摘 要: 采用改进的基于声压测量的复矢径虚源法，研究典型结构水下辐射声场及其粘贴粘弹性材料的降噪特性 采用 边界元软件获取测量面声压，脉动球声辐射验证软件计算的准确性，而单点激励球壳声辐射验证复矢径法的有效性 研究结果表明: 结合声阻抗传递和界面耦合理论，通过优化单点激励圆柱壳内部双球虚源的复矢径缩比与位置，可进一步提高其声场计算精度，复矢径法在工程上比传统虚源叠加法更具操作性和实用性
关键词: 声学; 粘弹性材料; 复矢径; 声阻抗传递; 界面耦合; 水下降噪
　　引 言
　　水下大型结构的降噪方法很多，其中在结构表面粘贴粘弹性材料是主要手段之一，而研究水下结构声辐射是问题的切入点 对此，比较传统的研究方法有解析法有限元和边界元法 解析法的优点是物理意义明确，对于简单结构可以根据经典公式计算出辐射声场精确解，但是对于复杂结构，由于内部各种耦合关系，很难准确地用理论公式得到精确解; 有限元和边界元法常联合使用计算复杂结构辐射声场，有限元计算结构表面振动，其位移解作为边界元法初始条件，虽然在计算方法上进行了改进，但在高频段受划分单元尺寸限制，结构单元 数 目 超 大，计 算 量 大，效 率 低
　　近年来，基于经典 积分公式的虚源叠加法得到了广泛的应用，它是 年 等人［］根据［］和 求解弹性力学问题的叠加法思想，提出的一种间接积分方程法 它是将一系列虚源点配置在结构内虚拟封闭曲面上作为虚拟边界，然后，通过测量结构表面振速将 积分公式离散化，并根据振速测点与虚源点之间的几何关系计算出虚源点的强度，进而得收稿日期:基金项目: 水声技术国防科技重点实验室基金资助项目( )传感器与微系统 第 卷到振动结构的外部声场，声场满足 方 程 和远场辐射条件 该方法直接建立结构内部虚源与外部辐射声场的关系，并且不受振动结构形状的影响，但是由于虚源配置在结构内部，导致在虚源特征频率处存在非唯一解 基于结构表面振速测量的虚源法，要求大密度的振速测点，以实现对结构法向振动信息的充分采集，工程上对于大型结构工作量很大，并且对于力激励引起的结构振动，测量加速度计精度受结构表面剪切形变影响较大，因此，还需进一步改进
　　为此，在继承普通虚源叠加法优点的前提下，本文采用软件计算的结构测量面声压为初始输入条件，并引入复矢径虚源，解决虚源特征频率处解不唯一问题 根据声全息理论，基于近场声压测量不需要大密度测点，就可以得到足够的声场信息 通过调节结构内虚源面结构 复矢径缩比和虚源点位置，并采用奇异值截断滤波，可以进一步提高声场计算精度 最后结合粘弹性材料阻抗传递和界面耦合理论，就能有效计算水下结构粘贴粘弹性材料的降噪效果
　　复矢径虚源法降噪理论
　　建立在振动空腔结构边界 内虚拟曲面 上的虚源叠加法主要有单层势 双层势 型单双层组合 势种形式，如图 所示，实际中常采用的是单层势，表达式为( ) ( ) ( ，) ， ， ( )式中 ( ，) 为 自 由 空 间 函 数，( ) 为 速 度 势 函数，( ) 为内域 中分布在 处源点 的虚源强度，为源点与外域 中场点 的距离图 虚源叠加法原理图根据速度势函数与声压的关系式 ( ) ( ) ，由式( ) 可得自由场的 积分公式为( ) ( ) ( ，) ， ， ( )式中 为介质密度，为角频率 将式( ) 离散化，假设虚源点分布在厚度很小的虚拟薄壳上，进一步将虚源曲面可以分为 个部分，可得到( ) ( ，) ， ( )式中 为结构外声场点的位置矢量，为结构内虚源的位置矢量，为 处的虚源强度 通过给定的结构外测量面声压，根据式( ) 就可以计算结构内的虚源强度，其矩阵形式为 ，其中，系数矩阵 的元素公式为( )通过计算得出虚源强度 ，再次代入式( ) 可得到结构外其 他 区 域 的 声 压，同时根据欧拉方程 ( )( ) ，结构外其他区域的振速为( ) ( ，) ( )其中，对系数矩阵 求逆时需要进行奇异值分解，即，其中， ，，，的奇异值 呈递减分布 极小的奇异值会急剧降低计算精度 因此，应采取奇异值截断滤波滤掉极小奇异值［］，即当 时，滤波系数设为，其余时候为，而截断系数比 的选取非常关键，常取值为结构的虚源系统与其动力学响应求解有相似之处，即有阻尼结构动力系统不会出现结构固有频率引发的奇异性而具有唯一解 因此，在虚拟源强系统中加入虚拟阻尼［］，以克服虚源特征频率处解的非唯一性基于这一思路，将虚源曲面到结构中心的矢径取为复数，这样结构表面 在球坐标系下的矢径 ( ，) 与虚源面矢径 有如下关系( ，) ， ( )其中，和分别为球坐标系下的 个极角，虚源曲面的缩比系数 为复数，这样就在虚源系统中加入了系统阻尼，设 ( ) ， ，通过调节，取值可以有效提高计算精度对于典型的水下结构，例如: 球壳圆柱壳，在粘贴粘弹性材料后，其耦合边界满足径向声压和振速连续性条件［］，结构声辐射以径向声传播为主，因此，需要研究覆盖在典型结构表面的粘弹性材料内径向声传播机理对于圆柱壳结构，覆盖其表面的粘弹性材料内部声场以双 向 柱 面 波 为 主，如 图 所 示，材 料 内 声 压 为［( )( )( )( ) ］， 其中，为波数，为材料纵波波速，为柱面波声中心的径向距离，( )( ) 表示关于的 阶第 类汉克尔函数根 据 欧 拉 方 程［］，粘弹性材料内振速为( )( )( )( ) ，联合材料层边界径向声压和振速连续条件可得第 期 王玉明，等: 水下结构覆盖粘弹性材料降噪的复矢径法研究图 粘弹性材料声阻抗传递原理图( )其中，( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )，［( )( )( )( )( )( )( )( ) ］( )( )( )( )( )( )( )( )，( )( )( )( )( )( )( )( )［( )( )( )( )( )( )( )( ) ］，( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )水下刚性结构粘贴粘弹性材料后，表面振动减弱，声波在结构与粘弹性层交界面发生反射透射，由此产生粘弹性材料的隔声吸声作用，在粘弹性材料内发生波形转换，透射过粘弹性材料的声波主要沿径向结构外辐射，结构的辐射噪声在上述过程中衰减，其降噪特性是各因素综合作用的结果 结构与粘弹性层交界最终要满足法向声压和振速连续，因此，界面耦合处理是一个重要问题水下结构辐射声场为自由空间时，假设结构表面粘弹性层外边界声阻抗［］对于圆柱壳结构，为柱面波的波阻抗 根据阻抗传递公式( ) ，可以求出粘弹性层内边界声阻抗 依据局部表面反射系数公式，粘弹性层内边界反射系数 ( ) ( ) ，其中为粘弹性层内边界输入阻抗，输入声压 和振速通过复矢径虚源法计算得到 粘弹性层内表面声压和振速分别为( ) ， ( ) ( )将 ，代入式( ) 求逆运算，可以得到弹性层外表面声压 和振速 再次采用复矢径虚源法，由外表面声压，可以得到水下结构粘贴弹性层后相应更远区域测量面场点声压 ，结合预先计算的水下结构粘贴弹性层前同一区域场点声压 ，并取场点声压均方值，得到水下结构粘贴弹性层的降噪效果( ) ( )水下结构降噪特性数值仿真测量面声压作为复矢径虚源法初始条件，通 过软件计算得到，而经典脉动球声辐射解析公式，用来验证软件计算的准确性 设脉动球半径为 ，表面振速为， 软件计算场点( ，，) 声压级数值解与解析解对比，如图 图 所示，可以看出: 软件计算结果与解析解非常接近，场点声压误差小于 ，这样就验证了软件计算测量面声压的可靠性图 脉动球声场软件计算与解析解对比图 软件计算脉动球辐射声压误差而复矢径虚源法的正确性，则通过单点激励球壳声辐射来验证，设定球壳半径为 ，厚度为 ，在表面节点( ，，) 施加 法向力，球壳密度 ，杨氏模量，泊松比 ，球壳结构和声压共形测量面网格如图 所示 通过 软件计算得到半径 球形测量面 时声压，如图 所示，可以看出球壳激励点附近区域声压较大图 球壳结构与测量面网格以测量面声压为基准，采用复矢径虚源法，研究单点激励球壳场点( ，，) 声压级随着测点密度和复矢径缩比的变化规律，并与数值解对比 如图 所示，可知在满足充分测量前提下，测点密度不需要加大由图 所示可知，复矢径缩比对计算精度影响较大，系传感器与微系统 第 卷x / my / m图 球形测量面声压图 不同测点密度下的球壳场点声压数 取值在 之间计算结果比较稳定，调节取值可降低个别特征频率点的误差图 不同复矢径缩比下的球壳场点声压通过以上优化得到测量面采用 个测点复矢径缩比为 ( ) 时，球壳场点声压级与数值解更接近 如图 图 所示，可知二者之间误差小于 ，从而验证复矢径虚源法计算水下结构辐射声场的有效性图 单点激励球壳声场复矢径法验证设定水下圆柱壳长 ，半径 ，厚度 ，两端封图 单点激励球壳声压误差闭，其材料参数与球壳相同，圆柱壳结构和共形测量面网格如图 所示 在其表面节点( ，，) 施 加 法 向力，采用 软件计算结构外半径 圆柱形测量面时声压，如图 所示图 圆柱壳结构与测量面网格x / my / m图 圆柱形测量面声压以测量面声压为基准，采用复矢径虚源法，研究圆柱壳内部采用不同类型虚源对声场计算精度的影响 图 给出结构内分别配置共形虚源 单球虚源双球虚源时场 点( ，，) 的声压级，可知采用双球虚源的声场更接近数值解 因为圆柱壳的测量面不是一个封闭曲面，声场信息采集不够充分，采用共形虚源主要表征圆柱壳径向声场信息，而采用双球虚源可以充分还原圆柱壳各个方向的声场，通过调节双球虚源的复失径大小和双球间距，可进一步提高声场重建精度图 研究圆柱壳内部采用复矢径双球虚源，分别沿纵向朝圆柱壳两端移动不同距离时，外部辐射声场的变化规律，发现调节虚源位置可以使复矢径双球虚源法的计算精第 期 王玉明，等: 水下结构覆盖粘弹性材料降噪的复矢径法研究图 不同虚源配置下的声场度进一步提高 综合各影响因素优化对比后可知，双球虚源复 矢 径 缩 比 为 ( ) 沿纵向各反向偏移时，圆柱壳外部辐射声场的误差较小，如图 图所示，与数值解对比场点声压误差小于图 不同虚源位置下的声场图 复矢径双球虚源法声场对比图 双球虚源圆柱壳声压误差单点激励圆柱壳粘贴均匀粘弹性材料后，应用粘弹性材料阻抗传递理论，并对圆柱壳与粘弹性层界面耦合处理，得到圆柱壳水下降噪效果如图 所示，计算得出各频点降噪效果平均值为 ，并且在 以下个别频率降噪效果较好图 圆柱壳降噪效果
　　结 论
　　通过以上研究，验证了基于声压测量的复矢径虚源法，联合粘弹性材料阻抗传递和界面耦合理论，计算水下结构辐射声场和粘弹性材料降噪特性的有效性 仿 真 计 算 表明: 对于水下圆柱壳，内部采用双球虚源时，其辐射声场计算精度较高，双球虚源的复矢径缩比与位置对计算误差影响较大，并存在最优值; 圆柱壳粘贴粘弹性材料后，在以下个别频率降噪效果比较明显 与传统虚源叠加算法相比，基于声压测量的复矢径虚源法测量成本较低，在工程上更具操作性和实用性
    参考文献: 毕传兴基于分布源边界点法的近场声全息理论与实验研究［］合肥: 合肥工业大学，［］向 宇，黄 玉 盈基于复数矢径的波叠加法解声辐射问题［］固体力学学报， ，( ) :［］ 分层介质中的波［］北京: 科学出版社，:［］何祚镛，赵玉芳声学理论基础［］北京: 国防工业出版社，:［］王 曼，何祚镛水下复合层吸声结构中反向声能与振动能量传输的研究［］应用声学， ，( ) :