摘 要：针对在轨服务任务中非合作自旋目标自主捕获操作的特点及自旋目标运动特性分析，建立了目标的简化模型，并对其运动模拟需求进行了分析．在此基础上提出了自旋目标地面运动模拟的方案和2种基于6自由度工业机器人的运动模拟方法，即：基于机械臂末端运动的常规模拟法和基于机械臂肩部奇异点的自旋运动模拟法．最后，分别对这2种模拟方法进行原理介绍和试验仿真，仿真结果表明了方法的可行性和有效性．
关键词：在轨服务；自主捕获；自旋目标；运动模拟
Motion Characteristics Analysis and Ground Simulation Methodof Spin Target in Autonomous Capture
Abstract:For autonomous capture of non-cooperative spin targets in on-orbit service, a simplified model of the targetis built based on the operation characteristics of autonomous capture and the motion characteristics analysis of spin targets.Then, the motion simulation requirements of spin targets are proposed. On this basis, the ground simulation scheme forspin targets and two methods of motion simulation based on 6-DOF (degree of freedom) industrial robot are presented, i.e.the conventional simulation method based on manipulator end motion and the spin simulation method based on manipulatorshoulder singularity. Finally, these two methods are introduced and simulated respectively. The simulation results show theirfeasibility and validity.
Keywords:on-orbit service; autonomous capture; spin target; motion simulation
　　1 引言（Introduction）
　　自20世纪90年代以来，美、欧、日等发达国家和地区以空间机器人技术为依托，积极开展了以在轨航天器为操控目标的在轨服务系统研究，相关项目已成功演示验证了目标捕获与释放、燃料加注、部件更换等关键技术[1-3]．以往，在在轨服务任务中对目标自主捕获技术的研究多集中于目标捕获策略、目标捕获规划与控制、目标捕获碰撞建模与控制等，对待捕获目标本身的特点及运动特性关注较少，在这些研究中常将目标简化为三轴稳定或绕固定轴旋转的刚体[4-6]．随着相关技术的发展和研究的日益深入，当在轨服务技术面临工程实现阶段时，对目标特性及运动规律的掌握是必不可少的，也是开展在轨服务任务仿真和试验验证的前提和基础．
　　目前，对自旋非合作目标在轨捕获技术的研究已经取得了一定的成果，包括自旋目标的测量和运动预测、捕获前规划、捕获后复合体系统稳定控制等[7-9]．同时，对自旋目标运动特性分析及地面模拟方法也开展了部分研究，目前主要的模拟方法包括数字仿真[10]、三轴转台[11-12]和转台+气浮台[13]．其中，数字仿真方法在系统分析与设计阶段十分重要，具有实现简单、投资少、灵活性高的优点，但某些部分难以用精确的数学模型进行描述，比如实际操作过程中的误差模型就很难精确地建立；三轴转台方法中虽引入了物理模型，但由于其几何构型和体积方面的约束，不适合直观地演示目标的自主捕获任务，常用于研究目标姿态，模拟自旋轴的姿态运动；转台+气浮台的方式能很好地对自旋目标的位 置和姿态进行模拟，在模拟效果上最为真实，但试验系统的建立和试验任务的开展非常复杂，且成本巨大，不利于前期关键技术的试验验证和典型任务的演示．
　　本文针对在轨服务任务中目标自主捕获操作的特点和自旋目标的运动特性，从便于工程实现的角度出发，建立自旋目标的简化模型并对其运动模拟需求进行了分析，在此基础上结合数字仿真和物理仿真的优点，提出了2种基于6自由度工业机器人的地面模拟方法，该方法继承了数字仿真的简便、灵活性高的优点和物理仿真的真实效果，且采用工业机器人代替三轴转台，具有更强的可实现性和经济效益．最后，对所提出的方法进行了仿真验证．
　　2 自旋目标运动特性分析及模拟需求（Mo-tion characteristics analysis and simula-tion requirements of the spin target）
　　2.1 在轨服务目标的特点目标捕获是在轨服务任务中最典型的关键技术和操作之一．在针对非合作目标的捕获操作中，非合作目标大都没有为捕获任务预先设计和安装用于位姿测量的标志器和用于捕获的手柄，需根据目标自身特点选择合适的识别与捕获对象．
　　经过对各国已发射卫星进行大量的调研，发现大多数卫星具有如下几种（对于一个具体的卫星，可能只具有其中一种或同时具有多种）可供识别和捕获的对象（具体如图1所示）：
　　航天器本身：航天器主体一般是立方体、圆柱体或其他多面体，可作为识别的对象；但目标尺寸一般较大，受视场角的限制，无法设计出在相对距离很小（典型的是两星表面间距离为1 m）情况下仍能对整个目标进行成像的光学敏感器，而且，从捕获的角度出发，也不可能研制出能捕获如此大型目标的机械臂末端操作器，因此，对于空间机器人目标捕获任务来说，以整个目标航天器自身为识别对象不现实．太阳帆板：大多数卫星都采用了太阳帆板（表贴太阳电池片的除外），而帆板一般为长方形，也可作为识别的对象；帆板尺寸一般也很大，因此，与上面的原因相同，也不适宜将整个太阳帆板作为识别和捕获的对象．
　　太阳帆板支架：大多数卫星都具有太阳帆板或对地通信天线，其支架一般是圆柱形或三角形，可作为目标识别与捕获的对象，尺寸一般较小，对捕获机构的设计要求也不高，因此，适合于作为识别、捕获的对象．通信天线背板：根据对通讯卫星的调研不难发现，其通讯天线的背板上会有一些样条用来加强整个结构的强度．而这些样条中通常会有矩形的形状，恰好可以作为位姿测量的特征．
　　星箭对接环：大多数卫星都是由运载火箭发射入轨的，其上保留有与火箭对接时的部分机构（星箭对接环），也可作为目标识别与捕获的对象，但要求捕获机构具有较复杂的设计．远地点发动机：对于高轨道的卫星，如地球同步轨道上的通信卫星、深空探测卫星（如探月卫星）等，运载火箭没有足够的运载能力将其直接送入任务轨道，而是先将其发射到近地轨道（200 km～400 km），再由其自身的远地点发动机进行轨道转移，到达任务轨道．远地点发动机也可作为空间机器人识别和捕获的对象，但捕获过程中将发生接触碰撞，难以保证捕获任务的成功执行．由上述分析可知，基于在轨航天器的这些共性特征，可以建立在轨服务目标的简化模型． ⦃图1 在轨服务目标Fig.1 The target of on-orbit service
　　2.2 自旋目标运动特性分析
　　在轨服务的目标主要为故障的人造卫星，其构造一般非常复杂，其中包含许多刚度不同的构件、电缆、推进剂和仪器仪表等，但是在对其姿态运动进行研究时，常可以把整个卫星当作刚体．设O为星体质心，Oxbybzb为固联于星体的坐标系，OxIyIzI 为不旋转的空间飞行器参考坐标系．在t =0时刻，Oxbybzb 与OxIyIzI 重合，此后Oxbybzb 以角速度w绕OzI 旋转，转角为wt，w在本体坐标系中的分量为wx、wy、wz，卫星简化为刚体，示意图如图2所示．假设图2所示的各坐标轴都与通过质心的主惯量轴一致，定义卫星绕这些轴的主惯量分别是第35卷第1期 刘厚德，等：自主捕获中自旋目标运动特性分析与地面模拟方法 3Ix、Iy、Iz，在此本体主轴坐标系中，惯量积等于0．卫星姿态自由转动的欧拉动力学方程在Oxbybzb 中的分量可表示为8><>:Ix˙ wx+ (Iz¡Iy)wzwy=TxIy˙ wy+ (Ix¡Iz)wxwz =TyIz˙ wz+ (Iy¡Ix)wywx=Tz(1)OzI, zbybyIxIxbωtωt图2 卫星简化模型Fig.2 Simplified model of a satellite假设卫星关于Ozb 对称，即Ix=Iy=I，且所受外力矩为0，则式(1)可表示为8><>:I ˙ wx+ (Iz¡I)wzwy=0I ˙ wy+ (I¡Iz)wxwz =0˙ wz =0(2)令wz =ws =const; wp= (IzI¡1)ws =const其中ws 为w在zI 方向上的分量的大小，wp为w在xy平面的投影大小．则由式(2)可得8><>:˙ wx+wpwy=0˙ wy¡wpwx=0˙ wz =0(3)假设初始状态为8><>:wx=w0cosfwy=w0sinfwz =ws(4)则w=264wxwywz375=264w0cos(wpt +f)w0sin(wpt +f)ws375(5)由式(5)可以看出星体运动的特点：在星体坐标系中，角速度分量wx;wy 周期性地变化，周期为2p=wp，其合成速度wt 绕OzI 轴旋转，合成速度的大小为w0，因此星体的瞬时转速w所处的矢量绕轴OzI 做圆锥运动，如图3所示．O     yIzIxIωxωyωωt图3 卫星转速示意Fig.3 Rotational speed of the satellite实际在轨航天器是非轴对称的，其轴向转动与横向转动间相互耦合，自旋速率ws 不再恒定不变，主惯量轴的锥运动在空间形成的图案也将比较复杂．同时，由于空间环境的复杂和多变性，实际在轨航天器将受到多种空间力矩的干扰，其运动特性比上面分析的情况复杂得多．因此，往往需通过其控制系统进行实时的姿态调整．而自主捕获任务中的目标主要为故障航天器，姿控系统不能正常工作，它们在失控后将逐渐起旋，章动角处于周期性的变化之中，运动规律较为复杂．例如，在1990年9月3日成功发射的风云一号(B) 气象卫星，于1991年2月14日因受空间高能粒子轰击而在较长时间内工作紊乱，卫星姿态失控起旋，自旋速度逐步达到59.88±/s，章动角达40±[14]．
　　2.3 自旋目标运动简化及模拟需求
　　本文根据在轨自旋目标的特点和捕获任务的需求，将捕获目标简化为一个长方体刚体，包括三角形太阳帆板支架、通信天线背板和对接环／发动机喷嘴3个典型捕获点，如图4所示．基于2.2节的分析，实际在轨故障卫星的运动较为复杂，在捕获任务中，如果自旋目标的章动角或者自旋速率过大，需要通过适当的方法对目标进行消旋，然后再对其实施捕获操作．因此，在自旋目标捕获任务演示过程中可将自旋目标的运动简化为稳定的陀螺运动，即：星体绕某轴旋转（自旋轴），同时，此自旋轴绕空间某固定矢量（星体角动量在参考空间的矢量）旋转，自旋轴与此矢量交于星体质心位置，其运动分析如图5所示．4 机 器 人 2013年1月  图4 在轨服务目标简化模型Fig.4 Simplified model of the on-orbit service target 图5 自旋卫星运动分析Fig.5 Motion analysis of spin satellite对自旋目标运动的模拟需求包括3部分，星体质心在空间坐标系的位置、星体自旋轴相对于空间坐标系的姿态以及星体相对于自旋轴的转动．模拟质心位置需要3个自由度，模拟自旋轴姿态需要3个自由度，模拟星体绕自旋轴的转动需要1个自由度，因此，此模拟系统至少需要7个自由度．
　　3 自旋目标运动的地面模拟方案（Groundsimulation scheme of spin target motion）
　　3.1 自旋目标运动的地面模拟方案
　　为了在地面对自旋目标自主捕获技术进行充分的验证和评估，本单位建立一套针对自旋目标自主捕获任务的地面试验系统．此系统部件主要包括：两套工业机器人系统（一套工业机器人模拟自旋目标的运动，另一套工业机器人模拟捕获实施者的运动）、力传感器（提供捕获过程接触型操作反馈信息）、视觉系统（视觉伺服自主捕获）和控制台，其系统组成结构如图6所示．由自旋目标运动模拟需求可知，其相对于参考坐标系的位姿是关心的焦点，在某些特定任务中可以只关注其姿态．因此地面模拟需要解决的问题是如何基于地面设备对目标相对于参考坐标系的位姿进行实时模拟，其原理是：首先建立空间自旋目标的动力学模型，设置其初始状态，即w0;v0；接着，依据试验任务计算外部作用力矩td，动力学模型基于初始运动状态和外部力矩实时计算其运动学参数wd;vd；然后，经运动学等效后产生机器人期望关节角qd；最后，机器人控制器实现对机器人的控制，原理如图7所示． 图6 试验系统组成结构示意Fig.6 Composition of the experiment system θdτdω0,v0ωd,vdτθ图7 自旋目标运动模拟原理Fig.7 Principle of motion simulation of spin target 图8 自旋目标运动模拟方案Fig.8 Scheme of motion simulation of spin target由2.3节分析可知，对自旋目标运动模拟共需7个自由度．其中，可在自旋轴上安装一个独立的旋转电机以模拟星体绕自旋轴的旋转运动，其余6个自由度可以选用6自由度工业机器人来进行模拟，如图8所示．第35卷第1期 刘厚德，等：自主捕获中自旋目标运动特性分析与地面模拟方法 5
　　3.2 工业机器人本文采用工业机器人来模拟自旋目标的部分运动．机器人采用固高科技（深圳）有限公司提供的GRB3016机器人系统．这套机器人系统包括：6自由度工业机器人手臂、机器人中央控制器和上位机功能软件等．所采用工业机器人的MDH坐标系如图9所示，表1为其对应的MDH参数．Oh0Oh3Oh2Zh2Yh2Xh2Zh3Yh3Xh3Zh3Yh5Zh5Yh6Zh6Xh6Xh4Xh5Zh1Yh1Yh0Xh0Xh1Zh0Oh4Oh6150570 150650 105图9 机器人MDH坐标系Fig.9 MDH coordinate system of robot表1 机器人MDH参数表Tab.1 MDH parameters of the robot关节i qi=(±) ai=(±) ai /mm di /mm1 0 0 0 02 90 90 150 03 0 0 570 04 0 90 150 6505 0 ¡90 0 06 0 90 0 105
　　4 自旋目标运动的地面模拟方法（Groundsimulation method of spin target motion）
　　4.1 基于机械臂末端运动的常规模拟法基于机械臂末端运动的常规模拟方法的运动学等效思路是：利用机械臂末端位置模拟自旋目标的质心，以末端坐标系的z轴模拟自旋轴，这样，机械臂末端的位置等效于自旋目标的位置，机械臂末端z轴的姿态等效于自旋轴在参考坐标系的姿态．星体固联坐标系和空间固定坐标系（惯性系）定义如2.2节所示，p(px;py;pz)为Ob 在OIxIyIzI 坐标系的位置矢量．星体自旋轴为Obzb，星体角动量在参考坐标系的方向矢量为k，即星体绕Obzb 旋转，同时Obzb 绕k旋转，Obzb 与k相交于点Ob．定义k=kxx+kyy+kzz，则依据旋转变换通式，绕矢量k旋转角度为q的旋转变换可表示为[15]R(k;q) =264kxkxVq+cq kykxVq¡kzsq kzkxVq+kysqkxkyVq+kzsq kykyVq+cq kzkyVq¡kxsqkxkzVq¡kysq kykzVq+kxsq kzkzVq+cq375(6)其中sq=sinq; cq=cosq; Vq =1¡cosq在初始条件下，Obxbybzb 相对于OIxIyIzI 的姿态旋转变换关系为R0，此后Obzb 绕k以角速度W旋转，则t 时刻，Obzb 绕k旋转了q=Wt，Obzb 相对于OIxIyIzI 的旋转变化为R=R0R(k;t)，则t 时刻机械臂末端相对于OIxIyIzI 的位姿为T=24RR pp00 1135(7)已知机器人末端的位姿，通过机器人逆运动学可求解相应的期望关节变量．此方法的特点是充分利用了6自由度工业机器人末端位置的6个自由度，实现对自旋卫星位姿6个自由度的模拟，使自旋目标的运动得到充分模拟．但是，由于末端位置和姿态在逆解过程中存在耦合，且自旋卫星自旋轴的运动范围为[0;360±]，因此在模拟实现上存在技术难度．
　　4.2 基于机械臂肩部奇异点的自旋运动模拟法在实际的捕获任务中，捕获者和目标的相对速度接近于0，卫星质心相对于捕获者不变，因而可以考虑在地面模拟时减少质心位置的自由度，使得机器人相对于操作任务具有一定的冗余度．在捕获任务中，自旋目标运动的模拟有2个要点：首先要保证质心位置不变，即，需要有一个不动点；卫星的自旋轴绕空间某矢量做圆锥运动．其中，模拟圆锥运动最理想的情况是由两个轴线相互垂直的关节来实现（机械臂末端在自旋轴法平面画圆）．为了便于捕获任务的开展，希望自旋轴的朝向尽量接近工具坐标系的Z方向（如图9所示），欲满足这种条件第1关节将必须参与圆锥运动的模拟，且第1关节的运动必须不影响卫星质心位置．根据如上分析，肩部奇异臂型能很好地满足此模拟需求．所采用工业机器人有3种典型的奇异（如图10所示）．6 机 器 人 2013年1月 180°180°图10 机械臂奇异Fig.10 Singularity of manipulator肩部奇异：腕部中心位于关节1轴线上，此时关节1的运动调整不了腕部中心的位置，按逆运动求解时关节1角速度会无限大．肘部奇异：肘部成一直线（q3=§90±），此时关节2、3对腕部中心位置的调整能力受限（不能同时调整2个方向的分量），按逆运动求解时关节2、3角速度会无限大．腕部奇异：关节4、6同轴，此时关节4、6对末端姿态的调整能力有限，按逆运动求解时关节4、6的角速度会无限大．在机械臂处于肩部奇异时，关节1的改变不会影响腕部中心的位置，关节2和关节3将唯一地决定腕部中心的位置．将目标质心移到腕部中心位置，以第6连杆为自旋轴，此时机械臂末端的运动为以腕部中心为顶点的圆锥运动，相当于在不动轴的法平面内画圆，实现此运动只需要第1关节和第5关节即可，即采用肩部奇异的自旋运动模拟方法只需要第1、2、3和5关节参与运动，且自旋轴的位置和姿态模拟完全解耦．如图11所示，OXY Z为空间参考坐标系，Oob为空间固定轴，第6连杆为自旋轴，由图中的几何关系很容易得到qx 和qz 关于q的关系：8><>:sinj=r=Lqx=¡arcsin(sinjcosq)qz =arcsin(sinjsinq)(8)其中，j为章动角，q为自旋轴在其法平面扫过的角度，q2[0;360±]，q1、q5 和qx、qz 的关系为8<:q1=qx+aq5=qz+b¡q2¡q3(9)其中，a和b为空间不动轴与X轴和OXY平面间的夹角，在任务仿真过程中为常数；q2 和q3 可根据图12的腕部中心位置通过余弦定理获得．βobqxqzθXZYαOϕ 图11 自旋轴运动分析 dbq2q2+q3eaf2π图12 机械臂腕部奇异Fig.12 Wrist singularity of manipulator此方法虽然减少了目标质心位置模拟的自由度，但这在目标捕获任务中并不影响演示效果．其将自旋轴姿态和质心位置的模拟完全解耦，且只需要4个关节参与运动，相对于常规模拟方法，其工程实现难度大大降低，可实现性强．
　　5 仿真研究（Simulation study）
　　5.1 基于机械臂末端运动的常规模拟法假设在轨故障航天器参数如下：自旋速度为20±/s，章动角度为20±，章动角速度为0.5±/s；角动量在参考坐标系的方位矢量k=p33x+p33y+p33z (10)卫星质心的位置为p=£0:45m;0 m;0:52 m¤，机第35卷第1期 刘厚德，等：自主捕获中自旋目标运动特性分析与地面模拟方法 7械臂末端初始状态相对于参考坐标系的关系为R0=2640 0 10 ¡1 01 0 0375(11)以机械臂末端坐标系的Z轴模拟自旋轴，结合4.1节定义的参数，采用基于机械臂末端运动的常规模拟法，得到仿真结果如图13和图14所示．−0.4−0.3−0.2−0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5−0.100.100.10.20.30.40.50.60.7Y /m1X /mZ /m 图13 机器人运动示意(1)Fig.13 Movement of the robot (1)0 20 40 60−20020t /sjoint1 /(°)0 20 40 60204060t /sjoint2  /(°)0 20 40 60−60−50−40t /sjoint3 /(°)0 20 40 60−2000200t /sjoint4 /(°)0 20 40 60−200−1000t /sjoint5 /(°)0 20 40 60−1000100t /sjoint6 /(°)图14 关节变量(1)Fig.14 Variables of the joints (1)由图13可知，以机械臂末端模拟卫星质心的方式在理论上能实现卫星自旋轴运动规律的模拟，机械臂末端模拟质心位置不动，以机械臂末端坐标系的Z轴为自旋轴（第6关节延长即为自旋轴）．从图14可知，逆解出的第4关节变量出现了跳变，这在数字仿真上可行，但是由于实际的机器人存在机械结构和控制响应等约束，这种模拟方法的工程可实现性不强．出现这种情况的主要原因是：自旋轴绕空间固定轴做圆锥运动，其需要的运动范围为[0;360±]，而机器人由于关节运动范围的限制，难以实现需要的操作．
　　5.2 基于机械臂肩部奇异点的自旋运动模拟法假设在轨故障航天器参数如5.1节所示，将初始时目标质心改成p=£0 m;0 m;0:6 m¤，即腕部中心点位置为£0 m;0 m;0:6 m¤．由图12可得q2 =82:19±，q3 =¡43:62±，q 2[0;360±]，采用基于机械臂肩部奇异点的自旋模拟方法，仿真结果如图15和图16所示．−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2−0.200.200.10.20.30.40.50.60.71X /mZ /mY /m图15 机器人运动示意(2)Fig.15 Movement of the robot (2)0 1 2 3 4−20020t /sjoint1 /(°)0 1 2 3 4808284t /sjoint2 /(°)0 1 2 3 4−46−44−42t /sjoint3 /(°)0 1 2 3 4−101t /sjoint4 /(°)0 1 2 3 4−100−500t /sjoint5 /(°)0 1 2 3 4−101t /sjoint6 /(°)图16 关节变量(2)Fig.16 Variables of the joints (2)由图15可知，该方法实现了仿真需求，腕部中心点模拟目标质心，其在第1关节轴线上，在任务执行过程中保持不变，以第6连杆模拟自旋轴，由图15可知，第6连杆绕空间矢量k做圆锥运动，运动特性与自旋目标运动特性分析结果相符．由图16可知，在仿真过程中，只有关节1和关节5发生了变化，且其变化规律为正弦三角函数，变化过程非常平滑，相对于常规模拟法，便于工业机器人工程实现．
　　6 结论（Conclusion）
　　自旋目标运动特性分析及地面模拟是开展非合作自旋目标在轨服务技术研究和试验验证的前提和8 机 器 人 2013年1月基础．本文基于在轨目标捕获技术的需要、在轨捕获操作的特点，给出了捕获目标的简化模型，并对自旋目标的运动特性进行了分析，在此基础上提出了自旋目标地面模拟的方案和2种基于6自由度工业机器人的运动模拟方法，并分别对这2种模拟方法的原理进行了介绍，通过仿真试验验证了方法的有效性．目前基于此地面模拟方案的数字仿真平台和物理仿真平台已经搭建完成，正基于此平台开展相关的关键技术验证和典型任务演示试验．
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