目 录

1 绪论 ................................................................... 1

1.1 引言 ............................................................. 1

1.2 图像去噪的研究现状 ............................................... 1

1.2.1 空间域滤波方法 ............................................. 2

1.2.2 频率域滤波方法 ............................................. 3

1.2.3 支持向量机在图像去噪上的应用 ............................... 4

1.3 图像质量评价方法研究现状 ......................................... 5

1.4 支持向量机的发展现状 ............................................. 6

1.5 论文主要研究内容和章节安排 ....................................... 6

2 统计学理论和支持向量机................................................. 8

2.1 统计方法 ......................................................... 8

2.2 统计学习问题 ..................................................... 8

2.2.1 经验风险 ................................................... 8

2.2.2 VC 维 ...................................................... 9

2.3 学习过程一致性 ................................................... 9

2.4 结构风险最小归纳原理 ............................................ 10

2.5 支持向量机 ...................................................... 12

2.5.1 线性可分 .................................................. 12

2.5.2 线性不可分 ................................................ 15

2.5.3 SVM 多分类方法 ............................................ 16

2.6 本章小结 ........................................................ 18

3 基于小波变换和支持向量机的图像去噪算法................................ 19

3.1 传统小波变换去噪的缺陷 .......................................... 19

3.2 支持向量机的特点 ................................................ 21

3.3 支持向量机在图像去噪上的具体实现 ................................ 22

3.3.1 小波分解 .................................................. 22

3.3.2 选择特征向量 .............................................. 23

3.3.3 支持向量机训练 ............................................ 25

3.3.4 支持向量机分类 ............................................ 27

3.3.5 图像重构 .................................................. 27

3.4 实验与仿真 ...................................................... 27

3.4.1 对原始图像和含噪图像进行小波变换 .......................... 28

3.4.2 参数寻优 .................................................. 30

3.4.3 实验结果分析 .............................................. 30

3.5 小结 ............................................................ 34

4 基于支持向量机的图像评价算法.......................................... 35

4.1 引言 ............................................................ 35

4.2 传统全参考型图像质量评价方法的缺憾 .............................. 35

4.3 图像的特征选择 .................................................. 37

4.4 支持向量机设计 .................................................. 39

4.4.1 SVM 模型的选择 ............................................ 41

4.4.2 联合分类器................................................ 41

4.4.3 SVM 的回归 ................................................ 42

4.5 仿真实验与结果分析 .............................................. 43

4.5.1 实验坏境和样本库 .......................................... 43

4.5.2 实验参数和性能指标 ........................................ 43

4.5.3 实验结果 .................................................. 44

4.6 小结 ............................................................ 47

5 总结与展望............................................................ 48

5.1 工作总结 ........................................................ 48

5.2 未来展望 ........................................................ 48

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果

1 绪论
1.1 引言
　　随着社会信息化的不断发展以及计算机处理能力的增强，人们现在已经进入了信息生活时代，图像与人们生活、生产的关系越来越密切，已经应用到数字电视、电视电话、医疗、军事、航天、工业、农业等各个方面。人们主要通过自身的器官从外界获取信息，其中绝大部分信息是考视觉获得的。人们通过视觉获得信息占总信息量的 70%，是因为图像信息比其他信息（听觉信息、嗅觉信息、触觉信息）更为直观形象，给人的印象也更为深刻，获得的内容更为丰富[1]。
　　但是，由于图像在采集、压缩、转换和传输过程中，难免会受到自身设备以及各种外来因素的干扰，从而产生一些不必要的噪声，如电子噪声、斑点噪声、光子噪声和量化噪声。因此大部分的现实图像都是含噪的，如果信噪比太低，就会影响图像的质量，这给人们的实际需要造成很大的麻烦。为了提高图像的质量与品质，给人们的生产和生活提供方便，图像去噪已经成为各个领域研究的热门问题。良好的去噪方法是在不影响图像重要细节的前提下，尽可能多的除去噪声。
　　图像质量评价是图像处理领域的又一门重要的基础研究学科。在人们的生活和生产过程中，对一幅图像的质量做出合适正确的判定是非常有必要的，因此图像质量评价将会发挥出越来越重要的作用。图像质量评价主要分为主观评价法和客观评价法。主观评价法是指人们根据自己的主观感受对图像质量进行评价的一种方法。但是在很多时候基于人眼的主观判断不能得到广泛的实际应用，所以客观评价法的产生是必要的。
　　1.2 图像去噪的研究现状
　　传统的图像去嗓方法分为空间域滤波和频率域滤波两种方法（如图 1.1），空间域滤波通常是通过函数模板把图像和滤波函数进行卷积；频率域滤波是通过傅里叶变换在频率域内用图像的频域信号与传递函数相乘来完成的。空间域滤波作为传统的图像去噪方法[2]，它是采用以平滑数据的方式进行去噪的，因此也就会造成原始图像在去噪后变得模糊，使得噪效果差强人意。近年来，空间域 滤波得到了改进使得去噪效果有明显的2提高，使得在保存原始图像细节的基础上能够有效的进行去噪。一些算法是借用偏微分方程的思想计算流体动力学[3-5]的方法；有的算法是通过对图像进行小波域的分解然后对小波系数阈值收缩[6-8]。一些算法是基于小波和隐马尔科夫模型和时域自适应的去噪算法[9-12]。与此同时，也出现了大量基于小波的方法。对于 Neighshrink 法在所有的分层使用次优的通用阈值的不足，提出一种阈值改进算法[10]。一些算法是把小波系数的尺度间和尺度内的关系用一个非高斯二元分布来描述，然后用最大后验估计来进行去噪[11]。在针对阈值方面的去噪算法也层出不穷，从软硬阈值去噪到贝叶斯阈值，到尺度间的相关系数阈值，最后熬高维空间下地系数阈值。图 1.1 图像去噪的过程
　　1.2.1 空间域滤波方法
　　( , )1( , ) ( , )i j Sg x y f i jM  （1.1）其中 M 是邻域 S 中像素的个数。（1）优点：简单，方便。适用于最小均方误差准则下的高斯噪声。（2）缺点：它实际是一个低通滤波器，它能在去噪的同时，也会把图像灰度值尖锐变化的部分（图像的细节和边缘）去掉，使得图像变模糊。
　　均值滤波方法均值滤波也叫邻域平均法是空域滤波中最简单的一种。它的基本思想是： 对含噪的原始图像 f(x,y)的每一个像素点取一个邻域 S，用 S 中所有像素的灰度值的平均值，作为邻域平均处理后的图像个 g（x,y）的像素值。即3
　　2、中值滤波方法中值滤波的基本思想是：用一个含有奇数个像素的滑动窗口，将窗口正中心的灰度值用窗口中各个点的中值代替。它是一种非线性空域去噪方法。（1） 优点：适用于脉冲噪声。（2） 缺点：不适合大面积的噪声（如，高斯噪声）；会造成边缘抖动，容易删掉重要细节。
　　3、多图像平均法多图像平均法是利用对同一场景的多幅图像取平均值来达到去噪的目的。假设对同一场景 f(x,y)取 M 幅图像 ( , )( 1,2,... )ig x y i  M，由于在获取图片的时候噪声是随机产生的，所以 ( , )ig x y 可表示为( , ) ( , ) ( , )i ig x y  f x y  n x y(i   1, 2,...M )(1.2)其中 ( , )in x y 是叠加在每一幅图像 ( , )ig x y 上的随机噪声。假设噪声是不相关的且期望是 0，那么11( , ) ( , )Miig x y g x yM  （1.3）
　　4、自适应滤波方法自适应滤波方法也是一种非线性空域去噪方法。主要分为最小均方(Least MeanSquares, LMS)和递归最小平方(Recursive Least Squares, RLS)这两类自适应滤波器，自适应滤波方法的滤波输出时依据图像的局部方差决定的。（1）优点：它是一种非线性的去噪方法，但是有着和线性去噪方法相当的计算效率 。（2）缺点：存在收敛速度和误差之间的矛盾， 需要寻找一个合适平衡点。
　　1.2.2 频率域滤波方法
　　在频率域滤波方法中有基于傅里叶变换的去噪方法、基于 ICA 的去噪方法和基于小波变换的去噪方法[13]。小波滤波最有效的[14-22]，小波滤波是在小波域通过确定阈值的大小决定小波系数的去留问题来达到去噪目的。针对二维图像的去噪过程可以描述为：给4定原始信号ijx 和被零均值的高斯噪声污染的观测信号ijy ：ij ij ijy  x  （1.4）其中，i=1,2…I；j=1,2…J；2(0, )ij : N。去噪的目标是：2 211 1MSE || ˆ - || ˆ-niE x x E x xn n   （ ） （1.5）其中 MSE 是最小化均方差， xˆ是根据观测数据构造的原始信号的最优逼近。在对含噪信号进行去噪的时候，一般是用噪声的一些先验知识对含噪信号在 MSE 上进行估计。D.L.Donoho 于 1995 年在小波变换的基础上提出了利用阈值去噪的概念[15]，它是依据，在小波域内属于 Besov 空间的信号能量主要集中在几个系数中，然而噪声能量却离散分散的，所以经过小波分解后的图像的系数要大于噪声的系数，采用阈值的方法可以去除大系数的噪声而保留小系数图像。阈值去噪逐渐引起国内外研究者们的注意，除了斯坦福大学的 D.L.Donoho 和 I.M.Johstone 的研究以外，耶鲁大学的 R.R Coifman[16]、德克萨斯大学的 Xiao-Ping Zhang[17]等都对此进行了深入的研究。由于此方法的阈值函数是分段的并且导数不连续，所以在一些具体应用上收到了限制[18]。
　　1.2.3 支持向量机在图像去噪上的应用支持向量机在图像去噪方面也得到了很广泛的应用，例如：王顺利提出了一种基于支持向量机进行图像去噪的方法，该方法利用支持向量回归技术构造图像去噪所需的滤波器；其中特征的提取和训练样本的设计旨在抑制不同类型的噪声。付燕提出了一种基于多特征结合与加权 SVM 的图像去噪方法，根据图像中相邻像素的相关性及椒盐噪声的特点，提取含噪图像中的多种特征。张学工提出的中心支持向量机(Central Support VectorMachines, CSVM)方法，将每类训练样本集进行聚类分成若干子集，用子集中心组成新的训练样本集训练 SVM；Keerthi 提出的修改方法 NPA(Nearly PointAlgorithm)最近点方法，在一定程度上提高了方法的收敛速度。根据支持向量机的奇异点捕捉性能，马雪亮将支持向量回归模型生成的支持向量值滤波器和非抽样方向滤波器组，应用到遥感 SAR图像去噪中。5有些学者在针对支持向量机的训练过程的优化问题，提出了一些结合遗传算法、神经网络等算法的改进算法，大大提高了支持向量机的运行效率，节省了训练时间。与现有的学习机如神经网络、模糊学习机、遗传方法、人工智能等相比，支持向量机具有更坚实的理论基础和更好的推广能力并且具备强大的非线性和高维处理能力。可以预计，在今后相当长的一段时间内，关于这方面的研究将会进一步掀起一个持续发展的热潮。
　　1.3 图像质量评价方法研究现状随着图像信息技术的广泛应用，对图像质量的评估成为各个领域研究的热门问题。图像是人类社会活动中最常用的信息载体。数字图像处理的应用日益广泛，在航天航空、军事、农业、生物医学、工业工程、通信、文化艺术、电子商务等等领域都涉及到了图像处理的问题。但是在图像的获取、压缩、传输等过程中，由于设备不完善以及外界因素的干扰，难免会造成某些图像失真，这就会给人们生活、研究、应用带来很大的不便。图像质量的合理评估对于人们的生活生产具有十分重要的应用价值。图像质量主要有两个指标[19,20]：逼真度和可懂度。逼真度是指一幅图像与标准图像之间的相似程度；图像的可懂度是表示人或者设备能在图像中获取信息的能力。图像的评价就是依据这两个指标来进行的，一般分为主观质量评价和客观质量评价。但由于主观质量评价本身有一定的局限性并不能得到广泛的应用，因此，客观图像质量评价成为图像质量评价重要手段。客观图像质量评价是借助计算机通过建立与图像质量相关的数学模型得出与人的主观感受比较一致的评价结果。从参考源的角度常见的客观图像质量评价分类有[21-26]：全参考（FR：Full-reference）、无参考（NR：No-reference ），部分参考（RR：reduced-reference ） 。全参考质量评价是根据待评价图像与参考图像之间的差异性进行判别，并且参考图像是没有失真的理想图像。这种算法的基本思想是从两个图像的相似程度上去衡量图像质量，如果和参考图像完全一样，那么相似程度为 100%，如果出现失真现象，那么相似程度在 0-1 之间。部分参考图像质量评价是指在没有原始图像的完整的信息的情况下，只是借助表征图像部分信息对待评价图像进行质量评价。在评价过程当中，提取待评价图像和原始图像的特征信息，然后对这两者进行比较以判断待评价图像的质量。在通常情况下，参考的特征信息越多，对待评价图像的评价就越准确，但是实际上很难做6到获取很多的特征信息。无参考质量评价方法是指不参考原始图像的情况下，对失真图像进行质量评价。人类的视觉系统通常在没有参照图像的情况下也能辨别一张图像质量的高低，而客观评价的最终目的就是最大程度做到的拟人化，所以无参考质量评价法是必要的。由于没有参考图像，所以必须在待评价图像本身找到一些能表征图像质量的指标，比如图像的边缘的清晰度等。
　　1.4 支持向量机的发展现状
　　支持向量机[18，33,34](Support Vector Machine,SVM)是 Vapnik8 等人于 1995 年首先提出的，由于支持向量机有着适合处理小样本问题、高维数及泛化性能强等多方面的优势，在分类问题中得以广泛应用。支持向量机方法是建立在 VC 维理论和结构风险最小原理基础上，可以能计算得对分类有较好区分能力的支持向量，大概在支持向量的连线的中垂线方向就是最优超平面的位置。超平面能够将分类间隔最大化，从而保证了分类的精度以及最小的分类误差。支持向量机能处理线性的问题也能出来非线性的问题，能处理两类分类问题也能出来多类分类问题，具有很强的推广能力。传统的 SVM 的训练式二次规划的过程，训练复杂时间长效率低下。Suykens 等人提出了一种新的支持向量机类型最小二乘支持向量机（least squares support veotor maohine,LS-SVM）。它采用求解一个线性方程组来代替传统支持向量机采用的二次规划方法，简化了 SVM 算法中优化问题的复杂度。1998 年 Platt 实现了支持向量机的序列化，对于多样本分类问题和和模式识别具有重要的意义。与传统的神经网络相比，支持向量机设计结构简单、泛化能力明显提高，在模式识别、信号处理系统建模和最优控制等领域应用极为广泛。
　　1.5 论文主要研究内容和章节
　　安排本文在本章中首先对图像去噪的研究意义和国内外研究现状做了简单描述，介绍了传统的一些去噪算法和最近十几年发展的一些改进算法，重点介绍小波变化中的阈值去噪。对传统小波阈值在阈值确定方面存在的不足，结合支持向量机和小波变换的一些优点，提出了一种基于小波系数和支持向量机的去噪方法。本方法的基本思想是：先对含噪图像进行离散小波变换；利用小波系数性质，采用邻域小波系数的平均幅度值来作为做选取特征向量的重要参考依据；继而对得到的小波系数进行特征向量的提取；然后进7行训练学习，把图像信息和噪声分类进行去噪；最后通过小波系数重构恢复图像。实验结果说明该方法能达到较高的峰值信噪比，具有很好的去噪效果。本文还探讨了一种基于支持向量机的图像评价算法。该方法是通过学习分类这一过程来时的评估结果真实的反映出人类的主观观察。全文共分五章，论文的章节安排如下：
　　首先介绍了论文的研究背景及意义，然后介绍了图像去噪、图像质量评价和支持向量机的国内外研究现状。
　　第二章 介绍了统计学理论以及基于系统学习理论中的结构风险最小化原则和VC维理论所提出的支持向量机，以及支持向量机分类的原理和数学推导过程。
　　第三章 本章提出一种基于支持向量机的去噪方法，详细介绍了一种新的特征向量的选择方法，并对所提出的的方法进行了实验仿真和结果分析。
　　第四章 本章提出了一种新的客观图像质量评价方法，该算法是基于 SVM 方式的分类过程，最后得出对测试图像质量评估值，并进行了实验仿真和结果分析。
　　第五章 总结了本文的主要研究内容和对未来的展望