摘 　 要: 　 磁流变弹性体是一种在不同磁场条件下力学性能可控的智能材料.磁流变弹性体的模量为无磁场下材料的模量和磁场诱导产生的模量之和.运用基于周期性边界条件的代表性体积单元法, 用理论和有限元两种方法对比研究了无磁场下磁流变弹性体的宏观弹性模量和剪切模量.通过引入 M a x w e l l 应力张量, 研究了磁流变弹性体在不同磁感应强度下对磁场诱导产生的弹性模量和剪切模量的影响.用 R V E 的方法证明了, 磁流变弹性体由于磁场诱导产生的弹性模量是负数, 但总的弹性模量是正数, 且其大小随磁感应强度的增大而增大.而其初始剪切模量则始终为正数, 其大小随着磁场强度的增大而增大, 这与偶极子理论推导得到的结论一致.

关键词: 　磁流变弹性体; 力学行为;M a x w e l l 应力张量; 代表性体积单元

１　 引 　 言

磁流变弹性 体 ( m a g n e t o r h e o l o g i c a le l a s t o m e r s ,MR E s ) 是将微米尺度的铁磁性颗粒掺入到高分子聚合物中, 在磁场环境下固化, 从而基体内的颗粒形成链状结构.与普通磁流变液相比, 磁流变弹性体不但具有可控性、 可逆性、 响应迅速等特征, 还具有稳定性好等独特的优点, 因此受到了很大关注 [１ Ｇ ４ ] .在磁流变弹性体的研究方法上, 目前广泛使用的是偶极子理论模型 [５ Ｇ ９ ] 和实验方法.而由于磁力耦合的复杂性, 基于有限元方法的磁流变弹性体的宏细观力学性能的研究比较少见.为了更全面科学地研究磁流变弹性体这种特殊复合材料的场响应, 从细观尺度出发, 取磁流变弹性体所构成的代表性体积单元 (r e p r e s e n t a t i v ev o l u m ee l e m e n t , R V E ) , 研究细观局部下的场性质, 进而得到宏观等效性质.本文首先研究了无磁场下颗粒填充复合材料的三维 R V E 的宏观有效力学性质, 然后采用细观力学有限元方法建立了 施加磁场以 后磁 流 变 弹 性 体 的 二 维R V E 模型, 研究了各向异性磁流变弹性体在拉伸和剪切状态下的应力和应变关系, 分析了施加磁场以后弹性模量和剪切模量的可控性.

２　 复合材料细观力学研究基础

２． １　 磁流变弹性体的细观结构

磁流变弹性体以硅橡胶为基质材料, 以颗粒为 ３~４ μ m 左右的球形羰基铁粉为增强体, 在某一固定强度磁场下固化, 可以制备出具有链状结构的磁流变弹性体( 图 １ ( a ) ) .如果不施加磁场, 则颗粒在磁场中呈随机分布状, 在宏观力学性能上, 表现为各向同性( 图１ ( b ) ) .图 １　 磁流变弹性示意图F i g１S c h e m eo fMR E s

２． ２　 代表性体积单元的周期性边界条件

R V E 是磁流变弹性体的部分代表, 需在其边界施加周期性边界条件以确保每两个相邻 R V E 接触面具有相同的位移和应力.主要包括位移连续条件和应力连续条件 [１ ０ ]x ( Q １ ) － x ( Q ２ ) － ( F－－ I ) [ X ( Q １ ) － X ( Q ２ ) ] ＝０(１ )V ( Q １ ) ＝－ V ( Q ２ )(２ )　　 这里 Q １ 、 Q ２ 是相邻对立面的节点, V 是施加在节点上的力,F－是平均位移梯度,x 是变形后的坐标. X是变形前的坐标, 当两个面平行时, (F－－ I ) [ X ( Q １ ) －X ( Q ２ ) 是一个常数, 在有限元计算时可以用方程约束来实现这个位移边界条件.理论可以证明满足位移边界条件同时满足应力边界条件, 从而确保 R V E 的平均力学性能就是整个复合材料的力学性能.

２． ３　 复合材料的宏观有效性能求解

复合材料宏观等效性能的方法主要有两种:(１ )以 R V E 为基础的直接方法, 通过解析和数值的方法求解细观场, 然后再求出等效应力( 应变) 场, 随着计算机的发展, 这种方法得到了广泛的应用 [１ １ Ｇ １ ２ ] ; (２ )以E s h e l b y 夹杂理论[ １ ３ ] 为基础的各种近似模型.在这里采用 M o r i Ｇ T a n a k a 模 型 [１ ４ ] 和D o u b l e ＧI n c l u s i o n 模型 [１ ５ ] 预测无磁场环境下颗粒增强复合材料的有效性能, 并和第一种方法进行对比.而在有磁场的情况, 主要采用 R V E 数值模拟方法.

３　 橡胶和羰基铁粉力学研究基础

３． １　 羰基铁粉力学性能

选用羰基铁粉为颗粒填充材料.其相关参数为:弹 性 模 量 ２ １ ０ G P a ,泊 松 比 ０． ３ ３[ １ ６ ] ,剪 切 模 量７ ８． ９ ４G P a .设置相对磁导率为 １ ０ ０ .

３． ２　 橡胶材料的力学性能

选用硅橡胶作为基质材料, 是一种典型的超弹性材料, 其本构可以用应变能密度函数来表示.对于有限变形采用目前比较成熟的 M o o n e y Ｇ R i v l i n 理论模型W ＝ C １ ０ (?I １ －３ ) ＋ C ２ ０ (?I ２ －３ ) ＋ K２ (J －１ )２ (３ )　　 在 这 里 设 初 始 剪 切 模 量 μ ＝２ ( C １ ０ ＋ C ２ ０ ) 为１MP a , 并 设 置 C １ ０ 和 C ２ ０ 的 比 值 为 ４ ,则 C １ ０ 为０． ４MP a , C ２ ０ 为 ０． １MP a .设泊松比为 ０． ４ ７ , 则由公式K ＝ ２μ (１＋ ν )３ ( １－２ ν )(４ )E ＝２ μ ( １＋ ν )(５ )　　 可以得到体积模量 K ＝ １ ６． ３ ３MP a , 初始弹性模量 E 为 ２．９ ４MP a .

４　 无磁场环境下各向同性弹性体

 R V E 宏细观力学性质研究　　 建立如图 ２ 所示的各向同性的颗粒填充复合材料的三维有限元 R V E 模型, 如图 ２ ( a ) 所示的 R V E , 颗粒的体积比为 ０．２ 并建立周期性边界条件, 用 A B AQU S进行单轴拉伸的数值模拟.图 ２　 多个颗粒的各向同性磁流变弹性体F i g２S e v e r a l p a r t i c l e so f i s o t r o p i cMR E s从图 ２ ( b ) 可以看到 R V E 对面边界的变形完全一致, 符合周期性位移一致的连续情况.从图 ３ 可以看出数值仿真得到的宏观力学性能和 D o u b l e Ｇ I n c l u s i o n模型和 M o r i Ｇ T a n a k a 模型算出的结果基本一致, 从而验证了有限元模型的正确性.从图 ３ 可以直接求出初始弹性模量为 ４．１ ６MP a , 由 R e u s s 等应力假设得到的下限为 ３．６ ７ ５MP a[ １ ７ ] .相对于纯橡胶, 弹性模量增加了 ４ １．４％ .图 ３　 无磁场下的应力应变曲线图F i g３S t r e s s Ｇ s t r a i nc u r v ew i t h o u t am a g n e t i c f i e l d建立如图 ４ 所示的一个颗粒的单胞 R V E 的简单剪切模型, 颗粒的体积比为 ０．２ .并施加周期性边界条件.从图 ４ 可以看到边界的变形是协调的, 符合周期性边界条件的要求.其剪切应力应变曲线如图 ５ 所示.从图 ５ 可以看到橡胶基质颗粒增强的复合材料在无磁场大变形条件下具有明显的类似橡胶基质的非线性.从图 ５ 可以求出其初始剪切模量为 １．５ ６MP a , 而由 R e u s s 等应力假设计算得到的下限为 １．２ ４ MP a .相对于纯橡胶材料, 剪切模量增加了 ５ ６％ .图 ４　 一个颗粒的各向同性磁流变弹性体F i g４O n ep a r t i c l eo f i s o t r o p i cMR E图 ５　 磁流变弹性体的剪切应力应变曲线F i g５ S h e a rs t r e s s Ｇs t r a i nc u r v e w i t h o u t m a g n e t i cf i e l d i nt h eMR E

５　 各向异性磁流变弹性体力学性能研究

５． １　 传统的偶极子理论偶极子理论假定链是理想的, 链与链之间没有相互作用, 并且只考虑链内相邻颗粒之间的磁相互作用.９ ２ １ ４ ０孙书蕾 等: 基于 R V E 方法的磁流变弹性体力学行为的预测材料的宏观变形能分解为基体的变形能及链的变形能.如图 ６ 所示.图 ６　 直链的偶极子理论F i g６D i p o l a r i n t e r a c t i o n i nas t r a i g h t c h a i n由偶极子理论, 沿着磁场方向的相邻颗粒之间的磁弹性能量密度函数为W ＝ μ０ m２４ π r３ (１－３ c o s２θ )(６ )　　 这里 μ ０ 是真空磁导率, B 为磁感应强度矢量, m是磁偶矩,θ 是如图 ６ 所示的夹角.定义剪切应变为 γ＝ b / r ０ , 则应变能密度函数为W ＝μ ０ (γ２－２ ) m ２４ π r３０ ( γ２＋１ )５ / ２(７ )　　 再对应变求二次偏导, 可以得到相应的剪切模量为G ＝ ∂２ W∂ γ２γ →０＝ ３m ２ μ ０π r３０(８ )　　 从式( ８ ) 可知, 施加磁场以后, 剪切模量是增强的.同样定义拉伸时的应变为 ε , 此时距离 r 变为 r ＝ r ０ ( １＋ ε ) , θ ＝０ , 可以得到单轴拉伸时的应变能密度函数为W ＝－ μ０ m２２ π r３ ＝ －μ ０ m２２ π r ０３ (１＋ ε )３(９ )　　 对应变求二阶偏导进而得到弹性模量为E ＝ ∂２ W∂ ε２ε →０＝－ ６μ ０ m２π r３０(１ ０ )　　 从式( １ ０ ) 可以看出弹性模量始终为负数, 所以施加磁场以后, 弹性模量应该是减少的, 并且弹性模量大小是随磁场的变化而变化.这在 Z h o u[ １ ８ ] 也有阐述,但是因为实际试验中很难得到理想化的直链, 一直没有得到验证.所以本文采用基于 R V E 的有限元方法进行对比验证分析.

５． ２　 磁力耦合的计算

施加磁场后, 铁球首先被磁化并产生相互吸引的磁场力.电磁力包括对物质起作用的体积力和不连续电磁场边界上的面力.体积力和面力都由一个包括此磁场力的应力张量产生, 即 M a x w e l l 应力张量.连续介质力学的柯西方程的静态形式如式(１ １ ) 所示０＝▽ ? T ＋ f e x t(１ １ )　　 其中, T 是应力张量, f e x t 是外部体积力.在磁力耦合下, 应力张量可以分为两个部分T ＝ T EM ＋ σ M(１ ２ )　　 最终可以得到 　０＝▽ ? σ M ＋ ▽ ? T EM ＋ f e x t(１ ３ )　　 其中, T EM 即为 M a x w e l l 应力张量T EM ＝１μ ０B ? B T － MB T －１２ μ ０B ? B － M ? B ( ) I(１ ４ )　　 M 为磁化强度矢量.

５． ３　 磁场下的 R V E 有限元数值模拟

采用 C OM S O L M u l t i p h y s i c s 有 限 元 软 件 建 立MR E 的二维平面应力 R V E 模型. R V E 尺寸为 ３ ０μ m×３ ０ μ m , 颗粒半径为 ３．７ ９ μ m , 在模型的相对两边施加周期性边界条件并在上下两对边上施加如图 ７ 所示的均匀磁场.图 ７　 拉伸和剪切变形F i g７T e n s i o na n ds h e a rd e f o r m a t i o n图 ８ 是磁感应强度的云图和流线图, 其中箭头所示是 M a x w e l l 表面应力张量.从图中可以看出小球被磁化以后, 沿磁场方向的磁感应强度明显高于垂直于磁场方向的磁感应强度; 而且沿着磁场方向的小球之间相互影响, 而垂直于磁场方向的小球之间磁感应强度影响较小.很明显, 这是由于磁场的方向性所致.图 ８　 磁感应强度的云图和流线图F i g８C o n t o u r s a n ds t r e a m l i n eo fm a g n e t i c f l u xd e n s i Ｇt yn o r m在铁球的边界用 M a x w e l l 应力张量施加磁场力,在垂直于磁场方向的左右两边界施加简单剪切的均匀位移边界条件.从图 ９ 和 １ ０ 可以看到, 施加周期性边界条件以后, 相对边界的变形是协调的.周期性边界条件保证了边界应力连续和位移连续, 从而增加了R V E 结果的可靠性.图 １ １ 和 １ ２ 是不同磁感应强度下的应力 Ｇ 应变曲线.图 １ １ 是磁场引起的应力应变曲线.从图 １ １ 可以看出磁场引导产生的初始弹性模量是负数, 这和用偶极子理论( 式(１ ０ ) ) 推导得到的结论是一致的. 因为施加磁场以后, 在拉伸变形中, 当处于拉伸状态时, 排列成链状的小球之间相互吸引力减少, 为了达到平衡状态, 预应力引起的存储在基体橡胶里的应变能将释放, 此时材料的应变值将大于橡胶基体在相同载荷下的应变值, 表现为弹性模量为负值.总的弹性模量为无磁场下材料的弹性模量和磁场引起的弹性模量之和.虽然磁场诱导产生的模量是负数, 但是从图１ ２ 中可以计算得到总体的弹性模量仍然是增加的.而在剪切变形中, 如图 ６ 所示, 外加剪切力必须首先克服这个吸引力在剪切面上的分量.剪切力随着磁场强度的增加而增强, 因而也增加了整体上的剪切模量.从图 １ ３ 中模型算出的磁致模量与实验数据 [１ ９ ] 的比较可以看出, 两者的变化规律相同, 磁场使磁流变弹性体的模量增强.且磁致模量随着平均磁感应强度的增强而增加.然而本文的模型与实验的结果有些差距, 主要是模型并没有考虑铁磁性颗粒的饱和情况, 以及二维平面应力模型不能很好的反映空间颗粒的真实分布情况, 这与二维模型的本身精度有关.图 １ ３　 不同磁场环境下的应力 Ｇ 应变曲线F i g１ ３S t r e s s Ｇ s t r a i nc u r v eu n d e rd i f f e r e n t m a g n e t i cf i e l d

６　 结 　 论

通过基于周期性边界条件的代表性体积单元的数值模拟方法, 对磁流变弹性体加磁场前后力学性能的变化, 进行了数值和理论对比分析研究, 得到以下结论.(１ ) 　 颗粒填充材料对橡胶的力学性能有影响.通过对各向同性磁流变弹性体 R V E 在无磁场环境下的三维有限元计算和理论解的对比表明了无磁场下各向同性磁流变弹性体相对于纯橡胶材料, 初始弹性模量和初始剪切模量都有增强的作用, 弹性模量增加了４ １． ４％ , 剪切模量增加了 ５ ６％ .(２ ) 　 对加磁场后磁流变各向异性弹性体, 通过引入 M a x w e l l 应力张量进行磁力耦合, 用 R V E 的方法进行的拉伸和简单剪切的数值仿真, 仿真结果表明, 对于直链, 磁流变弹性体中由于磁相互作用而引起的拉伸弹性模量是负数, 且其大小随着磁场的增加而增加,这与偶极子理论的结论是一致的, 但是磁流变弹性体总体的弹性模量是正数, 且其大小是随着磁场的增强而增加的.而磁流变弹性体的剪切模量始终为正数,且随着磁场的增加而增加, 这与偶极子理论得到的结论是一致的, 并且剪切模量随着磁场的增强而增强.这与实验的结果是一致的, 也表明了磁流变弹性体的可控性, 特别是弹性模量的可控性, 这一领域的开发有待拓展. (３ ) 　 在磁场下的力学研究没有考虑磁性颗粒的饱和情况以及求出三维时有效应力应变关系.下一步的工作应研究这两种情况下各向异性磁流变弹性体在有限变形下的宏观本构关系.

参考文献:[１ ] 　B o r c e aL , B r u n oO． O nt h em a g n e t o Ｇ e l a s t i cp r o p e r t i e so fe l a s t o m e r Ｇ f e r r o m a g n e t c o m p o s i t e s [ J ] ． J o u r n a l o f t h eM e Ｇc h a n i c sa n dP h y s i c so fS o l i d s , ２ ０ ０ １ , ４ ９ ( １ ２ ) : ２ ８ ７ ７ Ｇ ２ ９ １ ９．[２ ] 　D u e n a sT , C a r m a nG． L a r g em a g n e t o s t r i c t i v e r e s p o n s eo ft e r f e n o l Ｇ Dr e s i nc o m p o s i t e s [ J ] ． J o u r n a lo fA p p l i e dP h y s Ｇi c s , ２ ０ ０ ０ , ８ ７ ( ９ ) : ４ ６ ９ ６ Ｇ ４ ７ ０ １．[３ ] 　J i nS , T i e f e lT , W o l f eR , e ta l ． O p t i c a l l yt r a n s p a r e n t , e Ｇl e c t r i c a l l yc o n d u c t i v ec o m p o s i t e m e d i u m [ J ] ．S c i e n c e ,１ ９ ９ ２ , ５ ０ ４ ３ ( ２ ５ ５ ) : ４ ４ ６ Ｇ ４ ４ ８．[４ ] 　S a n d l u n dL , F a h l a n d e rM , C e d e l lT , e ta l ． M a g n e t o s t r i c Ｇt i o n , e l a s t i c m o d u l i , a n dc o u p l i n gf a c t o r so fc o m p o s i t et e r f e n o l Ｇ D [ J ] ． J o u r n a l o fA p p l i e dP h y s i c s , １ ９ ９ ４ , ７ ５ ( １ ０ ) :５ ６ ５ ６ Ｇ ５ ６ ５ ８．[５ ] 　D a v i sL．M o d e lo f m a g n e t o r h e o l o g i c a le l a s t o m e r s [ J ] ．J o u r n a l o fA p p l i e dP h y s i c s , １ ９ ９ ９ , ８ ５ ( ６ ) : ３ ３ ４ ８ Ｇ ３ ３ ５ １．[６ ] 　J o l l yM R , C a r l s o nJD , M u ñ o zBC , e t a l ． T h em a g n e t o Ｇv i s c o e l a s t i c r e s p o n s e o f e l a s t o m e r c o m p o s i t e s c o n s i s t i n go ff e r r o u sp a r t i c l e se m b e d d e d i nap o l y m e rm a t r i x [ J ] ． J o u r Ｇn a l o f I n t e l l i g e n tM a t e r i a lS y s t e m sa n dS t r u c t u r e s , １ ９ ９ ６ ,７ ( ６ ) : ６ １ ３ Ｇ ６ ２ ２．[７ ] 　S h e nY , G o l n a r a g h iM F , H e p p l e rG． E x p e r i m e n t a lr e Ｇs e a r c ha n dm o d e l i n go fm a g n e t o r h e o l o g i c a l e l a s t o m e r s [ J ] ．J o u r n a lo fI n t e l l i g e n t M a t e r i a lS y s t e m sa n dS t r u c t u r e s ,２ ０ ０ ４ , １ ５ ( １ ) : ２ ７ Ｇ ３ ５．[８ ] 　S h i g aT , O k a d aA , K u r a u c h iT． M a g n e t r o v i s c o e l a s t i cb e Ｇh a v i o ro f c o m p o s i t eg e l s [ J ] ． J o u r n a lo fA p p l i e dP o l y m e rS c i e n c e , １ ９ ９ ５ , ５ ８ ( ４ ) : ７ ８ ７ Ｇ ７ ９ ２．[９ ] 　L iH a i t a o , P e n gX i a n g h e , H u a n gS h a n g l i a n ． S t u d yo n t h ec h a i n Ｇ f o r m a t i o n m e c h a n i s m o fm a g n e t o r h e o l o g i c a lf l u i d sb a s e do nd i p o l et h e o r y ． [ J ] ． J o u r n a lo fF u n c t i o n M a t e r i Ｇa l s , ２ ０ ０ ８ , ３ ９ ( ６ ) : ９ ０ ２ Ｇ ９ ０ ４．[１ ０ ] 　G u oZ , P e n gX , M o r a nB． L a r g ed e f o r m a t i o nr e s p o n s eo fah y p e r e l a s t i cf i b r er e i n f o r c e dc o m p o s i t e : t h e o r e t i c a lm o d e l a n dn u m e r i c a l v a l i d a t i o n [ J ] ． C o m p o s i t e sP a r tA :A p p l i e dS c i e n c e a n dM a n u f a c t u r i n g , ２ ０ ０ ７ , ３ ８ ( ８ ) : １ ８ ４ ２ Ｇ１ ８ ５ １．[１ １ ] 　G u oZ , C a n e rF , P e n gX , e t a l ． O nc o n s t i t u t i v em o d e l l i n go fp o r o u sN e o Ｇ H o o k e a nc o m p o s i t e s [ J ] ． J o u r n a lo ft h eM e c h a n i c sa n dP h y s i c so fS o l i d s , ２ ０ ０ ８ , ５ ６ ( ６ ) : ２ ３ ３ ８ Ｇ２ ３ ５ ７．[１ ２ ] 　G u oZ , S h iX , C h e nY , e t a l ． M e c h a n i c a lm o d e l i n go f i n Ｇc o m p r e s s i b l ep a r t i c l e Ｇ r e i n f o r c e d N e o Ｇ H o o k e a nc o m p o s Ｇi t e sb a s e do nn u m e r i c a lh o m o g e n i z a t i o n [ J ] ．M e c h a n i c so fM a t e r i a l s , ２ ０ １ ４ , ７ ０ : １ Ｇ １ ７．[１ ３ ] 　E s h e l b yJD． T h ed e t e r m i n a t i o no f t h ee l a s t i cf i e l do fa ne l l i p s o i d a l i n c l u s i o n , a n dr e l a t e dp r o b l e m s [ J ] ． P r o c e e d Ｇi n g so ft h eR o y a lS o c i e t yo fL o n d o n ． S e r i e sA． M a t h e Ｇm a t i c a l a n dP h y s i c a lS c i e n c e s , １ ９ ５ ７ , １ ２ ２ ６ ( ２ ４ １ ) : ３ ７ ６ Ｇ３ ９ ６．[ １ ４ ] 　M o r iT , T a n a k aK． A v e r a g e s t r e s s i nm a t r i xa n da v e r a g ee l a s t i ce n e r g yo fm a t e r i a l sw i t hm i s f i t t i n g i n c l u s i o n s [ J ] ．A c t am e t a l l u r g i c a , １ ９ ７ ３ , ２ １ ( ５ ) : ５ ７ １ Ｇ ５ ７ ４．[ １ ５ ] 　N e m a t Ｇ N a s s e rS , H o r i M．M i c r o m e c h a n i c s : o v e r a l lp r o p e r t i e so fh e t e r o g e n e o u ss o l i d s [ M ] ．Am s t e r d a m :A p p l i e dM a t h e m a t i c sa n dM e c h a n i c s ． E l s e v i e r , １ ９ ９ ３ ,[１ ６ ] 　B e r g s t r o mJS , B o y c eM C． M e c h a n i c a lb e h a v i o ro fp a r Ｇt i c l ef i l l e de l a s t o m e r s [ J ] ． R u b b e rC h e m i s t r ya n dT e c h Ｇn o l o g y , １ ９ ９ ９ , ７ ２ ( ４ ) : ６ ３ ３ Ｇ ６ ５ ６．[１ ７ ] 　D uS h a n y i , W a n gB i a o ．M i c r o m e c h a n i c so fc o m p o s i t e s[ M ] ． B e i j i n g : S c i e n c eP r e s s , １ ９ ９ ８．４ ２ Ｇ ５ ５．[１ ８ ] 　Z h o uG a n g y i ． S t u d yo nm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f t h eMRe l a s t o m e r sa n ds t r u c t u r ea n a l y s i so ft h e MR F u n d e rr o a t i n gf i e l d s [ D ] ．H e f e i : U n i v e r s i t y o fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g yo fC h i n a , ２ ０ ０ ２．[１ ９ ] 　J o l l yM R , C a r l s o nJD , M u n o zBC． Am o d e l o f t h eb e Ｇh a v i o u ro fm a g n e t o r h e o l o g i c a lm a t e r i a l s [ J ] ． S m a r tM a Ｇt e r i a l sa n dS t r u c t u r e s , １ ９ ９ ６ , ５ ( ５ ) : ６ ０ ７．