摘 要：针对Heidmann模型对风扇进口低频噪声（<1kHz）预测结果偏低的情况，通过引入风扇叶尖弦长雷诺数和相关几何参数改进了Heidmann模型中风扇进口宽频噪声的频谱修正函数，确定了其中频谱修正系数为0.085。对比改进模型和Heidmann模型的风扇进口噪声预测结果发现：在亚声速工况下，改进的模型很好地改善了风扇进口低频噪声的预测结果，改进幅值可以达到约45dB；而在超声速工况下，由于风扇进口产生的组合单音噪声成为风扇进口噪声的主要组成部分，除了在小于100Hz的频域内，改进的模型与Heidmann模型的预测结果差别不大。

关键词：风扇；宽频噪声；噪声；Heidmann模型；雷诺数

1 引 言

飞机设计中的一个重要问题就是飞机噪声必须满足国际民航组织的要求。航空发动机作为飞机的动力源， 又是飞机的一个主要噪声源。因此， 准确快速的航空发动机噪声预测对未来低噪声航空产品的研发具有重要的意义。航空发动机噪声包括风扇噪声、 核心噪声、 涡轮噪声和喷流噪声［1］ 。对于不同的噪声源， 需要使用不同的噪声预测模型。对于民用大涵道比涡扇发动机而言， 风扇噪声是一个重要的噪声源。针对风扇噪声的预测， 研究者们提出了一系列风扇噪声预测模型。

目前， 风扇噪声预测模型和方法主要有四类： 经验模型［2～8］ 、 分析模型 ［9， 10］ 、 全数值模拟法 ［11， 12］ 以及混合模型［13～15］ 。在航空产品设计早期阶段， 需要根据有限的设计参数对产品多种设计方案的噪声水平进行快速准确的评估， 以此来选择最优设计方案，这就需要一种简单快速、 输入参数适量的噪声预测模型。全数值模拟法通常会遇到很多技术问题［16］ ，而且需要巨大的计算资源， 这在工程实际应用尤其是航空产品设计早期阶段是不可接受的； 分析模型具有较多的简化假设， 或者需要的输入参数只有在产品设计完成之后才能得到， 适用于噪声的参数化研究； 混合模型尽管相比于全数值模拟法而言， 计算量有了很大的降低， 还能够研究详细设计参数对噪声的影响， 但是该模型适用于产品设计后期阶段的细节设计上， 仍然不适用于产品设计的早期阶段； 而经验模型可以在较低的计算资源下获得满足精度要求的噪声预测结果， 而且不需要大量的细节设计参数， 因此， 该模型适用于航空产品设计的早期阶段， 对未来低噪声航空发动机设计具有重要的意义。

目前风扇噪声的经验预测模型主要是能量求和法。该方法首先由 Gunn 和 Peart［2］ 提出， Heidmann ［3］于 1975 年对其进行了首次改进。后来， Kontos［4］ 、Hough［5］ 和 His ［6］ 等都对其进行了调整， 使之能够更好的预测所要研究的风扇对象。Rodrigo C C Gui⁃marães 等［7］ 提出在 Heidmann 模型中添加相似度因子， 用来提高 Heidmann 模型的预测精度。由此可见， Heidmann 模型在风扇噪声预测上具有很好的普适性。

尽管经验噪声预测模型所需的计算资源低， 而且能够达到较好的精度， 但是由于自身的经验特性，对于某些类型的风扇或者在某些工作状态下， 风扇噪声经验预测模型不能得到很好的预测结果。本论文的目的就是针对 Heidmann模型对风扇进口低频噪声 （<1kHz） 预测结果偏低的情况， 通过分析全尺寸航空发动机噪声数据， 结合国外相关的研究成果， 将风扇叶尖雷诺数和相关几何参数引入风扇进口宽频噪声预测的频谱修正函数中， 来对 Heidmann 模型的频谱修正函数进行改进， 使之能够更加精确地预测涡扇发动机的风扇进口噪声。

2 Heidmann模型的发展

Heidmann 风扇噪声预测模型是 Heidmann 基于Boeing-Ames 模型， 结合 NASA-Lewis 中心的五台全尺寸风扇的噪声实验数据， 于 1979 年首次提出的。Heidmann风扇噪声预测模型由下面几部分噪声组成：（1）风扇/压气机进口管道噪声辐射， 分为宽频噪声、 离散单音噪声和组合单音噪声。（2）风扇/压气机出口管道噪声辐射， 分为宽频噪声和离散单音噪声。针对上述不同的噪声组成部分， Heidmann 模型对其进行不同的指向性修正和频谱修正。各组成部分的频谱在某极方向角上将声能量叠加得到风扇总噪声的频谱。Heidmann 模型预测风扇噪声声压级（SPL） 的通用计算公式是SPL=20lg ( ) ΔT/ΔT 0 +10lg(m ̇ /m ̇0 )+F 1 []( ) M TR , ( ) M TRD+F 2 ( ) RSS +F 3 ( ) θ +F 4 ( ) f（1）式中 ΔT 是风扇级总温升， ΔT 0 是参考风扇级总温升，m ̇是风扇流量，m ̇0 是参考风扇流量， F 1 是风扇相对叶尖马赫数修正函数， F 2 是转静间距修正函数， F 3 是指向性修正函数， F 4 是频谱修正函数。随后， Kontos 等［4］ 对 Heidmann 模型进行了修正，使其适用于先进的超大涵道比 （涵道比大于等于 8）发动机风扇噪声的预测； Hough等［5］ 也对 Heidmann模型进行了修正， 使其适用于小发动机 （发动机地面试车推力小于 26.7kN） 风扇噪声的预测。文献 ［17］ 对比分析了这三种风扇预测模型的预测结果。两次改进也说明 Heidmann 模型对风扇噪声预测的可靠性，同时也说明 Heidmann 模型具有较大的改善余地， 尤其是对频谱形状和指向性的修正。

2.1 Heidmann模型频谱修正函数

Heidmann 模型中， 风扇进口宽频噪声频谱修正函数 F 4 的表达式为F 4 =10lge-1/2[ ln(f/(2.5f b ))lnζ] 2（2）式中 f 是 50～10kHz范围内 24个三分之一倍频程的中心频率， 2.5f b 是 2.5倍叶片通过频率所在三分之一倍频程的中心频率， ζ 是平均几何误差， 一般取值为 2.2。图 1 给出了 GE 某发动机在亚声速工况下风扇进口噪声实验结果和 Heidmann模型预测结果的对比图。之所以选择亚声速工况， 这是因为在该工况下， 风扇进口噪声只有宽频噪声和离散单音噪声，而离散单音噪声对频谱形状的影响主要是在叶片通过频率所在三分之一倍频程的中心频率上， 风扇噪声频谱的整体形状与宽频噪声频谱形状相近， 如图 2所示， 图中 BPF 表示叶片通过频率 （Blade passing fre⁃quency） 。从 图 1 可 以 看 出 ， 发 动 机 亚 声 速 工 况 下 ， 在1kHz～10kHz 范围内， Heidmann 模型预测的风扇进口噪声结果和实验结果相符得很好， 但是在小于1kHz范围内， Heidmann 模型的预测结果和实验结果有很大的偏差， 最大偏差高达 50dB。本论文针对这一情况， 结合国内外风扇噪声预测模型的研究成果，将风扇叶尖雷诺数和相关几何参数引入到风扇进口宽频噪声的频谱修正函数中， 用以改进原始的 Heid⁃mann模型。

2.2 改进的Heidmann模型频谱修正函数

1998年， Nesbitt E H 等［8］ 基于 Boeing飞机上使用的 5 类发动机的整机实验数据取代以前的单级风扇模型实验数据， 对风扇进口宽频噪声的预测模型进行了改进。由于 Heidmann对风扇噪声声功率级的预测已经比较准确， 论文仅通过分析实验数据， 对风扇进口宽频噪声的频谱修正函数进行改进。改进的风扇进口宽频噪声频谱修正函数中包含了风扇叶尖雷诺数的影响， 由于风扇叶尖雷诺数与风扇叶尖弦长和相对叶尖马赫数有关， 因此， 改进的频谱修正函数会随着风扇尺寸以及风扇工作状态的变化而变化。这样获得的频谱修正函数更合理， 更准确。通过对文献 ［8］ 中的实验数据 （如图 3 和图 4所示） 进行二次曲线拟合， 再根据 Heidmann模型中声功率预测对频率修正函数最大值为 0这个要求， 可以得到改进的风扇进口宽频噪声频谱修正函数。改进的频谱修正函数分成两部分， 当风扇叶尖相对马赫数 Ma TR <0.9 时F 4,improved =-0.05F2Log_ReCor +0.84F Log_ReCor -3.52（3）当风扇叶尖相对马赫数 Ma TR ≥0.9 时F 4,improved =-0.0378F2Log_ReCor +0.535F Log_ReCor -1.88 （4）式中F Log_ReCor =10×lg(f Re_Corrected )f Re_Corrected =f Normalized [Re/Re avg ]-0.2Re 是风扇叶尖弦长相关的雷诺数， Re avg 是相同相对叶尖马赫数条件下， 五台实验发动机风扇叶尖弦长相关雷诺数的平均值。由于具有相同的叶尖相对马赫数， Re/Re avg =C/C avg ， C 是所要预测发动机风扇的叶尖弦长， C avg 是五台实验发动机风扇叶尖弦长的平均值。 f Normalized 是无量纲化的频率， 其表达式为f Normalized =StV tipσsinγA Re0.2（5）St 是斯特劳哈尔数， St=fC/W tip ， W tip 是相对叶尖速度； V tip 是叶尖切向速度； σ 是风扇叶尖位置的叶栅稠度； γ 是风扇叶尖位置的叶型安装角 （如图 5 所示） 。 A 是频谱修正函数的系数， 需要对实验数据进行统计分析获取。

3 风扇噪声计算分析

本节使用 GE 某型号发动机不同工况下的风扇噪声实验数据对改进的噪声频谱修正函数进行分析， 以此得到合适的函数系数 A 。然后对改进模型和原始 Heidmann模型的预测结果进行了对比分析。3.1系数 A 的确定系数 A 是通过对不同工作状态下风扇进口噪声的预测结果和实验结果进行统计分析获得的。为了直观给出系数 A 对风扇进口宽频噪声预测结果的影响， 图 6给出了亚声速工况下系数 A 取不同值对噪声预测结果的影响， 并且与实验结果进行了对比。Fig. 6 Compared of predicted fan inlet noise spectral atdifferent A and experimental results ( Re=2.0578×106)从图 6 可以看出， 使用 Heidmann 模型中的声功率预测模型可以很好地预测风扇进口噪声幅值。分析不同 A 值下的噪声频谱形状可以发现， 改进的风扇进口噪声频谱形状随着 A 值的增大， 低频增大而高频降低。因此， 对于不同型号的发动机在不同的工况下都会具有一个最优的 A 值与之对应。因此， A值的选取需要对不同型号发动机在不同工况下的风扇进口噪声实验结果进行统计分析， 得出一个最合适的值。受限于能够掌握的实验数据， 本论文主要是通过对 GE 某型号发动机不同工况下风扇进口宽频噪声实验数据进行统计分析， 得到合适的系数 A 。对实验数据进行统计分析时， 为了减小风扇出口噪声的影响， 仅选用 20°~60°指向角位置上的实验数据。另外， 当风扇相对叶尖马赫数大于 1 时， 风扇进口会出现组合单音噪声， 因而， 在确定系数 A 时，仅选取亚声速工况下的实验数据进行分析。不同工况下不同方位角上系数 A 最优值的选取是通过使用实验数据对频谱修正函数 （3） 或者 （4） 进行最小二乘法拟合获得的， 图 7给出了不同工况下不同方位角上系数 A 最优值的分布范围。从图 7可以看出， 在指向角 20°~50°， 系数 A 的取值范围集中在 0.03~0.12， 随着指向角的增大， 系数 A的拟合值在各个工况下都急剧增大， 最大值可以达到 0.18。造成这一情况的原因一方面是由于风扇噪声声功率级的预测精度也会影响系数 A 最终的拟合值； 另一方面， 随着指向角的增大， 测量值不可避免的受到风扇出口噪声的影响， 这也会影响系数 A 最终的拟合值。为了能够充分利用现有的实验数据，同时还要尽量减小风扇出口噪声对系数 A 拟合值的影响， 论文仅选用了 20°~60°指向角的测量结果对系数 A 进行拟合。利用最小二乘法获得不同工况下不同指向角位置上系数 A 的拟合值之后， 求其平均值即可获得最终 的 系 数 A 。 通 过 相 应 的 数 据 处 理 ， 这 里 取 A =0.085。3.2 风扇噪声预测对比分析本小节利用改进的噪声频谱修正函数对风扇进口噪声进行预测， 并且与 Heidmann 模型的预测结果以及实验结果进行对比分析。图 8 和图 9 分别给出了风扇叶尖在亚声速和超声速工况下风扇进口噪声的预测结果和实验结果对比。从图 8 可以看出， 在 1kHz～10kHz， Heidmann 模型对风扇进口噪声的预测结果和实验结果相符得很好。但是在 1kHz以下， Heidmann 模型预测的风扇噪声声压级远远小于实验测量值， 这也是该论文研究工作的出发点。分析改进模型的预测结果， 可以看出在 2kHz～10kHz， 改进的模型预测结果和 Heidma⁃nn 模型的预测结果差别不大， 与实验结果相符的很好， 但是在 50Hz～2kHz， 改进模型的噪声级预测结果远远大于 Heidmann 模型的预测结果， 两者最大相差45dB。对比改进模型预测结果和实验测量结果可知， 相比于 Heidmann模型的预测结果， 改进模型对风扇进口噪声频谱形状的预测结果有了很大的改善，具有更高的预测精度。从图 9 可以看出， 在超声速工况下， 改进模型的预测结果与 Heidmann模型的预测结果相差不大。这是由于当风扇相对叶尖马赫数超过 1时， 风扇进口会产生组合单音噪声， 风扇进口噪声主要是由组合单音噪声组成； 而改进的模型主要是对风扇进口宽频噪声的频谱形状进行改进， 组合单音噪声预测模型仍然和 Heidmann模型相同。因此， 在超声速工况下，改进模型的预测结果在整个频域范围内基本上和Heimann 模型的预测结果相同， 只有在小于 100Hz的范围内， 改进模型对风扇噪声级的预测结果比 Heid⁃mann模型预测结果偏大， 与实验结果吻合得更好。

4 结 论

通过本文的研究， 得出以下结论：（1） 根据现有的航空发动机风扇噪声实验数据，得到风扇进口宽频噪声频谱修正函数的修正系数A =0.085， 需要指出的是， 随着掌握的实验数据越来越丰富， 还可以对系数 A 进行进一步的优化。（2） 在风扇相对叶尖马赫数小于 1 的工况下， 改进的噪声预测模型可以很好地改善 Heidmann模型对低频噪声级预测值偏低的情况， 改善幅度可以达到45dB， 使得预测结果和实验结果更为相符。（3） 当风扇相对叶尖马赫数大于 1 时， 风扇进口出现了组合单音噪声， 组合单音噪声成为风扇进口噪声的主要组成部分。因此， 除了在小于 100Hz范围内改进的模型对风扇噪声预测结果有改善之外， 两者预测的风扇进口噪声频谱形状基本上是一样的。当然， 作为一种经验预测模型， 该模型的通用性需要大量不同型号发动机的噪声实验数据进行验证， 这也是未来该项工作的研究重点。

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