摘 要：针对测量设备在多空间机器人在轨服务系统中的配置特点，提出了基于分布式滤波的非合作目标联合定位方法．首先定义了基于多空间机器人的非合作目标联合定位任务，随后建立了联合相对测量模型，推导了多空间机器人相对动力学的一般形式；设计了集中式联合定位滤波算法；在此基础上，为减少滤波迭代过程中的计算量，进一步提出了基于分布式滤波的联合定位算法；采用线性系统能观性理论，对滤波算法的稳定性进行了评估．最后，搭建了半物理实时仿真系统，对基于分布式滤波的联合定位算法进行了仿真验证，仿真结果表明联合定位算法具有较好的稳定性和较高的精度．
关键词：多空间机器人；非合作目标；联合定位；实时仿真
Co-localization of Non-cooperative Targets Based on Multiple Space Robot System
Abstract:According to the characteristics of relative measurement elements in the on-orbit servicing system with multiplespace robots, a non-cooperative target co-localization strategy based on distributed filters is proposed. Firstly, the missionof non-cooperative target co-localization based on multiple space robots is defined, and a co-measurement model is alsoestablished. After that, a general expression of relative dynamics of multiple space robots is derived, and a centralizedco-localization filter is designed. In order to reduce the computation load of iteration process in filtering, a co-localizationmethod based on distributed filters is proposed. The stabilities of both filters are evaluated with linear system observabilitytheory. Finally, a real-time semi-physical simulation system is established, and the co-location strategy based on distributedfilters is simulated. The high stability and accuracy of the co-localization strategy are demonstrated by simulations.
Keywords:multiple space robots; non-cooperative target; co-localization; real-time simulation1 引言（Introduction）近年来，在轨服务技术已成为航天高技术领域中的研究热点．利用由多个
　　空间mrt=r3t+ft¨ ri =¡mri=r3i+fi(4)其中m=3:986e+14 m3/s2，为地球引力常数，ft 和fi 分别为目标航天器与追踪航天器的控制输入．若目标航天器运行在圆轨道上，同时忽略地球扁率、太阳光压等摄动因素，将式(4)中两式相减，并转换到目标轨道坐标系SFt 内描述，即可得任意空间机器人与目标的相对动力学．限于篇幅原因，推导过程不再赘述，详细推导过程可参考文[13]，这里直接采用状态转移方程，给出任意空间机器人相对目标的动力学方程：Xti(k+1) =F(k)Xti(k) +Bti(k)Uti(k) (5)其中X6£1中是由相对位置和相对速度组成的6维状态向量，B3£6 表示系统的控制输入系数矩阵，U3£6表示系统的控制输入，F(k)表示状态转移矩阵，由目标航天器的轨道角速度和状态更新步长确定，若q=wDt，Sq =sinq，Cq =cosq，则有F(k)=2664Sq0 6(q¡Sq)4Sq¡3qw01¡Cqw0 Cq0 0Sqw00 0 4¡3Cq ¡2(1¡Cq)w0Sqw0 0 6w(1¡Cq) 4Cq¡3 0 2Sq0 ¡wSq0 0 Cq00 0 3wSq ¡2Sq0 Cq3775(6)其中，w表示目标航天器的轨道角速度，当目标航天器运行在圆轨道上时，w为常值．进一步根据式(5)写出任意两个空间机器人相对目标航天器的动力学方程：Xtm(k+1) =F(k)Xtm(k) +B(k)Utm(k)Xtci(k+1) =F(k)Xtci(k) +B(k)Utci(k)(7)式(7)中下标m表示空间机器人M，下标ci 表示其它任意空间机器人，不考虑控制输入，式(7)中两式相减有Xmci(k+1)=FXmci(k) (8)Xmci(k) =Xtci(k)¡Xtm(k) (9)式(8)即为以SFt 作为参照，任意空间机器人Ci 相对于空间机器人M的动力学模型，显然该动力学模型仍然具有简洁的线性形式，此外，由于式(5)的推导过程具有一般性，因此该式可以推广为任意两者（包括目标航天器）之间的相对动力学模型，此时包括所有航天器的相对动力学可以写为XS(k+1) =FSXS(k)=0B@FFFF1CA264Xtm(k)Xmci(k)Xtci(k)Xci j(k)375(10)式(10)中XS(k)包含了任意两航天器之间的相对状态分量，因此可以用来描述空间机器人与目标组成的集群的相对动力学特性．5 联合定位滤波算法（Co-localizationfilters）5.1 集中式定位滤波算法假设系统无确定性输入，根据式(10)将多空间机器人动力学写成集中式状态转移方程的形式：XS(k+1) =FSXS(k) +GSgS(k) (11)其中gS(k)为系统动力学噪声，GS 为系统噪声矩阵，这里gS(k)仍然满足零均值高斯白噪声假设．因为空间机器人M可测量目标航天器和空间机器人Ci 的相对位置信息，则量测方程可以写成DZS(k) =HS(k)XS(k) +wS(k) (12)其中XS(k)= [Xtm(k);Xmci(k);Xmcj(k);Xtci(k);Xtcj(k);Xci j(k)]THS(k) =2664M 0 0 0 0 00 P 0 0 0 00 0 P 0 0 0PP PP 0 0 0 0P 0 P 0 0 00 P ¡P 0 0 03775(13)M= [Htm(k) 03£3]P= [I3£303£3]252 机 器 人 2013年3月上式中Htm(k)是非线性量测方程式(1)所对应的雅可比矩阵，其具体形式为Htm(k)=¶h[Xtm;k]¶X¯Xtm=ˆXtm(14)式中，ˆXtm 为空间机器人M与目标航天器的相对状态最优估计．显然将式(10)作为系统的动力学方程，式(11) 作为量测方程，采用线性／非线性卡尔曼滤波理论，动力学状态变量XS(k+1)的一步预测可以表示为˜XS(k+1) =FSˆXS(k) (15)集群状态向量的一步估计可以表示为ˆXS(k+1)= (I¡KKHS)˜XS(k+1)+KK¯ZS(k+1) (16)式中KK为滤波增益矩阵，与滤波协方差矩阵一样，可以根据卡尔曼滤波迭代递推得到，这里不再赘述．当由(15)式得到ˆXS(k+1)之后，可将从空间机器人Ci 相对目标的位置信息Xtci(k)提取出来．集中式定位滤波算法综合考虑了任意两航天器之间的相对动力学特性，在滤波迭代过程当中，各测量误差均可以得到有效的抑制，此外，集中式定位滤波算法充分利用了测量量之间的几何关系，间接得到了任意空间机器人Ci 相对目标航天器的位置信息．但是，集中式定位滤波算法随着空间机器人个数的增多，系统动力学状态维数快速增多，滤波迭代过程当中的计算量更是按照指数关系急剧增加，显然当考虑的成员较多时，集中式定位滤波算法的计算量过大，实时性难以得到保障．
　　5.2 分布式定位滤波算法集中式定位滤波算法在成员空间机器人数量较多时计算量过大，为了克服上述缺点，就必须降低系统状态矩阵和量测方程系数矩阵的维数．采用分布式滤波算法是实现这一优化目标的有效途径，即分别考虑空间机器人M、Ci 和目标航天器三者之间的相对状态估计．首先建立关于Xtm(k)和Xmci(k)的滤波估计．其中空间机器人M与目标航天器的相对状态估计采用非线性卡尔曼滤波，基于以下动力学方程和量测方程建立：Xtm(k+1) =F(k)Xtm(k) +Gtmgtm(k) (17)DZtm(k) =¶h[Xtm;k]¶XXtm(k) +wtm(k) (18)而空间机器人M相对于空间机器人Ci 的状态估计采用线性卡尔曼滤波，基于以下动力学方程和量测方程建立：Xmci(k+1) =F(k)Xmci(k) +Gmcigmci(k) (19)Zmci(k) =HmciXmci(k) +wmci(k) (20)在此基础上根据式(5)和式(9)，以最优估计值ˆXtm(k)和ˆXmci(k)的矢量和作为空间机器人Ci 对目标航天器的测量值，间接建立空间机器人Ci 的量测方程，则有Ztci(k)=Htci¡_Xtm(k) +ˆXmci(k)¢+w0tci(k) (21)空间机器人Ci 与目标的相对动力学方程为Xtci(k+1) =Ftci(k)Xtci(k) +Gtcigtci(k) (22)结合式(21)、(22)即可建立关于Xtci(k)的卡尔曼滤波，并得到其最优估计ˆXtci(k)，式(21)中w0tci(k)=w0tm(k) +w0mci(k) (23)式中w0tm(tk)和w0mci(tk)为关于ˆXtm(k)和ˆXmci(k)的滤波误差，由于在滤波过程当中测量误差已经被有效抑制，因此在不考虑协方差的条件下有E[w0tciTw0tci] <E[(wtm +wmci)T(wtm +wmci)] (24)按上述思路，分布式协同定位滤波的工作流程如下：1)空间机器人M测量目标航天器并得到其方位角和距离信息¯ a(k)、¯b(k)、j¯ rtm(k)j，测量空间机器人Ci 并得到其相对位置信息¯ rmci(k)．2)基于式(17)、(18)建立关于相对状态Xtm(k+1)的E-Kalman滤波算法，通过迭代得到ˆXtm(k+1)，并将ˆXtm(k+1)发送给空间机器人Ci．3)基于式(19)、(20)建立关于相对状态Xmci(k+1)的卡尔曼滤波算法，通过迭代得到其最优状态估计ˆXmci(k+1)，并将ˆXmci(k+1)发送给空间机器人Ci．4)空间机器人Ci 接收到ˆXtm(k+1)和ˆXmci(k+1)之后，根据式(21) 建立对目标航天器的间接量测方程，同时结合动力学方程式(22)，建立关于Xtci(k+1)的最优估计并得到ˆXtci(k+1)．分布式滤波独立考虑了空间机器人M、Ci 和目标航天器三者之间的相对动力学特性，并且将原来高维集中式定位滤波器分散为多个6维滤波器，其滤波迭代计算过程也分散至集群内多个空间机器人并行计算完成，因此称之为分布式定位滤波算法，限于篇幅原因，滤波迭代过程的增益矩阵和方差矩阵的更新过程由图2给出．对比集中式定位滤波算法，显然分布式定位滤波算法降低了滤波维数和计算量，因此保证了较高的精度．第35卷第2期 翟光，等：基于多空间机器人系统的非合作目标联合定位技术 253 Xtm(k + 1) = ΦtmXJ (k) + Gtmγtm (k)Xmc1 (tk + 1) = Φmc1 Xmc1 (tk) + Gmc1γmc1 (tk)Xtc1 (k + 1) = Φtc1 Xtc1 (k) + Gtc1γtc1 (k)Xtc2 (k + 1) = Φtc2 Xtc2 (k) + Gtc2γtc2 (k)Xtci (k + 1) = Φtci Xtci (k) + Gtciγtci (k)Xmc2 (k + 1) = Φmc2 Xmc2 (k) + Gmc2γmc2 (k)Xmci (k + 1) = Φmci Xmci (k) + Gmciγmci (k)Z0 (k) = Htm (k) Xtm(k) + wtm (k)Zmc1 (tk) = Hmc1 (tk) Xmc1 (tk) + wmc1 (tk)Zmc2 (k) = Hmc2 (k) Xmc2 (k) + wmc2 (k)Ztc1 (k) = Htc1 (k) Xtc1 (k) + wtc1 (k)Ztc2 (k) = Htc2 (k) Xtc2 (k) + wtc2 (k)Ztci (k) = Htci (k) Xtci (k) + wtci (k)Ztm (k) = Hmci (k) Xmci (k) + wmci (k)图2 分布式定位滤波迭代流程Fig.2 Iteration process of the distributed localization filter
　　6 分布式定位滤波稳定性分析（Stabilityanalysis on distributed localization filter）
　　6.1 系统的能观性理论滤波迭代过程的稳定性是评价滤波器性能的重要指标，而系统的能观性直接影响滤波精度，因此本节将采用系统能观性理论，对上述各滤波算法的性能进行分析．定理1 定义系统的能观测性矩阵为O=£H;HHAA;HHAA2;HHAA3;¢ ¢ ¢;HHAAn¡1¤T(25)A为n£n维常值系统矩阵，H为系统的量测矩阵，则线性系统能观测的充分必要条件是rank(O) =n (26)定理2 H为系统的量测矩阵，且rank(H) =r，则线性系统完全能观的充分必要条件为rank£H;HHAA;¢ ¢ ¢;HHAAn¡r¤T=rank[Or] =n (27)推论1 若P为n£n维可逆矩阵，对线性系统作非奇异变换H0=HHPP，A0=PPAAAPP¡1，则有rank£H0;H0A0;¢ ¢ ¢;H0A0n¡r¤T=rank£H;HHAA;¢ ¢ ¢;HHAAn¡r¤T(28)卡尔曼滤波迭代的过程本质上是利用与系统状态相关的量测信息对状态的一步预测进行修正，因此，若线性定常系统是完全能观的，就意味着系统中的全部状态都可以通过量测进行修正，忽略动力学模型不准确等因素，滤波迭代的过程中全部状态的估计误差是有界的．相反，如果系统是不完全能观测的，则其中必然有一部分状态分量无法通过量测信息进行修正，因此对应的状态分量的滤波估计误差也是无法收敛的．
　　6.2 线性滤波能观性判定线性滤波器包括式(17)和式(19)所对应的卡尔曼滤波器，对于量测矩阵为rank(Hmci) =rank(Htci) =r=3 (29)分别将Hmci、Htci 及r代入式(30)，即可对其能观性矩阵的秩rank(Ormci)、rank(Ortci)进行计算，限于篇幅原因，上述矩阵计算过程不再赘述，这里只给出结果，即：rank(Ormci) =rank(Ortci) =rank(F) =6 (30)根据定理2，上述线性系统是完全能观测的，这说明在分布式定位滤波中的线性部分能够充分利用测量信息对全部系统状态预测值进行修正，因此在理想条件下，滤波误差是有界的．254 机 器 人 2013年3月
　　6.3 非线性滤波能观性判定进一步分析式(17)对应的非线性滤波过程的稳定性．非线性量测矩阵是通过局部线性化得到的，这种局部线性化的近似应用对短期非线性系统的可观性还是很有意义的．系统量测矩阵为Htm =¶h[Xtm;k]¶X(31)结合式(1)，将非线性量测函数代入式(31)：Htm =264¡ytmx2tm+y2tmxtmx2tm+y2tm0 0 0 0ztmx2tm+y2tmxtmx2tm+y2tm0 0 0 0xtmjrtmjytmjrtmjztmjrtmj0 0 0375(32)容易证明，在xtm、ytm 和ztm 全都不为0的情况下，rank(Htm)=3，此时必然存在可逆矩阵P使：HtmP= [I3£303£3] =Hmci =Htci(33)根据推论1，利用P对近似线性化系统作非奇异变换，有H0tm=HtmPF0=PFP¡1结合式(26)有rankhH0tm;H0tmF0;¢ ¢ ¢;H0tmF0n¡3iT=rank£HmciP¡1;HmciFP¡1;¢ ¢ ¢;HmciFn¡3P¡1¤T=rank([Hmci;HmciF;¢ ¢ ¢;HmciFn¡3]TP¡1)=rank[Hmci;HmciF;¢ ¢ ¢;HmciFn¡3]T=6进一步结合推论1，有rankhH0tm;H0tmF0;¢ ¢ ¢;H0tmF0n¡3iT=rank£Htm;HtmF;¢ ¢ ¢;HtmFn¡3¤T=6根据定理2，由式(16)和式(17)构成的非线性滤波是完全能观的，滤波迭代过程能够充分利用量测信息对其全部状态预测值进行修正，虽然是经过局部线性化得到的，但上述结论仍然说明在一定时期内滤波是逐渐收敛的．
　　7 联合定位算法半物理仿真（Semi-physicalsimulations for co-localization algorithm）
　　7.1 半物理实时仿真试验系统为验证基于分布式滤波的联合定位算法的性能，采用dSPACE实时仿真系统和测量设备电模拟器搭建了半物理实验系统．如图3所示，半物理仿真系统中的dSPACE主要完成多空间机器人相对动力学和滤波算法的计算更新，相关的动力学模型、滤波算法模型采用Mat-lab/Simulink搭建，模型能够采用无缝连接的形式下载至dSPACE系统内实时运行；测量设备电模拟器主要用来模拟相机、测距雷达和相对GPS并生成模拟的测量数据．采用上述方法能够在实时条件下对联合定位算法的精度以及实时性进行验证．整个仿真系统的构架如图4所示．图3 半物理仿真系统Fig.3 Semi-physical simulation system dSPACE图4 仿真数学模型的构架Fig.4 Structure of the numerical model for simulation
　　7.2 联合定位算例为了验证基于分布式滤波的联合定位算法的性能，本节将建立算例开展数学仿真，采用基于分布式滤波的联合定位算法，为空间机器人Ci 提供目标的位置信息，假设多空间机器人在轨服务系统包括空间机器人M、C1 和C2，其中M安装有测角相机和测距雷达，方位角测量精度为0:5±（3s），测距精度为5 m（3s），各空间机器人通过RGPS实现的相对定位精度为[1 m;1 m;1 m]（3s）．空间机器人M引导C1 和C2 按照规划轨迹对目标航天器实施轨道面内的观测任务，其中C1 执行近距离观测，C2 执行绕飞观测．假设目标航天器运行在高度为600 km的圆轨道上，以目标航天器第35卷第2期 翟光，等：基于多空间机器人系统的非合作目标联合定位技术 255的轨道坐标系SFt 作为参照，空间机器人M的初始位置为[¡400 m;0 m;0 m]，C1和C2的初始位置为[¡500 m;0 m;0 m]，在施加一定的速度脉冲之后，C1和C2 按照相对轨道动力学特性，沿空间椭圆运动，且在绕飞过程当中运动不受控制．空间机器人C1和C2 的标称运动轨迹如图5所示，在绕飞过程当中各位置分量的变化情况如图6所示．−500 0 500−300−200−1000100200300X /mZ /mtarget spacecraftspace robot C1space robot C2space robot M图5 空间机器人C1 与C2 的面内规划运动轨迹Fig.5 Planned in-plane trajectory of the space robot C1 & C20 1−400−2000200time /orbitposition /m position of space robot C10 1−5000500time /orbitposition /mposition of space robot C2  XZXZ图6 规划轨迹位置矢量的变化Fig.6 Position vector variation in the planned trajectory按照图2建立基于分布式滤波的联合定位模型，各滤波器的初始状态为空间机器人M：Xtm(0) = [¡390 m;0 m;0 m]空间机器人C1：Xtc1(0) = [¡480 m;0 m;0 m]Xmc1(0) = [¡90 m;0 m;0 m]空间机器人C2：Xtc2(0) = [¡480 m;0 m;0 m]Xmc2(0) = [¡110 m;0 m;0 m]
　　7.3 实时仿真实验结果对基于分布式滤波的联合定位算法开展实时仿真，其中滤波迭代步长为500 ms，仿真时长为一个轨道周期．图7是空间机器人C1 和C2 在自由漂移过程的定位轨迹，可以看到，由于初始条件给定的初始位置存在着一定的偏差，因此初始时刻导航定位轨迹产生一定幅度的振荡，但随着滤波迭代时间的增加，导航定位轨迹逐渐收敛至标称轨迹附近．这说明基于分布式滤波的联合定位算法具有较好的稳定性．−5000500−20−1001020−200−1000100200X /mY /mZ /mspace robot C2space robot C1图7 空间机器人C1 与C2 的联合定位轨迹Fig.7 Co-localization trajectories of space robot C1 & C2图8和9是空间机器人自由漂移过程中X和Z向的联合定位误差，可以看到两个空间机器人相对于目标航天器的各向定位误差在稳态时不到0.5 m．0 1−0.500.5time /orbitposition error /m  XZ图8 空间机器人C1 对目标的联合定位误差Fig.8 Target co-localization error of space robot C10 1−0.500.5time /orbitposition error /m  XZ图9 空间机器人C2 对目标的联合定位误差Fig.9 Target co-localization error of space robot C2此外在滤波迭代过程当中，还可以得到空间机器人C1 和C2 相对于目标航天器的速度分量，图10、11给出了滤波过程当中相对速度的估计误差，可以看到相对速度滤波误差优于0.5 cm/s．通过上述算例仿真可以看到，采用基于分布式滤波的联合定位算法，在空间机器人C1 和C2 自身256 机 器 人 2013年3月不能对目标航天器进行测量的条件下，通过空间机器人M实现了对目标航天器的精确定位．仿真结果表明，基于分布式滤波的联合定位算法具有精度高、稳定性好的特点，能较好地满足多空间机器人在轨服务系统对非合作目标航天器的联合定位需求．0 110−1time /orbitvelocity error  /(cm/s)XYZ图10 空间机器人C1 对目标的联合定位速度误差Fig.10 Target co-localization velocity error of space robot C10 110−1time /orbitvelocity error /(cm/s)  XYZ图11 空间机器人C2 对目标的联合定位速度误差Fig.11 Target co-localization velocity error of space robot C2
　　8 结论（Conclusion）
　　本文结合多空间机器人在轨服务系统相对测量设备配置特点，设计了针对空间非合作目标的联合定位算法，该算法能够利用成员间的相对位置几何关系，为不具备相对测量功能的成员提供高精度的目标相对位置信息．首先在多空间机器人相对动力学模型基础上，设计了集中式联合定位算法，随后采用分布式降维处理方法，改进并提出了基于分布式滤波的联合定位算法，提高了滤波迭代过程的计算效率．最后搭建了基于dSPACE和电模拟器的实时仿真系统，结合该系统对基于分布式滤波的联合定位算法进行了实时仿真．仿真结果表明，基于分布式滤波的联合定位算法具有较好的稳定性和较高的精度．基于分布式滤波的联合定位算法可较好地达到协同相对定位的目的．
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