摘 要：针对实验室３０ｋｇ级跷跷板结构主旋翼自主无人直升机的结构特点，在对其进行空气动力学分析后，基于达朗伯原理建立绕自由空间点转动的主旋翼跷跷板运动空气动力学模型，并以实际物理参数为条件开展计算机仿真实验。仿真结果验证了所建模型的正确性，并进一步指出：主旋翼跷跷板运动系统是自稳定系统；自主无人直升机的结构特点决定了跷跷板运动的过渡过程，而桨叶受到的相对气流作为激励信号在主旋翼跷跷板运动的稳态过程中起主导作用。
关 键 词：无人直升机；主旋翼；跷跷板运动；动力学建模；达朗伯原理
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｍａｎｎｅｄａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｈｅｌｉｃｏｐｔｅｒ；ｍａｉｎｍｏｔｏｒ；ｔｅｅｔｅｒｂｏａｒｄｆｌａｐ；ｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｉｎｇ；ＤＡｌｅｍｂｅｒｔＰｒｉｎｃｉｐｌｅ
１ 引 言
无人直升机具有垂直起降、悬停、侧飞等固定翼飞行器所不具有的飞行模式，且起降场地小，在国防、森林牧场巡防、管道线路巡检等领域具有广阔应用前景，是今天机器人领域的研发热点［１１１］。跷跷板结构主旋翼是上世纪８０年代末开发的新型结构，在今天中小型无人直升机上得到了广泛应用。主旋翼跷跷板运动在平衡左右桨叶气流动压头方面扮演着重要角色，但相关的建模研究却鲜见公开发表的文献资料［１２１６］。
本文针对某型号跷跷板结构无人直升机，基于达朗伯原理建立绕自由空间点转动的主旋翼跷跷板运动空气动力学模型。数字仿真验证了模型的正确性，并指出：①主旋翼挥舞运动系统是自稳定系统。②无人直升机的结构特点决定主旋翼跷跷板运动的过渡过程，而桨叶所受相对气流在跷跷板运动的稳态过程中起主导作用。
２ 桨叶空气动力学分析
旋翼结构特点
桨叶连接轴通过转动关节安装在横向支撑轴上，无人机前飞过程中，左右桨叶气流流场的周期变化导致其所受气动力不平衡，旋翼绕支撑轴做跷跷板运动，如图１所示。图１ 旋翼跷跷板结构示意图碰撞缓冲机构将跷跷板运动分为自由挥舞运动和受限挥舞运动阶段。
坐标系的建立
ω为旋翼旋转角速度，为跷跷板运动挥舞角，ｅ为桨叶安装点至旋翼旋转支撑轴距离，Ｌ为翼展。以桨叶连接轴为ｘ轴，机头方向为正，以旋翼旋转轴线为ｙ轴，机背方向为正，按右手规则建立主旋翼坐标系Ｏｘｙｚ，如图２所示。图２ 桨叶受力示意图
空气动力学分析
桨叶旋转过程中受到空气升力Ａ及阻力Ｗ、科氏力Ｋ、重力Ｇ、操纵杆拉力Ｔ、弹簧力矩Ｍｋ、阻尼力矩Ｍζ、旋转力矩Ｍω作用。其中，Ａ、Ｗ分别垂直、平行于气流方向，Ｇ指向地心，Ｔ平行于旋转轴指向机体，Ｍｋ与挥舞角方向相反，Ｍζ与主旋翼变形方向相反，Ｋ、Ｍω指向桨叶旋转方向。此外，沿ｚ轴方向桨叶还受到旋转离心力矩Ｍｃ、跷跷板运动惯性力矩Ｍ、机体位移加速度附加力矩Ｍａ和角加速度附加力矩Ｍｈ作用。
３ 主旋翼跷跷板运动动力学建模假设
①桨叶操纵仰角及挠变角变化引起的绕ｚ轴转动惯量Ｉｚ增量是一小量，假设参数Ｉｚ恒定。②桨叶挠变对翼展在ｘ轴方向的变化无影响。③桨叶质量沿翼展方向线性分布。１）自由挥舞运动阶段动力学建模①广义主动力对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量 由于桨叶结构的对称性，主旋翼重力对点Ｏ的矩为ＭＧ（ｔ）＝０ （１）设ζ为阻尼系数，则阻尼力矩为Ｍζ（ｔ）＝－ζｔ（２）设气流仰角为α（ｔ，ｘ），桨叶操纵仰角为ａｐ（ｔ），则气流流场对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量为［１，１７１８］ＭＡＦ（ｔ）＝∫Ωｘ｛ｄＡ（ｔ，ｘ）ｃｏｓ［α（ｔ，ｘ）－ａｐ（ｔ）］＋ｄＷ（ｔ，ｘ）ｓｉｎ［α（ｔ，ｘ）－ａｐ（ｔ）］｝ （３）这里，Ω＝｛ｘ｜－Ｌ－ｅ≤ｘ≤－ｅ｝∪｛ｘ｜ｅ≤ｘ≤ｅ＋Ｌ｝。则主旋翼所受主动力对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量为Ｍｉｎ（ｔ）＝ＭＴ（ｔ）＋ＭＧ（ｔ）＋Ｍζ（ｔ）＋ＭＡＦ（ｔ）＝ＭＴ（ｔ）＋Ｍζ（ｔ）＋ＭＡＦ（ｔ） （４）式中，ＭＴ（ｔ）为拉力Ｔ对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量。②广义惯性力对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量 主旋翼旋转离心力力矩沿ｚ轴分量为Ｍｃ（ｔ）＝－Ｉｚω２（ｔ）ｓｉｎ（ｔ）≈－Ｉｚω２（ｔ）（ｔ）（５）主旋翼跷跷板运动惯性力力矩为Ｍ（ｔ）＝－Ｉｚ２ｔ２（６）由于主旋翼对点Ｏ的结构对称性，则机体位移加速度附加力矩为Ｍａ（ｔ）＝０ （７）设直升机角加速度沿ｘ轴投影为ａｈ（ｔ），则其附加力矩为Ｍｈ（ｔ）＝－Ｉｚａｈ（ｔ） （８）则广义惯性力对点Ｏ的矩沿ｚ轴分量为Ｍｏｕ（ｔ）＝Ｍｃ（ｔ）＋Ｍ（ｔ）＋Ｍａ（ｔ）＋Ｍｈ（ｔ）＝Ｍｃ（ｔ）＋Ｍ（ｔ）＋Ｍｈ（ｔ） （９）③自由挥舞运动阶段动力学建模 根据达朗伯原理［１９］，主旋翼自由挥舞运动阶段动力学方程可描述为∑Ｍｚ（ｔ）＝Ｍｉｎ（ｔ）＋Ｍｏｕ（ｔ）＝０｜（ｔ）｜＜Ｆ（１０）式中，Ｆ为自由挥舞运动最大挥舞角。２）受限挥舞运动阶段动力学建模 设碰撞缓冲机构刚度为ｋ，根据虎克定律，其扭转力矩为Ｍｋ（ｔ）＝－ｋ｛（ｔ）－Ｍｓｉｇｎ［（ｔ）］｝｜（ｔ）｜∈｛Ｆ，Ｍ｝ （１１）式中，ｓｉｇｎ（·）为符号函数，Ｍ为受限挥舞运动最大挥舞角。根据达朗伯原理［１９］，主旋翼受限挥舞运动阶段动力学方程可描述为∑Ｍｚ（ｔ）＝Ｍｉｎ（ｔ）＋Ｍｏｕ（ｔ）＋Ｍｋ（ｔ）＝０｜（ｔ）｜∈｛Ｆ，Ｍ｝ （１２）
４ 计算机仿真
仿真条件
以实验室３０ｋｇ级自主无人直升机为仿真对象，且初始时刻ｚ轴指向机头，仿真条件如下：①物理参数：ｅ＝０１２ｍ，Ｌ＝０９５２ｍ，Ｆ＝１０°，Ｍ＝１５°，Ｋ＝２Ｎ·ｍ／ｒａｄ，弦长＝００７ｍ，ζ（ｘ）＝００１Ｎ·ｍ／ｒａｄ。归一化后的实际翼型数据放大１００倍，如图３所示。ｘ ２５ ５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ４０ｙ＋３２６４９４７９２１７０４８０８３６６５９２００８９６０４９９７４４１９５２２８ｙ－－２４３９３－３２３８９－４１５４３－４４６２９－４６９９０－４８０７１－４８１８２－４７１６５ｘ ５０ ６０ ７０ ０ ８５ ９０ ９５ １００ｙ＋８５８７９６８８６５４５９４２２６５２９１７７０９１１１６１０７０３２０５１６７ｙ－－４５３５０－４１２８２－３５２９０－２７１１６－２１２０１－１５５９４－０９６９７－０３４７３图３ 翼型· ３ ４ · 增刊 方存光等：无人直升机主旋翼跷跷板运动动力学建模２）初始条件：（０）＝０，ａｐ（ｔ）＝５°，ω（ｔ）＝８６２２５ａｒｃｔａｎ（１０ｔ）ｒ／ｍｉｎ，空气密度＝１２９ｋｇ／ｍ３。２）仿真结果 系统仿真结果，如图４所示。图４ 跷跷板挥舞角随旋翼转角变化曲线①静态条件下主旋翼旋转过程中左右桨叶上相对气流矢量相同，主旋翼所受气动力耦为零，即ＭＡＦ＝０，在弹簧力矩Ｍｋ、离心力矩Ｍｃ作用下，主旋翼挥舞角从初始值１４°迅速减小并趋于零，见曲线１。在无人机前飞过程中桨叶所受仰面气流随主旋翼转角按正弦规律变化，倒飞过程中桨叶受相反气流作用，反映在图上为稳态中的曲线３滞后曲线２约１８０°。可见，本文建立的无人直升机跷跷板运动动力学模型是正确的。②主旋翼旋转过程中左右桨叶上相对气流流场不同，产生不等的气动力矩，即ＭＡＦ≠０，主旋翼做跷跷板运动，改变了左右桨叶上气流仰角，并最终起到削弱左右桨叶上气动力不均匀性，使直升机的横滚力矩尽可能为零；而这一过程中，弹簧力矩Ｍｋ、离心力矩Ｍｃ始终起着抑止挥舞角增大的作用，主旋翼挥舞运动系统是自稳定系统。③图中三条曲线在过渡过程中的变化趋势基本一致，在稳态过程中均随主旋翼所受相对气流矢量呈有规律的变化，说明无人机的结构决定了主旋翼跷跷板运动的过渡过程，而桨叶所受相对气流做为激励信号在其稳态过程中起主导作用。
５ 结 语
本文针对实验室３０ｋｇ级无人直升机的结构特点，开展了如下工作：①基于达朗伯原理建立绕自由空间点转动的主旋翼跷跷板运动空气动力学模型。②数字仿真验证了所建模型的正确性，并指出：主旋翼挥舞运动系统是自稳定系统；无人直升机的结构决定了跷跷板运动的过渡过程，桨叶所受相对气流在其稳态过程中起主导作用。
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