摘 要：为了准确评估特高压交流(UHV AC)输电线路的无线电干扰(RI)水平，利用模态分析法对多导体试验导线进行理论分析。推导得出试验导线终端接 3 种典型的阻抗网络时，导线正下方的无线电干扰电场强度分布特性，并对两端开路情况下的驻波进行了实际测量。再根据武汉特高压交流试验基地中线路的布置情况，结合短线路的无线电干扰特性，对试验导线所测得的大雨条件下 0.5 MHz 的无线电干扰值进行数学反推，得到其激发函数值。利用该激发函数值对实际已运行的晋东南—南阳—荆门特高压输电线路的无线电干扰特性进行预测分析和实测对比。实验结果表明：当施加 1 050 kV 电压时，8×LGJ–500/35 导线的激发函数值为 39.3 dB；当测试点与中相导线的距离<60 m 时，无线电干扰电场强度实测值与激发函数预测值之间的误差基本<2 dB。因此，可以利用数学反推来计算试验线段的激发函数值。

关键词：特高压交流试验线段；电晕放电；模态分析法；驻波；无线电干扰特性；激发函数

0 引言

与超高压交流线路相同，特高压交流输电线路也存在电晕放电现象，放电形成的高频脉冲电流注入导线，并沿导线向两边流动，进而产生无线电干扰 [1-6] 。 准确预测和控制特高压交流输电线路的无线电干扰水平是进行导线选型的前提。

电晕笼和试验线段是研究特高压交流输电线路电晕特性的重要试验设备。与电晕笼相比，特高压试验线段的导线架设较长，且架设方式与实际线路一致，因此其电晕特性及电磁环境参数更接近实际线路。

国内外对输电线路的无线电干扰问题进行了大量的研究。Pelissier R 最早提出了由输电线路电晕放电引起的无线电干扰问题 [7] 。Adams G E 提出了无线电干扰计算方法，并首次提出了产生函数的概念 [8] 。 Perz M C 和 Gary C H 等人对短试验导线的电晕噪声进行了评估计算，并讨论了试验导线两边开路情况下的驻波问题，对激发函数的物理意义进行了理论证明 [9-11] 。 Juette G W 对多分裂试验导线的无线电干扰电流进行了测量，计算得到 4 分裂及以下导线的不同子导线半径的激发函数 [12] 。文献[13-14]对单根试验导线终端接任意阻抗的波反射过程进行了模型建立和计算，研究了试验导线任意点处的无线电干扰电场强度(简称场强)。文献[15-16]对 8 分裂以下试验导线的激发函数进行了预测研究，并归纳出计算激发函数的公式。文献[17-18]采用模态分析法，在考虑终端反射的条件下，对短的多分裂试验导线的无线电干扰电流和激发函数关系进行了严格的理论推导。文献[19-20]提出了有损大地模型下输电线路的无线电干扰计算模型。 文献[21]对利用电晕笼在晴天测量得到的无线电干扰电流的分散性进行了理论分析和说明。文献[22]对单根试验线段终端接不同阻抗的无线电干扰频谱特性进行了仿真分析。文献[23]利用无线电干扰电流对单根长、短线路进行了等效性分析，但并未提到短的多分裂试验导线的无线电干扰电流与激发函数的关系。文献[24]对多分裂导线进行了试验研究，讨论了不同导线参数对无线电干扰激发函数的影响，在对两端开路的短线路与长线路进行等效分析时，主要利用几何平均法对长线路 0.5 MHz 的无线电干扰水平进行了评估。

上述文献在研究短线路与长线路的等效关系时，主要是采用几何平均法在试验线段中间部分进行不同频段的无线电干扰场强测量，再利用极大值与极小值包络线的几何平均值来等效得到无限长输电线路的无线电干扰水平。该方法是基于短线段的简化传导分析方法进行推导的。文献[14]采用更加精确的传导分析理论对短线路和长线路的等效关系进行分析，发现长线路的无线电干扰值与所求几何平均值有所不同，当测量频率较低时，这种现象更为严重。且导线两终端的杂散电容会影响到线路中部的无线电干扰电流分布。

因此，为了更加准确地获取导线激发函数值，本文首先采用基本传导方程和模态分析法，对多导体试验导线无线电干扰电流与激发函数的关系进行了理论推导，对两端匹配、一端匹配一端开路及两端开路情况下的试验导线进行了仿真分析，并通过试验验证了两端开路情况下驻波的存在。基于传导分析理论，利用大雨条件下所测得的试验导线下方各点处的 0.5 MHz 无线电干扰场强和数学反推，计算得到试验导线的激发函数值。

1 多导体试验线段的无线电干扰

1.1 多导体试验线段的传输线理论方程在给定频率下，无限长多导体输电线路的单位长等效电路如图 1 所示，其中 J 为由 n 个元素组成的电晕放电注入电流矩阵， n 为导线根数； x 为导线的径向长度；Δx 为 x 在导线径向方向的微元长度；ΔU 和 ΔI 分别为在 Δx 长度上，由注入电流引起的电压、电流增量。U 和 I 分别为有 n 个元素的电压、电流列矩阵；Z 和 Y 为 n×n 方阵，分别表示单位长度的串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。则电压和电流在多导体传输线上传播的微分方程为2222ddddxx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩UZYUIYZI(1)式(1)为 n 组耦合的微分方程。采用自然模态理论，对上述方程进行模态转换，化解为 n 组解耦的微分方程，采用电压和电流的模态分量矩阵 U m 和I m 来表示2mmd m22mmd m2ddddxx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩UP UIQ I(2)式中：mdP 和mdQ 为对角矩阵，1md−= P M ZYM ，1md−= Q N YZN ，其中 M、N 分别为电压和电流的模态转换矩阵，有 U=MU m ，I=NI m 。具体的计算方法见文献[14-16]。上述模传播理论主要用于无限长线路，但是对图 1 多导体输电线路的单位长等效电路Fig.1 Equivalent circuit for elemental length of themulticonductor transmission lines于短线段来说，由于线路 2 个末端会产生电压波和电流波的反射，而这些反射会产生不同模态间的混合及内耦合效应，使得短线段的传播分析变得异常复杂。因此，为了消除终端耦合效应或使其降低到可以忽略的程度，需要选择合适的终端阻抗网络。文献[17]对此进行了理论分析，认为对于短的多导体试验线段来说，可采用两端开路或一端开路、另一端中的各个导线连接相同阻抗的方式来消除内耦合效应。

1.2 短多导体试验线段的建模分析

短多导体试验线段两端连接可以消除内耦合效应的终端阻抗时的传播模型示意图如图 2 所示。图 2 中，J aa (x)表示从导线 a 上 x 点处注入的电晕电流；J ab (x)表示由 J aa (x)引起的导线 b 的感应电流，J an (x)同理。当某一导线上发生电晕放电时，会在其他导线上产生感应电流。假定电晕电流从导线a 上的 x 点注入， 采用激发函数Γ a (x, ω)来表示， 其中ω 为注入电流的角频率。则所有导线中感应电流的计算式为aa aab0an( , ) ( , )( , ) 012π0 ( , )J x xJ xJ xω Γ ωωεω⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦C? ?(3)式中：C 为线路的电容系数矩阵；ε 0 为真空绝对介电常数，ε 0 =8.85×10 −12 F/m。其中线路电容系数矩阵 C 可以用线路几何矩阵 G 来表示 [25]02π ε C G = (4)将式(4)带入式(3)可得1a a( ) ( ) x x ω ω−= J , G Γ , (5)其中：Ta aa ab a( , ) [ ( , ) ( , ) ( , )]nx J x J x J x ω ω ω ω = J ? ；Ta ( , )[ ( , ) 0 0]ax x ω Γ ω = Γ ? 。由文献[14]可知，相同的模转换方法可适用于注入电流矩阵 J，因此有1ma a( , ) ( , ) x x ω ω−J = N J (6)式中ma ( , )x ω J 为a ( , )x ω J 的模态分量矩阵。由于没有模间耦合，因此每个模的传播可以等效为一个短的单导体线路。假定每个短的单导线线路的特征阻抗为 Z mc ，传播系数为 γ m ，终端阻抗为Z mA 和 Z mB ， 则由导线 a 上 x 点注入电流时在点 y 处产生的模电流为mma ma( , ) ( , , ) ( , ) I y g x y J x ω ω ω =(7)图 2 短多导体试验线段的传播模型Fig.2 Propagation model on a short-multiconductor test line式中：m ( , ,) g x y ω 为短单导体线路传递函数 [14] ，J ma (x,ω) 为 J ma (x,ω) 中的某个元素。结合式 (5) 、 (6) 、 (7) 可得，多导体试验线段中某一导体电流矩阵与激发函数矩阵的关系式为1 1a a( , ) ( , , ) ( , ) y x y x ω ω ω− −= I Ng N G Γ (8)式中：a ( , )y ω I 为 n 根导体组成的电流矩阵；( ) g x,y,ω 为由 n 根导体传函组成的传递函数矩阵。

1.3 导体高频电流与无线电干扰场的关系

载流导体周围存在磁场，如图 3 所示。则测量点 P 处的磁场强度为：h c2πIH K−= (9)c p c p d2 2 2 2c p c p d2( ) ( 2 )h h h h pKh h D h h p D− + += +− + + + +(10)0/ (π )dp f ρ μ = (11)式中： I h−c 为导线电晕放电所产生的高频电流， μA ；K 为测量点 P 与导线之间的几何系数； h c 为导线高度； h p 为测点高度； D 为导线和测量点对地投影距离； p d 为磁场穿透深度；0μ 为真空磁导率，704π 10 H/m μ−= × ； ρ 为土壤电阻率， Ω·m ； f 为无线电干扰频率，本文取 f=0.5 MHz 。则测点 P 处的无线电干扰电场为0 0 0120π ( ) 60 ( ) ( )j jE H j I j K j = =∑ ∑(12)式中：0 ( )H j 为第 j 相导线在测点 P 处产生的磁场；0 ( )I j 为第 j 相导线的无线电干扰电流；0 ( )K j 为第j 相导线与测点 P 之间的几何系数。

2 多导体试验线段的建模仿真

本节主要讨论了土壤电阻率对无线电干扰场强的影响，并对短试验导线接不同线路终端时导线下于短线段来说，由于线路 2 个末端会产生电压波和电流波的反射，而这些反射会产生不同模态间的混合及内耦合效应，使得短线段的传播分析变得异常复杂。因此，为了消除终端耦合效应或使其降低到可以忽略的程度，需要选择合适的终端阻抗网络。文献[17]对此进行了理论分析，认为对于短的多导体试验线段来说，可采用两端开路或一端开路、另一端中的各个导线连接相同阻抗的方式来消除内耦合效应。1.2 短多导体试验线段的建模分析短多导体试验线段两端连接可以消除内耦合效应的终端阻抗时的传播模型示意图如图 2 所示。图 2 中，J aa (x)表示从导线 a 上 x 点处注入的电晕电流；J ab (x)表示由 J aa (x)引起的导线 b 的感应电流，J an (x)同理。当某一导线上发生电晕放电时，会在其他导线上产生感应电流。假定电晕电流从导线a 上的 x 点注入， 采用激发函数Γ a (x, ω)来表示， 其中ω 为注入电流的角频率。则所有导线中感应电流的计算式为aa aab0an( , ) ( , )( , ) 012π0 ( , )J x xJ xJ xω Γ ωωεω⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦C? ?(3)式中：C 为线路的电容系数矩阵；ε 0 为真空绝对介电常数，ε 0 =8.85×10 −12 F/m。其中线路电容系数矩阵 C 可以用线路几何矩阵 G 来表示 [25]02π ε C G = (4)将式(4)带入式(3)可得1a a( ) ( ) x x ω ω−= J , G Γ , (5)其中：Ta aa ab a( , ) [ ( , ) ( , ) ( , )]nx J x J x J x ω ω ω ω = J ? ；Ta ( , )[ ( , ) 0 0]ax x ω Γ ω = Γ ? 。由文献[14]可知，相同的模转换方法可适用于注入电流矩阵 J，因此有1ma a( , ) ( , ) x x ω ω−J = N J (6)式中ma ( , )x ω J 为a ( , )x ω J 的模态分量矩阵。由于没有模间耦合，因此每个模的传播可以等效为一个短的单导体线路。假定每个短的单导线线路的特征阻抗为 Z mc ，传播系数为 γ m ，终端阻抗为Z mA 和 Z mB ， 则由导线 a 上 x 点注入电流时在点 y 处产生的模电流为mma ma( , ) ( , , ) ( , ) I y g x y J x ω ω ω =(7)图 2 短多导体试验线段的传播模型Fig.2 Propagation model on a short-multiconductor test line式中：m ( , ,) g x y ω 为短单导体线路传递函数 [14] ，J ma (x,ω) 为 J ma (x,ω) 中的某个元素。结合式 (5) 、 (6) 、 (7) 可得，多导体试验线段中某一导体电流矩阵与激发函数矩阵的关系式为1 1a a( , ) ( , , ) ( , ) y x y x ω ω ω− −= I Ng N G Γ (8)式中：a ( , )y ω I 为 n 根导体组成的电流矩阵；( ) g x,y,ω 为由 n 根导体传函组成的传递函数矩阵。1.3 导体高频电流与无线电干扰场的关系载流导体周围存在磁场，如图 3 所示。则测量点 P 处的磁场强度为：h c2πIH K−= (9)c p c p d2 2 2 2c p c p d2( ) ( 2 )h h h h pKh h D h h p D− + += +− + + + +(10)0/ (π )dp f ρ μ = (11)式中： I h−c 为导线电晕放电所产生的高频电流， μA ；K 为测量点 P 与导线之间的几何系数； h c 为导线高度； h p 为测点高度； D 为导线和测量点对地投影距离； p d 为磁场穿透深度；0μ 为真空磁导率，704π 10 H/m μ−= × ； ρ 为土壤电阻率， Ω·m ； f 为无线电干扰频率，本文取 f=0.5 MHz 。则测点 P 处的无线电干扰电场为0 0 0120π ( ) 60 ( ) ( )j jE H j I j K j = =∑ ∑(12)式中：0 ( )H j 为第 j 相导线在测点 P 处产生的磁场；0 ( )I j 为第 j 相导线的无线电干扰电流；0 ( )K j 为第j 相导线与测点 P 之间的几何系数。

2 多导体试验线段的建模仿真本节主要讨论了土壤电阻率对无线电干扰场强的影响，并对短试验导线接不同线路终端时导线下1 dB 对应的基准值为 1 μV/m 。由图 6 可知， 当两端匹配时， 线路无驻波存在，由于线路终端只有无线电干扰电流入射波，而不存在反射波，故不存在驻波现象，仿真结果符合理论分析。此外，当土壤电阻率增大时，无线电干扰场强会减小。

2.2.2 一端匹配和一端开路当短多导体试验线段线路 M 端开路， N 端匹配时，由于N N c y x= = Z Z Z，M c mcothxx γ = Z Z ，可得单导体模传递函数为mm m( , , ) e coshlg x y xγω γ−= (17)A 相导线正下方距端部 M 不同距离的 0.5 MHz无线电干扰场强如图 7 所示。由图 7 可知，一端匹配、一端开路时，开路端会发生无线电干扰电流入射波和反射波的叠加，在开路端附近会形成驻波；而匹配端不存在电流波反射，故在匹配端附近的无线电干扰场趋于平缓。

2.2.3 两端开路当 短 多 导 体 试 验 导 线 两 端 开 路 时 ，M c mcothxx γ = Z Z ，N c mcoth ( )xl x γ = − Z Z ，N c mcoth( / 2)yl γ = Z Z，可得单导体模传递函数为mmmcosh( , , )2cosh( 2)xg x ylγωγ=(18)A 相导线正下方距端部 M 不同距离的 0.5 MHz无线电干扰场强如图 8 所示。由图 8 可知，两端开路时，由于两端无线电干扰电流反射波的作用，使得导线正下方存在非常明显的驻波。由于电流波的多次反射及驻波的存在，土壤电阻率为 10 Ω·m 和 100 Ω·m 时的无线电干扰场强差别较小，且都大于土壤电阻率为 1 000 Ω·m时的无线电干扰场强。2.3 两端开路时线路正下方驻波的测量本文在武汉国家电网特高压交流试验基地进行了驻波测量验证。由于在单回路试验线段下方的场地存在围墙外树林和水稻田的干扰，因此选取围墙内有效长度为 300 m 的试验线段进行纵向测量。而 300 m 仅仅相当于 0.5 MHz 驻波的一个波长，测量结果可能看不到明显的驻波，因此本文选取 3MHZ 无线电干扰波作为测量频率，则在 300 m 内理论上存在 6 个驻波。测量选取 2 个直角塔之间的 300 m 有效长度，每隔 10 m 测量 1 个点，测量高度为 2 m 。测量无线电干扰场强的接收机为德国 Schwarzbeck Mess 公司图 6 两端匹配时 A 相线路正下方的无线电干扰值Fig.6 Radio interference under phase A when the two termi-nations of lines matched图 7 M 端开路、N 端匹配时 A 相线路正下方的无线电干扰值Fig.7 Radio interference levels under phase A when thetermination M opened and the termination N matched图 8 两端开路时 A 相线路正下方的无线电干扰值Fig.8 Radio interference levels under phase A when bothterminations opened生产的 FCKL 1528  无线电干扰接收机，频率范围为 9 kHz~30 MHz ，幅值测量精度 <1 dB 。有源环形天线为美国 ETS Lindgren  公司生产的 Model 6502 ，频率范围为 10 kHz~30 MHz 。 测量结果如图 9 所示。由图 9 可知，线路正下方存在明显驻波，其测试数据显示有 6 个周期的驻波， 这是因为 3 MHz 无线电干扰波长为 100 m ， 驻波波长为 50 m ， 故在 300m 的测量距离内有 6 个驻波，符合理论分析。两端测量值与计算值有一定的误差，这主要是因为测量端部离杆塔距离较近，杆塔金具的电晕放电对接收机的测量有一定影响；当测量位置远离杆塔时，计算值基本与测量值相符。

3 程序反推激发函数及长线路预测在大雨天情况下， 对多导体试验线段 A 相正下方处的 0.5 MHz 无线电干扰场强进行多次测量。每隔 10 m 测量 1 个点，测量高度为 2 m 。利用测量值进 行 数 学 反 推 得 到 施 加 1 050 kV 电 压 时8 LGJ 500/35 × − 试验线段的无线电干扰激发函数。

3.1 数学反推过程利用大雨条件下每个点处的无线电干扰测量值，可以反推得到导线的模态电流，进而得出导线的注入电流和激发函数。由仿真分析可知，采用图5 所示的仿真结构图进行计算时， A 相导线正下方的无线电干扰场强总量主要由 A 相导线上的无线电干扰场强产生，其他两相的影响可以忽略不计。此外，仿真分析可知， A 相导线无线电干扰场强主要由 A 相导线上的无线电干扰电流产生， 因此可以对程序反推中的变量计算过程进行简化a a/ (60 ( ) ) E K i x = (19)式中： K a 为 A 相导线与测量点之间的几何系数； i a (x)为 A 相导线某点 x 处的无线电干扰电流，则导线电流矩阵为a a aa(1) (2) (30)( ) 0 0 00 0 0i i ix⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦I???(20)本次试验中， 在 300 m 的有效长度内每隔 10 m选择 1 个点对 A 相导线正下方的无线电干扰场强进行测量。激发函数矩阵为1 1a a( ) ( , , ) ( ) x x y x ω− −= Γ GNg N I (21)导线 8×LGJ–500/35 的无线电干扰激发函数值为2 2 2a a a(1) (2) (30) Γ Γ Γ Γ = + +? (22)式 中 ， Γ a (x) 为 Γ a (x) 中 的 元 素 。 试 验 导 线8×LGJ–500/35 在 1 050 kV 电压下的激发函数值为39.3 dB 。由激发函数的物理意义可知 [7] ，激发函数只取决于导线表面的电晕放电特性，即只与电晕放图 9 两端开路时 A 相线路正下方的 3 MHz 驻波计算与测量值Fig.9 Calculations and test data of 3 MHz standing waveunder phase A when the two terminations opened电的电荷量和电荷运动规律有关。因此，在同种导线条件下，施加相同的电压且导线表面状态相同或者近似时，试验导线和实际线路的无线电干扰激发函数基本相符。可以通过试验导线测出的激发函数来预测长线路的无线电干扰特性。

3.2 长线路预测分析试验线段与 1 000 kV 晋东南 — 南阳 — 荆门特高压交流示范工程所用导线相同，利用所得到的激发函数值对该工程的无线电干扰场强进行预测分析和实测对比。本文采用文献 [28] 中推荐的大雨条件与好天气情况下的无线电干扰场强转化关系式good rain20.5 E E = −(23)式中： E good 为好天气条件下的无线电干扰场强， dB ；E rain 为大雨条件下的无线电干扰场强， dB 。测量所采用的无线电干扰接收机和有源环形天线与 2.3 节中的相同，测量路径布置图如图 10 、11 中的框图所示。典型酒杯塔布置线路无线电干扰测试在长南Ⅰ线 8 号、 9 号之间进行，典型门形塔布置线路无线电干扰测试在长南Ⅰ线 325 号、 326 号之间进行，测试路径以档距中央中相导线投影正下方为起点，沿垂直导线向外测量无线电干扰横向的衰减特性 [25] 。对比图 10 、 11 可知，在好天气情况下， 2 种典型杆塔布置下的无线电干扰横向分布的计算值与实测值的变化趋势基本相符。 由图 10 可知， 当与中相导线间的距离 <60 m 时，酒杯塔布置下的无线电干扰横向分布实测值与计算值的最大偏差 <2 dB 。 由图11 可知，除个别点外，门形塔布置下无线电干扰横向分布的实测值与计算值基本相符。

4 结论

1 ）本文对特高压交流短试验线段终端接任意零耦合阻抗网络的无线电干扰特性进行了建模分析与计算，发现土壤电阻率越大，无线电干扰场强越小。故在预测某一地区的输电线路无线电干扰场强时，需要考虑当地的土壤电阻率。2 ）对试验导线接 3 种典型阻抗网络终端的情况进行模拟分析可得，一端匹配、一端开路和两端开路情况下存在驻波；且两端开路情况下驻波的实测数据与理论推导结果相符。3 ）在大雨条件下，测量 8×LGJ–500/35 试验导线 A 相线路正下方的无线电干扰场强， 通过数学反推得到对应场强的激发函数值为 39.3 dB ； 利用该激发函数值预测得到实际线路在不同杆塔布置情况下的无线电干扰场强，与线路实测值进行对比分析可知，当测试点与中相导线的距离 <60 m 时，实测值与预测值误差基本 <2 dB 。

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