出：当出力曲线处于平稳时， ARMA 和 ANN的预测效果较为接近，此时自适应预测模型自动选取运算量较小的 ARMA 进行预测；当出力曲线处于抖动时， ARMA 预测的偏差较大，而 ANN 预测的偏差较小，此时自适应预测模型自动选取 ANN进行预测，并获得了比 ANN 更高的精度。这是因为自适应预测在训练阶段对样本进行了选取，抛弃了那些平稳的出力曲线样本，从而使训练样本的取值更加接近于测试样本，达到了良好的预测效果。为更准确地评测预测模型的有效性，本文选用均方根误差 (root mean square error ， RMSE) 、平均绝对百分比误差 (MAPE) 和希尔不等系数 (Theilinequality coefficient ， TIC) 对 3 种预测模型的预测误差进行分析。 其中， 希尔不等系数的计算见式 (6) [19] 。21Theil2 21 1ˆ( ) /ˆ/ /ni iin ni ii iY Y nTY n Y n  (6)式中： Y i 为实际的光伏出力； ˆ i Y 为预测的光伏出力；n 为预测的样本数。对 9 月 1 日一天的光伏出力预测结果进行分析，3 种预测方法的误差统计结果见表 2 。可以看出，自适应预测模型在所有评价指标上都比其他方法表现出更好的性能。且自适应模型完成一次预测的平均时间消耗约为 0.02 s ，能够满足电力调控的要求。

5 结论

本文提出一种基于机器学习的自适应超短期光伏直接预测模型。该模型的优势在于： 1 ）可达到比传统预测模型更短的预测周期，并保证预测精度。2 ）只依据历史数据即可完成组合预测模型的选取，更有利于实际场景下的应用。 3 ） 采用 ARMA 与 ANN的组合预测方式，既保证了预测精度，又减小了预测运算量，提高了预测速度。可见，所提的预测模型更加适合电力系统的调度要求，对研究大规模光伏并网电力系统的经济调度具有一定的应用价值和参考意义。下一步将着重分析能否将出力曲线类型更加细分并引入更多的预测方法以进一步提高预测精度和减小预测时间的消耗。

参考文献[1] 汪海瑛，白晓民，马纲．并网光伏电站的发电可靠性评估[J]．电网技术，2012，36(10)：1-5．Wang Haiying， Bai Xiaomin， Ma Gang． Reliability assessment of grid-integrated solar photovoltaic system[J]．Power System Technology，2012，36(10)：1-5(in Chinese)．[2] 艾欣，韩晓楠，孙英云．大型光伏电站并网特性及其低碳运行与控制技术[J]．电网技术，2013，37(1)：15-23．Ai Xin，Han Xiaonan，Sun Yingyun．Grid-connection characteristicsof large-scale photovoltaic power station and its low-carbon operationand control technology[J]．Power System Technology，2013，37(1)：15-23(in Chinese)．[3] 沈瑶，罗安，陈燕东，等．基于功率前馈的光伏并网控制方法及稳定性分析[J]．电网技术，2014，38(9)：2449-2454．Shen Yao， Luo An， Chen Yandong， et al． A power feedforward-basedcontrol approach for grid-connection of photovoltaic generation and itsstability analysis[J] ． Power System Technology ， 2014 ， 38(9) ：2449-2454(in Chinese)．[4] Shi Jie，Lee Weijei，Liu Yongqian，et al．Forecasting power output ofphotovoltaic systems based on weather classification and supportvector machines[J] ． IEEE Transactions on Industry Applications ，2012，48(3)：1064-1069[5] 王守相， 张娜． 基于灰色神经网络组合模型的光伏短期出力预测[J]．电力系统自动化，2012，36(19)：37-41．Wang Shouxiang ， Zhang Na ． Short-term output power forecast ofphotovoltaic based oil a grey and neural network hybrid model[J] ．Automation of Electric Power Systems， 2012， 36(19)： 37-41(in Chinese)．[6] 代倩，段善旭，蔡涛，等．基于天气类型聚类识别的光伏系统短期无辐照度发电预测模型研究[J]．中国电机工程学报，2011，31(34)：28-35．Dai Qian，Duan Shanxu，Cai Tao，et al．Short-term PV generation system forecasting model without irradiation based on weather typeclustering[J]．Proceedings of the CSEE，2011，31(34)：28-35．[7] Selmin Ener Rusen，Annette Hammer，Akinoglu B G．Couplingsatellite images with surface measurements of bright sunshine hours toestimate daily solar irradiation on horizontal surface[J] ．RenewableEnergy，2013，55(7)：212-219．[8] Ricardo Marquez，Hugo T.C. Pedro，Carlos F.M. Coimbra．Hybridsolar forecasting method uses satellite imaging and ground telemetry asinputs toANNs[J]．Solar Energy，2013，92(6)：176-188．[9] Liu Yongqian，Shi Jie，Yang Yongping，et al．Short-term wind-powerprediction based on wavelet transform-support vector machine andstatistic characteristics analysis[J] ． IEEE Transactions on IndustryApplications，2012，48(4)：1136-1141．[10] 冯垛生，宋金莲，等．太阳能发电原理与应用[M]．北京：人民邮电出版社，2007：55．[11] Cyril Voyant ， Marc Muselli ， Christophe Paoli ， et al ． Hybridmethodology for hourly global radiation forecasting in Mediterraneanarea[J]．Renewable Energy，2013，53(5)：1-11．[12] 郑凌蔚，刘士荣，谢小高．基于改进小波神经网络的光伏发电系统非线性模型辨识[J]．电网技术，2011，35(10)：159-164．Zheng Lingwei，Liu Shirong，Xie Xiaogao．Modified wavelet neuralnetwork based nonlinear model identification for photovoltaicgeneration system[J]．Power System Technology，2011，35(10)：159-164(in Chinese)．[13] 李如琦，苏浩益，王宗耀，等．应用启发式最小二乘支持向量机的中长期电力负荷预测[J]．电网技术，2011，35(11)：195-199．Li Ruqi， Su Haoyi， Wang Zongyao， et al． Medium-and long-term loadforecasting based on heuristic least square support vector machine[J]．Power System Technology，2011，35(11)：195-199(in Chinese)．[14] 郭旭阳，谢开贵，胡博，等．计入光伏发电的电力系统分时段随机生产模拟[J]．电网技术，2013，37(6)：1499-1505．Guo Xuyang，Xie Kaigui，Hu Bo，et al．A time-interval basedprobabilistic production simulation of power system with grid-connected photovoitaic generation[J] ．Power System Technology ，2013，37(6)：1499-1505(in Chinese)．[15] 王元章，李智华，吴春华，等．基于 BP 神经网络的光伏组件在线故障诊断[J]．电网技术，2013，37(8)：2094-2100．Wang Yuanzhang，Li Zhihua，Wu Chunhua，et al．Asurvey of onlinefault diagnosis for PV module based on BP neural network[J]．PowerSystem Technology，2013，37(8)：2094-2100(in Chinese)．[16] Hartman E J， Keeler J D， Kowalski J M． Layered neural networks withGaussian hidden units as universal approximations[J] ． NeuralComputation，1990，2(2)：210-215．[17] Alfredo Fernandez-Jimenez L，Alberto Falces，Montserrat Mendoza-Villena，et al．Short-term power forecasting system for photovoltaicplants[J]．Renewable Energy，2012，44(8)：311-317．[18] Ying Chen，Luh Peter B，Friedland Peter B，et al．Short-term loadforecasting ： similar day-based wavelet neural networks[J] ． IEEETransactions on Power Systems，2010，25(1)：322-330．[19] 易丹辉．数据分析与 EViews 应用[M]．北京：中国人民大学出版社，2008：47．