摘要：钻柱在导向孔内的非线性屈曲关系着定向穿越整个工程的成败。基于三维曲井钻柱非线性屈曲平衡方程，考虑孔壁径向约束与摩擦，建立了定向穿越钻柱-孔壁系统仿真分析模型。在将该模型的仿真结果与Tulsa 大学相关实验结论进行对比验证的基础上，以渭河定向穿越工程导向孔钻进为例，对整个钻柱系统的非线性屈曲行为进行了仿真分析。结果表明，无论正弦屈曲或螺旋屈曲，扭矩负载对其影响很小；两者的产生过程差异较大，如当钻柱应力水平保持在疲劳强度以下时，则仅会出现正弦屈曲；相对于水平段和斜直段，弯曲段钻柱的非线性屈曲更严重。该结论为定向穿越导向孔钻进施工参数的优选提供指导。
关键词：定向穿越；屈曲；三维曲井；钻柱；临界轴向力
 Nonlinear Buckling Simulation of Drillstring System During Pilot Hole Drilling in Horizontal Directional Drilling
Abstract: It is closely related to researching the nonlinear buckling behaviors of drill-string during the pilot hole drilling whether the horizontal directional drilling can be succeed. Based on the equilibrium equation of drill-string dynamics in 3-D curve well, and considering the radial constraints of borehole and the friction, the finite element model of drillstring- borehole system in horizontal directional drilling was built.  Based on the comparison between the results from the new model and the tests from the Tulsa University, taking the pilot hole stage of Weihe horizontal directional drilling as an example, the nonlinear buckling behavior of the whole drillstring system was researched. The results show that the effect of torque on drills tring buckling is very small no matter sinusoidal buckling or helical buckling, and there is a great difference between the generations of sinusoidal buckling and helical buckling, when drillstring stress keeps a low level under fatigue strength, the drill string only displays as the sinusoidal buckling. In addition, comparison to the horizontal and deviated borehole sections, the buckling state at the curve section of the whole borehole is more serious. The conclusions provide guidance for the construction parameters optimization in guide hole drilling.
Key words: horizontal directional drilling; buckling; 3-D curve well; drill-string; critical axial force 
　　引言
　　作为一项新兴的管道非开挖施工技术，定向穿越以其                                                                  导向精确、施工周期短、综合效率高等众多优势，在石油天然气等相关行业的管道线路施工中获得了快速应用并具有广阔前景[1-2]。现代定向穿越技术中采用柔性钻柱作业，钻柱屈曲与孔壁失稳、摩阻过大等问题密切相关，因此钻柱的屈曲行为研究已成为定向穿越技术中的关键瓶颈问题之一。Mitchell[3]利用解析法求解了有重钻柱在弯曲井眼和水平井眼的正弦屈曲和螺旋屈曲，但没有考虑边界约束条件影响。祝效华[4]考虑钻柱屈曲对摩阻的增益开发了专用  的摩阻计算软件。谈梅兰[5]基于 Love空间弯扭杆平衡方程，考虑井壁的径向约束条件，导出了三维曲井内钻柱非线性屈曲分析的平衡方程。Salies[6]通过设计管柱屈曲实验装置，模拟了斜直井管柱的正弦屈曲和螺旋屈曲状态，并利用得出的临界载荷值对屈曲临界条件进行了修正。高国华和Stefan[7]对Salies 的实验进行了改进，用于水平井计算，并推导了钻柱屈曲动态方程。高德利[8]得出了不同屈曲模态下管柱变形和载荷之间的关系，李子丰[9]获得了斜直井段杆管柱稳定性判别方法，分析了无重杆管柱的几何非线性屈曲。朱才朝[10]解释了钻柱的失稳机理，研究了钻柱在井筒中发生屈曲时的位移、受力状况。孟庆华和刘清友[11]在辛几何空间中将临界屈曲载荷和动态屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题，形成了一种辛几何算法，用于解决钻柱轴扭耦合动态屈曲的复杂边界条件问题。上述研究主要针对油气田钻探的直井、水平井、斜直井等进行研究，但鲜有对定向穿越这种轨迹下( 斜- 曲- 平- 曲- 斜) 孔眼- 钻柱系统的钻柱屈曲力学行为的报道。
　　利用解析法与有限元相结合，基于三维曲井内钻柱非线性屈曲分析的平衡方程，考虑孔壁径向约束及其与钻柱摩擦，建立了定向穿越孔眼-钻柱系统有限元模型，该模型能够综合考虑轴向力、扭矩等施工参数。通过对有限元程序的求解计算，获得定向穿越钻柱非线性屈曲的相关规律。
　　1  三维曲井钻柱动态屈曲方程
　　根据孔眼轨迹及钻柱单元的受力情况，其空间状态轴向位移1(,) ust和角位移(,)s t  均为弧长s 与时间t 的函数，i、j、k分别为钻柱节点轴向和径向单位向量， 为井斜角( 入土端为入土角、出土端为出土角) ，() rs为钻柱与井壁之间的环空间隙。图1 为定向穿越钻柱的离散单元系统与节点坐标图。建立三维曲井钻柱动态屈曲方程时采用了以下假设条件：1) 整个导向孔钻柱为细长梁单元，几何尺寸、材料性质分段为常数；2) 忽略两钻具之间连接螺纹对钻柱运动的影响；3) 初始钻柱轴线与井眼轴线重合；4) 井壁保持圆形截面。 pjkqBottomBitElement N-1Element 3Element 2Element 1Element N 图1  离散单元系统与节点坐标 对于钻柱微元段d s ，其总动量和动量矩为[7,9]： (,) (,)d P st qvst s                            (1)  (,) [ ]d o H st qr v J s                       (2) 其中1(,)uvst i r qs t    为微元段中心的线速度矢量， 为 自转角速度，q 为单位长度浮重，钻柱节点切向单位矢量， J 为钻柱极惯性矩。利用动量定 iPFt、动量矩定理oiHMt，可以得出三维曲井的动态非线性屈曲方程： 2422 42212212216612 3 2sin sin cos 0rnbEIrs ss ssrF Js sssMrs ssFqq                                                  (3) 式中22rx， rx t   ，E I 为弯曲刚度，v 为钻柱 材料泊松比，1 F 、 1 M 分别为轴向力和扭矩， 、 分别为孔眼的曲率和挠率，nq 和bq 分别为自然坐标系下两个法向方向上的单位长度浮重。 定向穿越的三维空间孔眼，其轨迹方位变化很小，主要体现为井斜变化，因此忽略方位变化，该孔眼轨迹属等曲率平面曲井范畴，孔眼内钻柱仍为三维空间杆柱，式(3)可简化为等曲率平面曲井钻柱动态非线性屈曲平衡方程： 242 2 42 21163(12)sinsin( ) sin 0rEIr Trsss ssrF J Fss s sqs                                 (4)  图2  动态屈曲模型求解流程 i =1 Y 迭代法计算位移 N Newmark 法计算 加速度、速度 满足约束 条件？ 保存数据 i =i +1 检查i ≤ nt (nt 为 节点总数 下个时刻 YN修正位移、加速度、速度 • 动态屈曲模型采用有限元法求解。有限元法需要对时间、空间离散：对于时间离散，采用 Newmark 法；对于空间离散，采用结点迭代法。动力学模型求解流程如图2。
　　2  模型分析与算例验证
　　利用上述力学模型，结合文献[6,7] 中Salies(1994)和Guohua Gao(2008) 在Tulsa大学相关实验结果，通过应用动态屈曲的有限元验证程序，并施加与实验条件相同的载荷和边界条件后(如表1) ，进行仿真计算。图3 为Tulsa大学管柱屈曲实验装置示意图。 内管选用三维梁单元，外管选用壳体单元；内管一端为固定端（全约束），另一端允许轴向移动并施加0～4448N轴向力；采用库伦摩擦和连续接触定义内外管的接触边界。模拟求得临界屈曲轴向载荷为432.3N ，与实验数据400N相比，相对误差仅为+8% ，从而验证了模型正确性。 表1  实验与仿真参数 物理参数  值 内管管体长度 24m  外管内径 61mm  内管外径 12.7mm  内管壁厚 0.89mm  内管单位长度的重量 2.539N/m 内管弹性模量 2.06E5MPa 最大测量载荷 4448N 摩擦系数 0.3  图3  水平管柱屈曲实验装置
　　3  案例分析
　　以渭河某穿越工程实钻钻井参数、钻具组合和设计孔眼轨迹为输入参数，建立了孔深为 1270m 的全井段钻柱系统屈曲有限元模型，模拟定向穿越钻柱屈曲力学特性，探索钻柱在穿越工程导向钻进过程中屈曲轴向载荷。
　　3.1  模型参数和求解边界条件
　　定义全井段钻柱有限元模型的材料参数、边界条件后，得到相应载荷下定向穿越全井钻柱的数值计算结果。导向孔钻进采用的钻具组合：9-5/8″ 牙轮钻头+7″ 无磁钻铤+6-5/8 ″ S-135 钻杆。为评价定向穿越轨迹上不同位置的屈曲力学行为，取节点25、35、44、69、86、103 分别位于出土端斜段、出土端弯段、水平段和入土端弯段，如图 4。钻柱与井壁之间采用连续刚-柔接触模拟方法，保证接触渗透足够小的同时防止刚度矩阵出现病态。施加载荷幅值曲线分段线性，如图5，曲线a 为扭矩幅值变化，1～6 倍工程负载；曲线b 为入口推力幅值变化，1～8 倍工程负载。 132No103 No86No44No69No35No25入土端 出土端  图4  定向穿越轨迹与坐标系 02468100 2 4 6 8 101214161820amp(×basic)Time(s)torque push forceab 图5  载荷幅值曲线
　　3.2  屈曲模式与临界载荷计算
　　图6a ～图6f 分别为整个井眼轨迹上不同节点的屈曲特性随载荷变化关系曲线。图中U2和U3线分别为节点横向位移，如仅一支曲线幅值变化为正弦屈曲，两支曲线同时变化为螺旋屈曲；Mises线为节点等效应力变化曲线；虚线为考虑安全系数时的临界等效应力。通过分析，可以发现如下规律： (1)  钻柱屈曲在扭矩变化段并未发生，而是随入口推力的增大，部分节点才出现正弦屈曲和螺旋屈曲现象，与Wicks[13]研究结论一致，弯曲段钻柱屈曲较严重。正常扭矩负载下，钻柱随井口推力的增大，钻柱在node103( 第一弯段)、node 44( 第二弯段)和node35(第二弯段)首先出现正弦屈曲；当入口推力增大到约6 倍工程常用负载时node103 • Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-1001020304050 103:U2 103:U3 103:MisesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900            Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-100102030 86:U2 86:U3 86:MisesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900 (a) 103 节点                                                (b) 86 节点 Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-10010203040 69:U2 69:U3 69:misesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900            Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-100102030 44:U2 44:U3 44:misesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900 (c) 69 节点                                                (d) 44 节点 Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-100102030 35:U2 35:U3 35:misesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900            Mises (MPa)0 5 10 15 20-50-40-30-20-100102030 25:U2 25:U3 25:misesTime (s)Displacement (mm)0100200300400500600700800900 (e) 35 节点                                                (f) 25节点 图6  不同节点屈曲随载荷变化关系曲线 和node25 开始螺旋屈曲；另外，node86 和node69 分别在入口推力最大值和下降段也出现螺旋屈曲。笔者认为node103 和node25 是仅轴向力达到屈曲临界值引起钻柱失稳，而node86 和node69 是轴向力和弯矩联合作用所致。 (2)  正弦屈曲是随载荷的增大逐渐形成，并在一定幅值达到最大；螺旋屈曲是当载荷达到螺旋屈曲的临界值，钻柱在井壁的限制下不再躺于下井壁，而是“突然”形成另一种力学平衡，在井眼内保持一定螺距的螺旋状。 (3)  钻柱各节点应力随载荷呈线性单调变化。由图中Mises线可知，钻柱始终保持在S135钻杆屈服强度(930MPa)以下弹性变形内，钻柱各段在相应多种载荷作用下均未进入塑性区。查阅疲劳寿命P-S-N 三参数曲线，定向穿越钻柱疲劳强度为300MPa，图 6 中虚线。分析发现，如果将应力保持在该值以下，钻柱只存在正弦屈曲状态。
　　4  结论
　　 基于三维曲井内钻柱非线性屈曲分析的平衡方程，考虑孔壁的径向约束及其与钻柱的摩擦，建立了定向穿越孔眼-钻柱系统的有限元模型。经过与Tulsa大学实验结果对比，误差仅为8%；
　　(2)  钻柱屈曲未发生在扭矩负载变化段，而是随入口推力增大，部分节点才出现正弦屈曲和螺旋屈曲，且弯曲段钻柱屈曲较严重。为缓解工程中屈曲带来的影响，可以在常规轴向推力或者小轴向推力时，使用增大扭矩的方法以提高钻进时效，这样能够有效缓解定向穿越施工过程中摩阻过大和钻头推进效能不足的后果； 
　　(3)  正弦屈曲和螺旋屈曲的形成过程差异很大。正弦屈曲是随轴向载荷的增大逐渐形成，螺旋屈曲是当载荷达到其临界值时，钻柱“突然” 形成一定螺距的螺旋状平衡状态。另外，当定向穿越钻柱工作应力在钻柱疲劳寿命以下时，大部分钻柱仅存在正弦屈曲。由于正弦屈曲下钻柱“ 锁死”的可能性较小，因此建议采用使钻柱应力在疲劳强度下的施工参数。
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