摘要 ：通过公式推导，明确国内外所规定的两类塑性变形预测方法的物理意义。对比标准椭圆形封头冷冲压成形试验结果，建立能够真实反映封头冷冲压成形过程的数值计算方法。基于该数值计算方法，研究封头塑性变形与公称直径 D n 、名义厚度 δ n 的关联性，建立基于这两个参数的封头塑性变形预测方法，并对比所建立的预测方法与现有方法得到的封头塑性变形结果的差异。得到如下结论：现有的两种预测方法得到的结果分别反映了封头经向的平均塑性变形和板料边缘环向压缩塑性变形平均值，两者都不能反映封头真实的塑性变形大小；建立的塑性变形预测方法更加准确、可靠，可用于预测封头的塑性变形。

关键词：奥氏体不锈钢；标准椭圆形封头；塑性变形；冷冲压成形

0 前言 

随着国家能源结构和战略的调整，深冷容器的需求越来越大 [1-2] 。奥氏体不锈钢具有较高耐腐蚀性，良好的冷加工性、塑性、焊接性和韧性(尤其是低温韧性)等 [3-6] ，是制造深冷容器的主要材料。然而，对于亚稳态奥氏体不锈钢，如 S30408 等，当材料发生塑性变形时，极易产生形变诱发马氏体相变，而马氏体相的生成使得材料的强度、硬度提高而塑性、韧性下降。因此，对于这类奥氏体不锈钢产品不但要了解其塑性变形， 还必须限制塑性变形，使产品在服役期间下仍具有足够的塑性与韧性。

标准椭圆形封头是深冷容器的重要组成部分。冷冲压封头因其具有产品精度高、表面质量好、快速成形等优点，被广泛应用于中小容器的制造。但冷冲压封头塑性变形较大(尤其是直边段)，由于亚稳态奥氏体不锈钢的特性，在多起冷冲压封头直边段开裂案例 [7-9] 发生后， 奥氏体不锈钢冷冲压封头的成形质量及使用安全性受到了广泛关注。虽然造成直边段开裂的影响因素较多，但塑性变形过大是造成开裂的一个重要原因。因此，预测冷冲压封头的塑性变形也变得尤为重要。

尽管国内外标准对封头塑性变形(标准中称变形率)已建立相应的预测方法。 对于冷冲压成形的封头而言，主要分为两类：一类是以中国标准GB150-2011 [10] 和 GB/T 18442.1-2011 [11] 为主；另一类 是 以 美 国 ASME BPVC VIII-2 [12] 、 欧 盟EN13445-4：2009 [13] 、AD 2000 [14] 以及 BS PD5500：2006 [15] 为主。但现实多起失效案例的发生，也对这两类预测方法能否真实反映封头塑性变形产生了质疑。因此，本文讨论了这两类封头塑性变形预测方法的有效性，明确了其物理意义，在此基础上基于工业规模冷冲压封头试验和大量数值计算提出了能够真实反映封头塑性变形的预测方法，以期为冷冲压奥氏体不锈钢封头的质量控制及使用安全性提供技术支撑

1 现有预测方法物理意义

针对国内外标准给出的两类塑性变形预测方法，以下通过公式推导研究分析其物理意义。

1.1 中国公式

n00.751 100%fpfRR R     为 中 国 标 准GB150-2011 和 GB/T 18442.1-2011 中的公式，其中ε p 为塑性变形，δ n 为名义厚度，R f 为成形后中性层半径，R 0 为成形前中性层半径。以卷制筒体为例说明单曲率时的塑性变形情况。如图 1 所示，某一厚度为 δ n 、中性层半径为 R 0的板，发生纯弯曲(即中性层位置不发生变化)，则相对于平板，其外表面纤维伸长率 0 n 0102 / 2 2=2R RR   (1)式中， 1  为平板卷制到中性层半径为 R 0 时的外表面纤维伸长率。将其卷制成中性层半径为 R f 的筒体， 则相对于平板，此时筒体外表面伸长率2 n22 / 2 2=2f ffR RR   (2) 式中，2 为平板卷制成筒体时的外表面伸长率。因此， 从中性层半径为 R 0 的板卷制成中性层半径为 R f 的筒体，其外表面纤维伸长率fn2 10= 12fffRR R       (3)式中，f为从中性层半径为 R 0 位置卷制成筒体时的外表面纤维伸长率。若以百分数形式表示该伸长率，则n00.5= 1 100%fffRR R    (4) 对于球形封头来说，考虑到横向约束，则外表面伸长率h(1 )h f     (5)式中，h 为球形封头的外表面纤维伸长率，ν 为泊松比。对塑性状态，ν=0.5，代入式(5)，可得n00.751.5 1 100%fh ffRR R       (6)即h 就是中国标准公式中的p。标准考虑了其他封头横向约束的复杂性，以该式作为各种封头塑性变形的计算公式。因此，由该推导过程可以看出，式(6)实际上表示的是其封头经线方向的平均纤维伸长率。

1.2 欧美公式

nln 100%2bpeDD    为欧美标准中的公式，D b 为封头板料直径，D e 为冲压后封头外径，并假设冲压成形前后封头厚度无变化。参考 EN13445关于封头塑性变形的示意图(图 2)， 将一直径为 D b 、名义厚度为 δ n 的板料冲压成外径为 D e 、厚度为 δ n的封头。因封头冲压过程中，板料边缘存在较大的压缩应力，因此，该部分存在较大的压缩应变，设其瞬时压缩应变增量为 dε，边缘周长为 l，则dll (7)式中，dε 为瞬时压缩应变增量；l 为封头边缘周长。板料边缘的周长为 πD b ，板料冲压成封头后，环向压缩最大部分为封头直边段的最边缘，而相较于外边缘，内边缘环向压缩更大，成形后封头内边缘周长为 π(D e -2δ n )，因此，将式(7)进行积分，得( 2 )ndln 100%2e nbDbDeD ll D           (8)图 2 双曲率封头塑性变形说明示意图因此，由该推导过程可知，式(8)实际上表示的是板料边缘环向瞬时压缩塑性变形的平均值。以上分析可得，标准中预测方法所采用的计算公式，只是反映了封头某个方向的塑性变形，而封头成形过程包含了复杂的经向、环向和厚度方向的塑性变形，公式计算结果并不能真实地反映封头塑性变形情况。

2 封头塑性变形数值

计算方法与公式相比，有限元数值计算方法能够考虑复杂应力状态对封头塑性变形的影响，为建立能够真实、合理地反映封头成形过程塑性变形的模型，开展了工业规模封头冷冲压试验研究。

2.1 封头冷冲压成形试验

冷冲压成形试验所用材料为 S30408 奥氏体不锈钢。所用钢板为热轧钢板，经固溶处理，满足欧盟 EN10028-7：2008 [16] 、中国 GB 24511：2009 [17] 、美国 ASTM 240-A240M-09a [18] 等标准的化学成分指标，其化学成分见表 1。表 1 化学成分(质量分数) %C  Si  Mn  P  S  Cr  Ni  N0.05  0.52  1.13  0.033  0.002  18.2  8.0  0.04冷冲压成形的标准椭圆形封头的公称直径为600 mm(简称 EHA 600)，钢板厚度为 5.7 mm，所用板料直径为 792 mm，冲压试验时环境温度约为0 ℃。冷冲压成形前，对板料绘制测量点。图 3 为板料测量点绘制示意图。如图 3 所示，两条垂直的直径互分为 4 条半径，分别命名为半径 R 1 、 R 2 、 R 3 、R 4 。在每条半径上，从圆心到边缘，分别在 290 mm长度上等间距 10 mm 取点、106 mm 长度上等间距5 mm 取点(剩余 1 mm)。图 3 测量点绘制示意图测量点绘制完后，按实际封头产品生产的流程顺序对两个上述封头进行冷冲压成形试验。图 4 厚度从板料圆心到边缘变化情况冷冲压成形后，对测量点进行测定：采用 TIMEUT200 测厚仪进行厚度测量；采用最小精度为 1 mm的皮尺进行等间距段的长度变化测量。厚度、经线长度从圆心到边缘的变化情况如图 4、5 所示。图 4、5中用平均值线来表征该测量数据的变化趋势。

2.2 封头冷冲压数值计算

综合考虑材料非线性、几何非线性以及边界条件的非线性对成形结果的影响，为准确反映封头整个冷冲压过程，本文采用 ABAQUS/Explicit 对冷冲压过程进行准静态有限元分析。

2.2.1 实体模型以板料所在平面为 x-z 面，凸模、压边圈、板料和凹模轴线为 y 轴建立有限元模型。考虑到封头冲压时，结构、载荷以及边界条件均对称，建模时以 y 轴所在的纵向截面为对称面，取 1/2 模型进行冲压过程的有限元分析。

2.2.2 本构方程冷冲压成形过程的材料参数选用对应板材的真实应力-真实应变曲线，如图 6 所示。图 6 真实应力-真实应变曲线

2.2.3 网格划分有限元网格采用 4 节点的四边形显示壳单元S4R， 该单元能够方便输出成形后的厚度变化情况。凹模、凸模和压边圈做刚体处理。模型划分网格后如图 7 所示。图 7 划分网格后的有限元模型

2.2.4 边界条件设置由于建模时取了 1/4 模型，因此，首先在对称面上设置对称约束。约束凹模全部 6 个方向的自由度，而对凸模和压边圈，约束除 y 方向的 5 个自由度。 在压边圈上施加压边力， 并通过位移边界条件，完成凸模对板料的冷冲压。考虑到实际封头冲压成形过程中，板料边缘及凹模上涂有润滑剂，则取摩擦因数 μ 为 0.13 [19] ；板料中心和凸模无润滑作用，取摩擦因数 μ 为 0.3 [20] 。

2.2.5 数值计算方法合理性将上述模型进行有限元计算，分别得到厚度、经向塑性变形从板料圆心到边缘的变化情况，其中图 8 为厚度变化的有限元结果与试验结果对比，图9 为经向塑性变形的有限元结果与试验结果对比情况。图 8 有限元厚度与实测值厚度比较从图 8 可以看出，有限元模拟结果与试验所得结果较为接近，无论是整体趋势还是具体数值，吻合性均较好，厚度的最大相对误差为 8.6%；同理，由图 9 可知，有限元经向塑性变形量的分布趋势同试验值相吻合，最大相对误差为 14.2%。因此，通过 ABAQUS 所建立的封头冷冲压模型和塑性变形计算方法是合理的。根据数值计算结果，如图 10 所示，可知该EHA600 封头直边段最大塑性变形为 32.2%。

3 塑性变形预测方法

根据 GB/T 25198-2010《压力容器封头》 [21] ，对不同规格的标准椭圆形封头(公称直径从 350 mm至 3 000 mm， 名义厚度从 5 mm 至 32 mm， 共计 50个，具体规格见表 2。冷冲压过程进行数值仿真计算，得到每个封头直边段的最大塑性变形。表 2 数值仿真封头规格 mm公称直径  名义厚度  公称直径  名义厚度350  16  900  10400  14  900  12500  7  900  26500  16  1 000  6540  7  1 060  18540  9  1 200  12600  6  1 200  18600  7  1 200  30600  8  1 350  12600  9  1 350  18600  12  1 350  22650  6  1 500  18650  8  1 550  6700  6  1 900  32750  5  2 000  6750  6  2 000  16750  7  2 000  18750  8  2 000  20750  9  2 000  24750  10  2 200  30750  12  2 500  6750  20  2 500  20800  6  2 500  24900  6  3 000  24900  8  3 000  303.1 公称直径对最大塑性变形影响图 11 给出了 EHA600×6 mm、EHA650×6 mm、EHA700×6 mm、EHA750×6 mm、EHA800×6 mm、EHA900×6 mm、EHA1000×6 mm、EHA1 550×6mm、EHA2 000×6 mm、EHA2 500×6 mm等同一厚度下 10 种直径规格的椭圆形封头最大塑性变形。由图 11 可以看出， 当厚度一定时， 随着封头公称直径的增大，其最大塑性变形不断减小，随着直径的增大， 趋势线逐渐平缓， 封头公称直径 D n 与最大塑性变形max 存在“反相关”关系，即maxn1D (9)图 11 厚度一定时最大塑性变形随封头直径的变化3.2 名义厚度对最大塑性变形影响图 12 给出了 EHA750×5 mm、EHA750×6 mm、EHA750×7 mm、EHA750×8 mm、EHA750×9 mm、EHA750×10 mm、 EHA750×12 mm、 EHA750×20 mm等同一直径下 8 种厚度规格椭圆形封头的最大塑性变形。由图 12 可得， 封头公称直径一定时， 随着名义厚度 δ n 的增大，其最大塑性变形不断减小，而随着名义厚度的增大，趋势线逐渐平缓，封头名义厚度δ n 与最大塑性变形同样存在“反相关”关系，即maxn1(10)图 12 公称直径一定时最大塑性变形随封头名义厚度的变化3.3 塑性变形预测方法公称直径 D n 和名义厚度 δ n 是标准椭圆形封头的两个基本参数。本文基于这两个参数与最大塑性变形之间的关联，建立用于预测封头最大塑性变形的预测曲线。由第 3.1 节和第 3.2 节可知， 封头最大塑性变形与公称直径D n 和名义厚度δ n 存在“反相关”关系，因此， 将 50 个封头的计算结果以 1/(D n δ n )为横坐标，最大塑性变形为纵坐标，并将这些数据点通过最小二乘法进行线性拟合，绘制成图 13，得到最大塑性变形与 1/(D n δ n )的关系式为n2ma xn2.2 10= +0.227 100%D     (11)图 13 设计阶段塑性变形预测区间在实际应用中，即使封头 1/(D n δ n )值相等，得到的最大塑性变形也会存在一定差异，为此，需要给出能用于工程实践的数据分布区间， 即预测区间。工程中，通常取置信度为 95%，作为总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。 图 13 已按此条件做出了封头最大塑性变形的预测区间。在式(11)的基础上，可得封头的最大塑性变形预测区间为max max[ 4.4%,  4.4%]     。

4 塑性变形预测方法对比

图 14 将本文所建立预测方法的计算结果与中国、美国和欧盟标准中现有方法的预测结果进行对比，而表 3 列出了三种方法计算得到的相对误差对比情况。相对误差 E x 由式(12)计算得到= 100%xxE(12)式中，x 为预测公式的计算值，μ 为数值模拟结果。由图 14 和表 3 可得，采用中国 GB150-2011 计算的结果均低于数值模拟结果，且平均相对误差达-77.0%；美国 ASME BPVC VIII-2：2010 和欧盟EN13445-4：2009 的预测结果比 GB150-2011 的预测结果准确，其平均相对误差为 3.2%，但数据的波动范围较大，最大相对误差达到 60.6%；本文预测公式的平均相对误差为 1.0%，最大相对误差为20.8%，且数据的波动范围最小，故相较于其他预测公式更为准确。图 14 不同预测方法的计算结果对比表 3 不同预测方法得到的塑性变形相对误差比较 %预测方法  最大值  最小值  范围  平均值中国  -23.5  -94.7  71.2  -77.0美国、欧盟  60.6  -20.2  80.8  3.2本文预测方法  20.8  -16.8  37.6  1.05 结论(1) 现有标准规定的封头塑性变形预测方法，分别反映了封头经向的平均纤维伸长率和板料边缘环向平均纤维压缩率，公式的计算结果并没有真实地反映封头塑性变形情况。(2) 采用 ABAQUS/Explict 建立了封头冷冲压成形过程的有限元模型，通过试验验证，表明所建立的模型是合理的，能够真实反映封头塑性变形。(3) 封头最大塑性变形与 1/(D n δ n )存在较好的线性关系，基于该线性关系建立了用于设计阶段封头最大塑性变形的预测方法，且相较于国内外标准中的预测方法能够更准确地预测冷冲压椭圆形封头的塑性变形。

参 考 文 献[1] 郑津洋， 缪存坚， 寿比南. 轻型化——压力容器的发展方向[J]. 压力容器，2009(9)：42-48.ZHENG Jinyang，MIAO Cunjian，SHOU Binan. Light-weight： A trend in the development of pressure vessels[J].Journal of Pressure Vessel，2009(9)：42-48.[2] 陈学东，范志超，崔军，等. 极端条件重大承压设备的设计、制造与维护[J]. 机械工程学报，2013，49(22)：66-75.CHEN Xuedong，FAN Zhichao，CUI Jun，et al. Riskbased design，manufacture and maintenance of extremepressure  equipment[J].  Journal  of  Mechanical Engineering，2013，49(22)：66-75.[3] JOHANSSON B O R， VITOS L. Chemicals composition-elastic property maps of austenitic stainless steels[J].Solid State Sciences，2003，5(6)：931-936.[4] XUE Z，ZHOU S，WEI X. Influence of pre-transformedmartensite on work-hardening behavior of SUS 304metastable austenitic stainless steel[J]. Journal of Iron andSteel Research，International，2010，17(3)：51-55.[5] BYUN T S ， HASHIMOTO N ， FARRELL K.Temperature dependence of strain hardening and plasticinstability behaviors in austenitic stainless steels[J]. ActaMaterialia，2004，52(13)：3889-3899.[6] 韩豫，陈学东，刘全坤，等. 奥氏体不锈钢应变强化工艺及性能研究[J]. 机械工程学报，2012，48(2)：87-92.HAN Yu，CHEN Xuedong，LIU Quankun，et al. Studyon technique and properties of cold stretching foraustenitic stainless steels[J]. Journal of MechanicalEngineering，2012，48(2)：87-92.[7] 金光熙，朴美善. 304 不锈钢封头应力腐蚀开裂失效分析[J]. 热加工工艺，2011(23)：226-228.JING Guangxi，PIAO Meishan. Failure analysis of stresscorrosion cracking of 304 stainless steel head[J]. HotWorking Technology，2011(23)：226-228.[8] 逄金娥， 郭雪华. 不锈钢封头在低温临氢工况下的开裂分析[J]. 化工设备与管道，2012(4)：64-67.PENG Jine，GUO Xuehua. Analysis of cracking onstainless steel head in low temperature and hydrogenservice[J]. Process Equipment & Piping ， 2012(4)： 64-67.[9] 翟金辉，鲍彬彬，徐敏霞，等. 压力容器用 304 不锈钢封头直边段开裂失效分析[J]. 压力容器，2011(12)：54-58.ZHAI Jinhui，BAO Binbin，XU Minxia，et al. Failureanalysis for head skirt in 304 stainless steel of pressurevessel[J]. Pressure Vessel Technology，2011(12)：54-58.[10] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB 150-2011. 压力容器[S]. 北京：中国标准出版社，2011.General Administration of Quality Supervision ，Inspection and Quarantine of the People’s Republic ofChina，Standardization Administration of the People’sRepublic of China. GB 150-2011. Pressure vessel[S].Beijing：Standards Press of China，2011.[11] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB 18442.1-2011. 固定式真空绝热深冷压力容器[S]. 北京：中国标准出版社，2011.General Administration of Quality Supervision ，Inspection and Quarantine of the People’s Republic ofChina，Standardization Administration of the People’sRepublic of China. GB 18442.1-2011. Static vacuuminsulated cryogenic pressure vessel—Part 2[S]. Beijing：Standards Press of China，2011.[12] American National Standards Committe. ASME Boiler & pressure vessel code，VIII division 2 Alternative rules，rules for construction of pressure vessels[S]. New York：The American Society of Mechanical Engineering，2010.[13] CEN National Members. EN 13445-4：2011-12 Unfiredpressure vessels-Part 4 Fabrication[S]. Berlin：BeuthPress Ltd.，2011.[14] Pressure Vessel Association. AD 2000 CODE. Technicalrules for pressure vessels[S]. Berlin：Beuth Press，2008.[15] Technical Committee PVE/1， Pressure Vessels. PD 5500：2006 Specification for unfired fusion welded pressurevessels[S]. London：British Standards Institution，2006.[16] CEN National Members. EN 10028-7：2008-02. Flatproducts made of steels for pressure purposes-Part 7Stainless steels[S]. Berlin：Beuth Press Ltd.，2008.[17] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB 24511-2009. 承压设备用不锈钢钢板及钢带[S]. 北京：中国标准出版社，2011.General Administration of Quality Supervision ，Inspection and Quarantine of the People’s Republic ofChina，Standardization Administration of the People’sRepublic of China. GB 24511-2009. Stainless steel plate，sheet and strip for pressure equipments[S]. Beijing：Standards Press of China，2011.[18] American  Society  for  Testing  and  Material.A240-A240M-09a. Standard specification for chromiumand chromium-nickel stainless steel plate， sheet， and stripfor pressure vessels and for general applications[S].Pennsylvania：ASTM International，2009.[19] DUCHENE L， HABRAKEN A M. Analysis of sensitivityof FEM predictions to numerical parameter in deepdrawing simulation[J]. European Journal of MechanicsA-Solids ， 2005(24)：614-629.[20] 郭阿宾. 应变强化奥氏体不锈钢低温容器用材料弯曲试验研究[D]. 杭州：浙江大学，2012.GUO Abin. Study on the martensite-bend test from strainstrengthening  austenitic  stainless  steel  cryogenicvessels[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2012.[21] 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，中国国家标准化管理委员会. GB/T 25198-2010. 压力容器封头[S]. 北京：中国标准出版社，2011.General Administration of Quality Supervision ，Inspection and Quarantine of the People’s Republic ofChina，Standardization Administration of the People’sRepublic of China. GB/T 25198-2010. Heads for pressurevessel[S]. Beijing：Standards Press of China，2011.