摘要 ：基于振荡式微水试验的原理和岩体渗透系数张量的基本表达式，提出了单孔分段振荡式微水试验。研发了一套由多功能探头、密封阀、操作屏和气压泵等组成的测试设备，在技术上实现了单孔内围岩成像、量测裂隙产状、探测水压和水温变化，并将信息实时传输到上位机数据采集系统。通过采集的试验数据信息和围岩裂隙信息编制参数计算软件，实现了单孔试验确定裂隙渗透系数、岩体渗透系数张量和裂隙贮水率的技术和方法。以实例形式介绍了单孔微水振荡试验现场确定裂隙导水系数、岩体渗透系数张量的具体步骤和方法。

关键词 ：岩石力学；微水试验；渗透系数张量；裂隙介质；单孔

1 引 言

岩体渗透性参数包括：裂隙的渗透系数、岩体的渗透系数张量和裂隙的贮水率，这些参数是基岩地区地下水资源计算、地下水污染预测、地下工程渗流控制等所必需的基础数据。关于岩体各向异性渗透性参数的确定方法，虽然很早就有研究 [1] ，如：D. T. Snow [2] 提出了以立方定律为基础， 根据裂隙倾向、倾角、隙宽、隙间距等几何要素测量值，计算岩体渗透系数张量的裂隙样本法；I. S. Papadapulos等 [3-8] 提出了抽水试验方法以确定岩体各向异性渗透参数； D. T. Snow 等 [9-13] 提出了确定裂隙渗透系数张量的压水试验方法、三段压水试验法和现场交叉孔压水试验法。这些方法不仅同时需要多个钻孔详细的地质、水文地质数据，而且现场试验繁琐、费用昂贵，所以很少在实际工作中采用。

在现场试验技术中，有一种振荡式微水试验 [14]属于单井水力试验。振荡式微水试验是微水试验(slug test)的一种。微水试验是通过瞬间井孔内微小水量的增加(或减少)引起井孔水位随时间的变化规律确定含水层水文地质参数的一种简易方法。微水试验中水流运动方程有 2 类：传导方程和振荡方程，基于振荡方程确定含水层参数的方法称为振荡式微水试验法。该方法在美国已由材料与试验协会颁布振荡式微水试验标准 [15] ，在美国、加拿大等北美国家早已被广泛应用于确定含水层的渗透系数。2005年我国将该方法引入修订版的中华人民共和国电力行业标准《水电水利工程钻孔抽水试验规程》 [16] 的资料性附录中，在水电行业得到逐步推广应用。微水试验是在一个试验钻孔中进行试验，不仅能用来确定含水层的导水系数，还可以计算贮水系数。由于微水试验时间短、不需要抽水和附加的观测孔，故既经济又简便，对地下水正常观测的影响也较小，几乎不造成任何污染。通常情况下 10 min 就可以完成一组微水试验，非常省时。该方法的缺点是只能在饱和含水层中进行试验，确定的含水层参数仅代表井筒附近小范围岩土体的渗透性。据美国材料与试验协会振荡式微水试验标准 [15] ，当量纲一化的阻尼系数  介于 0.2～5.0 范围适合该方法。国外应用研究表明，该方法适用于对应含水层渗透系数的变化范围为 2.6×10－ 1 ～1.0×10 － 6 cm/s。

目前，国外学者正将重点转向裂隙岩体中微水试验的研究， E. Svensona 等 [17] 研究了结晶岩中钻孔揭穿理想化的单裂隙情况下，振荡试验过程井筒附近的压力传播和裂缝开度变化的关系；E. P. Weeks和 A. C. Clark [18] 主要研究了振荡试验中试验段临界量纲一化的阻尼系数；T. Z. Slack 等 [19] 采用解析和数值分析方法计算分析了岩体裂隙中流体的压力和断裂变形对孔中水位响应的敏感性；L. C. Murdoch和L. N. Germanovich [20] 基于变形断裂的一种概念模型，研究振荡试验过程中，裂隙内地下水的存贮变化规律；P. M. Quinn 等 [21] 在白云岩和砂岩钻孔中研究了振荡试验过程中非达西流的影响范围。但是所有研究中微水试验均只能确定含水介质的渗透系数(标量)和贮水率，而无法确定反应岩体各向异性特点的渗透系数张量。周志芳等 [22] 提出了利用振荡式微水试验确定裂隙岩体渗透系数张量的测试技术的研究思路。

在以往研究基础上，本文提出了单孔分段振荡式微水试验。自主开发了一套仪器设备，在单个钻孔中实现裂隙结构面的倾向、倾角、隙间距等几何要素量测，同时实现了钻孔地下水振荡波激发、水压波动实时记录、波形绘制和参数自动计算。基于振荡式微水试验的原理和岩体渗透系数张量的基本表达式，实现了单孔内振荡式微水试验确定裂隙岩体渗透系数张量。以实例形式介绍了单孔微水试验现场确定裂隙导水系数、岩体渗透系数张量的具体步骤和方法。本文提出的方法相对以往的抽水试验法、三段压水试验法和现场交叉孔压水试验法，最大的优点在于单孔内试验确定岩体渗透系数张量，同时方法简单、易操作、费用低。

2 原理与方法

2.1  水平裂隙振荡式微水试验原理

Kipp 模型是建立在均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸的承压含水层中完整井内水流振荡方程基础上的， Kipp 模型的适用范围为量纲一化的阻尼系数  = 0.2～5.0 [14] 。 为此， 假设岩体中有一条水平裂隙、均质、等厚、侧向无限延伸、饱和承压，初始承压水位水平；柱坐标系的原点 o 取为水平裂隙顶面与钻孔轴线的交点(见图 1)，z 为垂直向上坐标，r 为径向坐标，b 为裂隙宽度，h 0 为初始承压水位，h s 为振荡试验过程中某一时刻井中水位，L 为试验段长度，r s 为井的半径。根据能量守恒原理，建立钻孔水位变化量 w表达的单钻孔内水流振荡微分方程，K. L. Kipp [14] 引入量纲一化的参变量，将单钻孔内水流振荡微分方程转换为量纲一化的形式，并用拉普拉斯变换方法求解方程，最后用拉普拉斯逆变换法则转换方程得到在裸井情况下的解。 根据 K. L.Kipp [14] 给出的解，可以得到量纲一化水位变化 w和量纲一化时间 ˆ t 的标准曲线， 如图 2 所示， 图中 为量纲一化的贮水系数，是反映介质弹性贮水能力的参数，与承压含水层的贮水系数e 成反比，  e1/ (2 )  。

具体计算时，在图 2 的基础上，依据振荡式微水试验得到的钻孔中水位变化量 w 与时间 t 的对应观测资料，在与标准曲线相同模数的半对数纸上，时间取对数绘制试验钻孔中水位变化与时间的关系曲线(实测曲线)；通过配线，记录拟合标准曲线的 ，  值。  是决定井中水位振荡幅度和衰减快慢的重要参数，其大小取决于介质的渗透性和贮水性，其计算式为ln8  (1)式中：β 为量纲一化惯性系数，是描述单井水流振荡过程的非常重要的物理参数，与介质的透水性和贮水性密切相关，其计算式为2e2s e   T Lg r(2)式中：T e 为裂隙的导水系数，g 为重力加速度。记录匹配点在标准曲线上的坐标 ˆ t 和 w，同时在实测曲线上记录匹配点的时间 t 和水位变化值 w。裂隙的贮水系数e 为e12 (3)利用式(1)迭代计算量纲一化惯性参数  ，计算裂隙的导水系数 T e 和渗透系数eK ，计算式分别为2e s e gT rL(4)eeTKb(5)整个参数计算过程，包括实测曲线与标准曲线的配线都编制成软件，安装在自主开发的仪器设备上，在试验过程中自动完成。当岩体中有一组水平裂隙，钻孔揭穿其中的 m条裂隙(见图 3)，假定每条裂隙的宽度为 b 1i (i = 1，2，…，m)，每条裂隙的导水系数为 T ei ，贮水系数为 μ ei 。由于水流沿每条裂隙面平行流向钻孔，因此整个试验段 L 微水试验求得的平均导水系数 T、贮水系数 μ 与各条裂隙导水系数 T ei 、贮水系数 μ ei 有如下关系：T b K b K b K b K T LK(6)e1  mii(7)这样，岩体中一组水平裂隙在钻孔整个试验段L 的平均(当量)渗透系数 K 为1 e11mi iiK b KL(8)

2.2  倾斜裂隙 渗透参数 计算

当岩体中有 n 组倾角分别为  j (j = 1，2，…，n) 的裂隙，钻孔揭穿第 j 组裂隙的条数为 m 条(见图 4)，假定第 j 组裂隙每条的隙宽分别为 b ji (i = 1，2，…，m)，每条裂隙的导水系数 T eji 、贮水系数 μ eji 。整个试验段 l 第 j 组裂隙的平均(当量)渗透系数为 K j ， 其计算式为1 2e 1 e 2cos cos      j jj j jj jb bK K KL Le1ecos cos  mji jijmijmj jb KbKL L(9)式中：K eji 为第 j 组裂隙、第 i 条裂隙的渗透系数。

2.3  裂隙 渗透 系 数 张量计算

在岩体同时发育有 n 组不同产状的裂隙时，若取直角坐标系的 3 个正轴 ox1，oy2，oz3 分别为正北、正东和铅直向上，根据每组裂隙产状：倾向  j ，倾角  j ， 令A j = cos  j ， B j = sin  j ， C j = cos  j ， D j = sin  j ，则计算整个岩体的渗透系数张量 K 为2 2 22 2 212111              j j j j j j j jnj j j j j j j j jjj j j j j j jA D B D A A D CK B A D B D B D CA D C B D C CKe11[ ]mji jinijjjb KALC(10)其中，2 2 22 2 22111[ ]           j j j j j j j jj j j j j j j jj j j j j j jjA D B D A A D CB A D B D B D CA D C B D C CA (11)

 3 应用实例

3.1  场地及试验概况

现场试验在中国青岛的一个地下洞室群内进行。单个洞室跨度为 9 m，洞高 8 m，洞底标高为 5m。洞室围岩为早白垩世二长花岗岩(K1)。研究区域岩体构造裂隙发育，根据现场裂隙统计，在以试验孔为中心，半径 100 m 的范围内，统计了 464条裂隙，裂隙等密度图如图 5(a)所示，走向玫瑰花图如图 5(b)所示。从图 5 可以看出，按照产状主要发育 3 组裂隙：125° ∠55° ，35° ∠80° 和 70° ∠75° 。

自主开发的试验仪器包括：钻孔内图像定向识别系统、钻孔内振荡波激发系统、传感系统和上位机数据采集系统等。设备的结构示意和部分实物构件如图 6 所示。仪器设备的主要组成和功能为：多功能探头由电子罗盘、水下摄像头、压力和温度传感器集合而成，功能是井中成像、量测裂隙产状、接收水压和水温变化信息；密封阀由压力表、进出气开关、套管螺纹接口、探头电缆等组成，主要功能是密闭试验井口、控制和激发井中水位振荡波、传输井中信号等；操作屏由液晶显示屏和若干个外接口组成，主要功能是操控试验过程、记录井中信息、显示井中围岩图像、计算试验参数等；气压泵，主要用于井中充气，激发振荡波；依靠钻孔内图像定向识别系统获得裂隙图像、位置深度、产状的数据；钻孔内振荡波激发系统是采用气压泵在钻孔内瞬间激发水头的振荡波；传感系统是将裂隙图像、产状数据和水头的振荡波数据通过传感器采集信号传输给上位机数据采集系统，并实时记录。

试验具体步骤为：(1) 在钻孔新进尺中下放多功能探头，自动记录探头下放的深度；(2) 在操作面板上操控按钮，通过多功能探头上的水下摄像头确定钻孔壁裂隙位置，并将信息储存到上位机数据采集系统；(3) 操控面板按钮，利用多功能探头上的电子罗盘确定裂隙倾向和倾角，并将信息储存到上位机数据采集系统；(4) 用密封阀封闭井口，然后用气压泵向井内充气，同时观察屏幕显示的压力水头变化和密封阀上压力表变化，当压力水头和压力表相对稳定时，打开密封阀上的出气开关；(5) 数据采集系统自动记录井中水压振荡波数据，同时显示屏显示水压变动的波形；(6) 操控显示屏按钮，计算相关参数。更详细的操作可参阅周志芳等 [22] 的研究。现场试验(见图 7)同时开展了振荡式微水试验和常规压水试验。在选择的试验场地进行钻孔取芯，同时进行地质信息编录，试验钻孔共钻进 11 进尺，钻孔深度为 10.12 m，其中，第 1 进尺为 0～0.5 m，第 2 进尺为 0.50～0.89 m，第 3 进尺为 0.89～1.30 m，第 4 进尺为 1.3～1.8 m，第 5 进尺为 1.80～2.43 m，第 6 进尺为 2.43～3.16 m，第 7 进尺为 3.16～4.76 m，第 8 进尺为 4.76～5.83 m，第 9 进尺为 5.83～7.72 m，第 10 进尺为 7.72～8.99 m，第 11 进尺为 8.99～10.12m。钻孔直径除第 1 进尺为 127 mm，其余进尺钻孔直径均为 89 mm。其中第 1 进尺位于浅层位置，受到洞室爆破的影响，爆破裂隙比较发育，为此该进尺下了套管，在套管管脚灌入了堵漏王进行了封闭，待堵漏完全凝固后再用 89 mm 的钻头取芯。 整个钻孔直径均为 89 mm。将试验设备获得的地质信息与钻孔取芯获得的地质信息进行比较分析，统计结果如表 1 所示，二者基本吻合。对表 1 中裂隙按产状统计，可分为 4 组，如表 2 所示。表 1 试验设备与钻孔取芯获得地质信息对比统计表Table 1 Geological information from slug test and borehole微水试验系统测得产状进尺裂隙名称倾向/(° )  倾角/(° )取芯后罗盘测得倾角/(° )裂隙 1  159  29  27第 2 进尺裂隙 2  48  59  60第 3 进尺  裂隙 3  50  61  59第 4 进尺  裂隙 4  72  53  52第 5 进尺  裂隙 5  120  73  71第 6 进尺  裂隙 6  110  55  51裂隙 7  166  47  45第 7 进尺裂隙 8  162  48  48第 8 进尺  裂隙 9  129  64  65第 9 进尺  裂隙 10  178  63  60第 10 进尺  无裂隙  –  –  –第 11 进尺  无裂隙  –  –  –表 2 裂隙的分组情况统计表Table 2 Statistical data of fracture grouping分组  裂隙名称 倾向/(° ) 倾角/(° )  平均倾向/(° )  平均倾角/(° )第 1 组  裂隙 1  15029   1  = 150   1  = 29裂隙 2  48  59裂隙 3  50  61  第 2 组裂隙 4  72  53 2 = 57   2  = 58裂隙 5  120  73裂隙 6  110  55  第 3 组裂隙 9  129  64 3  = 120   3  = 64裂隙 7  166  47裂隙 8  162  48  第 4 组裂隙 10  178  63 4  = 169   4  = 53

3.2  试验及 试验 结果

从钻孔的第 2 进尺开始，每一进尺结束都进行了全孔段微水试验，并开展了 3 组压水试验。微水试验确定的每一试验段平均(当量)渗透系数计算结果如表 3 所示。表 3 微水试验计算结果Table 3 Results of slug test进尺  试验段编号  初始水位差/cm试验段位置/m当量渗透系数/(m · d－ 1 )  试验段岩体贮水率/(10－ 8 m － 1 )第 2 进尺  ①  2.5  0.50～0.89  0.58  19.60第 3 进尺  ②  3.4  0.50～1.30  0.56  9.56第 4 进尺  ③  1.2  0.50～1.80  0.65  5.88第 5 进尺  ④  0.8  0.50～2.43  0.56  3.96第 6 进尺  ⑤  1.8  0.50～3.16  0.42  2.88第 7 进尺  ⑥  1.9  0.50～4.76  0.31  1.80第 8 进尺  ⑦  3.1  0.50～5.83  0.27  1.44第 9 进尺  ⑧  3.1  0.50～7.72  0.21  1.06从表 3 中可以看出，随着钻孔深度的增加，裂隙的当量渗透系数逐渐减小，这个结果与钻孔取芯时随着钻孔深度的增加岩芯完整性越好的结论相一致。

3.3  裂隙导水系数及岩体渗透系数张量 计算除第 2 进尺和第 7 进尺内有 2 条裂隙外，其余进尺均有 1 条裂隙，且第 2 进尺中的裂隙 2 和第 3进尺中的裂隙 3 属同一组裂隙，第 7 进尺中的裂隙7 和裂隙 8 也属同一组裂隙，因此，假设裂隙 2 和裂隙 3 的导水系数相同，即 T e2  = T e3 ，裂隙 7 和裂隙 8 的导水系数也相同，即 T e7  = T e8 。对于试验段①由式(10)得e1 e21 1 21 1 1 2[ ] [ ]cos cos   T TA AL LK (12)式中：K 1 为试验段①的渗透系数张量，L 1 为试验段①的长度。对于试验段②同样有e1 e2 e32 1 2 32 1 2 2 2 3[ ] [ ] [ ]cos cos cos     T T TA A AL L LK (13)若以iK 表示第 i 试验段的当量渗透系数，假设试验段渗透系数张量的 3 个主值的几何平均值等于同一试验段的平均(当量)渗透系数，由表 3 得331 11 21 312 12 22 320.579( / )0.564( / )   K K K K m dK K K K m d(14)式中：1iK ，2iK ，3iK 为iK 的 3 个主值(特征值)。将表 2 中裂隙的倾向和倾角代入式(11)， 联立式(12)～(14)得T m dT T m d(15)对于试验段③有e4 23 2 43 3 4[ ]cos  T LAL LK K (16)由30.651( / )  K m d ，解式(16)得2e40.130( / )  T m d (17)试验段④～⑧依次可以解得2e52e62e7 e82e92e100.011( / )0.01( / )0.014( / )0.016( / )0.01( / )     T m dT m dT T m dT m dT m d(18)由于第 10， 11 进尺中没有裂隙， 因此试验段⑧为全孔试验段，根据式(10)计算得全孔段渗透张量：0.4463 0.2219 0.167 50.2219 0.368 4 0.213 4 ( / )0.167 5 0.2134 0.4833           m d K (19)其 3 个主值分别为1230.0225( / )0.6285( / )0.647 0( / )  K m dK m dK m d(20)对应的特征向量分别为1(0.548 6 0.664 7    ，T T2 30.507 2) ( 0.832 4 0.376 7 0.406 6)    ， ，  T(0.079 2 0.645 2 0.7599)  。3.4  计算结果分析试验钻孔中共进行了 3 组常规压水试验，与微水试验结果对比如表 4 所示。 从表 4 中可以看出， 3组压水试验的透水率计算结果与对应试段内的微水表 4 压水试验透水率与对应试段内微水试验当量渗透系数对比表Table 4 Comparison for equivalent permeable coefficients inpressure water test and slug test压水试验压水试验位置/m微水试验位置/m透水率/Lu当量渗透系数/(10－ 7 m · s － 1 )第 1 组  1.06～4.76  0.89～4.76  9.9(C)  51.0第 2 组  4.37～10.12  4.76～10.12  3.9(B)  6.8第 3 组  1.37～10.12  1.3～10.12  2.8(B)  16.0试验确定的渗透系数结果基本对应一致。尽管岩体的透水率与渗透系数密切相关，但二者之间并无确定性的对应关系，它们之间的关联性与试验段岩体的岩性、构造和埋深等综合因素有关。国内外许多学者通过试验、资料分析给出了不同的关于透水率与渗透系数之间关系的经验曲线或经验公式 [23-24] ，基于这些经验曲线和经验公式得出透水率与渗透系数经验关系主要分布区间见图 8。将表 4 基于振荡式微水试验获得的当量渗透系数与压水试验得到的透水率绘于图 8 中，3 个试验关系点均位于经验分布区间附近。表明本次振荡式微水试验获得的当量渗透系数与压水试验得到的透水率之间的关系符合通常的经验关系。第 1 组压水试验的透水率最大，与之相对应的试段内微水试验确定的渗透系数值也是最大的。试验场地的岩体透水性属弱～微透水性。压水试验的优点在于无论是饱和岩体还是非饱和岩体均能进行压水试验，压水试验获得的透水率反映较大范围岩体的透水性；缺点是压水试验获得的透水率与岩体的渗透系数之间没有确定的关系式，只有经验关系。微水试验的优点是试验简单、可直接获得岩体的渗透系数和贮水系数，缺点是微水试验得到的渗透系数仅代表井孔周边小范围岩体的渗透性。

4 结 论

(1) 相对以往的抽水试验法、三段压水试验法和现场交叉孔压水试验法，提出基于单孔分段振荡式微水试验确定岩体渗透系数张量和裂隙贮水率的计算模式，成功实现了单孔内试验确定岩体渗透系数张量。(2) 研发了一套具有多项自主知识产权的仪器设备。该设备系统除了在单个钻孔中实现裂隙结构面的倾向、倾角、隙间距等几何要素量测外，同时具有钻孔地下水振荡波激发、水压波动实时记录、波形绘制和参数自动计算等多项功能。(3) 通过实例介绍了单孔分段微水试验，现场确定裂隙渗透系数、岩体渗透系数张量的具体步骤和方法，将振荡式微水试验结果与传统的压水试验结果进行了对比，并分析了各自的优缺点。振荡式微水试验确定裂隙岩体各向异性参数的方法较以往的所有其他方法具有操作方便、试验时间短、花费少、对介质扰动性低等优点。

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