摘要:为解决进行 PM 2郾 5 质量浓度预测中多因素回归模型的不稳定、神经网络模型的过拟合及局部最小等问题,提出应用支持向量机和模糊粒化时间序列相结合的方法,对 PM 2郾 5 质量浓度未来变化趋势和范围进行预测. 根据 PM 2郾 5 不同季节的日变化周期模式,确定以24h 为周期的粒化窗宽,利用三角型隶属函数对数据样本进行特征提取作为支持向量机的输入,并在 k 重交叉验证法下采用网格划分寻找出模型的最佳参数. 以 2013 年 3 月—2014 年 2 月北京市海淀区万柳监测点四个季节 PM 2郾 5的 1 h 质量浓度监测值为样本数据,应用该方法建立 PM 2郾 5 质量浓度的时间序列预测模型,并在 MATLAB 平台下应用 LIBSVM工具实现计算过程. 结果表明,基于模糊粒化时间序列的预测模型,能较好解决 PM 2郾 5 机理性建模方式下由于影响因素考虑不全而造成的预测结果不稳定,对模糊粒子拟合效果较好.

关键词摇 细颗粒物; 质量浓度; 预测模型; 支持向量机; 时间序列

大气细颗粒物 PM 2郾 5 (particulate matter,空气动 力学当量直径臆2郾 5 滋m 的颗粒物)是当前影响城市环境 [1鄄鄄3] 和人体健康 [4] 的最主要污染物之一. 北京市环境保护监测中心发布的空气质量指数(air qual鄄ity index, AQI)结果显示,2013 年 3 月—2014 年 2月北京城六区 PM 2郾 5 作为首要污染物的比例高达57郾 2%,其污染程度极大地影响了城市空气质量的好坏. 因此,对 PM 2郾 5 质量浓度的有效预测可以为从整体上观测城市空气质量的变化趋势提供有力信息. 大气污染物的常见预测方法是假设其质量浓度与一些具体的影响因素有关,如气象因素、污染物来源等 [5] ,并对污染物与影响因素做相关性分析,即把影响因素作为自变量,污染物浓度作为因变量,进行回归预测输出,但对于 PM 2郾 5 质量浓度预测来说,这种方法存在诸多的不确定性. 首先,当前对于PM 2郾 5 的来源及影响因素认识,尚未完全统一,目前主要认为北京 PM 2郾 5 的来源 [6鄄鄄8] 为地面扬尘、建筑尘、燃煤、生物质燃烧、机动车排放、工业过程、二次转化等诸多人为源,而影响因素 [9鄄鄄10] 主要有风速、温度、气压等气象因素及地势等地理因素. 实际情况显示,PM 2郾 5 来源及影响因素明显不仅仅如此,仍有诸多暂未发现或难以确定的影响因素没有列入其中. 其次,即使建立了完整、准确的 PM 2郾 5 来源及影响因素体系,现阶段也很难满足其影响因素完整资料的对应,难以准确分析其相关性. 对此,可结合PM 2郾 5 质量浓度变化的周期性,建立基于时间序列的预测模型,研究其未来某一时段的质量浓度变化趋势及范围.

当前对预测模型的研究,主要集中在用机器学习算法解决复杂的非线性模型问题上,尤其是应用人工神经网络模型对大气颗粒物的小时质量浓度进行预测研究. 如 McKendry [11] 运用神经网络模型预测了加拿大菲莎河谷下游区域 PM 10 和 PM 2郾 5 的小时平均质量浓度;Kukkonen 等 [12] 运用多种神经网络模型预测了芬兰赫尔辛基城区 PM 10 的小时平均质量浓度;石灵芝等 [13] 利用 BP 神经网络模型预测了湖南长沙火车站 PM 10 小时平均质量浓度;这些研究均取得了较好的效果. 神经网络非线性拟合能力较强,学习规则简单,可映射任意复杂的非线性关系,但其在解决网络结构的确定、过拟合和局部极小等问题上仍存在较大困难. 支持向量机(support vectormachine,SVM)则在小样本、非线性、高维模式识别等问题的解决上表现出许多特有优势,并可避免神经网络中经常出现的过拟合及局部极小等问题,推广误差较小,具有较好的泛化能力. 该方法基于统计学习中结构风险最小化原则,由 Cortes 和 Vap鄄nik [14] 在 1995 年首先提出并迅速发展和完善,其基本思想是将样本数据集映射到高维空间,通过在高维空间构造线性分类函数来实现样本集合的划分,并通过引入核函数来避免高维空间中的维数灾难,极大地减少了计算量. 鉴于 PM 2郾 5 来源的复杂性使得基于机理的建模方法存在较大不确定性,本文提出将支持向量机与时间序列相结合的方法. 利用模糊粒化的方法对时间序列和 PM 2郾 5 监测数据进行特征提取,结合支持向量机建模方法,保证了算法的全局最优性,以得出较为可靠和准确的质量浓度变化趋势及范围,有效解决多因素回归模型预测结果不稳定的问题,为 PM 2郾 5 及其他大气污染物浓度预测提供一种新方法.

1 支持向量机非线性回归

支持向量机通常用核函数变换来解决非线性回归问题,通过非线性变换 准 将 n 维矢量空间 R n 的样本(x i , y i )映射到高维特征空间,然后建立线性模型来拟合回归函数. 着 鄄鄄 支持向量机即采用 着 不敏感损失函数 [15] 进行样本训练,具有不敏感带的非线性回归函数如图 1 所示,图中所示的变量 孜 度量了训练样本点上误差的代价,在 着 不敏感带内的点误差为0. 其优化问题可表示为min棕,b,孜12椰棕椰 2 + C 移li =1(孜 i + 孜 *i), (1)s. t.y i - 棕 · 准(x i ) - b臆着 + 孜 i ,棕 · 准(x i ) + b - y i 臆着 + 孜 *i,孜 i 逸0, 孜 *i逸0,C >0,i =1,2,…,ìîíïïïïn.式中,棕 为权值向量,C 为惩罚参数,b 为阈值,孜 为松弛变量. 若对应于变换 准 的核函数为 K(x i ,x j ),则式(1) 所 示 的 问 题 可 构 造 出 对 偶 最 优 化 问题 [16] ,即max琢,琢{*-12移ni,j =1(琢 i - 琢 *i)(琢 j - 琢 *i)K(x i ,x j ) -着 移ni =1(琢 i + 琢 *i) + 移ni =1y i (琢 *i- 琢 i } ) , (2)s. t.移ni =1琢 i = 移ni =1琢 *i,琢 i ,琢 *i沂 [0,C], i = 1,2,…,{n.式中,琢 i 和 琢 j 分别为对应的拉格朗日乘子,琢 *i为支持向量. 核函数 K(x i ,x j )的回归估计函数为f(x) = 棕 · 准(x) + b = 移ni =1(琢 i - 琢 *i)K(x i ,x j ) + b.(3)式中,阈值 b 的计算式为b =1N{NSV移0 <琢 i[<Cy i - 移x j 沂S V(琢 j -琢 *j)K(x i ,x j ) - ] 着 +移0 <琢 *i<C[y i -(琢 j -琢 *j)K(x i ,x j ) +着 } ] . (4)其中,N NSV 为准支持向量机的个数,S V 为准支持向量.图 1摇 非线性回归函数的不敏感带Fig. 1摇 Insensitive band of a nonlinear regression function

2 时间序列的模糊粒化

2.1 模糊粒化三角模型的建立

模糊粒化问题是由 Zadeh 在模糊集合论概念的基础上,于 1979 年首次提出 [17] ,其实质是基于模糊逻辑和信息粒化的数学方法. 时间序列的模糊粒化就是将时间序列划分为模糊集的形式,主要包括离散化和模糊化两个步骤,二者的结合称为 f鄄粒化,其关键是使建立的模糊集能够充分代表原始样本集.离散化就是通过“窗口冶来将时间序列分割为若干小子列,设 X = {x 1 ,x 2 ,…,x n }为时间序列,窗宽为k,则 w i = {x i ,x i ,…,x n - k +1 }为分割所得的时间子序列,可令 W(X,k) = {w i | i = 1,2,…,n - k + 1}为表示 X 所有窗宽为 k 的窗口的集合,且任一两个窗口均无重叠. 模糊化是在给定的时间序列 X 上建立一个模糊粒子 P,即确定一个以 X 为论域且能合理描述该集合的模糊集 T,通过确定 T 来确定模糊粒子P. 因此,模糊化的过程就是确定模糊集 T 的隶属函数 A,通过确定模糊粒子的基本形式,即可确定出具体的隶属函数 A. 模糊粒子的基本形式主要有三角形、梯形、高斯型和抛物型,三角型模糊粒子在表达介于某数的左、右时具有独特的优势,且实际的研究应用 [18] 也表明其对隶属函数的确定更具合理性,可反映取值的可能性分布,故此处采用其进行研究,其基本形式如图 2 所示,隶属函数如式(5)所示.A(x,a,m,b) =0, x臆a;x - am - a ,x沂[a,x];d - xd - m ,x沂[m,d];0, x逸ìîíïïïïïïïd.(5)式中,a 和 d 分别为模糊粒子的支撑上、下界;m 为窗口的核,通常取中位数作为粒子代表. 隶属函数在不同的情况下有不同的确定方式及其合理性,但所建立的隶属函数应满足建立模糊粒子的基本思想 [19] :模糊粒子能够合理地代表原始数据;模糊粒子要具有一定的独特性. 为满足上述两个思想,Pe鄄dryce 提出的模糊粒化模型 [20] 给出了一个可找出两者最佳平衡的函数 Q A ,即Q A =M(A)N(A). (6)式中,M(A)和 N(A)分别表示可满足建立模糊粒子的两种基本思想. 为满足建立模糊粒子的基本思想,只需 Q A 越大越好.图 2摇 三角模糊粒子隶属函数Fig. 2摇 Triangular membership function of fuzzy granulation摇

2.2时间序列的周期性分析

周期性是指某一现象出现后,经过一个固定的时间长度,再反复重现该现象. 实际上,严格的周期是实验性的,现实中的周期性多为近似(伪)周期.如式(5)所示的三角函数具有严格的周期,掌握其周期就可以进行预测和分析. 周期理论并没有完整的具体方法,其研究方法主要靠定性、分析和数值计算等方式来完成 [21] . 时间序列模型通常按各种可能发生影响的因素进行分类,包括长期趋势、季节变动、循环变动及不规则运动 [22] . 长期趋势指时间序列在长时间内朝着某一方向持续上升、下降或停留;季节变动指时间序列随自然季节气候的变化而引发的周期性变动;循环变动指长时间、波浪式起伏的周期变动;不规则运动则是指由偶然因素引起的无周期变动.PM 2郾 5 主要来源于人为活动,其质量浓度变化必然也存在着一定的周期性. 大量的研究表明,PM 2郾 5质量浓度存在着明显的季节变动规律 [23] 和循环变动规律 [24鄄鄄25] ,主要体现在 PM 2郾 5 的质量浓度的日变化存在规律性的波峰波谷变化,且在不同季节的日变化模式存在显著差异. 根据北京市 2013—2014年实际的气象特征,并通过天文与气候相结合的通用季节划分方式,将 2013 年 3—5 月、6—8 月、9—11 月和 12—次年 2 月四个时间段依次划分为春季、夏季、秋季和冬季进行研究,并对城六区 12 个监测点四个季节的 PM 2郾 5 质量浓度逐时变化进行统计分析,原始监测数据由北京市环境监测保护中心所建立的城市空气自动监测站点获取,统计结果如图 3所示. 为全面了解各季节 PM 2郾 5 质量浓度分布的离图3摇 2013 年 3 月—2014 年 2 月北京城六区 PM 2郾 5 质量浓度逐时变化. (a)春季变化(3—5 月);(b)夏季变化(6—8 月);(c)秋季变化(9—11 月);(d)冬季变化(12—次年 2 月)Fig.3摇 Variation of PM 2郾 5 1鄄h average concentration in the six urban areas of Beijing from March 2013 to February 2014: (a) variation in spring(March to May); (b) variation in summer (June to August); (c) variation in autumn (September to November); (d) variation in winter (Decem鄄ber to February of the next year)散程度和变化规律,图 3 给出了 PM 2郾 5 质量浓度变化范围的最小值和最大值(圆形点)、5% ~ 95% 质量浓度值(直线上下须间距)、25% ~75% 质量浓度值(矩形上下间距)、平均值(矩形内方点)和中值(矩形内横线). 由图中平均值可看出,四个季节 PM 2郾 5质量浓度日变化整体呈现夜间(20:00—23:00)较高、清晨(4:00—7:00)较低的变化规律,这仅是一个近似(伪)周期现象;而四个季节 PM 2郾 5 质量浓度逐时变化幅度也存在显著差异,从 5% ~ 95% 和25% ~75%质量浓度分位值来看,秋季 PM 2郾 5 质量浓度 1 h 均值具有最小的变化幅度,其他三个季节变化幅度较大,且 PM 2郾 5 质量浓度在各季节不同时间段也表现出了不同的变化幅度;这些变化都是由季节变动、循环变动和部分不规则运动共同决定的. 事实上,对于 PM 2郾 5 质量浓度复杂的周期性变动,根据实际的时间长度和样本数,可对时间序列和窗宽进行不同的划分,越长的变化趋势预测通常需要越长时间序列的样本数据. 此处结合实际的时间序列长度和样本数据,以 2013 年 2 月—2014 年 3 月共 12个月的监测样本为数据基础,四个季节为时间序列,质量浓度日变化(1 d)为时间子序列,24 h 变化为窗宽,以此建立基于模糊粒化的 PM 2郾 5 质量浓度时序预测模型.3摇 PM 2郾 5 质量浓度时序预测模型的建立3郾 1摇 监测数据获取及模糊粒化以城六区海淀万柳监测点为例,选取该监测点2013 鄄鄄 03 鄄鄄 11—2013 鄄鄄 05 鄄鄄 30(春季)、2013 鄄鄄 06 鄄鄄 01—2013 鄄鄄 08 鄄鄄 30(夏季)、2013 鄄鄄 09 鄄鄄 01—2013 鄄鄄 11 鄄鄄 29(秋季)和 2013 鄄鄄 12 鄄鄄 01—2014 鄄鄄 02 鄄鄄 27(冬季)的1h 质量浓度均值作为研究对象,即分别应用四个季节的 1 h质量浓度均值,预测最后 1 d (2013 鄄鄄 05 鄄鄄 31、2013 鄄鄄08 鄄鄄 31、2013 鄄鄄 11 鄄鄄 30 和 2014 鄄鄄 02 鄄鄄 28) 24 h 的质量浓度变化趋势和范围,并验证预测结果的准确性. 其中,分别取得该监测点四个季节有效数据 1761 个(春季)、2036 个(夏季)、2068 个(秋季)和 2059 个(冬季),相应的变化范围分别为 y 1 沂(3,479) 滋g·m-3 、y2 沂(3,560) 滋g· m-3 、y3 沂(3,381) 滋g·m-3 和y 4 沂(3,589) 滋g · m-3 .采用式(5)所示的三角型函数对 PM 2郾 5 原始监测数据进行模糊粒化,通过 MATLAB 平台下的函数接口实现,分别筛选出用于训练和预测的自变量和因变量样本集. 将原始数据划分为多个窗口,每个窗口生成一个模糊粒子,此处以 24 h 作为一个窗宽,窗口数即为原始数据长度除以 24 后取整. 以春季的数据样本为例,其原始质量浓度随时间的变化和数据模糊粒化结果分别如图 4 和图 5 所示,其中图 5 中的 L、R 和 U 为模糊粒子参数,分别表示PM 2郾 5 质量浓度值变化的最小值、平均值和最大值. 3郾 2摇 着 鄄鄄 支持向量机参数优化支持向量机的性能主要受核函数类型、核函数参数及惩罚参数的影响 [26] ,目前对于核函数及相关参数的选择仍无统一的模式,需进行有效优化方可得出正确结果. 采用交叉验证方法选取的参数比随机选取参数所得到的模型的回归预测结果更有效,此处采用 k 重交叉验证法,即将原始数据均分为 k组,将每个子集数据分别做一次验证集,剩余的 k -1 组子集数据作为训练机,用这 k 个模型最终的验证集的平均准确率作为此交叉验证的性能指标. 大量的实验和研究表明 [26鄄鄄28] ,采用径向基函数(radialbasis function,RBF)为核函数具有较高的拟合和预测精度,故选用其作为核函数进行研究,如式(7)所示,其构造的支持向量机回归估计函数如式(8)所示:K(x i ,x j ) = exp { - G 椰x i - x j 椰 2 }, (7)f(x) = 移ni =1(琢 i - 琢 *i)exp { - G 椰x i - x j 椰 2 } + b.(8)式中,椰x i - x j 椰是二范数距离,G 是径向基函数的核函数参数. 式(7)所示的径向基函数对应的特征空间是无穷维的,使得有限的样本在该特征空间中线性可分. 对于惩罚参数 C 和核函数参数 G 的选取,采取以下步骤实现:淤设定 C 和 G 的初始变化范围及步进大小,通过网格划分使其在一定范围内搜索最佳参数;于选取能达到最高验证回归准确率中最小的 C 及其对应的 G 作为最佳参数;盂若出现多组最小的 C 及对应的 G,则选取搜索到的第一组C 和 G 作为最佳参数.3郾

3基于 LIBSVM 的回归预测

实现支持向量机算法的实现采用台湾大学林智仁(Lin Chih鄄Jen) 教 授 开 发 的 LIBSVM 工 具 箱.LIBSVM 具有参数调节较少、便于改进及系统兼容性强的优点, 可在 MATLAB 上实现操作. 利用LIBSVM 分别对模糊粒子参数 L、R 和 U 进行回归预测,首先对数据样本进行归一化到[0,1]区间的预处理方式,再应用 k 重交叉验证的方法搜索并选择使均方差误差 啄 MRE 最小的最佳回归参数,此处将 C和 G 的初步搜索范围确定为[2-10 , 2 10 ],搜索过程如图 6 所示,在初步搜索后,根据搜索到的第一组 C和 G,缩小搜索范围并进行精细的参数优选,通过再次搜索最终得出最优 C 和 G 参数值. 利用最优参数值对原始值进行回归预测,拟合结果如图 7 所示.通过图 7 所示的模糊粒子拟合结果图可以看出 L、R和 U 的变化趋势及范围. 从图中的拟合效果来看,三者的拟合结果基本与原始数据保持一致的变化趋势,表明该模型具有较好的预测能力. 同理,用夏季、秋季和冬季的监测数据样本建立模糊粒化时序模型,分别对下一个模糊粒子进行回归预测,可得出各模型预测结果L、R 和 U变化趋势及范围.据此,四个季节时序模型的最佳参数及结果对比如表 1 所示,预测值区间及实际值变化则如图 8所示. 可以看出,在进行模型参数的优化后,模型的泛化性能较好,预测结果较为准确. 引起各季节预测值误差的原因主要包括模型本身精度存在不确定摇 摇因素,如核函数对拟合精度的影响以及核函数参数和惩罚参数对核函数的影响;此外,PM 2郾 5 质量浓度近似(伪)周期变化也对预测结果有着一定影响. 从绝对误差范围来看,春季模型的拟合效果最佳,其余三个季节模型的部分预测结果与实际变化范围稍有差 距,较大误差主要集中在R预测值,四个季节R预测值与实际平均值的绝对误差分别为 14郾 7、10郾 15、46郾 85 和 21郾 65 滋g·m-3 ,其中秋季模型 R 预测值与实际平均值的绝对误差最大,预测结果并不理想,其余三个季节的绝对误差均在可接受的污染级别范围内变化. 由于此处并不直接根据平均值来进行 PM 2郾 5 污染级别日报,而是根据最大值和最小值来表征 PM 2郾 5 污染级别范围,因此 R 预测值对了解未来 24 h PM 2郾 5 污染趋势并无直接影响. 从国标规定的城市 PM 2郾 5 浓度限值及其所对应的空气质量分指数及污染级别划分 [29] 来看,2013 鄄鄄 05 鄄鄄 31 PM 2郾 5 质量浓度的实际变化范围和预测变化范围分别为 y s1沂(57,147) 滋g · m-3 和^ y s1 沂(51,142) 滋g · m -3 ,如图8(a)所示,实际值与预测值均显示当日在空气质量良和 PM 2郾 5 中度污染之间变化;而2013 鄄鄄 08 鄄鄄 31 PM 2郾 5质量浓度的实际变化范围和预测变化范围分别为y s2 沂(9,37) 滋g· m-3 和^ y s2 沂(12,51) 滋g·m -3 ,如图8(b)所示,实际值与预测值均显示当日空气质量为优良,PM 2郾 5 质量浓度可接受,基本无污染;2013 鄄鄄 11 鄄鄄30 PM 2郾 5 质量浓度的实际变化范围和预测变化范围分别为 y s3 沂(11,170) 滋g · m-3 和^ y s3 沂(19,149) 滋g ·m-3 ,如图 8(c)所示,实际值显示当日在空气质量重度污染和优良之间变化,而预测值则显示当日在空气质量中度污染和优良之间变化;2014 鄄鄄 02 鄄鄄 28PM 2郾 5 质量浓度的实际变化范围和预测变化范围分别为 y s4 沂(47,177) 滋g·m-3 和^ y s4 沂(47,220) 滋g·m-3 ,如图 8(d)所示,实际值与预测值均显示当日空气质量在良和重度污染之间变化. 可见,模型的预测变化范围均与实际变化范围所处的 PM 2郾 5 污染级别基本一致,建模效果良好,具有较好的代表性.

4 结论

(1) 鉴于 PM 2郾 5 来源及影响因素的复杂性,用时间序列模型对 PM 2郾 5 质量浓度进行预测,无需考虑完整的污染来源及影响因素即可得出稳定的预测结果,方法简单可行,可描述 PM 2郾 5 的未来变化趋势和范围. 支持向量机和模糊粒化相结合所建立的时间序列模型,预测精度和泛化性能较高,在 k 重交叉验证法下的网格划分所选取出来的最优参数,用它们训练得出的 2013 年 3 月—2014 年 2 月四个季节PM 2郾 5 质量浓度时序预测模型,均取得了较为有效的预测结果,具有一定的参考意义.(2) 拟合结果表明,以季节变化和日变化划分的时间序列及子序列较为合理,根据三角形模糊粒子隶属函数所划分出的 L、R 和 U 模糊粒子,拟合效果较好,由它们描述出的 PM 2郾 5 浓度变化趋势及范围,与实际情况基本相符,准确性较高. 运用支持向量机方法建立的时间序列预测模型,在具有足够时间长度和样本数据的情况下,还可拓展其时间子序列的窗宽,用于预测 PM 2郾 5 的中长期变化趋势和范围.(3) 支持向量机核函数类型、核函数参数、惩罚参数以及模糊粒子隶属函数的确定和优选,对预测模型的整体工作效率和预测结果有较大影响,当前对于函数类型及参数的选取缺乏统一、完善的理论依据,仍具有一定经验性,这需要从更复杂的信息中进一步挖掘、研究和改进,使预测控制更具鲁棒性.而对于基于机理性的 PM 2郾 5 质量浓度的精确建模,则需完整考虑 PM 2郾 5 的准确来源及影响因素,通过更复杂的模型来进一步进行研究.

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