摘要： 本文提出采用最小生成树 （MST） 和平面极大过滤图 （PMFG） 两种方法构建和分析金融市场网络。运用银行间同业拆借市场数据进行的实证分析表明， 方法可以动态识别金融网络中节点的系统重要性， 且具有效性和稳健性， 而最小生成树方法对系统性风险传导路径的识别对于实施金融风险的宏观审慎监管提供了重要而有效的手段。

关键词： 系统性风险 网络分析 系统重要性

（一） 国内外相关研究

目前， 系统重要性金融机构的识别方法主要有指标体系法和模型法两类。 由于现代经济金融体系越来越错综复杂， 金融机构、 金融部门之间的联系越来越紧密， 使得运用复杂网络来研究系统重要性很有必要。 这方面的开创性文献是 Allen 和 Gale （2000） 和 Freixas 等 （2000） 。 进一步的研究包括 Nacaskul（2010） 提出的熵特征向量中心性指标，Bech等 （2008） 则运用银行间市场上银行的网络中心性进行系统重要性的识别等。 但是， 有关研究都只是初步的， 如何有效地将复杂网络理论运用到金融系统中仍是一个难题， 诸如金融网络如何构建、 是否具有无标度特性 （Scale-free） 和小世界特性 （Small world） 、 如何识别节点重要性以及风险如何在网络中传播并如何加以防范等等。

（二） 研究方法

根据网络分析的思路， 我们将金融市场上的每一机构作为节点， 节点之间的连边代表各机构之间的相关性或者资金往来。考虑到机构之间资金往来的数据不可得， 则需要采用以相似性为基础的网络构建方法 — —主要是MST和PMFG。此时连边的权重由相关性转化而成的距离倒数来表示， 所构建的网络为无向加权网络。构建网络可分三步： （1） 计算金融市场上机构之间的相关系数矩阵； （2） 将相关系数矩阵转化为距离矩阵； （3） 在距离矩阵基础上运用MST和PMFG算法构建最终的网络。

1.计算机构之间联系的变量间的同期相关系数。其中， i和j表示不同的机构， E （ · ） 代表研究期内变量的平均值， 即 。显然， ρ ij ∈[-1， 1]， 并且ρ ij 构成相关系数矩阵 C。而 Y i （t） =lnX i （t） -lnX i （t-Δt） ， 其中， X i （t） 是t时期机构之间联系的变量 （如交易量、 价格、 利率、 汇率等） ， Δt是间隔时间。

2.由于相关系数不满足度量空间的条件， 将相关系数ρ ij 转化为对应的度量距离d ij 。（2）d ij 满足 3 条性质， 即 （1） d ij =0， 当且仅当 i=j； （2） d ij =d ji ；（3） d ij ≤d ik +d kj ， k≠i≠j， k为不同于i和j的任意其他机构。于是相关系数矩阵C便转化为距离矩阵D， 其中d ij ∈[0， 2]。显然， d ij 随ρ ij 的增大 （减小） 而减小 （增大） 。当然， 距离矩阵对应的是全连通图。

3.构建金融网络 — —最小生成树和平面极大过滤图算法。 （1） 最小生成树 （Minimum Spanning Tree， MST） 。通过距离矩阵D可以生成距离网络图， 以节点表示金融机构，假定其数量为N， 节点之间的连边权重用机构之间的距离d ij 表示。网络的最小生成树是距离网络图的一个子图， 该图通过 （N-1） 条边将N个节点连接在一起。这 （N-1） 条边满足距离之和最小， 且不存在环。如果在距离网络图中，所有边的距离各不相同， 那么MST是惟一的。MST代表了金融市场上最强的连接， 在金融市场网络中， MST就意味着系统性风险最有可能的传染路径， 即系统性风险可能沿着MST以最快速度在整个金融网络中扩散。 （2） 平面极大过滤图 （Planar Maximally Filtered Graph， PMFG） 。PMFG的构造算法与MST类似， 主要区别在于： 第一， 对新加入边的约束不同。MST要求新加入的边与现有的边不出现环， 而PMFG仅要求加入新边后所构成的图是平面图，即该图所有的边能不交叉地画在同一个平面上， 图中除端点外任意两条边均不相交； 第二， 边的数量不同。在PMFG中， 每个节点至少与其他两个节点相连， 从而最大限度地保留了距离网络图的有效信息。另外， 与MST相比， PMFG是最简单的、 同时又包含最重要附加信息的平面图， 这又保证了图的简洁性。对于我们将要构建的金融网络， PMFG可以使得每个金融机构尽量与其他机构建立联系， 保证金融网络的连通性， 同时又保证金融网络的简洁性。

（三） 数据本文选取我国同业拆借市场的交易量数据来构建金融网络， 我们用节点代表机构类型， 节点之间的连边代表每日拆借量对数增量之间的相关性。由于拆借分为拆入和拆出， 我们将构建拆入和拆出两种类型的网络。本文数据来源于国泰安研究服务中心CSMAR系列数据库。我们选取2011年7月6日至2012年9月16日的同业拆借数据， 共有299个交易日。根据数据库中的机构类型， 我们将参与同业拆借市场的机构类型设定见表1。

（四） 系统重要性机构类型的识别在网络分析中， 确定节点重要性需要进行中心性分析， 本文采用程度中心性和中介中心性来判定网络中系统性重要机构类型。

1.静态分析。节点i的程度中心性是指直接连接在i上连边的数量， 直接连接在某节点的边数越多， 说明它在网络中越重要， 从而越具有系统重要性。节点i的中介中心性则是节点j与节点k之间通过节点i的最短路径数， 占j与k之间的所有最短路径数的比例。中介中心性衡量的是一个节点在网络中作为中介者的能力， 即对资源的控制程度。在金融网络中， 中介性很高的节点必然对其他节点产生很强的控制能力， 因而必然是网络中的系统性重要机构， 而更重要的是， 中介性越高的节点越具有系统性， 或者说越容易成为传染渠道。中心性分为两类： 绝对中心性和标准化中心性。绝对中心性不能用于比较不同规模网络之间同一节点的中心性， 而标准化中心性则可以作此比较。在同一个网络中， 绝对中心性越大， 表明某节点越具有系统重要性； 在不同网络中， 标准化中心性越大， 表明某节点越具有系统重要性（见图1、 图2） 。经计算的各节点的中心性如表2所示， 显然，两种中心性的分析结果基本一致。最具系统重要性的机构类型是B2， 即国有商业银行。最不具有系统重要性的机构类型是 B10， 即财务公司。显然， 相比于其他系统重要性判别方法， 用网络中心性分析法更加直观、 快捷。

2.动态识别。随着时间的变化， 每个月的各机构类型的系统重要性排序会发生变化。为了确定样本期内的系统重要性， 采取在某一排序中， 各个机构类型出现的频率为识别标准。我们采取的排序分为三类： 三位 （最前三位和最后三位） 、 两位 （最前两位和最后两位） 和一位 （第一位和最后一位） 。如果排在最前面的频率越高， 我们认定该机构类型越具有系统重要性。反之， 如果排在最后面的频率越高， 我们认定该机构类型越不具有系统重要性。首先， 我们以中介中心性来识别最具系统重要性的机构类型。在拆入网络中， 系统性重要机构类型的最前三位中， B5、 B9、 B3和B10是排在最前面的四类机构； 系统性重要机构类型的最前两位中， B9、 B5 是排在最前面的两类机构； 系统性重要机构类型的第一位则是 B5 和 B9。综合来看， B5和B9是最具系统重要性的机构， B10紧随其后。同理， 在拆出网络中， 可以识别出B2、 B1、 B10、 B3是最具系统重要性的机构类型 （表3） 。我们以季度的数据进行稳健性检验， 结果与月度数据基本一致， 为节省篇幅， 此处不再赘述。为了进一步确定稳健性， 我们将样本分为两部分， 即2011年7~12月与2012年1~9月， 分别识别出系统重要性， 然后与整个样本期加以比较，结果显示， 在不同的时间段， 我们的方法得到的结果基本相同。

（五） 银行同业拆借市场网络系统性风险传染机制研究

由于本文距离网络图中节点之间的距离各不相同， 因而MST是惟一的。再加上MST距离是最短的， 它构成了金融市场系统性风险的传染路径， 也就是系统性风险会沿着MST以最快速度在整个金融网络中扩散和传递。图 3 显示 2012 年 8 月拆入网络的MST， 机构类型以节点 （小方框） 表示， 机构类型之间的相关性以连线表示。如果有来自网络以外的一个冲击 （比如， 央行实行紧缩性货币政策） ， 整个拆借市场的流动性趋于紧张， 从而影响整个网络的风险就会沿着MST所示的路径迅速传遍整个网络， 进而形成系统性风险。另外， 如果网络内部某一机构类型出现流动风险或信用风险， 同样会沿着MST所示的路径迅速传遍整个网络， 形成系统性风险。在图3中， 最长传播路径 （从B8到B1或B6或B7） 长度为7， 小于12 （=13-1） 。其中B2、 B3、 B5的程度中心度为3， 即为系统最重要的机构类型。显然， 用这样的方法研究金融体系及风险传导机制， 具有其他方法不具备的直观、 系统的优点。

（六） 结论

本文将最小生成树 （MST） 和平面极大过滤图 （PMFG） 方法运用到我国金融市场网络特性的分析中， 并证明利用复杂网络的节点中心性来识别系统重要性的方法是稳健且有效的。同时， 最小生成树（MST） 方法可以运用图示直观地指出系统性风险传染的潜在机制。MST和PMFG方法具有直观、 系统的特性， 充分体现出网络分析的优势， 这是其他研究方法所无法比拟的。本文提出的方法为防范系统性风险和实现宏观审慎监管奠定了理论基础， 也在一定程度上解释了金融监管由微观审慎监管向宏观审慎监管转变的理由。

参考文献（1） Allen F. and Gale D.， 2000， “Financial Contagion” ， Journal of PoliticalEconomy， 108 （1） ， pp.1~33.（2） Bech M.，Chapman J. and Garratt R.， 2008， “Which Bank is the ‘central’Bank? An Application of Markov Theory to the Canadian Large Value Transfer Sys⁃tem” ， Federal Reserve Bank of New York Staff Report No. 356.（3） Freixas X.，Parigi B. and Rochet J.， 2000， “Systemic Risk，Interbank Re⁃lations and Liquidity Provision by the Central Bank” ， Journal of Money， Creditand Banking， 32 （3） ， pp.611~638.（4） Nacaskul P.， 2010， “Systemic Import Analysis（SIA） –Application of En⁃tropic Eigenvector Centrality （EEC）Criterion for a Priori Ranking of FinancialInstitutions in Terms of Regulatory-supervisory Concern，with Demonstrations onStylised Small Network Topologies and Connectivity Weights” ， SSRN Working Pa⁃