摘 要：提出了一种具有可重构能力的旋翼无人飞行器（RUAV），其执行机构主要由内置在涵道中的主旋翼、环绕主旋翼的4个辅旋翼以及涵道末端的2个副翼组成，其中辅旋翼与主旋翼、副翼的部分功能重合以使系统具备重构控制能力．运用牛顿–欧拉方法建立了旋翼无人飞行器的6自由度（6DOF）动力学模型．基于此模型，首先分析了在悬停状态附近系统发生不同故障时的可控性，然后基于控制可重构度的概念分析了在发生不同程度故障时系统的容错能力，在此基础上构建了飞行器的多模型重构控制器，最后通过仿真实验分别对系统的动态响应特性和重构控制效果进行了分析．结果显示，旋翼无人飞行器具有较好的动态响应特性，且对一定范围内的故障具有较好的鲁棒性．本文提出的模型及相关分析为旋翼无人飞行器的容错设计和控制提供了一定的理论依据．
关键词：旋翼无人飞行器；建模；可控性；多模型；可重构控制
Dynamics Modeling and Analysis of a Reconfigurable Rotorcraft Unmanned Aerial Vehicle
Abstract:A kind of reconfigurable rotorcraft unmanned aerial vehicle (RUAV) is presented. Its actuators consist of themajor rotor inside the duct, four auxiliary rotors surrounding the major rotor and two ailerons at the end of the duct, and theauxiliary rotors have some similar functions as that of the major rotor and ailerons in order to achieve reconfigurable controlof the system. The Newton-Euler method is adopted to build 6-DOF (degree of freedom) dynamic model of the RUAV.Based on the model, the controllability of the system in different fault cases is analyzed near the hover state. Then, the fault-tolerance performance of the system with different fault degrees is analyzed based on the notation of control reconfigurability,and the analysis helps to build the multi-model reconfigurable controller. At last, the dynamic response characteristics andreconfigurable control performance of the system are analyzed by simulation, respectively. The result shows that the RUAVhas good dynamic response characteristics and robustness to some kinds of failures. The proposed model and related analysisprovide some theoretical basis for the fault-tolerant design and control of the RUAV.
Keywords:rotorcraft unmanned aerial vehicle; modeling; controllability; multi-model; reconfigurable control
　　1 引言（Introduction）
　　旋翼无人飞行器是无人飞行器（UAV）领域中的研究热点之一，其特点是能够垂直起降和悬停，机动性好，适宜在比较狭小的空间或复杂地形环境中使用．旋翼无人飞行器种类繁多，主要包括小型无人直升机、涵道风扇飞行器以及四旋翼飞行器等类型，在这些旋翼无人飞行器中，较为典型的有Yamaha的R-max型无人直升机、麻省理工学院的X-cell型无人直升机、佐治亚理工学院的GTSpy型涵道风扇飞行器以及RCtoys的Draganflyer型四旋翼飞行器等[1-4]．很多学者对旋翼无人飞行器的建模进行了研究，Mettler等人采用频域方法对R-max型无人直升机的参数化模型进行辨识，该模型能准确预测R-max在悬停、前飞控制中的时域响应[1]；Pflimlin等人从动力学元素入手构建了涵道风扇飞行器的动力学模型并阐述了该类飞行器的动力学特性[5]；Mokhtari等人基于欧拉角和开环位置变量观测器建立了一种四旋翼飞行器的非线性动力学模型以实现对状态变量尤其是姿态变量的控制[6]；Castillo等人基于李亚普诺夫分析，构建了四旋翼飞行器的拉格朗日模型，以对其进行自主起飞、悬停和降落的控制[7]．
　　在狭小空间或复杂地形环境作业的旋翼无人飞行器容易因碰撞受损而失控，这限制了旋翼无人飞行器的应用，因此具备一定的容错能力是旋翼无人飞行器有待解决的重要问题之一．重构控制技术是实现系统容错能力的一种主要设计方法，已经被应用在可重构战斗机的飞行控制系统上．重构控制的实质是凭借系统的特殊构型，依托系统自身的功能冗余，使系统在发生故障时能够得以恢复或维持性能[8-10]．系统要实现重构控制必需具备一定的重构能力．Moore在文[11]中最早提出了系统重构能力的概念．文[12]利用二阶模式的概念来测量系统的重构能力．Staroswiecki提出重构能力的评价问题可以转化为一般的二次型控制问题[13]．Philippe等人将参考管理器和可靠性指标整合到重构控制中以更好地管理冗余执行机构和提升安全性[14]．Heredia等人融合直升机和固定翼飞行器的结构特点设计了一种可重构无人飞行器[15]．以上的成果为可重构系统的分析和设计奠定了一定基础．
　　设计良好的可重构构型对旋翼无人飞行器的重构控制是至关重要的，单纯依靠添加重复的执行机构会增加系统成本，可行的办法是增加功能冗余的执行机构，这可以在无故障情况下增加系统的机动性能，在故障情况下通过重构控制律替换受损执行器继续完成飞行任务．本文所设计的旋翼无人飞行器的执行机构具有可重构构型，环绕主旋翼的4个辅旋翼不仅提供升力、平衡主旋翼反扭矩，而且具有和副翼相同的冗余功能——调整姿态角．该构型为旋翼无人飞行器的重构控制提供了可能性．下文将通过牛顿–欧拉方法建立所设计旋翼无人飞行器的动力学模型，并依此对系统的动态特性和重构控制能力进行分析．最后给出系统的仿真实验以加深对系统动态特性及重构控制的分析．
　　2 旋翼无人飞行器构成（Composition of therotorcraft unmanned aerial vehicle）
　　本文所述旋翼无人飞行器由机体、支架和外壳3部分构成，如图1所示，物理参数见表1．为表述方便，在本文后续内容中若无特别说明，RUAV将代指本文所设计的旋翼无人飞行器．如图1所示，RUAV的动力执行结构主要由内置在涵道中的主旋翼、环绕主旋翼的4个辅旋翼和涵道末端的副翼构成，主旋翼和辅旋翼由电机驱动，副翼则由舵机驱动．飞行器的重心位于机体内中轴线上．飞行器利用由加速度计、陀螺仪、磁场计等器件构成的航姿参考系统（AHRS）检测姿态和航向信息，另外利用由AHRS、气压计和GPS接收器等构成的组合导航系统检测位置和速度信息．电机的转速由光电编码器检测，并通过数字控制器控制所有的电机和舵机，以此实现对旋翼转速和副翼迎角的调节．图1 旋翼无人飞行器样机Fig.1 RUAV prototype本文的旋翼无人飞行器和其他类型的旋翼无人飞行器最大的区别在于增加了功能冗余的执行机构——辅旋翼，4个辅旋翼可以在无故障的情况下提供升力和克服主旋翼扭矩的反扭矩，还可以在故障情况下代替副翼调整侧向姿态角．
　　本文旋翼无人飞行器的可重构控制构型具有两方面的优点，一是提升了系统的机动性能，二是增加了系统容错控制能力，也为研究复杂的重构控制算法提供了良好平台．表1 RUAV参数Tab.1 RUAV parameters参数 数值m/kg 6:51Ib/(kg¢m)2640:58 0:00 ¡0:000:00 0:63 ¡0:00¡0:00 ¡0:00 1:13375Ir0/(kg¢m) 5:85£10¡4Iri/(kg¢m) 1:65£10¡424KFxKFy3524¡1:51¡1:4135KT02:55£10¡4KTi7:18£10¡5KQ02:83£10¡6KQi5:95£10¡7Km0:026Ke0:005Ra0:6Rr0 /m 0:18Rri /m 0:14机身长度/m 1:42最大负载/kg 8:21
　　3 动力学建模（Dynamicsmodeling）
　　3.1 RUAV运动学描述
　　为了描述RUAV在3维空间的运动，首先定义两个基本的坐标系：惯性坐标系Oxiyizi 和机体坐标系Oxbybzb，如图2所示．以p= [x y z]T表示飞行器在惯性坐标系中的位移，以v= [vxvyvz]T表示飞行器在惯性坐标系中的速度，则有˙ p=v (1)机体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角表示为j= [f q y]T，采用卡尔丹（1-2-3）旋转变换，由惯性坐标系Oxiyizi 到机体坐标系Oxbybzb 的坐标变换矩阵biR可表示如下：biR=264cqcy ¡cqsysqsfsqcy+cfsy ¡sfsqsy+cfcy ¡sfcq¡cfsqcy+sfsycfsqsy+sfcycfcq375其中，对任意b=f;q;y，cb 表示cosb，sb 表示sinb．若以W= [wx wy wz]T表示飞行器的角速度，则飞行器姿态角与角速度有如下关系：˙R=¡W£R (2)
　　3.2 RUAV的受力分析
　　如图3所示，将RUAV各旋翼标号，其中主旋翼标号为i=0，辅旋翼标号依次为i=1;2;3;4，则各旋翼的转速、半径、拉力和阻力可表示为wi;ri;Ti;Qi，i =0;1;2;3;4．拉力合力可以表示为Ttot =åTi．如图2所示，在机体坐标系中与x轴平行的副翼为ax副翼，与y轴平行的副翼为ay副翼，两组副翼与飞行器质心的垂直距离分别为l1;l2，其所受空气动力分别为Fax;Fay, 由此形成的作用在质心上的扭矩分别为tax;tay．
　　3.3 RUAV的空气动力学分析
　　根据旋翼空气动力学理论[16-18]，对RUAV的执行机构的动力学特性进行简单分析和建模．
　　3.3.1 旋翼拉力的计算由拉力系数CT的定义，旋翼拉力可以表示为T=CT12rpR2(wR)2由于RUAV大多情况下为低速飞行，旋翼转速在RUAV处于悬停状态时的旋翼转速值附近变化，拉力系数是近似稳定的，若将桨叶拉力系数近似为悬停时的拉力系数，则可将拉力视为转速的函数，即T=KTw2(3)其中，KT=12CTrpR4，其具体数值见表1．zbOybxbτax=Faxl1τay=Fayl2l1l2FayFaxzi yixiOairflow图2 RUAV副翼作用力简图Fig.2 RUAV ailerons’ force effect diagrammgTtot=∑Tiω3>ωaτa=(T3−T1)Iaω2>ωaω1<ωaω4<ωaω0 T4 T0 T1 T2T3outer rotor loopinner rotor loop图3 RUAV旋翼作用力简图Fig.3 RUAV rotors’ force effect diagram
　　3.3.2 旋翼摩擦阻力的计算旋翼的扭矩可以表示为Q=18nCdrcR4w2其中，n为桨叶个数，Cd为摩擦阻力系数，c为弦长．由于RUAV大多为低速飞行，其桨叶雷诺数比较稳定，摩擦阻力系数也相对稳定，可以将桨叶所受的摩擦阻力近似视为转速w的函数，即Q=KQw2(4)其中，KQ=18nCdrcR4，其具体数值见表1．
　　3.3.3 副翼拉力及其在质心产生的扭矩副翼的拉力可表示为F=12Clrcbv2，其中，Cl为副翼升力系数，可近似表示为Cl =pa，b为副翼长度，c为副翼弦长，v为在悬停状态下的涵道末端风速，可近似为¯ v=14:3．当每组副翼由两个副翼构成时，F=Clrcbv2．230 机 器 人 2013年3月副翼拉力在质心处产生的扭矩为ta=264taxtay0375=264¡Faxl1¡Fayl20375=KF24aaxaay35(5)其中，l1、l2 分别为平行于x轴、y轴的副翼与飞行器质心的垂直距离，系数矩阵KF=264¡arbc¯ v2l100 ¡arbc¯ v2l20 0375其具体数值见表1．
　　3.3.4 辅旋翼不对称拉力在质心产生的扭矩如图3所示，当相对于质心对称的两个辅旋翼转速不等时，会产生两个大小不等的向上拉力，其在质心处产生扭矩．由于辅旋翼拉力不对称而在质心处产生的额外扭矩tb 可计算如下：tb=264tbxtby0375=264(T3¡T1)lr(T4¡T2)lr0375(6)其中lr 为辅旋翼转轴到主旋翼转轴的距离．当辅旋翼转速相同时，扭矩tb 为零矢量．
　　3.4 电机和舵机数学模型
　　电机电枢电压Um与电机输出转矩tm的关系为tm=¡KmKeRa˙fm+KmRaUm其中，Km为直流电机电磁转矩系数（N¢m/A），Ke为直流电机反电动势系数（V¢s/rad），Ra 为直流电机电枢电阻（W），˙fm为直流电机角速度（rad=s）．以上各参数具体数值见表1.在RUAV运行时，电机输出转矩tm作用在旋翼上，除此之外旋翼还受到空气摩擦阻力Q的作用，可以得到单个旋翼的欧拉方程：tm¡Q=Ir˙ w将电机数学模型和摩擦阻力公式代入上述欧拉方程，可以得到电枢电压Um与受驱动旋翼转速的直接关系式：¡KmKeRaw+KmRaUm¡KQw2=Ir˙ w (7)旋翼无人飞行器的副翼由舵机控制，常规舵机（例如FUTABA、JR等）的控制信号是周期为20 ms的脉冲调制（PWM）信号，其中脉冲宽度从0.5 ms～2.5 ms，相对应舵盘的位置为0～180±，二者呈线性变化，舵盘的位置as 可通过编程实现直接控制．由舵盘的位置as 可得到受舵机驱动副翼的迎角aa=Kg(as +as0)，其中as0 为副翼迎角为0时的舵盘位置，Kg 为传动系数．3.5 RUAV的动力学建模牛顿–欧拉方程表示为如下方程组形式：8<:f =˙ mt=˙hc(8)其中，m为动量，hc 为角动量．RUAV所承受的外力主要包括旋翼拉力（包括主旋翼和辅旋翼）Ttot、副翼拉力Fa、外壳空气摩擦阻力Fs、外界干扰力Fd 和重力G，其中除了重力G是参考惯性坐标系外，其余外力均是参考机体坐标系，由此得到在惯性坐标系下飞行器所承受的外力如下：f =RT(Ttot +Fa+Fs+Fd) +G (9)其中，旋翼拉力Ttot =£0 0 T0+åTi¤T，是主旋翼和辅旋翼的拉力之和，重力G= [0 0 ¡mg]T=¡mgˆ z，ˆ z= [0 0 1]T，Fa 在前文已讨论过，外界干扰力Fd 为不确定外力，外壳空气摩擦阻力Fs 由空气动力阻力模型计算如下：Fs =¡12rSCdsjvsjvs其中，r为空气密度，S为飞行器外壳侧向过流面积，vs 为飞行器相对流场的飞行速度，Cds 为外壳的摩擦阻力系数，可由流体仿真软件或风洞实验得出，在此通过Fluent 3D流体仿真软件测量求取Cds，得到Cds¼4:7£10¡2，可将Fs 进一步简化为Fs =¡Ksjvsjvs，Ks =1:03£10¡2．RUAV所承受的外扭矩主要包括副翼扭矩ta、旋翼摩擦阻力Q=£0 0 Q0¡åQi¤T、辅旋翼不对称扭矩tb 和外界干扰扭矩td，以上扭矩作用都是参考飞行器的机体坐标系，由此得到飞行器所承受的总扭矩为t=ta+tb+td+Q (10)相对于机体坐标系，角动量M=Ib¢W，其中角速度W= [wx wy wz]T，旋翼无人飞行器的角动量可以表示为第35卷第2期 阮晓钢等：可重构旋翼无人飞行器的动力学建模与分析 231M=264Ixxwx+Ixywy+IxzwzIyxwx+Iyywy+IyzwzIzxwx+Izywy+Izzwz+I0w0¡åIiwi375=Ib¢W+ (I0w0¡åIiwi)ˆ z相对于惯性坐标系，角动量hc=RT¢M，可得到˙hc=RTW£IbW+RTIb˙W+RTW£ˆ z¡I0w0¡åIiwi¢+RTˆ z¡I0˙ w0¡åIi˙ wi¢(11)将式(9)～(11）代入式(8)，并整合式(1)、(2)，可得到RUAV完整的牛顿–欧拉方程：8><>:˙ p=v˙R=¡W£Rm˙ v=RT(Ttot +Fa+Fs+Fd) +GIb˙W=¡W£IbW¡W£ˆ z¡I0w0¡åIiwi¢¡¡ˆ z¡I0˙ w0¡åIi˙ wi¢+ta+tb+td+Q(12)将式(3)～(7)分别代入式(12)中，得到RUAV的动力学微分方程组如附录所示．为便于分析该模型并设计其控制器，定义状态变量X= [X1 X2 X3]T，其中，X1= [f q y x y z]TX2= [wx wy wzvxvyvz]TX3= [w0 w1 w2 w3 w4]T将动力学微分方程组改写为状态方程形式：M(X)˙X=F(X)+G(X)U (13)其中未定义变量的具体表达式见附录．
　　4 RUAV分析（Analysis of RUAV）
　　4.1 平衡点可控性分析
　　RUAV多数在悬停或低速飞行状态工作，因此在悬停状态附近对RUAV的动力学模型(13)进行线性化，后续的研究也将以悬停状态的线性化模型为对象展开．令˙X=0，U=ˆU，选取系统在悬停时的近似平衡状态Xe，即Xe= (0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;w0;w1;w2;w3;w4)，其中RUAV所有旋翼转速应使以下3个条件成立：(1)所有旋翼总拉力与飞行器重力相等，即Ttot=mg；(2)在偏航方向上主旋翼与辅旋翼对机体的反扭矩合力为0，即Q0¡åQi =0；(3)作用在质心的合扭矩为0，即t=0．由以上3个等式关系可以解得在悬停状态的近似平衡状态Xe 旋翼转速wi =ˆ we，i =0;1;2;3;4，以及相应的电机电枢电压Umi =ˆUme，i =0;1;2;3;4．在Xe 邻域对动力学方程(11) 进行线性化，可得到简化的状态空间方程：˙X=AAXX+BBU U其中：A=¶¡M¡1(X)F(X) +M¡1(X)G(X)U¢¶XjX=Xe;U=ˆUB=¶¡M¡1(X)F(X) +M¡1(X)G(X)U¢¶UjX=Xe;U=ˆUA;B矩阵的具体数值见附录．构造能控性判别矩阵Qc=£AA AAABB¢ ¢ ¢A17B¤，计算得到Qc 的秩为17，根据能控性判据[19]可知，系统完全可控．对于非线性系统，系统在原点线性化后可控，则可判定系统在原点邻域是可控的，即局部可控．因此得出结论：RUAV在悬停状态附近是局部可控的．在不同故障情况下，分析计算系统的悬停平衡状态，并在悬停平衡状态附近对系统线性化，可以得到不同故障情况下系统的多个线性模型，分别对其能控性进行分析，可以得到系统多模型的能控性，如表2所示．表2 RUAV的故障分析Tab.2 Fault analysis of the RUAV故障程度 可控性 故障部位正常 完全可控 无I 类 完全可控 副翼、单组辅旋翼II 类 局部可控 主旋翼其他 不可控 多执行器故障
　　4.2 控制可重构能力分析
　　RUAV的无故障线性化模型可以表示如下：8<:˙ x(t) =AAxx(t) +BBuu(t)y(t) =CCxx(t)(14)其中，x(t)2X，u(t)2W，XµRn和WµRm分别为状态变量可行域和控制变量可行域．执行器故障主要体现在执行器在接收到控制指令时，出现不正常的响应，控制失效是最主要的一种执行器故障．加入控制失效因素后，系统的线性化模型可以表示如下[20]：8<:˙ x(t) =AAxx(t) +Bfu(t)y(t) =CCxx(t)(15)232 机 器 人 2013年3月其中，控制矩阵Bf 可以借助控制效率因子gi（i =1;¢ ¢ ¢;m）与无故障时的控制矩阵B建立如下关系：Bf =B¤G; G=0B@g10...0 gm1CA(16)gi2[0;1]，当其为1时，代表执行器i 不存在故障；当其为0时，代表执行器i 完全失效．为了描述系统的可重构能力，首先引入文[21]中所提出的可重构定义：定义1：当且仅当故障的系统保持了标称系统的可控性时，该系统是可（完全）重构的．根据定义1并参考表2中关于系统不同故障情况下可控性的描述，可知本文所设计的旋翼无人飞行器在I类故障下是可（完全）重构的．为了定量地描述系统的重构能力，引入2阶模式（second-order mode）的概念来量化描述线性系统的冗余度[12]，并基于这个概念建立度量系统重构能力的定义——控制可重构度（control reconfigurabil-ity）．控制可重构度本质上是度量故障系统所保留的能控性和能观性．n个2阶模式的集合（si，i =1;¢ ¢ ¢;n）可以通过以下两步计算：(a)计算线性模型的能控性格拉姆矩阵Wc 和能观性格拉姆矩阵Wo，计算公式如下：AAW Wc+WcAT+BBBBT=0; ATWo+WoA+CTC=0(b)获取矩阵WcWo的特征值s21;s22;¢ ¢ ¢;s2n．si 称为模型的2阶模式．考虑到Wc 可以表示为gi的函数，2阶模式si也可以表示为gi的函数．若以g2S表示所有2阶模式构成的矢量，S为g的可行域，则有si =si(g)．选取最小的2阶模式smin(g)，并以此定义控制可重构度如下：rs =ming2Ssmin(g) (17)rs 描述了随着控制效率因子矢量g 的变化，模型从输入到输出的可控性的保留程度．图4描述了随着g 的变化，RUAV控制可重构度的变化，其中g1 表示副翼的控制效率因子，g2 表示辅旋翼的控制效率因子．通过和文[12]中图1固定翼飞行器升降舵副翼和鸭翼结构的控制可重构度的对比可知，RUAV的重构构型更适合于容错控制，因为随着两个控制效率因子的变化，其模型的控制可重构度显示出较好的对称性，这反映了系统具有更好的重构构型．00.20.40.60.8100.20.40.60.810510152025γ2γ1ρsρpth图4 RUAV侧向姿态角速度控制可重构度Fig.4 Control reconfigurability of RUAV lateral angularvelocity对于具体的实际系统，系统稳定运行需要满足如下引理[21]：引理1：在故障模式下，针对控制目标的容错控制问题，可求解的前提是满足条件：rs 6rpth其中，rpth 是预设的能量阈值，其代表问题求解所允许的能量．预设能量阈值与具体系统的具体要求有关，文[21]并没有给出具体表达．本文给出rpth 的一种保守描述．假设控制矩阵表示为Bf= [bf1bf2¢ ¢ ¢bfn]T，则rpth =maxr，其中r满足如下条件：8<:x2Xbfirx2W; i =1;2;¢ ¢ ¢;n可以得到预设能量阈值rpth 的具体值．该值和系统的输入变量和状态变量的约束有关，在无约束条件下，rpth 可以无限接近于0．经计算得rpth =3:17，其构成的阈值平面见图4．RUAV控制可重构度超越该平面的区域代表所允许的执行器可重构区间，由图4可以看到，RUAV具有较大的执行器可重构区间．
　　4.3 重构控制器设计
　　重构控制的方法众多，主要有线性二次型调节器法（LQR）、广义逆法（pseudo inverse method）和特征结构配置法（eigenstructure assignment）等．基于LQR的重构控制律一般能保证发生故障后具有闭环稳定性并保持一定的鲁棒性[22]．另外LQR是一种实用的反馈控制方法，反馈系数求解简单，有利于容错控制律重新调度方法的实现．因此本文使用该方法研究RUAV重构控制的可行性和有效性．根据最优控制理论可知[19]，当被控对象可控时，LQR方法有且仅有唯一的最优解，且保证系统在无限时域上是稳定收敛的．由于系统在I类故障第35卷第2期 阮晓钢等：可重构旋翼无人飞行器的动力学建模与分析 233情况下均满足smin>0，因此LQR重构控制律保证了系统的稳定收敛．重构控制器除了考虑重构控制律的设计外，还需要考虑故障检测与诊断（FDD）单元的设计．基于成本限制，旋翼无人飞行器采用复杂的硬件FDD单元是不可行的，因此可以基于输入输出采样数据对系统故障状态进行辨识．多模型方法结合了离线计算的故障模型信息和在线测量的变量信息，是一种较为可靠的模型辨识方法．首先针对系统的N个故障情况分别构建N个相应的辨识模型，并针对每个辨识模型设计N个对应的LQR控制器．当飞行器用某个控制器控制飞行时，辨识模型同时也在并行地产生相应的辨识误差，并找到一个在某种意义上最接近飞行器当前运行状态的模型．一旦这个模型被找到，LQR重构控制律就以该模型的最优反馈系数矩阵对系统进行反馈控制，以保证全局稳定并具备所要求的性能[8]．重构控制算法中模型的转换需要借助一些参数指标来进行，较为常用的一种方法是借助系统的辨识误差来判定系统模型．根据多模型的辨识误差ej =y¡yj，可以定义一个切换性能指标Jj(t)，其中y为系统实际输出，yj 为第j 个辨识模型的估计输出．切换性能指标最小的模型所对应的控制器对系统进行控制．性能指标应综合当时误差和一段时间内的累计误差，初步选择的转换性能指标为Jj(t) =ae2j(t) +btw0e¡l(t¡t)e2j(t)dta>0;b;l>0;j =1;¢ ¢ ¢;N(18)选择a和b使瞬时误差和累计误差都能有合适的比例．遗忘因数l决定指标在快速转换环境中的记忆并确保对有界ej，Jj(t)也有界[8]．
　　5 实验（Experiments）
　　5.1 悬停动态特性分析实验系统的时域动态响应能直观地体现系统的动态特性，为了解系统固有特性，采用线性二次型最优调节器实现飞行器的悬停控制．取最优性能指标为J(u(¢)) =¥w0(xTQQxx+uTRRuu)dt求解黎卡提方程得到最优控制律u¤=¡KKxx[19]，K矩阵参数值详见附录．在悬停实验中，设定系统初始状态为x0= (0:1;0:1;¡0:1;0;0;1;0;0;0;0;0;0;327;356;356;356;356)．依据系统状态变量的响应曲线衡量系统的动态性能指标，其中定义响应曲线穿越零点后峰值的绝对值与初态的比值的百分比为超调量Mp，响应达到并稳定在初值的§5%的最短时间为调节时间ts．0 5 10 15 20 25 30−0.200.2time /sattitude variables /rad  φθψ0 5 10 15 20 25 30−202time /s position variables /m  xyz5 10 15 20 25 30 0500time /srotor velocity /(rad/s)  rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4图5 LQR控制下的RUAV状态变量Fig.5 RUAV state variables with LQR controller0 5 10 15 20 25 30−1−0.500.51time /saileron angle /rad  aileron-x angleaileron-y angle0 5 10 15 20 25 30−40−2002040time /srotors drive voltage /V rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4图6 LQR控制下的RUAV输入变量Fig.6 RUAV input variables with LQR controller由图5的实验结果可以看到，对飞行器横滚角和俯仰角的控制具有较快的动态响应，而偏航角的控制响应较慢．相对于无人直升机而言，RUAV的侧向姿态角控制响应较优，而偏航姿态角的控制响应较差，原因在于RUAV的侧向姿态角调整可同时由副翼和辅旋翼并行实现，这反映在图6中副翼和辅旋翼输入变量的变化上，侧向调整的机动能力较好，但是其偏航姿态角由主旋翼和辅旋翼对机体反扭矩之差来控制，该输入量具有较小的数量级，因234 机 器 人 2013年3月而偏航姿态角的调整较慢．RUAV的垂直位移控制也具有较快的动态响应，在无故障情况下，主旋翼和辅旋翼为飞行器的垂直机动提供了足够的升力．若将系统的姿态控制分为高度、横向、纵向和偏航4个通道，排除各通道间的耦合作用，单独对以上各通道进行控制，则可以得到各通道的时域响应特性，如表3所示．表3 RUAV各通道的性能指标Tab.3 RUAV performance indicators of every channels通道 高度 横向 纵向 偏航Mp 3% 7% 9% 2%ts1.5 1.9 2.2 3.8为了验证系统对侧风冲击的抗扰动能力，在实验的第8 s，对系统的状态变量加入持续时间为1 s、幅值为0.1的冲击扰动，由图5中的响应结果看到，系统状态变量大幅偏离悬停平衡状态，在经过4 s时间的调节后系统恢复平衡悬停状态，说明系统对连续扰动具有一定的抵抗能力．
　　5.2 重构控制实验
　　由于RUAV的对称性，相同类型的执行器发生故障时，其控制律及输出响应是相似的．本文将对两类执行器故障进行重构控制仿真实验．为了便于在仿真环境下进行数值计算，将式(18)转化为离散形式如下：Jj(tk) =ae2j+bJj(tk¡1) (19)其中tk 代表当前时刻，tk¡1代表前一计算时刻．实验选取a=1，b=0:8．在实验进行之前，首先需要对不同故障情况下系统的线性化模型计算相应的LQR控制律．本文选取一组副翼完全失效、一组辅旋翼完全失效以及无故障3种状况进行实验，因此可得到3个线性辨识模型，求解黎卡提方程分别得到对应的3个反馈系数矩阵Kj，j =1;2;3．依据切换性能指标Jj(tk)最小原则，选取相应的反馈系数矩阵对系统进行控制，控制输入可表示如下：u=¡Kj¤x其中j¤=arg minjJj(tk)，j =1;2;3．(1)实验1：副翼故障设定系统初始状态为x0= (0:1;0:1;¡0:1;0;0;1;0;0;0;0;0;0;327;356;356;356;356)，首先以无故障模型的LQR控制器对系统的完整非线性模型进行控制，对系统的状态变量加入白噪声扰动信号以模拟测量误差，在第10 s使系统的副翼发生故障失效，实验结果如图7和图8所示．由图7看到，副翼的失效对飞行器的偏航姿态角和垂直位移没有产生显著影响，这符合系统的动力学原理，也反映了模型的正确性．侧向姿态角和水平位移受到较大影响，出现发散现象．在经过一段时间的模型辨识后，重构控制律产生作用，以副翼故障模型对应的控制器对系统进行控制，系统恢复至稳定状态．由图8看到，在副翼故障前，副翼输入变量对侧向姿态角控制起主要作用，在故障发生后，副翼输入变量为0，侧向姿态角的调整完全依靠辅旋翼提供的扭矩．从图8可以明显看到，故障后的辅旋翼转速和控制电压是有别于故障前的．0 5 10 15 20 25 30−0.200.2time /sattitude variables /rad  0 5 10 15 20 25 30−101time /s position variables /m  xyz5 10 15 20 25 30 0200400time /srotor velocity /(rad/s) rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4φθψ图7 副翼故障情况下RUAV的状态变量Fig.7 RUAV state variables with aileron failure0 5 10 15 20 25 30−0.500.511.5time /saileron angle /rad  aileron-x angleaileron-y angle0 5 10 15 20 25 30−40−20020time /srotors drive voltage /V  rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4图8 副翼故障情况下RUAV的输入变量Fig.8 RUAV input variables with aileron failure第35卷第2期 阮晓钢等：可重构旋翼无人飞行器的动力学建模与分析 2350 5 10 15 20 25 30−0.200.2time /sattitude variables /rad  0 5 10 15 20 25 30−101time /s position variables /m  xyz5 10 15 20 25 30 05001000rotor velocity /(rad/s) rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4φθψ图9 辅旋翼故障情况下RUAV的状态变量Fig.9 RUAV state variables with auxiliary rotor failure0 5 10 15 20 25 30−0.500.51time /saileron angle /rad  aileron-x angleaileron-y angle0 5 10 15 20 25 30−50050100time /srotors drive voltage /V  rotor-0rotor-1rotor-2rotor-3rotor-4图10 辅旋翼故障情况下RUAV的输入变量Fig.10 RUAV input variables with auxiliary rotor failure(2)实验2：辅旋翼故障设定系统初始状态为x0= (0:1;0:1;¡0:1;0;0;1;0;0;0;0;0;0;327;356;356;356;356)，首先以无故障模型的LQR控制器对系统的完整非线性模型进行控制．在第10 s时，使系统的一个辅旋翼出现故障失效，实验结果如图9和图10所示．由图9可以看到，辅旋翼的失效对飞行器的偏航姿态角和垂直位移产生显著影响，而对侧向姿态角和水平位移影响不大，这符合系统的动力学原理，也反映了模型的正确性．在经过一段时间的模型辨识后，重构控制律产生作用，以辅旋翼故障模型对应的控制器对系统进行控制，系统恢复至稳定状态．由图10可以看到，在辅旋翼发生故障前，偏航姿态角和垂直位移的控制由主旋翼和4个辅旋翼共同完成，在辅旋翼发生故障后，所剩的辅旋翼对机体的反扭矩不足以克服主旋翼的反扭矩，且总升力也小于机体重力，飞行器的偏航姿态角和垂直位移均偏离了平衡位置．但是在重构控制律产生作用后，通过调整剩余辅旋翼的转速，系统又重新恢复稳定．在新的稳定状态下，仅有2个辅旋翼工作，且转速大幅提高，与故障旋翼对称的旋翼停止运转，以避免不对称升力所产生的额外扭矩．以上分析表明RUAV在悬停状态附近是可控的，相对于无人直升机，其侧向姿态和垂直位移的控制性能更优，但是偏航姿态的控制性能较差，整体而言，RUAV具有良好的动态特性和抗扰动能力．在I类故障类型下，RUAV实现了稳定的重构控制，具有很好的容错控制能力，但处于其他故障类型时，RUAV的悬停控制是无法实现的，RUAV只对一定范围内的故障具有容错能力．
　　6 结论（Conclusion）
　　本文设计了一种具有容错能力的旋翼无人飞行器，其执行机构主要由内置在涵道中的主旋翼、环绕主旋翼的4个辅旋翼以及涵道末端的副翼组成，其中辅旋翼与主旋翼、副翼部分功能重合以使系统具备重构控制能力，该构型设计一方面提升了系统的机动性能，另一方面增加了系统容错控制能力．运用牛顿–欧拉方法建立了RUAV的6自由度（6DOF）动力学模型，基于此模型，首先分析了在悬停状态附近系统的可控性和控制可重构度，然后运用多模型重构控制方法构建飞控系统，最后通过一系列的仿真实验，验证RUAV的动态性能和容错能力，最终得出以下结论：(1) RUAV在悬停状态附近是可控的，在I类故障情况下系统仍然是可控的；(2)相对于无人直升机，RUAV侧向姿态和垂直位移的控制具有较好的动态响应特性，但是偏航姿态的控制响应较慢，整体而言RUAV具有良好的动态特性和抗扰动能力；(3) RUAV的控制可重构度分布较为对称，这说明飞行器的可重构构型具有较好的替代性．在保证稳定运行的前提下，飞行器具有较大的执行器可重构区间．在I类故障类型下，RUAV实现了稳定的悬停控制，具有很好的容错控制能力，说明RUAV对一定范围内的故障具有容错能力．236 机 器 人 2013年3月附录RUAV的动力学微分方程组：˙f=wx+wysinftanq+wzcosftanq˙q=wycosf¡wzsinf˙ y=(wysinf+wzcosf)secq˙ x=vx; ˙ y=vy; ˙ z=vzIxx˙ wx=¡Ixy˙ wy¡Ixz˙ wz¡Ixzwxwy+Ixywxwz¡Iyzw2y¡(Izz¡Iyy)wywz+Iyzw2z¡wy(Ir0w0¡åIriwi)¡arbc¯ v2l1asx0+KTilr(w23¡w21) +tdx¡arbc¯ v2l1KgasxIyy˙ wy=¡Ixy˙ wx¡Iyz˙ wz+Ixzw2x+Iyzwxwy¡(Ixx¡Izz)wxwz¡Ixywywz¡Ixzw2z+wx(Ir0w0¡åIriwi)¡arbc¯ v2l2asy0+KTilr(w24¡w22) +tdy¡arbc¯ v2l2KgasyIzz˙ wz =¡Ixz˙ wx¡Iyz˙ wy¡Ixyw2x¡(Iyy¡Ixx)wxwy¡Iyzwxwz+Ixyw2y+Ixzwywz¡(Ir0˙ w0¡åIri˙ wi)+tdz+KQ0w20¡åKQiw2im˙ vx=(arbc¯ v2asx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx) +Fdx)¢cqcy+ (arbc¯ v2asy0¡Ksjvy¡vwyj(vy¡vwy)+Fdy)(sfsqcy+cfsy) + (KT0w20+åKTiw2i+Fdz)(¡cfsqcy+sfsy) +arbc¯ v2Kgasxcqcy+arbc¯ v2Kgasy(sfsqcy+cfsy)m˙ vy=(arbc¯ v2asx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx) +Fdx)¢(¡cqsy)+(arbc¯ v2asy0¡Ksjvy¡vwyj(vy¡vwy)+Fdy)(¡sfsqsy+cfcy) + (KT0w20+åKTiw2i+Fdz)(cfsqsy+sfcy) +arbc¯ v2Kgasx(¡cqsy)+arbc¯ v2Kgasy(¡sfsqsy+cfcy)m˙ vz=(arbc¯ v2asx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx) +Fdx)sq+(arbc¯ v2asy0¡Ksjvy¡vwyj(vy¡vwy) +Fdy)¢(¡sfcq)+(KT0w20+åKTiw2i+Fdz)cfcq¡mg+arbc¯ v2Kgasxsq+arbc¯ v2Kgasy(¡sfcq)Iri˙ wi =¡KmKeRawi ¡KQw2i+KmRaUmi; i =0;1;2;3;4式(13)中未定义变量的表达式：M(X)=264M106£606£506£6 M206£505£605£6 M3375; M1=I6£6M2=24Ib03£303£3mII3£335; M3=264Ir00 00... 00 0 Ir4375F(X) = [F1 F2 F3]T; F1=I6£6¢X2F2=F2(X1;X2;X3)=2666666664(¡Ixzwxwy+Ixywxwz¡Iyzw2y¡(Izz¡Iyy)wywz+Iyzw2z¡wy(I0w0¡åIriwi)¡arbc¯ v2l1Kgasx0+KTilr(w23¡w21) +tdx)(Ixzw2x+Iyzwxwy¡(Ixx¡Izz)wxwz¡Ixywywz¡Ixzw2z+wx(I0w0¡åIriwi)¡arbc¯ v2l2Kgasy0+KTilr(w24¡w22) +tdy)(¡Ixyw2x¡(Iyy¡Ixx)wxwy¡Iyzwxwz+Ixyw2y+Ixzwywz+KmKeRaw0+2KQ0w20+å(¡KmKeRawi ¡2KQiw2i) +tdz)((arbc¯ v2Kgasx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx)+Fdx)cqcy+ (arbc¯ v2Kgasy0¡Ksjvy¡vwyj¢(vy¡vwy) +Fdy)(sfsqcy+cfsy)+(KT0w20+åKTiw2i+Fdz)(¡cfsqcy+sfsy))((arbc¯ v2Kgasx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx)+Fdx)(¡cqsy) + (arbc¯ v2Kgasy0¡Ksjvy¡vwyj¢(vy¡vwy) +Fdy)(¡sfsqsy+cfcy)+ (KT0w20+åKTiw2i+Fdz)(cfsqsy+sfcy))((arbc¯ v2Kgasx0¡Ksjvx¡vwxj(vx¡vwx)+Fdx)sq+ (arbc¯ v2Kgasy0¡Ksjvy¡vwyj¢(vy¡vwy) +Fdy)(¡sfcq)+ (KT0w20+åKTiw2i+Fdz)cfcq¡mg)3777777775F3=F3(X3) =26664¡KmKeRaw0¡KQw20¡KmKeRaw1¡KQw21¡KmKeRaw2¡KQw22¡KmKeRaw3¡KQw23¡KmKeRaw4¡KQw2437775G(X) =26406£206£5G21 G2205£2 G32375G21 =arbc¯ v2Kg2664¡l100 ¡l20 0cqcysfsqcy+cfsy¡cqsy ¡sfsqsy+cfcysq ¡sfcq3775第35卷第2期 阮晓钢等：可重构旋翼无人飞行器的动力学建模与分析 237G22 =26640 0 0 0 00 0 0 0 0¡KmRaKmRaKmRaKmRaKmRa0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 03775G32 =KmRaI5£5; U=[U1 U2]TU1= [asx asy]TU2= [Um0 Um1 Um2 Um3 Um4]TA;B矩阵数值：A=26406£6I6£606£5A21 A22 A2305£605£6 A33375; B=26406£7B2B3375A21 =2403£203£4a2103£435; A22 =24a2203£303£303£335a21 =240 ¡9:799:79 035a22 =2642:50£10¡40:07 0¡0:07 ¡2:50£10¡40¡2:46£10¡41:59£10¡40375A23= [A231 A232]A231=26641:43£10¡5¡0:04 1:29£10¡42:21£10¡51:37£10¡4¡0:043:5£10¡2¡1£10¡2¡1:1£10¡20 0 00 0 02:6£10¡27:9£10¡27:9£10¡23775A232=26640:04 ¡1:37£10¡4¡1:39£10¡40:04¡8:6£10¡4¡8:12£10¡40 00 07:9£10¡27:9£10¡23775A33 =264¡3:52 0 0 0 00 ¡3:88 0 0 00 0 ¡3:88 0 00 0 0 ¡3:88 00 0 0 0 ¡3:88375B2= [B21 B22 B23]B21 =2664¡1:83 5:7£10¡3¡1:59£10¡46:1£10¡3¡1:58 ¡2:46£10¡4¡3:9£10¡3¡5:6£10¡3¡3:85£10¡21:00 0 00 1:00 00 0 03775B22 =26641:59£10¡41:59£10¡42:46£10¡42:46£10¡43:85£10¡33:85£10¡30 00 00 03775B23 =26641:59£10¡41:59£10¡42:46£10¡42:46£10¡43:85£10¡33:85£10¡30 00 00 03775B3=2640 0 73:95 0 0 0 00 0 0 262:63 0 0 00 0 0 0 262:63 0 00 0 0 0 0 262:63 00 0 0 0 0 0 262:63375K矩阵参数值：K= [K1 K2 K3 K4]K1=2664¡17:40 ¡0:56 0:00 ¡0:010:31 ¡9:81 0:00 1:00¡0:45 ¡0:70 177:86 0:000:32 0:51 ¡130:73 0:000:32 0:51 ¡130:73 0:000:32 0:51 ¡130:73 0:000:32 0:51 ¡130:73 0:003775K2=2664¡1:00 0:00 ¡4:36 ¡1:22¡0:01 0:00 0:75 ¡3:530:00 261:46 ¡0:89 ¡1:510:00 88:93 0:69 1:160:00 88:93 0:69 1:160:00 88:93 0:69 1:160:00 88:93 0:69 1:163775238 机 器 人 2013年3月K3=26640:01 ¡0:01 ¡1:89 0:000:01 1:42 ¡0:03 0:00420:36 0:01 ¡0:01 113:99¡0:01 0:01 48:57 ¡0:16¡0:01 0:01 48:57 ¡0:16¡0:01 0:01 48:57 ¡0:16¡0:01 0:01 48:57 ¡0:163775K4=26640:00 0:00 0:00 0:00 0:000:00 0:00 0:00 0:00 0:001:22 ¡0:06 ¡0:06 ¡0:06 ¡0:06¡323:37 1:03 0:05 0:05 0:05¡323:37 0:05 1:03 0:05 0:05¡323:37 0:05 0:05 1:03 0:05¡323:37 0:05 0:05 0:05 1:033775
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