摘要： 在电力系统负荷特性统计指标和气温日益积累大数据背景下， 有效提取数据之间关联特征对电力系统规划和运行具有重大意义。 为此， 提出一种气温对负荷特性指标影响及其内在关联特征数据挖掘的方法。 考虑气温季节特征进行分季度建模， 首先通过物理关系和皮尔森相关系数获得气温和负荷特性指标任意两因素之间的相关性特征； 然后在多变量时间序列平稳性检验基础上， 对水平不平稳的同阶单整时间序列进行协整检验和向量误差修正(vector error correction，VEC)建模以获取其长期同步运动趋势及短期波动特性；进一步通过对变量差分化后的平稳时间序列的向量自回归(vector auto-regression，VAR)建模提取多因素变化量间的动态关系， 结合格兰杰因果检验挖掘因素变化量之间的因果引导关系。 针对华中某省级电网 2006 年至 2010 年负荷特性实际统计数据及相应气温数据的实例分析验证了文中方法的正确性和有效性， 方法已在实际电网负荷特性统计分析中得到应用。

关键词：大数据；负荷特性统计指标；相关性；联动性；格兰杰因果分析

0 引言

随着智能电网建设推进，电力生产和使用过程中产生的电力大数据日趋丰富，而有效获取数据中潜在的知识对指导电力系统规划、运行等有重大意义 [1-3] 。 多年来电力企业已经积累了巨大的用户负荷特性统计数据，而且数据的质量和数量不断提升。同时，气象尤其是气温日益成为影响电力系统负荷特性的重要因素 [4] 。

随着近年来全球气温变化日趋复杂、电网中温度敏感性负荷如空调负荷的比例日益加重，因此发现气温对电力系统负荷特性的影响规律日益重要；另一方面在电力系统规划、调度运行和市场营销等实际决策中，更关心气温等外因影响下负荷特性统计指标间存在何种关联特征，通过发现指标之间存在的勾稽关系，可为某一指标特征预测时的因素选择、通过部分指标变化推测其他指标变化特征及负荷特性统计数据异常监测等提供理论支持，本文将对此展开研究。气温对电网负荷特性的影响得到国内外学者的广泛关注 [5-10] 。

文献[5]在研究短期负荷预测中考虑了高温期间温度的高低、高温持续时间、待预测日温度等气温特征，结果表明可得到更好预测效果； 文献[6]考虑气温等外在因素分析了常德地区负荷季不均衡系数、年平均日负荷率、年最大峰谷差率等负荷特性指标的变化特征，结论表明气温是影响负荷特性主要因素。 文献[7]针对固原地区日、 月、年负荷特性指标进行研究，研究发现冬季采暖负荷是该地区负荷特性恶化的主要原因。 文献[8]分析了春节期间南京市用电负荷曲线的形状、走势和特点，得到日最大负荷与最高温度的线性相关度最强的结论。 文献[9]则针对城市居民负荷提出城市居民负荷特性指标体系及其定义，探讨了城市居民负荷特性分析方法。文献[10]则提出一种基于云计算的居民用电行为分析模型。

本文考虑气温和电网负荷特性的季节性特征，分季度进行气温对负荷特性指标影响及其指标内在关联特征问题数据挖掘建模分析。首先结合物理联系和皮尔森相关系数进行气温和负荷特性指标及其指标之间相关性建模分析。然后借助计量经济学中的联动分析理论，通过平稳性检验识别气温和负荷特性指标时间序列平稳特征，对负荷特性指标中的同阶单整序列进行协整检验以获取协整关系方程并构建向量误差修正(vector error correction，VEC)模型， 旨在获取相关多变量之间长期运动趋势和短期波动特点；进而通过对各因素差分化后的平稳时间序列进行向量自回归(vector auto-regression，VAR)建模， 采用格兰杰因果检验提取气温和负荷特性指标变化量之间因果联动特征，从而提出一种提取气温对负荷特性影响及其指标内在关联特征的方法。最后以华中某省公司 2006—2010 年电力负荷特性月报实际统计数据和气温数据实例验证上述方法的有效性和科学性。

1 气温、 负荷特性指标及指标间相关性建模

以月度平均气温和国家电网公司负荷特性月度统计报表 8 个负荷特性指标作为研究变量，分别记为：本月最高发电负荷 V 1 、本月最高用电负荷V 2 、本月平均用电负荷率 V 3 、本月日最大峰谷差率V 4 、本月峰谷差最大日的最大用电负荷 V 5 、本月最大日用电量 V 6 、 本月日均用电量 V 7 、 本月累计最大负荷利用小时数 V 8 、月度平均气温 V 9 。设 V i 和 V k为其中任意 2 个变量，则其皮尔森相关系数 ρ ik 为12 21 1( )( )( ) ( )mij i kj kjikm mij i kj kj jv v v vv v v vρ== =− −=− −∑∑ ∑(1)式中：v ij 为第 i 个变量在 j 月份序列的值；iv 为第 i个变量序列的均值； v kj 为第 k 个变量第 j 月份序列的值；kv 为第 k 个变量序列的均值。 若 ρ ij >0 则变量之间正相关， ρ ij =1 则完全正相关， ρ ij <0 则变量之间负相关， ρ ij =−1 则完全负相关， ρ ij =0则完全独立，可以去除。皮尔森相关系数定量描述了两因素之间的线性相关紧密程度，可在[0,1]区间上将因素相关系数进行强弱区间划分 [10-12] 。气温是影响负荷特性的外在因素，而各负荷特性指标是负荷特性不同属性的刻画，指标之间本身存在物理意义勾稽关系。因此，从气温对负荷特性指标影响和指标之间 2 个层面，结合物理关系分析和相关系数进行定性和定量相关性建模分析。 以 V 2为例进行相关特征分析说明。从气温 V 9 对 V 2 影响相关特征来看，被研究电网春季和冬季温度敏感性负荷主要以采暖负荷为主。而当温度升高，采暖负荷会下降，因此春冬季节 V 9 和 V 2 从物理分析潜在负相关特征；夏季和秋季温度敏感性负荷以制冷空调为主，气温越高该负荷比例越大，因此 V 9 和 V 2 夏秋季节物理分析具有正相关特征。 从 V 2 和其他负荷指标之间存在的勾稽关系来看， V 1 — V 5 是负荷特性电力类描述指标，V 6 — V 8 为负荷特性电量类描述指标。 V 2 被定义为本省(网)省调及以上所有电厂本月每日整点发电负荷加上同一时点输入电力，减去同一时点输出电力后得到的用电负荷中的最大值。 V 1 被定义为省(网)省调及以上所有电厂报告期每日最大整点发电负荷之和中的最大值。 V 1 减去电网净输出电力即为 V 2 ，潜在很强正相关特征且可互相换算，物理本质是特定电网最大电力供需平衡描述。通过上述物理分析和皮尔森相关系数计算，可对某一影响因素进行相关度强弱排序或按强弱区间划分排序，依据研究重点可去除完全独立或相关度很弱的因素。

2 气温、 负荷特性指标及指标间联动性建模

2.1 联动性建模分析概述结合物理意义和相关系数计算可获取两因素之间线性相关紧密程度，但无法获取多个变量潜在的动态关系。而决策者非常期望获得气温影响下各负荷特性指标多变量存在何种动态关系，或期望获得特定电网特定时间负荷特性指标之间复杂的物理勾稽关系的定量模型。计量经济学中的联动分析理论就是通过利用多个指标的历史值进行回归分析来判别其中某一指标的变动规律，研究结果表明其更加接近实际，且已在电力经济研究领域得到广泛应用 [13-19] ，考虑负荷特性呈现的是用户端的用电特性，与同为时间序列的经济变量数据在波动趋势上具有一定的相似性，因此用该方法研究考虑气温影响的负荷特性关联特征问题逻辑上可行。

2.2 气温和负荷特性指标时间序列平稳性检验对于任意一个 V i 构建该指标的单位根平稳性检验 ADF(augmented dickey-full)模型 [13-15] 如下：( ) ( 1) ( )1pi t i t j i t j tjV c t V V u α ρ β− −=Δ = + + + Δ +∑(2)式中：Δ V i(t) 为负荷特性指标差分后序列当期值；V i(t−1) 表示序列的滞后 1 期；Δ V i(t−j) 表示序列差分滞后项； j 为滞后阶数； c 为常数项； α 、 ρ 、 β 均为常系数； u t 为随机误差项。通过指标序列的ADF检验统计值与5%显著性水平下的临界值相比较判定指标序列的平稳性，若V i 的 ADF 检验值比 5%水平下的临界值小，则说明该指标 V i 是平稳的。

2.3 负荷特性指标非平稳子序列的 VEC 建模由于对非平稳序列进行回归建模时容易出现伪回归问题，在对非平稳序列进行 VEC 建模之前必须检验其序列之间是否存在协整关系，判断非平稳序列之间是否存在长期稳定的均衡关系，以避免出现伪回归。所以，对于通过平稳性检验获得的同阶单整非平稳负荷特性序列在构建VEC 模型之前，首先必须进行协整关系分析。协整分析考虑的是变量间相互影响关系，气温作为外在影响因素，仅存在单向影响特点，不计入协整分析中。本文运用Johansen 协整检验方法 [15-17] 进行协整分析。设 V f =[ V f1 , V f2 ,…, V fN ] T 表示是由 N 个非平稳一阶单整序列构成的向量空间，对其构建一个滞后阶数为 p 的向量自回归模型(VAR 模型)：( ) 1 ( 1) ( ) f t f t p f t p tV AV A V u− −= + + + ? (3)式中： p 为滞后阶数； V f(t−1) 为指标序列的滞后项。对上式做差分运算，得到：1( ) ( 1) ( )1pf t f t l f t l tlV V V u Γ−− −=Δ =∏ + Δ +∑(4)式中：1pllA I=∏= −∑，1pl kk lA Γ= +=− ∑ ；lA 、kA 为回归系数矩阵， 1,2, , l p = ? ， 1 k l = + ； u t 为随机误差项。由于差分变化的过程是将一阶单整序列变为水平序列的过程，只有保证 ΠV f(t−1) 为水平序列构成的向量，才能保证新生误差是平稳过程。因此，对指标向量 V f 的协整检验就是通过分析矩阵 Π 的秩来检验向量 V f 中各序列是否存在线性组合。 其可通过检验矩阵 Π 的非零特征值个数确定指标间的协整关系。一般通过特征根的迹检验统计值与迹检验统计量在 15% 显著性水平下的临界值相比较确定其能否拒绝原假设，若迹统计值大于临界值且概率小于15% 则拒绝相应原假设，认为非平稳指标序列之间是协整的，即各非平稳指标间存在协整方程 [18-19] ：0 1 1 2 20f f N fN tV V V λ λ λ λ μ + + + + + = ? (5)式中： λ 0 , λ 1 , λ 2 ,…, λ N 为协整矢量系数； μ t 为随机干扰项，且是平稳序列。对于存在协整关系的负荷特性指标子序列，可建立 VEC 模型来分析多变量模型动态关系。 VEC模型是一个反映长期均衡对短期波动影响的特定形势的差分方程模型 [18] 。 VEC 模型表达式为( ) ( 1) 1 ( 1) ( ) f t t f t p f t p tV E A V A V α ε− − −Δ = + Δ + + Δ + ? (6)式中： E 为根据协整方程计算的修正误差项，反映变量之间偏离长期均衡关系的非均衡误差； α 为调整参数，反映消除非均衡误差的速度； A 1 , A 2 ,…,A p为回归系数矩阵， p 为滞后阶数； V f(t−p) 为指标序列的滞后项； ε t 为随机误差项。若月平均气温为非平稳序列，构建误差修正模型时将其作为外生变量。

2.4 气温和负荷特性指标变化量 VAR 建模为获取因素变化量之间联动特征，进一步构建各因素变化量之间的 VAR 模型，结合格兰杰因果检验获取因素变化量之间因果引导特征。首先对负荷特性指标和气温指标原数据序列进行差分化处理，得到各指标变化量并基于各变化量指标进行平稳性检验。对于通过平稳性检验的变化量指标构建VAR 模型。 由于气温作为影响负荷特性指标的外在因素，建模时气温仅作为外生变量，其 VAR 模型表达式如下 [20] ：( ) 1 ( 1) ( ) 9( ) t t p t p t tV A V A V B V ε− −Δ = Δ + + Δ + Δ + ? (7)式中： ΔV=[ ΔV 1 , ΔV 2 ,…,ΔV i ] T 为通过平稳性检验的负荷特性指标变化量构成的向量空间； ΔV 9 为气温指标的变化量，变化量指标均为平稳序列； A 1 ,A 2 ,…,A p , B 为回归系数矩阵； p 为滞后阶数； ε t 为随机误差项。考虑 VAR 模型系数只是一个局部关系而并不能捕捉气温和负荷特性指标之间全面复杂的动态关系，需要进一步对各指标进行联动关系分析。格兰杰因果检验是基于时间序列的数理统计分析，电力系统负荷特性与当地经济发展水平和产业用电行为紧密相关，理论上可将格兰杰因果检验运用于电力系统。

本文运用计量经济学中的格兰杰因果关系检验 [21] 对以上指标进行动态联动关系分析。 格兰杰因果检验为两两变量检验结果，对于要检测某变量与多个变量的影响关系要进行多步检验。两指标变化量序列 ΔV a 与 ΔV b ，均为平稳序列，其格兰杰因果检验模型如下：a( ) b( ) a( ) 11 1p pt i t i i t i ti iV V V λ δ ε− −= =Δ = Δ + Δ +∑ ∑(8)b( ) a( ) b( ) 21 1p pt i t i i t i ti iV V V α ϕ ε− −= =Δ = Δ + Δ +∑ ∑(9) 式中： i=1,2,…,p 为滞后阶数； ΔV a 和 ΔV b 为进行检验的指标变化量序列，且均为平稳序列，加下标 (t)表示该指标的当期值； λ i 、 δ i 、 α i 、 ϕ i 为模型检验系数； ε 1t 、 ε 2t 为随机误差项。对检验 ΔV b 是否为 ΔV a 的格兰杰原因，通常以检验系数 λ 1 ,  λ 2 ,…, λ p 同时为零的统计检验值出现的概率 P 与 10% 置信水平值相比较判定。 若检验概率比 10% 临界值小，则说明 ΔV b 是引起 ΔV a 变化的格兰杰原因，其间存在着一定的联动关系。同理对于 ΔV b 也可检验 ΔV a 是否为其的格兰杰原因。由于气温是外在因素，只能为因，但负荷特性指标之间因为互存勾稽关系，需双向检验。

3 实例验证及结果分析

本文以华中某省电网公司 2006 — 2010 年负荷特性月报的实际统计数据为例进行文中方法的验证和结果分析。

1 ）气温及负荷特性指标相关性建模分析。表 1 为气温和负荷特性指标相关系数。以夏季为例， 各负荷特性指标与气温 V 9 相关系数从大到小依次为 V 6 、 V 2 、 V 7 、 V 3 、 V 4 、 V 1 、 V 5 、 V 8 且均为正相关。该电网夏季温度较高且高温持续，因此制冷负荷持续维持高水平，反应在最大日用电量、最高发电负荷、日均用电量等随着温度升高而升高且持续维持在高水平，表明历史数据相关系数计算和该电网夏季负荷特性物理实际相匹配。另外从负荷特性指标之间相关特征来看： V 1 、 V 2 、 V 6 、 V 7 之间相关系数在 0.9 及以上，表明这些指标之间具有显著的线性紧密程度； V 1 和 V 5 、 V 2 和 V 5 、 V 5 和 V 6 、 V和 V 7 相关系数处于 0.7~0.8 ； V 3 和 V 4 、 V 4 和 V 8 相关系数在 0.6~0.7 之间；其余指标间相关系数都在0.4 以下，但未出现相关系数为 0 的值。结合前述指标之间潜在的物理关系分析，各负荷特性指标之间虽然相关程度不同但没有完全相互独立的指标，符合负荷特性指标之间本质存在复杂物理勾稽关系的实际。由于各季度气温和电网负荷特性各异，因此气温和负荷特性指标及指标之间相关性特征亦有差异。春冬季节气温与本月最高用电负荷为负相关，夏秋季节气温与本月最高用电负荷为正相关，符合前述春冬以取暖负荷为主，夏秋以制冷负荷为主的客观实际。从各季与气温相关性最强的前 3 位负荷特性指标看：春季为 V 4 ( 负相关 ) 、 V 3 、 V 8 ；夏季为V 6 、 V 2 、 V 7 ；秋季为 V 8 ( 负相关 ) 、 V 3 、 V 5 ；冬季为V 8 ( 负相关 ) 、 V 4 、 V 1 。上述指标物理定义均与本月最高用电负荷关联，春冬季节该电网温度变化相关幅度较大，取暖负荷变化相对频繁，影响最大和最小用电负荷， 从而描述峰谷差的指标 V 4 和描述累计最大负荷利用小时数的 V 8 相关特征较强； 而夏季温度变化幅度相对较小，制冷负荷稳定持续，气温与用电量和最高用电负荷相关程度最高。当然因为影响负荷特性的外在因素很多，论文仅以气温为例进行方法阐述，更丰富潜在信息需考虑更多因素和气温更全面特征。另一方面从负荷特性指标之间相关特征来看：同时包括夏季的各季 V 1 、 V 2 、 V 5 、 V 6 、V 7 等指标均具有显著相关特征， 其原因在于本月最高发电负荷、本月用电最高负荷、本月峰谷差最大日最大用电负荷、本月最大日用电量和本月日均用电量等指标物理定义本身存在很强的勾稽关系，且这些指标均与最大用电负荷存在关联关系。

2 ）气温和负荷特性指标联动性建模分析。为进一步提取具有相关特征的多变量之间动态关系，分季度进行联动性建模分析。表 2 为月平均气温及负荷特性指标时间序列进行 ADF 平稳性检验结果。从表 2 可知春季 V 4 、 V 8 、 V 9 为非平稳序列，夏季 V 6 、 V 7 为非平稳序列，秋季 V 3 为非平稳序列， 冬季 V 9 为非平稳序列。 表 3 为四季非平稳序列经过一阶差分处理后的平稳性检验结果，由表 3可知各季节下非平稳序列的一阶差分序列都是平稳的。因此，各季节下水平非平稳序列均为一阶单整序列。以夏季为例，对夏季一阶单整负荷特性序列进行协整检验分析并构建其协整方程和误差修正模型。 其协整检验结果如表 4 所示， 在置信度 15%临界值下夏季一阶单整负荷特性指标序列 (V 6 、 V 7 )之间存在一个协整关系，得出其协整关系为6 71.05 0.02 V V = − (10)其误差修正模型为6( )( 1)7( )7( 1)1.531.640.29 0.26 0.040.43 0.39 0.02ttttVEVVV−−Δ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤= +⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦Δ − ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤+⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥Δ −⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦(11)其中误差修正项：( 1) 6( 1) 7( 1)1.05 0.02t t tE V V− − −= − + (12)该协整关系表明在电网夏季本月最大日用电量 (V 6 ) 和本月日均用电量 (V 7 ) 存在长期均衡关系， 在对各季节负荷特性指标相关性分析时已知夏季气温与各特性指标正相关且与 V 6 和 V 7 显著正相关，高温保持下本月最大日用电量和本月日均用电量均维持高水平，两负荷特性指标存在长期同步运动趋势得到的定量协整关系符合该电网负荷特性实际。协整关系方程表明该实例数据下当日均用电量每上升 1% ，本月最大日用电量则会上升 1.05% 。根据 V 6 和 V 7 的协整关系构建的短期动态 VEC 模型结果可知，其均衡调节系数较大且符合反向调节机制，体现了变量长期均衡效应对于短期波动具有较大的修正调节力度。 而前一期变量 (ΔV 6(t−1) 、 ΔV 7(t−1) )对于当期的短期弹性系数值则相对较小，说明前一期变量的变化对于当期变量的变化具有一定的影响，但影响力度不大。为提取气温及负荷特性指标变化量的动态联动特征，对其原序列进行一阶差分处理，得到负荷特性和气温的变化量指标，对通过平稳性检验的变化量指标构建 VAR 模型。由于对负荷特性和气温指标进行平稳性检验时，已知非平稳序列的一阶差分序列均为平稳序列，而水平平稳序列的差分序列也为平稳序列，所以，负荷特性变化量和气温变化量指标均为平稳序列，满足构建 VAR 模型的条件。前面已述气温为外在影响因素，建模时始终为外生变量， 得到春夏秋冬四季负荷特性变化量指标 VAR模型分别如式 (13) — (16) 。上述 VAR 模型给出了特定电网特定季节下每一负荷特性指标变化量受自身、其他指标和气温滞后数据的统计回归结果，揭示了气温对这些因素影响和因素变化量之间的动态关系，也是指标变化特征复杂勾稽关系的定量描述。进一步借助格兰杰因果关系检验进一步提取因素之间因果引导特征。由于前面已知构建 VAR 模型的指标为负荷特性和气温的变化量序列，即为平稳序列指标，满足进行格兰杰因果检验的条件。因此，在对上述 VAR 模型进行格兰杰因果分析基础上总结得到各变量之间因果引导特征如表 5 所示。表 5 中第 1 列以每个负荷特性指标变化量为因变量，然后分季度给出了对其具有引导关系的其他特性指标变化量或月平均气温的变化量。由表 5 可知：从外在因素气温对负荷特性指标因果引导特征来看，夏季月度气温变化量构成本月平均用电负荷率变化量的原因；秋季月度气温变化量构成本月累计最大负荷利用小时数变化量的原因。这与前述 2 个指标均与最大用电负荷相关且电网制冷负荷比例高的客观实际相匹配。从负荷特性指标变化量引导关系来看各季引导特征存在差异性，这是因为各季负荷特性客观具有差异性而指标之间本身存在物理勾稽关系。从最高发电负荷变化量 ΔV 1 主要引导原因来看：春季为 ΔV 2 和 ΔV 3 ；夏季为 ΔV 3 、 ΔV 4 和 ΔV 6 ；秋季为 ΔV 3 、 ΔV 6 和 ΔV 8 ；冬季为 ΔV 2 、 ΔV 3 、 ΔV 5 、 ΔV 6 和 ΔV 7 。从前述本月最高发电负荷 V 1 定义可知，其与最高用电负荷 V 2 之间关系决定于电网输出和输入电力，该省电网由于水电比例较重，丰水季节电网电力可输出，而枯水季节电力需输入，因此电网最大电力供需平稳与季节特征有关，从而定量获得的主要引导关系各异。另外以夏季为例进行其他因素变化量之间因果引导关系进一步分析，从表 5 可知该电网夏季本月最高用电负荷变化量主要引导因素为本月最高发电负荷变化量、本月平均用电率变化量和本月日最大峰谷差率变化量；本月平均用电率变化量主要引导因素为本月最高发电负荷变化量、本月最高用电负荷变化量、本月最大日用电量变化量、本月日均用电量变化量和月度平均气温变化量；本月最大峰谷差变化引导因素为本月最高发电负荷变化量、本月最高用电负荷变化量、本月最大日用电量变化量、本月日均用电量变化量；本月峰谷差最大日的最大用电负荷变化量和本月累计最大负荷利用小时数变化量未发现明显主导指标；本月最大日用电量变化量受本月最高发电负荷变化量、本月平均用电负荷率变化量和本月日最大峰谷差率变化量主导；本月日均用电量变化量受本月平均用电负荷率变化量和本月日最大峰谷差率变化量主导。

4 结论

1 ）提出一种提取气温对电力负荷特性指标影响及指标之间内在关联特征的方法，结合物理定性分析和历史数据定量分析的手段进行气温和负荷特性指标相关性和联动性建模分析，从横向和纵向对气温和负荷特性指标之间的关联特征信息进行综合分析，从而拓展了传统负荷特性分析方法。

2 ）运用本文提出的负荷特性指标关联挖掘方法进行实例分析，得到特定电网特定季节负荷特性指标之间的长期均衡关系和短期波动特点，以及各季节下指标变化量之间的动态关系和因果引导关系，挖掘出不同季节下引起特定负荷特性指标变化的潜在影响特征，从而为某一指标预测时选择相关指标，通过指标联动特征推断其他指标变化趋势、识别异常指标数据等提供了理论依据。

3 ）由于影响负荷特性指标的外在因素很多，且实例数据为月度统计数据，数据量相对偏少，温度数据特征也偏单一，得到的各季度结论相对还较粗略。考虑智能电网下主动配网技术和需求侧响应技术推进电力大数据环境日趋完善，在进行数据质量评估基础上，进一步提取气象等外在因素影响的电力系统负荷特性大数据潜在的知识是作者今后研究重点。

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