摘 要： 文章针对单一模型难以获得稳定、 精度高的体育股票价格预测结果， 提出一种RESN补偿ARMA预测误差的体育股票价格预测模型 （ARMA-RESN） 。首先采用ARMA模型对体育股票价格线性特性进行模拟，使得残差序列仅含非线性特性， 然后采用RESN模型对残差序列进行建模， 模拟体育股票价格的非线性特性， 最后将残差序列预测值补偿到ARMA预测值中， 得到体育股票价格最终预测结果， 并采用仿真测试对模型性能进行测试。结果表明， 相对于单一RESN模型和ARMA模型， ARMA-RESN不仅可以精确刻画体育股票价格的变化特性， 可以提高体育股票价格的预测精度。

关键词： 自回归移动平均模型； 回声状态网络， 体育股票价格； 误差补偿

0 引言

为了提高体育股票价格预测精度， 融合ARMA模型和RESN模型的线性和非线性预测能力， 提出一种RESN补偿ARMA预测误差的体育股票价格混合预测模型 （AR-MA-RESN） 。首先采用ARMA模型对体育股票价格线性特性进行模拟， 并采用仿真测试检验ARMA-RESN对体育股票价格预测的有效性。实验结果表明， ARMA-RESN具有单一模型无可比拟的优势， 提高了体育股票价格的预测精度， 为复杂多变化的体育股票价格提供了一种新的建模思想。

1 ARMA和RESN模型

1.1 ARMA模型自回归移动平均模型 （ARMA）

通过从数据自身当中提取各种因素来解释序列的变化规律， 一方面认为序列可由其自身的某些滞后序列进行解释， 形成AR模型； 另一方面认为时间序列是若干白噪声序列的某种组合， 形成了MA模型， 将两种模型进行有机地结合形成ARMA模型。ARMA模型的形式为Y t =a 0 + åi=1pa i Y t-i + åi=0qβ i ε t-i (1)式中， a 0 为常数项， p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数； a i 和 β i 是不为零的待定系数； ε t 独立的误差项； Y t 是平稳、 正态、 零均值的时间序列。

1.2 ARMA模型建模步骤

（1） 数据观察和预处理。对收集的数据进行观察和检验， 把握时间序列发展变化的特征， 通过图形方法或统计方法检验时间序列样本的平稳性， 通过必要的数据处理变换， 不仅使序列的特征体现得更加明显， 而且转换为平稳的时间序列。

（2） 模型识别。模型识别阶段主要ACF和PACF图进行序列定阶， 然后采用AIC或SBC准则进行模型筛选， 其计算式如下AIC=Tln(残差平方和)+2n (2)SBC=Tln(残差平方和)+nln(T) (3)式中， n为带估计参数， T为可用的观测值个数。采用最大似然估计或最小二乘估计等方法估计a、 β参数值， 从而获得模型的最优参数。

（3） 模型预测。假如某个观察值序列通过序列预处理, 可以判定为平稳非白噪声序列， 就可以利用模型对该序列建模。1.3 RESN模型RESN是一种由输入层、 内部储备池和输出层组成的非线性递归神经网络， 储备池起到存储历史信息的作用，RESN的状态方程为x(t+1)=sigmoid[w in u(t)+W x x(t)] (4)式中， sigmoid为激活函数； W in 和W x 分别为输入和储备池内部的连接矩阵； u(t)， x(t)分别表示t时刻的输入向量和储备池内部状态向量量。那么RESN的输出方程为y(t)=x(t)W out (5)式中， y(t) 为 t 时刻的输出向量 W out 为输出连接向量。输出权值对RESN性能起着关键作用， 常采用最小二乘法进行求解， 目标函数的最小化形式为min XW out -Y (6)式 中 ， X=[x(1)x(2)x(l)] T ，Y=[y(1)y(2)y(l)] T ， XÎR l´N ， N 为储备池节点数； l为训练样本数。对于大规模体育股票价格数据， 训练样本数常大于为储备池节点数， 那么， 根据式(10)式得到解Ŵout =X+ Y=(X TX) -1 XT Y(7)式中， Ŵout 为W out 的估计值。

2 ARMA-RESN混合预测模型

假设t时刻的体育股票价格观测值为y(t)， L(t)和N(t)分别表示体育股票价格线性和非线性部分， 那么体育股票价格时间序列可以表示为：y(t)=L(t)+N(t) (8)采用 ARMA(p,q)对 L(t)进行估计， 得到线性估计值L̂(t) ：L̂(t)=v+φ 1 y(t-1)+φ p y(t-p)+ε(t)v+φ 1 y(t-1)+φ p y(t-p)+a(t)+Θ 1 a(t-1)+Θ p a(t-q) (9)设e(t)表示t时刻ARMA(p,q)模型预测值与实际体育股票价格值之间的预测残差， 则有e(t)=y(t)-L̂(t)»N(t) (10)由于ARMA(p,q)模型可以对体育股票价格的线性部分进行预测， 那么e(t)可以近似认为只含有非线性部分， 且有N(t)=e(t)=f[e(t-1)e(t-2)e(t-m)]+ε(t) (11)式中， m为嵌入维数。然后采用RESN模型对非线性的残差序列N(t)进行预测， RESN模型输入为u(t)=e(t-1)， 有x(t)=sigmoid[w in μ(t)+W x x(t-1)] (12)那么RESN对残差序列N(t)预测值为：N̂(t)=w out x(t) (13)最后将预测值 N̂(t) 补偿到ARMA(p,q)的预测值中， 以获得更高精度的体育股票价格预测结果ŷ(t)=N̂(t)+L̂(t) (14)

3 仿真结果与分析

3.1 数据采集采用数据来源于中体产业股票 （600158.SH） 日收盘价进行仿真实验， 共获得300个数据， 具体如1所示。选择前250个数据作为训练集， 建立体育股票价格预测模型， 其余50个样本作为测试集对模型性能进行检验。

3.2 对比模型及评价标准

为了使ARMA-RESN的体育股票价格预测结果具有可比性， 选择ARMA、 RESN， 进行对比实验， 采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分误差(MAPE)作为模型的评价指标。它们定义如下：RMSE=1n åt=1n(y t -ŷ t ) 2 (15)MAPE=åt=1n| | (y t -ŷ t )/y tn´100 (16)ARMA-RESN参数设置见表1。表1 RESN改进模型参数设置参数名称储备池规模谱半径稀疏度输入变换系数正则项系数参数值1000.80.050.10.00013.3 结果与分析(1)ARMA的中体产业股票价格预测结果。首先根据AIC准则选择ARMA模型的参数p， q， 最后得到p=2、 q=4， 根据ARMA(2,4)对体育股票价格的测试集进行预测， 其预测结果如图2所示。从图2可知， ARMA模型的预测结果不理想， 预测误差较大， 说明采用单一AR-MA模型不能全面描述体育股票价格的变化信息， 预测精度有待进一步提高。图2 ARMA的预测结果(2)RESN对ARMA预测残差进行拟合。计算体育股票价格真实值与ARMA(2,4)的预测结果之间的误差， 得到残差序列， 并采用关联维方法确定残差序列的嵌入维数， 结果如图3所示。从图3可知， 随着嵌入维数的增加， 关联维数不断增加， 当嵌入维数m=6时， 关联维数达到饱和状态， 这表明嵌入维数为m=6。从图3可知， ARMA残差序列变化幅度比较大， 对体育股票价格训练产生不利影响， 为了提高回声状态网络的训练效率， 采用式(17)对ARMA残差序列进行预处理， 将其归一化到[0,1]之间。x'(i)=x(i)-E xσ x(17)式中， x'(i) 表示归一化后的值； E x 和 σ x 分别为均值和标准差。采用 m=6 对 ARMA(2,4)预测残差序列进行重构，RESN 对残差序列进行建模预测， 预测结果如图4。从图4可以看出ARMA(2,4)预测残差序列具有明显的非线性变化特性， 变化曲线比较光滑。从图4可知， RESN模型可以很好的对ARMA(2,4)预测残差序列进行拟合。图4 RESN对残差序列的预测结果(3)RESN预测对ARMA预测结果进行补偿。将RESN模型的残差估计值与ARMA(2,4)预测结果进行相加， 得到ARMA-RESN的体育股票价格预测结果如图5所示。从图5可知， ARMA-RESN可以较好描述体育股票价格变化趋势， 是一种有效、 可行、 结果可靠的体育股票价格预测模型。对于体育股票价格测试集， 不同模型的预测误差见表2， 对表 2 的各模型误差进行分析可知， 相对于 ARMA、RESN模型， ARMA-RESN预测值与体育股票价格真实值偏差最小， 预测精度最高， 主要因为实际收集的体育股票价格数据含有较大随机误差， ARMA-RESN模型对误差补偿， 使预测值与体育股票价格真实值之间的偏差减少， 更好地描绘了体育股票价格变化特性， 适用范围更广。表2 不同模型的体育股票价格预测误差比较预测模型ARMARESNARMA-RESNRMSE17.87616.65513.795MAPE20.44%16.28%12.74%

4 结束语

体育股票价格具有线性和非线性等变化特点， 单一预测难以获得较好的预测精度， 为此， RESN补偿ARMA预测误差的体育股票价格预测模型， 该模型融合了RESN和ARMA优点， 采用ARMA可以较高的精度拟合体育股票价格中的线性变化特性， RESN模型可以准确地刻画体育股票价格的非线性变化特性。仿真实验结果表明， 相对于对比预测模型， ARMA-RESN可以更加准确刻画体育股票价格的变化趋势， 具有普适性和有效性。

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