摘 要:本文研究了油田 A 类物资的市场价格预测。采用时间序列方法中的 AＲIMA 模型， 结合油田物资历史价格数据， 分析并提出了一套针对油田 A 类物资的市场价格预测模式。该模式包括两个模块:样本集模块和 AＲI-MA 模块。样本集模块的主要功能是样本集的输入和实时更新;AＲIMA 模块包括了价格预测模型的拟合、 检验、预测、 评价、 动态反馈和调整等主要环节。在该模式的指导下， 以大庆油田 A 类采购物资中的小螺纹钢(20 －HＲB335)(天津、 石家庄和沈阳 3 个产地)为例， 对 2011 年各月的市场价格进行了模拟预测， 预测的平均相对误差分别控制在 2． 13%， 1． 64%和 1． 82%， 该结果得到了用户的认可。该预测模式的运用对大庆油田物资集团制定合理的物资采购方案提供了依据。结论部分对该预测模式的意义及存在问题进行了分析， 并给出改进建议。

关键词:应用数学;市场价格预测;时间序列方法;AＲIMA 模型;大庆油田 A 类物资

0 引言

近年来， 随着油田高含水期的到来， 我国大部分油田处于开发后期， 油田物资采购成本较大、 物资种类的多样性和复杂性， 使得降低物资采购成本成为了油田企业的重要战略方向 ［1 ］ 。而对于物资市场价格的高精度预测， 能够直接有效地降低油田物资的采购成本， 为油田物资采购部门战略性采购计划的制定和实施提供决策支持［2 ］ :

(1)协助采购部门了解物资的市场行情， 把握价格的变化趋势， 制定合理的采购计划， 增强采购计划对采购的指导性， 把握较低的采购价格点， 从而直接节省采购成本。

(2)在与供应商的价格博弈中， 能够结合实际市场情况， 以预测的价格作参考， 制定合理的采供双方都能接受的采购价格， 保证采购质量， 实现与供应商之间的双赢。目前价格预测的方法主要分为定性分析法(如经验法)和定量分析法(因果回归法、 时间序列方法及神经网络方法等) ［3， 4 ］ 。这些方法或关注市场价格与相关市场要素的关系、 或发掘市场价格自身的变化特点， 有各自的使用范围和优势。通过相关调研， 我们发现， 时间序列法在油田类物资市场价格预测中的应用尚有较大的研究空间［ 5， 6 ］ :

(1)市场价格预测的必要性和合理性。市场价格预测在油田物资采购价格管理中研究较少， 物资采购价格主要是采购人员根据历史采购价格、 招投标价格以及同供应商协商等方法确定， 缺乏对市场价格变动以及和供应商博弈价格的预测和分析， 主观因素过重， 不能及时反映市场价格波动情况。

(2)目前基于时间序列方法的油田采购物资价格预测工作相对较为分散， 缺乏一套完整的建模方法和详细的操作流程对模型的拟合、 检验、 预测、 评价、 动态反馈等环节进行说明和规范。同时， 考虑到油田生产涉及到的物资品种多达几千种， 并且每种物资价格变化趋势以及影响因素都有差异。因此， 对于采购部门， 要掌握和分析所有原材料的价格变化趋势， 是一项非常庞大的工作。为解决这一问题， 本文结合 ABC 分类法， 将占有较大采购成本的物资品种定为 A 类， 主要对该类物资价格进行预测分析， 提高其价格预测的精确度， 从而有效节省采购成本。综上所述， 考虑到影响物资市场价格的因素具有多样性及复杂性的特征， 我们选择从物资市场价格本身发掘信息， 兼顾预测精度和操作复杂度， 运用时间序列方法构建了针对油田 A 类物资的市场价格预测模式， 并将该模式应用于大庆油田采购物资中的小螺纹钢(20- HＲB335)， 预测结果得到了大庆油田物资采购管理部门的肯定和好评。本文第 2 部分首先介绍油田 A 类物资的概念和基本的 AＲIMA 模型。第 3 部分详细阐述物资价格预测模式的架构。第 4 部分以大庆油田 A 类采购物资中的小螺纹钢(20- HＲB335)为例， 选择天津、 石家庄和沈阳 3 个产地的市场价格进行实证分析， 预测效果得到大庆油田物资信息中心的认可。第 5 部分为结论部分， 对该预测方法的运用进行总结， 并给出了改进建议。

1 基本概念介绍

1． 1 油田 A 类物资

意大利经济学家 Vilfredo·Pareto 在调查 19 世纪意大利米兰城市的社会财富状况时提出了 ABC 分类方法。即将仓库管理中利润高的物资划分为 A 类， 实行重点管理;而将利润低的物资品种划为 B 类， 实行一般管理;剩余的一部分物资品种分为 C 类， 根据情况可以实行重点管理， 也可以实行一般管理［8 ］ 。分类如表 1 所示。表 1ABC 分类方法类别 品种占额 销售额 管理类别A 类10% 70% 重点管理B 类20% 20% 可重点， 也可一般C 类70% 10% 一般管理注:表中各类品种所占的比率一般分别取 10%、 20%和 70%， 实际中可结合企业的具体情况灵活确定。油田采购物资的种类多达上千种， 甚至同种物资还具有多种不同的规格和型号。大庆油田物资采购部门要掌握和分析所有的原材料价格的变化趋势， 其工作量是非常庞大的。但实际情况中只有少数品种价值高、 需求量大的物资品种， 构成仓库利润的主要部分。而大多数品种价值低、 需求量小的物资品种， 只构成仓库利润极小部分。因此， 我们在 ABC 分类法的基础上， 对油田采购物资进行分类， 将仓库中数量上仅占 20%而采购成本上却占总体的 80%的物资品种定位 A 类， 主要分析预测该类物资的市场价格。

2． 2 AＲIMA 模型

由 Box 和 Jenkins 于上世纪 70 年代提出的 AＲIMA 模型(即自回归移动平均模型)， 经过近几十年的发展已经成为理论基础坚实、 应用领域广泛的统计方法之一。本文将选择该模型构建油田采购物资的市场月度价格预测模式。AＲIMA(p， d， q)模型的基本形式［10 ］ 如下:设 y t 为 d 阶单整序列， 即 y t～ I(d)。记 Δ 为差分算子， B 为滞后算子， 则ω t= Δd yt = (1 － B)d yt(1)其中 ω t 为平稳序列， 即 ω t ～I(0)。则对 y t 的 AＲIMA(p， d， q)模型， 等价于对 ω t 建立 AＲIMA(p， q)模型ω t = c +  1 ω t －1 + … +  p ω t － p+ εt+ θ1 ε t －1 + … + θ q ε t － q(2)用滞后算子 B 表示， 则有 Φ(B) = Φ(B)(1 － B)d yt = c + Θ(B)ε t(3)其中 Φ(B) =1 －  1 B －  2 B 2 － … －  P B p ， Θ(B) =1 + θ 1 B + θ 2 B 2 + … + θ q B q (4)对于带有季节因素的非平稳序列， 在进行 d 阶逐期差分变为平稳序列后， 还应进行季节差分， 排除季节因素的影响。则上述 AＲIMA(p， d， q)模型可修改为 AＲIMA(p， d， q) (P， D， Q)s ， 记为Φ p (B)Φ p (B s )(1 － B)d (1 － B s ) D yt = c + Θ q (B)Θ Q (Bs)εt(5)其中 P 为季节自回归阶数， Q 是季节移动平均阶数， Φ P (B s )为季节 P 阶自回归算子， Θ Q (B s )为季节Q 阶移动平均算子。差分平稳序列(1 － B)d (1 － B s ) D yt 建模时， 阶数 P 和 Q 的取值可能为 0。图 1 油田 A 类物资市场价格预测模式架构2 油田 A 类物资市场价格预测模式基于 AＲIMA 基本模型， 我们对油田 A 类物资的月度市场价格进行分析和预测， 构建如下预测模式框架， 其主要包括两大模块:样本集模块和 AＲIMA 模块(见图 1)。

2． 1 样本集模块该模块主要功能包括:为 AＲIMA 模块提供样本集信息输入， 及预测样本集的动态更新。定义样本集大小为 N， 样本量为 12N。记 mp i， j 为物资年度 i 第 j 月的市场价格实际值， fp i， j 为市场价格预测值， 则年度 i 的实际月度价格为 MP i = {mp i， 1 ，mp i， 2 ， …， mp i， 12 }。不失一般性， 现假设以年度 i 至年度 i + N – 1 的实际市场月度价格为样本值， 对年度 i + N 各月市场价格进行预测，则预测样本集为 Sample i = {MP i ，MP i +1 ， …， MP i + N －1 }， |Sample i | =12N， 年度 i + N 各月预测价格为 FP i + N= {fp i + N， 1 ， fp i + N， 2 ， …， fp i + N， 12 }。当年度 i + N 各月的实际市场价格 MP i + N = {mp i + N， 1 ， mp i + N， 2 ， …， mp i + N， 12 }已知， 将其更新至样本数据集中， 即 Sample i → Sample i +1。2． 2 AＲIMA 模块该模块的主要功能为:①基于预测样本模块所提供的样本数据， 进行价格预测;②基于预测效果对该预测模型相关参数进行反馈和调整。图 2AＲIMA 预测模块功能示意图结合对油田采购物资数据的处理， 我们介绍 AＲIMA 预测模块的分析方法如(图 2):

(1)数据预处理:在建立模型前有必要对价格趋势曲线的整体形态进行分析， 完成数据预处理， 提高预测模型的准确度。通过作图分析小螺纹钢(20- HＲB335)各个产地的市场报价， 我们发现其价格具有上升的整体趋势和一定的季节特征， 并在 2008 年具有较大的价格波动。

(2)确定模型阶数:在对价格序列建模之前， 应首先判断该价格序列的平稳性。我们使用 ADF 检验方法， 通过判断序列是否存在单位根来检验价格序列的平稳性［ 10 ］ 。如果序列通过 ADF 检验， 则为平稳序列， 否则， 需对序列进行差分变换。其次， 通过计算自相关系数 AC 和偏自相关系数 PAC 继续确定参数 p 和 q。(3)模型拟合和检验:我们使用最小二乘法(OLS)来估计模型中的未知参数。其中模型的检验包括:a)系数检验:采用 t 检验考察参数的显著性;b)残差检验:采用 LM 检验考察残差序列的相关性和平稳性(结合相关图和 Q 统计量);c)模型平稳性检验:通过计算 AＲIMA(p， d， q)的特征根检验其平稳性。如果模型通过了上述各项检验， 我们认为所构造模型较好地反映了该类物资在某段时期内的市场月度价格变化规律， 可以用来进行价格分析和预测。否则需要对该模型重新进行调整。(4)预测和预测评价， 其中评价指标主要包括:a)平均相对误差(MPE);b)均方误差(MSE)分解得到的偏倚比例(Bias Proportion)、 方差比例(Variance Proportion)和协方差比例(Covariance Proportion)。

3 实证分析

我们以大庆油田物资集团 A 类采购物资中的小螺纹钢(20- HＲB335)为例， 分别使用 2004 年 1 月至2011 年 12 月 3 个不同报价地的市场月度价格数据进行预测建模。考虑到采购区域的分散性， 分别选择天津、 石家庄和沈阳。以 2004 年 1 月至 2010 年 12 月的价格数据为样本， 预测 2011 年各月的市场价格，并与 2011 年各月价格的实际值进行比较。

3． 1 天津通过对天津市场的小螺纹钢(20- HＲB335)2004 年至2010 年的月度价格进行分析， 我们发现除在2008 年有较大上涨幅度， 2008 年和2009 年间出现回落外， 其总体呈上升趋势， 其中每年8 月份左右价格达到全年价格最高点， 序列中既有长期上升趋势又有季节波动。对该序列拟合不含常数项的 AＲIMA(1， 1， 2)(1， 1， 1) 12 模型:(1 － фB)(1 － ψB 12 )(1 － B)(1 － B 12 )MP1 t = (1 + θ 1 B + θ 2 B 2 )(1 + μB 12)εt在拟合过程中去掉了系数不显著的滞后 1 阶移动平均项， 得到预测模型(MODEL_TJ)mp1 t =(1 －B)(1 －B 12 )MP1 t =0．4159mp1 t －1 －0．3292mp1 i －12 +0．1369mp1 t －13+εt －0．2740ε t －2 －0．8732ε t －12 +0．2393ε t －14t (3．0924) ( －2．5467) ( －1．9699) ( －18．6208)Ｒ 2 =0．64 D． W． =1．99该模型通过了各项统计检验， 系数显著(10% 的置信水平)， 残差序列不存在序列相关性且满足平稳性假设， AＲIMA 模型平稳。使用该模型静态预测了 2011 年全年的市场月度价格， 平均相对误差为2． 13%。模型的偏倚比例、 方差比例和协方差比例分别为 0． 0262、 0． 0270 和 0． 9469。模型预测效果较理想且可靠。注:MP1:天津市场价格实际值;MP1_F:天津市场价格预测值。 )图 3 天津市场 2011 年市场月度价格预测值与实际值对比结果(单位:元/吨)

3． 2 石家庄通过对石家庄市场的小螺纹钢(20- HＲB335)2004 年至 2010 年的月度价格进行分析， 拟合不含常数项的 AＲIMA(1， 1， 1)(1， 1， 1) 12 模型:(1 － φB)(1 － ψB 12 )(1 － B)(1 － B 12 )MP2 t = (1 + θB)(1 + μB 12)εt在拟合过程中去掉了系数不显著的滞后 1 阶移动平均项， 得到预测模型(MODEL_SJZ)mp2 t = (1 － B)(1 － B 12 )MP2 t =0．3285mp2 t －1 －0．2876mp2 t －12 +0．0945mp2 t －13+ εt －0．8695ε t －12t (2．5505) ( －2．1510) ( －17．0456)Ｒ 2 =0．62 D． W． =1．92该模型通过了各项统计检验， 系数显著(5%的置信水平)， 残差序列不存在序列相关性且满足平稳性假设， AＲIMA 模型平稳。使用该模型静态预测了 2011 年全年的市场月度价格， 平均相对误差为 1． 64%。模型的偏倚比例、 方差比例和协方差比例分别为 0． 0464、 0． 0381 和 0． 9155。模型预测效果较好且可靠。

3． 3 沈阳通过对沈阳市场的小螺纹钢(20- HＲB335)2004 年至 2010 年的月度价格进行分析， 拟合不含常数项的 AＲIMA(1， 1， 2)(1， 1， 1) 12 模型:(1 － φB)(1 － ψB 12 )(1 － B)(1 － B 12 )MP3 t = (1 + θB)(1 + μB 12)εt在拟合过程中去掉了系数不显著的滞后 1 阶自动回归项， 1 阶移动平均项， 季节自动回归项， 得到预测模型(MODEL_SY)mp3 t = (1 － B)(1 － B 12 )MP3 t= εt +0． 3683ε t －1 －0． 8681ε t －12 －0． 3197ε t －13t (3． 3438) ( －21． 6503)Ｒ 2 =0． 55 D． W． =1． 91该模型通过了各项统计检验， 系数显著(5%的置信水平)， 残差序列不存在序列相关性且满足平稳性假设， AＲIMA 模型平稳。使用该模型静态预测了 2011 年全年的市场月度价格， 平均相对误差为 1． 82%。模型的偏倚比例、 方差比例和协方差比例分别为 0． 0839、 0． 1697 和 0． 7364。

4 结论

基于 AＲIMA 构建的油田 A 类物资市场价格预测模式为油田类企业预测分析物资市场价格的变化提供了借鉴， 有助于信息采购部门及时掌握物资市场价格变化趋势， 从而制定合理的物资采购策略， 有效降低物资采购成本。在该模式的指导下， 小螺纹钢(20- HＲB335)3 个产地(天津、 石家庄和沈阳)的预测平均相对误差分别控制在 2． 13%， 1． 64%和 1． 82%， 结果得到大庆油田物资公司信息部门的肯定。然而， 该预测模式及模型仍存在改进的空间:

(1)油田 A 类采购物资的市场价格由于受到供需、 经济、 社会政治等方面因素的影响， 单纯依靠时间序列方法分析具有一定的局限性， 即不能体现出油田物资价格与经济的关系， 以及外部干预事件的失效性， 如 2008 年由于受奥运会的影响， 小螺纹钢(20- HＲB335)市场价格均有较大幅度上涨。因此， 需结合其他预测模型或方法对时间序列方法的预测进行改进和补充。

(2)在预测过程中， 对于相同年度内不同月份价格的预测， 可使用已经获知实际价格的月份对数据样本进行更改， 即实现动态短期滚动预测， 从而进一步提高预测的精确度。

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